Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 18 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 18 -Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng

 

d đi quađiểm



1; 2;4



A  và có một vectơ chỉ phương làu



2;3; 5



. A.

1 2 2 3 4 5

x t

y t

z t

  

   

  



B.

11 2 2 3 4 5

x t

y t

z t

  

   

   



C.

1 2 2 3 4 5

x t

y t

z t

  

   

  



D.

1 2 2 3 4 5

x t

y t

z t

  

   

  

 Câu 2:Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. ³

1 y x

x

 

 B.y ^{9 x2}

x

  C. y x²3 D.y 2x² 1 x

  Câu 3:Cho hàm số y f x

 

xác định và liên tục trên khoảng



^3;2



^,

 

lim3 5

x _ f x

   ,

 

lim2 3

x _ f x

  và có

bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đâysai?

A.Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng



3;2



B.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng –2 C.Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

D.Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng



3;2



bằng 0

Câu 4:Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.Bốn. B.Năm. C.Sáu. D.Ba.

Câu 5:Cho^{z }



^{1 i}

 

^{2 1 i}



², tính phần ảo của số phứcz.

A.–4 B.4 C.–2 D.2

Câu 6:Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào dưới đây?

A.

 

5,3 . B.

 

3;3 . C.

 

4;3 . D.

 

3;4 .

Câu 7:Cho hình nón có độ dài đường sinh l5 cmvà đường kính của đường tròn đáy bằng 8 cm. Tính thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó.

A.^{320 3} 3 cm

. B.80cm³. C.16cm³. D.^{80 3}

3 cm . Câu 8:Một cấp số nhân có số hạng đầuu₁ 3, công bội q2. BiếtS_n 765. Tìm n?

A.n7 B.n6 C.n8 D.n9

Câu 9:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba mặt phẳng

 

 :x y 2 1 0z  ;

 

 :x y z   2 0;

 

 :x y  5 0. Mệnh đề nào sau đâysai?

A.

   

^{  } . B.

   

 / /  . C.

   

 / /  . D.

   

^{  } .

Câu 10:Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

 

^ qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M



2;3; 5



xuống các trục Ox Oy Oz, , .

A.15 10x y6z30 0 .B.15 10x y6z30 0 .

C.15 10x y6z30 0 . D.15 10x y6z30 0 .

Câu 11: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh a,^AB



^BCD



và AB a . Tính khoảng cách từ điểmDđến



ABC



?

A. ³ 4

a . B. ³

2

a . C.a 2. D.a 3.

Câu 12:Cho khối tứ diệnABCD. GọiM,N,Elần lượt là trung điểm củaAB BD,DA. Tỉ số thể tích của khối tứ diệnMNECvàABCDbằng:

A. ¹

MNEC 4

ABCD

V

V  . B. ¹

MNEC 8

ABCD

V

V  .

C. ¹

MNEC 2

ABCD

V

V  . D. ¹

MNEC 3

ABCD

V

V  .

Câu 13:Cho số phức z 4 3i. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Số phứczcó số phức liên hợp là z  4 3i.

B.Số phứczcó phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3.

C.Số phứczcó mô đun bằng 5 .

D.Số phứczcó phần thực bằng 4 lớn hơn phần ảo.

Câu 14:Cho hàm sốy f x

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

x  0 2 

y + 0 – 0 +

y



2

–5



Tìm số nghiệm của phương trình 3 f x

 

 7 0

A.4 B.5 C.6 D.0

Câu 15:Hàm sốy x e ². ^x. Giải bất phương trình y 0.

A.x 



;0

 

 2;



. B.x   



; 2

 

0;



.

C.x

 

0;2 . D.x 



2;0



.

Câu 16:Choalà các số thực dương nhỏ hơn 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nàođúng?

A.log ² log 3

a 3 a . B.log 5 log 2_a  _a . C.log 2 0_a  . D.log2a0.

Câu 17: Gọi Mlà giá trị lớn nhất của hàm số ^yln



^{x2 3}



^{x trên đoạn}

 

^2;5 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nàođúng?

A.e^3M 6. B.M 0. C.e^5M 22 0 . D.M  2 0.

Câu 18:Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phứcz    1 1



i

 

1 i



²  ... 1



i



²⁰. Tính a b .

A.1 2 ¹¹. B.1 2 ²⁰. C.1. D.1 2 ¹¹.

Câu 19: Kí hiệu

 

H là hình phẳnggiớihạnbởi đồthịhàm số ysin .cosx x , trục tung, trụchoành và đường thẳng

x_2 . Tính thể tíchVcủa khối tròn xoay thu được khi quay hình

 

H xung quanh trụcOx.

A.V _16 . B. ²

V _16 _{. C.} ²

V 16 . D. ² V _4 _. Câu 20: Hàm số

2 y x m

x

 

 thỏa mãn

 0;3  0;3

min max 7 6

x y x y

    . Hỏi giá trịm thuộc khoảng nào trongcác khoảng dưới đây?

A.



1;0



. B.



 ; 1



. C.



2;



. D.

 

0;2 .

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB3, BC 4.SA



ABC



và SA5. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.



AHK



/ /BC. B.



AHK

 

^ SBC



. C.



AHK



^SB. D.



AHK

 

^ SAB



. Câu 22:Cho các số thực x  1 y 0. Hãy chọn đáp ánđúng trong các đáp án dưới đây?

A.log 2 0_x  B.log ² 0 3

y C.log_x



y 1 0



D.log_y x0

Câu 23:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

 

P x my:  3 2 0z  và điểmA



1;2;0



. Tìmmđể khoảng cách từAđến

 

P bằng 2.

A.³⁹

4 . B.³⁵

4 . C. ³⁹

 4 . D.³³

4 .

Câu 24:GọiMlà điểm biểu diễn cho số phức z x yi x y 



, 



thỏa mãn z 1 2i  z . Tập hợp điểm là đường thẳng nào sau đây?

A.2x4y 5 0. B.2x4y 5 0. C.2x4y 3 0. D.x2y 1 0. Câu 25: Cho hàm số y f x

 

. Hàm số y f x 

 

có đồ thị như

hình vẽ bên. Hàm số ^{y f x}

 

² có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

A.5 B.3

C.4 D.2

Câu 26:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi

 

P là mặt phẳng đi qua hai điểm A



1;1;1



, B



0;1;2



và khoảng cách từ



2; 1;1



C  đến mặt phẳng

 

P bằng^{3 2}

2 . Giả sử phương trình mặt phẳng

 

P có dạng ax by cz   2 0. Tính giá trị abc.

A.–2 B.2 C.–4 D.4

Câu 27:Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Cứ vào ngày 5 của mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng tiếp theo. Hỏi sau 2 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền gồm cả gốc

và lãi? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Giả định trong suốt quá trình gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A.255,59 triệu đồng. B.292,34 triệu đồng. C.279,54 triệu đồng. D.240,23 triệu đồng.

Câu 28:Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm sốy f x 

 

, f x

 

liên tục trên . Xét hàm số^{g x}

 

^{ f x}



^22



Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Hàm số g x

 

nghịch biến trên khoảng



 ; 2



B.Hàm sốg x

 

đồng biến trên khoảng



2;



C.Hàm sốg x

 

nghịch biến trên khoảng



^1;0



D.Hàm số g x

 

nghịch biến trên khoảng

 

0;2

Câu 29:Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.   biết đáyABClà tam giác đều cạnha Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng



A BC



bằng

6

a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   .

A.^{3 3 2} 16

a . B.^{3 3 2}

4 a .

C.^{3 3 2} 28

a . D.^{3 3 2}

8 a .

Câu 30:Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ bằng bao nhiêu?

A.40 3 cm B.40 2 cm C.80 cm D.40 cm

Câu 31:Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A.³7 cm B.1 cm C.



^{20 10 7 3}



^{cm D.}



^{20 7 103 }



^cm

Câu 32:Có bao nhiêu giá trị thực âm củamđể phương trình m m x ² x²có đúng 2 nghiệm thực?

A.1. B.3. C.Vôsố. D.2.

Câu 33:Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang vuông tại A và B . Hình chiếu vuông góc củaS trên mặt đáy



ABCD



trùng với trung điểmAB. Biết AB a , BC2a, BD a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng



SBD



và mặt phẳng đáy là 60°. Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABCDtheoa.

A. ^{3 30 3} 8

V  a . B. ^{30 3}

4

V  a . C. ^{30 3}

12

V  a . D. ^{30 3}

8 V  a .

Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

 x³3x²72x90m trên đoạn [5;5] là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A.1600 m 1700. B.m400. C.m1618. D.1500 m 1600.

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên củam để đồ thị hàm số y⁽x²x⁾²



x¹



²mx²cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt?

A.7 B.3 C.5 D.8

Câu 36:Cho tứ diệnABCDcó AB CD x  , AC BD y  ,AD BC 2 3. Bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDbằng 2 . Giá trị lớn nhất củaxybằng

A.2. B.4. C.2 2 . D. 2 .

Câu 37:Gia đìnhThầy Hùng ĐZxây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m2, thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m2 và nắp bể làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m2. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Thầy cần bỏ ra để xây dựng bể nước là bao nhiều? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A.2.017.332 đồng. B.2.017.331 đồng.

C.2.017.333 đồng. D.2.017.334 đồng.

Câu 38:Cho hàm số y f x

 

liên tục trên , f x

 

  0 x  thỏa mãn

    

²



²

ln f x  f x  1 ln x 1 e^x 

 .Tính ¹

 

0

I 



xf x dx

A.I  12 B.I 8 C.I 12 D. ³

I 4

Câu 39:Cho hình chóp tứ giácS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnh bằng 6. Hình chiếu vuông góc của đỉnh Slên mặt phẳng đáy (ABCD) là điểm Hnằm trong đoạn ACsao cho HC=2HA. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60. Khoảng cách từAđến mặt phẳng (SCD) bằng

A. 4 2 .

3 B. 3 3 . C. 4 2 . D. 5 3.

Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

3 2

1 3 1

( ) ( ) 2

y  x  m x  có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộcSlà

A.4 B.²

3 C.1 D.5

Câu 41:Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

trên khoảng



 ;



. Đồ thị của hàm số y f x

 

như hình vẽ. Đồ thị củahàm số ^y



^{f x}

  

^{2có bao}

nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?

A.1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

B.2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C.2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

D.2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.

Câu 42:Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?

A.1768. B.1771. C.1350. D.2024.

Câu 43. Gọi z₁ và z₂ là hai số phức khác nhau thoả mãn đồng thời hai hệ thức z  2 i 2 và 3

    

z m i z mi, trong đómlà tham số thực. Giá trị nhỏ nhất của z z₁ ₂ bằng

A. 4. B. 2 3. C.2. D. 2 2.

Câu 44.Cho hàm số

 

^{2 2 3}

10

   

    

x mx khi x 1 y f x

nx khi x 1 , trong đómvà nlà hai tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số y f x^

 

có đúng 2 điểm cực trị?

A. 4. B.3. C.2. D.vô số.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA



0;1;2



, mặt phẳng

 

 :x y z   4 0và mặt cầu

  

S ^: x³

 

² y¹

 

² z ²



² ¹⁶. Gọi

 

P là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với

 

^ và đồng thời

 

P cắt mặt cầu

 

S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm Mcủa

 

P và trục x Ox là 

A. 1 ;0;0 M2 

 . B. 1;0;0

M3 

 . C.M



1;0;0



. D. 1;0;0 M3 

 

 .

Câu 46:Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh bằnga. GọiM,Nlần lượt là trung điểm của các cạnhAB,BCvàElà điểm đối xứng vớiBquaD. Mặt phẳng



MNE



chia khối tứ diệnABCDthành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểmAcó thể tíchV. TínhV.

A.^{11 2 3} 216

a B.^{7 2 3}

216

a C. ^{2 3}

18

a D.^{13 2 3}

216 a

Câu 47:Cho hàm số y f x

 

liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.

Các giá trị của tham sốmđể phương trình

   

3 2

2

4 3

2 5

m m f x

f x

  

 có 3 nghiệm phân biệt là?

A. ³⁷

m  2 . B. ³⁷

m 2 . C. ^{3 3}

m  2 . D. ³

m 2 .

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu

   

S₁ , S₂ có phương trình lần lượt là

 

S1 :x²



y3



²z² 4,

  

S2 : x4



²y²z² 9. Mặt cầu

 

S có bán kính bằng 1 và có tâmI, biết

 

S tiếp xúc ngoài với hai mặt cầu

   

S1 , S2 . Hỏi khoảng cách từ gốcOđến điểmIlớn nhất bằng bao nhiêu?

A. ¹³

5 B. 2 2 C. ¹⁶

5 D. ²⁴

5 Câu 49:Choa,b,clà các số thực dương khác 1 thỏa log²_ab log²_bc log_a c 2log_b c 3

b b

    . GọiM,mlần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Plog_ablog_bc. Giá trị của biểu thức S2m3M bằng A. ¹

S 3. B. ²

S 3. C.S 2 D.S 3.

Câu 50: Cho hàm số y f x

 

, y g x

 

liên tục trên  và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị y g x 

 

là đường đậm hơn) như hình vẽ

Hàm số h x

 

 f x



 1

 

g x1



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1 ;1 2

 

 

 . B. 1;¹

2

 

 

 . C.



1;



D.



2;



.

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Phương trình đường thẳng d làd:

1 2 2 3 4 5

x t

y t

z t

  

   

  



. Chọn A.

Câu 2:Ta có lim ³ 0 1

x

x x



  

 đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y0.Chọn A.

Câu 3: Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng



^3;2



^và

 

lim2 3 0

x _ f x

   . Khẳng định sai là D.Chọn D.

Câu 4:Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng, gồm 2 mặt chéo và 1 mặt phẳng đi qua trung điểm cạnh bên và song song với 2 mặt đáy.Chọn D.

Câu 5:z 



¹ i

 

² ¹ i



²  ²i

 

²i ⁴i.Chọn B.

Câu 6:Khối lập phương là khối đa diện đều loại

 

4;3 .Chọn C.

Câu 7:Bán kính của hình nón là 4 ^{2 2} 3 ^{1 2} 16

r  h l r   V 3r h .Chọn C.

Câu 8:Ta có ₁ ¹ 3.^{2 1} 765 2 256 8

1 2 1

n n

n q n

S u n

q

 

      

  .ChọnC.

Câu 9:Ta có

 

 

 

   

   

   

. 1 1 0 0 1;1;2

1;1; 1 . 1 1 0 0 1; 1;0 . 1 1 2 0 n n n

n n n

n n n

 



  

  

 

 

 

        

          

 

 

       

 

 

 



  

   Chọn B.

Câu 10:Hình chiếu của điểmMtrên các trục tọa độ là A



2;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 5

 

B

 

C 



01. A 02. A 03. D 04. D 05. B 06. C 07. C 08. C 09. B 10. D 11. B 12. A 13. C 14. A 15. D 16. A 17. A 18. C 19. B 20. A 21. B 22. D 23. C 24. B 25. B 26. C 27. A 28. C 29. A 30. C 31. C 32. A 33. D 34. A 35. A 36. A 37. C 38. D 39. B 40. C 41. B 42. D 43. B 44. B 45. A 46. A 47. B 48. D 49. D 50. B

Phương trình mặt phẳng



ABC



theo đoạn chắn là 1 2 3  5 



x y z hay 15 10x y6 30 0z  Do đó ^{7 ;2 22;}

 

m4   .Chọn B.

Câu 11:Dựng DH BC , do AB



BCD



nên AB DH Khi đó DH 



ABC



d D ABC



^;

  

DH  ^a₂³.Chọn B.

Câu 12:

Ta có:

 

 

 

 

1. ; .

1 3 1

4 1. ; . 4

3

MNEC MNE MNE

MNE ABD

ABCD ABD

ABD

d C ABD S

V S

S S

V d C ABD S S

 

 

 

     .

Chọn A.

Câu 13:Ta có: z  ⁴² 

 

^{3 2} ⁵.Chọn C.

Câu 14:Ta có

       

   

7 1

7 3

3 7 0

7

3 2

3 f x

f x f x

f x

 

     

  



Vì 7 2

3 ; ⁷



5;2



  3 nên phương trình

 

1 có nghiệm duy nhất;

 

2 có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có1 3 4  nghiệm phân biệt.Chọn A.

Câu 15:^{y x e  2 x2xex 0 e xx}



^22x



^{ 0 x22x    0 2 x 0 .Chọn D.}

Câu 16:Do a1nên hàm số log_ax nghịch biến.

Do đólog ² log 3

a 3 a .Chọn A.

Câu 17: ' ₂2 1 ² ₂ 2 3

3 3

  

  

 

x x x

y x x ; ₀ ¹

 

3

x l

y x

 

    

Ta cóy

 

2  2; 3 ln 6 3; 5y

 

  y

 

ln 22 5 M ln 6 3 e^3M 6.ChọnA

Câu 18:

 

 

²¹

 

²¹

 

²¹

   

^{2 10}

  

¹⁰

1 1 1 1 1

1 1 1 2

1 1 1

i i i i i

z i i i i i i i

i i

       

              



^{1 .2}



^{10 210}



^{1 210}



^{2 ,10 1 210 1}

z i i i a b a b

              .Chọn C.

Câu 19: ²

 

^{2 2 2 2 2 2}

0 0 0 0

1 1 1 cos 4 sin 4

sin cos sin 2 .

2 4 2 8 32 16

   

 ^  

   









  



^x   ^x ^x 

V x x dx x dx dx .Chọn B

Câu 20:Do hàm số

2 y x m

x

 

 luôn đơn điệu trên đoạn

 

0;3 Do đó

   

   

0;3 0;3

3 7 7 17 17

min max 0 3

2 5 6 10 30 21

x x

m m m

y y y y m

 

   

          .ChọnA.

Câu 21:Ta có ^{BC SA} BC



SAB



BC AH BC AB

 

   

 



Lại có:AH SB AH 



SBC

 

 AHK

 

 SBC



.Chọn B.

Câu 22:Ta có log_yx 0 log_yxlog 1_y  x 1 vì y

 

0;1 .Chọn D.

Câu 23:



^;

  

^{1 2} ₂ ²₂ ^{2 4}



^{2 10}

 

^{2 1}



^{2 39}₄

1 3

d A P m m m m

m

 

        

  .Chọn C.

Câu24:



x 1

 

y2



i  x²y² 



x1

 

² y2



² x²y² 2x4y 5 0.ChọnB.

Câu 25:Giả sử f x

  

 x¹



x¹



x⁴



Khi đó ^_^{f x}

 

^{2 }_^{ 2x x}



^{2 1}



^x21



^{x2 4}

 

^{2 x2 1}

 

^x2



^{x 1}

 

^{x x 1}



^{x 2}



Lập bảng xét dấu ta có:

 

^{2 0 11 20}

2 x

f x x

x

  

 

       

 

  



hàm số có 3 khoảng nghịch biến là



 ; 2



;



1;0



và

 

1;2 .Chọn B.

Câu 26:Vì

 

P đi qua hai điểmA,Bsuy ra ^{2 0}

2 2 0 2 2

a b c c a

b c b a

    

 

       

 

 

1 .

Khoảng cách từ điểm Cmp P

 

là^{d C P}



^;

  

^{2a b c}_{2 2} ²₂ ^{3 2}₂

a b c

  

 

 

 

2 .

Từ

 

1 ,

 

2 suy ra ^{5a 4 3 2}₂ ^a2



^2a2



^{2a2 2 5}



^a4



^{2 9 6}



^{a2 8a4}



^a1

Vậy a c 1;b     2a 2 4 abc 4.Chọn C.

Câu 27:Cuối tháng thứn, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi làT_n a



1 m



ⁿ 1 1



m



m 

     

vớialà số tiền gửi hàng tháng,nlà số tháng vàmlà lãi suất.

Với 24

 

²⁴

 

0,5% 10 1 0,5% 1 1 0,5% 255,59

10; 2.12 24 0,5%

m T

a n

         

     

 triệu đồng.

Chọn A.

Câu 28:Giả sử f x

  

 x1

 

² x2



Khi đó ^{g x}

 

^{2x x}



^{2 2 1}

 

^{2 x2 2 2}



^{2x x}



^21

 

^{2 x24}



  ^{0 }⁰_x^{ } ^x₂ ² Do đó hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng

 

0;2 và



 ; 2



.Chọn C.

Câu 29:Do ^{AM 3OM d A A BC}



^;



^

 

^{3d O A BC}



^;



^

 

^a₂

Mặt khác ³

2 OM  a ;

 

 

2 2 2

;

1 1 1 6

A A BC 4

AA a d _  AA OM  



Suy ra _. . ^{2 3}. ^{6 3 3 2}

4 4 16

ABC A B C ABC a a a

V   S AA  . Chọn A.

Câu 30:Gọi kích thước 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông làa b,  0 a b, 200. Độ dài cạnh huyền là a² b² . Không mất tính tổng quát, giả sử a a b² ² 120.

2 2 120 2 2 120 2402 2 60 2

240

a b a a b a a a b

           

Diện tích tấm gỗ tam giác vuông là 2 60 ³

 

2 240

ab b

S  S b f b Ta có

 

60 ²

80

f b  b ; f b

 

  0 b 40 3suy ra^{max f b}

 

^{ f}



^{40 3}



^.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ^{40 2 2} 80 40 3

a a b

b a

    

 

 .Chọn C.

Câu 31:Gọi V là thể tích của phễu. Khi đó thể tích nước trong bình là ₁ ^{1 1 3 1} 8

V h

V V h

      và thể tích phần

không chứa nước là ₂ ⁷ 8

V  V . Ta có: ^{1 2}

V 3R h; ^{V2 h2 3}

V h

 

    (vớih₂ là chiều cao cần tính).

Suy ra ^_^h_h^_ ^{h h hct }_ ^{ }_^



^



^cm

 

3

2 3 3 3

2

7 7 20 1 7 20 10 7

8 8 8 . (với h_ct là chiều cao cần tìm).Chọn

C. 

Câu 32:

Ta có ^{m m x 2 x2 m m x 2 x4 }



^{m x 2}



^{2 m x 2 }

 

^{x2 2x2}

 

^*

Xét hàm số f t

 

 t t² trên



0;



, có f t

 

  2 1 0t ;  t 0.

Suy ra f t

 

là hàm số đồng biến trên



^0;



^nên

 

^{*  f}



^{m x 2}



^{ f x}

 

²

 

2 2 2 4 4 2

m x x m x x m x x g x

         

 

** . Xét hàm sốg x

 

x⁴x², cóg x

 

4x³2x;

 

0 ⁰ 2

2 x

g x x

 

     



Dựa vào BBT, để phương trình

 

** có hai nghiệm thực phân biệt ⁰₁ 4 m m

 



  



.Chọn A.

Câu 33:

Gọi H là trung điểm ABSH 



ABCD



Kẻ HK BD K BD







BD



SHK





^SBD

 

; ABCD

 

^{ }SK HK;



SKH 60

    

Tam giác ABD vuông tại D, cóAD BD²AB² 3a Và ^{ 1}₂ ^_ ^;

 

^_^{ 1}₂^. ₂^. ₂ ^{3 10}₂₀



AB AD a HK d A BD

AB AD

Tam giácSHKvuông tạiH, có .tan 60 ^{3 30} 20 SH HK   a .

Diện tích hình thangABCDlà .

 

. 2



3



5 ²

2 2 2

ABCD

AB BC AD a a a a

S  

  

Vậy thể tích cần tính là _. ^{1 3 30 5}. . ^{2 30 3}

3 20 2 8

 

S ABCD a a a

V .Chọn D.

Câu 34:

Xét hàm số g x

 

x³3x²72x90trên



^5;5



^{, có}g x

 

3x²6x72;

Phương trình

 

0 ⁵₂ ⁵ 4

3 6 72 0

g x x x

x x

  

    

  



Tínhg

 

 5 400;g

 

5  70;

 

_{ }

 

4 86 max5;5 400

g    _ g x  .

Do đó^max_5;5 f x

 

⁴⁰⁰ m ²⁰¹⁸ m 1618 1600;1700

 

.Chọn A. 

Câu 35:

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

C vàOxlà



^x2x



^2



^x1



^{2mx2 0}



²



²

 

²

 

²

2

1 0 1 2 1

x x x

m x m x x

x x x

      

            

   

Đặtt x ¹ t 2

   x , khi đó  m f t

 

 t² 2t

■TH1.Với | |t    2 t 2suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1

■TH2.Với t 2. Ycbt   m f t

 

có nghiệm duy nhất trên



2;



hoặc



 ; 2



Xét hàm số f t

 

 t^{2 2}t trên



^2;



^và



^{ ; 2}



^{, có} f t

 

 ^{2 2}t ; f t

 

  ⁰ t ¹ Dựa vào bảng biến thiên, ta được 0       m 8 8 m 0 có 7 giá trị nguyênm.Chọn A.

Câu 36:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDlà ^{2 2 2} 8

AB AC AD

R  

Khi đó ^{2 2}

 

^{2 3 2} _{2 2 2 4}

8 x y

x y

 

    mà ^{2 2} 4 2

2 2

x y

xy    . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y  2. Vậyxy_max 2.Chọn A.

Câu 37:

Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt làx, 3x,h (m).

Thể tích của hình hộp chữ nhật là 3 ² 2,018 ^2,018.

    3

V x h xh

x Số tiền để làm đáy bể là T₁250 3 x² 750x² nghìn đồng.

Số tiền để làm thân bể là T2 200 2



xh2.3xh



1600xh nghìn đồng.

Số tiền để làm nắp bể là T₃ 100 3 x² 300x² nghìn đồng.

Tổng số tiền cần bỏ ra để xây dựng bể nước là 1050 ² 1600 1050 ^{2 16144}

    15

T x xh x

x Áp dụng BĐT Am- Gm, ta có1050 ^{2 8072 8072} 3 1050 .^{3 2 8072 8072}. 2017,333

15 15 15 15

   

x x

x x x x

Vậy số tiền nhỏ nhất màThầy Hùng ĐZcần phải bỏ là 2.017.333 đồng.Chọn C.

Câu 38:

Tacó: ^{ln f x}

 

^{ f x}

 

^{ 1 ln}_



^x21



^ex2_^{ln f x}

 

^{ f x}

 

^{ 1 ln}



^{x2 1 ln}



^ex2

    

²



²

ln f x f x ln x 1 x 1

     

Xét hàm số g t

 

lnt t vớit



0;



ta có: g t

 

1 1 0 t 0

     t

Do đó hàm số g t

 

đồng biến trên khoảng



0;



suy ra ^{g f x}



^_

 

^{ }_



^{g x}



^{2 1}



^{f x}

 

^x21

Suy ra ¹

 

¹



²



¹



³



^{4 2 1}

0

0 0 0

1 3

4 2 4

x x I xf x dx x x dx x x dx  

        

 

  

^{.Chọn D.}

Câu 39:

Dễ thấy chópS.ABCDnhận mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đối xứng, theo tính chất đối xứng ta có:

 



^;



^



^;

  

d A SCD d A SBC

Dựng



^;

  

³



^;

  

³

2 2

 

  

 



HE BC

d A SBC d H SBC HF HF SE

Mặt khác



^{ }SBC ; ABCD



SEH  60

Suy ra ^{3 3} sin 60

2 2

  

d HF HE , trong đó

2 2 2 .6 4 3 3.

3 3 3

       

HE HC HE AB d

AB CA

Chọn B.

Câu 40:

Ta có: ³



¹



^{2 3 2 0}



¹



^{2 2 1 2 3}₃ ²

1 2 2

x m y m

y x m x m

x m y m

     

          

     



Với điều kiện m0 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là: ^A



^{1m m;2 32}



^{, B}



^{1m; 2 m32}



Khiđó ^{OA2 OB2  }



^{1 m}



^2



^2m32



^{2  }



^{1 m}



^2



^2m32



²

2 6 3 2 6 3

1 2m m 4m 8m 4 1 2m m 4m 8m 4

           

0

3 2

1 2

1

4 16 4 1 2 1

1 2

m m

m m m m m

m

   

        

 

.Chọn C.

Câu 41:

Tacó

     

 

2 . ; 0 0

0 y f x f x y f x

f x

  

    

  Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

• f x

 

0 có 3 nghiệm phân biệt ( f x

 

có 3 điểm cực trị)

• f x

 

0 có 2 nghiệm đơn x0; x3 (x1 là nghiệm bội chẵn) Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại; 3 điểm cực tiểu.Chọn B.

Câu 42:

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi ta rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C₂₆³

Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:

Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp:

 

1,2

 

2,3 ...



25,26



■TH1:Chọn 2 thẻ là

 

1,2 hoặc



25,26



: có 2 cách Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26 3 23  (cách)

2.23 46

  (cách)

■TH2:Chọn 2 thẻ là:

 

^{2,3 ,}

 

^{3,3 ,...,}



^24,25



^{: 23 cách}

Thẻ còn lại chỉ có: 26 4 22  (cách)  có 23.22 506 (cách) Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:



1,2,3

 

2,3,4



...



24,25,26



: 24 cách Vậy có:C₂₆³ 46 506 24 2024   .Chọn D.

Câu 43:

Gọi M x y

 

; là điểm biểu diễn số phức z thì điêm M nằm trên đường tròn

 

C tâm I



 2; 1



bán kính 2

R .

Mặt khác z m i    z 3 mi 



x yi m i



     x yi 3 mi

  

² 1

 

² 3

 

²



² 2 2 ² 1 6 2 9 ²

 x m  y  x  y m   mx y m   x my m

   

2 2 6 2 8 0 3 4 0

 mx my x y  m x y  x y   d

Giải hệ ⁰ 2

3 4 0

       

   



x y x y d

x y luôn đi qua điểm K



 2; 2



Hai điểmA, Blần lượt biểu diễn z z₁, ₂ thì A B, 

 

C đồng thời thuộcd Ta có ABmin d I d



;



max IK  1 ABmin 2 R²d² 2 4 1 2 3.  Chọn B.

Câu 44:

Ta có: ^

 

 ^{2 2}



x m khi x<1 f x n khi x>1

Khi đó ^f

 

^{1  2 2 ,m f}

 

^{1 n}, để hàm số y f x^

 

có đúng 2 điểm cực trị thì hàm số phải liên tục tại điểm x1 và đạt cực trị tại điểm x m và x1.

Điều kiện liên tục:

   

1 1

4 2 10 2 6

lim



lim



        

x x

f x f x m n m n

Điều kiện hàm số đạt cực trị tại điểm x m và x1 là

 

1 1

2 2 0 0

   

 

    

 



m m

m n n

Lại có n  6 2m 0 2m    6 m 3 Kết hợp m     m



2; 1;0 .



Chọn B.

Câu 45:

Mặt cầu

 

S có tâm I



^3;1;2



và bán kính R4, IA  3 R Inằm trong mặt cầu

 

S Gọirlà bán kính của đường tròn giao tuyến.

Khi đó ^r2d2



^I;

 

^P



^{R2rnhỏ nhấtd I P}

   

^{lớn nhất.}

Gọi n_{ }P 



a b c P^{; ; ,}

    

  n n _{   }P ^. _       a b c ⁰ b a c a b c



² ² ²^{0 .}



Phương trình mặt phẳng

 

P ax b y^: 



 ¹

 

c z²



⁰ Khi đó:

   

   

2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3

; 2

2 1

a a a

d I P

a b c a a c c a ac c c c

a a

   

             

Do1 ^{2 1 2 3 3} _max ¹

2 4 4 2

c c c d c

a a a a

   

           

   

Chọn 2 1 1

 

: 2 1 0

   

¹;0;0

a      c b P x y z     P  xOx M2 .Chọn A.

Câu 46:

Thể tích khối tứ diện đềuABCDcạnhalà ^{3 2}

ABCD a12

V 

Gọi P EN CD  và Q EM AD

P,Q lần lượt là trọng tâm của BCEvà ABE . Gọi Slà diện tích tam giác BCDS_CDE S_BNE S.

Ta co 1 .

3 3

PDE CDE S

S_  S_ 

Gọihlà chiều cao của tứ diệnABCD, suy ra

 

; 2

d M BCD   h; ;

 

3 d Q BCD   h

Khi đó . 1 .



;

  

.

3 6

M BNE BNE S h

V  S_ d M BCD  ;

Và . 1 .



;

  

.

3 27

Q PDE PDE S h

V  S d Q BCD  .

Suy ra _{. . .} ^{. . 7 . 7 .}. ⁷ .

6 27 54 18 3 18

      

PQD NMB M BNE Q PDE S h S h S h S h ABCD

V V V V .

Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnhAlà _. ¹¹. ^{3 2 11 2 3}

8 12 216

ABCD PQD NMB a a

V V V   .Chọn A.

Câu 47:

Ta có

           

3 2 3 2 3 2

2

4 3 2 2 2 5 2 5

2 5

m m f x m m f x f x

f x

        



Xét hàm g t

 

 t t³ và đi đến kết quả

 

 

2 2

2

2 5

2 5 2 4 5

2

f x m f xm m

 

     



Ta có

     

   

2 2 2

2

4 5 1

4 5 2

2 4 5 2

2 f x m

f x m

f x m

 

 

 

  



  



Với điều kiện ⁵

m 2 thì phương trình

 

² luôn có một nghiệm duy nhất, để phương trình đãcho có 3 nghiệm phân biệt 

 

1 có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương

trình

 

2 ^{4 2 5} 4 ^{4 2 5} 16 ^{2 37 37}

2 2 4 2

m  m  m m

        .ChọnB.

Câu 48:

Gọi I x y z



; ;



Mặt cầu

 

S1 có tâm ^A



^0;3;0



^{bán kính} R1 2 Mặt cầu

 

S2 có tâm B



4;0;0



bán kính R₂ 3

Do

 

S tiếp xúc ngoài với hai mặt cầu

   

S1 , S2 nên ta có ^{2 1 3} 3 1 4

  

   

 IA IB

Suy ra

   

   

2 2 2

2

2 2 2 2

3 9 1

9

16 4 16 2

    

 

 

 

     

 

x y z

IA

IB x y z

Lấy

   

1  2 ta được  8x 6y   7 7 4x3y0

 

P

Do đó điểmIthuộc giao tuyến của mặt cầu ^x2



^y3



^{2z2 9} và mặt phẳng 4x3y0

 

P

Bán kính đường tròn là ^{r 9d A P2}



^;

  

^12₅ , tâm đường tròn là hình chiếu vuông góc của A



0;3;0



trên

 

P K

Ta có

     

4

: 3 3 , 4 ;3 3 ;0 16 3 3 3 0 9 0 25

 

 

          



  x t

OK y t K t t