Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 2 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 2 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1.Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng : ¹

1 2 2

x y z

d 

 

 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳngd?

A. u2 



1; 2; 2 



. B. u4 



0;1;0



. C. u3 



1; 2;2



. D. u1 



1;2; 2



. Câu 2.Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

 x 3^x là

A. ² 3 ln 3

2 ^x

x  C. B.1 ³ ln 3

x C

  . C. 1 3 ln 3 ^x C. D. ^{2 3} 2 ln 3 x  x C.

Câu 3.Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ₂ ¹ y 12

x x

  là

A.3. B.1. C.0. D.2.

Câu 4.Trong không gianOxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng



Oxy



?

A.

 

^{ :x 1 0.} B.

 

^{ :z 1 0.} C.

 

^{ :x z  1 0.} D.

 

^{ :y 1 0.}

Câu 5.Trong không gian với hệ trục trục độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng



Oxy



và mặt phẳng

 

P x y z:    3 0?

A. M



1;1;0



. B. N



0;2;1



. C. P



0;0;3



. D. Q



2;1;0



. Câu 6.Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

⁵x⁴² là

A. 10x C . B. x⁵2. C. x⁵2x C . D. ^{1 5} 2 5x  x C . Câu 7.Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u₁ 1, công bội q2. Giá trị của u₂₀ bằng

A. 2²⁰. B. 2¹⁹. C. 2¹⁹. D. 2²⁰.

Câu 8.Cho ²

 

1

2 f x dx





 ^{và 2}

 

1

7 g x dx





 ^{, khi đó 2}

   

1

4f x g x dx





 

 



^bằng

A.-5. B.1. C.1. D.15.

Câu 9.Tập nghiệm của phương trình 2^x1 4 là:

A. S  

 

3 . B. S 

 

3 . C. S  

 

1 . D. S 

 

1 . Câu 10.Trong không gianOxyz, cho đường thẳng : ^{1 1}

2 1 2

x y z

d     . Điểm nào dưới đây thuộcd?

A. ^Q



^3;2;2



^. B. ^M



^2;1;0



^. C. ^P



^3;1;1



^. D. ^N



^{0; 1; 2 }



^.

Câu 11.Vớialà số dương tùy ý, log 3a3

 

bằng:

A. log₃a. B.1 log ₃a. C. 1 log ₃a. D. 3log₃a. Câu 12.Tập xác định của hàm số ₁

3

ylog x là:

A.



0;



. B.



0;



. C.



;0



. D.



 ;



. Câu 13.Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ⁴2x²1 và đường thẳng y1là:

A.1. B.2. C.3. D.4.

Câu 14.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

x  1 2 

y + 0  0 +

y

0 

 1

Số nghiệm của phương trình f x

 

2020 là

A.4. B.1. C.2. D.3.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A



1;2;3



và vuông góc với mặt phẳng

 

 : 4x3y7 1 0z  có phương trình tham số là

A.

1 4 2 3 3 7

x t

y t

z t

  

   

   



. B.

1 4 2 3 3 7

x t

y t

z t

  

  

  



. C.

1 3 2 4 3 7

x t

y t

z t

  

  

  



. D.

1 8 2 6 3 14

x t

y t

z t

  

   

   



.

Câu 16.GọiRlà bán kính,Slà diện tích mặt cầu vàVlà thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đâysai?

A. S R². B. ^{4 3}

V 3R . C. S 4R². D. 3V S R . . Câu 17.Biết bốn số 5,x, 15,ytheo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x2y bằng

A.30. B.50. C.80. D.70.

Câu 18.Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 6} 1 y x

x

 

 là

A. y3. B. y 1. C. y 6. D. y2.

Câu 19. Gọi x x₁, ₂ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 12



x



2. Tính giá trị của

1 2

P x x  .

A. P4. B. P6. C. P5. D. P3.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x: 2y2z 3 0, mặt phẳng

 

Q x: 3y5z 2 0. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng

 

P ,

 

Q là

A. ³⁵

7 . B. ⁵

7. C. ³⁵

 7 . D. ⁵

7. Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình



^{2x241 .ln}

  

^{x2 0 là}

A. S 

 

^1;2 . B. S 

 

^1;2 . C. S 

 

^1;2 . D. S    



^{2; 1}

  

^1;2 . Câu 22. Gọi z₁ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z²8z25 0 . Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn của số phức w z ₁ 2i có tọa độ là

A.

 

4;3 . B.



4; 2



. C.



4; 1



. D.

 

4;1 . Câu 23.Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình

vẽ bên?

A. y  x⁴ 3x²2. B. y x ³3x²2. C. y  x³ 3x²2.

D. ^{2 1}

1 y x

x

 

 .

Câu 24.Trong không gianOxyz, cho hai điểm A



^{2; 3; 1} 



và B



^4;5;1



. Phương trình mặt phẳng trung trực của đọanABlà

A. 3x y  7 0. B. x4y z  7 0. C. 3x y 14 0 . D. x4y z  7 0. Câu 25. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.Đồ thị của hàm số f x

 

có đúng 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

B.Đồ thị của hàm số f x

 

không có tiệm cận ngang và có 1 tiệm cận đứng.

C.Đồ thị của hàm số f x

 

có đúng 2 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

D.Đồ thị của hàm số f x

 

có đúng 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

Câu 26.Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z²2 10 0z  . Tính iz₀. A. iz₀   3 1i . B. iz₀   3 i. C. iz₀  3 1i . D. iz₀  3 i. Câu 27.Vớia,blà hai số thực dương tùy ý, biểu thức L ln a₂₀₁₉²⁰⁰¹

b

 

  

  bằng

A. 2001ln ¹ ln

L a2019 b. B. L2001lna2019lnb. C. L2001lna2019lnb. D. L2001loga2019logb. Câu 28. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn



^2;6



và có đồ thị

như hình vẽ dưới. Gọi Mvà m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



2;6



. Hiệu M m bằng

A.4. B.8.

C.6. D.3.

Câu 29.Các điểmM,Ntrong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn số phức z,w. Số phức z w bằng

A.4 +i.

B.4 + 3i.

C.3 + 4i.

D.1 + 4i.

Câu 30.Cho hàm số f x

 

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. GọiSlà diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f x

 

, trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^d

 

⁰

 

c d

S 



f x dx



f x dx ^{. B. d}

 

⁰

 

c d

S  



f x dx



f x dx^.

C. ^d

 

⁰

 

c d

S  



f x dx



f x dx^{. D. d}

 

⁰

 

c d

S 



f x dx



f x dx^.

Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AA a  , AD a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng



ABC D 



và



ABCD



bằng

A.30. B.45. C.90. D.60.

Câu 32.Hàm số y3log₁₂ ³ x có đồ thị là đường cong nào trong bốn đường cong dưới đây?

A.

 

C3 . B.

 

C4 . C.

 

C2 . D.

 

C1 .

Câu 33.Cho hàm số y f x

 

có f x

 

x²^{2 ,}x  x  và hàm số y g x

 

 ^{2019 12}f



x e



 ²⁰²⁰. Chọn đán ánđúng?

A. g

 

18 g

 

20 . B. g

 

12 g

 

14 . C. g

 

10 g

 

12 . D. g



2019



g



2020



. Câu 34.Bất phương trình ₁

 

₁

 

5 5

log x 1 log 10 2 x có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.4. B.5. C.2. D.3.

Câu 35. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  thỏa mãn



f x dx x

 

 ² x C. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e

 

. ^x là

A.



2 1x



e C^x . B.



2x3



e C^x . C.



^{xxx e C}



^{x . D.}



^{x2x e C}



^{x .}

Câu 36.Sự suy giảm áp suất không khíP(đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) được tính theo công thức P P e ₀. ^xi, trong đóx(mét) là độ cao so với mực nước biển, P₀ 760 mmHg là áp suất ở mực nước biển (khix = 0), ilà hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000 mét gần với số nào sau đây nhất?

A.530,23 mmHg. B.540,23 mmHg. C.517,06 mmHg. D.527,06 mmHg.

Câu 37.Cho hàm số y f x

 

ax bx cx d³ ²  có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi trong các sốa,b,cvàdcó bao nhiêu số dương?

A.3.

B.1.

C.2.

D.4

Câu 38. Biết phương trình log²2



x² 1



mlog2



x²   1 8



m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Hỏi m thuộc khoảng nào sau đây?

A.

 

1;9 . B.



9;15



. C.



15;21



. D.



21;28



.

Câu 39.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương củamđể hàm số ^{ln 6} ln 2 y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng

 

1;e ?

A.2. B.1. C.4. D.3.

Câu 40. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết phương trình

   

3 2

2 2

1

m m f x

f x

  



có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi m m ₀. Giá trị m₀ gần nhất là

A.2. B.5.

C.10. D.8.

Câu 41.Đồ thị của các hàm số y a ^x, y a ^x, y2



a1



đôi một cắt nhau lần lượt tại ba điểmA,B, Cphân biệt, không thẳng hàng. Biết tam giácABCđều, khẳng định nào sau đây đúng?

A. a



^3;4



. B. a



^2;3



. C. a



^4;5



. D. a

 

^1;2 .

Câu 42. Xét hàm số ^{f x}

 

^aln



^{x x2 1}



^{bsin 4x c .10x . Với a, b, c} là những hằng số. Biết

 



^{log log}

 

^{log ln10}

  

⁴

f e  f  . Giá trị củacnằm trong khoảng nào?

A. 1;³ 2

 

 

 . B.

 

0;1 . C. 3 ;2 2

 

 

 . D.

 

2;3 . Câu 43.Cho hàm số y f x

 

liên tục trên _ và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f f



cos 2x



0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng



^0;4



^?

A.5. B.6. C.8. D.7.

Câu 44.Hàm số f x

 

thỏa mãn xf x

 

.lnx f x

 

2 ,x²   x



1;



và f e

 

e². Tính tích phân

 

e2

e

I x dx





f x ^. A. ³

2. B. ¹

2. C. ⁵

3. D.2.

Câu 45.Xét các số phức zthỏa mãn z   5 i 2 3i .

Đặt P z  3 9i²  z 1 5i². Biết Pđạt giá trị nhỏ nhất tại z₁ và Pđạt giá trị lớn nhất tại z₂. Giá trị của biểu thức z z₁ ₂ bằng

A. 2 13. B. 2 15. C. 4 3. D.52.

Câu 46.Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 2019 (đvtt). GọiM là trung điểm của A B , hai điểmN,Plần lượt nằm trên các cạnh B C  vàBCsao cho B N 3NC, ¹

BP4BC. Đường thẳngNPcắt BB tạiE, đường thẳngEMcắt cạnhABtạiQ. Thể tích khối đa diện lồi AQPCA MNC  bằng

A. ³⁹⁷⁰⁷

24 . B. ⁶³⁹³⁵

36 . C. ¹⁵⁴⁷⁹

12 . D. ⁸⁸¹⁶³

48 . Câu 47. Biết hàm số ^{2sin cos}

sin cos x m x

y x x

 

 đạt giá trị lớn nhất trên 0;

4

 

 

  bằng 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m 



^1;0



. B. m



^0;1



. C. m



^1;2



. D. m



^2;3



.

Câu 48.Trong mặt phẳngOxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như sau. Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3

A. ³⁶

121. B. ¹³

81. C. ¹⁵

81. D. ²⁹

121.

Câu 49. Cho hàm số y f x

 

x³12x²2018x2019 . Số giá trị m , m 



12;12



thỏa bất phương trình f



log0,2



log2



m1

 

2019



 f f

  

0



là

A.9. B.10. C.11. D.12.

Câu 50.Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên _ và không có cực trị, đồ thị của hàm số y f x

 

là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số

 

¹

 

² 2

 

2 ²

2   

h x f x xf x x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Đồ thị hàm số y h x

 

có điểm cực tiểu là M

 

1;0 . B.Hàm số y h x

 

không có cực trị.

C.Đồ thị của hàm số y h x

 

có điểm cực đại là N

 

1;2 . D.Đồ thị hàm số y h x

 

có điểm cực đại là M

 

1;0 .

Đáp án

1-D 2-D 3-D 4-B 5-D 6-C 7-B 8-B 9-D 10-C

11-C 12-B 13-C 14-B 15-B 16-A 17-D 18-D 19-D 20-A

21-D 22-D 23-B 24-D 25-D 26-B 27-B 28-A 29-A 30-D

31-A 32-A 33-B 34-A 35-B 36-D 37-B 38-A 39-A 40-B

41-A 42-A 43-C 44-A 45-A 46-A 47-B 48-D 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Vectơ chỉ phương của đường thẳngdlà u1



1;2; 2



. Câu 2: Đáp án D

Ta có

 

^x3x



^dx1₂^x2_{ln 3}^{3x C.}

Câu 3: Đáp án D

Đồ thị có tiệm cận đứng làx= 0 vàx=12.

Câu 4: Đáp án B

Mặt phẳng song song với mặt phẳng



Oxy



là

 

 :z 1 0. Câu 5: Đáp án D

Ta có Q



2;1;0



thuộc cả 2 mặt phẳng trên.

Câu 6: Đáp án C

Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

⁵x⁴² là x⁵2x C . Câu 7: Đáp án B

Ta có u₂₀ u q₁. ¹⁹  2¹⁹. Câu 8: Đáp án B

Ta có ²

   

²

 

²

 

1 1 1

4f x g x dx 4 f x dx g x dx 4.2 7 1

  

     

 

 

  

^.

Câu 9: Đáp án D

Ta có 2^x1     4 x 1 2 x 1. Câu 10: Đáp án C

Câu 11: Đáp án C

Ta có log 33

 

a log 3 log3  3a 1 log3a. Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án B

Dựa vào BBT, suy ra f x

 

2020 có1nghiệm.

Câu 15: Đáp án B

Đường thẳng d đi qua điểm A



1;2;3



và vuông góc với mặt phẳng

 

 : 4x3y7 1 0z  có một

VTCP là: u 



^{4;3; 7}



nên có phương trình tham số là

1 4 2 3 3 7

x t

y t

z t

  

  

  



.

Câu 16: Đáp án A Câu 17: Đáp án D

5,x, 15,ytheo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ^{2 5 15 10} 3 2 70

2.15 20

x x

x y

x y y

  

 

   

    

  .

Câu 18: Đáp án D

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 6} 1 y x

x

 

 là y2. Câu 19: Đáp án D

 

2 1 2

log 1x       2 1 x 4 x 3 x 1;x     2 P 1 2 3 . Câu 20: Đáp án A

   

 

²

 

²

2 2 2 2

. 1.1 2. 3 2 .5 35

cos . 1 2 2 . 1 3 5 7

P Q

P Q

n n

  n n  ^{   } 

     

 

  .

Câu 21: Đáp án D

Điều kiện x0 ta có bất phương trình ^



^2x2420



^_^ln

 

^{x2 ln1}_^0



^{x2 4}



^{x2 1 0}



^{1 x2 4 }₁^{   2}_x ^x₂ ¹

           . Câu 22: Đáp án D

2 8 25 0 4 3 1 4 3 4

z  z          z i z i w i có điểm biểu diễn là

 

^{4;1 .}

Câu 23: Đáp án B

Đây là dạng đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị với hệ sốa> 0.

Câu 24: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạnABđi qua I



3;1;0



là trung điểm củaABvà có một VTPT là



^2;8;2



AB

 nên có phương trình là: 2



x 3 8

 

y 1 2



z  0 x 4y z  7 0. Câu 25: Đáp án D

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng làx=1, tiệm cận ngang lày= 1 vày=1.

Câu 26: Đáp án B

Ta có z²2 10 0z   z₀   1 3i iz₀  3 i . Câu 27: Đáp án B

Ta có L ln a₂₀₁₉²⁰⁰¹ L 2001lna 2019lnb b

 

    

  .

Câu 28: Đáp án A

Ta có M 3, m  1 M m 4. Câu 29: Đáp án A

Ta có z 1 2 ,i w  3 i        z w 1 2 3i i 4 i . Câu 30: Đáp án D

Ta có ^d

 

⁰

 

c d

S



f x dx



f x dx^. Câu 31: Đáp án A

Góc giữa hai mặt phẳng



ABC D 



và



ABCD



bằng ^ arctan arctan ³ 30 3 D AD DD

AD

     .

Câu 32: Đáp án A

Ta có ylog₁₂x Đồ thị hàm số là

 

C3 . Câu 33: Đáp án B

Ta có g x

 

2019 12f



x



2019. 12



x

 

. 12 x 2



2019



x10



x12



Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng



^12; 



g

 

¹²  g

 

¹⁴ . Câu 34: Đáp án A

   

1 1

5 5

1 5 1 5

log 1 log 10 2 1 3

1 10 2 3

x x

x x x

x x x

     

 

             . Có4giá trị nguyênxthỏa mãn là x



^0;1;2;3



.

Câu 35: Đáp án B

Ta có



^{f x dx x}

 

 ²  ^{x C f x}

 

 2 1^x ^.

Câu 36: Đáp án D

Ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg nên tìm được i 1,22.10^4. Khi đó, áp suất không khí ở độ cao 3000 mét bằng: P760.e^3000.i 527,06 mmHg. Câu 37: Đáp án B

Đồ thị đối xứng qua tâmOnên y f x

 

ax bx cx d³ ²  là hàm số lẻ, do đób= 0,d= 0.

Mặt khác, đồ thị đi lên khixtiến đến dương vô cùng nêna> 0. Đồ thị có2điểm cực trị nênc< 0. Vậy có 1số dương.

Câu 38: Đáp án A

Đặt tlog2



x²1



mà x²   1 1 t log 1 0₂  ; Do đó phương trình đã cho  t² mt  ⁸ m ⁰

 

^*

Yêu cầu bài toán(*) có một nghiệmt= 0, một nghiệmt> 0 Suy ra 8    m 0 m 8 1;9

 

.

Câu 39: Đáp án A

 

²

ln 6 2 6

ln 2 ln 2

x m

y y

x m x x m

   

  

  . Để hàm số ^{ln 6}

ln 2 y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng

 

1;e thì:

 

2 6 0 3

1 1;2

2 1

2 0 02

 

 

  

 

     

 

  

  

m 

m m

m

m m

m m

.

Câu 40: Đáp án B Ta có:

       

3 2 3 2 2

2 2 2 1

1

          

m m f x m m f x f x

f x

   

³

   

3 2 1 2 1 *

m m f x f x

     

Xét hàm số F t

 

  t t³ F t

 

3t² 1 0



 t 



F t

 

đồng biến trên  Do đó

 

^{* F m}

 

^F



^{f x2}

 

^{ 1}



^{f x2}

 

^{ 1 m}

     

2 2 2

0 1

1 1 *

m m

m f x f x m

 

  

      

TH1:Với m 1

 

*  f x

 

0phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

TH2:Với m1 thì phương trình f x

 

  m²1 có một nghiệm, để (*) có 3 nghiệm thì phương trình

 

^{ 21}

f x m có 2 nghiệm phân biệt  m²  1 5 m² 26 ^m1 m 26 .

Câu 41: Đáp án A

Do hai đồ thị y a ^x, y a ^x đối xứng với nhau qua trụcOynên AB AC Tam giácABCđều _CAH^ ₃₀ vàHnằm trên đường thẳngy= 2

Do đĩ H

 

0;2 . Tam giácAHCvuơng cĩ 1 .tan 30 ³ AH  CH AH   3 Mặt khácClà giao điểm của hai đồ thị y a ^x; y 2 x_C log 2_a

Vậy log₂ ³ log₂ 3 2 ³

a 3  a  a . Câu 42: Đáp án A

Ta cĩ: f



^{log ln10}

  

f ^log _log¹ f ^{log log}



e



e

  

     

 

 

Mặt khác

   2   

2

ln 1 sin 4 .10 ln 1 sin 4 .10

2

x x

f x a x x b x c a b x c

x x

 

         

 



²

      

ln 1 sin 4 .10 ^x 10 10^{x x}

a x x b x c ^ f x f x c ^

          

Đặt x0 log log



e



, khi đĩ ^f



^{log log}



^e

 

^f



^{log ln10}

  

^c



^{10x010x0}



^4

0 0

4 4 1 1,46

10 10 log

log

    

 

x x

c e

e

.

Câu 43: Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi x 



1;1



thì y

 

0;1 . Do đĩ nếu đặt tcos 2x thì ^{t }



^1;1



^{, khi đĩ f}



^{cos 2x}



^

 

^{0;1 .}

Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ

 

 

     

     

cos 2 0

cos 2 0 cos 2 1

cos 2 1

loại loại

f x

f f x f x a a

f x b b





    

  

 

  



.

Phương trình

     

   

cos 2 0

cos 2 0 cos 2 1

cos 2 1

loại loại x

f x x a a

x b b

 

    

  



 

cos 2 0

4 2

x x  k k

      . Mà



0;4



0 4

4 2

x     k  

 

0,5 k 7,5 k

    . Cĩ 8 giá trịknguyên. Vậy phương trình đã cho cĩ 8 nghiệm.

Câu 44: Đáp án A

1



ln .x f x

  

 2x ln .x f x

 

2xdx x C²

   



  ^{mà f e}

 

^{e2 C 0}

Do đó

   

2 ln ln2 2 3

ln 2 2

e

e

x x x x

f x I

x f x x

      .

Câu 45: Đáp án A

HD:Từ z   5 i 2 3i    z 5 i 13 tập hợp Mbiểu diễn số phức z thuộc trên đường tròn

 

C có tâm C



5;1



, bán kính R 13.

Ta có P z  3 9i²  z 1 5i²MA MB² ² với A



3;9



,

 

1;5

B .

Trong mặt phẳngOxychọn điểmIthỏa

 

^{2 2}

0 1;7

2 2 IA IB I IA

IB

 

     

 

  

.

Có ^{MA MB2 2 }



^{MI IA }

 

^{2 MI IB }



^{2 2MI22MI IA IB}  



^



^{IA2 IB2 16 2 MI2}

.

Do đó

 

 

min min 1 1

1 2

max max 2 2

3;4 3 4

7 2 2 13 7; 2

P MI M M z i

z i z z

P MI M M

   

    

    

         

 .

Câu 46: Đáp án A

Đặt S S _ABC và chiều cao của lăng trụ làhta có:

1 3 3

. .

2 4 8

B MN B A C

S B M B N S B A B C



  

 

  

  và Sh2019.

Lại có:

1 1

43 3 4

EP EB EQ BP BC

EN EB  DM  B N  BC

 

Suy ra EN ³₂PN d E B MN



^;





 

³₂h

Khi đó . 1.



,

  

. 1 3 3. . . 3 . .

3 3 2 8 16

E B MN B NM

V   d E B MN S   h S  S h

Lại có: ^{. 3} _{. .}

.

1 1 26 13 .

3 27 27 27

E BPQ

BPQ B NM E B MN

E B MN

V V V S h

V  ^{ }

       

13 39707

2019 .2019

27 24

AQPCA MNC

V  

    .

Câu 47: Đáp án B

Ta có 0; cos 0

x 4 x , suy ra: ^{2sin cos 2 tan}

sin cos tan 1

x m x x m

y x x x

 

 

 

Đặt tan , 0;

 

0;1

t x x 4 t , hàm số có dạng: ² 1 y t m

t

 

 Xét hàm số ²

1 y t m

t

 

 trên đoạn

 

^{0;1 . Ta có:}

 

²

2 2

1 1

t m m

y t t

  

 

     

Nếu m 2 thì y 0, hàm số đồng biến trên

 

^{0;1 , suy ra:}

 _0;1

 

^{2 2}

max 1 1 0

2 2

m m

y f       m .

Nếu m 2 thì y ^{2 2 2 1t} ₁ t

 

^0;1

t

     

 . Vậy m 2 không thỏa mãn.

Nếu m 2 thì y 0, hàm số nghịch biến trên

 

^{0;1 , suy ra:}

 _0;1

 

max y f 0        m m 1 m 1 (không thỏa mãn). Vậy m0. Câu 48: Đáp án D

Không gian mẫulà: tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5. Ta có:  11.11 121 .

GọiAlà biến cố: “chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3”

Gọi A x y



,



thỏa mãn OA 3 x²y² 3

TH1:Điểm A

 

0;y  y      3 y



3; 2; 1;0;1;2;3



có 7 điểm thỏa mãn.

TH2: A x

  

;0 , x0



suy ra x      3 x



3; 2; 1;1;2;3



có 6 điểm thỏa mãn.

TH3:

     

 

2 2 2; 1;1;2

, , , 0 3

2; 1;1;2 A x y x y x y x

y

  

     

  



Suy ra số cách chọn điểm là 4.4 = 16

Suy ra    _A 7 6 16 29 (cách) nên P A

 

^A ₁₂₁²⁹

 

 .

Câu 49: Đáp án A

Ta có f x

 

3x²24x2018 3



x4



²1970 0;  x  Suy ra f x

 

là hàm số đồng biến trên _

Do đó giả thiết log0,2



log2



m1

 

2019 f

 

0  2019

   

Kết hợp với m 



12;12



và m có 9 giá trị nguyênmcần tìm.

Câu 50: Đáp án A

Ta có h x

 

 f x f x

   

 2f x

 

2xf x

 

4x.

Suy ra

         

 

0 2 2 2 0 2

2 f x x

h x f x f x x f x

f x



               .

 Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên f x

 

⁰ với mọix. Suy ra f x

 

 2 0 với mọix.

Phương trình ^{f x}

 

^2x có nghiệm duy nhấtx= 1 (VT nghịch biến – VP đồng biến).

Bảng biến thiên

Do đó đồ thị hàm số ^{y h x}

 

có điểm cực tiểu ^M

 

^{1;0 .}