Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 23 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

(1)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 22 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1:Đặt log 5₃ a, khi đó log₃ ³

25 bằng A. ¹

2a. B.1 2a . C. 1

2

a. D. 1 ¹

2a

 . Câu 2:Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

2x2^x là

A. ² ² ln 2

x  x C. B. x²2 .ln 2^x C. C. 2 2 .ln 2 ^x C. D. 2 ² ln 2

x C

  . Câu 3:Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số đạt cực đại tại x5. B.Hàm số có giá trị cực đại bằng – 1.

B.Hàm số đạt cực tiểu tạix2. D.Hàm số đạt cực tiểu tại x 6.

Câu 4: Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

A. 8a². B. a². C. 2a². D. 4a².

Câu 5:Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên _ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị hàm số y f x

 

cắt đường thẳng y 2019 tại bao nhiêu điểm?

A. 2. B.4. C.1. D. 0.

(2)

Câu 6:Gọi z z₁, ₂ là các nghiệm phức của phương trình z²2z 5 0. Giá trị của biểu thức z₁²z₂² bằng

A. 14. B.– 9. C.– 6. D.7.

Câu 7:Biết đồ thị hàm số ² 1 y x

x

 

 cắt trục Ox Oy, lần lượt tại hai điểm phân biệt A B, . Tính diện tích S của tam giác OAB.

A. S 1. B. ¹

S 2. C.2. D.4.

Câu 8:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 

S x: ²y² z²2x2y6 11 0z  . Tọa độ tâm mặt cầu

 

S là I a b c



^{; ;}



. Tính a b c  .

A. – 1. B.1. C.0. D.3.

Câu 9:Tập xác định D của hàm số ylog2



x1



là

A. ^D^



^0;^



. B. ^D^{  }



^1;



. C. ^D^{  }



^1;



. D. ^D^



^0;^



. Câu 10:Cho số phức z thỏa mãn z



2 i



12 1i . Tính môđun của số phức z.

A. z 29. B. z  29. C. ²⁹

z  3 . D. ^{5 29}

z  3 . Câu 11: Cho hàm số y f x

 

xác định trên ^{\ 1}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B.2. C.3. D.4.

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng

 

P ax by cz^:    ^{9 0} chứa hai điểm



3;5;2



B  và vuông góc với mặt phẳng

 

Q :3x y z   4 0. Tính tổng S a b c   .

A. S  12. B. S2. C. S  4. D. S  2.

Câu 13:Trong khai triển

9 2

x 8 x

  

 

  , số hạng không chứa x là

(3)

A. 84. B.43008. C.4308. D.86016.

Câu 14:Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2^x²^¹3^{2 3}^x^ .

B. 3log 3₂ . B. log 54₂ . C. 1. D. 1 log 3 ₂ . Câu 15:Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện BAA C C  .

A. ³ 4

V . B. ²

3

V . C.

2

V . D.

4 V .

Câu 16:Cho hai số phức z z₁, ₂ thay đổi, luôn thỏa mãn z₁ 1 2i 1 và z₂  5 i 2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P z z ₁ ₂ .

A. P_min 2. B. P_min 1. C. P_min 5. D. P_min 3.

Câu 17: Cho hàm số ⁴ ³ ² 2019

4 3 2

x mx x

y   mx (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm đã cho đồng biến trên khoảng



6;



. Tính số phần tử của S biết rằng

m 2020.

A. 4041. B.2027. C.2026. D.2015.

Câu 18: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc tạo độ O như hình vẽ. Giá trị của ³

 

3

f x dx





^bằng

A. ²⁶

3 . B. ³⁸

3 .

C. ⁴

3. D. ²⁸

3 .

Câu 19: Cho hai số phức z z₁, ₂ thỏa mãn z₁ 2 3i 5 z₂ 2 3i 3. Gọi m₀ là giá trị lớn nhất của phần thực số phức ¹

2

2 3 2 3

z i

 

  . Tìm m₀. A. ³

5. B. ⁸¹

25. C.3. D.5.

Câu 20: Ở một số nước có nền nông nghiệp phát triển sau khi thu hoạch lúa xong, rơm được cuộn thành những cuộn hình trụ và được xếp chở về nhà. Mỗi đống rơm thường được xếp thành 5 chồng sao cho các cuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình vẽ).

(4)

Giả sử bán kính của mỗi cuộn rơm là 1m. Tính chiều cao SH của đống rơm?

A.



^{4 3 2}^



^m. ^B.



^{3 2 2}^



^m. ^C. ^{4 3}^m. ^D.



^{2 3 1}^



^m.

 

có bảng biến thiên dưới đây:

Để phương trình ^{3 2 1}f x



  



m ² có 3 nghiệm phân biệt thuộc

 

^0;1 thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

A.



^{ }^{; 3}



. B.

 

^1;6 . C.



^6;^



. D.



^^3;1



. Câu 22:Cho hàm số y f x

 

. Hàm số y f x 

 

có đồ thị như sau:

(5)

Bất phương trình f x

 

x²2x m đúng với mọi x

 

1;2 khi và chỉ khi

A. m f

 

2 . B. m f

 

1 1 . C.m f

 

2 1 . D. m f

 

1 1 . Câu 23: Có bao nhiêu giá trịdươngcủa số thực a sao cho phương trình z² 3z a ²2a0 có nghiệm phức z₀ thỏa mãn z₀  3.

A. 3. B.2. C.1. D.4.

 

, biết tại các điểm A B C, , đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f x

 

C  f x

 

A  f x

 

B . B. f x

 

A  f x

 

B  f x

 

C . C. f x

 

_A  f x

 

_C  f x

 

_B . D. f x

 

B  f x

 

A  f x

 

C .

Câu 25:Cho hàm số f x

 

thỏa mãn f

 

1 5 và 2xf x

 

 f x

 

6x với mọi x0. Tính ⁹

 



4 ^{f x dx}

A. 71. B.59. C.136. D.21.

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f



^3cosx²



m có nghiệm thuộc khoảng 2 2;

  

 

 .

A.

 

1;3 . B.



1;1



. C.



1;3



. D.



1;3



.

(6)

Câu 27:Trong không gian cho hệ trục tọa độOxyz,cho hai điểm A



2;1;3 , 6;5;5

 

B



. Gọi

 

S là mặt cầu đường kính AB. Mặt phẳng

 

P vuông góc vớiABtạiHsao cho khối nón đỉnh Avà đáy là hình tròn tâmH (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)) có thể tích lớn nhất, biết rằng

 

P ^{: 2}x by cz d^ ^{  }⁰ với b c d, , . Tính S b c d   .

A. 18. B. 18 C. 12 D. 24

Câu 28: Cho hàm số bậc bốn

 

⁴ ³ ²

y f x ax bx cx  dx e có đồ thị ^{f x}^

 

^như ^{hình vẽ.}

Phương trình f x

 

2a b c d e    có số nghiệm là A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 29:Cho hàm số f x

 

2019 2019^x ^^x. Tìm số nguyên m lớn nhất để f m

 

 f m



2 2019



0.

A. – 673. B.– 674. C.673. D.674.

Câu 30:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S ^: x¹

 

² y²

 

² z ³



² ²⁷. Gọi

 

^ là mặt phẳng đi qua hai điểm A



0;0; 4 , 2;0;0

 

B



và cắt

 

S theo giao tuyến là đường tròn

 

C . Xét các khối nón có đỉnh là tâm của

 

^S ^{và đáy là}

 

^C . Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng

 

^ ^có

phương trình dạng ax by z d   0. Tính P a b c   .

A. – 4. B.8. C.0. D.4.

Câu 31:Trong các số phức z thỏa mãn



12 5



17 7 2 13

i z i

z i

  

   . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .

A. ^{3 13}

26 . B. ⁵

5 . C. ¹

2. D. 2.

Câu 32:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y f x

 

và các trục tọa độ là S32 (hình vẽ bên). Tính thể tích vật tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.

(7)

A. ³³²⁸ 35

 . B. ⁹²¹⁶

5

 .

C. ¹³³¹² 35

 . D. ¹⁰²⁴

5

 .

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



0;0;1 ,

 

B 1;1;0 , 1;0; 1

 

C 



. Điểm M thuộc mặt phẳng

 

P : 2x2y z  2 0 sao cho 3MA²2MB²MC² đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng A. ¹³

6 . B. ¹⁷

2 . C. ⁶¹

6 . D. ²³

2 .

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V , hai điểm M P, lần lượt là trung điểm của AB CD, điểm N AD sao cho AD3AN. Tính thể tích tứ diện BMNP.

A. 4

V . B.

12

V . C.

8

V . D.

6 V . Câu 35:Cho hàm số f x

 

, đồ thị hàm số f x

 

như hình vẽ.

Hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

² ^ ^x₃⁶ ^^x⁴^^x² đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?

A. 3. B.2. C.0. D.1.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình



³^x^²^ ^{3 3 2}

 

^x^ ^m



^⁰ chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3281. B.3283. C.

3280. D.3279.

Câu 37: Cho hàm số bậc ba f x

 

ax bx cx d³ ²  có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a ²  c b² 2.

A. ¹

5. B. ¹

3.

(8)

C. ⁵

8. D. ¹³

8 .

 

có đạo hàm liên tục trên

 

0;1 thỏa mãn



^{f x}^

  

²^⁴^{f x}

 

^⁸^x²^{  }^4, ^x

 

^0;1 ^và f

 

1 2 . Tính ¹

 

0

f x x dx

 

 



^.

A. ¹¹

6 . B.2. C. ⁴

3. D. ⁵

6.

Câu 39:Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liên nhau.

A. ⁵

12. B. ¹

12. C. ⁷

12. D. ¹¹

12. Câu 40: Cho hàm số ² ³

2 y x

x

 

 có đồ thị

 

C . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của

 

C . Biết rằng tồn tại hai điểm M thuộc đồ thị

 

C sao cho tiếp tuyến tại M của

 

C tạo với các đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hoành độ của hai điểm M là

A. 4. B.0. C.3. D.1.

Câu 41: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  1 i 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 4 5 1 7

A z  i z   i bằng a b (với a b, là các số nguyên). Tính S 2a b ?

A. S 20. B. S18. C. S 23. D. S17.

Câu 42:Cho hình trụ

 

T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn



O r;



và



O r;



. Gọi A là điểm di động trên đường tròn



O r^;



và B là điểm di động trên đường tròn



O r^;



sao cho AB không là đường sinh của hình trụ

 

T . Khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A. 3r. B.



²^ ²



^r^. ^C. ^6r^. ^D. ^5r^.

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  

S ^: x¹

 

² y²

 

² z ¹



² ³² , mặt phẳng

 

P x y z:    3 0 và điểm N



1;0; 4



thuộc

 

P . Một đường thẳng  đi qua N nằm trong

 

P cắt

 

S tại hai điểm A B, thỏa mãn AB4. Gọi u



^{1; ; ,}b c c

 

⁰



là một vecto chỉ phương của , tổng b c bằng

(9)

A. 1. B.3. C.– 1. D.45.

Câu 44:Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng/tháng), và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng lương thêm 10%. Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

A. 8.991.504 đồng. B.9.891.504 đồng.

C. 8.981.504 đồng. D.9.881.505 đồng.

 

liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn

    

²



5f x 7 1f x 3 x 2 ,x  x  . Biết rằng tích phân ¹

 

0

. a

I x f x dx

 b





  ^(với ^a_b là phân số tối giản). Tính T 2a b .

A. 11. B.0. C.14. D.– 16.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a



;0;0 , 0; ;0 , 0;0;

 

B b

 

C c



và a b c, , dương. Biết rằng khi A B C, , di động trên các tia Ox Oy Oz, ; sao cho a b c  2018 và khi a b c, , thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng

 

P cố định. Tính khoảng cách từ M



1;0;0



tới mặt phẳng

 

P .

A. 168 3. B. 336 3. C. 1009 3. D. 2018 3.

 

có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn



^^20;20



, có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

 

¹¹ ² ³⁷

10 3 3

y f x m  m  m có 3 điểm cực trị?

A.36.

B.32.

C.40.

D.34.

Câu 48:Cho các số thực dương x y, thỏa mãn ³^{x y}²



¹^ ⁹^y²^{ }¹



²^x^² ^x² ^⁴ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x ³12x y² 4 là a b 6 , ,



a b c



c

  . Tính ^{a b}

c

 .

(10)

A. ⁵

2. B. ⁴

3. C. ⁷

4. D. ⁴

9.

Câu 49:Trong các số phức z thỏa mãn z² 1 2 z gọi z₁ và z₂ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức z₁² z₂ ² bằng

A. 6. B. 2 2. C. 4 2. D.2.

Câu 50: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Trên cạnh AB lấy hai điểm M N, (M nằm giữa A N, ) sao cho MN 1. Quay hình thang MNCD quanh cạnh CD được vật thể tròn quay. Giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần vật tròn xoay đó gần giá trị nào nhất dưới đây?

A. 36. B.40. C.32. D.45.

(11)

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Ta có log₃ ³ 1 2log 5 1 2₃

25    a.Chọn B.

Câu 2:

 

²^x^²^x



^{dx x}^ ²^_{ln 2}²^x ^^C^{. Chọn A.}

Câu 3:Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x2.Chọn C.

Câu 4:Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh 2 ¹. 2

 

² 2 ²

a S 2 a  a .Chọn C.

Câu 5:Đường thẳng y 2019 cắt hàm số tại 2 điểm.Chọn A.

Câu 6:Ta có z z1 2 2, z z1 2 5 z1²z2²



z z1 2



²2z z1 2 2 2.5²  6 .Chọn C.

Câu 7:Ta có

  

2;0 , 0; 2



¹.2.2 2

OAB 2

A B  S   .Chọn C.

Câu 8:Mặt cầu

 

S có tâm I



1;1; 3     



a b c 1.Chọn A.

Câu 9:Điều kiện: x    1 0 x 1.Chọn B.

Câu 10:Ta có



2



12 1 ^{1 12} ^{1 12} 29

2 2

i i

z i i z z z

i i

 

        

  .Chọn B.

Câu 11:Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang là y3 và y5.Chọn C.

Câu 12:Ta có

3 2 9 0 2

3 5 2 9 0 9 4

3 0 15

a b x a

a b c b a b c

a b c c

    

 

           

 

      

 

.Chọn C.

Câu 13:Ta có

9 9 9

9 9 3

9 9

2 2

0 0

8 ^k. ^k 8 ^k ^k.8 .^k ^k

k k

x C x C x

x x

 

 

      

   

 



 



Ta có 9 3 k  0 k 3. Số hạng là C₉³.8³ 43008.Chọn B.

01. B 02. A 03. C 04. C 05. A 06. C 07. C 08. A 09. B 10. B 11. C 12. C 13. B 14. B 15. B 16. A 17. B 18. D 19. D 20. A 21. B 22. A 23. C 24. D 25. A 26. D 27. B 28. C 29. A 30. C 31. A 32. C 33. C 34. B 35. D 36. C 37. D 38. A 39. D 40. A 41. C 42. C 43. D 44. A 45. C 46. B 47. A 48. D 49. A 50. B

(12)

Câu 14:Ta có 2^x²^¹3^{2 3}^x^  x² 1 2



x3 log 3



2  x²2 log 3 3log 3 1 0x 2  2   Ta có : x x_{1 2}.  3log 3 1₂   log 54₂ .Chọn B.

Câu 15:Ta có ¹ ²

3 3

BAA C C V

V    V V  .Chọn B.

Câu 16:Gọi M z

 

1 M thuộc đường tròn

 

C1 tâm I1

 

1;2 ,R1 1 Gọi N z

 

2 N thuộc đường tròn

 

C2 tâm I2



5; 1 ,



R2 2. Ta có I I1 2 



4; 3 



I I1 2  5 R R1 2

nên

   

C1 , C2 không cắt nhau.

Do đó P_min MN_min I I_{1 2}R R₁ ₂ 2.Chọn A.

Câu 17: ^{y x mx}^{ } ³^ ²^{  }^{x m x x}



²^{ }¹

 

^{m x}²^{ }¹

 

^{x m x}^

 

²      ^{1 0}



^{x m} ⁰ ^{x m}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



6;  



x m x



 



6;  

 

m 6. Kết hợp ^mm ²⁰²⁰ ^mm



^2020;6





 

  

    

 

 



 có 2027 giá trị của m.Chọn B.

Câu 18:Đường thẳng d đi qua hai điểm A



^{2;0 ,}

 

B ^1;1



d y x^:  ². Phương trình

 

P đỉnh O

 

0;0 , đi qua B



1;1



là y x ².

Ta có ³

 

²

 

³

 

³ ²

3 3 1 1

1 1 28

2 2 3

f x dx ^ f x dx f x dx x dx

   

      

   

^.^{Chọn D.}

Câu 19:Tập hợp các điểm M M₁, ₂ biểu diễn số phức z z₁, ₂ là các đường tròn đồng tâm I



 2; 3



, bán kính lần lượt là ₁ 3, ₂ ³

R  R  5.

Đặt ¹ ¹ ¹ ² ² ² ²

2 2 2

2 3 2 3 2 3 5

2 3 2 3 2 3

z i x yi z i x yi z i x y x y

z i z i z i

                

     

Do y²  0 x² 25 x 5. Dấu bằng xảy ra ¹

2

2 3 5 2 3

z i

  

  . Vậy m₀  5 IM₁

và IM₂

là hai vecto cùng hướng.Chọn D.

Câu 20: Gọi A B C, , lần lượt là tâm của 3 đường tròn ở 3 góc ngoài cùng.

Khi đó ABC là tam giác đều cạnh r3. 2

 

r  r 8r8.

(13)

Chiều cao CK của tam giác là : 8. ³ 4 3 CK  2  Chiều cao của đống rơm là

2 4 3 2 4 3

SH r CK r    r   .Chọn A.

Câu 21:Đặt t 2 1x thì với x

 

0;1   t



1;1



và với mỗi giá trị của t có một giá trị của x. Phương trình trở thành

 

²

3

f t m có 3 nghiệm



1;1



² 1 5

3

t   m   m . Vậy m5.Chọn B.

Câu 22:Bất phương trình  m f x

 

x²²x g x

 

đúng với mọi x

 

^{1;2 (*)}. Xét g x

 

 f x

 

x²2x với x

 

1;2 ta có g x

 

 f x

 

2x 2 f x

  

2 x1



. Với x

 

1;2 thì f x

 

0 và ^²



^x^{  }^{1 0}



^{g x}^

 

^{  }⁰



^x

 

^1;2



^.

Do đó hàm số g x

 

nghịch biến trên khoảng

 

^1;2 ^.

Khi đó

 

*  m g

 

2  m f

 

2 .Chọn A.

Câu 23:Phương trình có nghiệm phức nên a²2a0. Do a là số thực nên _1,2 ³

2

z    i là hai số phức liên hợp của nhau

Suy ra z₁  z₂ , mặt khác z z_{1 2}.  z z₁ . ₂ a²2a z₁  z₂  a²2a .

2 1

2 3

3 a a a

a

  

      . Do đó có 1 giá trị tương đương của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn C.

Câu 24:Dựa vào hình vẽ ta có: f x

 

_A 0,f x

 

_B 0,f x

 

_C 0. Vậy f x

 

B  f x

 

A  f x

 

C .Chọn D.

Câu 25:Giả thiết trở thành ¹ . 2xf x

 

f x

 

6 x 2 .x f x

 

¹ .f x

 

6 x

x        x  .

         

2 .x f x 2 x f x. 6 x 2 .x f x  6 x 2 .x f x 6 xdx

        



 

2 .x f x 4x x C

   mà f

 

1 5 2 1 4f

 

   C C 6

Do đó.

 

⁹

 

⁹

4 4

4 6 2 3 2 3 71

2

f x x x x f x dx x dx

x x x

  

        

 

 

^.^{Chọn A.}

(14)

Câu 26:Đặt t 3cosx2 mà x   _{2 2}^; ^cosx



^0;1



 t



^2;5



. Do đó phương trình trở thành : ^{f t}

 

^^m

Yêu cầu bài toán  f t

 

m có nghiệm thuộc



2;5



  1 m 3.Chọn D.

Câu 27:Khối nón (chiều cao h) nội tiếp khối cầu (bán kính R) có _max ⁴ 3 V  h R .

Ta có 3 4 ² ^{14 11 13}; ;

2 3 3 3 3

R AB    h AH  ABH  

 

Vì AB mp P

 

n^{ }P AB H;

thuộc mặt phẳng

 

P .

Phương trình mặt phẳng

 

P là 2 ¹⁴ 2 ¹¹ ¹³ 0 2 2 21 0

3 3 3

x y z x y z

            

   

    .

Vậy b2;c1;d   21     b c d 18.Chọn B.

Câu 28:Ta có f x

 

^{4 .}ax x



¹



x²



⁴ax³¹²ax²⁸ax

Suy ra f x

 





f x dx ax

 

 ⁴⁴ax³⁴ax e²   b ^{4 ;}a c^{4 ;}a d ⁰ Vậy ^{f x}

 

^²^{a b c d e}^{    }²^{a e}^{ }^ax⁴^⁴^ax³^⁴^{ax e}²^{ }²^{a e}^

 

²

 

² ²

4 3 2 2

2

2 2

4 4 2 0 2 2 0

2 2

x x

x x x x x

x x

  

          

  



Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.Chọn C.

Câu 29:Hàm số f x

 

2019 2019^x ^^x xác định với mọi x.

Ta có: f

 

 x 2019^^x2019^x 



2019 2019^x ^^x



 f x

 

 f x

 

là hàm số lẻ Mặt khác f x

 

2019 ln 2019 2019 ln 2019 0^x  ^^x    x  f x

 

đồng biến trên _.

Do đó BPT :

  

2 2019



0



2 2019

   

2 2019

  

f m  f m   f m  f m  f m  f m 2m 2019 m m 673

       .Chọn A.

Câu 30:Mặt cầu có tâm I



^{1; 2;3}



và bán kính R3 3. Đặt IH h HA h² ²27h²

(15)

Thể tích khối nón đỉnh I đáy là đường tròn

 

C là :

   

2 2 3

1 . 1 27 1 27

3 3 3

V  HA h  h h  h h

Suy ra ^V^{ }¹₃^



^{27 3}^ ^h²



^{  }⁰ ^h ³

Từ đó suy raVmax   h 3 d I



;

 





3.

Mặt phẳng

 

^ ^qua A



0;0; 4 , 2;0;0

 

B



và cách I một khoảng là 3.

Ta có : n_{ }_P 



a b; ; 1 ,



AB



2;0;4



n AB _{ }_P . 2a   4 0 a 2 Khi đó

 

P : 2x by z   4 0. Mặt khác



^;

  

^{2 2}₂ ₂ ⁷₂ ³

2 1

d I b

  ^ b^ 

 



²^b ⁵



² ^{9 5}



^b²



⁵^b² ²⁰^b ^{20 0} ^b ² ^{a b d} ^{2 2 4 0}

                 .Chọn C.

Câu 31:

HD:Ta có:



^{12 5}



^{17 7} 13



12 5



17 7 13 2 2

i z i

i z i z i

z i

  

       

 

12 5 17 7 13 2 1 2

12 5

i z i z i z i z i

i

            



Đặt z x yi x y  ,



;

  

 2;1  ta có:



x1

 

² y1

 

² x2

 

² y1



² 6x4y 3 0

 

d Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d x: 6 4y 3 0 .

Khi đó min min

 

; 2 13

z OM d O d  26 .Chọn A.

Câu 32:

HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra f x

 

k x



1

 

² x4



(với k 0)

Mặt khác

   

4 2

0

1 4 32 32 4

1 4

S k x x dx k

x x dx

      

 

 

^.

(16)

Suy ra

    

²



⁴ ²

 

⁴

  

²



²

0 0

13312

4 1 4 4 1 4

f x _ x_ x_ _{ }V f x dx_ _ x_ x_ _ dx_ 35 

 

 

^.^{Chọn C.}

Câu 33:

HD:Gọi I x y z



^{; ;}



thỏa mãn 3 2 0 ^{1 1 1}; ; 6 3 3 IA IB IC  I 

 

   

Ta có ^P^³^MA²^²^MB²^^MC² ^³



^{MI IA}^{ }^

 

²^² ^{MI IB}^{ }^

 

²^ ^{MI IC}^{ }^



²

 

2 2 2 2 2 2 2 2

6 2 . 3 2 3 2 6 3 2

const

MI MI IA IB IC IA IB IC MI IA IB IC

            

 Suy ra P_min MI_min hay M là hình chiếu của I trên

 

min ;

 

2

P MI d I P  3. Vậy _min 6. ² ² 3. ⁷ 2.^{5 13 61}

3 12 2 4 6

P          .Chọn C.

Câu 34:

HD:Ta có: VABCD ¹₃d C ABD S



^;

  

^. ABD và

 

1 ; .

PMNB 3 MNB

V  d P ABD S

Dễ thấy ^{d P ABD}



^;

  

^ ¹₂^{d C ABD}



^;

  

Mặt khác ¹



;



.

ABD 2

S_  d D AB AB và

 

1 ; .

MNB 2

S_  d N AB MB

Mà



;



¹



;



d N AB 3d D AB và ¹

MB2AB

Do đó ¹

 

2

MNB 6 ABD

S  S . Từ (1) và (2) suy ra ^{1 1}.

2 6 12

PMNB V

V  V  .Chọn B.

Câu 35:

(17)

HD:Ta có ^{g x}

 

^{2 .}^{x f x}

 

² ²^x⁵ ⁴^x³ ^{2 ;}^{x g x}

 

⁰ ²^{f x}^x

 

²⁰ ^x⁴ ²^x² ¹

 

         

   

 .

Đặt t x ² 0 nên phương trình trở thành: f t

 

  t² 2 1t

Dựa vào hình vẽ, ta thấy (*) có hai nghiệm phân biệt 1; 2 ¹ 2 t t x

x

  

   

   . Lập bảng biến thiên  Hàm số y g x

 

có một điểm cực tiểu.Chọn D.

Câu 36:

HD:Bất phương trình trở thành: 3 ² 3¹² 3 3^{log 2}³^{ } 0 3 log 23

 

0 2

x^ x m x x m

          

      

 

3 log 23

2 x m

    mà x nhận tối đa 9 số nguyên   x



1;0;1;...;7



. Do đó log 23

 

8 3⁸ 3280,5

m   m 2  .Chọn C.

Câu 37:

HD:Ta có: f x

 

3ax²2bx c

Hàm số đã cho không có cực trị nên

 

2 3 0 2

f x b ac ac b3

      .

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

2 2

2 2 3 13 13

2 1 1

3 3 4 8 8

P ac b   b   b b   

 

(18)

Dấu bằng xảy ra

3 4

3 4 b

a c

  

 

  



.Chọn D.

Câu 38:

HD:Đặt f x

 

ax bx c²   f x

 

 2ax b

Do đó giả thiết 



²ax b



²⁴ax²⁴bx⁴c⁸x²⁴



⁴^a² ⁴^{a x}



²



⁴^ab ⁴^{b x b}



² ⁴^c ⁸^x² ⁴

       

Suy ra

 

2

2 2

4 4 8 1

4 4 0 0 1

4 4 1

a a a

ab b b f x x

b c c

    

        

 

    



. Vậy ¹

 

0

5 f x x dx6

 

 



^.^{Chọn A.}

Câu 39:

HD:Xếp 9 học sinh vào 9 ghế có  9! cách xếp.

Gọi A là biến cố: “3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau”.

Khi đó A là biến cố: “3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau”.

Xếp 3 học sinh lớp 10 và coi là một phần tử M có 3! Cách.

Xếp phần tử M cùng 6 học sinh còn lại có: 7! Cách.

Do đó  A ^3!.7!P A

 

 ^{3!.7! 1}_9! ₁₂P A

 

 ¹ P A

 

₁₂¹¹.Chọn D.

Câu 40:

HD:Gọi

   

 

²

2 3 1

; 2 2

M a a C y a

a a

      

  

   ; tâm I

 

2;2 .

Phương trình tiếp tuyến tại M là:



¹



₂.

 

² ³

2 2

y x a a

a a

    

 

 Tiếp tuyến d cắt x2 tại 2;2 ² ²

2 2

A IA

a a

   

   

 

 Tiếp tuyến d cắt y2 tại B a



2 2;2



IB2a2 . Do đó IA IB. 4 mà C_IAB IA IB AB IA IB     IA²IB²

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: ₂ ₂² ^. ⁴ 4 2 2

2 . 8 ^IAB

IA IB IA IB

IA IB IA IB C^

   

   

   



(19)

Dấu bằng xảy ra khi 2 2 1 ¹ 3 IA IB a a

a

 

        . Vậy



a4^.^{Chọn A.}

Câu 41:

HD:Đặt z x yi x y 



^, 



nên giả thiết 



x1

 

² y1



² 9. Do đó A2



x4

 

² y5



² 



x1

 

² y7



²



2x 8

 

² 2y 10



²



x 1

 

² y 7



² 3



x 1

 

² y 1



² 9

              



2x 8

 

² 2y 10



²



2x 2

 

² 2y 5



²

       



²^x ^{8 2}^x ²

 

² ²^y ^{10 2}^y ⁵



² ^{5 13}



^{a b}² ² ^c² ^d²



^{a c}

 

² ^{b d}



²



               

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi



;



4 12 3 19 18 3;

13 13

x y    

  

 .

Suy ra A_min 5 13 a 5;b132a b 23.Chọn C.

Câu 42

HD:Kẻ các đường sinh AA BB,  của hình trụ

 

T .

3 3

.

1 1 . 1 . .sin 1 sin 1

3 3 2 3 3

OO AB OAB O A B

V   V     OO OAOB AOB r AOB r

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ^AOB  90 hay OA O B  Như vậy, khối tứ diện OO AB có thể tích lớn nhất bằng ¹ ³

3r , đạt được khi OA O B  . Khi đó A B r  2 và AB A A ²A B ² r 6.Chọn C.

Câu 43:

HD:Mặt cầu

 

S có tâm I



1;2;1



bán kính R3.

Do ^ nằm trong

 

P nên u n _. _{ }_P        0 1 b c 0 b c 1 .

Mặt khác ta có: ^^{d I AB}



^;

  

^{ }² ^^AB₂ ^² ^^R²^^{d I AB}



^;

  

^ ^R²^^^AB₂ ^² ^ ⁵

Lại có:

   

²

2 2

. 2 5 ;5; 2 2 5 29

; 5

1; ; 1

IN u c b c b

d I u b c b c



     

 

    

 





(20)

 

2² 2

 

²



²



²

2 5 5 29 5 3 5 29 5 2 2 2 20 44 0 22

1 1 2 c c c

c x c c c

c c c



   

                   Do c  0 c 22;b23  b c 45.Chọn D.

Câu 44:

HD:Số tiền gốc ban đầu gửi vào mỗi tháng là: A0,2x

Số tiền cả gốc và lãi sau 3 năm (36 tháng) là:

   

³⁶

   

³⁶

1

1 1 1 1

1 r 0,2 1 r

A A r x r

r r

   

   

Bắt đầu từ tháng 37, số tiền gốc gửi vào ngân hàng là:



x x .10% .20% 0,22



 x. Số tiền cả gốc và lãi sau 4 năm (48 tháng) là:

 

12

   

¹²

1

1 1

1 0,22 1 r 100.000.000

A r x r

r

 

    .

  

¹³ ¹



³⁶ ¹

  

¹



¹² ¹

0,2 1x r r 0,22 1x r r 100.000.000

r r

   

    

8.991.504 x

  đồng.Chọn A.

Câu 45:

HD:Đặt

     

¹

   

¹

 

0 0

. 1 1

0

u x du dx

I x f x f x dx f f x dx dv f x dx v f x

 

 

      

    

 

 

 

 Thay ¹

0 x x

 

  vào giả thiết, ta được

   

 

0 7

5 0 7 1 0 8

7 0 5 1 3 1 5

8 f f f

f f f

 

  

 

 

   

 

 



.

 Ta có ¹

 

¹

 

¹



²



¹

 

¹

 

0 0 0 0 0

5f x dx 7 1f x dx 3 x 2x dx 2 f x dx  2 f x dx1

    

^.

Do đó

 

1 1 ⁵ 1 ³ 3; 8 14

8 8

I f       a b  T .Chọn C.

Câu 46:

HD: Gọi K là trung điểm của ; ;0 2 2 AB Ka b 

   , gọi d là đường thẳng qua K là vuông góc với mặt phẳng



Oxy



, mặt phẳng trung trực của OC cắt d tại điểm 2 2 2; ;

a b c

I   I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

(21)

OABC.

Ta có: 2018 1009

2 2 2 a b c a b c      

I I I 1009

x y z I

     luôn thuộc mặt phẳng

 

P có phương trình x y z  1009 0 . Suy ra



^;

  

^{1 1009} ^{336 3}

d M P  3

  .Chọn B.

Câu 47

HD:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là số điểm cực trị của hàm số 10

 

¹¹ ² ³⁷

3 3

y f x  m  m .

Xét hàm số

 

10

 

¹¹ ² ³⁷

3 3

g x  f x  m  m thì g x

 

10f x

 

0 có 2 nghiệm phân biệt.

Lại có

 

0

 

¹¹ ² ³⁷

 

*

30 30

g x   f x  m  m , để hàm số đã cho có 3

điểm cực trị thì (*) có một nghiệm đơn

2

11 37 3 518

30 30

11 37 1 15 11

30 30 2

11 m m m

m

m m

m

 

   

 

   

    

   



.

Kết hợp



20;20



m m

  

  



 có 36 giá trị của m.Chọn A.

Câu 48:

HD:Cho hai vế của giả thiết cho x³ ta được

 

² ^{2 2} ²₂ ⁴

 

² ^{2 2} ² ²

3 . 1y 1 3y x 3y 3 . 1 3y y . 1

x x x x x

  

            

 

   

Xét hàm số f t

 

 t t 1t² trên



0;



, có

 

¹ ¹ ² ² ₂ ⁰

1

f t t t

     t 

 .

Suy ra f t

 

là hàm đồng biến trên



0;



mà f y

 

3 f ² 3y ² 3xy 2

x x

      

  .

Do đó ³ ³ _ _

0;

36 32 6

4 .3 4 8 4 min

P x  x xy x  x  _P 9 khi ^{2 6} x 3 .

(22)

Vậy 36; 32; 9 ⁴ 9 a b c a b

c

       .Chọn D.

Câu 49:

HD:Ta có:

2

2 1 2 2 1 4 1 1 1

z z z z z z

z z z z

  

            

 

² ⁴

 

² ²

2 2

2 2 2

2 1

z z 1 z z z z

z z z z

    

    . Khi đó ^z⁴^⁶^z²^{   }¹

 

^{z z} ²^⁰

Suy ra max z  1 2;min z   1 2. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z z  0 z là số ảo.

Khi đó, với

 

1 2 2

1 2

2

min 1 2 1 2

max 1 2 1 2 6

z z i

z z

z z i

       

    

     

 .Chọn A.

Câu 50:

HD:Gọi K H, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M và N trên CD. Khi quay MN quanh CD ta được mặt xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r2 và chiều cao h 1 S₁2rh4 .

Khi quay MD và NC quanh CD ta được mặt xung quanh của hình nón có đường sinh lần lượt là MD và NC, bán kính đáy r 1.

Tổng diện tích xung quanh của 2 mặt này là

 

2 . . .2.

S r MDr NC MD NC .

Đặt AM x NB 1 x và ^DM ^ ⁴^^{x NB}²^, ^ ^{4 1}^{ }



^x



² ^.

Diện tích toàn phần của vật thể là ^S^⁴^ ^²^



⁴^^x²^ ^{4 1}^{ }



^x



²



^{nhỏ nhất}

 

²

4x2  4 1 x nhỏ nhất.

Mặt khác 4x²  4 1 



x



² 



2 2

 

² x 1 x



²  17

(Theo bất đẳng thức a b