Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 11 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 11 – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1.Cho hàm số _{y f x}   có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A. 4 B.3 C.0 D. 1

Câu 2.Choalà số thực dương a1 và log3_a a3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P3 B. P1 C. P9 D. ¹

P3 Câu 3.Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

A. 2³⁴ B. A₃₄² C. 34² D. C₃₄²

Câu 4.Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u₁2 và công sai d 3. Giá trị u₅ bằng

A.14 B.5 C.11 D.15

Câu 5.Cho hai hàm số f x , g x  liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàosai?

A.

 

^{f x} ^{g x dx} 



^



^{f x dx  }



^{g x dx  B.}



^{f x g x dx   . }



f x dx g x dx^{  .}



^{ }

C.

 

^{f x g x dx}   







^{f x dx } 



^{g x dx  D.}



kf x dx k f x dx k^{ } 



^{  ,} ^0

Câu 6.Trong không gianOxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M



3;1; 1



trên trụcOycó tọa độ là A.



0;1;0



B.



3;0;0



C.



0;0; 1



D.



3;0; 1



Câu 7.Tìm nguyên nhân của hàm số _{f x} _2sinx.

A.



2sinxdxsin 2x C ^B.



^{2sinxdx 2cosx C}

C.



2sinxdx2cosx C ^D.



^{2sinxdxsin2x C}

Câu 8.Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là

A. z 5 6i B. z  5 6i C. z 6 5i D. z  5 6i Câu 9.Tính thể tíchVcủa khối trụ có chu vi đáy là 2π chiều cao là 2?

A. V  2 B.V  2 C. ²

V  3 D. ²

V  3 Câu 10.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. y4x⁴x² B. ^{3 2 1} 1 x x

y x

  

 C. y  x³ 7x²3x D. ¹ 2 1 y x

x

 



Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy bằng Rvà chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của nó bằng

A. 2 3R² B. R² C. 2R² D. 3R²

Câu 12.Tìm tập nghiệmScủa phương trình log 2 1 log₃ x  ₃x 1 1 .

A. _{S } ₁ B. _{S  } ₂ C. _{S } ₃ D. _{S } ₄

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M



3; 1; 2 



và mặt phẳng

 _{ :3x y 2z 4 0}. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi quaMvà song song với

 _ ?

A. 3x y 2z 6 0 B. 3x y 2z 6 0 C. 3x y 2z 6 0 D. 3x y 2 14 0z  Câu 14.Trong không gianOxyzcho các véc tơ _u  _{2 2}_i   _{j k v} _; 



_{m m;2;} ₁



với mlà tham số thực. Có bao nhiêu giá trị củamđể u  v

A.0 B.1 C.2 D.3

Câu 15.Tập xác định của hàm số _ylog2_x²_{7 10x}  _là

A.

 

2;5 B.



;2

 

 5;



C.



^;2

 

^{ 5;}



D.

 

2;5 Câu 16.Cho hai số phức z₁ 1 i và z₂  2 3i. Tính môđun của số phức z z₁ ₂.

A. z z₁ ₂  5 B. z z₁ ₂  13 C. z z₁ ₂ 5 D. z z₁ ₂ 1 Câu 17.Họ nguyên hàm của hàm số _{f x}  _{1 sinx}

 x là

A. ln x cosx C B. ln x cosx C C. lnxcosx C D. 1 cos₂ x C

x   Câu 18.Tập nghiệm của bất phương trình _log2_x²_{ 1 3} _là

A.



2;2



B.



3;3



C.



  ; 3

 

3;



D.



  ; 2

 

2;



Câu 19.Hàm số _{y f x}   có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình bên dưới.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A.2 B.1 C.3 D.4

Câu 20. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim ^{3 2 2} 4 0 2

n a a

n

    

  

  . Tổng các phần tử

củaSbằng

A.4 B.3 C.5 D.2

Câu 21. Phương trình z²az b 0; với a, b là các tham số thực nhận số phức 1i là một nghiệm.

Tính a b ?

A. 2 B. 4 C.4 D.0

Câu 22.Choa, blà các số thực dương vàakhác 1 thỏa mãn 3

5

log_a 4a 2 b

 

 

  .

A.4 B. 4 C. ¹

4 D. ¹

4

Câu 23.Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx0? A. cosx 1 B. cosx1 C. tanx0 D. cotx1

Câu 24.Cho ²  

1

2 f x dx



^{. Khi đó 4}

 

1

f x dx



x ^bằng

A.2 B.8 C.1 D.4

Câu 25.Cho mặt cầu có diện tích bằng 36a². Thể tích khối cầu là

A. 36a³ B.18a³ C. 9a³ D. 12a³

Câu 26.Đồ thị của hàm số ₂ ¹ 2 3 y x

x x

 

  có bao nhiêu tiệm cận?

A.2 B.0 C.1 D.3

Câu 27.Cho tam giác đềuABC có đường tròn nội tiếp



O r;



, cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanhAO. Tính thể tích khối tròn xoay thu được theor.

A. ^{5 3}

3r B. ^{4 3}

3r C. r³ D. r³ 3

Câu 28.Trong không gianOxyz, trụcOxsong song với mặt phẳng có phương trình nào?

A. x by cz d   0 với _{b c}²_ ² _0 _{B. y z 0} C. by cz  1 0 _{b c}² _ ² _0 _{D. x 1 0}

Câu 29.Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.

A.36 tháng B.38 tháng C.37 tháng D.40 tháng

Câu 30.Cho hàm số _{f x}  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình _{3f x} _{ 5 0} là

A.2 B.3 C.4 D.0

Câu 31.Cho đường cong  C y ax bx cx d_:  ³ ²  có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a0,b0,c0,d0 B. a0,b0,c0,d 0 C. a0,b0,c0,d0 D. a0,b0,c0,d0

Câu 32.Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng  _{P mx: 2y z  1 0} (mlà tham số).

Mặt phẳng  _P cắt mặt cầu   S : x2²



y1



²z²9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm.

A. m 1 B. m  2 5 C. m 4 D. m 6 2 5 Câu 33.Biết rằng phương trình log₃² log₃ ⁴

3

x x có hai nghiệmavàb. Khi đóabbằng

A.8 B.81 C.9 D.64

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  _d là giao tuyến của hai mặt phẳng

 _{P x z:  sin cos 0};

 

: .cos sin 0; 0;

2

 

        

 

Q y z . Góc giữa  _d và trụcOzlà:

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

Câu 35. Cho hình  _H là hình phẳng giới hạn bởi parabol

2 4 4

y x  x , đường cong y x ³ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tíchScủa hình  _H .

A. ¹¹

S  2 B. ⁷

S 12

C. ²⁰

S  3 D. ¹¹

S   2

Câu 36.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  _P và đường thẳngd tương ứng có phương trình 2x y 3 3 0z  và ^{1 2 2}

2 1 1

x y z

 

  . Biết đường thẳng dcắt mặt phẳng  _P tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho MN 3, gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng

 _P . Tính độ dài đoạnMK.

A. ⁷

MK  105 B. ⁷

MK 4 21 C. ^{4 21}

MK  7 D. ¹⁰⁵

MK  7

Câu 37.Cho hàm số _{y f x}  . Hàm số _{y f x}   có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình

   ₀

f x  f thuộc đoạn



1;5



là

A.4 B.3 C.5 D.2

Câu 38.Cho hàm số _{f x}  có hàm liên tục trên

 

0; . Biết _f  ₀ _2e và _{f x}  luôn thỏa mãn đẳng thức

  sin .   cos . ^cosx,

 

0;

f x  x f x  x e  x  . Tính  

0

I 



^ f x dx (làm tròn đến phần trăm).

A. I 6,55 B. I 17,30 C. I 10,31 D. I 16,91

Câu 39.Cho hàm số _{f x} _x⁴_2mx²_{ 2 2m}². Có tất cả bao nhiêu số nguyên m 



10;10



để hàm số y f x  có đúng 3 điểm cực trị.

A.6 B.8 C.9 D.7

Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB3 ,a BC 4a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi giữaSCvà mặt phẳng đáy bằng 60. GọiMlà trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳngABvàSMbằng

A. a 3 B. ^{10 3}

79

a C.2 D. ⁵

2 a

Câu 41. Từ các chữ số của tập hợp



0;1;2;3;4;5



lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?

A.405 B.624 C.312 D.522

Câu 42. Cho _{F x}  _{ x1}_e^x là một nguyên hàm của hàm số _{f x e}  ^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số

  ^2x f x e .

A.



_{f x e dx}  ^2x _x₂_{e C}^x ^B.



^{f x e dx  2x  2}₂^{xe Cx}

C.



_{f x e dx}  ^2x ₂_{x e C} ^x ^D.



^{f x e dx  2x 4 2 x e C x}

Câu 43.Cho số phứczthỏa điều kiện z 10 và _w_{6 8 i z} _{ }_{1 2i}². Tập hợp điểm biểu diễn cho số phứcwlà đường tròn có tâm là

A. _I



 _{3; 4}



B. _I

 

_{3;4 C. I}



_{1; 2}



D. _I

 

_6;8

Câu 44.Cho hình tứ diệnABCDcó hai mặtABCvà BCDlà các tam giác đều cạnha, ³ 2

AD a . Diện tích mặt cầu tâmAtiếp xúc với mặt phẳng _BCD bằng

A. 9a² B. 3a² C. ^{9 2}

4 a

 D. ^{3 2}

4 a



Câu 45. Biết rằng x, ylà các số thực dương sao cho u₁8^xlog2y,u₂ 2^xlog2y,u₃ 5y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân. Khi đó tích 2 .^x y² có giá trị bằng

A.10 B.1 C. 5 D.5

Câu 46. Cho hàm số _{y f x}   có đạo hàm liên tục trên

 

2;4 và f x   0, x

 

2;4 . Biết

 



 



³

 

3 3

4x f x  f x x , x 2;4 ,  ₂ ⁷

f 4. Giá trị _f  ₄ bằng A. ^{40 5 1}

2

 B. ^{20 5 1}

4

 C. ^{20 5 1}

2

 D. ^{40 5 1}

4



Câu 47.Cho số phứcz thỏa mãn z    1 i z 3 2i  5 . GọiM, mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z2i . Tính modun của số phức w M mi  .

A. 15 B. 35 C. 13 D. 3 5

Câu 48.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



0;1;2



, mặt phẳng  _{ :x y z   4 0} và

  S : x3²



y1



² ^z 2^2 16. Gọi  _P là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với  _ và đồng thời

 _P cắt mặt cầu  _S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của  _P và trục xOx là

A. 1 ;0;0

M3  B. M



1;0;0



C. 1 ;0;0

M2  D. 1 ;0;0 M3 

 

 

Câu 49. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số



x y;



thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

 

log2019 x y 0 và x y  2xy m 1

A. ¹

m 2 B. m0 C. m2 D. ¹

m 3

Câu 50.Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD. Mặt phẳng  _P chứa đường thẳngACvà vuông góc với mặt phẳng _SCD, cắt đường thẳngSDtạiE. Gọi V và V₁ lần lượt là thể tích khối chópS.ABCDvàD.ACE, biếtV 5V₁. Tính sin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chópS.ABCD.

A. ¹

2 B. ³

2 C. ¹

2 2 D. ²

3

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 11

1-A 2-C 3-D 4-A 5-B 6-A 7-B 8-A 9-A 10-D

11-A 12-D 13-A 14-C 15-B 16-B 17-B 18-C 19-A 20-A 21-B 22-B 23-C 24-D 25-A 26-A 27-A 28-C 29-C 30-C 31-D 32-D 33-B 34-B 35-B 36-D 37-D 38-C 39-B 40-B 41-B 42-C 43-A 44-C 45-B 46-D 47-B 48-C 49-A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y_CT  4. Câu 2: Đáp án C

Ta có 3 1

3

3 3

log _a log 9

a

a  a  . Câu 3: Đáp án D

Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần tử nên số cách chọn là C₃₄² .

Câu 4: Đáp án A

Ta có u₅  u₁ 4d  2 12 14 . Câu 5: Đáp án B

Câu 6: Đáp án A

Hình chiếu vuông góc của điểm M



3;1; 1



trên trụcOycó tọa độ là



0;1;0



. Câu 7: Đáp án B

Câu 8: Đáp án A

Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z a bi a b 



, ,i² 1



là z a bi  . Vậy số phức liên hợp của số phức z 5 6i là số phức z 5 6i.

Câu 9: Đáp án A

Chu vi đáy là 2       r 2 r 1 V r h²   2 . Câu 10: Đáp án D

Đồ thị hàm số ¹ 2 1 y x

x

 

 có tiệm cận ngang là ¹ y 2. Câu 11: Đáp án A

Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có: S_xq  2 Rh 2 . 3 2 3R R  R². Câu 12: Đáp án D

ĐK: ^{2 1 0}1 0 1 ¹2 1

x x x

x x

    

   

   

  

.

Ta có log 2 1 log₃  ₃ 1 1 log₃ ^{2 1} 1 ^{2 1} 3 4

1 1

x x

x x x

x x

 

         

  .

Câu 13: Đáp án A

Gọi

 

 // ^{ } , PT có dạng

 

 :3x y 2z D 0 (điều kiện D4);

Ta có:

 

 qua M



3; 1; 2 



nên _{3.3  } _{1 2. 2} _{   D 0 D 6} (thỏa đk);

Vậy

 

 :3x y 2z 6 0. Câu 14: Đáp án C

Ta có ₂²  ₂ ² ₁^{2 2} ₂²  ₁² ₂ ² _{2 4 0} ¹

2

u v m m m m m

m

 

                

 

.

Câu 15: Đáp án B

Điều kiện: ² 7 10 0 ⁵

2 x x x

x

 

      . Câu 16: Đáp án B

Ta có _{z z1 2    }_{1 i} _{2 3i}_{  3 2i z z1 2  13} . Câu 17: Đáp án B

Ta có 1 sinx dx ln x cosx C x

     

 

 



^.

Câu 18: Đáp án C

Ta có _log2 ² _{1 3} ² _{1 8} ³

3

x x x

x

 

         . Câu 19: Đáp án A

Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có đạo hàm và liên tục trên _, đạo hàm đổi dấu hai lần khix qua 1 và 3 nên _{y f x}   có hai cực trị.

Câu 20: Đáp án A

Ta có ^{2 2 2}

3 2 1

3 2

lim 2 4 lim 1 2 4 4 3 0 3

n a a n a a a a a

n a

n

  

   

           

      

     

 

.

Do đó tổng các phần tử củaSbằng 4.

Câu 21: Đáp án B

Nghiệm còn lại là    

  

1 1 2

1 4

1 1 2

i i a a

i a b

i i b b

        

           . Câu 22: Đáp án B

Ta có 3

5 4

log 2 5 1 log 2 log 4

3 12 ^{a a}

a

a b b

b

 

      

 

  .

Câu 23: Đáp án C

Phương trình có nghiệm trùng với tanx0. Câu 24: Đáp án D

Ta có ⁴

 

⁴

   

²  

1 1 1

2 2 2.2 4

f x dx f x d x f x dx

x    

  

^.

Câu 25: Đáp án A

Ta có 4 ² 36 ² 3 ^{4 3} 36 ³

S R    a R a  V 3 R  a . Câu 26: Đáp án A

Ta có ₂ ^{1 1}

2 3 3

y x

x x x

  

   có tiệm cận đứng là x 3, tiệm cận ngang là y0. Câu 27: Đáp án A

Ta có ¹. ³ 2 3

3 2

r  AB AB r.

Khi quay ΔABC quayABta được hình nón với bán kính ¹ 3

R 2AB r , chiều cao

2 3

1

3 3 1 3

2 3

h AB  rV  R h r

Xoay hình tròn quayAOta được hình cầu có thể tích ₂ ^{4 3} V  3 r Do đó thể tích thu được là _{1 2} ^{5 3}

V V V   3 r . Câu 28: Đáp án C

TrụcOxcó u



1;0;0



nên song song với mặt phẳng dạng my nz p  0. Câu 29: Đáp án C

Gọinlà số tháng ông A cần gửi.

Sauntháng, ông A nhận được số tiền là T 50 1 0,005







ⁿ. Ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng

 

50 1 0,005 ⁿ 60 n 36,56

    

Vậy sau 37 tháng ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng.

Câu 30: Đáp án C Bảng biến thiên:

Xét phương trình ₃   _{5 0}   ⁵ f x    f x  3.

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số  _{C y f x: }   và đường thẳng : 3

d y 2. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳngdcắt đồ thị  _C tại bốn điểm phân biệt.

Câu 31: Đáp án D

Từ đồ thị ta có x   0 y d 0, từ dạng đồ thị suy ra a0.

Mặt khác y 3ax²2bx c từ đồ thị ta có phương trình y 0 có hai nghiệm trái dấu suy ra ac0 mà 0

a suy ra c0.

Hơn nữa phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt _{1 2} ² 1 3 x x b

   a   Suy ra 3a2b b 0.

Câu 32: Đáp án D

Mặt cầu  _S có tâm I



2;1;0



, bán kính R3.



, 



^{2 2} 3 2^{2 2} 5

d I P  R r   

Mà



 



^{ 2   2 2}

2

2 3

, 5 5 5 2 3 12 16 0 6 2 5

5

d I P m m m m m m

m

             

 .

Câu 33: Đáp án B

Ta có log²₃ log₃ ⁴ log²₃ 4log₃ 1 log₃² 4log₃ 1 0 3

x x  x x  x x 

Ta có _log3a_log3b _{4 log3} _ab  _{4 ab}₈₁. Câu 34: Đáp án B

Ta có: n _P



1;0; sin , 



n_{ Q}



0;1; cos  



u_d  n n _{ P} ; _{ Q} 



sin ;cos ;1 



Mặt khác

  

^

 

^



2 2

1 1

0;0;1 cos ; ; 45

sin cos 1 2

uOz   d Oz    d Oz  

   

 .

Câu 35: Đáp án B

Hoành độ giao điểm của  _C và  _P là nghiệm phương trình: x²4x 4 x³ x 1

Hoành độ giao điểm của  _P vàOxlà nghiệm phương trình: x²4x   4 0 x 2 Vậy diện tích cần tính là ^{1 3 2} ² 

0 1

4 4 7

S



x dx



x  x dx12^. Câu 36: Đáp án D

Ta có ^{ }

 

 

2; 1;3 2;1; 1

  



  







d

nP

u

   



^



^{. 4}



^{   }



⁵

sin ; cos ;

21 21

  .   

 

 n u

d P d P

n u

Tam giácMNKvuông tạiK, có cosNMK^ MK

 MN

   



^



^{5 105}

.cos ; 3

21 7

MK MN d P   .

Câu 37: Đáp án D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy _{f x} ₀ có 3 nghiệm x0;x2;x5 trên



1;5



Bảng biến thiên hàm số _{f x}  trên



1;5



:

Ta có _{1 2} ²   ⁵              

0 2

0 2 5 2 5 0

S S 



f x dx 



f x dx  f  f  f  f  f  f Suy ra phương trình _{f x} _{ f}  ₀ có hai nghiệm phân biệt.

Câu 38: Đáp án C

Theo giả thiết ta có: f x e  ^cosxsin .x f x e  ^cosx cos ,x x 

 

0;

 . ^cosx cos

  

0;



f x e^  x x

 

      .

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: _{f x e} _. ^cosx_{sinx C}

Mặt khác _f  _{0 2e2 .e e}^cos0_{   C C 2 f x} _e^cosx_sinx2

Suy ra   ^cos  

0 0

sin 2 10,31 I 



^ f x dx



^e x x dx ^. Câu 39: Đáp án B

Ta có   ³  

2

4 4 0 x 0

f x x mx f x

x m

 

         , hàm số có hệ số a0.

TH1:Hàm số _{y f x}   có đúng 1 cực trị khi m0 suy ra hàm số có một điểm cực trị và đó là cực tiểu.

Ta có: y_CT  4 2m² để _y _{f x}  có đúng 3 điểm cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm

2 2

0 4 2 0

CT 2

y m m

m

  

      

 

Mà m0 và m 



10;10



nên m 



10; 2



Kết hợp m nên có 7 giá trị củamthỏa mãn.

TH2:Hàm số _{y f x}   có đúng 3 cực trị khi m0

Khi đó hàm số sẽ đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x  m (vì hệ số a 1 0) nên 4 2 2

yCD   m và y_CT  4 3m² để _{y f x}  có đúng 3 điểm cực trị thì

2 2 3 2 3

0 4 3 0

3 3

yCT    m     m Mà m0 và m 



10;10



nên 0;^{2 3}

m  3 

 . Mặt khác m nên có m1 thỏa mãn.

Vậy có 8 giá trị củamthỏa mãn đề bài.

Câu 40: Đáp án B

GọiNlà trung điểm _{BCAB // MNAB // SMN}  Do đó d AB SM



;



d AB SMN



;^{ }



d A SMN



;^{ }



Kẻ hình chữ nhật ABNEAE MN và ¹ 2

AE BN  2BC a Ta có _{MN }_SAE, kẻ _{AK SE K SE}  _ _{AK }_SNE

Lại



^SC ABC; 







^{ }SC AC;



SCA  60 SAtan 60 .5 a5 3a Tam giácSAEvuông tạiA, có ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ ^{10 3}

79 AK a

AK SA  AE   . Vậy khoảng cách cần tìm là ^{10 3}

79 d  a .

Câu 41: Đáp án B

Vì số cần lập có các chữ số đôi một phân biệt nên có 5 chữ số hoặc 6 chữ số.

Xét các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một phân biệt. Có 5A₅⁴ 600 số.

Xét các số tự nhiên lẻ có 5 chữ số phân biệt. Có: 3.4.A³ 288 số.

Suy ra có 600 288 312  số chẵn có 5 chữ số đôi một phân biệt.

Xét các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một phân biệt. Có 5A₅⁵ 600 số.

Xét các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một phân biệt. Có: 3.4.A₄⁴ 288 số.

Suy ra có 600 288 312  số chẵn có 6 chữ số đôi một phân biệt.

Vậy có 312 312 624  số chẵn có ít nhất 5 chữ số đôi một phân biệt lập được từ tập hợp đã cho.

Câu 42: Đáp án C

Theo đề bài ta có



_{f x e dx} _. ^2x __x1_{e C}^x_

Suy ra _{f x e} _. ^2x 



_x₁_e^x



^_e^x_x₁_e^x _{f x} _e^x _x₁_e^x _{f x}   _{1 x e} ^x

  ^2x ₁  ^x ₁   ^{x x} ₁  ^{x x} ₂  f x e dx  x e dx x d e e  x e dx e  x C

   

^.

Câu 43: Đáp án A Ta có: _{1 2} ²

6 8

w i

z i

  

 , do _{1 2} ²

10 10 3 4 10 6 8 100

6 8

w i

z z w i i

i

           



Tập hợp điểm biểu diễn số phứcwlà đường tròn có tâm I



 3; 4



. Câu 44: Đáp án C

LấyIlà trung điểmBC, ABCvàBCDlà các tam giác đều cạnha.

 

;

AI BC DI BC BC ADI

     và ³

2

AI DI  a mà ³ 2

ADa  ADI đều.

2 3

1. . 1. . 2. . .1 3 . 3 3

3 3 3 2 2 4 16

ABCD DABI ADIC ADI ADI a a a

V V V IB S_ IC S_  

         .

Ta có:



; 



³ 3. ^{3 3}: ^{2 3 3}

16 4 4

ABCD BCD

V a a a

d A BCD

S

   .

Mặt cầu tâmAtiếp xúc với mặt phẳng _BCD có bán kính:



; 



³

4 R d A BCD  a .

 Diện tích mặt cầu đã cho là:

2

2 3 9 2

4 4

4 4

S  R   a  a

  .

Câu 45: Đáp án B

Ta có: _{u1 2 2}^3x ^{3 log2y} _{2 . ,}^3x_{y u}³ ₂ ^2x

   y

Theo bài ra ta có:

2

3 3

6

3 4 2

3 3

2 . .5 2 2 .5 1

2 . 5 2.2 2 . 5 2.2

x x

x

x x

x x

y y y y

y y

y y y

  

    

   

 

 



  



.

Đặt u ²₂^x



, 0



v y u v

  

 

 ta có:

3 3

3

3 2 8 4

7 3

1 1 1

5 . 1 5 5 5

1 2

. 5 2 125 5 5 625 50 1 0 5

u u v

u v v v

u v v u v v v v v u

   

 

  

   

   

 

         

.

Vậy 2 . ² . ¹ . 5 1 5

xy u v  .

Câu 46: Đáp án D

Ta có 4 .x f x³  



f x 



³x³ x³. 4



f x^{ } 1

 

f x^{ }



³



 



 

 

 

 

 

3 2

3

3 3

4 1 4 1 4 1 2

f x f x f x x

x x dx xdx C

f x f x f x

  

       

 









 



^{2 2}

3 43 1

8 2

f x x C

    mà  ₂ ^{7 3} ₂ ¹

4 2 2

f       C C .

Do đó    

 

3

4 2 1 1 40 5 1

3 4

4 4

x

f x f

   

  

 

   .

Câu 47: Đáp án B

Gọi _{M z} , A

   

1;1 , 3;2B suy ra giả thiết MA MB  5 Ta có AB

 

2;1 AB 5MA MB AB 

Do đóMthuộc đoạn thẳngABcó phương trình: x2y 1 0 Suy ra M t



2 1; t



với 2 1 1;3t 

 

 t

 

1;2

Lại có _{z2i  2 1t  ti 2i  2 1t  }_{t 2}_{i } _{2 1t} ²_{ }_{t 2}² Xét hàm số _{f t} _5t²_5 trên

 

^{     }

     

1;2

1;2

min 1 10

1;2 max 2 25

f t f f t f

  

 

 



Suy ra min z2i  10; max z2i  5   w 5 10i w  35 .

Câu 48: Đáp án C

Mặt phẳng  _P là mặt phẳng đi qua A



0;1;2



và có VTPT n



a b c; ;



. Khi đó  P ax by cz b_{:    2}c_0a b c²_ ²_ ²_0.

+  _P vuông góc với  _ nên a b c  0.

+  _P cắt mặt cầu  _S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng  _P là lớn nhất.

Ta có



 



2 2

, 3a

d I P

a b c^

   với I



3;1;2



2 2 2

3 3 6

1 1 c c 2. c c 1

a a a a

  

     

           .

Dấu “=” xảy ra ¹ 2

2

c a c b c

      a    .

Chọn c 1, suy ra  _{P : 2x y z   1 0}. Khi đó   _{1 ;0;0} P xOx M 2 

 . Câu 49: Đáp án A

Xét hệ bất phương trình:

 

^{ }

  log2019 0 1

2 1 2

x y x y xy m

  



   





x y;



là nghiệm hệ bất phương trình thì



y x;



cũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó hệ có nghiệm duy nhất  x y.

Khi đó:  _{1 0 2 1 0} ¹

x x 2

      .

Với ₀ ¹_{; 2}  _{2 2} ² ₁

x 2 x x m

      .

2 2 2 2

2x m 1 2x 2x m 1 4x 4x 2x 4 1x m

            

Đặt _{f x} _2x²_{4 1x} f x  nghịch biến trên 0;¹

2

 

 

  nên   ^{1 1}_{, 0;}¹

2 2 2

f x  f       x  . Do đó hệ có nghiệmduy nhất ¹

m 2

   . Câu 50: Đáp án B

GọiOlà tâm hình vuôngABCD  tứ diệnOSCDcóOS, OC, ODđôi một vuông góc.

GọiHlà hình chiếu vuông góc củaOlên mặt phẳng _SCD_H là trực tâm ΔSCD NốiCvớiHcắtSDtại một điểm, điểm đó làEvà  _{P }_ACE

1 1 1 2 . 2 2 3

5 5 ^{S ACD} 5 ^D.ACS 5 5

V  V V  V  V DE DSSE DS . Đặt: _{SD5 ,a a} _0 suy ra DE2 ,a SE 3a.

Vì _{AC }_SBD_{SD AC} và SD CE nên _SD_ACE.

GọiIlà giao điểm củaSHvớiCD SI CD OI CD ,  vàIlà trung điểm củaCD.

Gọi  là góc giữa _SCD và _ABCD_{  SIO}^ Trong tam giácSODvuông tạiO,OElà đường cao

2 2

2 2

. 10 10

. 15 15 2 5

OD ED SD a OD a

CD a

SO SE SD a SO a

    

 

   

 

  

  .

Do đó ¹ 5

OI 2CD a và 2 5 cos ¹ 2 SI a OI

    SI  .