Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 9 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 9 – Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1.Cho biểu thức P x x x^{3 24 3} với x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P 1 .₄

 x B. P x ¹²²³. C. P x ¹²²³. D. P x ²³²⁴. Câu 2.Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho a  i 2j3k

, khi đó A. a^



^{1;2; 3 .}



B. a^



^{2; 3; 1 . }



C. a



  ^{2; 1; 3 .}



D. a



^{3;2; 1 .}



Câu 3.Tập xác định của hàm số 1

 

3

log 4 2 y  x là

A.



2;



. B.



;2 .



C. ; .¹ 2

 

 

  D.



;2 .



Câu 4.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A.



1;4 .



B.



 ; 1 .



C.



1;2 .



D.



1;



. Câu 5.Choalà số thực dương khác 1. Giá trị của log_a ³ a bằng

A.0. B.-3. C. 1.

3 D.3.

Câu 6.Số cạnh của một hình bát diện đều là

A.10. B.12. C.8. D.14.

Câu 7.Cho cấp số nhân

 

un với u₁ 2 và công bội q3. Khi đó u₂ bằng

A. u₂  6. B. u₂ 1. C. u₂ 6. D. u₂  18.

Câu 8.Đồ thị hàm số ₂ ¹ 1 y x

x

 

 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (nếu chỉ tính TCĐ và TCN)?

A.2. B.0. C.1. D.3.

Câu 9.Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

x² là

A. ² . 2

x C B. 3x C³ . C. x C³ . D. ³ .

3 x C Câu 10.Số phức z 3 4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phứcz.

A.Phần thực là -4 và phần ảo là 3i. B.Phần thực là 3 và phần ảo là -4.

C.Phần thực là 3 và phần ảo là -4i. D.Phần thực là -4 và phần ảo là 3.

Câu 11.Tìm tập xác địnhDcủa hàm số ^y



^x23x4



^{2 3 .}

A. D^{   }



^{; 1}

 

^4;



^. B. D   



^{; 1}

 

^4;



^.

C. D. D. D\ 1;4 .







Câu 12.Cho hai số phức z₁ 1 i và z₂  2 3i. Tính môđun của số phức z z₁ ₂.

A. z z₁ ₂ 5. B. z z₁ ₂  5. C. z z₁ ₂  13. D. z z₁ ₂ 1.

Câu 13.Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng

A. 40 . B. 72 . C. 56 . D. 152 .

Câu 14.Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng

A. 9cm². B. 9cm³. C. 27cm³. D. 27cm². Câu 15.Mệnh đề nào sau đâysai?

A.Nếu



f x dx F x C

 



 

 ^thì



f u du F u C

 



 

 ^. B.



f x

 

1 f x dx2

 





f x dx1

 





f x dx2

 

.

C.



kf x dx k f x dx

 



  

^(k là hằng số và k0).

D.Nếu F x

 

và G x

 

đều là nguyên hàm của hàm số f x

 

thì F x

 

G x

 

^.

Câu 16.Phương trình 4^{3 2x} 16 có nghiệm là A. 4 .

x 3 B. 3 .

x 4 C. x3. D. x5.

Câu 17.Cho hàm số y f x

 

xác định và liên tục trên



;0



và



0;



, có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Mệnh đề nào đúng?

B.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

C.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D.Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

Câu 18.Bất phương trình 1

 

1

 

2 2

log x 1 log 2 1x có tập nghiệm là A. S  



1;2 .



B. 1 ;2 .

S 2 

   C. S 



2;



. D. S



;2 .



Câu 19.Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi số đó là hàm số nào?

A. y  x⁴ 4 .x² B. y x ⁴3 .x² C. ^{1 4} 3 .²

y 4x  x D. y  x⁴ 2 .x² Câu 20.Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định ?

A. ycot .x B. ysinx. C. y= cotx+1. D. ytanx.

Câu 21.Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm sốmđể phương trình

2 4

1 2

   

  

x

m có nghiệm?

A.17. B.15. C.Vô số. D.16.

Câu 22.Choalà số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đâysai?

A. log_ax² 2log_a x x, .

B. log log log_ab _bc _ca1, vớib; clà các số thực dương khác 1.

C. log_a

 

x y. log_axlog ,_a y x 0,y0.

D. log_a x log_a x log ,_a y x 0,y 0.

y

     

  

Câu 23.Số giao điểm của đường thẳng y  x 1 và đồ thị hàm số ³ 1 y x

x

 

 là

A.0. B.3. C.2. D.1.

Câu 24.Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, ³ 2

AA  a. Biết rằng hình

chiếu vuông góc A lên



ABC



là trung điểm BC. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 2 .³

3

a B. ³ .

4 2

a C. ³ 3.

a 2 D. 3 .³

4 2 a

Câu 25.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số ²

2 1

y x

x m

 

  nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A.1. B.3. C.2. D.Vô số.

Câu 26. Trong không gian với toạ độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I



^2;1;1



và đi qua điểm



^{0; 1;0}



A 

A.



x2

 

² y1

 

² z 1



² 3. B.



x2

 

² y1

 

² z 1



² 3.

C.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^29. D.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 9.}

Câu 27.Cho hàm số y ax bx c a ⁴ ²



0



có đồ thị như hình bên. Xác định dấu củaa, b, c.

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0.

Câu 28.Cho hình chópS.ABC. GọiM, N, P lần lượt là trung điểm củaSA, SB, SC. Tỉ số thể tích ^.

. S ABC S MNP

V V bằng

A.8. B.2. C.12. D.3.

Câu 29.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau.

Số nghiệm thực của phương trình 4f x

 

 3 0 là

A.4. B.3. C.1. D.2.

Câu 30.Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn log



x40 log 60







x



2?

A.20. B.10. C.18. D.Vô số.

Câu 31.Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên \ 1

 

 và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số không có đạo hàm tại x 1. B.Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

C.Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1. D.Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 32.Hàm số y2cos²x5cosx4 đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A.-1. B.1. C. 5 .

4 D. 7 .

8 Câu 33.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.2. B.3. C.5. D.4.

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=3a, đáy ABCD là hình vuông cạnha. GọiMlà trung điểm cạnhSB. Khoảng cách giữaSC, DM bằng

A. 2 . 3

a B. .

6

a C. 2 .

6

a D. .

3 a

Câu 35.Cho hàm số y f x

 

ax bx c a⁴ ²



0



có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

   

 

3 2

2019 x 2 x 2020

g x f x

 

 là

A.3. B.5. C.2. D.4.

Câu 36.Số nghiệm của phương trình cos² sin 2 2 cos²

x x  2x trên khoảng



0;4



là

A.3. B.5. C.4. D.2.

Câu 37.Cho hai số thựca,bthoả mãn 2^{a b 1}.3^{a b2 2 2} 18,a b 0. Giá trị của a b bằng

A. log 3₂ B. log 2.₃ C.1. D. log 2.₃

Câu 38.GọiSlà tập hợp tất cả các giá trị của tham sốmđể phương trình ^4x



^{m3 2 2}



^{x m 2 0 có}

hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thoả mãn x₁²x₂² 2 . Số phần tử củaSlà

A.0. B.2. C.1. D.4.

Câu 39. Biết rằng xsinx là một nguyên hàm của hàm số f

 

x trên khoảng _ .Gọi F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

 f



 x



^cosx thoả mãn F

 

⁰ ⁰, giá trị của

F 4

   bằng

A.0. B. . C. .

4

 D. .

2



Câu 40.Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnha, hình chiếu vuông góc củaAxuống mặt phẳng



^{A B C  }



là trung điểm cạnh B C . Biết khoảng cách giữa C và



^{ABB A }



^{bằng a} ₅^{15 .Sin}

góc tạo bởi hai mặt phẳng



A BC 



và



AB C 



bằng A. 13 .

13 B. 130 .

13 C. 2 39 .

13 D. 39 .

13

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=a, SA vuông góc với đáy. Gọi

1, 1

B C lần lượt là hình chiếu củaAtrênSB, SC. Biết khoảng cách từ điểmBđến mặt phẳng (SAC) bằnga.

Diện tích của mặt cầu đi qua điểmA, B, C,B C₁, ₁ bằng

A. 64a² B. ^{16 2}

3 a C. 4a² D. 16a²

Câu 42.Cho phương trình 2x³ 6x4 . 3m x



2m2 8



 x⁶20x⁴10x²1. Biết a; b

 

 

  ,(a, blà các số nguyên dương và ^a

b là phân số tối giản) là tập hợp tất cả các giá trị của tham sốmđể phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi đó a b² ² bằng

A.5 B.25 C.10 D.17

Câu 43.Cho hình chópS.ABCDcó SA



ABCD SA



^, ^{2 ,}a ABCD là hình vuông cạnha. Gọi Mlà điểm trên cạnhSBsao cho SM 4MB E, là trung điểm củaAB. Mặt phẳng

 

^{ chứa} AMsong song với BD cắtSC,SDlần lượt tạiN,P. Thể tích của khối chópE.AMNPbằng

A. ^{4 3} 45

a B. ^{2 3}

15

a C. ^{8 3}

45

a D. ^{2 3}

45 a

Câu 44.Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

  

 x1



e^x, có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm trong đoạn



2020;2021



để hàm số y g x

 

 f

 

lnx mx ²mx2 nghịch biến trên



^{e e; 2020}



^?

A.2020. B.2018. C.2021. D.2019.

Câu 45. Hàm số y f x

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình



^{3 3}



^{3 3 3 13}



^{2 2}



^{3 3}



¹



²

f x  x  x  x  x   x là

A.3 B.4 C.5 D.6

Câu 46.Cho đường cong

 

: y ^{3 2}

3 3

m x m

C  mx  x có hai điểm cực trịA,B. Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị m để khoảng cách từ điểm C

 

2;1 đến đường thẳngAB đạt giá trị lớn nhất. Tích các phần tử S bằng

A. 2 2 B.4 C.2 D.-2

Câu 47.Cho hàm số ^{y f x}

 

^{2020 2020x xln}



^{x x21}



^{. Gọi m0} là giá trị nhỏ nhất của tham số

thực m để tập nghiệm của bất phương trình



^{log .log 22 22}



^{ }_



^{1 log}



^{2  }



^{4 1 log}



^{32 }_^0

f x x f m x m x chứa đúng 15 giá trị nguyên. Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A. 0 15 17; m  2 2 

  B. 0 13;7

m  2  C. 0 17 ;9

m  2  D. 0 7;15 m  2 

 

Câu 48.Cho hình chữ nhậtABCDcó AB a,AD 2a.  GọiI là giao điểm của hao đường chéoAC, BD,J là trung điểm của BC, đường thẳng qua I vuông góc với AC cắt CDtại điểm K. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giácCKIJ quanh trụcCKbằng

A. ^{5 3}

9a B. ^{5 3}

2a C. ^{14 3}

6 a D. ^{7 3}

6a

Câu 49. Cho hàm số ^{f t}

 

^{t201931 t 31t} . Cho hai số thực thay đổi x,y thuộc



^0;1



^{thoả mãn}

 

5 1 1 0

1

f xy f y

x

      

  

  . GọiSlà tập hợp tất cả các giá trị của tham sốmđể giá trị lớn nhất của biểu thức P 2



x²y²



5



x y m



 ²2m đạt giá trị nhỏ nhất. Tích các phần tử củaSbằng

A. ⁷⁶

 9 B. ¹⁶⁰

9 C. ¹⁷

 4 D. ³⁸

 9 Câu 50.Xét các số thực z z₁, ₂ thoả mãn z₁2i 1, z₂ 2 z i₂ và ^{1 2}

1 2 z z i



 là một số thuần ảo. GọiM, mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z z₁ ₂ . Khi đó tíchM.m có giá trị thuộc khoảng nào sau đây

A.

 

^{0;2 .} B.

 

^{2;4 .} C.

 

^{4;5 .} D.

 

^{5;6 .}

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 9

1-D 2-A 3-D 4-B 5-C 6-B 7-A 8-C 9-D 10-B

11-A 12-C 13-B 14-C 15-D 16-A 17-C 18-B 19-A 20-B

21-D 22-A 23-C 24-D 25-C 26-D 27-D 28-A 29-C 30-C

31-B 32-B 33-B 34-B 35-A 36-C 37-D 38-C 39-C 40-C

41-D 42-B 43-B 44-C 45-C 46-D 47-A 48-D 49-D 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Ta có P x x.^{3 2}.⁴ x³  x x x.^{3 2}. ³⁴  x x.^{3 114}  x x. ¹²¹¹  x¹²²³ x²³²⁴ . Câu 2: Đáp án A

Ta có a   i 2j3k  a



1;2; 3



Câu 3: Đáp án D

Hàm số xác định khi: 4 2 x   0 x 2   D



;2



Câu 4: Đáp án B

f x  mang dấu dương trên



 ; 1



nên hàm số đồng biến trên



 ; 1



. Câu 5: Đáp án C

Ta có log ³ log ^{13 1}log ¹

3 3

a a  aa  aa

Câu 6: Đáp án B

Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.

Câu 7: Đáp án A

Ta có u₂ u q₁  2.3 6. Câu 8: Đáp án C

Vì bậc tử < bậc mẫu nên đồ thị luôn có tiệm cận ngang: y0.

Phương trình x² 1 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 9: Đáp án D

Ta có   ^{2 3}

3 f x dx  x dx x C

 

Câu 10: Đáp án B 3 4

z  i có phần thực là 3 và phần ảo là 4. Câu 11: Đáp án A

ĐKXĐ: x²3x      4 0 x 1 x 4. TXĐ: D   



; 1

 

4;



.

 ²

1 2 3 2 1 2 32 2 13

z z   i z z     . Câu 13: Đáp án B

Diện tích cần tính là S  2 Rh 2 R² 2 .4.5 2 .4  ² 72 . Câu 14: Đáp án C

Thể tích khối lập phương làV 3³27cm³. Câu 15: Đáp án D

Câu 16: Đáp án A

Ta có 4^{3 2} 16 4^{3 2} 4² 3 2 2 ⁴ 3

x^   x^   x   x . Câu 17: Đáp án C

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận gồm1TCĐ: x0 và1TCN: y2. Câu 18: Đáp án B

Ta có ₁  ₁ 

2 2

2 1 0 1

log 1 log 2 1 2

1 2 1 2

x x x x

x x

  

           . Câu 19: Đáp án A

Đồ thị hàm trùng phương có hệ số a0; đi qua điểm



2;0



. Câu 20: Đáp án B

Hàm số ysinx xác định trên . Câu 21: Đáp án D

Ta có

2

4 2

4 4

1 2 2 16

2

x

m x x m



  

      

  .

Câu 22: Đáp án A

Ta có log_a x² 2log_a x với mọi x0.

Câu 23: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  _C là 1 ³ 1 x x

x

   



   ²

1 1 1

1 1 3 2 0 2

x

x x

x

x x x x x

 

   

 

              Vậydcắt đồ thị  _C tại hai điểm phân biệt.

Câu 24: Đáp án D

GọiHlà trung điểmBC _{A H} _ABC

2 2

2 2 3a 3a 6a

A H AA AH    

        

Vậy thể tích cần tính là ⁶ . ^{3 2 3 2 3}

2 4 8

a a a

V   .

Câu 25: Đáp án C Ta có

 ²

3 0 3 0 3

2 1

y m m m

x m

        

  .

Kết hợp với m^ m

 

1;2 . Câu 26: Đáp án D

Ta có IA



2; 2; 1  



IA 2² ^{ }2 ² ^{ }1 ² 3

Vậy phương trình cần tìm là x2²



y1



² ^z 1^29. Câu 27: Đáp án D

Đây là đồ thị hàm số trùng phương có3điểm cực trị với hệ số a  0 b 0. Mà ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c0.

Câu 28: Đáp án A

Ta có ^. _{. .}

.

1 1 1 1

. . . . 8

2 2 2 8

S ABC

S ABC S MNP S MNP

V SM SN SP V V

V  SA SB SC     .

Câu 29: Đáp án A

    ³

4 3 0

f x    f x  4. Dựa vào BBT, thấy đồ thị cắt đường thẳng ³

y 4 tại4điểm nên phương trình _{4f x} _{ 3 0} có4nghiệm.

Câu 30: Đáp án C

   

  

40 60 40 60

log 40 log 60 2

40 60 100 50

x x

x x

x x x

   

 

            .

Vậy BPT có18nghiệm nguyên.

Câu 31: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 1. Câu 32: Đáp án B

Đặt tcosx  t



1;1



và hàm số trở thành: _{f t} _2t²_{ 5 4t}

Ta có f t      4 5 0;t t



1;1



 Hàm số _{f t}  nghịch biến trên



1;1



Do đó

      ²

min_1;1 f t  f 1 2.1 5.1 4 1    . Câu 33: Đáp án B

Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số _{f x}  có 2 điểm cực trị x 1;x3 Và đồ thị hàm số _{y f x}   cắt đường thẳng y0 tại 1 điểm duy nhất Vậy hàm số đã cho có 2 1 3  điểm cực trị.

Câu 34: Đáp án B

GọiNlà trung điểm _{BCMN // SCSC // MND} 



;

 

;^{ }

 

;^{ }

 

;^{ }



d SC DM d SC MND d S MND d B MND

Ta có _. ¹



; 



. ^{1 3}. . ^{2 3}

3 3 2 4 8

M BDN BDN a a a

V  d M ABCD S_  

Lại có ¹¹ ; ⁵

2 2 2

SC a a

MN   ND và ¹⁴

2 MD a

Suy ra ^{3 6 2}



; 



^{3 .}

8 ^{M BDN} 6

MND

MND

a V a

S d B MND

 S



   

Vậy khoảng cách cần tìm là

6 d  a .

Câu 35: Đáp án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:   ³  ₂ ² ₂² f x 16 x x

Do đó    

 

2 2

10768 2 2020

2

x x

g x x

 

  nên đồ thị có TCN: y 1; TCĐ: x 2. Câu 36: Đáp án C

Ta có cos² sin 2 2 cos² cos² sin 2 2 sin² x x  2x x x  x cos 2 sin 2 2 sin 2 cos 2 2 sin 2 1

x x x x  x 4

           

2 2

4 2 8

x   k x  k

           _k

Mà



0;4



0 4 ^{1 33}



1;2;3;4



8 8 8 ^k

x            k k ^ k . Câu 37: Đáp án D

Ta có ₂^{a b 1}_.3^{a b2 2 2} _{182 .3}^{a b a b 22} _{ 1 log 2 .33}



^{a b a b 2 2}



_{log 13}

a blog 23 a b^{2 2} 0 a b



log 23 a b



0 a b log 23

              .

Câu 38: Đáp án C

Đặt t2^x 0, phương trình trở thành: _t²__m3_{t2m 2 0}

      

2 2

3 2 2 1 2 2

1

t t m t t t m t t

t m

 

             

Do đó ¹  

 

2

1

2 2

2 2 1

1; 1

log 1

2 1

x x

x m m

x m

m



  

   

     



Mà ₁² ₂² ₂  ^{2 1}

1

1 2 1

2 log 1 1 1

1 2 2

m m

x x m

m ^ m

 

   

               .

Câu 39: Đáp án C

Ta có _f   _{ x x.sinx}^_{sinx x cosx f x} _{ sinx x cosx} Do đó _{f x} _xsinx_2cosx _f _x   _x_sinx_2cosx

    sin



   



cos ^{sin 2} 2 f x f x x f x f x x  x

          

Do đó   ^{sin 2} _{sin 2} ^{cos 2} ₀

2 2 4

x x

F x  dx  xdx  C









  

Mà  _{0 0 0}

F  C  4 nên cos

4 4 2 4 4

F           . Câu 40: Đáp án C

GọiHlà trung điểm của B C . Dựng HE A B HF AE  ,  thì

 



;



^{1 15}

2 ^C 10 d H A AB HF  d  a

Lại có sin 60 ^{3 1} ₂ ¹₂ ¹₂ ³

4 _H 2

a a

HE HB AH

AH HE d

        

Gọi I AB A B , dựng HK C I  , mặt khác A H B C    suy ra

 

A H  AB C 

Nên A H C I   CI A KH   HKA

Lại có AB AH²HB²  a AB C  đều nên C I AB  

Do đó , ³

2 4 2

B I a a

HK    A H  suy ra sinHA^ A H A K

  



2 2

3 2 39

2 13

a A H HK

 

  .

Câu 41: Đáp án D

Dựng BH AC mặt khác BH SA suy ra _{BH }_SAC Do đó d B SAC



; 



BH a

GọiIlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABCthì ta có IH 



AC C₁



và Hlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AC C₁ nên IH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AC C₁ IA IC IC  ₁

Tương tự ta có IA IB IB  ₁ nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCC B_{1 1} nên

. . . 2

4 2 . 2

ABC AB BC AC AB BC AC AB BC

R R a

S BH AC BH

    

Do đó S _C  4 R2  16 a2. Câu 42: Đáp án B

Đặt _y _6x_4m _y²_{2 3} _x_2m

Khi đó 2 .^{3 2} 2 8 ⁶ 20 ⁴ 10 ² 1 ^{3 3} 4 ³ 8 ⁶ 20 ⁴ 10 ² 1 2

x y y  x x x x y x y x x x

          

 

 

Do x0 không phải nghiệm của phương trình chia 2 vế cho x³ ta được:

3

3 3 3

3

10 1 1 1

4 8 20 4 2 4 2

y y x x y y x x

x x x x

   

             

Xét hàm số _{f t} _{ t}³ _{4t t} _ suy ra _{f t} _3t²   _{4 0} _t 

Do đó hàm số _{f t}  đồng biến trên _ nên f y

 

f 2x ¹ y 2x ¹

x x

 

     

 

Suy ra ² ₂ ² ₂  

0 0

6 4 2 1 6 4 4 4 1 4 4 6 4 1

x x

x m x

x x m x m x x g x

x x

 

 

 

              

Xét hàm số _{g x}  với x0 ta có g x ₈x ²₃   _{6 0 4}x⁴₃x³ _{1 0} x

_{x 1 4} _x³ _x² _{x 1 0} ^x0 _{x 1}

       

Lại có      

lim0 ; 1 3, lim

x _g x g x_g x

     

Suy ra phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt khi 4 3 ^{3 3 2 2} 25 4

4

m m a a b

b

 

        .

Câu 43: Đáp án B

Đặt 1; ⁴; ; ⁴

5 5

SA SM SN SP

x y z t

SA SB SC SD

      

Áp dụng công thức nhanh ta có ^{1 1 1 1} x z y t   Suy ra ²

z 3 nên ^.

.

1 1 1 1 8

4 15

 

     

S AMNF S ABCD

V xyzt

V x y z t

Lại có d S AMNP



;



4d_B và



; 



¹



;^{ }



d E AMNP  2d B AMNP

Do đó ¹



; 



_. ¹ _.

8 8

E E AMNP S AMNF

d  d E AMNP V  V

3 3

. 1 8. . 1 1. .2 2

8 15 5 3 15

E AMNP S ABCD a

V V a

    .

Câu 44: Đáp án C

Ta có g x   lnx f. lnx2mx m   0; x



e e; ²⁰²⁰



^ln  2 1 ;



; ²⁰²⁰



f x x m x e e

x

      mà _f_lnx  _lnx₁_x

Do đó  

 ^ln  ^ln 1;



; ²⁰²⁰



2 1 2 1

f x x

m x e e

x x x

 

   

 

Xét hàm số   ^{ln 1} 2 1 h x x

x

 

 trên khoảng

 

     

2020

2020

;

; max 2

2 1 e e e e h x h e

   e



Suy ra ²

m 2 1

 e

 mà m,m 



2020;2021



 có 2021 số nguyênm.

Câu 45: Đáp án C

Phương trình  _{f x} ³_3x  _x²₂³_3x²_3x²_{9 10x}

 ³ ₃   ² ₂³ ₃ ² _{2 2 3}  ³ ₃  ₂

f x x x x x x

         

 ³ ₃   ² _{2 1}²



² _{2 2 3}



 ³ ₃  ₂  ³ ₃ ² ₃ ³ ₃  ₂

f x x x x x x x x x x

              

Đặt t x ³3x thì _{f t}     _t² _{3 2t} _{t 1}_t₂ (*)

Vẽ đồ thị hàm số _{y f t}   và _{y }_{t 1}_t2 trên cùng hệ tọa độ suy ra phương trình

(*) ^{0 3}₃ ^{3 0 0, 3}

2 3 2 2, 1

t x x x x

t x x x x

 

  

   

          nên phương trình đã cho có 5 nghiệm.

Câu 46: Đáp án D Ta có: y x  ²2mx1

Hàm số có 2 điểm cực trị khi    0 m²   1 0 m 

Lấyychia y tìm phần dư ta được phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là ² ² ₁

y 3 m  x Khi đó đường thẳngABluôn đi qua gốc tọa độ O

 

0;0 nên d C AB



;



CO 5

Dấu bằng xảy ra _{. 1} ^{1 2}_.  ² ₁ ₁ ² _{1 3 2}

OC AB k k_{OC AB}   2 3 m    m     m Tích các phần tử củaSlà 2.

Câu 47: Đáp án A

Ta có f   x 2020^x2020 ln^x ²⁰¹⁹



 x  x ²1



 

^{ }

2019 2019 2

2

2020 2020 ln 1 2020 2020 ln 1

1

x x x x x x f x

x x

   

            

Do đó _{f x}  là hàm số lẻ

Lại có   ²⁰¹⁸



²



 

2

2020 ln 2020 2020 ln 2020 2019ln 1 . 1 0 1

x x

f x x x x

x

        

 Suy ra _{f x}  là hàm đồng biến.

Do đó GT  f



log .log 22x ²2 x



 f



^m1 log^ 2x 



4 m1 log



³2x





log .log 22 ²2

 

^ 1 log^ 2



4 1 log



³2



f x x f m x m x

      

 

 

2 3

2 2 2 2

log .log 2x x m 1 log x 4 m 1 log x

       với điều kiện log₂x0

   

²

 

22 2 2 2

1

log 2 1 4 1 log 1 log 1 4 1 log

x

x m m x x m m x

 

               

 

22 2

log x 2 m 1 log x 1 m 1 0

       



log2x 1 log

 

2x



1 m 1

 

0 1 log2x 1 m 1 2 x 2^{1 m1}

             

Để tập nghiệm của BPT chứa đúng 15 giá trị nguyên thì

1 1

2^{ m}  2 13 1 m 1 log 152  m 7,45 . Câu 48: Đáp án D

Dựng IH CD ta có

2 IH  ADa

Khi quay tứ giácIJCHquanhCKta được khối trụ có thể tích là

2 2 3

1 . . . .

2 2

    a a

V CJ CH a .

Lại có tan^ 2 tan ^{ 5}.2 5

2

ACD aIK IC ACD a a

5 2

2

KC a KH KC HC a

     

Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giácKIHquanh trục CK

là ₂ ^{1 2}. ^{2 3}

3 3

V IH KH a

  

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là _{1 2} ^{7 3} V V V   6 a . Câu 49: Đáp án D

Ta có _{f t} _{  t}²⁰¹⁹_³_{1 t} ³_{1  t f t}  nên _{f t}  là hàm số lẻ Mặt khác  

     

2

2 2

3 3

1 1 1 1

2018 . . 0

3 1 3 1

f t t t

t t

      

   nên hàm số _{f t}  đồng biến trên 

Ta có: ^{5 1}



1 0



^{5 1}



1



^{5 1}



1



1 1 1

xy xy xy

f f y f f y f f y

x x x

  

              

        

     

5 1 1 5 1 1 4

1

xy y xy xy x y x y xy

x

            



Khi đó P 2



x y



²2xy5



x y m



 ²2m  32

 

xy ²24xy m ²2m

Do x y^, 



^0;1



mà 2 4 2 ¹

x y  xy xy xyxy 4

Lại có  1



1 0



1 1 4 ¹

x y  xy   x y xy  xyxy 3

Đặt ^{1 1};

u xy   u 4 3 suy ra P 32u²24u m ²2m

Xét   ₃₂ ² ₂₄ ² ₂   _{64 24 0} ^{1 1}_;

g u  u  u m  mg u  u   u 4 3 Mặt khác giá trị lớn nhất củaPnhỏ nhất khi    

1 1

1 1; ;

4 3 4 3

ax _ in_ 0

 

 

   

 

 

M g u M g u

Suy ra ^{1 1} 0 2 ² 4 ⁷⁶ 0 _{1 2} ³⁸

4 3 9 ^Viet 9

g   g     m  m  m m   . Câu 50: Đáp án C

GọiAlà điểm biểu diễn số phức z₁ vàBlà điểm biểu diễn số phức z₂.

Từ giả thiết suy ra, điểm A là tập hợp đường tròn tâm I



0;2



bán kính bằng 1; điểm B là đường : 4x 2y 3 0

    . Mặt khác ^{1 2}

1 2 z z

i



 là một số thuần ảo nên ^{1 2} 1 2 z z bi

i

 

 hay z z₁ ₂ 2b bi . Nhận xét rằng b0. Do đó BA



2 ;b b



với b. Hay đường thẳngABnhận vecto u

 

2;1

làm vecto chỉ phương.

Suy ra góc ^HBA  không đổi.

Suy ra

 

1 2 ,

sin z z  AB d A 

 .

VậyABlớn nhất (nhỏ nhất) khi và chỉ khi d A



,



lớn nhất (nhỏ nhất).

Suy ra M A B m A B _{1 1},  _{2 2}. Với A A₁, ₂ là các giao điểm của đường tròn  _I với đường thẳng qua tâmI đồng thời vuông góc với Δ.

   

1 , 1; 2 , 1

sin sin sin sin

A H d I A H d I

M   m  

   

   

Trong đó:



,



⁷ ;sin 1 cos^{2 3} 2 5 5

d I        .

Vì cos cos ,

 

^{1.2 2 .1 4 }

5 5

u u_ 

     

. Suy ra

 

7 1 7 1 145

2 5 2 5

. 3 . 3 36 4;5

5 5

M m

 

   .