Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 21 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 21 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1:Tính giới hạn sau:

x

lim x x





 2 1

1 ?

A.1 B.2 C.- 1 D.– 2

Câu 2:Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đườngthẳng d : ^x1 ^{y z}2

1 2 1 . Điểm nào thuộc đường thẳng d?

A. ^{P ; ;}



^{2 2 1}



^{B. Q ; ;}



^{0 2 1 }



^{C. N ; ;}



^{1 0 2}



^{D. M}



^{1 0 2; ;}



Câu 3:Cho số phức z a bi; a,b   . Phần thực của số phứcz²là:

A. a b²  ² B. b a² ² C. a b² ² D. 2ab

Câu 4: Cho hàm số

 

^{C : y f x}

 

liên tục trên đoạn a; b . Xét hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường

 

C ; y0; x a; x b  . Quay

 

H quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. ^b

 

a

f x dx



^{2 B. b}

 

a

f x dx



^{C. b}

 

a

f x dx





^{2 D. b}

 

a

f x dx





Câu 5:Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu

 

^{S : x y2 2 z2 2x4 4 0z  . Độ dài}

đường kính của (S) là:

A.3 B.6 C.9 D.1

Câu 6: Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

thỏa mãn



¹ f x dx

 



0

2 và F

 

0 1. Giá trị của ^F

 

^{1 là:}

A.2 B.4 C.3 D.1

Câu 7:Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau x x

  

 

 

1 6

2 là:

A.64 B.8 C.20 D.160

Câu 8:Tập hợp A có 10 phần tử. Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là:

A. C₁₀⁵ cách B. 5!cách C. A₁₀⁵ cách D.5 cách

Câu 9:Cho số thực m, số nào trong các số sau không bằng

 

^{42 m ?}

A.

 

^{22 m}

 

^{4 m B.}

 

^{4m 2 C.}

 

^{24 m D.}

 

^{8 m}

Câu 10:Tìm phần ảo của số phức z biết ^z



^3i

 

^{2 3i}



A. 4 3 B. ^4 3 C.4 D.-4

Câu 11:Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ^log2



9^x



^3

A.8 B.7 C.6 D.9

Câu 12:Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z i.z  trên mặt phẳng tọa độ?

A. ^{M ;}

 

^{3 3 B. N ;}

 

^{2 3 C. P}



^{3 3;}



^{D. Q ;}

 

^{3 2}

Câu 13:Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ex



^1ex



^.

A.



^{f x dx e C}

 

^{ x . B.}



f x dx e x C

 

 ^x  ^. c.



^{f x dx e e}

 

^{ x xC. D.}



^{f x dx e}

 

^{ -xC.}

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²y² z² 2x4y4z m 0 có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.

A.m = - 16. B.m = 16. C.m = 4. D.m = - 4.

Câu 15:Cho cấp số cộng

 

un biếtu5= 18 và4Sn= S2n. Tìm số hạng đầu tiênu1và công sai d của cấp số cộng.

A. u₁3,d2 . B. u₁ 2,d3. C. u₁ 2,d2. D. u₁2,d4. Câu 16:Cho f x dx

 





² 

1

2 và g x dx

 





²  

1

1. Tính I x f x

 

g x dx

 



 





²   

1

2 3

A. I 11

2 . B. I 7

2. C. I 17

2 . D. I 5

2. Câu 17:Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. lna^bblna . B. ln ab

 

lna.lnb. C. ln a b







lna lnb . D. ln^{a lna} b lnb . Câu 18:Tập nghiệm của bất phương trình

  x

  

 

1 2 1 1 3 3 là:

A.



_{ }^{;0 . B.}



^{0 1;} _^{. C.  }_^1;



^{. D.}



_{ }^;1.

Câu 19:Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

x  -1 1 

y’ + 0 - 0 +

y 2 ^

 -3

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 3 0 là}

A.0. B.3. C.2. D. 1.

Câu 20:Gọiz1, z2là hai nghiệm phức của phương trình z² 6z13 0 , trong đó z1là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức   z₁ 2z₂ .

A.   9 2i. B.   9 2i. c.    9 2i. D.   9 2i.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^{M ; ;}



^{1 0 4}



và đường thẳng

x y z

d :    



1 1

1 1 2 . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A.^{H ; ;}



^{1 0 1}



^{. B. H}



^{2 3 0; ;}



^{. C. H ; ;}



^{0 1 1}



^{. D. H ; ;}



^{2 1 3}



^.

Câu 22:Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x

 1x tại điểm có hoành độx = 1là:

A. y 1x3

2 2 B. y 1x5

2 2 C.y = 1 D.y = x + 1

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ^{x y} ^z

 1 2

1 2 3 và mặt phẳng

 

^{P : x2y2 3 0z } . Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2?

A.^M



^{  2 3 1; ;}



^{. B. M}



^{  1 3 5; ;}



^{. C. M}



^{  2 5 8; ;}



^{. D. M}



^{  1 5 7; ;}



^.

Câu 24:Tìm nguyên hàm F x

 

của hàm số ^{f x}

 

^{3 3 1x x}

A.

 

^x



^x



x

F x ln

 

 

3 2 3 1 3

2 3 1 B. ^{F x}

 

^{ 2 3 1 3 1}₃^.



^x



^{x C}

C. ^{F x}

 

^{2 3 1}_{3 3ln}^{x C D.}

  

^x



^x

F x C

ln

 

 2 3 1 3 1 3 3

Câu 25: Trong không gian với hệ trụ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ^x3 ^{y z}2

1 1 1 và điểm

 

M ; ;2 1 0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A.2 B.1 C.0 D.Vô số

Câu 26: Cho số phức z a bi  (a, b là các số thực) thỏa mãn z z2z i 0 . Tính giá trị của biểu thức T a b  ²

A.T4 3 2 B. T 3 2 2 C. T 3 2 2 D. T 4 2 3

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 2}



^{2 9 và}

mặt phẳng

 

^{P : x y2  2 1 0z } . Biết (P)cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A.r 3 B. r 2 2 C. r  3 D. r 2

Câu 28:Cho hàm số

 

C y ^x x

 

 2 1

1 , d là tiếp tuyến của (C). Biết rằng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt và OA = 2OB.Hệ số góc của d là

A.k 1

2 B. k2 C. k 1

2 D. k 2

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm có tọa độ A^



^{1;2;0 ,}



B^{ }



^1;0;1



và

đường thẳng : ^{1 2 1}

1 2 2

    



x y z

d . Một mặt phẳng (P) đi quaA,B và song song với đường thẳng d.

Phương trình tổng quát của (P) là

A.  2x 5y6z0 B. x y  1 0 C. 4x3y2z 2 0 D. 2x5y6 8 0z  Câu 30:Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y x ^m

x

   

 5 1

2 đồng biến trên ^{ }_^5;



^?

A.10 B.8 C.9 D.11

Câu 31:Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách Tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có 2 quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

A. ¹

210 B. ¹

600 C. ¹

300 D. ¹

450

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có AB = 3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho _AHB120 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết SH 4 3.

A. R 5 . B. R3 5 . C. R 15 . D. R2 3 . Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ^x ^{y z}

  

1

1 2

3 1 2 và đường thẳng

x y z

d :₂ 1 2 

1 1 2. Mặtphẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1và d2có phươmg trình là A. 2x4y z  6 0 . B. 3x2y z  6 0 .

C. 2x4y z  7 0 . D. 3x2y z  7 0 .

Câu 34:Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tậpA.Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5.

A.P 11

27 B. P 53

243 C. P 2

9 D. P17

81 Câu 35:Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100m, trục nhỏ bằng 80m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi m²trồng cây con và 4000 mỗi m²trồng rau.

Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

A.31904000. B.23991000. C.10566000. D. 17635000.

Câu 36:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^{A ; ; , B(1 0 0)}



^{0 2 0; ; ,C ; ;}

 

^{0 0 3}



^{. Tập}

hợp các điểm M thỏa MA² MB²MC² là mặt cầu có bán kính

A. R2 . B. R 3 . C. R3 . D. R 2 .

Câu 37:Bất phương trình ^{ln x}



^{2 23}

 

^{ln x2ax1}



nghiệm đúng với mọi số thực x khi A. 2 2 a 2 2 . B. 0 a 2 2. C. 0 a 2. D.   2 a 2.

Câu 38:Biết rằng bất phương trình ^log₂



5^x2 21



 ^og_{5 2}^x 2 3 có tập nghiệm là S log b;



_a 



, a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a ≠1. TínhP = 2a + 3b

A.P = 16 B.P = 7 C.P = 11 D.P = 18

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : x2y2 3 0z  và mặt cầu (S) có tâm ^{I ; ;}



^{5 3 5}



^{, bán kính R2 5} . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểmB.Tính OA biết rằng AB = 4.

A. OA3. B. OA 11 . C. OA 6 . D. OA5.

Câu 40: Khi cho tam giác vuôngABC quay quanh cạnh huyền BCthì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng 9,6a³. Biết diện tích tam giácABCbằng 6a². Chu vi của tam giácABCbằng

A. 15a. B.11a . C.12a . D. 13a.

Câu 41: Cho đồ thị hàm số y1x⁴2x²1

3 có ba điểm cực trị là A, B,C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A. 2 3 . B. ^{2 3}

3 . C.4. D.2.

Câu 42:Cho số phức z ^{z z} z

 ¹ ²

1

, biết z₂ 5z₁ và z₂  2 z₂3z₁ . Phần thực của z bằng

A. ⁵⁵

12 . B. ¹²

55. C. ^55

12 . D. ^12

55 . Câu 43:Cho tứ diện S.ABC.Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM = MA,

SN = 2NB.Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần có thể tích V1và V2

(V1< V2). Tỉ sổ bằng A. ⁴

9 . B. ²

3. C. ⁷

11. D. ⁵

9.

Câu 44:Cho dãy số (un) thỏa mãnu = un-1+ 6với  n 2 và log u log_{2 5} ₂ u₉  8 11. Đặt tổng sau là S u u ... u_n _{1 2}  _n . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S_n20172018?

A.2587. B.2590. C.2593. D. 2584.

Câu 45:Cho tứ diện ABCD có cạnh AB2 3 , các cạnh còn lại bằng x. Tìm x để thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 2

A. x2 2 B.x = 3 C. x 3 D. x 5

Câu 46:Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng, ... của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống. Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức S A.e ⁿⁱ, trong đó A là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào đầu năm 2015, thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3%. Hỏi trong năm nào thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?

A.2028. B.2029. C.2030. D. 2031.

Câu 47:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC.Biết ^S.ABH

S.ABC

V

V 16

19 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. ³

2 . B. ³

4 . C. ³

6 . D. ³

12 .

Câu 48:Cho hàm sốf(x)xác định và liên tục trên khoảng



^0;



^{sao cho x2xf e}

   

^{x  f ex 1 với}

mọi x



0;



. Tính tích phân _ ^{ln .}

 



^e

e

x f x

I dx

x .

A. ¹

 8

I . B. ²

 3

I . C. ¹

12

I . D. ³

8 I . Câu 49:Cho hàm số y f x^

 

có đồ thị như hình vẽ.

GọiSlà tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể hàm số ^{f x m}



^{ 3m4}



có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử củaSlà

A.0. B.5. C.3. D.6.

Câu 50:Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. 32 3cm³ . B. 60 3cm³. C. 20 3cm³. D. 96 3cm³. Đáp án

01. D 02. A 03. C 04. C 05. B 06. C 07. C 08. C 09. D 10. D 11. A 12. A 13. B 14. B 15. D 16. D 17. A 18. D 19. C 20. B 21. D 22. B 23. B 24. D 25. B 26. C 27. B 28. C 29. D 30. B 31. A 32. C 33. C 34. D 35. B 36. D 37. D 38. A 39. B 40. C 41. D 42. A 43. C 44. C 45. A 46. C 47. C 48. C 49. C 50. A

Câu 1:

2 1

2 1 2

1 1 1

 

    

 

x x

x x

lim lim

x

x

.Chọn D.

Câu 2:

P(2;2;-1)d.Chọn A.

Câu 3:

2   2  2 22

z ( a bi ) a b abi .Chọn C.

Câu 4:





^b 2 a

V  f ( x )dx. Chọn C.

Câu 5:

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2), Bán kính R = 3  đường kính là 6.Chọn B.

Câu 6:

1

0

2 1 2 1 0 2 1 0 2 3

  0       



^{f ( x )dx F ( x )} F ( ) F ( ) F( ) F( ) . Chọn C.

Câu 7:

Ta có ^{  }

 

   

  

   

 



^{k k} ^k



^{k k k}

k k

x C ( x) C x

x x

6 6 6

6 6 6 2

6 6

0 0

1 1

2 2 2

Số hạng không chứa x khi 6 2 k    0 k 3 số hạng là C .₆³ 2³ 160.Chọn D.

Câu 8:

Số cách xếp 5 phần tử vào 5 vị trí khác nhau là A₁₀⁵ .Chọn C.

Câu 9:

Ta có ( )8 ^m 2^3mnên không bằng.Chọn D.

Câu 10:



³

 

^{2 3}



^{4 3 4 4 3 4}

       

z i i i z i .Chọn D.

Câu 11:

9 0 9

1 9

9 8 1

    

       

x x

PT x .

x x

Suy ra PT đã cho có 8 nghiệm nguyên.Chọn A Câu 12:

1 2 1 2 3 3

     

w ( i ) i ( i ) i

Suy ra điểm biếu diễn của số phức w là điểm M ( ; )3 3 .Chọn A.

Câu 13:

      



^{f (x)dx}



^{e ( e )dxx 1 x}



^{(ex 1)dx e x C.x Chọn B.}

Câu 14:

2 2 2

1 2 2 5 16

       

R ( ) m m . Chọn B.

Câu 15:

Chỉ có đáp án D thỏa mãn u₅  u₁ 4d  2 4 4 18.  .Chọn D.

Câu 16:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

2 5

2 3 2 3

2 1 2

    

      

  

^x 

 

I xdx f ( x )dx g( x )dx f ( x )dx g( x )dx . Chọn D

Câu 17:

    

b a

lna b lna; ln( ab) lna lnb; ln lna lnb.

b Chọn A

Câu 18:

Ta có

2 1

1 1 2 1 1 1

3 3

  

     

  

x

x x .Chọn D

Câu 19:

Số nghiệm của phương trình f ( x )  3 0chính là số giao điểm của ĐTHS y f ( x ) và đường thẳng 3

y   .Chọn C.

Câu 20:

2 2 1

1 2

2

3 4 4 3 2 3 2 2 9 2

3 2

   

             

  



z i

( z ) i z i z z i .

z i Chọn B.

Câu 21:

Ta có H d H ( t ;1t ; t2 1 ) MH ( t 1 1; t ; t2 5 ).

Cho MH .u_d      0 t 1 t 1 4 10 0t     t 2 H ( ; ; ).2 1 3

Chọn D.

Câu 22:

2

1 1 1 1

2 2

     

y' y'( )

x x tiếp tuyến là ^{1 5}

2 2

  

y x . Chọn B.

Câu 23:

Do M d M ( t ; 1 2t ; 2 3t ) . Ta có

      

 

 

t ( t) ( t)

d(M,(P)) 2 1 2_{2 2}2 2 3₂ 3 1 2 2 2

5 2 5 6 1 1 3 5

3 11 11 21 31

        

         

t t M ( ; )

t .

t M ( ; ; ) ChọnB.

Câu 24:

Ta có

1 3

2 2 3 1

1 1 1 2 3 1 3 1

3 3 1 3 1 3 3 1 3 1

3 3 3 3 3 3

  

         



^{x x dx} _ln



^{x ( )x} _ln



^{( x ) ( x )} _ln ^{( x ) C ( x} _ln^{) x C.}

Chọn D Câu 25:

Gọi I (3t ;t ; 2 t ) , do (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp(Oxy) tại điểm M MI / / n _{( Oxy )} ( t 1;t 1;t 2) k( ; ; ) 0 0 1   t 1

Vậy có 1 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu.Chọn B.

Câu 26:

Ta có z z 2z i  0 z( z 2)  i

Lấy modun 2 vế ta được: z ( z2 1)  z²2z     1 0 z 1 2 Do đó

2

2 0 1 3 2 2

1 2 1 2

 

 

       

   

z i a b .Chọn C.

Câu 27:

Mặt cầu ( S) : ( x 1)²( y 2)²( z 2)² 9 có tâm là I(1;2;2) bán kính R = 3.

Lại có:

 

^{2 2 4 1 1}

4 1 4

  

 

d I ; ( P )  

Suy ra ^{r } R d I ; (P)^{2 2}

 

^{ 9 1 2 2 } .Chọn B.

Câu 28:

2

3 0 1 0

1

      

 ^d

y' ( x ) k

( x )

Tam giác OAB vuông tại O suy ra ¹

 OB  2 tan( d; xOx') tan BAO

OA

Do đó hệ số góc của d là ^{1 0 1}

2 2

 

 ^kd  _d  

k k .Chọn C.

Câu 29:

Ta có:   



2; 2;1 ,

  

AB P chứaA,Bnên ^{ }n_{ P} ^AB

Mặt khác

 

P d// ^n^{ }_{ P} ^u_d suy ra _{ }  ;  



2; 5; 6 



P d

n AB u

Do đó phương trình mặt phẳng (P) là 2



x 1 5

 

y  2



z 0 hay 2x5y6 8 0z  Câu 30:

Ta có 1 ¹₂ ^{2 2} ₂ ¹

2 2

   

  

 

m ( x ) m

y' ( x ) ( x )

Hàm số đồng biến trên ⁵



_{ 5 }



²



^{2 1 0 9 1 0 8}



 

             

 ; Min x^;  m  m m

Xét với m^có 8 giá trị của tham số m.Chọn B.

Câu 31:

Xếp 10 quyển sách tham khảo thành một hàng ngang trên giá sách có: 10! Cách sắp xếp.

Sắp xếp 2 cuốn toán 1 và toán 2 cạnh nhau có 2! Cách.

Sắp xếp 6 cuốn sách Toán sao cho có hai quyển toán T1 và Toán T2 cạnh nhau có: 2!.5! cách.

Khi đó có 4 vị trí để sắp xếp 3 cuốn Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách sắp xếp cuốn Tiếng Anh.

Vậy có: 2 5! . ! .( C . !).₄³3 3 17280 . Xác suất cần tìm là: ^{17280 1} 10 210

 

P ! ..Chọn A.

Câu 32:

Ta có: ^{RAHB } _{2sin AHB}^AB ^ _2sin³₁₂₀^{o 3}

Do SH ( AHB ) . Áp dụng công thức tính nhanh ta có: ^{2 2} 15

 SH4  _AHB 

R R .Chọn C.

Câu 33:

Đường thẳng d1có VTCP là u ( ; ;₁ 3 1 2 ) Và đi qua điểm A(1;0;2).

Đường thẳng d2có VTCP là u₂ ( ; ; )1 1 2

và đi qua điểm B(1;-2;0).

Trung điểm của AB là I(1;-1;1)

Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1và d2có VTPT là

 

1 2 4 8 2 2 2 4 1

 

     n u ; u ; ; ( ; ; )

  

và đi qua trung điểm I(1;-1;1) của AB Do đó phương trình mặt phẳng P là 2x 4y z  7 0.Chọn C.

Câu 34:

HD: Có 9.9.8.7.6=27216 số có 5 chữ số đôi một khác nhau.

Gọi số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 là abcde TH1: Với e0 suy ra có: _A9⁴số thỏa mãn

TH2: Với e5 suy ra có: 8.8.7.6 số thỏa mãn.

Theo quy tắc cộng có: A₉⁴8 87 6 5712. . .  số thỏa mãn có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

Xác suất cần tìm là: ^{5712 17} 27216 81

 

P .Chọn D.

Câu 35:

Ta có: a = 50; b = 40

Chú ý công thức tính nhanh diện tích hình Elip có trục lớn bằng a và trục nhỏ bằng b là 2000

 

S ab . Lại có 1000

 2 

OAB ab

S .

Diện tích phần gạch chéo là

1 1 500 1000

4 2

 ab 

S ab  .

Khi đó diện tích phần không gạch chéo là

2 2000  1 1500 1000

S  S  .

Khi đó tiền lãi là:T 40S₂20S₁239910000. đồng.Chọn B.

Câu 36:

HD: Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB IC    BA IC  ( ; ; ) ( x ; y ;1 2 0   _t  _t 3z )_t 1 2 3

I ( ; ; ) . Ta có: MA² MB²MC² MA²MB ²MC ²

  

²

 

²



^{2 2 2}

 

^{2 2 2 0}

 MI IA   MI IB   MI IC   MI  MI IA IB IC     IA IB IC 

2 2 2 2 17 10 5 2 2

MI IA IB IC     MI 

Do đó tập hợp điểm M thỏa mãn MA^{2 }MB^2MC² là mặt cầu tâm I(-1;2;3) có bán kính 2

MI R  .Chọn D.

Câu 37:

HD: BPT nghiệm đúng với mọi

2

2 2

1 0

2 3 1

   

  

   



x ax

x ( x )

x x ax 

2 2

1

2 2

2

1 0 4 0

2 2

2 0 8 0

       

 

       

      

 

 

x ax ( x ) a x .

x ax  a chọ

n D Câu 38:

HD: Đặt t log ( ₂ 5^x 2) 1 mà 5^x    2 2 t log (₂ 5^x 2) log ₂2 1 Khi đó, bất phương trình trở thành:t        2 3 t² 3 2 0t t 2

t

Suy ra 2 5



5



5 2 2 5 2 2 2 5

2

           

 

x x a

log ( ) x log S log ; .

b Chọn A.

Câu 39:

HD: Ta có ^{2 2 2}

2 2 2 2

5 2 3 2 5 3 1 2 2 6

6

    

   

          

  

     



.( ) . d I ; ( P )

IA d I ,( P ) IA ( P ) ( )

IA AB IB AB R

hay A là hình

chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P).

Do đó ta dễ dàng tìm được A( ; ; )3 1 1 OA  11.Chọn B.

Câu 40:

Dựng AH BC^

Khi quay hình vuôngABCta được 2 khối nón có cùng bán kính r AH và có chiều cao lần lượt làBH vàCH.

Thể tích khối tròn xoay là: ^{1 2}. ^{1 2}.

3 3

 

V AH BH AH CH

 

2 3 2 3

1 . 9,6 . 28,8

3AH BH CH  a  AH BC a

Mặt khác ¹ . 6 ² . 12 ²

 2   

SABC AH BC a AH BC a 2,4

5

 

  

AH a

BC a

Giải hệ phương trình

2 2 2 2

2 2

2 4

2 2 2

25 25

1 1 1 . 144





      

 

 

   



AB AC BC a AB AC a

AB BC a

AB AC AH

Do đó AB AC², ² là nghiệm của phương trình ² 25 . 144^{2 4} 0 ¹⁶₂² 9

     

  t a

t a t a

t a Khi đó



AB AC^;

 





3 ;4 ; 4 ;3a a

 

a a

 

nên chu vi tam giácABClà C12a Câu 41:

HD: Ta có: ^{4 3} 4 0 ₂ ^{0 0}

3 3 3

   

          x x

y' x x

x x

Tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( ; ),B(0 1  3 4; ),C( 3 4; ) Ta có: AB AC 2 3,BC 2 3 ABC đều.

Mặt khác 

          ^o

AMN ABC

S AM.AN.sin A . AM.AN ,MN AM AN AM.AN.cos

S AB.AC.sin A

2 2

60 1 4 2 60

3

2 2 2 2 2

MN  AM AN AM .AN  .AM .AN AM .AN  AM .AN  MN _min Dấu bằng xảy ra AM AN 2.Chọn D.

Câu 42:

HD: Ta có

2 2 2

2 1 1

2 2

2 2

2 2 1

1 1

5 25

52 3 2 3 3 252

 

   

 

  

  

  

 

  

    



z a b

z z z

( a ) b

z z

z z z

z z

với ²

1

z   z a bi

Khi đó

2 2 2 2

2 2 2 2

25 25 43

25 7 12

3 6

2 2

     

   

 

     

 

 

a b a b

( a ) b a b a a

Vậy ^{1 2 2}

1 1

1 1

z z  z   

z a bi

z z nên phần thực của z là 1 ⁵⁵

 a 12.Chọn A.

Câu 43:

ĐặtV_S.ABC V .

Dựng NP / / SC( P BC ),MQ / / SC(Q AC) 

Ta có: 2 ¹

   _QBP  2

CP PB,QC QA S d( Q; BC ).BP

1 1 1 1 1

2 2 3 6 6

 

    

 

S.QBP ABC

. d( A; BC ). BC S V

V

Tương tự ^{1 1}

2 2

  ^S.ABQ 

BAQ ABC

S S V .

V

Lại có: ^{2 2 1}

3 3 9

    

S.QNP

S.QNP S.QBP

S.QBP

V SN V V V .

V SB

1 2 1 1 1

2 3 3 3 6

     

S.MNQ

S.MNQ S.ABQ

S.ABQ

V SM SN. . V V V .

V SA SB

Mặt khác ^{1 2 1}

2 3 3 3

     

S.CPQ CPQ

S.CPQ ABC

V S CQ CP. . V V .

V S CA CB

Do đó ^{2 1}

1 2

11 1811 7

9 6 3 18 7 11

18

 

      

 

SCMNPQ

V V V

V V V

V V .

V V V Chọn C.

Câu 44:

Ta có u_n u_n1   6, v 2 ( u )_n là cấp số cộng với công sai d = 6

Lại có log u log_{2 5} ₂ u₉  8 11log u log ( u_{2 5} _{2 9}8) 11log u ( u₂ _{5 9} 8) 11

11 11

5 9 8 2 1 4 1 8 8 2 1 24 1 56 2048

u ( u  )  ( u  d )( u  d ) ( u  )( u  ) 

2

1 80 1 704 0 1 8

u  u   u  . Do đó _{1 2} ^{2 1 1} 3 ²

2

   

 

      

n n

n u ( n )d

S u u ... u n n

Vậy S_n 201720183n² n 20172018 0  n 2592 902, n_min 2593. Chọn C.

Câu 45:

HD:Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD ^CD



^ABM



Do đó V_ABCD  1CM.S_ABM 1DM.S_ABM 1CD.S_ABM

3 3 3

Hai tam giác BCD, ACD đều BM AM  x 3 2

Tam giác BMN vuông tại N MN  BM²BN²  3^x2 3 4 Suy ra diện tích tam giác ABM là S_ABM 1MN.AB3 x²4

2 2

Thể tích tứ diện ABCD là _VABCD  ^{x x2}4 2 2  _x 2 2

2 .Chọn

A Câu 46:

HD: Theo công thức, ta dễ thấy số dân qua mỗi năm tăng. Gọi n1, n0 là số năm từ năm bắt đầu vượt ngưỡng cho phép với năm mốc và năm 2015 với năm mốc.

Khi đó: ^A.en_{n , %}^{, % A.en}_n ^{, %}_{, %} e^{n n , %} n n ^ln , A.e , %

A.e

 

 

 

 

        

 



0 1

1 0

1 0

1 3 1 3

1 3

1 0

1 3 1 3

50000 60000 6 65 14 02

50000 5 1 3

60000

Vậy phải năm 2015 ít nhất 15 thì số dân mới vượt ngưỡng cho phép.Chọn C.

Câu 47:

HD:Gọi O là trung điểm của AB SO



ABC



Ta có: ^{SC AH SC}



^AHB



SC AB

 

 

 

 . Suy ra SC OH

Trong tam giác vuông SOC, ta có:

SH SO SH.SC SO

SC SC

 ²  ²₂ Ta có:

S.AHB S.ACB

V SH SO SO SO

V SC SC SO

        



2 2

2 2

16 16 16 16 2

3

19 19 19 19

4

Vậy V1S_ABC.SO1. .2 3  3

3 3 4 6 .Chọn C

Câu 48:

Ta có ^{x2xf e}

   

^{x  f ex  1}



^x1



^{f e}

 

^{x  1 x2  f e}

 

^{x  1 x (vì x0)}

Thay xlnt với t1 ta có f t

 

^{ 1 ln}t với t 1

Do đó

   

^ln ln 1 ln

   

ln ¹ln^{2 1}ln^{3 1}

2 3 12

 





^e 



^e     ^e 

e e e

x f x

I dx x x d x x x

x Câu 49:



^{3 4}



^.



^{3 4}



^{0 03 4 2}

3 4 5

  

 

 

                 

    

 x m x m

y f x m m y f x m m x m m

x m x m m

 

0

3 4 2 * 3 4 5

  

     

     

 x m

x m m

x m m

Để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì (*) có đúng 3 nghiệm đơn

Khi đó ^{3 4 2 0 2}3

 

1;2 3

3 4 5 0 3



     

     

    

  



m m m m T

m m

Câu 50:

HD:Gọi E là tâm đường tròn (C)  Bán kính (C) là r C

  4 2

Mà (C) là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC AB4 3S_ABC12 3 Để VABCDlớn nhất  E là hình chiếu của D trên mp (ABCD), tức là ^IE

 

^{S D}

Với I là tâm mặt cầu (S) DE R IE R    R r² ²  5 5 4² ² 8 Vậy thể tích cần tính là V_ABCD  1.DE.S_ABC 8 12 3 32 3.  cm³

3 3 .Chọn A.