Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 25 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 25 -Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1:Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A.4 cạnh. B.3 cạnh. C.6 cạnh. D.5 cạnh.

Câu 2:Trong không gian Oxyz, cho các điểm A



2; 2;1 , 1; 1;3

 

B 



. Tọa độ của vector ^AB là A.



1; 1; 2 



. B.



1;1;2



C.



3; 3;4



. D.



3;3; 4



. Câu 3:Trong không gian Oxyz, mặt cầu x²y²z²2x4y2z 3 0 có bán kính bằng

A.9. B.3. C.3 3. D. 3.

Câu 4:Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^0;2 B.



^;0



C.

 

^0;5 D.



^{ ; 1}



Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : ^{1 2 3}

3 1 2

    



x y z

d . Vectơ nào sau đây là một vectơ

chỉ phương củad?

A.



3; 1; 2 



. B.



3;1; 2



. C.



3;1; 2



. D.



1;2;3



. Câu 6:Một nguyên hàm của hàm số f x

 

2 1x là

A.^{F x}

 

^x2x. B.F x

 

2x²x. C.F x

 

2. D.F x

 

x²1. Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình 1



²



2

log x 5x7 0 là

A.



;2



. B.

 

2;3 . C.



;2

 

 3;



. D.



3;



.

Câu 8:Cho hàm số f x

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^



^x23x2

 

^x2

 

^{3 x2 ,}



^{ x }. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.3. B.2. C.4. D.1.

Câu 9:Mô đun của số phức z 3 i bằng

A. 2 . B.2 2 . C. 10 . D.10.

Câu 10:

1

lim 3 2 1



 



x

x

x bằng

A.^. B.1. C.¹

2. D.¹

4. Câu 11:Với mọi số dương a b x y, , , và a b, khác 1. Mệnh đề nào sau đâysai?

A.log ^{1 1}

log

a

x a x. B.^loga

 

xy ^loga x^loga y. C.log_a x log_a xlog_a y

y .D.log .log_ba _a xlog_b x. Câu 12:Đạo hàm của hàm số ^{yln 1}



^x2



^là

A. ₂²

 1

 x

x . B. ₂²

1

 x

x . C. ₂¹

1

x  . D. ₂

1 x

x . Câu 13:Cho hàm số y f x^

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình 2f x

 

 3 0 là

A.0. B.4. C.3. D.2.

Câu 14:Cho hai số phức z₁ 2 i và z₂  1 2i .Điểm biểu diễn của số phức z z₁ ₂là điểm nào dưới đây?

A.P



^{3; 1}



. B.N



^3;1



. C.Q



^{ 3; 1}



. D.M

 

^3;1 . Câu 15:Cho hàm số y f x^

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

x  1 0 1 

y  0 + 0  0 +

y  2 

1 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m

 

^{ 0} có 4 nghiệm phân biệt.

A.^m



^1;2



^. B.m



1;2



. C.m

 

1;2 . D.^m

 

^{1;2 .}

Câu 16:Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là A. ^{2 3}

6a

 . B. ^{2 3}

3a

 . C. ³

3 a

 . D. ³

6 a

 . Câu 17:Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, log_a2a3 bằng

A.³

2. B.²

3. C.8. D.6.

Câu 18:Cho log 25 a,log 35 b. Khi đó giá trị của log₅ ⁴ 27

 

 

  bằng

A.2a3b. B.3a4b. C.3a3b. D.2a3b.

Câu 19:Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

A.²

3. B.¹

4. C.¹

3. D.¹

2. Câu 20:Cho hàm số y ax bx cx d a ³ ² 



0



có đồ thi như hình dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ₂ 0

3 0

 

  

 a

b ac . B. ₂ 0

3 0

 

  

 a

b ac . C. ₂ 0

3 0

 

  

 a

b ac . D. ₂ 0

3 0

 

  

 a

b ac .

Câu 21:Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d 0. Giá trị của biểu thức log₂  

 

 

b a

d là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng

A.3. B.1. C.2. D.4.

Câu 22:Cho hai số phức z₁ 3 2i và z₂   2 i. Phần ảo của số phức ¹

2

z

z bằng

A. ⁴

5. B. ⁷

5

 i. C. ⁷

5. D. ⁴

5i. Câu 23:Cho hàm số ylog₅x. Mệnh đề nào sau đâysai?

A.Hàm số nghịch biến trên tập xác định. B.Tập xác định của hàm số là



^0;



^.

C.Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. D.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.

Câu 24:Cho

 

u_n là cấp số cộng biết u u₃ ₁₃80. Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng?

A.800. B.570. C.600. D.630.

Câu 25:Cho hàm số y f x^

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

x  2 1 2 4 

 

f x + 0  0 + 0  0 +

Hàm số y 2f x

 

2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



4;2



. B.



1;2



. C.



 2; 1



. D.

 

2;4 .

Câu 26:Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc



2018;2018



để hàm số ^y



^{x22x m 1}



^{2018 có tập}

xác định D.

A.2016. B.2017. C.2018. D.Vô số.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;2; 3



và B



2;0; 1



. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng x2y mz  1 0.

A.m^

 

^2;3 . B.m^{ }



^;2

 

^{ 3;}



. C.m^{ }



^;2

 

^{ 3;}



. D.m^

 

^2;3 .

Câu 28: Xét các số phức z thỏa mãn z  2 1 4i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức



^{12 5}



³

  

w i z i là một đường tròn tâm I, bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.^I



^{32; 2 ,}



^{r 2 13.} B.^I



^{32;2 ,}



^r52.

C.I



22; 16 ,



r52. D.I



22; 16 ,



r2 13.

Câu 29:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{3cos 1} cos

 

 y x

y x . Tổng M m là

A. ⁷

3. B.¹

6. C. ⁵

2. D. ³

2.

Câu 30:Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD^{ 2,} SA^



ABC



. Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai mặt phẳng



SAC



và



SDM



bằng

A.45. B.90. C.60. D.30.

Câu 31: Trong khoảng



^2018;2018



, số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

 

4 6 2 2 3 2

     

y x x m x nghịch biến trên khoảng

 

2;3 là

A.1979. B.2025. C.1980. D.2026.

Câu 32: Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn

 

1;4 và thỏa mãn

  2 1 ln

 f x  x

f x x x . Tích phân

4

 

3





I f x dx là

A.I 2ln 2. B.I  3 2ln 2² . C.I 2ln 2² . D.I ln 2² .

Câu 33:Một đội văn nghệ của trường gồm 6 học sinh nam, trong đó có một bạn tên An và 4 học sinh nữ, trong đó có một bạn tên là Bình. Xếp ngẫu nhiên đội văn nghệ thành một hàng ngang để biểu diễn tiết mục đồng ca. Xác suất để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng thời An luôn đứng canh Bình bằng.

A. 1 .

1260 B. 1 .

840 C. 1 .

210 D. 1 .

4

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham sốm để phương trình z²2 1z m² 0 có nghiệm phứczthoả mãn z 2?

A.1. B.2. C.4. D.3.

Câu 35:Cho khối hộp ABCD A B C D.     có M là trung điểm của A B^{ }. Mặt phẳng



^ACM



chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng

A. ⁷

17. B. ⁵

17. C. ⁷

24. D. ⁷

12.

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S1 có tâm ^I



^2;1;1



bán kính bằng 4 và mặt cầu

 

S2 có tâm J



2;1;5



bán kính bằng 2.

 

P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu

   

S1 , S2 . Đặt M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến

 

P . Giá trị M m^ bằng

A.8. B.8 3 . C.9. D. 15 .

Câu 37:Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E M; lần lượt là trung điểm của BC và SA. Gọi  là góc tạo bởi EM và



SBD



. Khi đó tan bằng

A.1. B.2. C. 2 . D. 3 .

Câu 38:Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 để phương trình log 2018₆



x m



log 1009₄



x



có nghiệm của tham số m là

A.2018. B.2017. C.2019. D.2020.

Câu 39:Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn



O R^;



và



O R^;



, OO 4R. Trên đường tròn



O R^;



lấy hai điểm A B, sao cho AB R 3. Mặt phẳng

 

P đi qua A B, cắt OO^ và tạo với đáy một góc bằng 60.

 

P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của hình elip. Diện tích thiết diện đó bằng

A. ^{4 3 2}

3 2

 

  

 

  R . B. ^{2 3 2}

3 4

 

  

 

  R . C. ^{2 3 2}

3 4

 

  

 

  R . D. ^{4 3 2}

3 2

 

  

 

  R . Câu 40:Cho hàm y f x

 

ax bx cx d³ ²  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc khoảng 3 ;3

2

  

 

 

của phương trình f²



sinx



5 f



sinx



 6 0 là

A.13. B.12. C.9. D.7.

Câu 41: Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số, trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần?

A.786240. B.907200. C.846000. D.151200.

Câu 42:Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết h m

n với m n, là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m n^ là

A.12. B.13. C.11. D.10.

Câu 43:Cho 0;

2

 

 

x 

. Biết ^{log sin}



x



^{log cos}



x



^{ 1} và log sin



cos



¹



log 1



 2 

x x n .

Giá trị của n là

A.11. B.12. C.10. D.15.

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : ^{1 1 2}

2 1 2

  

 

x y z

d và : ^{1 1}

1 2 1

 

 x  y z

d .

Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng d^ một góc lớn nhất là

A.x z  1 0. B.x4y z  7 0. C.3x2y2 1 0z  . D. x 4y z  7 0. Câu 45:Số giá trị nguyên của ^{m }



^10;10



để phương trình



^{10 1}



^x2m



^{10 1}



^{x2 2.3x21} có đúng hai nghiệm phân biệt là

A.14. B.15. C.13. D.16.

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD (như hình vẽ). Thể tích của khối đa điện ABCDSA B C D^{   } bằng

A.^{2 3} 3

a . B.^{3 3}

2 a .

C.^{7 3} 6

a . D.^{4 3}

3 a .

Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, có ^ABC 60; AB3 2.

Đường thẳng AB có phương trình ^{3 4 8}

1 1 4

    



x y x , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng

 

 :x z  1 0. Biết điểm B có hoành độ dương, gọi



a b c; ;



là tọa độ của điểm C. Giá trị a b c  bằng.

A.2. B.3. C.4. D.7.

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z z 2 và z z 2. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T  z 2i . Tổng M m^ bằng

A.1 10. B. 2 10. C.4. D.1.

 

: 2 6 0

12 209 . 5 4 2.

12 209 . 5

P x y z  

 



Câu 49: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) nhận mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng

 

P x: 2y z  6 0 làm các mặt phẳng đối xứng. Biết khoảng cách từ gốc Ođến một điểm M nằm trên mặt cầu (S) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là 12 và 2, điểm Onằm bên ngoài khối cầu (S). Tung độ của tâm mặt cầu có giá trị dương và bằng

A. ¹² 209 . 5

  B. 4 2. C.5. D. ¹² 209 .

5



Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số thực m để cho hệ phương trình

   

 

2 2

2 2 2

2 2

1 4 2 2

2 1 18 1

2 1 2 1

xy x y

xy x y

x x x m

xy y xy x x y x

    

    

 

       



có nghiệm

 

x y; thỏa mãn x và y là các số thực dương.

Tích của tất cả các phần tử trong tập hợpSbằng

A.30 B.42 C.60 D.56

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Hình tứ diện có 6 cạnh.Chọn C.

Câu 2:



1;1;2



 

AB .Chọn B.

Câu 3:

  

S : x1

 

² y2

 

² z 1



²   9 R 3.Chọn B.

Câu 4:

 

f x mang dấu âm trên



^{ ; 1}



nên hàm số nghịch biến trên



^{ ; 1}



Câu 5:

Đường thẳng : ^{1 2 3}

3 1 2

    



x y z

d có một VTCP là  



3;1; 2



u .

Câu 6:

Một nguyên hàm của hàm số f x

 

^{2 1}x^ là F x

 

^x^2x Câu 7:

 

2 2 2

1 2

2 2

5 3

5 7 0 0

log 5 7 0 2 4 2 3

5 7 1

5 6 0

 

       

  

        

  

    

x x x

x x x

x x

x x

.Chọn B.

Câu 8:

  

^{2 3 2}

 

²

 

^{3 2}

 

¹



²

 

^{3 2}



²

         

f x x x x x x x x .

Nhận thấy f x^

 

đổi dấu khi qua x 2,x1. Vậy f x

 

có2điểm cực trị.

Câu 9: Chọn D.

01. C 02. B 03. B 04. D 05.C 06.A 07. B 08. B 09. C 10.D

11.A 12. B 13. D 14.D 15. C 16. B 17. A 18. A 19. D 20. B

21. A 22. C 23. A 24. C 25. B 26. C 27. A 28. C 29. B 30. B

31. B 32. C 33.B 34.B 35. A 36. C 37. C 38. D 39. D 40. C

41. D 42. C 43. B 44. B 45. B 46. C 47. C 48. A 49.D 50.D

 

²

3 32 1 10

      

z i z

Câu 10:

1 1 1

3 2 3 13 2 1 1

lim lim lim

1 1 3 2 4

  

 

      

   

x x x

x xx

x x x .Chọn D.

Câu 11:

Ta có log_a ¹ log_a x

x và hiển nhiên B, C, D đúng.Chọn A.

Câu 12:



²



2 2 2

1 2 2

1 1 1

  

   

  

x x x

y x x x .Chọn B.

Câu 13: Chọn D.

Ta có: 2

 

3 0

 

³

    2

f x f x . Dựa vào bảng biến thiên, kết luận 2f x

 

 3 0 có 2nghiệm.

Câu 14:

1  2 3

z z i có điểm biểu diễn là M

 

3;1 . Câu 15:

Từ bảng biến thiên ta dễ có1 m 2.Chọn C.

Câu 16:

Bán kính khối cầu là ^{2 4 3 2 3}

2 3 3

a    a

R V R  .Chọn B.

Câu 17:

Ta có log 2 3 3

 2

a a .Chọn A.

Câu 18:

5 4 5 5 5 5

log log 4 log 27 2log 2 3log 3 2 3 27

       

 

  a b

Câu 19:

Thể tích hình trụ làV r h² 2 . Thể tích bị khoét là ^{4 3 4} 3r 3 Thể tích phần còn lại của khối gỗ là 2 ^{4 2}

3 3

   

  tỉ số là ^{2 / 3 1}

2 3



 .Chọn C.

Câu 20:

Ta có y 3ax²2bx c . Hàm số nghịch biến nên 0 ₂ 0

0 3 0

  

 

    

 

a a

b ac .Chọn B.

Câu 21:

Ta có ¹ _{2 2}

1

8 log log 8 3

9

          

    



a u d b a d b a

b u d d .Chọn A.

Câu 22:

Ta phân tích từng đáp án:

Đáp án A. Điều kiện: x0. Ta có ₂^{2 2} ln 3 ln 3

  x 

y x x chưa xác định được dấu Đáp án B. Điều kiện x0. Ta có ₃^{3 2 3} 0

ln10 ln10

  x   

y x x hàm số đồng biến

Đáp án C. Điều kiện: x. Ta có ln 0

4 4

       e x e

y hàm số nghịch biến

Đáp án D. Điều kiện: x. Ta có ² ln² 0

5 5

 

     

 

x

y hàm số đồng biến.Chọn C.

Câu 23:

Tập xác định của hàm số là D



0 



.

Ta có ¹ 0,



0;



  ln 5     

y x

x hàm số đồng biến trên



0;



.

Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.Chọn A.

Câu 24:

Ta có u u3 1380



u112d

 

 u112d



80 u1 7d 40. Khi đó 15 15



1 15



15



1 1 14



15



1 7



15.40 600

2 2

        

S u u u u d u d .Chọn C.

Câu 25:

Ta có y^{ 2}f x^

 

nên hàm số nghịch biến trên



^{ ; 2 , 1;2}

 

^



^và



^4;



^.Chọn B.

Câu 26:

Yêu cầu bài toán  x²2x m  1 0,       x   0 m 0.

Mà m 



2018;2018



  m



2017; 2016;...; 1  



có 2017 giá trị.Chọn B.

Câu 27:

Đặt f x y z



; ;



 x 2y mz  1 0 ,

A B nằm khác phía so với

 

P khi f A f B

   

.  0



6 3 m



3m



   0 2 m 3.Chọn A.

Câu 28:

Gọi z a bi  . Dễ dàng chứng minh được z     2 1i z 2 1 4i . Ta có ^w



^{12 5 i z i}



^{  3 w}



^{12 5 i z}

    2 2 22 16i   i

   

22 16 12 5 2 1

 w  i  i z i .

Lấy môđun hai vế, ta được  w 22 16 i 12 5 i z  2 1 13.4 52i  .

Biểu thức w22 16 i 52 chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn có tâm I



22; 16



và bán kính r52.Chọn C.

Câu 29:

Đặt ^{t cosx }



^1;1



^{, khi đó}

 

^{3 1}

3

  

 y f t t

t Xét hàm số

 

^{3 1}

3

 

 f t t

t trên, có

 



¹⁰³



^{2 0}

  

f t 

t ;

Suy ra f t

 

là hàm số đồng biến trên

 

^{ }

   

 

   

1;1

1;1

min 1 2

1;1 max 1 1

2





    

  

 



f t f f t f

Vậy 2 ^{1 3}

2 2

     

M m .Chọn D.

Câu 30:

Đặt AD  2 AB 2 AM 1;AC  6

Ta có sin^{ 3};cos^{ 3}

3 3

 AM   AD 

ADM CAD

DM AC

Suy ra sinADM cosCAD ADM CAD   90 AC DM

Lại có SA



ABCD

 

 SAC

 

 SDM

 

^SAC

 

; ADM



 90 .Chọn B.

Câu 31:

Ta có: y  4x³12x2



m  3 0



2



m  3



4x³12x

 

3 2 3 6

   m x  x g x . Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

2;3

     

_{ 2;3}

 

3 2;3 3

  m g x  x   m Max g x

Mặt khác ^{g x}

 

^{ 6x2   6 0}



^x

 

^2;3



^{g x}

 

nghịch biến trên đoạn

 

2;3 . Ta có:

 _2;3

   

3 3 2 4 7

         

m Max g x m g m

Kết hợp



2018;2017



  

  



m 

m có ^{2017   }

 

^{7 1 2025} giá trị của tham sốm.Chọn B.

Câu 32:

Ta có ⁴

 

⁴

 

⁴

 

⁴

1 1 1 1

2 1 ln 2 1 ln

   

 

   

 

 



^{f x dx}



^f _x^x _x^{x dx}



^f _x^{x dx}



_x^xdx.

Xét ⁴

 

1

2 1





^{f x}

K dx

x . Đặt 2 1 ¹

2

   t  dx 

x t x dt

x

   

3 3

1 1

^K



^{f t dt}



^{f x dx.}

Xét ^{4 4}

 

^{2 4 2}

1 1 1

ln ln ln ln 2ln 2





^x 



 2^x 

M dx xd x

x .

Do đó ⁴

 

³

 

^{2 4}

 

²

1 1 3

2ln 2 2ln 2

   



^{f x dx}



^{f x dx}



^{f x dx .Chọn C.}

Câu 33:

Không gian mẫu: _n _{ 10!}.

Biến cốA là: xếp 10 học sinh sao cho để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng thời An luôn đứng cạnh Bình.

Đánh số thứ tự từ 1 đến 10.

Vì để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đứng nên nữ phải đứng ở các vị trí 1, 4, 7, 10 và nam đứng ở các vị trí 2, 3, 5, 6, 8, 9.

TH1:Bình đứng vị trí 1.

Khi đó An bắt buộc phải đứng vị trí 2 nên An có1cách đứng.

Xếp3bạn nữ còn lại và5bạn nam còn lại vào vị trí có 3!.5! cách.

Suy ra trường hợp này có 3!.5! cách xếp thỏa mãn.

TH2:Bình đứng vị trí 10.

Tương tựTH1, có 3!.5! cách xếp thỏa mãn.

TH3:Bình đứng vị trí 4.

Khi đó An có2cách chọn vị trí là3hoặc5.

Xếp3nữ còn lại và5nam còn lại vào vị trí có 3!.5! cách.

Suy ra trường hợp này có 2.3!.5! cách xếp thỏa mãn.

TH4:Bình đứng vị trí 7.

Tương tựTH3, có 2.3!.5! cách xếp thỏa mãn.

Vậy số phần tử củaAlà: n A 3!.5! 2 2.3!.5! .2 4320    . Xác suất cần tìm là:    

  1 840 P A n A

n 

 .Chọn B.

Câu 34:

 ²

2 2 2 1 1

2 1 0 1

1 1

z m z m

z z m z m

z m z m

   

 

                .

Kết hợp với z 2, ta tìm được: m  



1; 3



. Màmnguyên dương nên m

 

1;3 .Chọn B.

Câu 35:

Gọi N là trung điểm của B C^{ } mà M là trung điểm của A B^{ } Suy ra MN là đường trung bình củaA C  A B C  MN A C/ /   Lại có AC A C/ /   MN AC// 



ACM



cắt khối hộp tại N . Ta có ^{VB MN BAC . 1}₃^{BB S.}



^{ABCSB MN  SABC.SB MN}



Mà ¹ ; ¹

2 ^ 8

_ABC  _ABCD _{B MN}  _ABCD

S S S S

. 1

 4

 

 S _ABCS _{B MN}  S_ABCD

. 1 1 1 1 . 7 .

3 2 8 4 24

       

V^{B MN BAC}     BB S^ABCD  VABCD A B C D. Vậy tỉ số cần tìm là ⁷

17.Chọn A.

Câu 36:

Do IJ  4 R R₁ ₂ nên 2 mặt cầu cắt nhau.

Giả sử IJ cắt

 

P tại M ta có ²

1

2

 R  

MJ J

MI R là trung điểm của MI

Suy ra ^M



^2;1;9



^{. Khi đó}

  

^{P a x:  2}

 

^{b y 1}

 

^{c z9}



^0



^{a b c2 2 20}



Mặt khác

   

^{ 4} ₂ ⁸ _{2 2} ^{ 4} ₂ ² _{2 2} ^1

   

c c

d I P

a b c a b c

Do đó c0 chọn c 1 a²b² 3

Đặt ^{ 3sin ;  3 cos }



^;

  

^{ 2}₂ ^{ }₂ ⁹₂ ^{ 2  }₂ ^{9  2 3sin }₂ ^{3 cos 9}

 

t t

a b a b

a t b t d O P

a b c

Mặt khác 12 3 2 3 sin 3 cos 12 3 ^{9 15 15 9} 9

2 2

 

   t t   d_O  M m  .Chọn C.

Câu 37:

Dựng ^{MH SO// MH }



^ABCD



^(với O là tâm hình vuông ABCD).

Qua H dựng đường thẳng song song với BD cắt AB AD, lần lượt tại K và P.

Khi đó



MKP

 

/ / SBD



^EM SBD;

 

EM MKP^;

 

 Do EK AC/ / EK BD EK KP

Lại có: EK MH^{ }EK ^



MKP



^{ } EMK^

Mặt khác 2 ;

2 2 2 2

 AC a  SA a

EK MK

Xét ^EKM vuông tại Ktan  EK  2

 MK .Chọn C.

Câu 38:

Điều kiện: x0. Đặt log 10094



x



 t 1009x4^t, khi đó phương trình trở thành:

   

log 2.46 ^tm  t 2.4^t m 6^t   m 6 2.4^{t t}  f t .

Xét hàm số f t

 

 6 2.4^{t t} trên , có f t

 

6 .ln 6 2.4 .ln 4,^t  ^t  t . Phương trình

 

0 3 .ln 6 2 .ln16 3 ln16 0 1,077

2 ln 6

 

         

t t

f t t .

Tính f t

 

0  2,01 và lim_

 

0, lim_

 

 

t f t t f t .

Do đó, để phương trình m f t^

 

có nghiệm   m 2,01.

Kết hợp với điều kiện ^  ^²⁰¹⁸ m

m có 2020 giá trị nguyên m cần tìm.Chọn D.

Câu 39:

Ta có cos^{ 2 2 2 1}

2. . 2

 

OA OB AB  

AOB OAOB

 120

AOB  OH  R2 .

Chọn hệ trục như hình vẽ bên Phương trình đường tròn đáy là

2 2  2    2 2

x y R y R x .

Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền sọc xanh như hình vẽ.

Ta có ^{2 2}

2

2







^R 

R

S R r dx.

Đặt .sin 2 3 ²

3 4

 

    

x R t S  R

. Gọi diện tích phần elip cần tính là S^.

Theo công thức hình chiếu, ta có 2 4 3 ²

cos60 3 2

 

      

S S S  R

.Chọn D.

Chú ý:Nếu đa giác

 

H trong mặt phẳng

 

P có diện tíchS , đa giác

 

H^ nằm trong mặt phẳng là hình chiếu vuông góc của

 

H có diện tích S^, là góc giữa

   

P P,  thì S S.cos.

Câu 40:

Phương trình đã cho trở thành:    

   

sin 2 1

sin 3 2

f x f x

 

 



Đặt usinx 



1;1



^{ }1 có nghiệm: ¹; ¹

2 2

u u  và (2) có nghiệm: u0.

Do đó, với 3 ;3

x  2   Vẽ đường tròn lượng giác thì ^{sin 0} ₁

sin 2

x x

 

  



có tổng 13 nghiệm.Chọn C.

Câu 41:

Gọi số cần tìm có dạng a a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 8

+) Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong m7 vị trí (trừ a₁). Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ số khác 0 nên chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa.

Suy ra số cách chọn là C₅³ 10.

+) Chọn các số còn lại, ta chọn bộ 5 chữ số trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có A₉⁵ cách chọn.

Vậy có tất cả 10.A₉⁵ 151200 số cần tìm.Chọn D.

Câu 42:

Gọi x x h, 2 , lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Diện tích làm nắp hộp là S₁  x 2x2x²  Số tiền làm nắp hộp là T₁2ax² Diện tích làm đáy và 4 mặt bên của hộp là S₂ 2x²6xh

Số tiền làm đáy và 4 mặt bên của hộp là T2 3 2a x



²6xh



6ax²18axh Do đó, tổng số tiền làm hộp là S 8ax²18axh mà 2x h² 48 h ²⁴₂

x Suy ra S 8x²⁴³²8x²^{216 216} 3 8 .³ x^{2 216 216}. 216

a x x x x x

Dấu bằng xảy ra khi 8 ^{2 216 3} 27 3 ⁸ 11

         3

x x x h m n

x .Chọn C.

Câu 43:

Ta có log sin

 

log cos

 

1 log sin .cos

 

1 sin .cos ¹

       10

x x x x x x

Lại có ^{log sin}



^xcosx



^1₂



^{logn 1}



^{log sin}



^xcosx



^1₂^log₁₀ⁿ

   

²

 

2log sin cos log sin cos 10. 1 2sin cos 12

10 10

 x x  n  x x  n  n  x x  .Chọn B.

Câu 44:

Lấy K d , dựng KM d/ / . Gọi H và I là hình chiếu vuông góc của M trên

 

P và d. Khi đó: ^sin



^{d P;}

  

^{cosKMH  MH}_KM ^ _KM^MI

Do đó góc giữa d^ và

 

^P lớn nhất ^K H^ Khi đó

 

P ^IM ^

  

P ^ MIK



Mặt khác _{ }   ; 

d d

nMIK u u , lại có

 

P chứa d Suy ra _{ }  ; ; 

   

d d d

nP u u u ,

 

P chứa d nên mặt phẳng

 

P đi qua điểm



1; 1;2



. Ta có:

 



^2;1;1



;



3;0;3



3 1;0; 1

 

1;2;1 ^



      

  



  

^d d d d

u u u

u .

Suy ra _{ } 



1; 4;1

  

 : 4   7 0

nP P x y z .Chọn B.

Câu 45:

Ta có:

 

2 2

10 1 10 1 6 *

3 3

     

     

x x

PT m .

Nhận xét:

2 2 2

10 1 10 1 10 1 10 1 1

3 3 3 3

 

           

      

      

      

x x x

Đặt

10 1 2

3

  

  

x

t , do x²   0 t 1

Với t  1 x 0. Với t1 mỗi giá trị của t có hai giá trị của x. Phương trình (*) trở thành: tm 6 m  6t t² g t

 

t với t1.

Khi đó g t

 

     0 6 2 0t t 3. Bảng biến thiên của g t

 

.

t 1 3 

 

g t + 0 

 

g t 9

5 

Để phương trình có đúng 2 nghiệmphương trình có đúng 1 nghiệm 1 ⁹ 5

 

    t m

m Kết hợp   



10;10





m

m có 15 giá trị của tham số m.Chọn B.

Câu 46:

Thể tích khối lập phương ABCD A B C D.     là a³.

Do S ABCD , S là điểm đối xứng với O qua CD^ nên d S CDD C



^;



^{ }

 

^d CDD C



^{ }



^ ₂^a.

Mặt khác ² . 1 .



;

  

³

3 6

           

CDD C S CDD C CDD C a

S a V S d S CDD C .

Vậy thể tích khối đa diện ABCDSA B C D^{   } là: ^{3 3 7 3}

6 6

 a  a

V a .Chọn C.

Câu 47:

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 1³ 1⁴ 4⁸



^1;2;0



1 0

  

  

  

   



x y x

A x z

.

Gọi B



3m;4m; 8 4  m



AB. Vì x_B  0 m 3.

Từ 3 2 ² 18 18



2



² 18 ³

  

2;3; 4



1 loại

 

          

AB AB m m B

m .

Ta cĩ

 

   

       

2 2 2

1 0

3 6 27

.sin 60 1 2

2 2

2 1 3 2 4 0

. 0



    

 

         

 

 

          



 

C a c

AC AB a b c

a a b b c c

BC AC



Giải hệ trên ta được ⁷; 3; ⁵

2 2

   

a b c . Vậy a b c   4.Chọn C.

Câu 48:

Đặt z x yi x y^{ }



^{; }



^{  }z x yi

Do đĩ ^{2 2 1}

2 1

2

         

  

  

    

   

  



z z x yi x yi x

x yi x yi y

z z

Tập hợp điểm M z

 

là hình vuơng ABCD với A

  

^{1;1 ,} B ^{1;1 ,}

 

C ^{ 1; 1 ,}

 

D ^{1; 1}



Khi đĩ T ME với E

 

^0;2 . Dựa vào hình vẽ, ta được ^min

max

 

  



ME EN

ME EC ED Với N là trung điểm của AB. Vậy ^max

min

10 1 10

11

  

    

  



M T M n

m T .Chọn A.

Câu 49:

Do mặt cầu  _S nhận mặt phẳng



Oxy



và mặt phẳng  P x: 2y z  6 0 làm các mặt phẳng đối xứng nên tâmIcủa mặt cầu thuộc mặt phẳng



Oxy z



: 0 và mặt phẳng  P x: 2y z  6 0.

Giao tuyến của



Oxy



và  _P cĩ phương trình ^{2 6}



2 6; ;0



0 x t

y t I t t

z

  

    

 



Theo giả thiết ta có: ^max

min

12 7

2

OM OI R

OM OI R OI

  

  

   

 (doOnằm ngoài mặt cầu)

 _{2 6}^{2 2} _{49 5} ² _{24 25 0} ^{0 12 209} 5

t t t t t^ t 

           .Chọn D.

Câu 50:

Ta có



xy1 4



^xy 2



x²y



2^{x y2} 



xy1 .2



^2xy1



x²y



2^{x y2}



2xy 1 1 .2



^2xy1



x² y 1 1 .2



^{x y2 1} f xy



2 1



f x



² y 1



           

Với _{f t}  _{ t 1 .2} ^t là hàm số đồng biến trên 2xy 1 x² y 1

 

2 2 1

2 2 2 1 . 2 0

xy x y x y x x 2

          

Khi đó, phương trình hai trở thành:



²



²

2 2

2 1 18 1

1 2 1

x x x m

x x x

   

 

   

2 2

2

2 2

2 2

2 1 1 182 1 21 1 182 1

1 1

x x x x m xx x m

x x

       

              

 

(*)

Đặt 2

2 1 1 a x

x

  

 mà ¹



1;1 5



x  2 a  (khảo sát hàm số a_x) Do đó (*) _{a 2}^{2 18} _m

   a  có nghiệm khi và chỉ khi 7 m 9 (lập bảng biến thiên) Vậy m7,m8 là hai giá trị nguyên cần tìm m m_{1 2} 56.Chọn D.