Thư viện tải đề thi tài liệu THPT Miễn phí https://dethichonloc.com/
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 12 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1:Cho a là số thực dương tùy ý, ln e2
a bằng A. 2(1 ln ) a B.1 1ln
2 a
C. 2(1 ln ) a D. 1 2ln a Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) sin x4x3 là
A. cosx x C 4 B. sin2 8 2
x x C C. cosx x C 4 D. cos2 8 2
x x C
Câu 3:Cho biểu thức P4 x5 với x0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P x 54 B. P x 45 C. P x 9 D. P x 20 Câu 4:Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
3 y x
x
là:
A. y2 B. 1
y3 C. y 3 D. y3 Câu 5:Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lũy thừa?
A. f x( ) 3 x B. f x( ) 4 x C. f x( )ex D. f x( )x13 Câu 6:Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ?
A. 1
y cos
x B. 1
cos 2 y x
C. 1 1
cos 2 y x
D. 1
cos 1 y x
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 4;3) và B( 1;2;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(2; 3; 1) B. I(2; 2;8) C. I(1; 1;4) D. I( 2;3;1) Câu 8:Tìm phần ảo của số phức z, biết (1 )i z 3 i
A.-1 B.1 C.-2 D.2
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
1 2
: 2 2
1
x t
d y t
z t
. Vec tơ nào dưới đây là vec tơ chỉ
phương của d?
A. u ( 2;2;1)
B. u (1; 2;1)
C. u (2; 2;1)
D. u ( 2; 2;1)
Câu 10:Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 21, y 2, x0 và x1 được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. 1 2
0
3
S x dx B. 1 2
0
1
S x dx
C. 1 2
0
1
S x dx D. 1 2
0
3
S x dx
Câu 11:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x4 trên đoạn
0;2 A. min 0;2y2 B. 0;2
miny0 C.
0;2
miny1 D.
0;2
miny4 Câu 12:Cho hàm số f x( )x x.ln . Tính P f x x f x x ( ) . '( )
A. P1 B. P0 C. P 1 D. P e
Câu 13:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1;1), (1;2;4) B . Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. P x: 2 3y3 16 0z B. P x: 2 3y3 6 0z C. P: 2 x 3y3 6 0z D. P: 2 x 3y3 16 0z
Câu 14:Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a b ( 3) 4 5i i với i là đơn vị ảo. Giá trị của a,b bằng A. a1,b8 B. a8,b8 C. a2,b 2 D. a 2,b2
Câu 15: Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 900và OA a OB b OC c , , . Gọi G là trọng tâm tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng
A. 6
abc B.
8
abc C.
4
abc D.
24 abc
Câu 16:Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (1;1) biểu diễn số phức z. Modun của số phức iz z 2 bằng
A.0 B. 2 C. 3 D.1
Câu 17:Cho hàm số f x( )thỏa mãn f x'( )x e. xvà f(0) 2 . Tính f(1) A. f(1) 8 2 e B. f(1) 5 e C. f(1)e D. f(1) 3
Câu 18:Cho phương trình 4 (x m1)2x3 m 0 (*). Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn
1 2 2
x x thì m m 0. Giá trị m0gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A.0,5 B.3 C.2 D.1,3
Câu 19:Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y f x ( ) và y x 22x. Biết rằng 1
1 2
( ) 3 f x dx 4
.Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là A. 9
8 B. 8
3 C. 29
24 D. 3
8
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I đi qua hai điểm O và A( 4;0;4) sao cho tam giác OIA có diện tích bằng 2 2. Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng
A. 12 B. 324 C. 4 D. 36
Câu 21:Cho các số thực a, b thỏa mãn log4alog6blog (49 a5 ) 1b . Đặt T b
a. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0 1
T 2
B. 2 T 0 C. 1 T 2 D. 1 2 2 T 3 Câu 22:cho hàm số f x( )liên tục trên [0;1] và ( ) (1 ) 2 2 3, [0;1]
1
x x
f x f x x
x
. Tính 1
0
( ) f x dx
A. 3 2ln2
4 B. 3 ln 2 C. 3 ln2
4 D. 3 2ln2
2 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
: 2
3 2
x t
d y t
z t
và mặt phẳng ( ) :P x2y3 2 0z .
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
A.
5 7 6 5 5
x t
y t
z t
B.
5 7 6 5 5
x t
y t
z t
C.
1 7 2 5 3
x t
y t
z t
D.
1 7 5 1
x t
y t
z t
Câu 24:Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình bên.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình f e( )x m có nghiệm thuộc khoảng (0;ln 3) là:
A. (1;3) B. 1 ;0 3
C. 1 ;1 3
D. 1 ;1
3
Câu 25:Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2; 1) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B,C. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
A. 27 6 B. 216 6 C. 972 D. 243
2
Câu 26:Cho hàm số y x 33x23x5( )C . Tìm tất cả các giá trị nguyên của k [ 2019;2019] để trên đồ thị (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d y: (k3)x
A.2021 B.2017 C.2022 D.2016
Câu 27:Cho 2 1 ln 2 1 4
2 1 4
xdx x x n C. Giá trị của biểu thức sin 8
S n bằng
A. S 1 B. 1
2
S C. S 1 D. S 0
Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) : ( 1) (S x 2 y1) (2 z 2)2 9 và mặt phẳng ( ) : 2P x2y z 14 0 . Gọi M a b c( ; ; ) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính T a b c
A. T 1 B.T 3 C. T 10 D. T 5
Câu 29:Cho hàm số y f x ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Gọi ( ) 2 (1 ) 1 4 3 2 5
g x f x 4x x x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( ; 2) B.Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( 1;0) C.Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1) D.Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (1;)
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHM) bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A. 2 5
a B. 5
5
a C.
5
a D. 2 5
5 a Câu 31:Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn
là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m. Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xunh quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/m2. Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).
A.7.545.000 đồng B.7.125.000 đồng C.7.325.000 đồng D.7.446.000 đồng
Câu 32: Choa, b, c là ba số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 1 2 2 3 1 log log 6
ac bc . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b3 4 c B. a b3 4 c C. a b3 4 1 D. a b3 2 c
Câu 33:Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểm A
1;0; 1
và mặt phẳng P x y z: 3 0. Gọi S là mặt cầu có tâmInằm trên mặt phẳng P , đi qua điểmAvà gốc tọa độ Osao cho diện tích tam giácOIAbằng 172 . Tính bán kínhRcủa mặt cầu S .
A. R3 B. R9 C. R1 D. R5
Câu 34: Cho hàm số y x 3+ax2bx c C ( ) . Biết rằng tiếp tuyến dcủa ( )C tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt ( )C tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và ( )C (phần tô đậm trong hình) bằng:
A. 27
4 B. 11
2 C. 25
4 D. 13
2
Câu 35:Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 4-m x -2x2 3 2mtrên đoạn [0;1] bằng -16. Tính tích các phần tử của S.
A. 15 B.2 C. 17 D. 2
Câu 36:Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn 1 2
1 2
1, 2
2 3 1
z i z i
z i z i
. Giá trị nhỏ nhất của z z1 2 là
A. 2 2 B. 2 1 C.1 D. 2
Câu 37: Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác.
A. 1
10 B. 3
10 C. 2
5 D. 3
5
Câu 38: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
4 8
2 2
2log x 2log x 2m2018 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;2]. Số phần tử của S là:
A.7 B.9 C.8 D.6
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi ( ) :P ax by cz 3 0 (với a, b, c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M(0; 1;2) , N( 1;1;3) và không đi qua điểm H(0;0;2) . Biết rằng khoảng cách từ H(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. tổng
2 3 12 T a b c bằng
A. 16 B.8 C.12 D.16
Câu 40:Cho hình chóp S ABC. có AC a AB a , 3,BAC1500 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM bằng
A. 4 7 3 3
a
B. 28 7 3 3
a
C. 20 5 3 3
a
D. 44 11 3 3
a
Câu 41:Đồ thị hàm số y f x ( )ax bx cx d3 2 như hình.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ( ) 2( 2 2 3)2 2 ( )[( ( )) ( )]
x x x
g x x x f x f x
là
A.8 B.7
C.6 D.5
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m( 10) để phương trình 2x1log (4 x2 )m m có nghiệm?
A.9 B.10 C.5 D.4
Câu 43: Cho hàm số y f x ( ) liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn
3 2
2 ( ) 2 1
3 ( ). '( ) 4 .f x f x x ef x x x 1 f(0) . Biết rằng
1 4089 4
0
(4 1) ( ) a
I x f x dx
b
là phân số. Tínha-3bA.6123 B.12279 C.6125 D.12273
Câu 44:Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau.
A. 2
5 B. 13
35 C. 22
35 D. 3
5
Câu 45:Cho số phức z a bi a b
,
, thỏa mãn z4i z i 2 5 1
i
. Tính giá trị biểu thức T a b A. T 1 B. T2 C. T3 D. T1
Câu 46:Cho hai hàm số
2 5
5 ln 1
f x x
x và 1
1
g x mx m
x . Số giá trị nguyên của tham sốmđể đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là
A.11 B.8 C.10 D.9
Câu 47:Xét các số thực dươnga, b, x, ythỏa mãn a1,b1 và ax y3 bx y3 3ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3x6y1 bằng
A. 3
4 B. 6
6 C. 5
3 D. 5
3
Câu 48:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là 6
4 , từ B đến mặt phẳng (SAC) là 15
10 , từ C đến mặt phẳng (SAB) là 30
20 và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC.Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 1
36 B.
1
48 C.
1
12 D.
1 24
Câu 49:Trong không gian Oxyz, cho các điểm A
2;2;2 , 2;4; 6 , 0; 2; 8
B
C
và mặt phẳng
P x y z: 0. Xét các điểmM( ),P AMB900 , đoạn thặng CM có độ dài lớn nhất bằngA. 2 14 B. 2 17 C.8 D.9
Câu 50:Cho hàm số y f x 33x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số y f x x
2 3x24
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?A.1 B.3 C.5 D.7
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: ln e2 1 2lna
a . Chọn D
Câu 2:
sinx4x3
cosx x 4C .Chọn CCâu 3: P 4 x5 x45.Chọn B
Câu 4:Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2.Chọn A Câu 5:Hàm số lũy thừa là f x
x13.Chọn DCâu 6:Do cosx
1;1
nên cosx 2 0.Chọn B Câu 7:Ta có I
1; 1;4
.Chọn CCâu 8: 3 1 z i
i
= 1+2i.Chọn D
Câu 9:Vecto chỉ phương của đường thẳng là
2;2;1
.Chọn A Câu 10: 1
2
1 2 0 0
1 2 3
S x dx x dx.Chọn A
Câu 11:
2
0;2
3 3; 0 1 . Ta cã: y 0 4; 1 2; 2 6 min 2 1
y x y x y y y
x l
.Chọn A
Câu 12: f x
lnx 1 P f x
x f x.
x x x xln
lnx 1
x 0.Chọn B Câu 13:Ta có n p AB
2;3;3
P : 2x3 3 6 0y z .Chọn B
01. D 02. C 03. B 04. A 05. D 06. B 07. C 08. D 09. A 10. A 11. A 12. B 13. B 14. C 15. D 16. B 17. D 18. B 19. C 20. D 21. A 22. C 23. A 24. D 25. D 26. C 27. C 28. B 29. B 30. D 31. D 32. A 33. A 34. A 35. A 36. A 37. B 38. D 39. D 40. B 41. B 42. A 43. D 44. C 45. C 46. D 47. C 48. B 49. B 50. C
Câu 14:Ta có 2a b
3
i 4 5i 2a 34 5 a 22b b
.Chọn C
Câu 15: 1 1.
4 4 6 24
GABC OABC abc abc
V V .Chọn D
Câu 16: z 1 i iz z2 i
1 i
1 i
2 1 i iz z 2 2 .Chọn B Câu 17:Ta có: 1
10 0
1 0 1 0 x
f x dx f f f f xe dx
Ta có: 1 1
2 1
0 0 0
1 1
1 1 3
0 0
x x x x
xe dx xd e xe e dx e e f
.Chọn D.Câu 18:Ta có: 2 .2x1 x2 m 2x x12 m m224.Chọn B
Câu 19:Diện tích cần tính là
1
2
1
1
2
1 1 1
2 2 2
2 2 29
S f x x x dx f x dx x x dx 24.Chọn C
Câu 20:Gọi H là trung điểm 1 . 2 2 1
OIA 2
OAS IH OA IH .Chọn C Do đó IA2 IH2 AH2 R2 1 2 2
2 9 S 4R2 36.Chọn DCâu 21:Ta có 4 6 9
14 ; 6 log log log 4 5 1
4 5 9
t t
t
a b
a b a b t
a b
2 2 2 2 9
4.4 5.6 9.9 4 4 9 0 2
3 3 3 4
t t t
t t t t
Do đó: 2 9 4 0;1
3 4 9 2
a t b
b a
.Chọn A
Câu 22:Lấy tích phân cận từ 0 1 hai vế giả thiết, ta được 1
1
1 20 0 0
2 3
1 x x1
f x dx f x dx dx
x
Lại có:
1
1
0 0
b b 1
a a
f x dx f a b x dx f x dx f x dx
Do đó: 1
1 20 0
1 1 2 1 2ln 1 1 3 ln2
2 1 2 2x 0 4
f x dx x dx x x
x
.Chọn CCâu 23:Ta có P P ; d
7;5;1
d
u n
u n u u u
Lại có: M d
P M
1 ; 2 ;3 t t t
Mà M
P 1 t 2 2
t
3 3 2 t
2 0 t 4 Suy ra M
5; 6; 5
.Vậy phương trình là5 7 6 5 5
x t
y t
z t
.Chọn A
Câu 24:Đặt t e xmà x
0;ln3
t
1;3 . Do đó phương trình trở thành f t
m Yêu cầu bài toán f t
mcó nghiệm trên
1;3 1 13 m
.Chọn D Câu 25:Để d O P ;
lớn nhất d O P ;
OM n p OM
1;2; 1
Phương trình mặt phẳng (P) là1
x 1 2
y2
1 z 1 0
x 2y z 6 0 Mặt phẳng cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A
6;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 6
B
C
Do đó: 6; 3 2 2 2 9
2 2
OA OB OC
OA OC OB R
Vậy thể tích khối cầu cần tính là 4 3 243
3 2
V R .Chọn D
Câu 26:Vì tiếp tuyến vuông góc với da an. d 1
3x26x3 .
k3
1
2 2
3 9 6 18 3 8 0 cã nghiÖm 3
3 9 3 9 3 8 0
k x k x k k
k k k
3 3
9 3 0
k k
k
là giá trị cần tìm. Mà k
2019;2019
có 2022 giá trị nguyên.Chọn C Câu 27:Đặt t 2 1x t2 2 1 2x tdt2dxtdt dxKhi đó 1 4 4ln 4 2 1 ln 2 1 4
44 4
2 1 4
xdx
ttdt
t dt t t C x x CDo đó 4 sin 1
2
n S .Chọn C
Câu 28:Xét mặt cẩu (S) có tâm I
1;1;2
, bán kính R3 Ta có d I P ;
4 R mặt phẳng (P) không cắt (S)Để d M P ;
lớn nhất M d
S , với d
P và d đi qua I
1;1;2
Phương trình đường thẳng d là 1 21 2
1 2 ;1 2 ;2
2
x t
y t M t t t
z t
Mà M
S 1 2 1t
2 1 2 1t
2 2 t 2
2 9 t 11t
Do đó M
1; 1;3
hoặc M
3;3;1
mà d M P ;
R d I P ;
M
1; 1;3
.Chọn BCâu 29:Ta có: g x
2 1f
x
x33x22x Xét đáp ánA.Chọn x 3 g
5 2 4 60 0f
Xét đáp ánB.Chọn 1 1 2 1 3 0
2 2 2 8
x g f Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng
1;0
.Chọn BCâu 30:Tam giác SAB c©n SH AB
Mà
SAB
ABCD
SH
ABCD
BH SH Lại cóBH HM BH
SHM
Do đó d B SHM ;
BH a AB CD HM 2a Kẻ HE SM E SM
CD
SHM
HE
SCD
Xét tam giác SHM có 12 12 1 2 2 5
5a HE SH HM HE
Vậy ;
;
2 55a
d A SCD d H SCD .Chọn D
Câu 31:Độ dài trục lớn đường Elip 2a10 a 5
m , độ dài trục nhỏ đườg Elip 2b 8 b 4
m Diện tích của dải đất là diện tích hình Elip: S E ab20
m2Diện tích mặt giếng là diện tích của hình tròn bán kính r 0,5
m S, C . 0,5
20,25
m2 Diện tích của dải đất để trồng hoa hồng đó là S S E S C 794
m2Vì kinh phí để trồng hoa là 120.000 đồng/m2 nên bác Minh cần: 79 .120000 7.446.000
4 đồng để trồng
hoa trên dải đất đã cho.Chọn D
Câu 32: 1 2 2 3 1 1 2 1 3log 4log 1 3 4
log log 6 2log 3log 6 c c
a b a b
a b a b c
c c c c .Chọn A
Câu 33:Trung điểm củaOAlàH, OA 2
Ta có: IO IA IOA cân tại 1 . 17 17
2 2 2
IAO
I S IH OA IH
Suy ra
2
2 2 17 3
2 2
R IA IH HA OA .Chọn A
Câu 34:Ki hiệu đồ thị
C y f x:
và đường thẳng d y g x:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x g x
x1
2 x2
(vì hệ số x3của f x
là 1) Vậy diện tích cần tính là 2
2
1
1 2 27 S x x dx 4
.Chọn ACâu 35:Ta có: y 4x33m x2 2 4x x x
4 23m x2 4
Phương trình 4x2 3m x2 4 0luôn có nghiệm trái dấu x1,x2do ac 1 0
Giả sử x1 0 thì 2 3 2 9 4 64 64 1 4 32 2 4 0
0;1
8 8
m m
x x m x x Vậy y 0
x
0;1
nên hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn
0;1Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
0;1 là
0 1
2 1
2 2 1 16 2 2 15 0 m 35y y m m m m m m m
m
Tích các phần tử của tập hợp Slà -15..Chọn A
Câu 36:
Ta có 1 1 1
1
1 2 3 1 2 3
2 3
z i z i z i x y i x y i
z i
2
2
22 1 2 3 2 2 2 1 2 2 4 6 13 3 0
x y x y x y y x y x y x y
Suy ra tập hợp điểm M z
1 thuộc đường thẳng d x y: 3 0Lại có 2 2 2
2
2 2 1 1 2 1 1
1
z i z i z i x y i x y i
z i
2
2
2
2
22 1 2 1 2 1 2 1 2
x y x y x y
Suy ra tập hợp điểm N z
2 thuộc đường tròn
C tâm I
2; 1 ,
R 2Dựa vào vị trí tương đối của d và
C , ta thấy z z1 2 min MNmin d I d ;
R 2 2 Câu 37:Chọn ba đoạn thẳng trong 5 đoạn có C53 10 cách n
10Để ba đoạn lập thành tam giác cần thỏa mãn a b c nên có bộ
2;3;4 , 3;4;5 , 2;4;5
Do đó xác xuất cần tính là 3 P10. Câu 38:
Phương trình trở thành: 8log2 x4 log2 x2m2018 0 Đặt t log2 x mà x
1;2 log2x
0;1 t
0;1 Do đó phương trình trên tương đương: m4t22 1009tXét hàm số f t
4t2 2 1009t trên
0;1 , có f t'
8 2 0t ;Suy ra f t
là hàm số đồng biến trên
0;1 min 0;1 f t
1009; max 0;1 f t
1015 Yêu cầu bài toán m f t
có nghiệm thuộc
0;1 1009m1015Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên m cần tìm. .Chọn D Câu 39:
Ta có MN
1;2;1
uMN,HM
0; 1;0
Mặt phẳng
P , luôn chứa MN, ta có d H P
;
đạt giá trị lớn nhất khi P MN; MN; n u u HM
P
2;2; 2
2 1;1; 1
: 3 0n P x y z hay x y z 3 0 Suy ra a 1,b 1,c 1 T 1 2 3 12 16 . .Chọn D
Câu 40:
Gọi
O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, kẻ đường kính AK. Ta có: AB BK AC CK
(do AK là đường
kính)
Mặt khác BK SA BK
SAB
KB AM Lại có AM SB AM
SBK
AM MK,Tương tự ta có AN NK M N B C, , , cùng nhìn AK dưới một góc vuông nên tứ diện ABCNM nội tiếp đường tròn đường kính AK
Khi đó ˆ
2 2sin
AMBN AK ABC BC
R OA R
BAC
2 2sin2 2 .ˆ cos ˆ 7
AB AC AB AC BAC BAC
.Suy ra 4 3 28 3 7
3 3
C a
V R . Câu 41:
Vì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị g x
có 1 tiệm cận ngang y0Ta có:
2 2 2
0
0 0
1 x x
x x f x f x f x
f x
Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x
0có nghiệm kép x2; nghiệm đơn x x 1 1 Và f x
1có ba nghiệm phân biệt x 1;x x 2
0;2 ;x x 3
2;
Lại có
x2 2x3
x 2
x1
x3
x2Suy ra
2 1
2
3
3 2
1 2 .
x x
g x x x x x x x x x x
Với các nghiệm của mẫu đều thỏa mãn x 2 Đồ thị g(x) có 6 tiệm cận đứng Vậy đồ thi đã cho có 7 tiệm cận.Chọn B
Câu 42:
Đặt ylog4
x2m
x 2m4y nên phương trình trở thành 2 12 4
x
y
y m x m
1
2
2 2x 4y 2x 2 y 2 2
x y x y f x f y
Với f t
2t t là hàm số đồng biến trên x 2y2y2m4ym22 1y y Xét hàm số g y
22 1y y trên ,có g y
2 .ln2 12y Phương trình
0 22 1 1log ln2
ln2 2
g y y y bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để m f y
có nghiệm 1 log ln2 0,479
m f 2
Kết hợp với mZ và m10có 9 giá trị nguyên m cần tìm.Chọn A Câu 43:
Ta có: 3f x f x2
. 4 .x ef x3 2x x2 1 1 3f x f x2
. 1 4 .x ef x3 2x x2 1
3 32 2 1
3f x f x. 1 ef x x 4 .x e x
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được
3f x f x2
. 1 ef x x3
4 .x e2x31dx
3 3 2 3 1 2 2 1 3 2 3 1
f x x x f x x x
e d f x x e d x e e C
Thay x=0 ta được ef3 0 e C C 0
Suy ra f x3
x 2x2 1 f x3
2x2 x 1Khi đó
1 4089
4 3 2
0
12285 12285
4 1 2 1
4 4
I x x x dx a
b
(CASIO hoặc đặt t 3 2x2 x 1)12285
3 12273 4
a a b
b
.Chọn D
Câu 44
Chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người có C153 cách chọn
Gọi A là biến cố: “3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau”
Khi đó Alà biến cố: “3 người được chọn đó có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”
- TH1: 3 người được chọn cả 3 đều ngồi cạnh nhau có 13 cách chọn - TH2: 3 người được chọn có 2 người ngồi cạnh nhau
Nếu 2 người đó ở 2 vị trí đầu và cuối thì có 2.12 24 cách chọn Nếu 2 người đó ở một trong 12 vị trí ở giữ thì có 12.11 132 cách chọn Do đó: A 13 24 132 169
Vậy xác xuất cần tìm là:P(A)=1-
22 35
A .Chọn C
Câu 45
Ta có: z4i z i 2 5 1
i
a 4 bi i a b
2
i 5 5i
2 2
2 2 2 2
2 2
2 5
4 2 5 5
4 5
a b
i a b a b i
a b
2 2
2 2 2 2
2 2
4 1 8 11 2 3 4 1 0
4 1 0 2 3 4 2 3 1 0
8 11 0
b a
b a
a b b
a b b a a a
a b a
22
2 3 2 3 2
5 20 20 0 2 0 1
b a
b a a
a a a b
. Vậy T a b 2 1 3.Chọn C Câu 46:Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
2 5 1 2 5 1 2 5 1
5 ln 1 1 5 ln 1 1 5 ln 1 1
x x x
mx m m m
x x x x x x
Xét hàm số 2 5 1
5 ln 1 1
h x x
x x trên khoảng
1;
\ 0;1Ta có
2
2ln 5 5 1 0
5 1 ln 1 1
h x x h x
x x x là hàm số nghịch biến trên D
Dựa vào BBT, yêu cầu bài toán m h x có ba nghiệm phân biệt 0 m h 1 9,5 Kết hợp với m có 9 giá trị nguyên của tham sốm.Chọn D
Câu 47:Ta có
3 3 3 3
3
3 1 1 log
3 log 3
3 log 3 1 1 log
3
a a
x y x y
b b
x y b
x y ab
a b ab
x y ab x y a
Đặt tlogab0 nên 1.
3
5.
3
1 1 5 5 1 1. 52 2 6 6 6 6 6
P x y x y t t
t t
Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta được 5 2 .5 2 5 5
3
t t P
t t .Chọn C
Câu 48:
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống đáy (ABC)
Gọi E, F, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh BC, AB, và AC thì
BC SH
BC SE BC HE
Ta có: . 1
;
. 1 6 1. . .3 3 4 2
S ABC SBC
V V d A SBC S SE BC
6 V 24SE
, tương tự ta có: 15 30
60 120 V SF SK
Đặt 1 . 3
3 ABC 12 SH x V x S x
2 2
2 2
2 2
2, 5, 10 2
3 HE SE SH x
SE x SF x SK x HF SF SH x
HK SK SH X
Lại có: SABC SHBCSHCA SHAB 12
HE HK HF
43 3x 43 x 123 V 481 . Chọn BCâu 49:
Ta có: AMB 90 M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB
Suy ra phương trfnh mặt cầu (S) là
x2
2 y3
2 z 2
2 17 Mặt cầu (S) có tâm I
2;3; 2 ,
R 17 d I P ;
3Suy ra M thuộc đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) Gọi r là bán kính đường tròn (C) r R d I P2 2 ;
14Gọi H là hình chiếu vuông gốc của C trên (P) H
2;4; 6
Khi đó CM2 CH2 HM2 nên CM lớn nhất HM lớn nhất và bằng 2 14 Vậy độ dài CMmax CH2HM2
3 2 2 2 14
2 2 17 .Chọn BCâu 50:Ta có y f x x
2 3x24
f x
3 3x 24
có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số
3 3 2
y f x x
Đặt g x f x 33x2 thì y f x
33x2
g x
Dựa vào đồ thị hàm số y g x ta thấy hàm số y g x có 2 điểm cực trị dương.
Suy ra hàm số y g x
có 2.2 1 5 điểm cực trị.Chọn C