Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 16 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 16 – Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1.Nghiệm của bất phương trình 3^x2 243 là

A. x7. B. 2 x 7. C. x7. D. x7.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

: 2 2 .

1

x t

d y t

z t

  

   

  



Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ

phương củad?

A. n



1; 2;1 .



B. n



1;2;1 .



C. n 



1;2;1 .



D. n  



1; 2;1 .



Câu 3.Choalà số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a a ¹³ bằng:

A. a¹⁶. B. a⁵⁶. C. a⁵. D. a²³.

Câu 4.Trong không gianOxyz, cho biểu diễn của vectơ a

qua các vectơ đơn vị là a   2 i k 3 .j

Toạ độ của vectơ a

là

A.



2; 3;1 .



B.



1; 3;2 .



C.



2;1; 3 .



D.



1;2; 3 .



Câu 5.Cho đa giác lồinđỉnh



n^{3 .}



Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là

A. A_n³. B. C_n³. C. n!. D. ³.

3!ⁿ C

Câu 6.Tìm nghiệm của phương trình log2



x5



4.

A. x11. B. x21. C. x3. D. x13.

Câu 7.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A



^{3; 2;3 ,}

 

B 1;2;5 , 1;0;1 .

 

C



Tìm toạ độ trọng tâmGcủa tam giácABC?

A. G



3;0;1 .



B. G



1;0;3 .



C. G



1;0;3 .



D. G



0;0; 1 .



Câu 8.Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnha,SA vuông góc với đáy,SA=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳngSBvàCDlà

A. a 3. B. a 2. C. 2 .a D. a.

Câu 9.Số phức liên hợp của số phức z i



1 2 i



có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A. A

 

1;2 . B. F



2;1 .



C. E



2; 1 .



D. B



1;2 .



Câu 10.Choa và blà hai số thực dương thoả mãn 2log₂b3log₂a2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2b3a2. B. b² 4 .a³ C. 2b3a4. D. b a² ³ 4.

Câu 11.Cho hai số phức z₁  1 2i và z₂  2 3 .i Phần ảo của số phức w3z₁2z₂ là

A.11. B.1. C. 12i. D.12.

Câu 12.Gọimlà giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{3 1} 2 y x

x

 

 trên



^1;1



. Khi đó giá trị củamlà A. 2 .

m 3 B. m4. C. m 4. D. 2 .

m3

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng



ABC



, biết

, 3

AB AC a BC a   . Tính góc giữa hai mặt phẳng



SAB



và



SAC



^.

A. 150 . B.120 . C. 30 . D. 60 .

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S ^: x¹

 

² y²

 

² z ⁵



² ^9. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

 

P tiếp xúc với mặt cầu

 

S tại điểm A



2; 4;3 .



A. x2y2z 4 0. B. 3x6y8 54 0.z  C. x2y2z 4 0. D. x6y8 50 0.z 

Câu 15.Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

A. 100 .m² B.100 m². C. 50 m². D. 50 .m² Câu 16.Cho ¹

 

²

 

0 1

2, 4

f x dx f x dx

 

^{. Khi đó 2}

 

0

f x dx



có giá trị bằng

A.2 B.6 C.3 D.1

Câu 17.Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x⁴ x²3. B. y  x⁴ 2x²3.

C. y x ⁴2x²3. D. y x ⁴2x²3.

A. u₆ 320. B. u₆  160. C. u₆ 160. D. u₆  320.

Câu 19.Cho hàm số y x ³3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{1;1 .}



B.Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;



^.

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ; 1 .



D.Hàm số đồng biến trên khoảng



1;1 .



Câu 20.Giải bất phương trình log₃



x 1 2.



A. x10. B. 0 x 10. C. x10. D. x10.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B



2;1; 3



, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

 

Q x+y+3z=0, R^:

 

^{: 2}x y z  ⁰ là

A. 2x y 3 14 0.z  B. 4x5y3z22 0. C. 4x5y3 22 0.z  D. 4x5y3 12 0.z 

Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho điểm ^I



^{1;0; 2}



và mặt phẳng

 

^{P có phương}

trình: x2y2z 4 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâmIvà tiếp xúc với mặt phẳng

 

P là A.



x1



²y² 



z 2



² 9. B.



x1



²y² 



z 2



² 3.

C.



x1



²y² 



z 2



² 9. D.



x1



²y² 



z 2



² 3.

Câu 23. Cho f x g x

   

, là các hàm số xác định và liên tục trên _. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.



f x g x dx

   





f x dx g x dx

 

^.

  

^{. B.}



^{2f x dx}

 

^2



^{f x dx}

 

^.

C.



f x

 

g x dx

 

 



f x dx

 





g x dx

 

. ^D.



^{f x}

 

^{g x dx}

 

^{ }



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

^.

Câu 24.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S x: ²y²z²6x4y8z 4 0 . Tìm toạ độ tâmIvà tính bán kínhRcủa mặt cầu

 

S .

A. I



^{3;2; 4, ,}



R^25. B. I



^{3;2; 4 ,}



R^5.

C. I



3; 2;4 ,



R5. D. I 3; 2;4 ,







R25.

Câu 25.Cho ²

 

0

3.

I 



f x dx ^{Khi đó 2}

 

0

4f x 3 dx

 

 



^bằng:

A.4. B.6. C.8. D.2.

Câu 26.Giá trị của log_a ¹₃

a với a0 và a1 bằng:

A.-3. B.3. C. 2 .

3 D. 3 .

2 Câu 27.Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 1}

1 y x

x

 

 lần lượt là

A. x 1;y2. B. x1;y2. C. x2;y1. D. x2;y 1.

Câu 28.Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x

 

ln ?x A. f x

 

x. B. f x

 

 x. C.

 

³.

2

f x  x D. f x

 

^{1 .}

 x Câu 29.Công thức tính diện tích mặt cầu bán kínhRlà

A. ^{4 3}.

S  3 R B. S  R². C. S  4 R². D. ^{3 2}. S  4 R Câu 30.Cho số phứczthoả mãn



^{2 3} i z



  ^{4 3 13 4 .}i  i Môđun củazbằng

A.4. B. 2 2. C. 10. D.2.

Câu 31.Thể tích Vcủa khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2avà cạnh bên bằngalà A. ³ 3 .

2

V  a B. ³ 3 .

4

V a C. V a 3.³ D. ³ 3 .

3 V a

Câu 32.Cho số phứczthoả mãn: z



² i



^{13 1}i . Tính môđun của số phứcz.

A. z 34. B. z  34. C. 5 34 .

z  3 D. 34 .

z  3

Câu 33.Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáyABCDlà hình vuông cạnhavà thể tích bằng 3a3. Tính chiều caohcủa lăng trụ đã cho.

A. h a . B. h9 .a C. .

3

h a D. h3 .a Câu 34.Cho hàm số y



m ¹



x ²m ²

x m

  

  . Với giá trị nào củamthì hàm số nghịch biến trên



 1;



?

A. m1. B.1 m 2. C. ¹.

2 m m

 

  D. m2.

Câu 35.Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A. 313 .

408 B. 25 .

136 C. 95 .

408 D. 5 .

102

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mp P x y z

 

^:    ^{3 0} và các điểm



3;2;4 , 5;3;7

  

A B . Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A B, và cắt mp P

 

theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính r2 2. Biết tâm của (C) luôn nằm trên đường tròn cố định

 

C1 . Bán kính của

 

C1 là

A.12. B. 2 14. C.6. D. 14.

Câu 37.Cho số phức z₁ thoả mãn z₁2² z₁1² 1 và số phức z₂ thoả mãn z₂  4 i 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z z₁ ₂ .

A. 2 5 .

5 B. 5. C. 2 5. D. 3 5 .

5

Câu 38.Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Tromg khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

A.58,32cm. B.48,32cm. C.78,32cm. D.68,32cm.

Câu 39.Tìm tất cả các giá trị của thammđể phương trình ^ln



m^ln



m x

 

x có nhiều nghiệm nhất.

A. m1. B. m 1. C. m e . D. m0.

Câu 40. Cho hàm số y f x

 

là hàm lẻ và liên tục trên



^4;4



^{biết 0}

 

²

 

2 1

2, 2 4

f x dx f x dx



   

 

^.

Tính ⁴

 

0

I 



f x dx.

A. I  10. B. I 6. C. I 10. D. I  6.

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy



ABCD



trùng với trung điểm AB. Biết AB1,BC2,BD 10. Góc giữa hai mặt phẳng



SBD



và mặt phẳng đáy là 60. Tính thể tíchVcủa khối chóp S ABCD.

A. 30 .

V  12 B. 30 .

V  20 C. 30 .

V  4 D. 3 30 .

V  8

Câu 42.Từ các chữ số 0,1,2,4,5,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A.124. B.120. C.136. D.132.

Câu 43.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm I



1;1;1 ,

 

A 1;2;3 , 3;4;1

 

B



. Viết phương trình đường thẳng  biết  đi quaI, đồng thời tổng khoảng cách từAvàBđến  đạt giá trị lớn nhất.

A. ^{1 1} 1.

5 1 3

x  y  z

 B. ^{1 1} 1.

5 1 2

x  y z



C. ^{1 1} 1.

3 2 4

x  y  z

 D. ^{1 1 1}

2 3 4

x  y  z

 

Câu 44.Cho hai hàm số y f x y g x

 

^, 

 

, có đạo hàm là f x g x

   

^,  . Đồ thị hàm số y f x 

 

và

 

y g x  được cho như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng f

 

⁰ f

 

⁶ g

 

⁰ g

 

⁶ . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h x

 

 f x

 

g x

 

trên đoạn

 

0;6 lần lượt là:

A. h

   

2 , 6 .h B. h

   

6 , 2 .h C. h

   

2 , 0 .h D. h

   

0 , 2 .h

Câu 45. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{có đạo hàm f x}

 

liên tục trên _ . Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x 

 

và trục hoành đồng thời có diện tích S a . Biết rằng

   

1

0

1

x f x dx b 



^{và f}

 

^{3 c}. Giá trị của ¹

 

0

f x dx



^bằng

A. a b c  . B.   a b c. C.   a b c. D. a b c  .

Câu 46.Cho hình chóp S.ABCcó SC



ABC



và tam giácABCvuông tạiB. Biết AB a AC a ,  3 và góc giữa hai mặt phẳng



SAB SAC

 

,



bằng  với cos ⁶.

  19 Tính độ dàiSCtheoa.

A. SC  6 .a B. SC2 6 .a C. SC a 7. D. SC6 .a Câu 47. Cho các số thựca, b, c, d thoả mãn ^{1 1 1 1 1}

2^a 4^b 8 16^c  ^d 4 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 2b3 4 .c d Giá trị của biểu thức log₂m bằng

A. 1 .

2 B.2. C. 1 .

4 D.4.

Câu 48.Choa, b, c>0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

4 4 3

3

3 12 25 2

2

a b c

H a b c

  

   thuộc tập hợp nào dưới

đây?

A. 5 ;2 . 6

 

 

  B. 13;2 .

8

 

 

  C. 2 ;2 .

3

 

 

  D. 0; .¹

3

 

 

 

Câu 49. Cho hàm số _{y f x}   có đồ thị _{y f x}   như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

   ³ ₃ ² ₂ ³ ₆ ²

g x  f x  x  x  x là

A.7 B.10 C.5 D.11

Câu 50.Có bao nhiêu số phứczthỏa mãn z 1 3i 3 2 và _z2i² là số thuần ảo?

A.1 B.2 C.4 D.3

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 16

1-D 2-C 3-B 4-A 5-B 6-B 7-B 8-D 9-C 10-B

11-D 12-C 13-D 14-C 15-A 16-B 17-C 18-B 19-A 20-C 21-C 22-A 23-A 24-C 25-B 26-A 27-A 28-D 29-C 30-C 31-C 32-B 33-D 34-B 35-C 36-C 37-D 38-A 39-A 40-D 41-B 42-A 43-C 44-B 45-D 46-D 47-D 48-C 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

3^x2 243    x 2 5 x 7 Câu 2: Đáp án C

Vecto chỉ phương của  _d có dạng: u_d k



1;2;1 ,



^k ^

 Câu 3: Đáp án B

1 1 1 5

3. 3 2 6

P a a a ^ a Câu 4: Đáp án A



; ;

 

2; 3;1



a    i j k   Câu 5: Đáp án B

Số tam giác được chọn từ 3 đỉnh là C_n³. Câu 6: Đáp án B

Ta có: _log2_{x    5} _{4 x 5 16 x 21}. Câu 7: Đáp án B

Trọng tâm ; ;



1;0;3



3 3 3

A B C A B C A B C

x x x y y y z z z

G        Câu 8: Đáp án D

Dễ dàng xác định được d SB CD



;



d CD SAB



;^{ }



BC a Câu 9: Đáp án C

Ta có: z    2 i z 2 i Câu 10: Đáp án B

Ta có: 2log₂b 3log₂a 2 log₂b² log₂a³ 2 log₂ b²₃ 2 b²₃ 4 b² 4a³

a a

          

Câu 11: Đáp án D

1 2

3 2 1 12

w z  z    i Câu 12: Đáp án C

Ta có:

 ⁷₂ 0,



1;1



^{ }1 4

y 2 x m y

x

          

 Câu 13: Đáp án D

Dễ dàng xác định được



^SAB SAC ; 







^AB AC;



Ta có: cos^{ 2 2 2 1 } 120



^;



180 120 60

2 . 2

AB AC BC

BAC BAC AB AC

AB AC

 

            

Câu 14: Đáp án C

 _P có một VTPT là: IA



1; 2; 2 



, (Ilà tâm mặt cầu).

Mà  _P đi qua A



2; 4;3



nên có: x 2 2



y 4 2



^z   3 0^ x 2y2z 4 0 Câu 15: Đáp án A

Ta có: _{Sxq   2 rh 5.20 100}  _m² _. Câu 16: Đáp án B

Ta có: ²   ¹   ²  

0 0 1

2 4 6 f x dx  f x dx f x dx  

  

^.

Câu 17: Đáp án C

Ta có: _y_x₁ ² _x₁² _{4 x}⁴_2x²₃. Câu 18: Đáp án B

Ta có: _{u6 u q1.} ⁵ _{5. 2} _ ⁵_{ 160}. Câu 19: Đáp án A

Ta có: 3 ² 3 0 1 ¹

1

CD CT

y x x x

x

  

          hàm số đồng biến trên



 ; 1



và



1;



; nghịch biến trên



1;1



.

Câu 20: Đáp án C

Ta có: _log3_x      _{1 2} _{x 1 9 x 10}. Câu 21: Đáp án C

Ta có: n _P n n  _Q . ^{ }_R 



4;5; 3



Lại có  _P đi qua B



2;1; 3 



^{ }P 4x5y3 22 0z  .

Câu 22: Đáp án A

Ta có



 



^{   2 2  2}

2 2 2

1 2.0 2.2 4

; 3 : 1 2 9

1 2 2

R d I P    S x y z

        

  .

Câu 23: Đáp án A Câu 24: Đáp án C

Ta có   : 3²



2



^{2 } 4^2 5²



^{3; 2;4}



5

S x y z I

R

 

         . Câu 25: Đáp án B

Ta có ²



 



^{2   2} 0²

0 0 0

4f x 3 dx4 f x dx 3dx4.3 3 x 12 6 6 

  

^.

Câu 26: Đáp án A

Ta có log_a ¹₃ log_aa ³ 3 a

    . Câu 27: Đáp án A

Ta có  

1

lim 2 : 2

lim : 1

x

x

TCN y

f x TCD x







 

     

 .

Câu 28: Đáp án D Ta có ¹dx ln x C

x  



^.

Câu 29: Đáp án C Ta có S_mc  4 R². Câu 30: Đáp án C

_{2 3 i z} _{  4 3 13 4i     i z 3 i z  3}²_{ } ₁ ²_{ 10} . Câu 31: Đáp án C

Ta có  ₂ ² _{3 3}

. . 3

lt d a4

V S h a a . Câu 32: Đáp án B

Ta có 1 13 3 5 3 5^{2 2} 34

2

z i i z

i

       

 .

Câu 33: Đáp án D

Ta cóV_lt S h_d 3a³a h²  h 3a. Câu 34: Đáp án B

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



 1;



thì

 

^{   }

 

1 2 2 0 1 2

0, 1; 1 2

1; 1

m m m m

y x m

m m

       

               . Câu 35: Đáp án C

Gọia, b, clần lượt là số bi xanh, đỏ, vàng được chọn.

Ta có a b c  5 , ,



a b c

 

0;5



. Trường hợp 1: a 3;b c 1.

Khi đó số cách chọn bi là C C C_{5 6 7}^{3 1 1} 420 cách.

Trường hợp 2: a1;b c 2.

Khi đó số cách chọn bi là C C C_{5 6 7}^{1 2 1} 1575 cách.

Xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng là: ₂

18

1575 420 95 408 C

  .

Câu 36: Đáp án A

Ta có



2;1;3



: ^{3 2}2 ; ^{ }



3 2 ;2 ;4 3



4 3

x t

AB AB y t AB P k t t t

z t

  

         

  





  3 2 2 4 3 3 0 1



1;1;1 .



^{ } ,

K P            t t t t K KH C E F Nhận thấy rằng, KAE KFB KA KE KA KB KE KF. .

KF KB

     

  

2 2 2 2 2 2 2

2 1 3 . 4 2 6 KH 2 2 KH 2 2 KH 8 28 KH 6

             .

Suy raHluôn nằm trên đường tròn cố định

 

C₁ có bán kính R6. Câu 37: Đáp án D

Gọi M x y



;



là điểm biểu diễn z₁ khi đó: z2² z 1² 1

x 2² y² x²



y 1



² 1 ^{ }: 2x y 1 0

            .

Gọi N a b



;



biểu diễn z₂ khi đó: z  4 i 5x4²



y1



²5.

  : 4²



5



² 5

N C x y

      .

Ta có:



_{ };



8 5  

C 5 C

d I    R   không cắt  _C

Có 1 2 min



 ;



^{ } 8 5 3

5 5

C C

MN z z  d I  R    . Câu 38: Đáp án A

Thể tích nước trước khi đưa vào khối trụ là:V_n 40.50.80 160000 cm³ Gọihlà chiều cao của mặt nước sau khi đặt khối trụ vào.

Khi đó thể tích của khối hộp chữ nhật chiều cao làhlàV₁50.80.h4000h Thể tích khối trụ có chiều caohlàV₂  .20 .²h400h

Thể tích phần nước là 4000h400h

DoV_n không đổi nên _160000_{4000 400 }_{h h 58,32cm}. Câu 39: Đáp án A

Đặt  

 

ln ln 1

t t

x t

x

m x e m x e

m x t e x e t

m x m t e



    

 

        

   

 

 

   

ln ^{x x}

x t m x e m x m e x f x

          

  ^x _{1 0 0}

f x e x

      . Ta có bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán  m 1. Câu 40: Đáp án D

Ta có

 

 

   

   

 

 

2

0 0

0

2 2

2 2 2

1 1 4

2

2 2

2 4 2 2 8 8

f x dx

f x dx f x d x

f x dx f x d x f x dx

 







 



      

 

  

  

        

  

  



 

  

Do _{f x}  là hàm lẻ nên ²   ⁴   ⁴   ⁴  

4 2 2 0

8 2 8 6

f x dx f x dx f x dx f x dx

















  



    ^.

Câu 41: Đáp án B

GọiMlà trung điểmABvàKlà hình chiếu vuông góc củaMlênBD.

   



^{ }SBD ; ABCD



SKM SKM^ 60

    .

Do ΔABDvuông tạiAnên AD BD²BA² 3. Kẻ AH BD ¹ ₂ ¹₂ ¹ ₂

AH AB AD

    .

3 10 3 10 .tan 60 3 30

10 20 20

AH MK SM MK

        .

Ta có _tan^ABD ₃ ^ABD_{arctan 3} DBC^  90 arctan 3 .



 



1 . .sin 90 arctan 3 1 1 . 30

2 3 20

DBC SDBC DBC

S DB BC V SM S

        .

Câu 42: Đáp án A

Ta chia các số thành 3 tập theo các số dư như sau: A

 

0;9 ,B



1;4;7 ,



C



2;5;8



Gọi số cần tìm có dạng abcd nên abcd5 và abcd3

TH1:Với d 0 thì a b c  3 nên ta chọn 3 số thuộcB, hoặc 3 số thuộcC, hoặc chọn số 9 và 1 số thuộc B, 1 số thuộcC→ có tất cả 3!.2 + 3!.3.3 = 66 số

TH2:Với d 5 thì a b c  chia 3 dư 1

+ abc 0 chọn số 9 và 2 số thuộc tậpC(khác 5)  có 3! = 6 số

 chọn 2 số thuộc tậpBvà 1 số thuộc tậpC(khác 5)  có 3!. .2 36C₃²  số

+ ⁰

0 b c

 

  

 chọn số 9 và số còn lại thuộc tậpBhoặc nếu không có số 9 thì 2 số còn lại thuộc tậpCnên có

 

2. 2.3 2 16  số. Vậy có tất cả 66 + 6 + 36 + 16 = 124 số cần tìm.

Câu 43: Đáp án C

GọiK, Hlần lượt là hình chiếu củaA, Bxuống Δ.

Ta có: ^{AK AI} _{AK BH}_{max AI BI} BH BI

 

   

 

 .

Dấu “=” xảy ra khi AI  ,BI   u_ AI BI ;  



6;4; 8  



2 3; 2;4







mà Δ đi qua I nên

1 1 1

: 3 2 4

x y z

  

 .

Câu 44: Đáp án B

Xét _{h x}  _{0 f x} _{g x} .

Với x

 

0;6 thì phương trình trên có nghiệm x2. Ta có bảng xét dấu _{h x}  như sau:

     

   



   



0;6

0;6

min 2

max max 0 ; 6

h x h

h x h h

 

 

  .

Do _f  _{6 g} _{6  f}  _{0 g} ₀ nên    

     

6 0 max0;6 6

h h  h x h . Câu 45: Đáp án D

Từ đồ thị ta có: ¹   ³         

0 1

2 1 0 3 1

S 



f x dx 



f x dx  a f  f  f ^. Lại có ¹       ¹₀ ¹  

0 0

1 1

x f x dx  x f x  f x dx

 

^.

    ¹   ¹   ¹  

0 0 0

2 1 0

b f f f x dx b a c f x dx f x dx a c b

   



   







   ^.

Câu 46: Đáp án D

Kẻ CK SB K CH SA H  ;   .

Khi đó,  



^SAB SAC ; 







^{ }CH HK;



CHK .

6 247

cos sin

19 19

     (*).

Đặt ₂ ³ ₂ ; ₂ ² ₂

3 2

   

 

xa xa

SC x HC CK

x a x a .

Từ (*) suy ra: ²⁴⁷ 6

19

CK x a

HC    .

Vậy SC6a. Câu 47: Đáp án D

Đặt ¹

t 2. Khi đó từ giả thiết ta được t^at^2bt^3ct^4d t². Áp dụng bất đẳng thức cosi ta được:

 

2 2 3 4 4

4 2 log 4 16 16 log2 4

4

a b c d S

t S

t  t t t t  t     S  m  m . Câu 48: Đáp án C

Đặt

 

4 4 3

3

3 3 25 2

, 2 , x y z

a x b y c z H

x y z

  

    

 

Áp dụng bất đẳng thức Cosi: ^{4 4 4 4 4 4 4 4 3}

4 4 4 4 4 4 4 4 3

3 1 1 4 . . .1 4

3 1 1 4 . . .1 4

       



      



x x x x x x x x

y y y y y y y y .

Do đó

     

 

3

3 3

4 4 3 3 3

3 3

25 25

3 3 2 4

1 x y z x yz

x y x y x y H

x y x y z

z

   

 

   

        



    

Đặt  

 

3 3

0 25

1

x y t

t H f t

z t

 

    

 . Bấm máy ta được _{ }  

0;

min 25 f t 36

  .

Câu 49: Đáp án B

Xét _{g x}  ₀ _3x²_{6x f x}  ³_3x²_6x²_12x ₀ _x²_{x f x}  ³_3x² ₂₀ .

  ^{ }

2

3 2

3 2

1 2 3 4

0; 1

0

3 , , , *

3 2

x x

x x

x x t t t t f x x

      

       (trong đó t₁     0 t₂ 2 t₃ 4 t₄).

Sử dụng Casio ta được:

+ Phương trình x³3x² t₁ có 1 nghiệm nguyên.

+ Phương trình x³3x² t₂ có 3 nghiệm nguyên.

+ Phương trình x³3x² t₃ có 3 nghiệm nguyên.

+ Phương trình x³3x² t₄ có 1 nghiệm nguyên.

Vậy phương trình (*) có 8 nghiệm bội lẻ.

 Phương trình _{g x} ₀ có 10 nghiệm bội lẻ.

Câu 50: Đáp án D Đặt z a bi a b 



, 



.

Ta có _z2i²_a²_{ }_{b 2}²_{2a b} _2_i .

Do _z2i² là số thuần ảo nên _a²_{ }_{b 2}² _0 (1).

Lại có _{z 1 3i 3 2}_a1²_{ }_{b 3}²_18 (2).

Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được: 2 1 2a  b²2 5 0b      a b b² 2 . Thay vào (1) ta được  ² ²  ^{2 2}

2

2 2 0

2 2

1 5

2 2

b b b b

b b b

b b b b

      

        

 

      



 Có 3 số phứczthỏa.