Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 24 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 24 -Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1.Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho mặt phẳng  _{P x: 2y 3 0}. Véc tơ pháp tuyến của

 _P là

A. n



1; 2;3



B. n



1; 2;0



C. n



1; 2



D. n

 

1;3 Câu 2.Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?

A.7 mặt B.9 mặt C.6 mặt D.5 mặt

Câu 3.Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.

A. S  12 B. S 42 C. S  36 D. S 24

Câu 4.Cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u₁ 3, công sai d  2 thì số hạng thứ 5 là

A. u5 8 B. u5 1 C. u5  5 D. u5  7

Câu 5.Kết luận nào sau đây đúng?

A.



sinxdx sinx C ^B.



^{sinxdxsinx C C.}



^{sinxdx cosx C D.}



^{sinxdxcosx C}

Câu 6.Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{3 2} 1 y x

x

 

 là

A. x3 B. x2 C. x1 D. x 2

Câu 7.Phương trình _log2_x₂₃ có nghiệm là

A. x5 B. x6 C. x10 D. x8

Câu 8. Cho hàm số _{y f x}   có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x   đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



1;0



B.



1;



C.

 

0;1 D.



1;1



Câu 9.Cho hai số phức z₁ 1 2i và z₂  3 4i. Số phức 2z₁3z₂z z_{1 2} là số phức nào sau đây?

A. 10i B. 10i C. 11 8i D. 11 10i

Câu 10.Tập nghiệm của phương trình _log3_x²_4x9_{2 là}

A.

 

0;4 B.



0; 4



C.  ₄ D.  ₀

Câu 11.Vớia, blà hai số dương tùy ý thì _log_{a b}^{3 2} có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3 log ¹log a 2 b

  

 

  B. 2loga3logb C. 3log ¹log

a2 b D. 3loga2logb

Câu 12.Hàm số _{f x} _log3_x²_4x có đạo hàm trên miền xác định là _{f x} . Biểu thức nào dưới đây đúng?

A.   ₂^{ln 3} f x 4

x x

 

 B.  

 ² _{4 ln 3}¹ 

f x  x x



C.    

2

2 4 ln 3 4 f x x

x x

  

 D.  

 ^22x_{4 ln 3}⁴

f x x x

  

 Câu 13.Cho số phức z 1 i. Biểu diễn số z² là điểm

A. _M



_2;0



B. _M

 

_{1;2 C. E}



_2;0



_{D. N}



_{0; 2}



Câu 14.Cho hàm số _{y f x}   có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A. 4 B.3 C.0 D. 1

Câu 15.Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2^x23x 16 là số nào sau đây?

A.5 B.6 C.4 D.3

Câu 16.Cho hàm số _{y f x}   liên tục trên đoạn



2;6



, có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của _{f x}  trên miền



2;6



. Tính giá trị của biểu thức

2 3

T  M  m. A.16

B.0 C.7 D. 2

Câu 17.Biết _{F x}  là một nguyên hàm của hàm số _{f x} _{sin 2x} và _F _{0 1} . Tính

F 2

  .

A. 2

F    2 B. ³

2 2

F     C. 1

F    2 D. ¹

2 2

F     Câu 18.Nếu z i là nghiệm phức của phương trình z²az b 0 với



a b, 



thì a b bằng

A. 1 B. 2 C.1 D.2

Câu 19.Cho hàm số _{y f x}  , liên tục trên _ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tìm số nghiệm thực của phương trình _{2f x}  _{7 0}.

A.1 B.3 C.4 D.2

Câu 20.Gọih, lvàrlần lượt là độ dài chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của một hình nón. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. l² h²r² B. h²  l² r² C. r² h l² ² D. l² hr Câu 21.Cho ³  

0

6 f x dx



^{. Tính 9}

0 3

   



 ^x I f dx.

A. I 2 B. I 18 C. I 3 D. I 6

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1; 3;2 , 3;5; 2

 

B 



. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngABcó dạng x ay bz c   0. Khi đó a b c  bằng

A. 2 B. 4 C. 3 D.2

Câu 23. Biết rằng đồ thị  _C của hàm số

 

5 ln 5

x

y cắt trục tung tại điểm M và tiếp tuyến của đồ thị

 _C tạiMcắt trục hoành tại điểmN. Tọa độ điểmNlà

A. 1 ;0

Nln 5 

 

  B. 1 ;0

Nln 5  C. 2 ;0 Nln 5 

 

  D. 2 ;0

Nln 5  Câu 24.Giá trị biểu thức _{M  }_{1 i}²⁰²⁰ bằng

A. 2¹⁰¹⁰ B. 2¹⁰¹⁰ C. 2¹⁰¹⁰i D. 2¹⁰¹⁰i

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 



3;3



để hàm số _{y mx} ⁴__m²_4_x²_{8 có} đúng một điểm cực trị.

A.5 B.3 C.6 D.4

Câu 26.Hình lăng trụ ABC A B C.    có đáyABClà tam giác vuông tại A, AB a AC , 2a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng _ABC là điểmIthuộc cạnhBC. Tính khoảng cách từAtới mặt phẳng _{A BC} .

A. ²

3a B. ³

2 a C. ^{2 5}

3 a D. ¹

3a

Câu 27.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  _S có tâm Inằm trên đường thẳng y x, bán kính bằng R3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của  _S , biết hoành độ tâm I là số dương.

A. x3²



y3



²9 B. x3²



y3



²9 C. x3²



y3



²9 D. x3²



y3



²9

Câu 28. Cho hàm số _{f x}  liên tục trên _ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 _{, 0,x 1,x 5}

y f x y  ^{  } (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ¹   ⁵  

1 1

S f x dx f x dx











B. ¹   ⁵  

1 1

S f x dx f x dx











C. ¹   ⁵  

1 1

S f x dx f x dx



 







D. ¹   ⁵  

1 1

S f x dx f x dx



 







Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.     với các điểm A



1;1;2



,



3;2;1



B  , D



0; 1;2



và A



2;1;2



. Tìm tọa độ đỉnh C.

A. C



1;0;1



B. C 



3;1;3



C. C



0;1;0



D. C 



1;3;1



Câu 30.Biết phương trình 2 .3^{x x21}5 có hai nghiệma, b. Giá trị của biểu thức a b ab  bằng A. 1 log₃⁵

S   2 B. 1 log₃²

S   5 C. 1 ln²

S   5 D. 1 ln⁵

S   2 Câu 31. Cho hàm số _{y f x}   liên tục trên  sao cho _{ }    

0;21in  6 3

M f x f . Xét hàm số

   ^{3 2}  ² ₄

g x  f x x x x  x m . Giá trị của tham sốmđể _{ }  

0;3in 7

M g x là

A.5 B.6 C.8 D.10

Câu 32. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1 i 2. Trong mặt phẳng tọa độOxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z  2 i là

A.đường tròn tâm I



3;2



, bán kính R2. B.đường tròn tâm I



3; 2



, bán kính R2. C.đường tròn tâm I

 

1;0 , bán kính R2. D.đường tròn tâm I



1; 1



, bán kính R2. Câu 33. Cho hàm số _{f x}  xác định trên khoảng



0;



thỏa mãn _{f x}  _2x ²₂

  x , _f  _{ 2 0}. Tính giá trị của biểu thức _f  _{2  f}  ₁ ?

A. 2 B.3 C.2 D. 3

Câu 34.Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng

A. ⁸

49 B. ⁴

9 C. ¹

12 D. ³

49

Câu 35. Tính giá trị của biểu thức P x ²y²xy1, biết rằng 4^{x2x1 12} log 14₂ 



y2



y1 với 0; 1 13

x   y 2 .

A. P4 B. P2 C. P1 D. P3

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 2

AB a, SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng _ABCD. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng _SAD và _SBC bằng:

A. ²

2 B. ²

3 C. ²

4 D. ²

5

Câu 37.Cho hàm số _{y f x}   có bảng biến thiên như hình vẽ. GọiSlà tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số _{y 3f x} _2m có đúng 7 điểm cực trị. Số phần tử của tậpSbằng

A.6 B.7 C.5 D.8

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB3,BC4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng _ABC, SA4. GọiAM, AN lần lượt là chiều cao của tam giácSAB vàSAC.

Thể tích khối tứ diệnAMNClà A. ¹²⁸

41 B. ⁷⁶⁸

41 C. ³⁸⁴

41 D. ²⁵⁶

41

Câu 39.Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút ra toán bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

A.169234 (nghìn đồng) B.165288 (nghìn đồng) C.168269 (nghìn đồng) D.165269 (nghìn đồng)

Câu 40.Cho hàm số _{y f x}   có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó y



f x 



⁴2022 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 3 ;2 2

 

 

  B. 11;8

2

 

 

  C. ;¹ 2

 

 

 

D.



1;1



Câu 41. Biết số phứcz thỏa mãn z 3 4i  5 và biểu thức T  z 2² z i² đạt giá trị lớn nhất.

Tính z .

A. z  33 B. z 50 C. z  10 D. z 5 2

Câu 42.Cho tập S



1;2;3;...;19;20



gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộcS. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A. ⁷

38 B.

38

 C. ³

38 D. ¹

114

Câu 43. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  _S có phương trình

x2²



y1



² ^z 3^220 . Mặt phẳng  _ có phương trình x2y2 1 0z  và đường thẳng Δ

có phương trình ^{2 4}

1 2 3

x y   z

 . Viết phương trình đường thẳng ^ nằm trong mặt phẳng   , vuông góc với Δ đồng thời cắt  _S theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

A.

3

: 2

4 x t y

z t

 

 

   

   



B.

1 3

: 1

1

x t

y

z t

  

 

  

  



C.

2 2

: 1 5

3 4

x t

y t

z t

  

 

    

  



D.

1 2

: 1 5

1 4

x t

y t

z t

  

 

   

  



Câu 44.Cho hàm số _{f x}  có đạo hàm liên tục trên

 

0; . Biết _f  ₀ _2e và _{f x}  luôn thỏa mãn đẳng thức f x sinxf x cosxe^cosx x

 

0; . Tính  

0

I 



^ f x dx (làm tròn đến phần trăm) A. I 6,55 B. I 17,30 C. I 10,31 D. I 16,91

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng  _ đi qua điểm M



4; 3;12



và chắn tia Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy có phương trình ax by cz d   0;

_{a b c}²_ ²_ ² _0_{. Tính S} ^{a b c}

d

   .

A. ²

S 7 B. ⁵

S 14 C. ⁵

S  14 D. ²

S  7

Câu 46.Gọi _{F x}  là nguyên hàm trên  của hàm số _{f x} _{x e a}^{2 ax} _0, sao cho _F ¹ _F _{0 1}

  a 

   . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. 1 a 2 B. a 2 C. a3 D. 0 a 1

Câu 47.Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương



x y;



thỏa mãn ₃^{x y} _x²_{3 1}^x_{ } _{x1 3} ^y_x³, với 2020

x ?

A.13 B.15 C.6 D.7

Câu 48. Cho dãy số _{u n}  thỏa mãn log^{3 2}u₁ 3logu₅ log³



u₂ 9 log



u₁⁶ và u_n1u_n 3



u₁0



với mọi n1. Đặt S_n    u u_{1 1} ... u_n. Tìm giá trị nhỏ nhất củanđể ⁵ 2018²

n 2n

S   .

A.1647 B.1650 C.1648 D.1165

Câu 49. Cho hàm số bậc ba _{y f x}   có đồ thị đi qua các điểm A

  

1;1 , 2;4 , 3;9B

  

C . Các đường thẳngAB, AC, BClại cắt đồ thị lần lượt tại các điểmM, N, P(MkhácAvàB, NkhácAvàC, PkhácBvà C). Biết rằng tổng các hoành độ củaM, N, Pbằng 5, giá trị của _f  ₀ bằng

A. 6 B. 18 C.18 D.6

Câu 50.Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnha, đường thẳngSAvuông góc với mặt phẳng _ABCD. Gọi Mlà trung điểm cạnh SD,N là điểm trên cạnhBC sao cho CN 2BN . Biết rằng

10 3

MN a , tính khoảng cách từ điểmAđến mặt phẳng _SBD theoa.

A. ¹⁴ 7

a B. ⁵

5

a C. ¹⁴

14

a D. ³⁰

10 a

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 24

1-A 2-A 3-D 4-C 5-C 6-C 7-C 8-C 9-B 10-A

11-D 12-D 13-D 14-B 15-B 16-B 17-A 18-C 19-C 20-A 21-B 22-B 23-D 24-B 25-A 26-C 27-B 28-B 29-A 30-A 31-C 32-B 33-C 34-A 35-B 36-A 37-A 38-A 39-D 40-A 41-D 42-C 43-D 44-C 45-C 46-D 47-C 48-C 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Vector pháp tuyến của  _P là n 



1; 2;3



.

Câu 2: Đáp án A

Khối lăng trụ ngũ giác đều có 7 mặt.

Câu 3: Đáp án D

Ta có S_xq    2 rh 2 .3.4 24 . Câu 4: Đáp án C

Ta có u₅  u₁ 4d  5. Câu 5: Đáp án C

Ta có



sinxdx cosx C ^. Câu 6: Đáp án C

Hàm số có tiệm cận đứng là x1. Câu 7: Đáp án C

Ta có _log2 ₂ ₃ ^{3 0 3} ₁₀

2 8 10

x x

x x

x x

  

 

         . Câu 8: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số _{y f x}   đồng biến trên



 _{; 1}



và

 

_0;1 . Câu 9: Đáp án B

      

1 2 1 2

2z 3z z z 2 1 2 i 3 3 4 i  1 2 3 4i  i

 ²

2 4 9 12i i 3 4 6 8i i i 11 8 3 2 8i i 10i

               . Câu 10: Đáp án A

Câu 11: Đáp án D

Ta có _log_{a b}^{3 2}_loga³_logb² _3loga_2logb. Câu 12: Đáp án D

   

 

3 2 2

2 4

log 4

4 ln 3

f x x x x

x x

 

 

     

Câu 13: Đáp án D

Ta có _{z  1 i z}²_{ }_{1 i}²_{ 2i}, có điểm biểu diễn là: N



0; 2



. Câu 14: Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x3. Câu 15: Đáp án B

2 3 4 2 2

2^{x  x} 16 2 x 3x 4 x 3x     4 0 4 x 1



4; 3; 2; 1;0;1



x       x Câu 16: Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên



2;6



lần lượt là

   

     

2;6

max2;6 6; min 4 2 3 2.6 3. 4 0

M  _ f x  m _ f x    T M  m    Câu 17: Đáp án A

Ta có   ^{2 2}

0 0

0 sin 2 1cos 2 1 2

2 2 2

F F xdx x F

 

 

        

   

 



 

Câu 18: Đáp án C

Ta có ² 0 1 0 ^{1 0} 1

0

i ai b b ai b a b

a

  

            

Câu 19: Đáp án C

Ta có: ₂   _{7 0}   ⁷

f x    f x  2. (*)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số _{y f x}   và đường thẳng ⁷ y 2. Ta có:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng ⁷

y 2 cắt đồ thị hàm số _{y f x}   tại 4 điểm phân biệt.

Câu 20: Đáp án A

Gọih, lvàrlần lượt là độ dài chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của một hình nón thì ta có hệ thức

2 2 2

l h r .

Hệ thức này liên hệ giữa ba yếu tố của một hình nón, và từ hệ thức này ta có các công thức tính toán khác như h l²r² và r l²h² .

Câu 21: Đáp án B

Đặt ¹

3 3

t x dt dx, đổi cận suy ra ³   ³  

0 0

3 3 18

I 



f t dt



f x dx ^. Câu 22: Đáp án B

Mặt phẳng  _P cần tìm đi qua trung điểm M



2;1;0



của AB và nhận AB



2;8; 4



là một VTPT

 P :x 2 4



y 1 2



z 0 x 4y 2z 6 0

           .

Câu 23: Đáp án D Ta có: 0; ¹

M ln 5

 

 .

 

^{ }

1 5 0 1

2 2

y xy  suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị  _C tạiMlà: ^{1 1} 2 ln 5 y x . Từ đó suy ra 2 ;0

Nln 5 .

Câu 24: Đáp án B

Ta có _1i²⁰²⁰_^__1i^2_¹⁰¹⁰.

Mà _1i²        _{1 2}i i² _{1 2 1}i ₂i .

Vậy _2i¹⁰¹⁰_2^{1010 1010}_{i 2}¹⁰¹⁰ _i^{2 505}_2¹⁰¹⁰ _1⁵⁰⁵ _{ 2}¹⁰¹⁰. Câu 25: Đáp án A

Với m   0 y 4x² 8 hàm số có 1 điểm cực trị.

Với m0, hàm số có 1 điểm cực trị khi  ² ₄ ₀ ²

2 0

m m m

m

 

      Kết hợp



3;3

 

^{2; 1;0;2;3}



m m

m

 

    

  



 có 5 giá trị củam.

Câu 26: Đáp án C

Trong _ABC kẻ AH BC ta có

 

 

^{ }

AH BC

AH A BC AH A I A I ABC

 

  

    



 



;



d A A BC AH

 

Xét tam giác vuôngABCcó:

2 2 2 2

. .2 2 5

4 5

AB AC a a a

AH  AB AC  a a 

 

Câu 27: Đáp án B

Gọi _{I a a a}



_;



^ ₀^ thuộc đường thẳng y  x S x a:  ²



y a



²9

 _S tiếp xúc với các trục tọa độ d I Ox



,



d I Oy



,



 R 3

   ²

 

²

1 1 3 3 : 3 3 9

x y a S x y

          .

Câu 28: Đáp án B

Ta có ¹   ⁵  

1 1

S f x dx f x dx











^.

Câu 29: Đáp án A

Gọi C a b c



; ;



, ta có _DC



_{a b;} _1;c_{2 ;}



_AB 



_{2;1; 1}



Ta có 1 1² 0²



2;0;1



2 1 1

a a

DC AB b b C

c c

   

 

 

       

     

 

 

.

Gọi _{C m n p CC}



_{; ; ,}







_m_{2; ;n p}_{1 ;}



_AA



_3;0;0



Ta có

2 3 1

0 0

1 0 1

m m

CC AA n n

p p

  

 

 

    

    

 

 

. Vậy C



1;0;1



.

Câu 30: Đáp án A

Ta có ₃



^{2 1}



₃ ² _{3 3} ³

3

log 2 log 2 .3 log 5 1 log 2 log 5

1 log 5

x x a b

x x

ab

    

          .

Câu 31: Đáp án C

Xét hàm số _{h x} _{ f x} ³_x²_x _với x

 

0;3

Đặt t x ³x²  x t 3x²2 1 0x    x  t



0;21



Do đó _{ }  

   

3 2

0;3 0;21

min f x x x min f t 3 khi t x ³x²   x 6 x 2 Mặt khác _x²_4x_x2²_{  4 4} nên _{g x}      ₃  _{4 m m 1} Suy ra

   

min0;3 g x       m 1 m 1 7 m 8. Câu 32: Đáp án B

Ta có w z         2 i w 3 2i z 1 i w 3 2i    z 1 i w 3 2i 2 . Do đó tập hợp của số phứcwlà đường tròn tâm I



3; 2



, bán kính R2.

Câu 33: Đáp án C

Ta có _{f x}  _2x ²_{2 f x dx}  _2x ²_{2 dx x}^{2 2} _C

x x x

 

           

 

 

^.

Mà  _{2 0}  ₂ ^{2 2} _{0 3}   ^{2 2} ₃

f 2 C C f x x

             x

 .

Vậy hiệu số     ^{2 2}

2 0

2 2

2 1 3 3 2 0 2

x x

f f x x

x  x 

   

            . Câu 34: Đáp án A

Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo 11 khi các kết quả là

     

6;6 , 5;6 , 6;5 Gọixlà xác suất xuất hiện mặt 6 chấm suy ra

2

x là xác suất xuất hiện các mặt còn lại.

Ta có 5. 1 ²

2x x   x 7. Do đó xác suất cần tìm là ^{2 2 2 1 1 2}. . ⁸ 7 7 7 7 7 49

    

   .

Câu 35: Đáp án B

Ta có

   

2 1 12

2 2

2 2

2

1 1 2 . 1 1 1 4 4

14 2 1 16 log 14 2 1 4

x x

x x

x x

y y y y

 

       



          



Khi đó, giả thiết 4 ^{2 12 1} log 14₂



2



1 ^{2 12 2 1} 0 0

x x y y x x x

y y

              .

Vậy giá trị biểu thức P x ²y²xy 1 2. Câu 36: Đáp án A

GọiH, Klần lượt là hình chiếu củaB, CtrênAD.

Gọi ^ là góc giữa hai mặt phẳng _{SAD SBC} _,  SHK

  là hình chiếu của ΔSBCtrên   _cos ^SHK

SBC

SAD S

S^_

   .

1 3.2 2

2 . 3

2 2

SHK a a

HK BC  aS_  SA HK  a .

 



;



3



;^{ }



3. 2 6

d A BC BH a d S BC a a . Suy ra 1 . ;



 



. ³ 6

SBC 2

S_  d S BC BC a . Vậy cos ³₃ ^{3 2}

6 2 a

  a  . Câu 37: Đáp án A

Đặt _{g x} _{3f x} _2m_{g x} _{3f x}  mà _{f x}  có 4 điểm cực trị Suy ra _{g x} ₀ có 4 nghiệm đơn phân biệt



x 3;x 1;x1;x4



Yêu cầu bài toán _{ g x} _0 có 3 nghiệm đơn phân biệt

  ² 3 f x m

  có 3 nghiệm đơn phân biệt hoặc 4 nghiệm phân biệt nhưng có 1 nghiệm kép

Dựa vào bảng biến thiên, ta được

2 9 3

3 1

3 2 2

2 3 6

2 4

3

m m

m m

    

    

 

     



Kết hợp m  có 3 + 3 = 6 giá trị nguyênm.

Câu 38: Đáp án A

Ta có ²₂ ^{16 25} _.

25 ^AMNC 16 ^{S AMN}

SA SN V V

AC CN    .

+) ^.

.

.

S AMN S ABC

V SM SN

V  SB SC

+) ²₂ ^{16 16}

9 25

SA SM SM

AB  MB   SB 

+) ^.

.

16 16 256

25 41 ^{S AMN}_{S ABC} 1025

V

SN SN

CN   SC  V 

Do đó ^{25 256}. _. ^{16 1}. . ¹²⁸

16 1025 41 3 41

AMNC S ABC ABC

V  V  SA S  .

Câu 39: Đáp án D

Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là _{A1200 1} _{ r} ₄

Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là _{A2 A1}_{1  r} _{4 200 1} _r²_{4 1} _{ r} ₄

…

Sau tháng 12 số tiền còn lại là _A12 _{200 1} _r¹²_{4 1 1}      _r _{... 1} _r¹¹

   

   

12 1 12 1 12 4 12

200 1 4 200 1 1 1 165,269

1 1

r r r r

r r

   

         

  (triệu đồng).

Câu 40: Đáp án A

Ta có      

3   0

4 . ; 0

0 y f x f x y f x

f x

  

     

Dựa vào hình vẽ, ta được _{f x}   _{0 x 1;x}₆ và _{f x} _{   0 x 1;x3;x8} Lập bảng xét dấu, ta được hàm số nghịch biến trên khoảng

 

1;3 .

Câu 41: Đáp án D Đặt z a bi a b 



, 



Ta có: _{z 3 4i  5} _{a  3} _{b 4}_{i  5} _a3²_{ }_{b 4}²_5 Khi đó_{T  z 2}²_{ z i}² __a2²_b²_^_a²_{ }_{b 1}^2_{4a2b3}

Mặt khác theo BĐT Bunhiacopsky ta có: _{4 2}² ²^a₃² b ₄^2



₄a _{3 2} b₄



²

 ²

100 4a 2b 20 10 4a 2b 20 10

         

Do đó 4a2b30 T 33. Dấu bằng xảy ra

 ²  ² 4 2 30

5 5 2

3 4 5

a b

a b z

a b

 

     

   

 .

Câu 42: Đáp án C

Số phần tử của không gian mẫu là: C₂₀³ 1140

Ba sốa, b, ctheo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi 2

a c b a c b2     là số chẵn. Do đóa, ccùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó làa, b, c _{a b c } ) thì ta chọn trước 2 sốavàccùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Ta có 4  a c 38  2 b 19.

Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 sốbthỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số cách chọn bộ số



a c,



như trên là: 2C₁₀² 90 Xác suất cần tìm là: ^{90 3}

1140 38 . Câu 43: Đáp án D

Ta có tâm I



2; 1;3



, bán kính R 20. Dễ thấy



, 



⁵

d I   3 R suy ra    _{  S} theo giao tuyến mà một đường tròn.

Giả sử đường thẳng ^ cắt  _S theo dây cung AB. Nhìn hình vẽ ta thấy AB_max khi và chỉ khi IM_min (M là hình chiếu củaIlênAB).

Gọi H là hình chiếu của I lên  _ suy ra IH IM hay IMmin khi và chỉ khi M H .

Tọa độ củaHlà nghiệm của hệ phương trình:

 

2 1

1 2 1

1;1;1

3 2 1

2 2 1 0 1

  

 

     

  

    

 

       

 

x t x

y t y

z t z H

x y z t

.

Mặt khác đường thẳng ^ nằm trong mặt phẳng  _ , vuông góc với Δ nên _u_{u n} _, ^{ }    



_{2; 5; 4}



.

Vậy phương trình đường thẳng ^ là:

1 2 1 5 1 4

x t

y t

z t

  

  

  



.

Câu 44: Đáp án C

  sin   cos ^cosx

 

0;

f x  xf x  xe  x 

  ^cosx _sin   ^cosx _cos   ^cosx _cos f x e ^ xf x e^ x f x e^  x

      

  ^cos   ^cos _{0 0}

0 0

cos sin

x x

x x

x x

f x e^ dx xdx f x e^ x

 





  



 

  ^cosx  _{0 .} ¹ _sin   ^cosx _{2 .} ¹ _sin f x e^ f e^ x f x e^ e e^ x

     

  ^cosx _{sin 2}   _{sin 2} ^cosx

f x e^ x f x x e

     

Khi đó ta có     ^cos

0 0

sin 2 ^x 10,31 I 



^ f x dx



^ x e dx Câu 45: Đáp án C

Gọi _{A  }  _{Ox B,   }  _{Oy C,   }  _Oz . Giả sử A m



;0;0 , 0; ;0 , 0;0; , , ,

 

B n



C



p m n p

 

0



.

Ta có OA m OB n OC p ,  ,  . Từ giả thiết ta có OC2OA2OB p 2m2n Phương trình mặt phẳng  _ theo đoạn chắn là  _{: 1}

2 x y z

m m m

    . Do  _ đi qua M



4; 3;12



nên ⁴ 3 12 1 7

2 m

m m m

     .

Phương trình mặt phẳng  _ là 1 2 2 14 0

7 7 14

x y  z   x y z   .

Vậy 2, 1, 14 ^{2 2 1 5}

14 14

a b  c d    S    

 .

Câu 46: Đáp án D

Ta có _{F x} _



_{f x dx}  _



_{x e dx}^{2 ax . Đặt 2}ax ^12ax

du xdx u x

v e

dv e dx

a

 

  

   

 

  ^{1 2 ax 2 ax 1 2 ax 2} ₁ 

F x x e xe dx x e F x

a a a a

 



  ^{với F x1 }



^{xe dxax .}

Đặt ^{1 1}

1

1 _ax 1 _ax

du dx u x

v e

dv e dx

a

 

  

   

  . Ta có _{F x1}  ¹_xe^{ax 1} _{e dx}^{ax 1}_xe^{ax 1}_2e^ax _C1

a a a a

 



   ^.

Vậy _{F x}  ¹_{x e}^{2 ax 2 1}_xe^{ax 1}_2e^ax _C1 ¹_{x e}^{2 ax 2}_2xe^{ax 2}_3e^ax _C

a a a a a a a

 

        

  .

Khi đó _F ¹ _F _{0 1} ¹_3e ²_3e ²_{3e C} ²_{3 C 1}

a a a a a

          

  

3 3 3

3 3

1 2 1 2 2 2 0,896

 e    e a a    e a e 

a a .

Câu 47: Đáp án C

Phương trình đã cho trở thành: 3 .3^{x y}x².3^xx² x.3 3^y ^yx³

 ² ²  ²  ²   ^{3 2 0}

3 . 3 3 . 3 3 . 3 1 0

3 1

x y y y y x y

x

x x x x x x x

x

  

            

   + Phương trình 3^x  x 1 có hai nghiệm: x0,x1

+ Ta có 3^yx²   0 x 3^y mà 1 x 2020 1  y log 2020₃ ² Suy ra y



1;13



. Thử lại từng giá trị củay, ta được 6 số nguyênx.

Vậy có tất cả 6 cặp số nguyên



x y;



thỏa mãn bài toán.

Câu 48: Đáp án C

Ta có: u_n₁ u_n3



u₁0



u_n là cấp số cộng với công sai d 3. Mặt khác: log^{3 2}u₁ 3logu₅ log³



u₂ 9 log



u₁⁶

   

3 2 3 6

1 1 1 1

log u 3log u 4d log u d 9 logu

      

   

3 3

1 1 1 1

8log u 3log u 12 log u 12 6logu

     

   

3 3

1 1 1 1

8log u 6logu log u 12 3log u 12

     

Xét hàm số _{f t} _{ t}³ _{3t t} _ ta có: _{f t} _3t²   _{1 0} _t  _{f t}  đồng biến trên  Khi đó f



2logu₁



 f



log



u₁12

 2logu1logu112

 

1 0

2 1

1 1 12 1 4 . 4 4 3 1.

2 2

u n

n u u n

u u ^ u S  n    n

       

Ta có: ⁵ 2018^{2 3 5 5} 2018^{2 3 2} 2018² 1647,7

2 2 2 2

n n n n n

S     n     n

Do đó n_min 1648. Câu 49: Đáp án C

Đặt _{f x} _{a x} _1_x2_{x 3} _x²

+ Phương trình hoành độ giao điểm của  _C vàABlà _{f x} _3x2

 ₁ ₂ ₃ ² _{3 2}  ₁ ₂ ₃  ₁ ₂ ₀

a x x x x x a x x x x x

              

  

 

1; 2 1; 2

1 2 0

1 1

3 3

3 1 0 M

x x x x

x x

x x

a x a a

   

 

     

           

+ Tương tự, ta được x_N 1 ¹;x_P 2 ¹

a a

    nên x_M x_N x_P 6 ³ 5 a 3

      a Vậy _{f x} ₃_x₁_x₂_x ₃ _x² _f  _{0 18} .

Câu 50: Đáp án B

Ta có ² , , ^{4 2 2 13}, ^{2 2 10}

3 3 9 3 9 3

a a a a a

CN  a BN  DN  a  AN  a   . Đặt SA x . Tính được ^{2 2 2}, ^{2 8 2 2}

9 SD x a SN  a x . Trong tam giácSDNta có:

2 2 2 2 2 2 2

2 4.10 2 10 2 2.13 2 2 2 3

2 4 9 9 9 3 3

SN DN SD a a a a a

MN       x  x a x   x . Gọi O AC BD  ,Hlà hình chiếu vuông góc củaAtrênSO.

Ta chứng minh được ^{AH }



^SBD



^{d A, SBD}

   

^{AH .}

Xét tam giác vuôngSAOta có ¹ ₂ ¹₂ ¹ ₂ ³₂ ²₂ ⁵₂ ⁵ 5 AH a

AH SA  AO a a a   .