Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 3 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 3 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

A.8. B.12. C.24. D.4.

Câu 2.Cho cấp số nhân với u₁ 2; u₂ 6. Giá trị của công bộiqbằng

A.3. B. 3. C.3. D. ¹

3 Câu 3.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;



^. B.Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



^.

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;1



^. D.Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ 1;}



^.

Câu 4.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đạt cực đại tạix= 4. B.Hàm số đạt cực tiểu tạix=2.

C.Hàm số đạt cực tiểu tạix= 3. D.Hàm số đạt cực đại tạix= 2.

Câu 5.Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên _ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y f x

 

là

A.3. B.2. C.4. D.1.

Câu 6.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 4} 2 1 y x

x

  



A.y= 1. B.y=1. C.x=1. D.y=2.

Câu 7.Đường cong

 

C hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y x ³3x²2. B. y   x³ x 2. C. y  x³ 3x2. D. y x ³3x2.

Câu 8.Tọa độ giao điểm của đồ thị của hàm số y x ⁴3x²2 với trục tung là

A.

 

0;2 . B.

 

2;0 . C.



0; 2



. D.



2;0



. Câu 9.Choavàblà hai số thực dương thỏa mãn 2log₂b3log₂a2.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 3b a2. B. b² 4a³. C. 2 3b a4. D. b a² ³ 4. Câu 10.Đạo hàm của hàm số f x

 

2^xx là

A. ^{f x}

 

^_{ln 2 2}^{2x  x2 .} B. ^{f x}

 

^_{ln 2}^{2x 1.} C. ^{f x}

 

^{2 1x .} D. ^{f x}

 

^{2 ln 2 1x  .}

Câu 11.Biểu thức rút gọn của

 

5 3

3 0

Q b b

 b  .

A. b^34. B. b⁴³. C. b⁵⁹. D. b².

Câu 12.Nghiệm của phương trình

 

^{2,5 5 7x} _{  }^{ 2}₅ ^x1

  là:

A.x= 1. B.x< 1. C.x= 2. D. x1.

Câu 13.Tập nghiệmScủa phương trình log 2 1 log3



x 



3



x 1 1



là:

A. S  

 

2 . B. S 

 

3 . C. S 

 

4 . D. S 

 

1 . Câu 14.Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2 2x}



^x5



^là

A. 5 ² ln 2 x  x  C

  

  . B. x5.2 ln 2^x C.

C. ^{2 2} 5

ln 2 ln 2

x x

x x C

 

  

 

  . D. 1 5 ²

ln 2

x C

 

  

  . Câu 15. Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

_{2 1}¹

 x

 , biết F

 

^{0 1} . Giá trị của F

 

²

A. 1 ln 3 . B. ^{1 1 ln3}

 

2  . C. 1 ¹ln 3

2 . D. 1 ¹ln 5

2 . Câu 16.Nếu ³

 

0

5 f x dx



^{và 3}

 

7

2 f x dx



^{thì 7}

 

0

f x dx



^bằng

A.3. B.7. C.10. D.7.

Câu 17.Cho tích phân ²

   

0

4 1 cosx x dx 1 c a b c, , , a b



^ ^

      

 



^{ . Tính a b c }

A. ¹

2. B.1. C.2. D. ¹

3.

Câu 18.Cho z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² 2z 5 0, trong đó z₁ có phần ảo dương.

Số phức liên hợp của số phức z₁2z₂ là?

A.  3 2i. B. 3 2i . C. 2i. D. 2i.

Câu 19.Cho hai số phức z₁ 2 2 ,i z₂   3 3i. Khi đó số phức z z₁ ₂ là

A.  5 5i. B. 5i. C. 5 5i . D.  1 i. Câu 20.Cho số phức z  4 5i. Biểu diễn hình học củazlà điểm có tọa độ

A.

 

4;5 . B.



4;5



. C.



 4; 5



. D.



4; 5



.

Câu 21. Cho khối hộp ABCD A B C D.    . Gọi V V,  lần lượt là thể tích khối hộp ABCD A B C D.     và thể tích của khối chóp A ABC D.  . Khi đó,

A. ¹

3 V

V

  . B. ²

7 V

V

  . C. ²

5 V

V

  . D. ¹

4 V

V

  .

Câu 22.Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnhavà chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 16a³. B. 4a³. C. ^{16 3}

3 a . D. ^{4 3}

3a .

Câu 23.Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằnga. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. ^{2 2} 4

a

. B. ^{2 2 2}

3

a

. C. ^{2 2}

2

a

. D. a² 2.

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A.8cm². B.4cm². C.32cm². D.16cm².

Câu 25. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A



3;5;2



trên mặt phẳng



Oxy



?

A. M



3;0;2



. B.



0;0;2



. C. Q



0;5;2



. D. N



3;5;0



.

Câu 26.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1

 

² y2

 

² z 3



² 9 . Tâm của

 

S có tọa độ là:

A.



 2; 4;6



. B.



2;4; 6



. C.



 1; 2;3



. D.



1;2; 3



.

Câu 27.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



^1;2;1



và B



^2;1;0



. Mặt phẳng quaAvà vuông góc vớiABcó phương trình là

A. x3y z  5 0. B. x3y z  6 0. C. 3x y z   6 0. D. 3x y z   6 0. Câu 28.Trong không gianOxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M



^{2;0; 1}



và có véctơ chỉ phương a 



^{2; 3;1}



là

A.

4 2 6 2

x t

y

z t

  

  

  



. B.

2 2 3 1

x t

y t

z t

  

  

  



. C.

2 4 6 1 2

x t

y t

z t

  

  

  



. D.

2 2 3 1

x t

y t

z t

  

  

   



.

Câu 29. GọiS là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập



1;2;3;4;5;6;7;8;9



. Chọn ngẫu nhiên một số thuộcS, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. ²⁵

42. B. ⁵

21. C. ⁶⁵

126. D. ⁵⁵

126. Câu 30.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



^{ ;}



^?

A. y x ⁴3x². B. ² 1 y x

x

 

 . C. y3x³3x2. D. y2x³5 1x . Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số ^y



^m1



^2x4



^{m22020m x}



^{23 có}

đúng một cực trị?

A.2020. B.2019. C.2021 D.2022.

Câu 32.Tập nghiệm của bất phương trình log 363



x²



3 là

A.



  ; 3

 

3;



. B.



;3



. C.



3;3



. D.



0;3



.

Câu 33.Cho ²

 

0

5 f x dx





 ^{. Tính 2}

 

0

2sin

I f x x dx







   ^.

A. I 7. B. 5

I _{ }2 . C. I 3. D. I  5 . Câu 34.Cho số phứczthỏa mãn ³

 

^{z i  }



^{2 3i z}



^{ 9 16i}. Môđun củazbằng

A.3. B. 5. C.5. D. 3.

Câu 35.Cho hình chóp đềuS.ABCcóAB=a,SA= 2a. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

A. ⁵

15 . B. ³

6 . C. ³

3 . D. ⁵

5 .

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^1;0;0



^{, C}



^0;0;3



^{, B}



^0;2;0



^{. Tập}

hợp các điểmMthỏa mãn MA² MB²MC² là mặt cầu có bán kính là:

A. R2. B. R 3. C. R3. D. R 2.

Câu 37.Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng ₁: ^{3 3 2}

1 2 1

x y z

d   

 

  ; ₂: ^{5 1 2}

3 2 1

x y z

d   

 



và mặt phẳng

 

P x: 2y3 5 0z  . Đường thẳng vuông góc với

 

P , cắt d₁ và d₂ có phương trình là

A. ^{1 1}

3 2 1

x  y  z . B. ^{2 3 1}

1 2 3

x  y  z . C. ^{3 3 2}

1 2 3

x  y  z . D. ^{1 1}

1 2 3

x  y  z . Câu 38. Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng

 

^{P qua}

trung điểm Icủa OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30. Diện tích của thiết diện do

 

P cắt khối trụ gần với số nào sau đây nhất?

A.3,7. B.3,5. C.3,6. D.3,8.

Câu 39. Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm A và B xuất phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểmAlà một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm B là một đường thẳng như hình vẽ sau. Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét?

A.120 m. B.60 m.

C.270 m. D.90 m.

Câu 40.Có bao nhiêu cặp số nguyên



x y;



thỏa mãn 0 y 2021 và 3 3^x x 6 9ylog₃y³?

A.2021. B.7. C.9. D.2020.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a



;0;0



; B



0; ;0b



; C



0;0;c



với , , 0

a b c . Biết rằng



ABC



đi qua điểm ^{1 2 3}; ; 7 7 7

M 

 

  và tiếp xúc với mặt cầu

  

: 1

 

² 2

 

² 3



^{2 72}

S x  y  z  7 . Tính ¹₂ ¹₂ ¹₂ a b c .

A.14. B. ¹

7. C.7. D. ⁷

2. Câu 42.Có bao nhiêu số phứczthỏa mãn z  2 i 2 2 và



z i



² là số thuần ảo

A.1. B.0. C.2. D.4.

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC^120 , BC2a và 39

3

SA SB SC   a . GọiGlà trọng tâm của tam giácSAB. Thể tích của khối chópG.ABCbằng

A. ³ 3

a . B. ³

9

a . C. a³. D. ^{2 3}

9 a .

Câu 44.Ông A muốn làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m²tôn là 320.000 đồng.

Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông A mua tôn là bao nhiêu?

A.2.513.000 đồng. B.5.804.000 đồng. C.5.027.000 đồng. D.2.902.000 đồng.

Câu 45.Cho số phứczthỏa mãn ^{1 1}

3 2

z z i

 

 .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z i  2z 4 7i .

A.8. B.20. C. 2 5. D. 4 5.

Câu 46.Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên , f

 

 6 0 và bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số ^{y 3f}



^{ x4 4x2 6 2}



^{x63x412x2} có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A.7. B.4. C.1. D.5.

Câu 47.Cho đồ thị

 

C y x:  ³3x²mx3 và đường thẳng d y ax:  vớim,alà các tham số vàa> 0.

Biết rằngA,Blà hai điểm cực trị của

 

C vàdcắt

 

C tại hai điểmC,Dsao cho CD4 2 vàABCDlà hình bình hành. Tính diện tích củaABCD.

A.12. B.16. C.9. D. 4 10.

Câu 48.Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên . Biết y f x 

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số tự nhiên n sao cho ln

 

^{1 3} 3 ² 9

f x 3x x x m n

     

 

  có nghiệm với x 



1;3



và



^0;13



m

A.3. B.2. C.5. D.7.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A



2;1;3



và mặt phẳng

 

P x my^:  



²m¹



z m  ^{2 0},mlà tham số thực. Gọi H a b c



^{; ;}



là hình chiếu vuông góc của điểm Atrên

 

P . Khi khoảng cách từ điểmAđến

 

P lớn nhất, tínha+b.

A.2. B. ¹

2. C. ³

2. D.0.

Câu 50. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên  và đồ thị

 

C . Tiếp tuyến của đồ thị

 

C tại điểm



2;m



có phương trình là y4x6 . Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số y f f x 

 

 và



^{3 2 10}



y f x  tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình lần lượt là y ax b  và y cx d  . Tính giá trị của biểu thức S 4a3 2c b d .

A. S  26. B. S 176. C. S 178. D. S 174.

Đáp án

1-C 2-A 3-B 4-D 5-A 6-B 7-B 8-C 9-B 10-D

11-B 12-A 13-C 14-A 15-C 16-A 17-B 18-A 19-C 20-B

21-A 22-B 23-C 24-D 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C

31-C 32-C 33-A 34-B 35-A 36-D 37-D 38-C 39-D 40-B

41-D 42-D 43-B 44-B 45-B 46-D 47-A 48-A 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Số cách xếp 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là: 4! = 24 cách.

Câu 2: Đáp án A

Theo giả thiết, ta có u₂ u q₁. . Suy ra ²

1

6 3

u    2

q q q

u . Vậy công bộiqbằng 3.

Câu 3: Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng



 ; 1



, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng



 ; 2



.

Câu 4: Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tạix= 2, giá trị cực đại y_CĐ 3. Hàm số đạt cực tiểu tạix= 4, giá trị cực tiểu y_CT  2. Câu 5: Đáp án A

Do hàm số xác định trên _ và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x x x₁; ;_{2 3} nên hàm số y f x

 

có ba cực trị.

Câu 6: Đáp án B Tập xác định D\ 1

 

Ta có:

4 4

2 2

2 4 2 4

lim^ 2 1 lim^ 2 1 1; lim^ 2 1 lim^ 2 1 1

     

   

   

         

     

         

   

x x x x

x x x x

x x

x x

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y =1.

Câu 7: Đáp án B

Nhận thấy, đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc 3: y ax bx cx d a ³ ² 



0



. Từ đồ thị ta có, lim

 

x f x

   hàm số có hệ sốa< 0Loại phương ánAvàD.

Đồ thị cắt trụcOytại điểm



^0;d



nằm phía trên trục hoành nênd> 0Loại phương ánC.

Câu 8: Đáp án C

Gọi M x y



0; 0



là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Ta có x₀  0 y₀  2. Vậy tọa độ giao điểm là



0; 2



.

Câu 9: Đáp án B

Ta có: 2log₂b 3log₂a 2 log₂b² log₂a³ log₂ b²₃ 2 b²₃ 4 b² 4a³

a a

          .

Câu 10: Đáp án D Ta có ^{f x}

 

^{2 ln 2 1x  .}

Câu 11: Đáp án B Ta có

5 5

5 1 4

3 3

3 3 3

3 1

3

b b

Q b b

b b

     .

Câu 12: Đáp án A

Ta có

 

2,5 ^{5 7 2 1 5 5 7 5 1} 5 7 1 1

5 2 2

x x x

x x x x

   

                    . Câu 13: Đáp án C

Điều kiện:x> 1.

PT log₃ ^{2 1} log 3₃ ^{2 1} 3 2 1 3 3 4

1 1

x x x x x

x x

 

         

  (thỏa mãn đk).

Câu 14: Đáp án A

Ta có ^{f x dx}

 

^{ 2 2x}



^x5



^dx



^{1 5.2 x}



^{dx x 5}_{ln 2}^{2x }^C

 

  

^.

Câu 15: Đáp án C

Ta có

   

1 ln 2 1

2 1 2

F x f x dx dx x C

  x   

 

 ^.

 

0 1 ¹ln1 1 1

 

¹ln 2 1 1

 

2 1 ¹ln 3

2 2 2

F       C C F x  x  F    . Câu 16: Đáp án A

Ta có ⁷

 

³

 

⁷

 

³

 

³

 

0 0 3 0 7

5 2 3

      



^{f x dx}



^{f x dx}



^{f x dx}



^{f x dx}



^{f x dx .}

Câu 17: Đáp án B

Ta có ²

  

²



₀²

0

4 1 cos 2 sin 1 1

x x dx x x x 2 2



 ^ ^

        



^.

Suy raa= 2,b= 2,c= 1 nêna–b+c=1.

Câu 18: Đáp án A

Ta có: ^{2 1}

2

2 5 0 1 2

1 2

z i

z z

z i

  

        (Vì z₁ có phần ảo dương)

Suy ra: z12z2      1 2 2 1 2i



i



  3 2i. Số phức liên hợp của số phức z₁2z₂ là  3 2i. Câu 19: Đáp án C

Ta có z z₁ ₂ 



2 2 i

 

  3 3i



 5 5i. Câu 20: Đáp án B

Số phức z  4 5i có phần thực làa= 4; phần ảo b= 5 nên điểm biểu diễn hình học của số phứczlà



^4;5



^.

Câu 21: Đáp án A

Ta có: 2 _{. '} 2 _{. .} ^{1 1}

3 3

        

  _{A AC D}  _{A A C D}  _{A A B C D}   V

V V V V V

V .

Câu 22: Đáp án B

2 3

. .4 4

V S h a a day   a . Câu 23: Đáp án C

Ta có , ²

2 2

l AB a r   BC a .

2 2 2

. .

2 2

xq a a

S rl a .

Câu 24: Đáp án D

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều caohlà _Sxq 2_rh.

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là V R h2

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có h2r4

 

cm . Khi đó Sxq ²rh^{2 .2.4 16}  

 

cm² .

Câu 25: Đáp án D

Hình chiếu vuông góc của điểm A



^3;5;2



trên mặt phẳng



Oxy



là điểm N



^3;5;0



. Câu 26: Đáp án C

Tâm của

 

S có tọa độ là



 1; 2;3



. Câu 27: Đáp án B



3; 1; 1



AB  

 . Do mặt phẳng

 

^ cần tìm vuông góc vớiABnên

 

^{ nhận} AB

làm vtpt.

Suy ra, phương trình mặt phẳng

  

 :3 x 1

 

y    2

 

z 1 0



3x y z   6 0 . Câu 28: Đáp án D

Theo lý thuyết về đường thẳng trong không gianOxyz, ta có phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M x y z



0; ;0 0



và có vectơ chỉ phương a



a a a1; ;2 3



là ⁰0 ¹2

 

0 3

, x x a t y y a t t z z a t

 

   

  



 .

Do đó, đáp án D đúng.

Câu 29: Đáp án A

Có A₉⁴ cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ X 



1;2;3;4;5;6;7;8;9



.

94 3024 S A

   .

3024

   .

Gọi biến cốA: “chọn ngẫu nhiên một số thuộcS, xác suất để số đókhôngcó hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.

Trường hợp 1:Chọn 4 chữ số đều lẻ.

Chọn 4 số lẻ từXvà xếp thứ tự có A₅⁴.

Trường hợp 2:Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.

Chọn 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn từXvà xếp thứ tự có C C₅³. .4!₄¹ số.

Trường hợp 2:Có 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn.

Chọn 2 chữ số lẻ , 2 chữ số chẵn từXcó C C₅². ₄² cách.

Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.

Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp xếp thứ tự có 3!

cáchtrường hợp này có C C₅². .2!.3!₄² số.

Vậy

 

^{54 53. .4!14 52}. .2!.3! 25⁴²

3024 42

A A C C C C

P A      

 .

Câu 30: Đáp án C

Hàm số y3x³3x2 có TXĐ: D 9 2 3 0,

y  x    x , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng



 ;



. Câu 31: Đáp án C

Xét m1, ta có y2019x²3 có1điểm cực tiểu.

Xét ^{m1, ycbt  }



^m1



²



^m22020m



^{   0 0 m 2020}. Kết hợp ĐK: m



0;2020 \ 1

  

. Vậy có 2021 giá trị nguyênmthỏa mãn.

Câu 32: Đáp án C

Ta có: log 363



x²



 3 36x² 27 9 x²     0 3 x 3. Câu 33: Đáp án A

       

2 2 2 2

02

0 0 0 0

2sin 2 sin 2cos 5 2 0 1 7

I f x x dx f x dx xdx f x dx x

   





   











     ^. Câu 34: Đáp án B

Đặt z a bi a b^{ }



^{, }



. Theo đề ta có

    

3 a bi i   2 3i a bi  9 16i3a bi3  3 2i a2bi3ai3b 9 16i



^{3a 3b}

 

^{3a 5 3b}



^{i 9 16i 3a}_3a^3b_{5 3b}^9 ₁₆ ^a_b^1₂

                 . Vậy z  1 2² ²  5.

Câu 35: Đáp án A

GọiKlà trung điểm củaBC.

Ta cần tính: cosSKA^ cosSKH^ .

Tính được: ³; ³; ³³; ¹⁵

3 6 3 2

a a a a

AH  HK  SH  SK  .

Vậy cos^ cos^{ 5}

15 SKA SKH HK

  SK  .

Câu 36: Đáp án D Giả sử M x y z



; ;



.

 

²

2 1 2 2

MA  x y z ; MB² x²



y2



²z²; MC² x²y² 



z 3



².

 

²

 

²

 

²

2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3

MA MB MC  x y z x  y z x y  z

 

^{2 2}

 

²

  

²

 

²



²

2 1x y 2 x z 3 x 1 y 2 z 3 2

               .

Vậy tập hợp điểmMthỏa mãn MA² MB²MC² là mặt cầu có bán kính là R 2. Câu 37: Đáp án D

Phương trình

1

1 1

1

3

: 3 2

2

x t

d y t

z t

  

  

   



và

2

2 2

2

5 3

: 1 2

2

x t

d y t

z t

  

   

  



.

Gọi đường thẳng cần tìm là.

Giả sử đường thẳngcắt đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt tạiAvàB.

Gọi A



3t1;3 2 ; 2 t1  t1



, B



5 3 ; 1 2 ;2 t2   t2 t2



.



2 32 1; 4 2 2 2 ;41 2 1



AB  t t   t  t  t t

 .

Vectơ pháp tuyến của

 

^{P là} n 



1;2;3



. Do AB

và n

cùng phương nên ^{2 32 1 4 22 21 4 2 1}

1 2 3

t t t t t t

        .

2 1 2 1

1

2 1 2 1 2

2 3 4 2 2

1 2 2

4 2 2 4 1

2 3

t t t t

t

t t t t t

    

 

  

       



. Do đó A



1; 1;0



, B



2;1;3



.

Phương trình đường thẳngđi qua A



1; 1;0



và có vectơ chỉ phương n



1;2;3



là ^{1 1}

1 2 3

x  y z . Câu 38: Đáp án C

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2h= 2;r= 1.

Thiết diện của

 

P và khối trụ là một hình elip có hình chiếu xuống đáy là đường tròn đáy.

Do đó diện tích thiết diện là ^{2 2} cos^đ cos30 3

S r

S  

   

 .

Câu 39: Đáp án D

Lập phương trình v_B: là đường thẳng đi qua hai điểm O

 

0;0 , A



3;60



v_B 20t.

Lập phương trình v_A: là parabol đi qua ba điểm O

 

0;0 , A



3;60



, B

 

4;0 v_A  20t²80t.

Vậy khoảng cách cần tính là ^{3 3 3}



²



³

0 0 0 0

20 80 20 90

A B A B

S S 



v dt



v dt 



t  t dt



tdt m ^. Câu 40: Đáp án B

 

3 3 3

3 3^x x 6 9ylog y 3 3^x x 1 9y3log y3

 

3

 

¹

 

3

 

3 3 1 9 3log 3 3 ^ 1 3 log 3

 ^x x  y y  ^x  x  y y .

Đặt 3^x1   u x 1 log ,3u u



0



, suy ra: ulog3u3ylog 33

   

y * Xét hàm số f t

 

 t log3t trên



^0;



^.

Ta có: f t

 

¹ _{ln 3}^{1 0,} t ⁰

  t    nên từ (*) suy ra:

 

^*  f u

 

 f y

 

³  u ³y

Khi đó ta có: 3y3^x1 y 3^x2

 

**

Theo giả thiết 1 2021

0 2021

y y

y

 

  

  



 , suy ra:

2 0 2 log 2021 6,9283

1 3^x 2021

x x

x



 

 

       



 



2;3;4;5;6;7;8



0 2 6 2 8

x x

x x x

 

 

        

  (có 7 số).

Từ (**) ta có, ứng với mỗi giá trị củax, cho duy nhất một giá trị củaynên có 7 cặp.

Câu 41: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng



^ABC



^là _{a b c}^{x y z  1. Vì} M



ABC



1 2 3 7 a b c

     .

Xét mặt cầu

  

S ^: x¹

 

² y²

 

² z ³



²  ⁷²₇ có tâm I



1;2;3



, bán kính ^{6 14} R 7 .

Khoảng cách từ I mp ABC

 

là

   

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 6

; 1 1 1 1 1 1

a b c d I ABC

a b c a b c

  

 

   

.

Vì mặt cầu

 

S tiếp xúc với

     

2 2 2

1 1 1 7

; 2

mp ABC d I ABC R

a b c

      .

Câu 42: Đáp án D

Đặt z x yi  . Ta có z  ² i ^{2 2} 



x²

 

² y¹



²^{8 1}

 

Có



z i



² x



y¹



i²x²



y¹



²²x y



¹



i là số phức thuần ảo nên ta suy ra

 

²

2 1

1 0

1

y x

x y

y x

  

        khi đó

  

¹  x²



²x²  ^{8 2}x²⁴x     ^{4 0} x ^{1 3} 1 3 3

2 3

2 3

1 3

3 x y

y x y

y

   

   

 

   

   

     

   

 



. Vậy có 4 số phức.

Câu 43: Đáp án B

. 1 .

G ABC 3 S ABC

V  V .

Tính được: ²

3

AB AC  a ; ^{2 3} 3 AH R  a .

Do đó: SH a 3.

Vậy _. ¹ _. ¹ . ³

3 9 9

G ABC S ABC ABC a

V  V  SH S  . Câu 44: Đáp án B

Gọirlà bán kính đáy của hình trụ. Khi đó: ⁵ 2 ^{5 3} sin120  r r 3

 .

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 120.

Và độ dài cung này bằng ¹

3 chu vi đường tròn đáy.

Suy ra diện tích của mái vòm bằng ¹

3S^xq, (với S_xq là diện tích xung quanh của hình trụ).

Do đó, giá tiền của mái vòm là

 

1 320.000 1 2 320.000 1 2 5 3 3 320.000 5.804.157,966

3 3 3 3

 

          

Sxq rl .

Câu 45: Đáp án B

Đặt z a bi a b 



^, 



, ta được ^{1 1 2}



¹



^{2 2 2 2}



³



²

3 2

z a b a b

z i

       



2 2 2 2 2 2

2a 4a 2 2b a b 6b 9 a b 4a 6b 7

             .

Ta có ^{P a b  }



¹



^{i 2a  4}



^{b 7}



^{i  a2 }



^{b 1}



^22



^a4

 

^{2 b 7}



²

Suy ra P² 



^{1 22} ²



a² 



b ¹

 

² a⁴

 

² b ⁷



²



^{2 2 2 2}



5 a b 2 1b a 8 16a b 14b 49

         



^{2 2}

  

5 2a 2b 8 12a b 66 5 2.7 66 400

       

Do đó P² 400 P 20. Vậy giá trị lớn nhất củaPlà 20.

Câu 46: Đáp án D

Đặt ^{g x}

 

^3f



^{ x4 4x2 6 2}



^{x63x412x2}

  

^{12 3 24 .}

 

^{4 4 2 6 12}



^{5 12 3 24}

g x x x f x x x x x

         



²

 

^{4 2}

 

^{4 2}



12x x 2 .f x 4x 6 12x x x 2

        



²

 

^{4 2}

 

²



12x x 2 .f x 4x 6 x 1 

          .

Khi đó

     

 

4 2 2

4 2 2

2

0 0

0 4 6 1 0 2

4 6 1

2 0

   

 

             

         

 

 

x x

g x f x x x x

f x x x

x

Ta có ^{ x4 4x2  6}



^x22



^{2    2 2, x} . Do đó ^f



^{ x4 4x26}



^{ f}

 

^{ 2 0,  x .}

Mà x²   1 1, x .

Do đó phương trình ^{f  }



^{x4 4x26}



^{x21 vô nghiệm.}

Hàm số ^{g x}

 

^3f



^{ x4 4x2 6 2}



^{x63x412x2} có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Suy ra hàm số ^{g x}

 

^3f



^{ x4 4x2 6 2}



^{x63x412x2} có 3 điểm cực tiểu.

Mà g

 

⁰ ³f

 

 ^{6 0}

Vậy ^{y 3f}



^{ x4 4x2 6 2}



^{x63x412x2} có 5 điểm cực trị.

Câu 47: Đáp án A

Đặt f x

 

x³3x²mx3.

Ta có: f x

 

³x²⁶x m f x ^, 

 

⁶x⁶

 

0 1

f x   x , f

 

1  m 1, tức điểm uốn của đồ thị là I m



1; 1



Điều kiện cần đểABCDlà hình bình hành là I d , tức m 1 a.

Lúc này, hoành độ củaC,Dlà nghiệm của phương trình x³3x²mx 3



m1



x.

Ta có ³ 3 ² 3



1



1¹

3 x

x x mx m x x

x

  

       

  .

Không mất tính tổng quát, ta giả sử ^C



^{ 1; a}



^{và D}



^3;3a



^.

Do CD4 2, a0 nên ta tìm đượca= 1. Từ đây đượcm= 0.

Vớim= 0 thì

 

C thực sự có hai điểm cực trị, chúng lần lượt có tọa độ là

  

^{0;3 , 2; 1}



^.

Không mất tổng quát, ta giả sử A

 

0;3 và B



2; 1



. Lúc này, cùng với C



 1; 1



và D

 

3;3 ta có ACBDthực sự là một hình bình hành và dễ dàng tính được diện tích của nó là 12.

Câu 48: Đáp án A

ĐK ^ln_ ^{f x}

 

^1₃^{x33x29x m }_^n

  xác định trên _

   

^{1 3} 3 ² 9 0,



1;3



g x f x 3x x x m x

         

   

² 6 9

 

0

 

² 6 9

g x f x x x g x f x x x

            .

Vẽ hai đồ thị y f x 

 

và y  x² 6x9 trên cùng hệ trục

Suy ra

 

0,



1;3

    

1 ³⁷ 0 ³⁷

3 3

g x    x g x g       m m

Xét hàm số

   

 

3 2 2

3 2

6 9

ln 13 3 9 1 3 9 0

3

f x x x

y f x x x x m y

f x x x x m

   

  

            

Suy ra ln

 

^{1 3} 3 ² 9 y f x 3x  x  x m 

  đồng biến



1;3



Để bpt có nghiệm trên



^1;3



^thì

 

^{  1}

 

^{3 ln}_ ^37₃ ^_^{ ln}



^9



 

y n y m n m

37 9

 m 3 eⁿ  m . Do 37 ;13 m  3 

   nên n0;1;2.

Câu 49: Đáp án C

Ta có

     

 

²

 

²

2 2 2 2

2 3 2 1 2 3 2 1

, 1 2 1 1 2 1

m m m m

d A P

m m m m

     

 

     

Vì1 ^{2 1}



2 1 ,



²

m 5 m m

     nên

   

  

²



²

3 2 1 30

, 1 2 1 2 1 2

5 d A P m

m m

  

  

.

Suy ra, khoảng cách từ điểmAđến

 

P là lớn nhất khi và chỉ khim= 2.

Khi đó:

 

P x: 2y5z 4 0;

2

: 1 2

3 5

x t

AH y t

z t

  

  

  



 

^{2 2 1 2}

  

^{5 3 5}



^{4 0 1 3;0; 1}

2 2 2

H d  P   t  t   t      t H  .

Vậy ³, 0 ³

2 2

a b   a b . Câu 50: Đáp án D

Ta có f

 

² ^{4.2 6 2}  nên tiếp tuyến của

 

C tại điểm M

 

^2;2 có phương trình là

 

2 2 2



y f  x  . Theo giả thiết, ta có f

 

2 4. Đặt g x

 

 f f x

 

 và ^{h x}

 

^{ f x}



^{3 210}



^.

Khi đó g x

 

 f x f f x

 

. 

 

 và ^{h x}

 

^{6 .x f}



^3x210



^.

Có f f

 

2  f

 

2 2; ^h

 

^{2  f}

 

^{2 2 và g}

 

^{2  f}

   

^{2 .f 2 16 ; h}

 

^{2 12. f}

 

^{2 48.}

Suy ra, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y g x

 

tại điểm

 

2;2 có phương trình y16x30, còn tiếp tuyến của đồ thị hàm số y h x

 

tại điểm

 

^2;2 có phương trình y48x94.

Do đó a16, b 30, c48, d 94. Suy ra S 174.