ĐỀ SỐ 17 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Kí hiệu z1, z2 là nghiệm của phương trình z24z 5 0. Giá trị của z12 z22.
A. 10. B. 6. C. 2 5 . D. 4.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm I
5;2; 3
và mặt phẳng
P : 2x2y z 1 0. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với
P có phương trình làA.
x5
2 y2
2 z 3
2 16. B.
x5
2 y2
2 z 3
2 4.C.
x5
2 y2
2 z 3
2 16. D.
x5
2 y2
2 z 3
2 4.Câu 3. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: 1 5 2
3 2 5
x y z
có một vectơ chỉ phương là A. u
2;3; 5
. B. u
1;5; 2
. C. u
3;2; 5
. D. u
3;2; 5
. Câu 4. Với a, b là số thực dương tùy ý, log5
ab5 bằngA. 5log5alog5b. B. 5 5
log 1log
a5 b. C. log5a5log5b. D. 5 log
5alog5b
. Câu 5. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d :1 2 3 4 5
x t
y t
z t
A. Q
4;1;3
. B. N
2;1;5
. C. P
3; 2; 1
. D. M
1; 3; 4
.Câu 6. Cho hàm số y f x
xác định trên \ 1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như saux –1 1
y + 0 – –
y 0
3
–1 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x
m có 3 nghiệm thực phân biệt làA. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f x
sinx4x3A.
sin2
2 8
x x C . B.
cos2
2 8
x x C . C. cosx x 4C. D. cosx x 4C.
Câu 8. Cho hình phẳng
H giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x2 x 1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay
H quanh trục hoành bằngA. 9
8. B. 9
8
. C. 81
80. D. 81
80
. Câu 9. Đặt alog 43 , khi đó log 81 bằng16
A. 2
a. B. 2
a. C. 2
3
a. D. 3
2a. Câu 10. Cho 2
0
5 f x dx
và 5
0
3 f x dx
, khi đó 5
2
f x dx
bằngA. 8. B. 15. C. –8. D. –15.
Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế kê thành một hàng ngang?
A. 24. B. 8. C. 4. D. 12.
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
x –1
y + +
y 2
2
A. y x 33x24. B. 3 1 y x
x
. C. y x 43x21. D. 2 1 1 y x
x
. Câu 13. Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a
3; 2;1
và b
5;2; 4
bằngA. –10. B. –15. C. 15. D. –7.
Câu 14. Cho hàm số f x
có đạo hàm f x
x x
2
2 x3
, x . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
0; 4 bằngA. f
2 . B. f
3 . C. f
4 . D. f
0 . Câu 15. Tập nghiệm của phương trình 3x2 4x 3 1 làA.
1 . B.
3 . C.
1; 3
. D.
1;3 .Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, SA a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 3a3 6. B. a3 6. C. 3a2 6. D. a2 6. Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log
x24x5
1 làA.
5;
. B.
; 1
5;
. C.
; 1
. D.
1;5
. Câu 18. Cho cấp số nhân
un có u13 và công bội 1q4. Giá trị của u3 bằng
A. 3
8. B. 3
16. C. 16
3 . D. 3
4.
Câu 19. Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a b
3
i 4 5i, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng A. a 2; b2. B. a8, b8. C. a1, b8. D. a2, b 2. Câu 20. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽHàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
1;0
. C.
0;
. D.
; 1
.Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. 2 2 3 3
a . B. 2 2a3. C. 8 2 3 3
a . D. 2 2 2 3
a . Câu 22. Cho hàm số y f x
đồ thị như hình vẽSố nghiệm thực của phương trình f x
3 làA. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm A
1; 2;3
và mặt phẳng
P : 3x4y7z 2 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
P có phương trình làA.
3 4 2 7 3
x t
y t t
z t
. B.
1 3 2 4 3 7
x t
y t t
z t
. C.
1 3 2 4 3 7
x t
y t t
z t
. D.
1 4 2 3 3 7
x t
y t t
z t
.
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 12. B. 36 . C. 24 . D. 8 .
Câu 25. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 5i là
A.
2;5
. B.
2;5 . C.
2; 5
. D.
2; 5
.Câu 26. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x2y2z2 9 và mặt phẳng
P : 4x2y4z 7 0. Hai mặt cầu có bán kính là R1 và R2 chứa đường tròn giao tuyến của
S và
Pđồng thời tiếp xúc với mặt phẳng
Q : 3y4z20 0 . Tổng R1R2 bằng A. 658 . B. 5. C. 63
8 . D. 35
8 .
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA a , AB a 3, BAC 150và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng.
A. 4 7 3 3
a . B. 44 11 3
3
a . C. 28 7 3 3
a . D. 20 5 3 3
a .
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D. có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A B và BC sao cho MAMB và NB2NC. Mặt phẳng
DMN
chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V H là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số
H H
V
V bằng A. 151
209. B. 209
360. C. 2348
3277. D. 151
360. Câu 29. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như saux –1 0 1
y – + – 0 +
y
2
1
–1
1
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y3f x
2 2A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
P : x3z 2 0,
Q : x3z 4 0. Mặt phẳng song song và cách đều
P ,
Q có phương trình làCâu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 2x3y2z12 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của
với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với
có phương trình làA. 3 2 3
2 3 2
x y z
. B. 3 2 3
2 3 2
x y z
.
C. 3 2 3
2 3 2
x y z
. D. 3 2 3
2 3 2
x y z
.
Câu 32. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng /m2 và 80.000 đồng /m2.
Chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?
A. 6.847.000 đồng. B. 6.865.000 đồng. C. 5.710.000 đồng. D. 5.701.000 đồng.
Câu 33. Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6%
một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?
A. 44 tháng. B. 43 tháng. C. 46 tháng. D. 47 tháng.
Câu 34. Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số ax 1 y bx c
có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
A. a2, b2, c 1. B. a2, b 1, c1. C. a2, b1, c1. D. a2, b1, c 1.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3, BAD 60 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và
ABCD
bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng A. 17
17
a. B. 5
5
a. C. 3 5
5
a. D. 3 17 17
a .
Câu 36. Cho
3
2 1
3 ln ln 3 ln 2
1
x dx a b c
x
với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a2b2c2 bằng A. 1718. B. 1
8. C. 1. D. 0.
Câu 37. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽx –2 –1 3 5
f x – 0 + 0 – 0 + 0 –
f x
–2
1
0
3
Xét hàm số g x
f x
4
20182019. Số điểm cực trị của hàm số y g x
bằngA. 9. B. 1. C. 5. D. 2.
Câu 38. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2C1n 44. Hệ số của số hạng chứa M trong khai triển
biểu thức 4 23 n x x
bằng:
A. 29568. B. –1774080. C. –14784. D. 14784.
Câu 39. Cho hàm số y f x
thỏa mãn
0 7f 6 và có bảng biến thiên như sau
x 1 3
f x – 0 + 0 –
f x
1
15
13
Giá trị lớn nhất của m để phương trình 2f3 x 1312f2 x 7f x 12
e m có nghiệm trên đoạn
0; 2 làA. e2. B. e1513. C. e4. D. e3.
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn
z 3 i z
1 3i
là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:A. 4 2 . B. 0. C. 2 2 . D. 3 2 .
Câu 41. Để giá trị lớn nhất của hàm số y 2x x 2 3m4 đạt giá trị nhỏ nhất thì I bằng
A. 3
m 2. B. 5
m3. C. 4
m 3. D. 1
m2.
Câu 42. Giả sử z là các số phức z thỏa mãn iz 2 i 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z 4 i z 5 8i bằng
A. 3 15 . B. 15 3 . C. 9 5 . D. 18 5 .
Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 33mx23
m21
x m 3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng
a b;
. Giá trị của a2b bằngA. 4
3. B. 3
2. C. 1. D. 2
3. Câu 44. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log .log 322x 2
x
4 0 bằng:A. 1
2. B. 1
32. C. 7
16. D. 9
16. Câu 45. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 1
V 6, góc ACB45 và 3 2
AD BC AC . Hỏi độ dài cạnh CD?
A. 2 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2.
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , 3
BB a . Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng
BCC B
bằngA. 30°. B. 90°. C. 45°. D. 60°.
Câu 47. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như saux –2 0 1
f x + 0 – 0 + 0 –
f x
4
2
3
Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình log2 f x
ef x 1 f x
m có nghiệm trên khoảng
2;1
làA. 68. B. 18. C. 229. D. 230.
Câu 48. Cho hàm số y f x
có đạo hàm liên tục trên khoảng
0;
biết f x
2x3 .
f2
x 0,
0f x , x 0 và
1 1f 6. Tính giá trị của P 1 f
1 f
2 f
3 ... f
2017
. A. 60594038. B. 6055
4038. C. 6053
4038. D. 6047
4038.
Câu 49. Cho hàm số y f x
, hàm số f x
x3ax2bx c
a b c, ,
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x
f f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.
1;
. B.
; 2
. C.
1;0
. D. 3 3 3 ; 3
.
Câu 50. Cho hàm số y f x
liên tục và xác định trên và có đồ thị hàm số y f x
như hình vẽBất phương trình 3f x m 4f x m 5f x
2 5m nghiệm đúng với mọi x
1;2
khi và chỉ khi?A. f
1 m 1 f
2 . B. f
2 m 1 f
1 . C. f
2 m 1 f
1 . D. f
2 m 1 f
1 .Đáp án
1-A 2-A 3-C 4-C 5-D 6-C 7-C 8-D 9-B 10-C
11-A 12-D 13-B 14-B 15-D 16-B 17-B 18-B 19-D 20-B
21-A 22-D 23-B 24-C 25-C 26-A 27-C 28-A 29-A 30-B
31-C 32-D 33-B 34-D 35-D 36-C 37-C 38-C 39-A 40-C 41-A 42-C 43-D 44-D 45-B 46-A 47-D 48-B 49-B 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A
Ta có: 2 12 22 2 2
4 5 0 2 2 2 10
2
z i
z z z z i i
z i .
Câu 2: Đáp án A
Ta có:
2.5 2.2 3 12 2 2; 4
2 2 1
d I P R
Vậy phương trình mặt cầu là:
x5
2 y2
2 z 3
2 16.Câu 3: Đáp án C
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có 1 vectơ chỉ phương là u
3;2; 5
. Câu 4: Đáp án CTa có: log5
ab5 log5alog5b5 log5a5log5bCâu 5: Đáp án D
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có điểm M
1; 3; 4
d . Câu 6: Đáp án CDựa vào BBT Để có 3 nghiệm thực phân biệt thì 0 m 3 vậy có 2 giá trị m nguyên.
Câu 7: Đáp án C
Ta có:
sinx4x dx3
cosx44x4 C cosx x 4CCâu 8: Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2
1
2 1 0 1
2 x x x
x
1 2 2
1 2
2 1 81
V x x dx 80
Câu 9: Đáp án B
Ta có: 2
4
16 4 4 4
1 2
log 81 log 3 .4log 3 2log 3
2 a
.
Câu 10: Đáp án C
Ta có: 2
5
5
5
0 2 0 2
3 5 8
f x dx f x dx f x dx f x dx
.Câu 11: Đáp án A
Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là tổng số hoán vị của bốn phần tử nên có: 4! 24 .
Câu 12: Đáp án D
Từ bảng biến thiên rút ra nhận xét hàm số gián đoạn tại x 1 nên loại đáp án A, C Nhận xét xlim f x
2 đó chọn đáp án DCâu 13: Đáp án B
Ta có: a b 3
5 2 2 1
4 15Câu 14: Đáp án B
Ta có:
2
0
2 3 0 2
3 x
f x x x x x
x
Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
x 0 2 3 4
f x – 0 + 0 + 0 –
f x
0f
2f f
3
4f Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
0; 4 là f
3Câu 15: Đáp án D
Ta có 2 4 3 2 4 3 0 3
3 1 3 3
1
x x x x x
x
. Do đó chọn ý C
Câu 16: Đáp án B
Ta có VSABCD 13 d S ABCD
;
SABCD 13 SA AB 2 13 a 6
a 3 2 a3 6.Câu 17: Đáp án B
Ta có
2
22
4 5 0 5
log 4 5 1 ; 1 5;
4 5 10 1
x x x
x x x
x x x
. Câu 18: Đáp án B
Ta có
2 2
3 1
1 3
3 4 16
u u q . Câu 19: Đáp án D
Ta có 2
3
4 5 2 4 23 5 2
a a
a b i i
b b
Câu 20: Đáp án B
Hàm số đồng biến trên 1 khoảng thì đồ thị có chiều đi lên trong khoảng đó.
Từ hình vẽ, suy ra hàm số đồng biến trên
1;0
. Câu 21: Đáp án ATa có tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH
2 2 2
AB AC aBC a
2 2 2
2 2
BC a
AH a BH CH
Vậy thể tích khối nón là: V 13R h2 13BH AH2. 13.
a 2 .2 a 2 2 23a3Câu 22: Đáp án D
Số nghiệm thực của phương trình f x
3 là số giao điểm của đường thẳng y3 và đồ thị hàm số y f x
Vậy số giao điểm là 2.
Câu 23: Đáp án B
Ta có: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
P nên đường thẳng d nhận vectơ pháp tuyến n
3; 4;7
của
P làm vectơ chỉ phương.Vậy phương trình đường thẳng d là: 1 32 4
3 7
x t
y t t
z t
Câu 24: Đáp án C
Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq 2rh2 .3.4 24 Câu 25: Đáp án C
Ta có: z 5 2i z 2 5i.
Vậy tọa độ điểm biểu diễn là
2; 5
. Câu 26: Đáp án APhương trình mặt cầu
S : x2y2z2 9 m x
4 2y4z
7m0
x 2m
2 y m
2 z 2m
2 9 9m2 7m
Suy ra,
S có tâm I
2 ;m m ; 2m
và bán kính R 9m27m9
;
3 8 20 9 2 7 95
m m
d I Q m m
2 2 1
1 2
2
1 5
4 9 7 9 8 7 0 7 25 658
8 8
m R
m m m m m R R
m R
Câu 27: Đáp án C
Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Kẻ đường kính AQ Xét tam giác ACB:
2 2 2 2. . .cos
BC AB AC AB AC BAC
2 2 2 2
7 7 7 2sin 2.sin150
ABC
BC a
R a AO a
A
Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O, điểm B thuộc đường tròn này nên QBAB Ta có: QB AB QB
SAB
QB AMQB SA
Ta có: AM QB AM
SQB
AM QM AMQAM SB
vuông tại M.
Chứng minh tương tự ta được: ANQ vuông tại N.
Ta có các tam giác: ABQ, AMQ, ANQ, ACQ là các tam giác vuông lần lượt ở B, M, N, C Do đó các điểm A, B, C, N, M thuộc mặt cầu đường kính AQ
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN là AO a 7
3 34 3 4 28 7
3 3 7 3
V R a a
Câu 28: Đáp án A
Ta có: NB BR 2 2
BR a
NC CD , 2 3 BN a 4 4
5
BT BR a
TB B M BT
5
QAB T a; 1
5 6
QA HA a
DD HD HA
1 6 3 3
6 5 3 5
QADR
a a
V a a
1 4 2 8 3
6 5 3 2 45
RBTN
a a a
V a 1 3
6 6 2 5 360
QADR
a a a a V
151 3 H A 360 V a
;
209 3 151
360 209
H
H
H
V V a
V Câu 29: Đáp án A
lim 1
x f x
; lim
lim 2 23.1 2
x f x x y
; lim 0
x y
có 2 đường TCN là y2; y0 Xét 3
2 0
2f x f x 3.
Dựa vào bảng biến thiên phương trình
2f x 3 có 4 nghiệm phân biệt
có 4 đường TCĐ
Gọi mặt phẳng cần tìm là
N có dạng x3z m 0Vì
N cách đều
P và
Q d P
; N
d Q
; N
d A P
;
d B Q
;
Với A
2;0;0
P;
4;0;0
22 2 42 2 11 3 1 3
m m
B Q m
N :x 3z 1 0
Câu 31: Đáp án C
Do A, B, C lần lượt là giao điểm của
với 3 trục tọa độ nên tọa độ
6;0;0 0; 4;0 0;0;6 A B C
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ
39 12 8 20 17
8 12 20 16
2 3 4 2 0 17
; 0 39
17
x
IA IB x y
IB IC y z y
x y z
BI BA BC
z
Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là
39 2 17
16 3 17 39 2 17
x t
y t
z t
với
6 3 17 2
3 x
t y
z
Vậy phương trình đường thẳng d là 3 2 3
2 3 2
x y z
Câu 32: Đáp án D
Giả sử một đầu mút là điểm A.
Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O
Thì bán kính đường tròn R 2262 2 10 khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa đường tròn thì được phương trình của đường tròn là
2 2
40 x y .
Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là
2
2 20
R
Phương trình parabol đi qua điểm O
0;0 và điểm A
2;6
là 3 2 y2xKhi diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi một phần đường tròn và parabol tính theo công thức
2
2 2
2
40 3
S x 2x dx
Do đó chi phí cần dùng để trồng hoa trong khuôn viên là
2 2
2 2 2 2
2 2
3 3
20 40 80.000 40 .120000 5701349
2 2
x x dx x x dx
Câu 33: Đáp án B
Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a3 triệu + Đầu tháng 1 người đó có a.
Cuối tháng 1 người đó có: a. 1 0,06
a.1, 06+ Đầu tháng 2 người đó có: a a .1,06
Cuối tháng 2 người đó có: 1,06
a a .1,06
a. 1,06 1,06
2
+ Đầu tháng 3 người đó có: a. 1 1,06 1,06
2
Cuối tháng 3 người đó có a. 1 1,06 1,06 .1,06
2
a. 1 1,06 1,06
21, 063
…
+ Đến cuối tháng thứ n người đó có: a. 1 1,06 1, 06
2 .. 1,06n
Ta cần tính tổng: a. 1 1,06 1, 06
2 .. 1, 06n
Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là 1,06 ta được
1 1,06 1
3 150 43
0,06
n
n
Vậy sau 43 tháng người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu của bài toán Câu 34: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCN là: 2 a 2
y y
b loại đáp án A, B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
0;1 1 1 c 1c chọn D.
Câu 35: Đáp án D
Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A SA AC 3a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
Ta có:
/ / ; ; ;
AD MNd AD OG d AD SMN d A SMN . Kẻ AEBC
I , AEMO
EKhi đó ta có: MN AE MN
SAE
SAE
SMN
MN SA
theo giao tuyến SE.
Trong tam giác SEA vuông tại A, kẻ AH SE
HKhi đó d A SMN
;
AHXét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có 2 2 2
2 2 21 1 1 1 1 17
3 3 9
4
AH SA AE a a a
Suy ra 3 17
;
3 1717 17
a a
AH d OG AD Câu 36: Đáp án C
3
2 1
3 ln 1
I xdx
x
Đặt
23 ln 1 1
1
u x du dx
dx x
dv x v
x
.
Khi đó ta có: 3
1
3 3 3 3
3 ln 3 ln
ln ln 1
1 1 1 1
1 1 1
x dx x
I x x
x x x x
3 3
ln 3 ln 2
4 4
Suy ra 2 2 2
3 4
1 1
3 4 a
b a b c
c
Câu 37: Đáp án C
4
20182019g x f x
4 .
4
4
4
2
4
x 44
g x x f x f x x f x
x
Xét
4 2 7
4 1 1
0 4 0
4 3 9 4 5 1
x l x
x l x
g x f x
x x x x
Ta có bảng xét dấu của g x
như saux –1 1 4 7 9
g x + 0 – 0 + || – 0 + 0 –
Vậy có 5 điểm cực trị.
Câu 38: Đáp án C
2 1 1
44 44 11
n n 2
C C n n n n
Khi đó, ta có: 4 3 11 11 11
4 3
11 11 11
11 7 330 0
2 k k 2 k k 2 k k
k k
x C x x C x
x
Số hạng chứa x9 ứng với 7k33 9 k 6. Suy ra, hệ số cần tìm là C116
2 5 14784 Câu 39: Đáp án AĐặt f x
t,
0; 2
1;7x t f x 6. Xét hàm số
2 3 13 2 7 12 2
g t t t t trên 7 1;6
, ta có:
6 2 13 7 0 17 6 tg t t t
t
Suy ra, g t
nghịch biến trên 71;6
hay g t
g
1 2Suy ra, 2 3 132 2 7 12 2 f x f x f x
e m e
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là e2 Câu 40: Đáp án C
Đặt: z x yi
x y,
.Khi đó ta có:
z 3 i z
1 3i
x 3
y1
i x 1
y3
i
1
3
1
3
3
3
1
1
x x y y x y x y i là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là:
x 3
y 3
x1
y 1
0 2x2y 8 04 0
x y
Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là đường thẳng:
:x y 4 0 Suy ra,
22
; 4 2 2
1 1
d O
Câu 41: Đáp án A Tập xác định D
0; 2 .Đặt f x
2x x 2 , x D , ta có
1 22 f x x
x x
, f x
0 x 1.Ta lại có: f
0 0; f
2 0; f
1 1. Suy ra:
3 4 3 5 5 3 3 4 1max max 3 4 , 3 5
2 2 2
D
m m m m
P y m m
Dấu “=” xảy ra
3 4 3 5 3
5 3 3 4 0 2
m m
m m m
(thỏa mãn).
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi 3 m2. Câu 42: Đáp án C
Gọi z a bi
a b,
iz 2 i 3
a 1
2 b 2
2 9
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
1; 2
I , bán kính R3 Gọi A
5; 8
, B
4;1 . Đặt2 4 5 8 2 2
P z i z i P MB MA MA MB
Nhận xét: IA6 2, IB3 2, AB9 2I, A, B thẳng hàng.
Ta có: IA2IBIA 2IB
Ta có:
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 . 4 .
2 . 2 2 2 4 .
MA IM IA IM IA IM IA IM IB
MB IM IB IM IB MB IM IB IM IB
2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3.32 72 2.18 135
MA MB MI IA IB R IA IB
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:
2
2 2
2 2 2. 2 12 2 2 2 2 3.135
P MA MB MA MB MA MB
2 405 9 5
P P
Câu 43: Đáp án D
2 2 2 2
3 6 3 1 0 2 1 0
y x mx m x mx m Ta có 1 y0 có 2 nghiệm
3 2 2 3
1 1
3 2 2 3
2 2
1 3 1 3 1 1 3 2
1
1 1 3 1 3 1 1 3 2
y m m m m m m m
x m
x m y m m m m m m m
để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành 1 2 2 2
. 0
3 3
y y m
2 a 3
; 2 2
3 2 3
b a b . Câu 44: Đáp án D
Ta có: 2
2
22 2 22
1
log 1 2
log 5 log 4 log 5log 4 0
log 4 1
16 x x
x x x x
x x
.
Tổng các nghiệm bằng 1 1 9 2 16 16 Câu 45: Đáp án B
Ta có: V 13.SABC.d D ABC
,
1 13 2. .CA CB. .sin 45 .d D ABC
,
1 1 1 . .
. . . , .
6 2 6 2
CA CB AD CA CB d D ABC
1 .Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương AD, BC, 2
AC , ta có
3
. . 2 2 3
AC BC AD AC BC AD
Do đó
3
1. 2 1
6 3 6
AC BC AD V
2 .Mặt khác ta có 1
V 6 do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì từ
1 và
2 , đẳng thức phải xảy ra, tức là
2 21 1, 1, 2 3
2
DA ABC
CD AC DA
AC CD
BC AD BC AD AC
. Câu 46: Đáp án A
Ta có A B B C A B
BCC B
A B B B
hay B là hình chiếu của
A' lên
BCC B
Suy ra, BB là hình chiếu của A B lên
BCC B
.Nên góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng
BCC B
là góc giữa đường thẳng A B và BB bằng gócA BB (vì A BB vuông tại B nên A BB 90 ) Xét tam giác A BB có
1
tan 30
3 3
A B a
A BB A BB
BB a
Vậy góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng
BCC B
bằng 30Câu 47: Đáp án D
Ta có: log2 f x
ef x 1 f x
mcó nghiệm trên khoảng
2;1
.Đặt g x
log2 f x
ef x 1 f x
khi đó bài toán tương đương với g x
m có nghiệm trên khoảng
2;1
Ta có:
2
1 log 1
ln 2
f x f x
g x f x f x e f x e
Xét
2
2; 4 : 2;4 0 0 0
log 0
f x
x f x g x f x x
f x e f x
Ta có bảng biến thiên của g x
x –2 0 1
g x g
2
0g
1g
Từ đó ta thấy để phương trình có nghiệm thì: m g
2 4 3
e4
230, 4Vậy m
1; 2;...; 230
do đó sẽ có 230 giá trị Câu 48: Đáp án BGiả thiết tương đương với:
2 2 3
f x x f x
.
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:
2 2 3
f x dx x dx f x
2
2
1 1 1
3 1
3 4
x x C f x f
f x x x C C
Mà
1 1f 6, nên ta có
21 1 1 1 1
4 6 C 2 f x 3 2 1 2
C x x x x
1 1 2 3 ... 2017
P f f f f
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6055
1 ... 1
2 3 3 4 4 5 2018 2019 2 2019 4038
.
Câu 49: Đáp án B
Vì các điểm
1;0
,
0;0 ,
1;0 thuộc đồ thị hàm số y f x
nên ta có hệ:
3
21 0 0
0 1 3 1
1 0 0
a b c a
c b f x x x f x x
a b c c
Ta có: g x
f f x
g x
f
f x
.f
xXét g x
0 f
f x
.f
x 0 f x
3x
. 3x2 1
03 3 3 2
0 1 1 0
1,325
1 1,325
3 1 0
3 3 x x x
x x x x x x
x x
x
Ta có bảng xét dấu g x
như sau:x