GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

CHINH PHỤC CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

CHUYÊN ĐỀ

VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

LỜI NÓI ĐẦU

Xin chào toàn thể cộng đồng học sinh 2k2!

Đầu tiên, thay mặt toàn thể các Admin group “CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020” chân thành cảm ơn các em đã đồng hành cùng GROUP trong những ngày tháng vừa qua.

Cuốn sách các em đang cầm trên tay này là công sức của tập thể đội ngũ Admin Group, chính tay các anh chị đã sưu tầm và biên soạn những câu hỏi hay nhất, khó nhất từ các đề thi của các sở, trường chuyên trên cả nước. Thêm vào đó, là những câu hỏi được chính các anh chị thiết kế ý tưởng riêng. Giúp các bạn có thể ôn tập, rèn luyện tư duy để chinh phục 8+ môn Toán trong kì thi sắp tới.

Sách gồm 4 chương của phần Giải tích lớp 12 bao gồm: Hàm số và các bài toán liên quan, Hàm số mũ và Logarit, Nguyên hàm – tích phân và Ứng dụng, Số phức. Đầy đủ từng dạng, rất thuận lợi cho các em trong quá trình ôn tập.

Trong quá trình biên soạn, tài liệu không thể tránh được những sai xót, mong bạn đọc và các em 2k2 thông cảm.

Chúc các em học tập thật tốt!

Tập thể ADMIN.

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU:………. 3

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ………. 8

CHƯƠNG 2: MŨ VÀ LOGARIT CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ……….……….. 16

CHỦ ĐỀ 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT…..……….. 33

CHỦ ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ……...……….. 41

CHỦ ĐỀ 5: ĐỌC ĐỒ THỊ - BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ………..…..……….. 48

CHỦ ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM……….. 54

CHỦ ĐỀ 7: BÀI TOÁN TIẾP ĐIỂM – SỰ TIẾP XÚC...……….. 68

CHỦ ĐỀ 8: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………….. 81

CHỦ ĐỀ 1: LŨY THỪA……….………. 95

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨ VÀ LOGARIT……….………. 97

CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ………. ………. 107

CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT..………. 119

CHỦ ĐỀ 5: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………….. 141

CHỦ ĐỀ 1: MỘT SỐ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN………..………. 150

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM……...………. 157

CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN CƠ BẢN………. 164

CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN……...………. 176

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN………. 192

CHỦ ĐỀ 6: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI…………. 206

CHỦ ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC………….………. 219

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VỚI HỆ SỐ PHỨC..………. 223

CHỦ ĐỀ 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC…...………. 228

CHỦ ĐỀ 4: MAX – MIN CỦA MODUN SỐ PHỨC…..………. 237

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 8

CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết ^{f x f}

   

^{.  x cos . 1x  f2}

 

^x

   

 

2

. cos

1

  

 f x f x

x f x

   

 

2

. d sin

1

   



^{f x f} ^{x x x C} f x

Đặt ^{t 1 f x2}

 

^{  t2 1 f x2}

 

t t f x f x x^d 

   

 ^d .

Thay vào ta được d



^tsin^{x C}  ^t sin^{x C} ^{ 1 f2}

 

^{x sinx C .} Do ^f

 

^{0  3} C ².Vậy ^{1 f2}

 

^{x sinx 2 f2}

 

^{x sin2x4sinx3}

 

^{sin2 4sin 3}

 f x  x x , vì hàm số ^{f x}

 

liên tục, không âm trên đoạn 0;

2



 

 

 .

Ta có 1 sin 1

6 x 2 2 x

 _{   } _

, xét hàm số ^{g t}

 

^{  t2 4 3t} có hoành độ đỉnh t 2 loại.

Suy ra

   

1;12

1 8 max g t g

 

 

 

  ,

 

1;12

1 21 ming t g 2 4

 

 

 

   

  .

Suy ra

 

6 2;

2 2 2 max f x f

 



 

 

 

   

  ,

 

6 2;

min 21

6 2

f x g

 



 

 

 

   

  .

Lời giải

 Chọn A

 Ta có: ^f

 

^{x 3ax22bx c có} f_{ }x b²³ac.

 Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khi và chỉ khi

  ^{2 2}

3 0 0 0

0 3 0 3

f x

a a a

b ac b ac



     

  

      

  

 .

 VÍ DỤ 1: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục, không âm trên đoạn 0;

2



 

 

 , thỏa mãn ^f

 

^{0  3và}

   

^{.  cos . 1 2}

 

f x f x x f x , 0;

x  2

   

 . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số

 

f x trên đoạn ; 6 2

 

 

 

 . A. ²¹

m 2 , M2 2. B. ⁵

m2, M3 .C. ⁵

m 2 , M 3. D. m 3, M2 2.

 VÍ DỤ 2 : Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2 cx d với a b c d, , ,} là các hệ số thực và a0. Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khi và chỉ khi:

A. ₂ 0 3 a

b ac

 

 

 . B. ₂ 0

3 a

b ac

 

 

 . C. ₂ 0

3 a b ac

 

 

 . D. ₂ 0

3 a

b ac

 

 

 .

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 9 Lời giải

 Chọn C

 Ta có ^{y 2f}



^2x



^{x2  y  }



^{2 x}



^2f



^2x



^2x

 ^y2f



^{2 x}



^{2x   y 0 f}



^{2  x}



^{x 0 f}



^2x

 

^{ 2 x}



^2.

 Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y x 2 cắt đồ thị ^{y f}

 

^x tại hai điểm có hoành độ nguyên liên tiếp là ¹

2

1 2

3 x x

  

  và cũng từ đồ thị ta thấy ^f

 

^{x  x 2} trên miền 2 x 3 nên ^{f    }



^{2 x}

 

^{2 x}



² trên miền 2 2  x 3   1 x 0.

 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng



^{1; 0}



^.

Lời giải Chọn C

Ta có ^y3



^xm



^23



^xn



^{23x2 3}_^x22



^{m n x}



^{m2n2}_^.

Hàm số đồng biến trên



^{  ;}



^{0 0}

0

a mn

    . * Trường hợp 2: 0

0 0

mn m

n

 

    .

Do vai trò của m n, là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m0.

 

2 1 1 1

4 2 1

4 16 16

P n n  n 

       

  .

*Trường hợp 2: m n 0 m0;n0 .

 VÍ DỤ 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị của hàm số ^{y f}

 

^x được cho như hình bên.

Hàm số ^{y 2f}



^2x



^x2 nghịch biến trên khoảng

3 2 3

2

1 4

1

O 5 x

y

A.



 ^{3; 2}



. B.



 ^{2; 1}



. C.



^{1; 0}



. D.



^{0; 2}



^.

 VÍ DỤ 4: Hàm số ^y



^{x m}

 

^{3 x n}



^3x3 đồng biến trên khoảng



^{  ;}



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^P4



^m2n2



^{ m n bằng}

A. 16 . B. 4. C. ¹

16

 . D. ¹

4 .

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 10

Ta có ^{2 1 2 1 4 2}

 

¹

 

²

4 16 16

P m    n    n . Từ

   

1 , 2 ta có _min ¹

P  16. Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi ¹; 0

m8 n hoặc 0; ¹ m n8.

Lời giải Chọn C

Ta có: ^{2 2}



¹



^{2 2 ; 0}

2 x m

y x m x m m y

x m

 

          . Do đó ta có bảng biến thiên:

. Để hàm số nghịch biến trên

 

^{0;1 thì}

  

^{0;1  m m; 2}



^{ 0 1 0}

2 1

m m

m

 

   

  

 .

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

CÂU 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm ^{y f}

 

^x như hình vẽ. xét hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^2x2



. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số ^{f x}

 

đạt cực trị tại x2. B. Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{; 2}



^.

C. Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên



^{2; }



^{. D. Hàm số g x}

 

đồng biến trên



^{1; 0}



^.

CÂU 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

1 2

1

O x

y

2

 VÍ DỤ 5: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

   

3 2 2

1 1 2 3

y3x  m x  m  m x nghịch biến trên khoảng

 

0;1 .

A.



^{ 1;}



_. ^B.



^;0



_. ^C.



^1;0



^{. D.}

 

^0;1 _.

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 11 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2 x}



^2?

I. Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^{ 4; 2 .}



II. Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng

 

^{0; 2 .}

III. Hàm số ^{g x}

 

đạt cực tiểu tại điểm 2. IV. Hàm số ^{g x}

 

có giá trị cực đại bằng 3 .

A. 3 . B. 2. C. 1. D. 4.

CÂU 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

. Hàm số ^{y f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f}



^1x2



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^3;



^{. B.}



^{ 3; 1}



^{. C.}

 

^{1; 3 . D.}

 

^{0;1 .}

CÂU 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x³ 3x²mx1 nghịch biến trên khoảng



^0;



^.

A. m0. B. m 3. C. m0. D. m 3.

CÂU 5: Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số ^yx33



^m1



^{x23m m}



^2



^x

nghịch biến trên đoạn

 

^{0;1 ?}

A.   1 m 0. B.   1 m 0. C. m 1. D. m0. CÂU 6: Tìm m để hàm số y  x³ 3x²3mx m 1 nghịch biến trên



^0;



^.

A. m 1. B. m 1. C. m1. D. m1. CÂU 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số 5 ¹

2 y x m

x

   

 đồng biến trên



^{5; }



^?

A. 10 . B. 8 . C. 9 . D. 11.

CÂU 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^ymx



^m1



^x2 nghịch biến trên



^2;



D  .

A. m 1. B. m0. C. m 1. D.   2 m 1.

CÂU 9: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên và có đồ thị^{y f}

 

^x như hình vẽ. Xét hàm số

  

^{2 2}



g x  f x  . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên



^{1; 0}



^{. B. Hàm số g x}

 

nghịch biến trên



^{}



^.

C. Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên

 

^{0; 2 . D. Hàm số g x}

 

đồng biến trên



^



^.

CÂU 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 1 2 cos 1 2 sin 2

x x m

    có

nghiệm thực.

A.3. B. 5. C. 4. D. 2

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 12 GIẢI CHI TIẾT

CÂU 1: Chọn D

Dễ thấy ^f

 

^x đổi dấu từ  sang  khi qua x2 nên hàm số ^{f x}

 

đạt cực tiểu tại x2 nên A. đúng

 

^0,



^{; 2}



f x    x nên hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{; 2}



. B. đúng Ta có ^{g x}

 

^{ 2 .x f}



^2x2



^,

 

²

2

0

0 2 1

2 2

x

g x x

x

 

     

  



0 3

3 x x x

 

 

  



trong đó x  3 là nghiệm kép, x0 là nghiệm bội bậc 3 , do đó, ^{g x}

 

chỉ đổi dấu qua x0.

Lại có, ^g

 

^{1  2.f}

 

^{1     2.}

 

^{4 8 0}

Ta có BBT

x   3 0 3 

 

g x  0  0  0 

 

g x



0



Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên khoảng



^{0; }



và nghịch biến trên



^;0



. C. đúng, và D. sai.

CÂU 2: Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có hàm số ^{y f x}

 

^có

 

⁰

f x  0

2 x x

 

   , ^f

 

^{x 0 1}

2 x x

 

   , ^f

 

^{x    0 0 x 2 và f}

 

^{0  1, f}

 

^{2  2.}

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2 x}



^{2 ta có g x}

 

^{ f}



^2x



^.

Giải phương trình

 

^{0 2 0}

2 2

g x x

x

  

      . Ta có

 

⁰

g x  ^{ f}



^2x



^{0 f}



^2x



^{0    0 2 x 2  0 x 2.}

 

⁰

g x  ^{ f}



^2x



^{0 f}



^2x



^{0 2 0}

2 2

x x

  

   

2 0 x x

 

  .

 

⁰



^{2 0}



²

g  f   ^{ f}

 

^{2 2  4. g}

 

^{2  f}



^{2 2 }



^{2  f}

 

^{0 2  3.}

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng

 

0; 2 nên I sai.

Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^{; 0}



^và



^2;



nên II sai.

Hàm số ^{g x}

 

đạt cực tiểu tại x2 nên III sai.

Hàm số ^{g x}

 

đạt cực đại tại x2và gCĐ g

 

⁰ nên IV đúng.

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 13 CÂU 3: Chọn C

Ta có ^y_^f



^1x2



^_^{2 .x f}



^1x2



²

2

0 0

0 1 2 1

1 4 3

x x

y x x

x x

 

 

 

       

     

 

. Mặt khác ta có



^{1 2}



^{0 2 1 2 4 3 1}

1 3

f x x x

x

   

        

   . Ta có bảng xét dấu:

Vậy hàm số ^{y f}



^1x2



nghịch biến trên khoảng

 

^{1; 3 .}

CÂU 4: Chọn D

 

²

' 3 6

f x   x  x m .

Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{0; }



^{f '}

 

^{x   0, x}



^0;



^.

    

2 2

3x 6x m 0, x 0; m 3x 6 ,x x 0; *

              . Xét hàm số ^{yg x}

 

^{3x26x trên}



^0;



^.

 

' 6 6 0 1

g x  x   x . Do đó.

 

_{ }

 

* min0; 3

m x g x m

       .

.

CÂU 5: Chọn A

Xét hàm số: ^{y x33}



^m1



^{x23m m}



^2



^x.

Ta có: ^y'3x26



^m1



^{x3m m}



^2



^.

 

' 0 2,

2 x m

y m m m

x m

 

       . Bảng biến thiên.

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 14 .

Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn

 

0;1 khi và chỉ khi ^{y'  0, x}

 

^{0;1 .}

0 0

1 0

2 1 1

m m

m m m

 

 

          . CÂU 6: Chọn B

Ta có ^{y  3x26x3m  3}



^{x2 2xm}



^.

Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng



^0;



nên hàm số nghịch biến trên



^0;



cũng tương đương hàm số nghịch trên



^0;



khi chỉ khi ^{y    0, x}



^0,



^.

     



 



 

2 2

0;

2 0 0; 2 0;

min 1 1

x x m x m x x f x x

m f x f



              

     .

CÂU 7: Chọn B

Tập xác định: ^{D \ 2}

 

. Đạo hàm:

   

2

2 2

1 4 3

1

2 2

m x x m

y

x x

   

   

  .

Xét hàm số ^{f x}

 

^{x24x3 trên}



^{5; }



^.

Đạo hàm: ^f

 

^{x 2x4. Xét f}

 

^x      ^{0 x 2 y 1}. Ta có: ^f

 

^{5 8.}

Bảng biến thiên:

Do



^x2



^{2 0} với mọi ^x



^{5; }



^{nên y 0,  x}



^{5; }



khi và chỉ khi ^{f x}

 

^{ m,}



^5;



 x   . Dựa vào bảng biến thiên ta có:     m 8 m 8. Mà m nguyên âm nên ta có: m        



8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1



. Vậy có 8 giá trị nguyên âm của m để hàm số 5 ¹

2 y x m

x

   

 đồng biến trên



^{5; }



CÂU 8: Chọn A

Ta có: ^ymx



^m1



^{x2 1}

2 2

y m m x

 

  

 , y xác định trên khoảng



^2;



^.

Nhận xét: khi x nhận giá trị trên



^2;



^{thì 1}

2 x2 nhận mọi giá trị trên



^0;



^.

Yêu cầu bài toán ^{   y 0, x}



^2;



^



^m1



^{t   m 0, t}



^0;



^{(đặt 1}

2 2

t

x

  ).

 

1 0

1 0 0 m

m m

  

        m 1.

x  2 5 _

y  0  0 

y



1

8



GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 15 CÂU 9:Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy ^f

 

^{x    0 x}

 

^.

Ta có^{g x}

 

^{2 .x f}



^x22



^.

 

^{0 2 .}



^{2 2}



⁰

g x   x f x  

 

 

2

2

0

2 0

0

2 0

x f x x

f x

 

   

 

 



   



2

2

0

2 2

0

2 2

x x x x

 

  

  

  



0

2 2

0 2

2 x

x x

x x

 

   



  

 

 

   



0 2

2 x x

  

    .

Như vậy đáp án B, C đều đúng và đáp án A sai. Tương tự chứng minh được đáp án D đúng.

CÂU 10: Chọn A

Không mất tính tổng quát ta chỉ xét phương trình trên



^{ ;}



^.

Điều kiện 1 2sin 0 1 2 cos 0

x x

 

  



;2

6 3

x   

   . Phương trình đã cho tương đương với

 

²

 

2 2 sin cos 2 1 2 cos 1 2 sin * 4

x x x x m

     



^m0



^.

Đặt tsinxcosx với 2 6; 3 x_{ }  _

 

  thì 2 sin sin cos 2 sin 2

12 _{ }t x_ x_{ }x_4_

 

 

3 1; 2 t  2 

   

 .

Mặt khác, ta lại có t²  1 2 sin cosx x. Do đó

 

^{* 2 2 2 2 2 2 1 2}

4 t t t m

     

Xét hàm số

 

^{2 2 2 2 2 2 1, 3 1; 2}

f t   t t  t t  2 

  có

 

^{2 4}₂ ^{2 0}

2 2 1

f t t

t t

    

 

t 3 1

2

 2

 

f t +

 

f t ⁴



^{2 1}



3 1

Từ bảng biến thiên, ta kết luận rằng phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi

 

2

3 1 4 2 1

4 0

m m

    



 

 

2 3 1 m 4 2 1

     . Vậy có 3 giá trị của m.

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 16

CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Lời giải:

Chọn A

Tập xác định D , y 4ax³2bx.

Đồ thị hàm số qua ^A

 

^{0; 2 , B}



^{2; 14}

  

 

2 1

16 4 14 2

 

      c

a b c .

Hàm số đạt cực trị tại ^B



^{2; 14}



^{32a4b0}

 

^{3 .}

Giải

     

^{1 ; 2 ; 3 , ta được} a1, b 8, c2.^{ f x}

 

^{x48x22  f}

 

^{1  5.}

Lời giải Chọn A

Ta có đồ thị hàm ^{y f x}

 

như hình vẽ sau:

Từ đồ thị ta thấy ngay đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị.

 VÍ DỤ 1: Biết rằng đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx2c có 2} điểm cực trị là ^A

 

^{0; 2 ,}



^{2; 14}



B . Tính ^f

 

^{1 .}

A. ^f

 

^{1  5. B. f}

 

^{1 0. C. f}

 

^{1  6. D. f}

 

^{1 7.}

 VÍ DỤ 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

 

y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5. B. 3. C. 2. D. 4.

 VÍ DỤ 3: Cho hàm số ^{f x}

 

^



^m20181

 

^{x4 2m201822018m23}



^{x2m20182018, với m}

là tham số. Số cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^{2017 .}

A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 17 Lời giải

Chọn D

Đặt ^{g x}

 

^{ f x}

 

^2017.

Ta có ^{g x}

 

^{ f}

 

^{x 4}



^m20181



^{x3 2}



^{2m201822018m23}



^x.

Khi đó

 

 

2018 2018 2

2

2018

0

2 2 3

0

2 4 1

x

b m m

f x

x a m

 

        

 



.

Nhận xét

 

2018 2018 2

2018

2 2 3

0

4 1

m m

m

  

  m nên hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^{2017 luôn có} 3 cực trị.

Nhận xét ^f

 

^{1 }



^{m2018  1}

 

^{2m201822018m2 3}



^{m20182018.}

Do đó ^g

 

^{1  22018m2  1 0 m}. Suy ra hàm số ^{g x}

 

luôn có ba cực trị trong đó có hai cực tiểu nằm bên dưới trục Ox nên hàm số ^{y f x}

 

^{2017 có} 7 cực trị.

Lời giải Chọn A

Quan sát đồ thị ^f

 

^{x ta có f}

 

^{x 0 tại 3 điểm} x1x2  0 x3. Mà ^f

 

^x chỉ đổi dấu qua x₁ nên ^{y f x}

 

chỉ có một cực trị.

Lời giải Chọn C

Ta có

   

2

cos sin

x x x

F x f x

x

    ; ^{F x}

 

^{ 0 xcosxsinx0,}



^x0



⁽¹⁾

 VÍ DỤ 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^f

 

^x của nó trên khoảng Knhư hình vẽ bên. Khi đó trên K, hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

.

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3 .

 VÍ DỤ 5 : Biết ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số

 

2

cos sin

x x x

f x x

  . Hỏi đồ thị của hàm số

 

yF x có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng



^{0; 2018}



^?

A. 2019 . B. 1. C. 2017 . D. 2018 .

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 18 Ta thấy cosx0 không phải là nghiệm của phương trình nên (1) x tanx (2).

Xét ^{g x}

 

^{ x tanx trên}



^{0; 2018}



^{\ ,}

k2 k

 ^   ^

 

có

 

2 ²

 

1 1 tan 0, 0; 2018 \ ,

cos 2

g x x k k

x

 ^ ^{ }

         

  .

+ Xét 0;

x  2

 , ta có ^{g x}

 

nghịch biến nên ^{g x}

 

^g

 

^{0 0} nên phương trình xtanx vô nghiệm.

+ Vì hàm số tanx có chu kỳ tuần hoàn là  nên ta xét ^{g x}

 

^{ x tanx, với ;3}

2 2

x _  _

 . Do đó ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng 3

2; 2

  

 

  và

 

^{. 23 0}

g  g^16  nên phương trình xtanx có duy nhất một nghiệm x₀.

Do đó, 4035 2; 2

 

 

 

  có 2017 khoảng rời nhau có độ dài bằng . Suy ra phương trình xtanxcó 2017 nghiệm trên 4035

2; 2

 

 

 

 .

+ Xét 4035

; 2018 x_^ 2  ^_

 , ta có ^{g x}

 

nghịch biến nên ^{g x}

 

^g



^2018



^2018 nên phương trình tan

x x vô nghiệm.

Vậy phương trình ^{F x}

 

^0 có 2017 nghiệm trên



^{0; 2018}



. Do đó đồ thị hàm số ^{yF x}

 

^có

2017 điểm cực trị trong khoảng



^{0; 2018}



^.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

CÂU 1. Biết rằng đồ thị hàm số yx³3x² có dạng như hình vẽ:

x y

-2 -3

4

O 1

Hỏi đồ thị hàm số y x³3x² có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 . B. 1. C. 2. D. 0 .

CÂU 2: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số ² 2 , 0.

y x x

 x  .

A. m2. B. m3. C. m4. D. m5. CÂU 3: Cho 2 số thực không âm x, y thỏa mãn x y 1. Giá trị lớn nhất của

1 1

x y

S  y x

  là :

A. 0. B. 1. C. 2. D. ²

3. CÂU 4: Cho hàm số

 

₂

1 f x x m

x

 

 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x1..

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 19 A. Không có giá trị m. B. m1.

C. m2. D. m 3.

CÂU 5: Tìm m để hàm số ^{f x}

 

^{mx 5}

x m

 

 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

0;1 bằng 7 . A. m2. B. m1. C. m0. D. m5. CÂU 6: Tìm m để hàm số ₂

1 y mx

 x

 đạt giá trị lớn nhất tại x1 trên đoạn



^{2; 2}



^?

A. m0. B. m2. C. m 2. D. m0. CÂU 7 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 1

x mx

y x m

 

  liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên

 

0; 2 tại một điểm x0

 

0; 2 .

A. m1. B.   1 m 1. C. m2. D. 0 m 1. CÂU 8: Với giá trị nào của m thì hàm số y ^{mx 1}

x m

 

 đạt giá trị lớn nhất bằng ¹

3 trên [0; 2]. A. m3. B. m 3. C. m1. D. m 1. CÂU 9: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

^{2 1}

1 f x m x

x

 

 trên đoạn



^{ 2; 1}



bằng 4 ?

A. m 3. B. m. C. 26 m  2

 . D. m 9.

CÂU 10: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^yx3



^{k2 k 1}



^{x trên}

đoạn



^{1; 2}



^{. Khi k} thay đổi trên , giá trị nhỏ nhất của Mm bằng.

A. 33

4 . B. 12. C. 45

4 . D. 37

4 .

CÂU 11: Hàm số ^{y f x}

 

có đúng ba cực trị là 2, 1 và 0. Hỏi hàm số ^{y f x}



^22x



có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6 .

CÂU 12 : Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên và hàm số ^{y f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}



^23



^.

x y

-2

2

O 1

A. 4. B. 2. C. 5 . D. 3 .

CÂU 13: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên và có đồ thị hàm số ^{y f}

 

^x là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị ?

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 20

A. 6 . B. 5 . C. 4. D. 3 .

CÂU 14: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên tập và có đạo hàm ^f

 

^{x x3}



^x1

 

^{2 2x}



^.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2.

CÂU 15 : Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm là ^f

 

^{x }



^x21

 

^{x 3}



². Số điểm cực trị của hàm số này là:

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

CÂU 16: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số ^{y f}

 

^x như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^{5x là:}

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 1.

CÂU 17: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ³ 3 ² 9 5 2

y x  x  x m có 5 điểm cực trị là.

A. 2016 . B. 1952 . C. 2016. D. 496.

CÂU 18: Cho hàm số y x³mx5,



^m0



^{với m} là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

CÂU 19: Cho hàm số ^{y  f x}

 

có đạo hàm ^f

 

^{x }



^{x3 2x2}



^{x3 2x}



^{với mọi x . Hàm số}



^{1 2018}



f  x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9. B. 2018. C. 2022. D. 11.

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 21 CÂU 20. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2 cx d với a b c d, , ,  ;a}⁰ và 2018

2018 0 d

a b c d

 

     

 .

Số cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^{2018 bằng}

A. 3. B. 2. C. 1. D. 5.

CÂU 21: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{y f}

 

^x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số^{g x}

 

^{ 2f x}

  

^{ x1}



² có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7

CÂU 22: Cho hàm số ^{f x}

 

^{x3mx2nx1với m, n} là các tham số thực thỏa mãn

 

0

7 2 2 0

m n

m n

  

   

 .

Tìm số cực trị của hàm số ^{y f}

 

^{x .}

A. 2. B. 9 . C. 11. D. 5 .

CÂU 23: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên và có bảng xét dấu ^f

 

^{x như sau}

x  2 1 3 

 

f x  0  0  0 

Hỏi hàm số ^{y f x}



^22x



có bao nhiêu điểm cực tiểu.

A. 1. B.2. C.3 . D.4.

CÂU 24: Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số



²⁰¹⁸



^{1 2}

y f x 3m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng:

A. 7. B. 6. C. 5. D. 9.

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 22

x y

O

3 1

CÂU 25: Cho hàm số bậc ba ^y ^{f x}

 

có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

 

y f x m có ba điểm cực trị là

A. m 1 hoặc m3. B. m 3 hoặc m1. C. m 1 hoặc m3. D. 1 m 3.

CÂU 26: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^f

  

^{x  x1}



²



^x22x



^{với  x} . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ^{f x}



^{28x m}



có 5 điểm cực trị?

A. 15 . B. 17 . C. 16 D. 18

CÂU 27: Cho hàm số ^{f x}

 

^{x3mx2,m} là tham số. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c. Tính giá trị biểu thức

     

1 1 1

P f a  f b  f c

  

A. 0 . B. ¹

3. C. 29 3m . D. 3m.

CÂU 28: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số ^{1 3 2}

y3x x mxm có các điểm cực đại và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC vuông tại C trong đó tọa độ điểm 2

3; 0 C 

 

 ?

A. ¹

m3. B. ¹

m2. C. ¹

m 6. D. ¹

m 4

CÂU 29: Cho hàm số ^{yx33mx23}



^m21



^{x m 3m, với m} là tham số. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và ^I



^{2; 2}



. Tổng tất cả các số m để ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là:

A. ²

17. B. ⁴

17. C. ¹⁴

17. D. ²⁰

17 .

CÂU 30: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số yx⁴2(m1)x²2m3 có ba điểm cực trị A,B,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng ⁴

9 . A. 1 15

m 2 . B. 1 3

m 2 . C. 5 3

m 2 . D. 1 15

m  2 .

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 23

GIẢI CHI TIẾT

CÂU 1. Chọn A

Ta có: y x³3x²

3 2 3 2

3 2 3 2

3 khi 3 0 3

3 khi 3 0 3

x x x x x

x x x x x

      

 

      



3 2

3 2

3 khi 3

3 khi 3

x x x

x x x

   

 

   

 .

Nên ta lấy phần đối xứng của đồ thị hàm số yx³3x² khi x 3.

x y

-3 -2

4

O 1

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

CÂU 2: Chọn B

2 2 2 1 1 3 2 1 1

3 . . 3

y x x x

x x x x x

       , dấu bằng đạt được khi x^{2 1} x 1

  x . CÂU 3: Chọn B

Do x    y 1 y 1 x.

Xét _{ } ^{1 1}

1 1 1 2 1

x

x x x x

S x x x x

 

   

     với ^x

 

^{0;1 .}

  

²



²

1 2

0

2 1

S

x x

 

   

  với ^x

 

^{0;1 .}

Suy ra ^MaxSS

 

^{0 1 .}

CÂU 4: Chọn B

Tập xác định D ,



^{2 11}



^{mx2 1}

y

x x

  

  .

Vì hàm số liên tục và có đạo hàm trên nên để hàm số đạt GTLN tại x1, điều kiện cần là

(1) 0 1 0 1

y     m m .

Khi đó ta lập bảng biến thiên và hàm số đạt GTLN tại x1.. CÂU 5: Chọn A

TXĐ: ^{D \}