[ET] Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề theo mức độ - GV ĐHSP - Đề 21 - File word có lời giải.doc

ĐỀ SỐ 21 (Đề thi có 06 trang)

(Đề có lời giải)

ĐỀ LUYỆN ĐIỂM 10 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là

A. V 3. B. V 4. C. V 6. D. V 5.

Câu 2. Giá trị của biểu thức ^P



^{7 4 3}

 

^{2022 4 3 7}



^{2021 là}

A. P  7 4 3. B. ^{P  }



^{7 4 3}



^{. C. P1. D. P}



^{7 4 3}



²⁰²⁰

Câu 3. Phương trình 9^x3.3^x 2 0 có hai nghiệm x1, x2



x1x2



. Giá trị biểu thức A2x13x2 là

A. 4log 2 .3 B. 1. C. 3log 2 .3 D. 2log 3.2

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

^ln



^x22x5



. Tập nghiệm của bất phương trình ^{f x}

 

^0 là A.



^2;



. B.



^{ 1;}



. C.



^{ 2;}



. D.



^1;



. Câu 5. Tìm môđun của số phức ^z



^{4 3 i}

 

^{2 1 2i}



^3.

A. z 2 137. B. z 2 371. C. z 2 173. D. z 2 317.

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , BC a 10. Thể tích của khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là

A. 3a³. B. a³. C. 2a³. D. 10a³. Câu 7. Giá trị tích phân

100 2 0

. ^x x e dx



^bằng

A. ¹₄



^199e2001



^{. B. 1}₂



^199e2001



^{. C. 1}₄



^199e2001



^{. D. 1}₂



^199e2001



^.

Câu 8. Cho hàm số

2cos2 cos 1

cos 1

x x

y x

 

  . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M m bằng

A. –4. B. –5. C. –6. D. 3.

Câu 9. Số phức ^z



^{i5    i4 i3 i2 i 1}



²⁰²⁰ có phần ảo là

A. _2¹⁰¹⁰. B. ₂¹⁰¹⁰ C. 2020. D. 0.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong

góc A là 6 6

1 4 3

x y z

 

 . Biết rằng điểm ^M



^0;5;3



thuộc đường thẳng AB và điểm ^N



^1;1;0



thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

A. ^u



^1;2;3



. B. ^u



^0;1;3



. C. ^u



^{0; 2;6}



. D. ^u



^{0;1; 3}



. Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x 5 1}

   x trên khoảng



^0;



là

A. _^min_0; ^{f x}

 

^{ 3}_{. B. }^min_0; ^{f x}

 

^{ 5}_{. C. }^min_0; ^{f x}

 

^2_{. D. }^min_0; ^{f x}

 

^3_.

Câu 12. Cho log 3m; ln 3n. Hãy biểu diễn ln 30 theo m và n.

A. ln 30 n 1

 m . B. ln 30 m n n

  . C. ln 30 m n n

  . D. ln 30 n

m n

  .

Câu 13. Một vật chuyển động với gia tốc ^{a t}

 

^{ 20 1 2}



^{ t}



^2



^{m s/ 2}



^{. Khi t0} thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng

A. 36m. B. 48m. C. 42m. D. 49m.

Câu 14. Phương trình ^log3



^x22x



^{log 23}



^x3



có bao nhiêu nghiệm?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{0; 2; 2}



, ^B



^{2; 2; 4}



. Giả sử ^{I a b c}



^{; ;}



là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T a²b²c² là

A. T 8. B. T 2. C. T 6. D. T 14.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^I



^{1; 2; 3}



và đường thẳng : 2 1 1

1 2 2

x  y  z . Phương

trình mặt cầu

 

^S có tâm I và cắt  tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 20 là A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 41. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2  z 3}



^{2 41.}

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 29. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 29.}

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục hên _ và có bảng biến thiên như sau

x ^ 0 2 ^

y + 0 – 0 +

y



–1

–2



Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2 x}



²? I. Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^{ 4; 2}



.

II. Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng



0; 2 .



III. Hàm số ^{g x}

 

đạt cực tiểu tại điểm –2.

IV. Hàm số ^{g x}

 

có giá trị cực đại bằng –3.

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 18. Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng 12, chiều cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là 2. Thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó bằng

A. 108. B. 6480. C. 502. D. 504.

Câu 19. Cho hàm số ^{2 2}



¹



²

 

1 ^m

x m x m

y C

x

   

  . Điểm cố định của họ đường cong

 

Cm là A. 1 13

2 2;

 

 

 . B. 2 12

3; 3

  

 

 . C. 4

3;2

 

 

 . D. 5 21

3; 2

  

 

 .

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc H của S nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng



^SAD



,



^SBC



vuông góc với nhau. Góc giữa hai mặt phẳng



^SAB



,



^SBC



bằng 60°, góc giữa hai mặt phẳng



^SAB



,



^SAD



bằng 45°. Biết rằng khoảng cách từ H tới



^SAB



bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD là A. 4 ³ 3

3

V  a . B. 2 ³ 6

3

V  a . C. ³ 6

3

V  a . D. 2 ³ 3

3 V  a .

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ^SA



^ABCD



, SA x . Giá trị của x để đường thẳng SB và mặt phẳng



^SCD



hợp với nhau góc   30 là

A. x2a. B. ^{x a} . C. x a 2. D. x a 3. Câu 22. Giá trị của tham số m để phương trình 16^x3.4^x1 m 0 có hai nghiệm thực trái dấu là

A. 0 m 36. B. 11 m 36. C. 0 m 11. D. 0 m 13.

Câu 23. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y2x³3x²12x1

 

^C song song với đường thẳng d:

12x y 0 có dạng là y ax b  . Giá trị của biểu thức 2a b bằng

A. 0. B. –23. C. –24. D. –23 hoặc –24.

Câu 24. Giá trị thực lớn hơn 1 của tham số m thỏa mãn ²

 

¹⁰⁰⁰

1

ln .ln ln 2 2

m

xdx m m m 



^là

A. m2¹⁰⁰⁰. B. m2¹⁰⁰⁰1. C. m2⁹⁹⁹1. D. m2⁹⁹⁹ 2.

Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên M và có đồ thị

 

^C . Biết hai tiếp tuyến với

 

^C tại điểm

0 1

x  tạo với nhau một góc 45°, hai tiếp tuyến này cùng với trục hoành tạo thành một tam giác nhọn có

số đo ba góc lập thành một cấp số cộng. Biết rằng biểu thức

   

1

lim 2

1

x

f x f x

A ^ x

 

  dương. Khi đó giá

trị của A bằng

Câu 26. Xét số thực

2 2

log log ... 2

m  , biểu thức có 2021 dấu căn thức. Phương trình x^m x m^m có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 27. Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

A. 879693510 đồng. B. 879693600 đồng. C. 901727821 đồng. D. 880438640 đồng.

Câu 28. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  4 3i 2 là đường tròn có tâm I, bán kính R. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn là

A. ^I



^4;3



, R4. B. ^I



^{4; 3}



, R2. C. ^I

 

^4;3 , R2. D. ^I



^{4; 3}



, R4. Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có SC a 2, tam giác SAB đều cạnh a và tam giác SAC vuông tại A. Mặt phẳng



^SBC



vuông góc với mặt phẳng



^ABC



. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

A.

4 3

3

a . B.

3

6

a . C. 4a³. D. ³ 3 2

a .

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S1 có tâm ^I



^2;1;0



, bán kính bằng 3 và mặt cầu

 

S2 có tâm ^J



^0;1;0



, bán kính bằng 2. Đường thẳng  thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu

 

S1 ,

 

S2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm ^A



^1;1;1



đến đường thẳng . Giá trị tổng M m bằng

A. 5. B. 5 2 . C. 6. D. 6 2 .

Câu 31. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C_n¹C_n² 5. Hệ số a của x⁴ trong khai triển của biểu thức

2

2 1

n

x x

  

 

  là

A. a11520. B. a256. C. a45. D. a3360. Câu 32. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình bên.

Hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{x22x 3 x22x2}



đồng biến trên khoảng nào?

A. 1 2;

 

 

 . B. 1

;2

 

 

 .

C.



^{ ; 1}



. D.



^{ 1;}



.

số Câu 33. Cho hàm ^{y f x}

 

liên tục trên

 

0; 2 có đồ thị như hình vẽ. Biết S1, S2 có diện tích lần lượt là 1 và 5. Tích

phân ²

 

0

xf x dx



^bằng

A. –2. B. –12.

C. 6. D. 4.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ^{A a}



^;0;0



, ^B



^{0; ;0b}



, ^C



^0;0;c



với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a b c  2. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng

 

^P cố định. Khoảng cách từ M



2020;1; 2021



tới mặt phẳng

 

^P bằng

A. 3

3 . B. 2020 3

3 . C. 2 3

3 . D. 2019 3

3 .

Câu 35. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên

 

0;3 , thỏa mãn

   

 

3 . 1

1 f x f x f x

 



   với mọi ^x

 

^0;3

và

 

^{0 1}

f  2. Tính tích phân

 

   

3

2 2

0 1 3 .

I xf x dx

f x f x

 

 

 

 



^.

A. 1

I 2. B. I 1. C. 3

I 2. D. 5

I 2. Câu 36. Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta

thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng 0,5 m và chứa một lượng nước có thể tích bằng 1

8 thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng với kết quả nào được cho dưới đây?

A. 2,6 m². B. l,5 m². C. 3,4 m². D. l,7 m².

Câu 37: Cho hai số phức z1 x1 y1, z2 x2y2



x x y y1, , ,2 1 2



thỏa mãn ¹

1

2 3 1

z i 

  ;

2 2

1 2 z i

z i

 

  . Khi z1z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x1x2 y1 y2 có giá trị bằng

A. 0. B. 2. C. 4. D. 2 2 .

Câu 38. Cho hàm số y x ³3x2 có đồ thị cắt đồ thị

 

^C . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm ^A



^{3; 20}



và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt

 

^C tại ba điểm phân biệt là A. 15

m 4 . B.

15 24

4 24

m m

  



 

. C.

15 24

4 24

m m

  



 

. D. 15

m 4 .

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC 2 3a, BD2a; hai mặt phẳng



^SAC



và



^SBD



cùng vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng



^SAB



bằng 3 2

a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.

2 3 3 3

a . B.

3 3

3

a . C.

3 3

6

a . D.

3 3

2 a .

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P : 2x y 2z m 0 và mặt cầu

 

^S : x²y²zh2x4y6z 2 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng

 

^P cắt mặt cầu

 

^S theo giao tuyến là đường tròn

 

^T có chu vi bằng 4 3?

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 41. Cho đường cong

 

^C : y8x27x³ và đường thẳng y m cắt

 

^C tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ caro) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1

0 m 2. B. 1

2 m 1.

C. 3

1 m 2. D. 3

2 m 2.

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD, SA2a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A.

2 3

3

V  a . B.

3 15 6

V a . C.

3 15

12

V  a . D. V 2a³.

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BC2a, SA vuông góc với đáy, SA a , I thuộc cạnh SB sao cho 1

SI 3SB, J thuộc cạnh BC sao cho JB JC . Thể tích khối tứ diện ACIJ là

A.

3

9

a . B.

3

6

a . C.

3

12

a . D.

3

3 a .

Câu 44. Đồ thị của hàm số y x⁴8x³22x²24x6 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5. B. 3. C. 7. D. 9.

Câu 45. Cho biểu thức P2^x2 ^{1 4 y2} trong đó x, y là 2 số thực thỏa mãn

   

3 3

26y 3 2y x x 3xy x y . Biết rằng giá trị lớn nhất của P có dạng a b_. ¹c với a, b, c . Giá trị của biểu thức a b c  là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.

Câu 46. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^{2019; 2019}



sao cho hàm số

 

3 6 2 9 2 2

y x  x  m x m có 5 điểm cực trị?

A. 2019. B. 2021. C. 2022. D. 2020.

Câu 47. Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, xác suất để 4 điểm được chọn có thế tạo thành bốn đỉnh của một tứ diện là

A. 188

273. B. 1009

1365. C. 245

273. D. 136

195.

Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z  1 i 1. Khi 3z 2 z 4 4i đạt giá trị lớn nhất, giá trị z bằng

A. 3. B. 2. C. 2 1 . D. 3 .

Câu 49. Cho dãy số

 

un xác định bởi công thức

1 2

1 * 2

1

1; 2

2 .^{n n} ,

n

n n

u u

u u u n

u u

 



 



   

 

  . Giới hạn của dãy

 

un

bằng A. 5

6. B. 6

7. C. 3

2. D. 2

3.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, biết rằng với mọi tham số thực a thay đổi thì mặt phẳng

 

^P :



^{2sinacosa x}



^



^{2sinacosa y}



^{ 6 cosazsina3cosa 2 0} luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R là

A. R 2 . B. R2. C.

R 4 . D.

R2.

Đáp án

1-B 2-B 3-C 4-D 5-C 6-B 7-C 8-D 9-D 10-B

11-A 12-D 13-B 14-C 15-A 16-B 17-C 18-D 19-A 20-A

21-B 22-C 23-B 24-C 25-A 26-A 27-A 28-C 29-A 30-A

31-A 32-C 33-A 34-A 35-A 36-A 37-B 38-B 39-C 40-C

41-C 42-B 43-A 44-C 45-B 46-C 47-A 48-B 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Áp dụng công thức

.

.

1 .

1 3 4

1 1

3 . .

3 9

A BCD BCD

A GBC GBC BCD

V h S

V Sh V

V h S h S

 

   

  



Câu 2: Đáp án B

Ta có



7 4 3 4 3 7

 



  

 4 3 ²7²  1



^{7 4 3}

 

^{2021 4 3 7}



²⁰²¹



7 4 3 4 3 7

   

²⁰²¹ 7 4 3



P  

        

 

¹²⁰²¹



^{7 4 3}

 

^{7 4 3}



      .

Câu 3: Đáp án C

Ta có:

3

0

3 1

9 3.3 2 0

log 2

3 2

x

x x

x

x x

   

        .

Do 0 log 2 3  x1 0, x2 log 23  A 2x13x2 2.0 3.log 2 3log 2 3  3

Câu 4: Đáp án D

Ta có:

  

²



2 2

2 5 2 2

0 1

2 5 2 5

x x x

f x x

x x x x

   

     

   

Câu 5: Đáp án C

Ta có ^z



^{4 3 i}

 

^{2 1 2i}



^{3   4 26i}

Suy ra ^{x }

  

^{4 2 26}



^{2 2 173}

Câu 6: Đáp án B

Khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC có chiều cao h AC 3a; ^{r a} có thể tích V a3.

Câu 7: Đáp án C

Đặt ₂ 1 ₂

2

x x

du dx u x

v e

dv e dx

 

  

 



  

Khi đó ^{2 2 2 200 2 200 200}



²⁰⁰



0 0

1 1 1 1 1 1

. 50 50 199 1

0 0

2 2 4 4 4 4

x x x x

x e dx xe  e dx e  e  e  e   e 

 

Câu 8: Đáp án D Tập xác định D .

Đặt t cosx , ^{0 1}

 

^{2 2 1}

1 t t

t y f t

t

      

 , 0 t 1.

       

2 2

2 4 0

0 2 0;1

1 t t t

f t f t

t t

 

          

Ta có ^f

 

^{0 1}, ^f

 

^{1 2}. Vậy miny1

 , maxy 2 M m 3

 .

Câu 9: Đáp án D



^{5 4 3 2 1}



²⁰²⁰



¹



²⁰²⁰



¹



^{2 1010}

 

^{2 1010 2 .1010 1010 21010}

z i     i i i i  i  i   i  i   Câu 10: Đáp án B

Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A là

 

^d : 6 4 6 3 x t

y t

z t

 

  

  

 Gọi D là điểm đối xứng với M qua

 

^d .

Khi đó D AC  Đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là ND. Ta xác định điểm D.

Gọi K là giao điểm MD với

 

^d . Ta có ^{K t}



^{;6 4 ;6 3 t  t}



, ^{MK}



^{t;1 4 ;3 3 t  t}



^.

Ta có MK u_d

với ud 



^{1; 4; 3} 



nên ^{4 1 4}

  

^{3 3 3}



^{0 1}

t  t   t   t 2.

1 9

2; 4;2

K 

 

  là trung điểm MD nên

2 1

2 3

2 6

D K M D

D K M D

D K M D

x x x x

y y y y

z z z z

  

 

    

 

    

 

hay ^D



^1;3;6



.

Một vectơ chỉ phương của AC là ^{DN}



^{0; 2; 6 }



^{hay u }



^0;1;3



là vectơ chỉ phương.

Câu 11: Đáp án A

Ta có ^{f x}

 

^{x 5 1}

   x, ^x



^0;



. Khi đó ^{f x}

 

^{1 1}₂ ^x2₂ ¹

x x

     ; ^{f x}

 

^{  0 x 1}. Ta có bảng biến thiên của hàm số

Khi đó ta có _^min_0; ^{f x}

 

^{ f}

 

^{1  3}

Câu 12: Đáp án D

Ta có log 3 10 3

10 3 ln10

ln 3 3

m

m n

n

m n m

n e

  

     

   

 

Vậy ln 30 ln 3 ln10 n n m

    .

Câu 13: Đáp án B

Vận tốc là

 

²

1 10

20 1 2 1 2

v dt C

t t

   

 



^{. Khi t0} thì vận tốc của vật là 30m/s, suy ra 10 1 2 20 v t 

 .

Quãng đường

2

0

10 20 48

s 1 2 dt

t

 





     ^. Câu 14: Đáp án C

Điều kiện của phương trình

2

2

2 0 0 2

2 3 0 3

2 x

x x x x

x x

 

      

 

    



.

Ta có: ^log3



^{x2 2x}



^{log 23}



^{x 3}



^{x22x2x 3 x24x}_{    }^{3 0 x}_x^₁³

 Đối chiếu với điều kiện, x3 thỏa mãn, loại x1.

Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 15: Đáp án A

Ta có ^{OA}



^{0; 2; 2}



^{, OB}



^{2; 2; 4}



^.

Phương trình mặt phẳng



^OAB



là x y z  0

 

⁰

I OAB    a b c

 

¹



^{; 2; 2}



AI  a b c

 , ^{BI}



^{a2;b2;c4}



^{, OI}



^{a b c; ;}



^.

Ta có hệ

     

   

2 2 2

2

2 2 2 2

2 2 4 4

2 2 2

a c a c

AI BI a c

AI OI b c b c b c

      

  

  

      

       

 

²

Từ

 

1 và

 

2 , suy ra 4

2 0

0 2 2

b c a c b

a b c b c c

 

  

      

     

      

 

Vậy ^I



^{2;0; 2  }



^{T a2b2c2 8}. Câu 16: Đáp án B

Đường thẳng  đi qua điểm ^M



^{2; 1;1}



và có vectơ chỉ phương ^u



^{1;2; 2}



. Ta có ^{IM}



^{1; 3; 4}



^_^{IM u,}_^{ }



^{14; 2;5}



^{ }_^{IM u,}_ ^15.

Khoảng cách từ I đến đường thẳng  là



^,



^{, 15 5}

3 d I IM u

u

 

 

   

 

 .

Diện tích tam giác IAB bằng 20 nên ^{AB d I2}



^S,IAB



^{2.205 8.}

Bán kính mặt cầu

 

^S là ²



^,



^{2 42 52 41}

2

R AB d I      .

Phương trình mặt cầu

 

^S cần lập là



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 41}

Câu 17: Đáp án C

Từ bảng biến thiên ta có hàm số ^{y f x}

 

có

 

^{0 0}

2 f x x

x

 

     ,

 

^{0 1}

2 f x x

x

 

     ,

 

^{0 0 2}

f x    x và ^f

 

^{0  1}, ^f

 

^{2  2}.

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2 x}



² ta có ^{g x}

 

^{ f}



^2x



. Giải phương trình

 

^{0 2 0}

2 2

g x x

x

  

      .

Ta có ^{g x}

 

^{  0 f}



^2x



^{ 0 f}



^2x



       ^{0 0 2 x 2 0 x 2}.

 

⁰



²



⁰



²



^{0 2 0 2}

2 2 0

x x

g x f x f x

x x

  

 

                 .

 

⁰



^{2 0}



²

 

^{2 2 4}

g  f    f    .

 

²



^{2 2}



²

 

^{0 2 3}

g  f    f    . Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng



^;0



nên I sai.

Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



0; 2 nên II sai.



Hàm số ^{g x}

 

không đạt cực tiểu tại điểm –2 nên III sai.

Hàm số ^{g x}

 

đạt cực đại tại x2 và cực đại bằng –3 nên IV đúng.

Câu 18: Đáp án D

Gọi h1, R1, V1 lần lượt là chiều cao, bán kính đáy, thể tích khối trụ nhỏ mỗi đầu.

Ta có: V₁ h₁. . R₁² 6. .6 ² 216 .

Gọi h2, R2, V2 lần lượt là chiều cao, bán kính đáy, thể tích của tay cầm.

Ta có V2 h2. . R2² 



30 2.6 . .2



 ² 72 .

Thể tích vật liệu làm nên tạ tay bằng V 2V V1 2 504. Câu 19: Đáp án A

Tập xác định ^D ^\

 

^1 . Gọi ^{A x y}



^;



là điểm cần tìm.

Khi đó A là điểm cố định của họ đường cong

 

Cm khi và chỉ khi phương trình

 

2 2 1 2

1

x m x m

y x

   

 



^{2x 1}



^{m x2 2x 2 xy y 0}

        

 

1 có nghiệm đúng với mọi m.

Để

 

1 có nghiệm đúng với mọi m ₂

1 1

2 1 0 2

2 2 0 13

2 x x

x x xy y

y

    

   

 

       



.

Câu 20: Đáp án A

Ta có hai mặt phẳng



^SAD



,



^SBC



vuông góc với nhau suy ra MSN  90 với M N, là các hình chiếu vuông góc của Strên các cạnh AD và BC. Khi đó H nằm

trên đoạn MN.

Lại có

 

 

   

 

 

   

3 ;

sin 60

2 ; ;

2 ;

sin 45

2 ; ;

d N SAB a

d N SB d N SB

d M SAB a

d M SA d M SA

    



    



.

Do vậy



^;



²

3

d N SB  a , ^{d M SA}



^;



^{a 2}. Bên cạnh đó ta lại

 

 

2 2 2 2

2 2 2 2

; 4

1 1 1 1

; 2

a SN NB

d N SB

a SM MA

d M SA

  



   



Do NB MA HK  suy ra 5₂ 1 ₂ 1₂ 2 ₂ 1₂ 1 ₂ 1 ₂ 1₂ 1 ₂

4 HK 2a

a SM SN HK SH HK HK a HK

 

          .

Vậy 1₂ 3₂ 1₂

4 4 SN a 2

SN  a  a   ; 2 2 2

1 1 1 2

2 4 2 3

SM a SH a

SM  a  a     ; MN a 6. Thể tích khối chóp S.ABCD là ^{VS ABCD. 1}₃^{.SABCD.SH 1}₃^.

 

^{a 6 .2 2a}₃ ^{ 4a3}₃ ^{3 .}

Câu 21: Đáp án B

Ta có 1



^,

   

^,

  

sin 2

d B SCD d A SCD

SB SB

   

Lại có ^{d A SCD}



^,

  

₂^ax ₂

x a

  , SB x²a² . Suy ra _{2 2} 1 2

ax x a

a x   

 .

Câu 22: Đáp án C Đặt 4^x t



^t0



.

Phương trình đã cho trở thành t²12t m 0.

 

¹

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1, x2 trái dấu, tức là x1 0 x2 thì phương trình

 

1 có hai nghiệm dương t1, t2 thỏa mãn t1 1 t2.

 

^*

Ta có:   36   m 0 m 36. Theo định lí Vi-ét ^{1 2}

1 2

12

. 0

t t t t

  

 

 .

Từ t1  1 t2



t11

 

t2  1



0 t t1 2. 



t1t2



    1 0 m 11 0. Vậy 0 m 11.

Câu 23: Đáp án B

Giả sử M x y



0; 0



là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số

 

^C . Suy ra y x

 

0 6x0²6x012 là hệ số góc của tiếp tuyến.

Hệ số góc của đường thẳng d là k 12.

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d suy ra

 

0 0² 0 ^{0 0}

0 0

0 1

6 6 12 12

1 12

x y

y x k x x

x y

  

             .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

^C tại M1

 

0;1 là y 12x1.

Suy ra 12

2 23

1

a a b

b

  

   

  .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

^C tại M2



1; 12



là y 12x (loại do trùng với đường thẳng d: 12x y 0)

Câu 24: Đáp án C

Đặt

2 2ln

ln x

du dx

u x

dv dx v x x

   

 

   

Khi đó ^{2 2 2}

1 1

.ln 2 ln .ln 2 ln .ln 2

1

m m

I x xm



xdx m m



xdx m m J ^.

Đặt

 

1

ln 1

.ln .ln 1

1

u x du dx m m

J x x dx m m m

dv dx x

v x

  

       

  

  



Suy ra ^{I m.ln2m2 .lnm m2}



^{m 1}



^m.lnm



^{lnm 2}



²



^m1



.

Theo bài ra ta có ²

 

¹⁰⁰⁰

1

ln .ln ln 2 2

m

xdx m m m 



     

¹⁰⁰⁰

.ln ln 2 2 1 .ln ln 2 2

m m m m m m m

      

 

^{1000 999 999}

2 m 1 2 m 1 2 m 2 1

         .

Câu 25: Đáp án A

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số ^{y f x}

 

là không xác định tại x0 1; nhưng tồn tại các đạo hàm trái và đạo hàm phải tại điểm x0 1; tức là _x^lim₁ ^{f x}

 

_{x 1}^f

 

^{1 f}

 

¹





  

 và ^lim_{x 1} ^{f x}

 

_{x 1}^f

 

^{1 f}

 

¹





  

 Các giá trị đạo hàm này lần lượt là hệ số góc của hai tiếp tuyến.

Dễ dàng suy ra được tam giác mà hai tiếp tuyến tạo với Ox có một góc bằng 60° và một góc bằng 75°.

Suy ra

   

   

1 1 tan 60 tan 75 2

1 1 tan 75 tan 60 2

f f

f f

 

 

         

        



                   

1 1 1 1

2 1 1 2 1 1 2

lim lim lim lim

1 1 1 1

x x x x

f x f x f x f f f x f x f f f x

A ^ x ^ x ^ x ^ x

        

   

   

               

 

1 1 1 1

1 2 1 1 2 1

lim lim lim lim

1 1 1 2 1

x x x x

f x f f x f f x f f x f

A ^ x ^ x ^ x ^ x

     

    

    

Đặt t 2 x; nhận thấy khi x1^ thì tt^.

Suy ra ^{A f}

 

^{1 lim}_{x 1} ^{f t}

 

_{t 1}^f

 

^{1 f}

 

^{1 f}

 

^{1 2}

  



   

    

 (do A0).

Câu 26: Đáp án A

Ta có:

1

22021

2 2 2 2 2 2021

log log ... 2 log log 2 log 1 2021

m      2  .

Khi đó xét phương trình ^{f x}

 

^{x2021 x 202120210}.

Ta có ^{f x}

 

^{2021x2020 1 0} do đó hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên _ nên phương trình x^m  x m^m có nghiệm duy nhất.

Câu 27: Đáp án A

Sau 10 tháng số tiền ông A có được là S1 A1



1r1



ⁿ 500. 1 0,004







¹⁰ (triệu đồng).

Sau khi gửi thêm 300 triệu thì số tiền ông A là A2 500. 1 0,004







¹⁰300 (triệu đồng).

14 tháng sau số tiền ông A là

 

2

   

1 14

2 2

0

1 2 ⁿ 500. 1 0,004 300 . 1 0,005 879,6935105

S A r A       (triệu đồng).

Vậy sau 2 năm số tiền ông A là 879693510 (đồng).

Câu 28: Đáp án C

Gọi số phức ^{z x yi    z x yi}



^{x y, }



.

 

^{2 2}

4 3 2 4 3 2 8 16 9 6 4

x yi   i     x y i  x  x   y y 

2 2 8 6 21 0

x y x y

     

 

¹

 

1 là phương trình đường tròn có tâm ^I

 

^4;3 , R2. Câu 29: Đáp án A

Từ giả thiết ta có AC SC²SA²  a AB ABC là tam giác cân tại A.

Gọi E, F lần lượt là trung điểm SB, BC^{AF BCAF }



^SBC



SB AE, ^{SBAF SB}



^AEF



SB EF SF FB FC SBC

       vuông tại S.

Ta có AF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì BC SC²SB² a 3 nên bán kính mặt cầu là R OA OB a   .

Suy ra thế tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là

3 .

4

S ABC 3

V  a .

Ta đặt AKI  , EKI .

Khi đó

   

   

min , sin

max , sin

d A AE AK

d A AD AK

 

 

   



   



Ta có ^I



^2;1;0



và ^J



^0;1;0



nên ^K



^4;1;0



.

Ta tính được sin 1

26 cos 5

26





 



 



; sin 1

2 cos 3

2





 



 



và AK  26.

Do vậy ^min



^,



^sin

 

^{5 3}

d A   AE AK    2 ; ^max



^,



^sin

 

^{5 3}

d A  AD AK    2 . VậyM m 5.

Câu 31: Đáp án A Điều kiện n , n2.

Ta có 1 2



1



2 1

5 5 5 5 11 10 0

2 10

n n

n

C C n n n n n

n



 

            Do n  2 n 10

Xét khai triển 2 ^{10 10} 10

 

¹⁰ 2 ¹⁰ 10

 

^{10 10 3}

0 0

1 1

2 2 . 2

k

k k

k k k

k k

x C x C x x

x x

  

 

      

   

 



 



^.

Hệ số a của x⁴ trong khai triển tương ứng với 10 3 k   4 k 2. Vậy hệ số cần tìm là a C 10².2⁸11520.

Câu 32: Đáp án C

Ta có

  

^{2 2}

  

2 2

1 1

2 3 2 2 1

2 3 2 2

g x f x x x x x

x x x x

 

           

   

 .

Ta có:

2 2

1 1

2 3 2 2 0

x x  x x 

    ; ^{2 2} ₂ 1 ₂ 1

2 3 2 2

1 2

2 3 2 2

x x x x

x x x x

      

      .

Do đó phương trình ^{g x}

 

^0 chỉ có trường hợp duy nhất đó là x 1. Lập trục xét dấu ta suy ra hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



. Câu 33: Đáp án A

Ta có: ²

 

²

   

²

      

1 2



0 0 0

2 2. 2 0. 0 2

xf x dx  xdf x xf x 0 f x dx f  f  S S  

  

Câu 34: Đáp án A

Tâm mặt cầu là điểm ; ; 2 2 2

I 

 

 . Ta có 1 1 1 1

2 2 2 2 2

x      y z   Tâm I của mặt cầu luôn thuộc mặt phẳng

 

^P : x y z   1 0.

Khi đó

 

2020 1 2021 1 3

, 3 3

d M P   

 

 

  .

Câu 35: Đáp án A

Từ giả thiết

   

 

³ ₁^{. 1}

 

^{3 2}

2 f x f x f x f

 

  

 

 .

Ta có: ^_^{1 f}



^3x



^_^2.f2

 

^{x }_^{f x}

 

^{ f}



^{3x f x}

  

^{. }_^2_^{f x}

 

^1_²

+ Tính

 

       

3 3 3

2

0 0 0

1 3 1

0 1

1 1 1

1

xf x x

I dx xd dx J

f x f x f x

f x

 





     



     



   

+ Tính

       

3 3 0 3 3

0 3 0 0

1 1 1 1

1 1 3 1 3 1 3