ĐỀ SỐ 8 (Đề thi có 06 trang)
(Đề có đáp án)
ĐỀ KHỞI ĐỘNG Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là a, 2a, a bằng
A. 2a3 B. 6a3 C.
2 3
3
a D. 3a3
Câu 2. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 5
: 2 1 2
x y z
d . Điểm nào dưới đây không
thuộc đường thẳng d?
A. N
1;1; 3
B. F
3;0;1
C. M
1;2; 5
D. E
3;3; 7
Câu 4. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.
; 1
B.
1;1
C.
1;2 D.
0;1Câu 5. Với a, b là hai số dương tùy ý,
5
log 3
10
b
a bằng
A. 5logb 1 3loga B. 5logb3 1 log
a
C. 5logb 3 3loga D. 5logb 1 3loga Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
cosx.A. cos
xdxsinx C B. cos
xdx cosx CC. cos
xdxcosx C D.
cosxdxsin2x CCâu 7. Cho mặt cầu có diện tích bằng 3 2
4a , khi đó bán kính mặt cầu bằng
A. a 3 B. 3
4
a C. 3a D. a
Câu 8. Phương trình lnxln 2
x 1
0 có bao nhiêu nghiệm?A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua A
1;4; 3
và song song mặt phẳng
Oyz
thì phương trình mặt phẳng
làA. x 1 0 B. x2y3z0
C. y 4 0 D. z 3 0
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f x
2x2018x2019 làA. 2 2
1009 2019
ln 2x x x C B. 2 2
2018 2019
ln 2x x x C C. 2 .ln 2 1009x x22019x C D. 2 .ln 2 1009x x22019x C Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng 1 3 4
: 1 3 2
x y z
d đi qua điểm nào sau đây?
A. Q
1;3; 2
B. M
1; 3;4
C. P
1;3; 4
D. N
1; 3;2
Câu 12. Gieo một con xúc xắc hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là
A. 6 B. 36 C. 72 D. 1
Câu 13. Cho cấp số cộng
un có số hạng đầu u1 1 và u4 2. Công sai d bằngA. 3 B. 3 C. 5 D. 2
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z 3 2i nằm trên một đường tròn có tâm I
1;1
và bán kính r. Bán kính r bằngA. 5 B. 5 C. 13 D. 13
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. 1
1 2
y x
x B. 1
1 2
y x
x
C. 2
1 2
y x
x D. 1
2 1
y x
x
Câu 16. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauGiá trị nhỏ nhất của hàm số trên
2;3
là A. min 2;3 0 y B. min 2;3 3
y C. min 2;3 1
y D. min 2;3 7
y
Câu 17. Cho hàm số f x
có đạo hàm f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 18. Cho hai số thực x và y thỏa mãn x 2i 3 4yi. Giá trị của x6y bằng A. 7
2 B. 5
2 C. 6 D. 9
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu
S nhận gốc tọa độ O làm tâm và có bán kính R4 làA. x2y2z2 16 B. x2y2z24 C. x2y2z2 2 D. x2y2z28 Câu 20. Đặt log 92 a, khi đó log 18 bằng3
A. 2 2 a
a B.
2 2 a
a C.
1
a
a D. 2a2
a
Câu 21. Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z25z10 0 . Giá trị của biểu thức
1 2 2 1 2
z z z z bằng
A. 10 B. 15 C. 15 D. 10
Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
P x: 2y3z 8 0 và
Q x: 2y3z 6 0 bằng A. 214 B. 1 C. 14 D. 2
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 35x x2 81 là đoạn
a b; . Tính a b .A. a b 3 B. a b 5 C. a b 4 D. a b 3 Câu 24. Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên
được tính theo công thức nào dưới đây?
A. 1
3 2
1
3 1
x x x dx B. 1 3 21
3 1
x x x dxC. 1
3 2
1
3 1
x x x dxD. 1 3 21
3 1
x x x dxCâu 25. Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông tại S với cạnh SA a . Thể tích khối nón bằng
A. 3 2 12
a B.
3
3
a C.
3
12
a D. 3 2
4
a Câu 26. Cho hàm số f x
có bảng biến thiên như sauTổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
33 3
12
a B.
11 3
12
a C.
8 2 3
3
a D.
11 3
6 a
Câu 28. Hàm số f x
ln2x có đạo hàm A. f x
2.lnxx B. f x
2.lnx C.
2 .ln
f x x x D. f x
lnxx
Câu 29. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
1 2
1
f x
f x là
A. 3 B. 1
C. 2 D. 4
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. có các cạnh AB2,AD3;AA4. Góc giữa hai mặt phẳng
BC D
và
A C D
là . Giá trị gần đúng của góc bằngA. 45,2 B. 38,1 C. 53,4 D. 61,6
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x
2x9 .3
x9.2x 0 bằngA. 3 B. 2 C. 0 D. 2
Câu 32. Một chi tiết máy gồm ba khối trụ có cùng chiều cao h gắn với nhau (như hình vẽ). Khối trụ lớn có bán kính đáy r lớn gấp đôi bán kính đáy của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ nhỏ bằng
nhau). Biết thể tích của cả khối chi tiết máy đó bằng 90 cm3. Thể tích của khối trụ lớn ở giữa bằng
A. 30 cm3 B. 45 cm3 C. 70 cm3 D. 60 cm3
Câu 33. Tìm nguyên hàm I
sin .x e dxx , ta được A. 1
sin cos
2 x
I e x x C B. 1
sin cos
2 x
I e x x C
C. I exsinx C D. I excosx C
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a BAD, 60 ,SB a và mặt phẳng
SBA
và mặt phẳng
SBC
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
SCD
bằngA. 21 7
a B. 5
7
a C. 21
3
a D. 15
3 a
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu
của đường thẳng 1 2 3
2 3 1
x y z
trên mặt phẳng
Oxy
?A.
1 2 3 0
x t
y t
z
B.
1 2 3 0
x t
y t
z
C.
1 2 3 0
x t
y t
z
D.
1 2 2 3 0
x t
y t
z
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 32x2
m1
x m 3 đồng biến trên mỗi khoảng
; 1
và
2;
.A. m 3 B. m 3 C. m 6 D. m 6
Câu 37. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I
3;0 , bán kính R1, khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w 1
i
z là đường tròn có bán kính A. 1
9
r B. 1
3
r C. 13
3
r D. r 3
Câu 38. Biết 3
0
ln 2 1 35ln
8 bI x x dx a
c, trong đó , ,a b c là các số nguyên dương và b
c là phân số tối giản. Tính S a b c.
A. S 6 B. S 6 C. S 7 D. S 12
Câu 39. Cho hàm số y f x
. Hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauBất phương trình e x m f x
có nghiệm thuộc
4;9 khi và chỉ khiA. m f
2 e2 B. m f
2 e2 C. m f
9 e3 D. m f
9 e3Câu 40. Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
A. h3R B. h2R C. R2h D. R3h
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A
1;4;5 ,
B 3;4;0 ,
C 2; 1;0
và mặt phẳng
P : 3x3y2z12 0 . Gọi M a b c
; ;
thuộc
P sao cho MA2MB23MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tổng a b c bằng
A. 3 B. 2 C. 2 D. 3
Câu 42. Số phức z a bi a b
,
thỏa mãn z 2 z và
z1 z i là số thực. Giá trị của biểu thức S a 2b bằng bao nhiêu?
A. S 1 B. S 1 C. S 0 D. S 3
Câu 43. Cho hàm số y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f
2log2x
m có nghiệm duy nhất trên 12;2
?
A. 9 B. 6
C. 5 D. 4
Câu 44. Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).
A. 5436566,169 đồng. B. 5436521,164 đồng.
C. 5452733,453 đồng. D. 5452771,729 đồng.
Câu 45. Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
5x1
n bằng 2100. Hệ số của x3 là A. 161700 B. 19600 C. 2450000 D. 20212500Câu 46. Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ. Biết giá thép là 15000 đồng/kg, khối lượng riêng của thép là 7850 kg/m3. Cho AB10dm AD; 4dm EF; 2dm. Hỏi chi phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A. 9 160 000 đồng.
B. 11 260 000 đồng.
C. 10 160 000 đồng.
D. 12 100 000 đồng.
Câu 47. Cho khối lập phương ABCD A B C D. cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng A D và C D . Mặt phẳng
BMN
chia khối lập phương thành hai phần, gọi V là thể tích phần chứa đỉnh B. Giá trị của V bằngA.
25 3
72
a B.
7 3
24
a C.
25 3
24
a D.
7 3
72 a
Câu 48. Hàm số f x
3 x 5 x 3x26x đạt giá trị lớn nhất khi x bằngA. 1 B. 0
C. 1 D. Một giá trị khác
Câu 49. Cho hai mặt cầu
S1 :x2y22x6y4z 11 0,
S2 :x2y22x4y2z 3 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn
C . Lấy điểm A thuộc đường tròn
C . Gọi I, J lần lượt là tâm của mặt cầu
S1 , S2 ,S là diện tích tam giác AIJ thì S có giá trị làA. 1 2 219
S B. 5 26
2
S C. 15
2
S D. 1
2 209
S Câu 50. Cho hai hàm số bậc bốn y f x
và y g x
có cácđồ thị như hình vẽ (hai đồ thị có đúng 3 điểm chung). Số điểm cực trị của hàm số h x
f2
x g x2
2f x g x
. làA. 5 B. 4
C. 6 D. 3
Đáp án
1-A 2-B 3-B 4-D 5-D 6-A 7-B 8-B 9-A 10-A
11-C 12-B 13-A 14-A 15-A 16-B 17-A 18-C 19-A 20-D
21-B 22-C 23-B 24-B 25-A 26-B 27-B 28-A 29-D 30-D
31-B 32-D 33-A 34-A 35-D 36-A 37-B 38-B 39-D 40-B
41-A 42-D 43-B 44-C 45-C 46-C 47-A 48-C 49-D 50-A