ĐỀ THI HK1 K12 THPT LOMONOXỐP HÀ NỘI 20 21

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



TRƯỜNG THPT LOMONOXỐP

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hàm số ^{f x}

 

Giá trị cực đại của hàm số là

A. 26. B. 6. C. 3. D. 1_.

Câu 2: Cho hàm số ^{f x}

 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng





B. Hàm số đồng biến trên khoảng





. C. Hàm số có ba điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

Câu 3: Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?

A. y x⁴2x²1_{. B.} y  x⁴ 2x²1_{. C.} y x⁴2x²1_{. D.} y  x⁴ 2x²1_. Câu 4: Một khối chóp có thể tích bằng 1000cm³ và diện tích đáy bằng 100cm³. Chiều cao của

khối chóp đó bằng

A. 25cm_{. B.} 15cm_{. C.} 20cm_{. D.} 30cm_.

Câu 5: Cho aln 2,blog 8⁵

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

3 6

ln 200 a ab b

 

. B.

6 3

ln 200 a ab b

 

. C.

ln 200 6 3 a ab

b

 

. D.

ln 200 3 6 a ab

b

 

.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 6: Phép vị tự tỉ số k 3 biến khối lăng trụ có thể tích V thành khối lăng trụ có thể tích bằng

A. 27V _{. B.} 3V _{. C.} 12V _{. D.} 9V _.

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y3^x_? A. y  x.3^x1_{. B.} 3

ln 3 y  x

. C. y 3 ln 3^x _{. D.} 3 ln 3^x y  x

. Câu 8: Phương trình 2^2x9 8 có nghiệm là:

A. x2_{. B.} x8_{. C.} x4_{. D.} x6_.

Câu 9: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S, chiều cao h là:

A.

1 . 2S h

. B. 3Sh_{. C.}

1 3Sh

. D. Sh_.

Câu 10: Một khối cầu có thể tích bằng 288.Tính diện tích của mặt cầu có cùng bán kính?

A. 144_{. B.} 216 _{. C.} 180_{. D.} 108_.

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x³3x10m _{có đúng} ba nghiệm phân biệt?

A. 2_{. B.} 1_{. C.} 3_{. D.} 5_.

Câu 12: Một khối trụ có chiều cao bằng h,bán kính đáy bằng Rthì có thể tích bằng

A. h R ³_{. B.} ³

1 3h R

. C. h R ²_{. D.} ²

1 3h R

. Câu 13: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện









A. 2 a 3_{. B.} a1_{. C.} 0 a 1_{. D.} a3_. Câu 14: Gọi x x¹, ²

là nghiệm của phương trình 3^2x17.3^x 2 0. Tính tích x x^{1 2}? A. x x^{1 2}  log 2³

. B. ^{1 2}

7 x x  3

. C. x x^{1 2} log 3²

. D. ^{1 2}

2 x x  3

. Câu 15: Phương trình log 23





có nghiệm là

A. x4_{. B.} x6_{. C.} x2_{. D.} x8_.

Câu 16: Cho hàm số

3 2 2

2 3

3 3

y x  x  x

. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A.

 

 

 

 _{. C.}

 

 

 

 _. Câu 17: Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 18: Hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 14, cạnh bên bằng 2 14_{. Bán kính} của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng:

A. 2. B. 6. C. 4. D. 8.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x3_. B. Hàm số nghịch biến trên





C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2_.

Câu 20: Đồ thị hàm số 3

1 y x

 x

 có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2_{. B.} 0_{. C.} 1_{. D.} 3_.

Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  _?

A.

2 3

x

y

 

  

  _{. B.} ¹2

log y x

. C. y5^x_{. D.} 3

e x

y  

  

  _.

Câu 22: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 30, bán kính đáy bằng 3. Tính chiều cao h của hình trụ?

A. h10_{. B.}

10 h 3

. C.

5 h 3

. D. h5_.

Câu 23: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy ln x _{tại điểm} ^{M ;}

 

A. 0_{. B.} 2_{. C.} 1_{. D.} 1_.

Câu 24: Phương trình log3





có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1 _{nghiệm. B.} 3 _{nghiệm. C.} 2 _nghiệm. D. vô nghiệm.

Câu 25: Đồ thị sau là của hàm số nào?

A. yx³3x²_{. B.} yx³3x_{. C.} yx³3x²_{. D.} yx³3x_.

Câu 26: Với phương trình 5^{2 1x} 16.5^x 3 0_{, nếu đặt} t5^x ta được phương trình nào dưới đây?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. 5t² 16t 3 0_{. B.} ²16  

5 3 0

t 5 t

. C.

  

2 16

3 0

t 5 t

. D. t²16t 3 0_. Câu 27: Biết thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp A ABC'. _.

A. V 15_{. B.} V 20_{. C.} V 10_{. D.} V 5_.

Câu 28: Cho hàm số ^{y f x}

 

A.





 









Lời giải

Câu 29: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y6x m

tiếp xúc với đồ thị hàm số

3 3 2

y x  x _bằng:

A. 4 _B. 8 _C. 4 _D. 8

Lời giải

Câu 30: Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, _{bán kính} R khi và chỉ khi

A. IM 2R _B. IM R _C. IM R _D. IM R

Lời giải Câu 31: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

1 2

x

y     . B. y 2^x_{. C.}

1 2

x

y     . D. y2^x_.

Câu 32: Tính thể tích V của khối chóp S ABC. _có SA a _và ^SA





A. V 9a³. B.

9 3

V 2a

. C.

3 3

V  2a

. D. V 3a³. Câu 33: Tổng các giá trị nghiệm của phương trình

2

2 2

log x3log x 2 0 bằng

A. 2_{. B.}

3

2. C. 3. D. 6.

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng a và diện tích xung quanh bằng 4a² 2. Tính thể tích khối hộp theo a.

A. 3a³_{. B.} 2a³_{. C.} 3 2a³_{. D.} 2 2a³_.

Câu 35: Một hình trụ có đường cao 25cmvà bán kính đáy bằng 10cm. Mặt phẳng

 

và cách trục của hình trụ 8cm. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

 

bằng

P

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. 300cm²_{. B.} 200cm²_{. C.} 150cm²_{. D.} 250cm²_.

Câu 36: Cho khối chóp S ABC. có thể tích bằng 16_{. Gọi} M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB SC, , . Thể tích khối chóp S MNP. bằng

A. 2_{. B.}

1

8_{. C.} 8_{. D.}

1 2_. Câu 37: Hàm số ^{y=f x}

( )

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn éë-ê 1;3ùúû_là:

A. ⁴. B. 0_{. C.} 1. D. ^{- 1}.

Câu 38: Cho khối chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác ^SABcân tại ^S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ^{SA =2a}. Tính theo a_{thể tích} V của khối chóp

.

S ABCD.

A.

3 15 12 a

. B.

3 15 6 a

. C. 2a³_{. D.}

2 3

3 a

. Câu 39: Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

log 1

a log

b

b= a

. B. log .log_ab _bc=log_ac . C. log_ab^c =clog_ab

. D. ^loga

(

)

Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng

 

biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi A. d song song với

 

B. d _{nằm trên}

 

 

C. d vuông góc

 

D. d _{nằm trên}

 

Câu 41: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

1 f x x

x

 

 _trên đoạn

 

A. 4_{. B.} 2_{. C.} 8_{. D.} 2_.

Câu 42: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật.C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương.

x – ∞ -1 3 + ∞

y' – 0 + 0 –

y + ∞

0

5

– ∞

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 43: Cho hình chóp đều S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 6cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 45⁰. Thể tích V của khối chóp S ABC. _là

A. 12cm³_{. B.} 36cm³_{. C.} 9cm³_{. D.} 27cm³_.

Câu 44: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ^log7









giá trị của P_.

A. 3. B. 5_{. C.} 3 3_{. D.} 2 3_.

Câu 45: Với a b x, , là các số dương thỏa mãn log²x3log²a5log²b

. Mệnh đề nào sau đây đúng A.

1 2

x a b 3 5_{. B.} x a b ^{3 5}_{. C.} x3a5b_{. D.} x a ³b⁵_. Câu 46: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.

Câu 47: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình ^{2020f x}

 

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 48: Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.

2 3

1 y x

x

 

 _{. B.}

2 1 y x

x

 

 _{. C.}

1 1 y x

x

 

 _{. D.}

2 1 1 y x

x

 

 _.

Câu 49: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích V _{của khối} trụ?

A. V 24 _{. B.} V 64. C. V 16_{. D.} V 4 . Câu 50: Cho số thực dương a1 _{thỏa mãn} ^maⁿ a²⁵_{. Tính}

m n 

?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

2

5_{. B.} 5_{. C.}

5

2_{. D.} 2_.

---HẾT--- HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu 1: Cho hàm số ^{f x}

 

Giá trị cực đại của hàm số là

A. 26. B. 6. C. 3. D. 1_.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y_CÐ 6 .

Câu 2: Cho hàm số ^{f x}

 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng





B. Hàm số đồng biến trên khoảng





C. Hàm số có ba điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

Lời giải Chọn A

Tập xác định D .

3 3

1 2019

4 4 ; 0 4 4 0 1 2019

0 2020

x y

y x x y x x x y

x y

  



          

   

 .

Bảng biến thiên

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Hàm số nghịch biến trên





Câu 3: Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?

A. y x⁴2x²1_{. B.} y  x⁴ 2x²1_{. C.} y x⁴2x²1_{. D.} y  x⁴ 2x²1_. Lời giải

Chọn B

Đây là dạng đồ thị của hàm trùng phương, khi x _, ^{y } _nên a0. Loại phương

án B, D.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a b. 0 mà a  0 b 0. Loại phương án A, chọn phương ánC.

Câu 4: Một khối chóp có thể tích bằng 1000cm³ và diện tích đáy bằng 100cm³. Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 25cm_{. B.} 15cm_{. C.} 20cm_{. D.} 30cm_.

Lời giải Chọn D

Ta có thể tích khối chóp

1 3 3000

. 30

3 100

V S h h V cm

   S  

. Câu 5: Cho aln 2,blog 8⁵

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

3 6

ln 200 a ab b

 

. B.

6 3

ln 200 a ab b

 

. C.

ln 200 6 3 a ab

b

 

. D.

ln 200 3 6 a ab

b

 

. Lời giải

Chọn B

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có ⁵

ln 8 2 2

log 8 ln 5

ln 5 ln 5

a a

b     b

.

Vậy ln 200 ln 2 .5





a b b

      

.

Câu 6: Phép vị tự tỉ số k 3 biến khối lăng trụ có thể tích V thành khối lăng trụ có thể tích bằng

A. 27V _{. B.} 3V _{. C.} 12V _{. D.} 9V _.

Lời giải Chọn A

Phép vị tự tỉ số k 3 biến khối lăng trụ thành khối lăng trụ đồng dạng với nó và có thể tích bằng 3³V 27V.

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y3^x_? A. y  x.3^x1_{. B.} 3

ln 3 y  x

. C. y 3 ln 3^x _{. D.} 3 ln 3^x y  x

. Lời giải

Chọn D.

Ta có y3^x y3 ln 3^x _.

Câu 8: Phương trình 2^2x9 8 có nghiệm là:

A. x2_{. B.} x8_{. C.} x4_{. D.} x6_.

Lời giải

Chọn D.

Ta có 2^2x9  8 2^2x9 2³ 2x   9 3 x 6_.

Câu 9: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S, chiều cao h là:

A.

1 . 2S h

. B. 3Sh_{. C.}

1 3Sh

. D. Sh_.

Lời giải

Chọn D.

Câu 10: Một khối cầu có thể tích bằng 288.Tính diện tích của mặt cầu có cùng bán kính?

A. 144_{. B.} 216 _{. C.} 180_{. D.} 108_.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có:

4 3

3 288

VC  R  

6

 R _. Vậy

4 2 144 . SC  R  

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x³3x10m _{có đúng} ba nghiệm phân biệt?

A. 2_{. B.} 1_{. C.} 3_{. D.} 5_.

Lời giải

Chọn C.

Ta có ^{x33x10m}

 

Đặt

3 3 10

y x  x _, y 3x² 3 0

1, 12.

1, 8.

x y

x y

  

   

Ta có BBT sau:

Căn cứ vào BBT để

 

Mà m Z _nên m9,10,11. Vậy có ba giá trị nguyên của mthỏa mãn ycbt.

Câu 12: Một khối trụ có chiều cao bằng h,bán kính đáy bằng Rthì có thể tích bằng

A. h R ³_{. B.} ³

1 3h R

. C. h R ²_{. D.} ²

1 3h R

. Lời giải.

Chọn C.

Câu 13: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện









A. 2 a 3_{. B.} a1_{. C.} 0 a 1_{. D.} a3_. Lời giải

Chọn D.

Ta có:









Câu 14: Gọi x x¹, ²

là nghiệm của phương trình 3^2x17.3^x 2 0. Tính tích x x^{1 2}? A. x x^{1 2}  log 2³

. B. ^{1 2}

7 x x  3

. C. x x^{1 2} log 3²

. D. ^{1 2}

2 x x  3

. Lời giải

Chọn A.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



2 1

3 ^x 7.3^x 2 0

 

3. 3^x 7.3^x 2 0

   

3

3 2 log 2

1 1

3 3

x x

x x

   

      _.

Do đó x x^{1 2}  log 2.³

Câu 15: Phương trình log 23





có nghiệm là

A. x4_{. B.} x6_{. C.} x2_{. D.} x8_.

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện:

1 x 2

 .

 

log 23 x 1 2 2x 1 9

  

 

4 x tm

  .

Vậy phương trình có nghiệm x4.

Câu 16: Cho hàm số

3 2 2

2 3

3 3

y x  x  x

. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A.

 

 

 

 _{. C.}

 

 

 

 _. Lời giải

Chọn B

3 2

2

2 3 2

3 3

' 4 3 0 3

1

y x x x

y x x x

x

   

 

       '' 2 4

y  x

 

'' 3 2 0 y   

Hàm số đạt cực tiểu tạix3.

3 2

3 2 2

3 2.(3) 3.3

3 3 3

CT CT

x  y     

.

Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3;2

3

 

 

 _.

Câu 17: Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Lời giải Chọn D

Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa ABC_.

Câu 18: Hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 14, cạnh bên bằng 2 14_{. Bán kính} của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng:

A. 2. B. 6. C. 4. D. 8.

Lời giải Chọn C

Gọi H là tâm hình vuông ABCD ^{SH }





 

2 2

2 2

14. 2

2 2 7

7 2 14 4

2. 2.7

AH AC

SH SA AH R SA

SH

  

  

  

Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x3_. B. Hàm số nghịch biến trên





C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2_.

Lời giải

Chọn C.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



lim 2 2

x y y

   

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim0 0

x _ y x

    

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 20: Đồ thị hàm số 3

1 y x

 x

 có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2_{. B.} 0_{. C.} 1_{. D.} 3_.

Lời giải

Chọn A.

lim 3 3

x y y

   

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 ¹  ¹

lim , lim 1

x _y x _ y x

          

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  _?

A.

2 3

x

y

 

    _{. B.} ¹2

log y x

. C. y5^x_{. D.} 3

e x

y  

    _. Lời giải

Chọn D.

Hàm số 3

e x

y  

    _có 0 1 3

 e

nên hàm số nào nghịch biến trên  .

Câu 22: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 30, bán kính đáy bằng 3. Tính chiều cao h của hình trụ?

A. h10_{. B.}

10 h 3

. C.

5 h 3

. D. h5_.

Lời giải

Chọn D.

Ta có S_xq    2 rl 2 3. .l   30 l 5 . Do hình trụ có h l  h 5

Câu 23: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy ln x _{tại điểm} ^{M ;}

 

bằng

A. 0_{. B.} 2_{. C.} 1_{. D.} 1_.

Lời giải

Chọn D.

Ta có

y ln x y' 1

   x .

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy ln x _{tại điểm} ^{M ;}

 

 

y'  1 . Câu 24: Phương trình log3





có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. vô nghiệm.

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện:

1 x 2

.

Ta có:

5 4 1

2 1 3 2 1 243

81

x

x  ^ x  x  .  _.

Nhận thấy x1 là nghiệm phương trình.

Hàm số y2x1 _có y'  2 0 nên hàm số đồng biến trên 1 2;

 

 

 _.

Hàm số

243 1 81

x

y . 

  _có

1 1 a81

nên hàm số nghịch biến trên 1 2;

 

 

 _.

Vậy phương trình

2 1 243 1 81

x

x  .  có tối đa 1 nghiệm.

Nên phương trình log3





có 1 nghiệm x1_. Câu 25: Đồ thị sau là của hàm số nào?

A. yx³3x²_{. B.} yx³3x_{. C.} yx³3x²_{. D.} yx³3x_. Chọn A

 ³3 ²

y x x

' 3 2 6 y  x  x

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



2 0 0

' 0 3 6 0

2 4

x y

y x x

x y

  

          _.

Câu 26: Với phương trình 5^{2 1x} 16.5^x 3 0_{, nếu đặt} t5^x ta được phương trình nào dưới đây?

A. 5t² 16t 3 0_{. B.} ² 16  

5 3 0

t 5 t

. C.

  

2 16

3 0

t 5 t

. D. t²16t 3 0_. Lời giải

Chọn A

52 1^x 16.5^x  3 0 5.5^2x16.5^x 3 0_{. Đặt} t5 ,^x t0_. Phương trình trở thành: 5t² 16t 3 0_.

Câu 27: Biết thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp A ABC'. _.

A. V 15_{. B.} V 20_{. C.} V 10_{. D.} V 5_.

Lời giải Chọn C

 

 

 

 

'.

. ' ' '

1 ', . 1

3

3

', .

A ABC ABC

ABC A B C ABC

d A ABC S V

V d A ABC S





 

.

'. 1 . ' ' ' 1

30 10

3 3

A ABC ABC A B C

V  V  

. Câu 28: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số là:

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.





 









Lời giải

Chọn B.

Câu 29: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y6x m tiếp xúc với đồ thị hàm số

3 3 2

y x  x _bằng:

A. 4 _B. 8 _C. 4 _D. 8

Lời giải

Chọn A.

Xét f x1

 

, f x2

 

Đường thẳng y6x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x ³3x2

   

   

1 2 2

3 3

1 2

' ' 3 3 6 1

3 2

3 2 6

f x f x x x

m x x

f x f x x x x m



      

 

  

  

     

  



Với x1 _thì m0 Với x 1 _thì m4

Câu 30: Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, _{bán kính} R khi và chỉ khi

A. IM 2R _B. IM R _C. IM R _D. IM R

Lời giải

Chọn B.

Câu 31: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

1 2

x

y     . B. y 2^x_{. C.}

1 2

x

y     . D. y2^x_. Lời giải

Chọn B

Đồ thị là hàm số nghịch biến nên đáp án C, D loại.

Lại có lim

x y

  

nên chọn B.

Câu 32: Tính thể tích V của khối chóp S ABC. _có SA a _và ^SA





A. V 9a³. B.

9 3

V 2a

. C.

3 3

V  2a

. D. V 3a³. Lời giải

Chọn C

Ta có ABC là tam giác vuông cân tại B_, AB3a _nên BC AB 3a_.

Do đó diện tích tam giác ABC _bằng

. 9 2

2 2

AB BC a

S  

.

Suy ra thể tích khối chóp S ABC. _là

2 3

1 9 3

3. . 2 2 V  a a  a

. Câu 33: Tổng các giá trị nghiệm của phương trình

2

2 2

log x3log x 2 0 bằng

A. 2_{. B.}

3

2. C. 3. D. 6.

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x0_.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Phương trình

 

 

2 2

2 2

2

log 1 2

log 3log 2 0

log 2 4

x x TM

x x

x x TM

  

    

  

 _.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 6.

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng a và diện tích xung quanh bằng 4a² 2. Tính thể tích khối hộp theo a.

A. 3a³_{. B.} 2a³_{. C.} 3 2a³_{. D.} 2 2a³_.

Lời giải Chọn B

Đặt cạnh đáy hình vuông là x0. Khi đó diện tích xung quanh của hình hộp là S_xq 4ax .

Theo đề bài ta có

2 2 2 2

4 2 4 4 2 2 2

xq a x a x a ð

S   a    S  x  a

. Thể tích khối hộp là V a a.2 ² 2a³_.

Câu 35: Một hình trụ có đường cao 25cmvà bán kính đáy bằng 10cm. Mặt phẳng

 

và cách trục của hình trụ 8cm. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

 

bằng

P

A. 300cm²_{. B.} 200cm²_{. C.} 150cm²_{. D.} 250cm²_. Lời giải

Chọn A

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



ȱ

B ȱ

A ȱ

D ȱ

C ȱ

I ȱ

O ȱ

O'

Theo đề bài mặt phẳng

 

 







  

d OO ABCD  d O ABCD  OI  . Ta có

2 2 2 2 2

25; 10 10 8 36

h OO  AD r OA   AI OA OI   

6 2 12

AI AB AI

     _.

Vậy diện tích của thiết diện là

. 25.12 300 2

SABCD  AB AD  cm .

Câu 36: Cho khối chóp S ABC. có thể tích bằng 16_{. Gọi} M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB SC, , . Thể tích khối chóp S MNP. bằng

A. 2_{. B.}

1

8_{. C.} 8_{. D.}

1 2_. Lời giải

Chọn A

ȱ

P ȱ

M ȱ

N ȱ

A ȱ

C ȱ

B

ȱ S

Ta có

1 1 1 1 1 1

. . . .16 2

2 2 2 8 8 8

SMNP

SMNP SABC

SABC

V SM SN SP

V V

V  SA SB SC      

. Câu 37: Hàm số ^{y=f x}

( )

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn éë-ê 1;3ùúû_là:

A. ⁴. B. 0_{. C.} 1. D. ^{- 1}.

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên của hàm số ^{y=f x}

( )

trên đoạn éë-ê 1;3ùúû _{ta có} ^min_é1;3ù^{f x}

( )

-ê ú ë û

= .

Câu 38: Cho khối chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác ^SABcân tại ^S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ^{SA =2a}. Tính theo a_{thể tích} V của khối chóp

.

S ABCD.

A.

3 15 12 a

. B.

3 15 6 a

. C. 2a³_{. D.}

2 3

3 a

. Lời giải

Chọn B

Gọi ^H là trung điểm ^AB, vì tam giác ^SABcân tại ^S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ^{SH ^}

(

)

.

SAH

D vuông tại

2

2 15

2 2

AH a

H Þ SH = SA - æççççè ö÷÷÷÷ø =

.

Thể tích khối chóp ^{S ABCD.} :

1 3 15

3 . ^ABCD 6 V = SH S_Y =a

. Câu 39: Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

log 1

a log

b

b= a

. B. log .log_ab _bc=log_ac . C. log_ab^c =clog_ab

. D. ^loga

(

)

Chọn D

Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng

 

 

B. d nằm trên

 

 

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



C. d vuông góc

 

D. d _{nằm trên}

 

Lời giải

Chọn C.

Câu 41: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

1 f x x

x

 

 _trên đoạn

 

A. 4_{. B.} 2_{. C.} 8_{. D.} 2_.

Lời giải

Chọn D.

Hàm số

2 1 1 y x

x

 

 _có

 

' 3 0

y 1 x

  

 nên hàm số nghịch biến trên









Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên

 

 

f 

và ^f

 

Khi đó M 5;m 3 M m   5 3 2.

Câu 42: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật.C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương.

Lời giải

Chọn A.

Câu 43: Cho hình chóp đều S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 6cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 45⁰. Thể tích V của khối chóp S ABC. _là

A.

12cm3_{. B.} 36cm³_{. C.} 9cm³_{. D.} 27cm³_. Lời giải

Chọn C

O S

G A H

M

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có

   

 

 

, ,

BC SBC ABC SM SBC SM BC AM SBC AM BC

 

  

  

 , suy ra góc giữa (SBC) _và





Khi đó tam giác SMO vuông cân tại nên

1 3.6 3 SO OM 3. 2 

Vậy thể tích khối chóp S ABC. _là

2 3

1 1 3

. . . 3. .6 9

3 ^ABC 3 4

V  SO S   cm

Câu 44: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ^log7









giá trị của P_.

A. 3. B. 5_{. C.} 3 3_{. D.} 2 3_.

Lời giải Chọn B

Điều kiện x² 3x0

Đặt ^log7









2 2

3 2 7

3 5

t t

x x

x x

   

 

 



5 1

7 5 2 5 2 7 2. 1

7 7

t t

t    t t t           ₍₁₎

Ta thấy

 

7 7

t t

f t          là hàm số nghịch biến trên  nên phương trình (1) có tối đa một nghiệm trên

Mà phương trình có dạng ^{f t}

 

 

Vậy tích các nghiệm là 5

Câu 45: Với a b x, , là các số dương thỏa mãn log²x3log²a5log²b

. Mệnh đề nào sau đây đúng A.

1 2

x a b 3 5_{. B.} x a b ^{3 5}_{. C.} x3a5b_{. D.} x a ³b⁵_. Lời giải

Chọn B Ta có

3 5 3 5

2 2 2 2 2 2

log x3log a5log blog a log b log a b x a b3 5

 

Câu 46: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.

Lời giải

x – ∞ -1 3 + ∞

y' – 0 + 0 –

y + ∞

0

5

– ∞

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Chọn B

Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.

Câu 47: Cho hàm số ^{y f x}

 

Số nghiệm của phương trình ^{2020f x}

 

là

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn C

phương trình ²⁰²⁰

 

 

f x    f x  2020

. Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị ^{y f x}

 

và

2021 y 2020



. Dựa và BBT suy ra đường thẳng

2021 y 2020

 cắt đồ thị ^{y f x}

 

tại 1 điểm nên phương trình ^{2020f x}

 

có 1 nghiệm.

Câu 48: Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.

2 3

1 y x

x

 

 _{. B.}

2 1 y x

x

 

 _{. C.}

1 1 y x

x

 

 _{. D.}

2 1 1 y x

x

 

 _. Lời giải

Chọn D

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang y2_{. Chỉ câu D.}

2 1 1 y x

x

 

 thỏa. Các câu còn lại không thỏa.

Câu 49: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích V _{của khối} trụ?

A. V 24 _{. B.} V 64. C. V 16_{. D.} V 4 . Lời giải

Chọn C

Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có

2 2

2 4 4 .2 .4 16

2

h R h V R h

R   

        _.

Câu 50: Cho số thực dương a1 _{thỏa mãn} ^maⁿ a²⁵_{. Tính} m

n 

? A.

2

5_{. B.} 5_{. C.}

5

2_{. D.} 2_.

Lời giải Chọn C

Ta có

2 2

5 5 2 5

5 2

n

m n m n m

a a a a

m n

      

.