ET ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC 2022 NHÓM-GV-TOÁN-VN.docx

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP LẦN 2

Bài thi:TOÁN

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp ⁵ học sinh thành một hàng dọc?

A. 5⁵. B. ^5!. C. ^4!. D. ⁵.

Câu 2: Tìm công sai ^d của cấp số cộng

 

un

, n^*có u¹1;u⁴ 13 . A. ^{d 4}. B.

1 d 3

. C. ^{d 3}. D.

1 d  4

.

Câu 3: Cho hàm số

1. 1 y x

x

 

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^;1



_.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;1



và khoảng



^1;



_.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^0;



_.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập  ^{\ 1}

 

. Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt cực đại tại

A. ^x2. B. ^x3. C. ^{x 2.} D. ^x4.

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 2 1 y x

 là đường thẳng có phương trình

A. y0. B. y 1. C. y1. D.

1 y 2

. Câu 6: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{ 1} _là

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 7: Cho ^a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương^x, y.

A.

log_a x log_a log_a

x y

y  

. B.

 

log_a x log_a y  x y

.

C.

log_a x log_a log_a

x y

y  

. D.

log log

log

a a

a

x x

y  y . Câu 8: Giải phương trình

2 3

2^{x x}1.

A. ^x0, ^x3. B. ^x1, ^{x 3.} C. ^x1, x2. D. ^x0, ^{x 3.}

Câu 9: Tập xác định của hàm số ^{ylog 3 22}



^{ x x 2}



_là

A. ^{D }



^1;3



_{. B.} ^D

 

^0;1 _{. C.} ^{D }



^1;1



_{. D.} ^{D }



^3;1



_.

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số

2 1

3

y x x

  x là A.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C

. B.

3 2

2

3 1

3 2

x x

x C

  

.

C.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C

. D.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C . Câu 11: Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh?

A. ⁵. B. 2. C. ³. D. 9.

Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao ^h. Thể tích ^V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

1 V  3Bh

. B.

4 V  3Bh

. C. ^{V 6Bh}. D. ^{V Bh}.

Câu 13: Tính diện tích xung quanh ^S của khối nón có bán kính đáy và chiều cao đều bằng ^a. A.

1 2

S 3a

. B. ^S ^a2. C. S2 2a². D. S  2a². Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ a

qua các vectơ đơn vị là

2 3

a i  j k

. Tọa độ của vectơ a là



^{1; 2; 3}

 

^{2; 3;1}

 

^{2;1; 3}

 

^{1; 3;2}



NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ^d song song với trục Oy.

Vec-tơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ^d?

A. ^u



^1;0;1



_{. B.} ^u



^1;0;0



_{. C.} ^{u }



^{0; 1;0}



_{. D.} ^u



^0;1;1



_.

Câu 16: Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là ^{V 36}

 

^cm3 _.

A. ^{r3 cm .}

 

_B. ^{r6 cm}

 

_{. C.} ^{r4 cm}

 

_{. D.} ^{r9 cm}

 

_.

Câu 17: Biết



^{f x dx}

 

^{sin 3x C} . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. ^{f x}

 

^{ 3cos3x}_{. B.} ^{f x}

 

^3cos3x_{. C.}

 

^cos3

3 f x   x

. D.

 

^cos3

3 f x  x

.

Câu 18: Giả sử

9

 

0

d 7

f x x



và

9

 

0

d 6

g x x



. Khi đó,

9

 

0

2 3 ( ) d

I 



 f x  g x  x bằng A. ^{I 26}. B. ^{I 43}. C. ^{I 33}. D. ^{I 32}. Câu 19: Mô đun của số phức z 7 3 i là.

A. z 5

. B. z 10

. C. z 16

. D. z 4

. Câu 20: Cho số phức ^{z 14 2  i}. Hiệu phần thực và phần ảo của zbằng

A. ^16. B. 12. C. 12. D. ¹⁶.

Câu 21: Cho khối lăng trụ ^{ABC A B C.   } có thể tích bằng ^V . Tính thể tích khối đa diện ^{A A B C. '  }. A.

3 4 V

. B.

2 3

V

. C. 2

V

. D. 3

V .

Câu 22: Cho hàm số ^{f x}

 

^logx_{, với x0}. Tính giá trị biểu thức

1

 

P f f x

x

   

  .

A. P1. B. ^P0.

C.

1 2

log x

P x

  

  

 . D. P2logx.

Câu 23: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

; 1 2

  

 

  và



^3;



^.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

1; . 2

 

 

 

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^3;



^.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;3



_.

Câu 24: Một khối trụ có thể tích bằng ^{12 .} Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng ^{24 .} Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

A. r 1_{. B.} r4_{. C.} ^r3_{. D.} r2_.

Câu 25: Xét ^{f x}

 

là một hàm số liên tục trên đoạn



^{a b,}



_{, (với a b ) và} ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_{trên đoạn}



^{a b,}



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.



^{3 5 d}

 

^{3 5}



b b

a a

f x x F x 



. B.

 

^d

   

b

a

f x x F b F a



.

C.



^{1 d}

  

b b

a a

f x x F x



. D.

 

^{2 d 2}

     

b

a

f x x F b F a



.

Câu 26: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và ³ quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được ³ quả cầu khác màu là

A.

3

7. B.

3

11. C.

3

14. D.

3 5.

Câu 27: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 1 2sin2x} Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

2 3

( )d sin

f x x x 3 x C



. B.

2 3

( )d sin

f x x x 3 x C



.

C.

( )d 1sin 2 f x x2 x C



. D.



f x x( )d 2sin 2x C _. Câu 28: Cho hàm số ^{y ax} ⁴^bx3^cx2dx e a b c d e



^{, , , ,} R



có đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

_là

đường cong trong hình dưới. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}



^2022



_là

A. ⁰. B. 1. C. ³. D. 2.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 29: Cho hàm số y f x( ) xác định trên  3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ:

2 5 -2

2 0

0 + y

y' x

+

1 -1

0

- 3 5

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y f x}

 

_trên

đoạn 1; 5. Tính M m .

A. 2 5 2 . B. 2 5 2 . C. 2 5. D. ⁰. Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A.

1 2 y x

x

 

 . B. y4x⁴x²2019.

C. y x ³2x²5x3. D. ² 2019 y 2019

 x

 .

Câu 31: Cho các số thực dương a b, với ^a1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

A. ^loga³

 

a b²  ^{6 3loga}b

. B. ^loga³

 

a b²  ^{2 1}_{3 3}^logab . C. ^loga³

 

a b²  ^{6 3loga}b

. D. ^loga³

 

a b²  ^{2 1}_{3 3}^logab .

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D^{. ' ' ' '}. Tính góc giữa hai mặt phẳng



^{A D CB' '}



_và



^ABCD



A. 45 .⁰ B. 30 .⁰ C. 60 .⁰ D. 90 .⁰

Câu 33: Nếu

2

 

0

5 f x dx







thì tích phân

2

 

0

[f x 2sin ]x dx







bằng

A. ⁷. B. 1. C. 2. D. - 1.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{2; 1; 3 }



và mặt phẳng

 

^P _có

phương trình 3x y 2z 1 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là

A.

2 1 3

3 1 2

x y z

 

 _B.

3 1 2

2 1 3

x y z

 

 

C.

3 1 2

2 1 3

x  y  z

  _D.

2 1 3

3 1 2

x  y  z



Câu 35: Cho số phức z thoả mãn ³



^{z i   }



^{z 2 9i}. Phần ảo của z bằng

A. 1. B. ³. C. ^3. D. 1.

Câu 36: Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình vuông, AB a , _SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và ^SA2a. Gọi M là trung điểm của ^CD, khoảng cách giữa điểm M và mặt phẳng(SBD) bằng

A.

2 3

a

. B. 2

a

. C. 2

a

. D. 3

a .

Câu 37: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^12 _là

A. ⁵. B. 2. C. 4. D. ³.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ^A



^{1; 1; 3}



và hai đường thẳng

1

4 2 1

: ,

1 4 2

x y z

d     

 ²

2 1 1

: 1 1 1

x y z

d   

 

 . Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d¹

và cắt d² là A.

1 1 3

2 1 3

x y z

 

. B.

3 2 2

2 1 1

x y z

 

  .

C.

1 1 3

1 2 3

x  y  z

 . D.

1 1 3

2 1 1

x  y  z

  .

Câu 39: Phương trình ^{log 3.24}

 

^{x  x 1} có nghiệm là x⁰

thì nghiệm x⁰

thuộc khoảng nào sau đây?

A.

 

^{1; 2} _{. B.}



^2;4



_{. C.}



^2;1



_{. D.}



^{4; }



_.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 40: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình ^f



^{2 f}

 

^ex



^1 _là

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3 .

Câu 41: Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên ^{R\ 1}

 

_{thỏa mãn}

 

^{1 ,}

 

^{0 1,}

 

^{2 4}

f x 1 f f

  x  

 . Tính

  

^{3 3}

   

^{1 2}



S  f  f   .

A. S ln 2 1²  . B. S ln 2 1²  . C. S  1 ln 2² . D. S ln 2² .

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABDC

A. R a 3. B.

3 4 Ra

. C.

3 2 Ra

. D. ^R2a. Câu 43: Tìm mô-đun của số phức z biết ^{z  4}



^{1 i z}



^{ }



^{4 3z i}



A.

1 z 2

. B. z 2

. C. z 4

. D. z 1

.

Câu 44: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A B, lần lượt bằng 16

3 và 5 6

Giá trị của

 

0

1

3 1 d

I f x x









bằng

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A.

3.

2 . B.

9.

2 . C.

37

6 . D.

37 2 .

Câu 45: Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn đồng thời z m

và

4 3 2

z m mi m .

A. 4. B. ⁶. C. ⁹. D. ¹⁰.

Câu 46: Cho ^{y  f x}

 

là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^12;12



để hàm số ^{g x}

 

^{ 2f x}



^{ 1}



^m

có ⁵ điểm cực trị?

A. ¹³. B. 14. C. ¹⁵. D. 12.

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên



^{x y;}



_{thỏa mãn 2 x 2022 và}

 

2

log2 2^x

x  x xyx xy x 

?

A. 10. B. 2021. C. ⁹. D. 11_.

Câu 48: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên

 

^0;3 _{thỏa mãn} ^f

 

^{3 0}_, ³

 

²

0

d 7 f x x6

 

 



và

 

3

0

d 7 1 3 f x x

x  





. Tích phân

3

 

0

d f x x



bằng

A.

7

3

. B.

97

30

. C.

7

6. D.

7

6 .

Câu 49: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm ^O và ^O, đường kính đáy bằng chiều cao và bằng ^2a. Trên đường tròn đáy có tâm ^O lấy điểm A, trên đường tròn tâm ^O lấy điểm B. Đặt  à góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện ^{OO AB} đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tan  2. B. tan 1. C.

tan 1

  2

. D.

tan 1

  2 .

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 50: Trong không gian với hệ trục ^Oxyz,cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z2 2x4y6z 13 0}

và đường thẳng

1 4 1

: 2 2 1

x y z

d     

.Tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho từ ^M kẻ được ba tiếp tuyến ^{MA MB MC, ,} đến mặt cầu

 

^S ₍A B C, , là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB60 ,⁰ BMC90 ,⁰ CMA 120⁰ biết điểm M có dạng ^{M a b c}



^{; ;}



_với

0

c . Tính tổng^{a b c }

A. ⁶. B. 2. C. 2. D. 1.

---Hết---

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP LẦN 2

Bài thi:TOÁN

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A A A B C D A A D A D C C A B D D C D B C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C C A C B A A A B D A B B B A C B A D C A B A A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp ⁵ học sinh thành một hàng dọc?

A. 5⁵. B. ^5!. C. ^4!. D. ⁵.

Lời giải Chọn B

Số cách sắp xếp ⁵ học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 5 phần tử.

Câu 2: Tìm công sai ^d của cấp số cộng

 

un

, n^*có u¹1;u⁴ 13 . A. ^{d 4}. B.

1 d 3

. C. ^{d 3}. D.

1 d  4

. Lời giải

Chọn A

4 1 3 13 1 3 3 12 4.

u  u d    d d  d

Câu 3: Cho hàm số

1. 1 y x

x

 

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^;1



_.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;1



và khoảng



^1;



_.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^0;



_.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập  ^{\ 1}

 

. Lời giải Chọn A

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

 

²

1 2

0, 1.

1 1

y x y x

x x

  

     

 

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt cực đại tại

A. ^x2. B. ^x3. C. ^{x 2.} D. ^x4.

Lời giải Chọn A

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 2 1 y x

 là đường thẳng có phương trình

A. y0. B. y 1. C. y1. D.

1 y 2

. Lời giải

Chọn A

Câu 6: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{ 1} _là

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Lời giải Chọn B

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 1} bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng y 1.

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số ^{y f x}

 

cắt đường thẳng y 1 tại một điểm duy nhất nên phương trình ^{f x}

 

^{ 1} _{có đúng 1 nghiệm}

Câu 7: Cho ^a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương^x, y. A.

log_a x log_a log_a

x y

y  

. B.

 

log_a x log_a y  x y

.

C.

log_a x log_a log_a

x y

y  

. D.

log log

log

a a

a

x x

y  y . Lời giải

Chọn C

Ta có

log_a x log_a log_a

x y

y  

. Câu 8: Giải phương trình

2 3

2^{x x}1.

A. ^x0, ^x3. B. ^x1, ^{x 3.} C. ^x1, x2. D. ^x0, ^{x 3.}

Lời giải Chọn D

Ta có

2 3 2 3 0 2 0

2 1 2 2 3 0

3

x x x x x

x x

x

   

          .

Câu 9: Tập xác định của hàm số ^{ylog 3 22}



^{ x x 2}



_là

A. ^{D }



^1;3



_{. B.} ^D

 

^0;1 _{. C.} ^{D }



^1;1



_{. D.} ^{D }



^3;1



_.

Lời giải Chọn A

Hàm số ^{ylog 3 22}



^{ x x 2}



xác định khi 3 2 x x ²     0 1 x 3. Vậy tập xác định của hàm số là ^{D }



^1;3



_.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 10: Nguyên hàm của hàm số

2 1

3

y x x

  x là A.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C

. B.

3 2

2

3 1

3 2

x x

x C

  

.

C.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C

. D.

3 3 2

3 2 ln

x x

  x C . Lời giải

Chọn A

Ta có

3 2

2 1 3

3 d ln

3 2

x x

x x x x C

x

       

 

 



Câu 11: Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh?

A. ⁵. B. 2. C. ³. D. 9.

Lời giải Chọn D

Lăng trụ tam giác có 9 cạnh.

Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao ^h. Thể tích ^V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

1 V  3Bh

. B.

4 V  3Bh

. C. ^{V 6Bh}. D. ^{V Bh}. Lời giải

Chọn A

Câu 13: Tính diện tích xung quanh ^S của khối nón có bán kính đáy và chiều cao đều bằng ^a. A.

1 2

S 3a

. B. ^S ^a2. C. S2 2a². D. S  2a². Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của khối nón là S rlr r²h² a a²a²  2a².

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ a

qua các vectơ đơn vị là

2 3

a i  j k

. Tọa độ của vectơ a là

A.



^{1; 2; 3}



_{. B.}



^{2; 3;1}



_{. C.}



^{2;1; 3}



_{. D.}



^{1; 3;2}



_.

Lời giải Chọn C

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ^d song song với trục Oy. Vec-tơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ^d?

A. ^u



^1;0;1



_{. B.} ^u



^1;0;0



_{. C.} ^{u }



^{0; 1;0}



_{. D.} ^u



^0;1;1



_.

Lời giải Chọn C

Trục Oy có một véc tơ chỉ phương là ^j



^0;1;0



, do đường thẳng ^d song song với trục Oy nên cũng nhận ^j



^0;1;0



cùng phương với véc tơ ^u



^{0; 1;0}



làm véc tơ chỉ phương.

Câu 16: Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là ^{V 36}

 

^cm3 _.

A. ^{r3 cm .}

 

_B. ^{r6 cm}

 

_{. C.} ^{r4 cm}

 

_{. D.} ^{r9 cm}

 

_.

Lời giải Chọn A

Ta có: V 36 4r² r 3(cm).

Câu 17: Biết



^{f x dx}

 

^{sin 3x C} . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. ^{f x}

 

^{ 3cos3x}_{. B.} ^{f x}

 

^3cos3x_{. C.}

 

^cos3

3 f x   x

. D.

 

^cos3

3 f x  x

. Lời giải

Chọn B

Ta có:



f x dx

 

^{sin 3}x C  f x( ) (sin 3 ) ' 3cos3 . x  x Câu 18: Giả sử

9

 

0

d 7

f x x



và

9

 

0

d 6

g x x



. Khi đó,

9

 

0

2 3 ( ) d

I 



 f x  g x  x bằng A. ^{I 26}. B. ^{I 43}. C. ^{I 33}. D. ^{I 32}.

Lời giải

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Ta có:

9

 

9 9

0 0 0

2 3 ( ) d 2 ( ) 3 ( ) 2.7 3.6 32.

I 



 f x  g x  x



f x dx



g x dx  

Câu 19: Mô đun của số phức z 7 3 i là.

A. z 5

. B. z 10

. C. z 16

. D. z 4

. Lời giải

Chọn D

Mô-đun của số phức z là: ^{z }

 

^{7 2 }

 

^{3 2 4.}

Câu 20: Cho số phức ^{z 14 2  i}. Hiệu phần thực và phần ảo của zbằng

A. ^16. B. 12. C. 12. D. ¹⁶.

Lời giải Chọn C

Ta có: z 14 2   i z 14 2 i

Vậy hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 12.

Câu 21: Cho khối lăng trụ ^{ABC A B C.   } có thể tích bằng ^V . Tính thể tích khối đa diện ^{A A B C. '  }. A.

3 4 V

. B.

2 3

V

. C. 2

V

. D. 3

V . Lời giải

Chọn D

Ta có V V _{ABC A B C}^. _{  }B h S.  _{A B C  }.h Nên ^.

1 1

. .

3 3 3

A A B C A B C

V _{  }  B h S_{   }hV .

Câu 22: Cho hàm số ^{f x}

 

^logx_{, với x0}. Tính giá trị biểu thức

1

 

P f f x

x

     .

A. P1. B. ^P0.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM C.

1 2

log x

P x

  

  

 . D. P2logx.

Lời giải Chọn B

Ta có

1

 

1 1

log log log . log1 0

P f f x x x

x x x

   

          .

Câu 23: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

; 1 2

  

 

  và



^3;



^.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

1; . 2

 

 

 

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^3;



^.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;3



_.

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^3;



^.

Câu 24: Một khối trụ có thể tích bằng ^{12 .} Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng ^{24 .} Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

A. r 1_{. B.} r4_{. C.} r3. D. r2_. Lời giải

Chọn D

Gọi r h, lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ban đầu. Từ giả thiết ta có

2. 12

2 .2 24 r h

r h

p p

p p

ìï =

ïíï = ïî

2. 12

. 6 2.

r h r

r h ìï =

Û ïíï =ïî Þ = Vậy bán kính đáy của khối trụ ban đầu là r2_. Câu 25: Xét ^{f x}

 

là một hàm số liên tục trên đoạn



^{a b,}



_{, (với a b ) và} ^{F x}

 

là một nguyên

hàm của hàm số ^{f x}

 

_{trên đoạn}



^{a b,}



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A.



^{3 5 d}

 

^{3 5}



b b

a a

f x x F x 



. B.

 

^d

   

b

a

f x x F b F a



.

C.



^{1 d}

  

b b

a a

f x x F x



. D.

 

^{2 d 2}

     

b

a

f x x F b F a



.

Lời giải Chọn B

Vì ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_{trên đoạn}



^{a b,}



nên theo định nghĩa tích

phân ta có

 

^d

   

b

a

f x x F b F a



.

Câu 26: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và ³ quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được ³ quả cầu khác màu là

A.

3

7. B.

3

11. C.

3

14. D.

3 5. Lời giải

Chọn B

Chọn 3 quả cầu trong 12 quả cầu có số cách là n

 

 C12³

. Gọi biến cố A: “Chọn 3 quả cầu khác màu”

Để chọn được 3 quả cầu khác màu thì sẽ có 1 quả cầu màu xanh, 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu vàng. Khi đó n A

 

C C C₅¹. .¹₄ ¹₃

.

Xác suất để được ³ quả cầu khác màu là

   

 

1 1 1

5 4 3

3 12

. . 3

11 n A C C C P A  n  C 

 .

Câu 27: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 1 2sin2x} Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

2 3

( )d sin

f x x x 3 x C



. B.

2 3

( )d sin

f x x x 3 x C



.

C.

( )d 1sin 2 f x x2 x C



. D.



f x x( )d 2sin 2x C _. Lời giải

Chọn C

Ta có

 

^{1 2sin2 1 2.1 cos 2 cos2}

2

f x   x   x  x

.

Khi đó

 

^{d cos 2 d 1sin 2}

f x x x x 2 x C

 

.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 28: Cho hàm số ^{y ax} ⁴^bx3^cx2dx e a b c d e



^{, , , ,} R



có đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

_là

đường cong trong hình dưới. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}



^2022



_là

A. ⁰. B. 1. C. ³. D. 2.

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị suy ra

 

 

 

 

 

 

 

; 1

0 1;0

0;

x a a

f x x b b

x c c

    

     

    



Xét ^{y g x}

 

^{ f x}



^2022



^{g x}

 

^{ f x}



^2022



 

 

 

 

 

 

 

2022 ; 1 2022

0 2022 1;0 2022

2022 0; 2022

x a a x a

g x x b b x b

x c c x c

        

 

             

Do đó ^{g x}

 

_{có 3} nghiệm phân biệt ^{g x}

 

_{có 3 cực trị.}

Câu 29: Cho hàm số y f x( ) xác định trên  3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ:

2 5 -2

2 0

0 + y

y' x

+

1 -1

0

- 3 5

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y f x}

 

_trên

đoạn 1; 5. Tính M m .

A. 2 5 2 . B. 2 5 2 . C. 2 5. D. ⁰. Lời giải

Chọn A

Từ BBT suy ra ^{1; 5 1; 5}

max 2 5, min 2 2 5 2

M y m y M m

 

   

 

        

.



NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A.

1 2 y x

x

 

 . B. y4x⁴x²2019.

C. y x ³2x²5x3. D. ² 2019 y 2019

 x

 .

Lời giải Chọn C

Xét hàm số

1 2 y x

x

 

 có TXĐ  ^\

 

^2 do đó loại phương ánA.

Xét hàm số y4x⁴x²2019có y16x³2 ,x y  0 x 0. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng



^{0; }



. Do đó loại phương án B.

Xét hàm số ² 2019 y 2019

 x

 có ^{y }



^{x240382019x}



^{2, y  0 x 0}. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng



^{; 0}



. Do đó loại phương án D.

Xét hàm số y x ³2x²5x3 có y 3x²4x5. Ta thấy y  0, x vì 0 0 a

 

 

 hàm số đồng biến trên  .

Câu 31: Cho các số thực dương a b, _{với a1}. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

A. ^loga³

 

a b²  ^{6 3loga}b

. B. ^loga³

 

a b²  ^{2 1}_{3 3}^logab . C. ^loga³

 

a b²  ^{6 3loga}b

. D. ^loga³

 

a b²  ^{2 1}_{3 3}^logab . Lời giải

Chọn B

 

3

3 3

2 2

log

log log 2 1log . 3 3

a

a a

a

a b

a b

b

 

 

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Tính góc giữa hai mặt phẳng



^{A D CB' '}



_và



^ABCD



NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

A. 45 .⁰ B. 30 .⁰ C. 60 .⁰ D. 90 .⁰

Lời giải Chọn A

Ta có

   

 

 

' '

' ' : '

:

A D CB ABCD BC A D CB CD BC ABCD CD BC

 



 

 



   

^{A D CB' ' , ABCD}



^{CD CD',}



^{D CD'}

  

Vì ^{CDD C' '} là hình vuông nên D CD ' 45⁰.

Câu 33: Nếu

2

 

0

5 f x dx







thì tích phân

2

 

0

[f x 2sin ]x dx







bằng

A. ⁷. B. 1. C. 2. D. - 1.

Lời giải Chọn A

Ta có:

   

2 2 2

0 0 0

[f x 2sin ]x dx f x dx 2 sinxdx 5 2 7.

  

     

  

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{2; 1; 3 }



và mặt phẳng

 

^P có phương trình

3x y 2z 1 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là

A.

2 1 3

3 1 2

x y z

 

 _B.

3 1 2

2 1 3

x y z

 

 

C.

3 1 2

2 1 3

x  y  z

  _D.

2 1 3

3 1 2

x  y  z

 Lời giải

Chọn A

 

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Pt của dt  đi qua ^A



^{2; 1; 3 }



và nhận VTCP ^u 



^{3; 1;2}



là:

2 1 3

3 1 2

x  y  z

 Câu 35: Cho số phức z thoả mãn ³



^{z i   }



^{z 2 9i}. Phần ảo của z bằng

A. 1. B. ³. C. ^3. D. 1.

Lời giải Chọn B

Đặt ^{z x yi  , ,}



^{x y, i2  1}



_{. Khi đó,}

     

3 z i    z 2 9i 3 x yi i   x yi  2 9i

2 2 1

3 3 9 3

 

 

      

x x

y y y

Vậy phần ảo của z bằng ³.

Câu 36: Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình vuông, AB a , _SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và ^SA2a. Gọi M là trung điểm của ^CD, khoảng cách giữa điểm M và mặt phẳng(SBD) bằng

A.

2 3

a

. B. 2

a

. C. 2

a

. D. 3

a . Lời giải

Chọn D

N O

M C

A

D

B S

H

Gọi O AC BD N,

là trung điểm của ^OC. Khi đó, khoảng cách giữa điểm M và mặt phẳng(SBD) bằng khoảng cách giữa điểm ^N và mặt phẳng(SBD).

Ta có

     

 

   

 



AC BD

BD SAC SBD SAC

SA BD

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Mà



^SBD

 

^{ SAC}



^SO, do đó từ ^N kẻ ^{NH SO} thì ^{NH }



^SBD



_hay

 



^,



^

d N SBD NH .

Ta lại có,

1 1 1 2 2

. .2 . 2

4 4 2 4

_SON  _SAC   a

S S a a

.

Do đó,

 

2

2 2

2. 2

2 4

2 3

2 2

   

 

  

 

SON

a

S a

NH SO

a a

.

Câu 37: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^12 _là

A. ⁵. B. 2. C. 4. D. ³.

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta có

     

^{1 1 1}

lim 2 lim 2 4 lim

2 4 4

           

x f x x f x x y

f x là đường tiệm ngang của

đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^12_.

     

¹

lim lim 2 lim 0 0

2

             

x f x x f x x y

f x là đường tiệm ngang

của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^12_.

Suy ra, đồ thì hàm số ^{y f x}

 

^12 _{có 2} đường tiệm cận ngang.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^12 đúng bằng số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{  2 0 f x}

 

^{ 2}. Mà số nghiệm thực của phương trình

 

^{ 2}

f x ^{y f x}

 

y 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{tại 3}

điểm phân biệt.

Vậy đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^12 _{có 3} đường tiệm cận đứng.

Do đó, tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

^{1 2}

y f x

 là ⁵.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ^A



^{1; 1; 3}



và hai đường thẳng

1

4 2 1

: ,

1 4 2

x y z

d     

 ²

2 1 1

: 1 1 1

x y z

d   

 

 . Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d¹

và cắt d² là A.

1 1 3

2 1 3

x y z

 

. B.

3 2 2

2 1 1

x y z

 

  .

C.

1 1 3

1 2 3

x  y  z

 . D.

1 1 3

2 1 1

x  y  z

  .

Lời giải Chọn B

Gọi  là đường thẳng cần viết, B  d²

. Khi đó, ^B



^{2  t; 1 ;1t t}



_.



^{1 ; ; 2}



    

AB t t t

Lại có d¹

có vectơ chỉ phương ^{u }



^{1; 4; 2}



Mà  d¹

nên  . 0

AB u hay ^{1 1}



^{ t}



^4.

 

^{ t 2. 2}



^{    t}



^{0 t 1}_.

Do đó, đường thẳng  đi qua điểm ^B



^{3; 2;2}



và nhận vectơ ^{AB}