Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 8 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 8 - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S x: ²y²z²2x4y6z 5 0. Mặt phẳng tiếp xúc với

 

S và song song với mặt phẳng

 

P ^{: 2}x y ^{2 11 0}z  có phương trình là A. 2x y 2z 7 0. B. 2x y 2z 7 0.

C. 2x y 2z 9 0. D. 2x y 2 9 0.z  Câu 2:Cho ²



²



1

1 2.

f x  xdx



^{Khi đó 5}

 

2

I 



f x dx ^bằng

A.1. B.2. C.4. D. 1.

Câu 3:Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

x  2 0 

'

y  + 

y

  1

1  0

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

A.0. B.3. C.2. D.1.

Câu 4:Số nghiệm dương của phương trình ln x² 5 0 là

A.1. B.4. C.0. D.2.

Câu 5:Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu như sau

x  2 0 

'

y  0 + 0 

Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



2;0 .



B.



3;1 .



C.



0;



. D.



 ; 2 .



Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x2y z  1 0. Khoảng cách từ điểm M



1; 2;0



đến mặt phẳng

 

P bằng

A.2. B. 5.

3 C. 4 .

3 D.5.

Câu 7:Nếu log 3₂ a thì log 108₇₂ bằng A. 3 2 .

2 3 a a



 B. 2 3 .

2 2 a a



 C. ² .

3 a a



 D. 2 3 .

3 2 a a



 Câu 8:Cho mặt cầu có bán kính r5. Diện tích cảu mặt cầu đã cho bằng

A. ¹⁰⁰ 3

 B.100 C. 25 D. ⁵⁰⁰

3



Câu 9:Một vật chuyển động với vận tốc v t

 

3t²4



m s/ ,



trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây.

Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 ?

A.945 m. B.994 m. C.471 m. D.1001 m.

Câu 10:Nếu các số hữu tỉ a b, thỏa mãn ¹

 

0

2 ae b dx ex  



thì giá trị của biểu thức a b bằng

A.4. B.5. C.6. D.3.

Câu 11:Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 .⁰ Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

A. ³. 4

a B. ³.

2

a C. ³.

8

a D. 3 .³

4 a Câu 12: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số ^{2 1}

1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt A B, có hoành độ lần lượt x x_A, ._B Khi đó giá trị của x_Ax_B bằng

A.3. B.5. C.1. D.2.

Câu 13: Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác 0,

có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là

A. C15². B.15 .² C. A15². D. A15¹³.

Câu 14:Cho hai số phức z₁  4 2i và z₂  1 5 .i Tìm số phức z z z _{1 2}.

A. z 3 7 .i B. z  2 6 .i C. z 5 7 .i D. z 5 3 .i Câu 15:Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên

x  1 0 1 

'

y  0 + 0  0 +

y  2 

1 1 Khẳng định nào dưới đâysai?

A. x0 0 là điểm cực đại của hàm số.

B. M

 

0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

C. x₀ 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

D. f

 

1 là một giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 16:Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?

A.18 lần. B.36 lần. C.12 lần. D.6 lần.

Câu 17:Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1;2; 1



. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là

A.



^{1;0; 1 .}



B.



^{0;0; 1 .}



C.



^{0;2;0 .}



D.



^{1;0;0 .}



Câu 18:Đồ thị hàm số ylnx đi qua điểm

A. B

 

0;1 . B. ^C

 

^{2;e2 . C.} D e



2 ;2 .



D. A

 

1;0 . Câu 19:Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên trên



^5;7



^{như sau}

x 5 1 7

y'  0 +

y

6 9

2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. _min_5;7 f x

 

2. B. max_{ 5;7} f x

 

6.

  C. min_5;7 f x

 

6. D. max_{ 5;7} f x

 

9.

 

Câu 20:Nghiệm của phương trình z²6 15 0z  là

A. 3 6 .i B.  6 2 6 .i C.  3 6 .i D. 6 2 6 . i

Câu 21:Cho cấp số nhân

 

un có u₁2 và biểu thức 20u₁10u u₂ ₃ đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân

 

un có giá trị bằng

A.31250. B.6250. C.136250. D.39062.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm M



3;9;6 .



Gọi M M M₁, ₂, ₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ Ox Oy Oz, , . Mặt phẳng



M M M_{1 2 3}



có phương trình là

A. 0.

3 9 6 x   y z

 B. 1.

3 9 6

x y  z 

  C. 1.

3 9 6 x   y z

 D. 1.

1 3 2 x   y z

 Câu 23:Biết rằng 4^a x và16^b  y. Khi đó xy bằng

A. 64 .^ab B. 4 .^{a b2} C. 4 .^2ab D. 16 .^{a b2} Câu 24:Đồ thị hàm số ⁶ ₂^{2 5 1}

2 9 5

x x

y x x

 

   có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A.2. B.3. C.4. D.1.

Câu 25:

 

0 2

cos 3 1 limx

x x



 bằng

A. 9 .

2 B. 3 .

2 C. 2 .

3 D. 9 .

2

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P : 2x y 2z 4 0 và

 

Q : 2x y 2z 5 0.

Mặt cầu

 

S tiếp xúc với hai mặt phẳng

 

P và

 

Q có bán kính bằng

A.3. B. 3 .

2 C.9. D. 1 .

2 Câu 27:Cho ⁴

 

0

2018.

f x dx



^{Giá trị 2}

 

²

 

0 2

2 2

f x dx f x dx



 

 

^bằng

A.4036. B.3027. C.0. D. 1009.

Câu 28:Cho hàm số f x

 

ax bx cx d³ ²  ( , , ,a b c d). Đồ thị của hàm số y f x

 

như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( 20;20) để phương trình



²m¹

  

f x  ^{3 0} có đúng ba nghiệm phân biệt?

A.39.

B.38.

C.37 D.36

Câu 29: Cho hàm số f x

 

xác định và có đạo hàm trên khoảng



0;



, đồng thời thỏa mãn điều kiện

 

1 1 ,

f  e f x

 

e^1xx f x. 

 

,  x



0;



. Giá trị của f

 

2 bằng

A. 1 2 . e B.1 e. C. 2 2 . e D. 2 e.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H



1;2; 2 .



Gọi

 

P là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox Oy Oz, , tại các điểm A B C, , sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng

 

P ?

A. x²y²z² 81. B. x²y²z² 3.

C. x²y²z² 9. D. x²y²z² 25.

Câu 31: Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I e ₀. ^x, với I₀ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (tính bằng đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu  1,4. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A. e²¹ lần. B. e⁴² lần. C. e^21 lần. D. e^42 lần.

Câu 32:Cho khối cầu tâm O và bán kính R. Xét hai mặt phẳng

 

P ,

 

Q thay đổi song song với nhau có khoảng cách là R và cùng cắt khối cầu theo thiết diện là hai hình tròn. Tổng diện tích của hai hình tròn này có giá trị lớn nhất là

A. ^{5 2}.

4R B. R². C. ^{7 2}.

4R D. ^{3 2}.

2R

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;2;1 ,



B



2; 1;3



và điểm M a b



; ;0



sao cho tổng

2 2

MA MB nhỏ nhất. Giá trị của a b bằng

A. 2. B.2. C.3. D.1.

Câu 34:Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^yln



^{x2 1}



^mx1 đồng biến trên _ là A.



^{1;1 .}



B.



^{ ; 1 .}



C.



^{ ; 1 .}



D.



^{1;1 .}



Câu 35:Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên

x  1 3 

'

y + 0  0 +

y 2 

5

 4

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ^f



^{x  1 1}



^{m có nghiệm.}

A. m 5. B. m2. C. m 4. D. m1.

Câu 36: Cho khối cầu

 

S có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bằng 4 3 3

9 R

 và nội tiếp khối cầu

 

S . Chiều cao khối trụ bằng

A. 2 3 .

3 R B. 2 .

2 R C. 3 .

3 R D. R 2.

Câu 37:Cho M C ₂₀₁₉⁰ C₂₀₁₉¹ C₂₀₁₉²  ... C₂₀₁₉²⁰¹⁹. Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?

A.610. B.608. C.607. D.609.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P ^{: 2}x y z   ^{2 0} và

 

Q ^{: 2}x y z   ^{1 0.} Số mặt cầu đi qua A



1; 2;1



và tiếp xúc với hai mặt phẳng

 

P ,

 

Q là

A.1. B.2. C.0. D.Vô số.

Câu 39:Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn log₃xlog₆ ylog₂



x y



. Biểu thức P ¹₂ ¹₂ x y

  có giá

trị bằng

A.27. B.36. C.18. D.45.

Câu 40:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



2;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2

 

B

 

C



và D là điểm đối xứng của gốc tọa độ O qua mặt phẳng



ABC



^. Điểm I a b c



^{; ;}



là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A B C D; ; ; . Tính giá trị của biểu thức P a 2b3 .c

A. P0. B. P2. C. P 2. D. P1.

Câu 41: Cho hàm số y f x

 

ax bx cx⁴ ³ ²dx e a



 0



. Hàm số

 

y f x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng



6;6



của tham số thực m để cho hàm số

  

3 2



²



3



2 ²

g x  f  x m x  m x m nghịch biến trên khoảng

 

0;1 .

Khi đó tổng giá trị các phần tử củaSlà

A.12. B.9. C.6. D.15.

Câu 42:Cho hàm số y x ³3x có đồ thị

 

C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng y k x



 ^{1 2}



cắt đồ thị

 

C tại ba điểm phân biệt M, N P, sao cho các tiếp tuyến của

 

C tại N và P vuông góc với nhau. Biết M



1;2 ,



tính tích tất cả các phần tử của tập S

A. ¹

9 B. ²

9 C. ¹

3 D. 1

Câu 43:Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4?

A.85. B.130. C.84. D.126.

Câu 44:Cho phương trình ^2x  m^{.2 cosx}

 

x ^4, với m là tham số thực. Gọi m₀ là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. m₀  5. B. m₀ 0. C. m0  



5; 1 .



Câu 45. Cho đồ thị hàm số _{y f x}  _x³_3x²_4 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình



 



   

2 1

3 5 4 

 

f f x

f x f x có bao nhiêu nghiệm thực?

A.4 B.6 C.7 D.5

Câu 46.Cho hàm số _{y f x}  _{ax bx cx}⁴_ ³_ ²_{dx e} với a0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x



 



m (với m là tham số thực), có tối đa bao nhiêu nghiệm?

A.16 B.14

C.12 D.18

Câu 47.Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáyR. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng

A. ² 3

R B.

3 R C. 2

R D. ³

4 R

Câu 48:Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại C CH, vuông góc AB tại H I, là trung điểm của đoạn HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ^ASB90 .⁰ Gọi O là trung điểm của đoạn

AB O,  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt phẳng



ABC



bằng

A. 45 .⁰ B. 90 .⁰ C. 30 .⁰ D. 60 .⁰

Câu 49.Cho hàm số _{f x} _{3 1}^x_ có đồ thị  _C và hàm số _{y g x}  _{mx m 2} có đồ thị là đường thẳng d. GọiS là tập chứa tất cả các giá trị tham số nguyên m 



20;20



để đường thẳng dcắt  _C tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1. Số phần tử của tậpSlà

A.17 B.18 C.19 D.24

Câu 50: Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho phương trình ^z2



^m4



^{z m 2 3 0 có}

nghiệm phức z₀ thỏa mãn z₀ 2. Số phần tử của tập hợp S là

A.4. B.3. C.2. D.1.

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Mặt cầu

 

S có tâm I



1;2;3 ,



bán kính R3. Giả sử

 

Q : 2x y 2z m 0 Ta có ^{d I Q}



^,

  

^{ 3 m}₃^{2  3 m}_{   }^{2 9 m}_m^_{ }⁷₁₁^.

 Chọn A.

Câu 2:Ta có ²



²



²



²

 

²



⁵

 

1 1 2

1 2 1 1 1 2 4.

f x  xdx  2 f x  d x    f x dx

  

^{Chọn C.}

Câu 3:Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 và x0, tiệm cận ngang là y0. Chọn B.

01. A 02. C 03. B 04. D 05. A 06. B 07. D 08. B 09. D 10. A 11. A 12. B 13. C 14. D 15. B 16. A 17. C 18. D 19. A 20. C 21. A 22. C 23. B 24. A 25. D 26. B 27. B 28. C 29. C 30. C 31. B 32. D 33. B 34. C 35. C 36. A 37. B 38. C 39. D 40. B 41. B 42. A 43. C 44. C 45. B 46. C 47. A 48. C 49. B 50. B

Câu 4:Ta có ln ² 5 0 ² 5 1 ²₂ ^{6 6}. 2 4

x x

x x

x x

   

        



 

 Chọn D.

Câu 5:Hàm số đã cho đồng biến trên



2;0 .



Chọn A.

Câu 6:Ta có d M P



^,

  

⁵₃^. Chọn B.

Câu 7: ₇₂ ^{2 2}

2 2

log 108 2 3log 3 2 3

log 108 .

log 72 3 2log 3 3 2 a a

 

  

  Chọn D.

Câu 8:Diện tích mặt cầu bằng S 4r² 4 .5 100 ²   .Chọn B.

Câu 9: ¹⁰



²

 

³



¹⁰3 3

3 4 4 1001 .

S



t  dt t  t  m ^{Chọn D.}

Câu 10:Ta có

 

¹0

1 1

2 4.

2 3

x a a

e ae bx ae b a a b

b a b

 

 

               Chọn A.

Câu 11:Ta có



^{ SC ABC;}

  

^SCA600

2 3

0 1 1 3

tan 60 3 . 3. .

3 ^ABC 3 4 4

SA SA a V SA S a a a

  AC      Chọn A.

Câu 12:PT hoành độ giao điểm 2 ^{2 1}



2



1 2 1



1

x x x x x

x

       



2 5 1 0 _{A B} 5.

x x x x

       Chọn B.

Câu 13: Chọn C.

Câu 14:Với hai số phức z a bi a b  ^{, ,}







và z a b i a b^' ^{' '}



^{', '}



thì

   

' ' '

z z  a a  b b i và z z '



a a '

 

 b b i' .



Chọn D

Câu 15:Ta có A, C, D đúng còn B sai vì M

 

^0;2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số.Chọn B.

Câu 16:V r h² V'

   

3r ² 2h 18 .V Chọn A.

Câu 17:Gọi hình chiếu đó là ⁰



0;2;0 .



2

H H

H A

x z

H H

y y

 

    Chọn C.

Câu 18:Đồ thị hàm số ylnx đi qua điểm có tọa độ

 

1;0 vì ln1 0. Chọn D.

Câu 19:Trên



^{5;7 ,}



hàm số có GTNN bằng 2, đạt được khi x1. Chọn A.

Câu 20: ^{2 6 15 0}



³



^{2 6 3 6 3 6.}

3 6 3 6

z i z i

z z z

z i z i

      

          

     

 

  Chọn C.

Câu 21: ^{2 1} _{2 2 1 2 3} ²

 

²

3 1

2 20 10 40 20 2 2 5 10 10 5.

2

 

             

  



u u q q

u u u q q q q

u u q q

Vậy u₇ u q₁ ⁶31250. Chọn A.

Câu 22: Ta có M1



3;0;0 ,



M2



0;9;0



và M3



0;0;6



nên



M M M1 2 3



có phương trình là 1.

3 9 6 x   y z

 Chọn C.

Câu 23: xy4 .16^{a b} 4 .4^{a 2b} 4 .^{a b2} Chọn B.

Câu 24:Điều kiện xác định: 2 ² 9 5 0 ¹; 5.

x  x   x 2 x  Ta có lim lim ⁶ 3

2

x_yx_y  nên đồ thị có một tiệm cận ngang là y3.

Lại có _{1 1}

2 2

3 1 1 lim lim

5 11

x x

y x

x

 

  

 và

5 5

lim lim 3 1 ; 5

x x

y x

x

 

 

   

 ^{5 5}

lim lim 3 1 5

x x

y x

x

 

 

   



nên đồ thị có một tiệm cận đứng là x 5. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.Chọn A.

Câu 25:

Cách 1:(Sử dụng giới hạn cơ bản)

 

2 2

2 2

0 0 0

3 3

2sin sin

cos 3 1 2 9 2 9

lim lim 2lim 3 2

2

x x x

x x

x

x x x

  

 

  

       

 

 

(do 0

limsin 1

x

x x

  ).Chọn D.

Cách 2:(Sử dụng quy tắc Lopital)

     

0 2 0 0

cos 3 1 3sin 3 9cos 3 9

lim lim lim .

2 2 2

x x x

x x x

x x

  

  

   

Câu 26:Ta có

   

P / / Q và M



2;0;0

  

 P . Do đó

         

2.2 0 2.0 5

, , 3.

d P Q d M Q  3 

  

Vì

 

S tiếp xúc với

 

P và

 

Q nên có đường kính d d P Q

    

^,



^3.

Vậy, bán kính của

 

S bằng 3 .

2 Chọn B.

Câu 27:Ta có ²

 

²

 

²

   

²

   

0 2 0 2

2 2 1 2 2 2 2

f x dx f x dx 2 f x d x f x d x

 

     

   

   

4 4

0 0

1 1009 2018 3027.

2 f u du f v dv









   ^{Chọn B.}

Câu 28:Dễ thấy với ¹

m2 thì phương trình ^0.f x

 

 ^{3 0} vô nghiệm.

Xét với 1 .

m 2 Ta có



²m ¹

  

f x ^{3 0} f x

 

₂ ³ ₁^.

     m



Do đó, từ đồ thị của hàm số y f x

 

^, ta có



²m¹

  

f x  ^{3 0} có đúng ba nghiệm phân biệt

5 4 0

3 2 1 1

2 2

4 1

2 1 0 4

2 1

m

m m

m m

m

  

 

           

hoặc 5 . m4

Vì m nguyên và thuộc khoảng



20;20



nên chỉ có 37 giá trị.Chọn C.

Câu 29:Ta có

         

1 1

2 2

. ^x 0

x f x xf x e

f x e x f x x

x x

 

     

 

¹

 

¹

2 2

x x

f x e f x e

x x x x

 

   

       

   

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:

 

^{1 1 1}

2

1

x x x

f x e dx e d e C

x x x

      

 

 

Thay

 

1 1

1 1 1

1

x  f        e C e e C C Thay ²

 

^{2 12 1}

 

^{2 2 2.}

2

x  f e   f  e Chọn C.

Câu 30:Vì OA OB OC, , đôi một vuông góc OH 



ABC



Suy ra phương trình



ABC

 

: 1. x 1 2.

 

y  2

   

2 . z2



  0 x 2y2 9 0z  Khoảng cách từ tâm ^O

 

^{P là}

 

 

²

2 2

0 2.0 2.0 9

; 3

1 2 2

d O P   

 

 

 

   Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x²y²z² 9. Chọn C.

Câu 31:

HD:Ta có: I I e₀. ^x I e₀. ^1,4.30 I e₀. ⁴² I I₄₂⁰ e

  

    

Do đó cường độ ánh sáng giảm đi e⁴² lần so với cường độ khi ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển.Chọn B.

Câu 32:

HD:Gọi x y, lần lượt là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến các đường tròn thiết diện Theo bài ra ta có: x y^{, 0} ,

x y R

 

  

 mặt khác r₁ R²x r², ₂  R²y².

Tổng diện tích của hai hình tròn này là: S r1²r2²



2R²x²y²



lớn nhất x²y² nhỏ nhất.

Mặt khác ta có: ²



x²y²







x y



²R² x² y²  ^R₂²

Suy ra 2 ^{2 2 3 2},

2 2

S^ R  R ^ R

  dấu bằng xảy ra .

2 x y R

   Chọn D.

Câu 33:

HD:Nhận xét M a b



; ;0



M



Oxy



Gọi ^{3 1}; ;2 I2 2 

 

  là trung điểm của AB ta có: MA MB² ² MA MB²²



^{MI IA}

 

^{2 MI IB}



^{2 2MI2 2MI IA IB}

 

^{IA2 IB2 2MI2 IA2 IB2}

               

Khi đó MA MB² ² nhỏ nhất MI_min M là hình chiếu vuông góc của I trên

 

^{3 1}; ;0 .

Oxy M 2 2  Suy ra ³, ¹ 2.

2 2

a b   a b Chọn B.

Câu 34:

HD:TXĐ: D ta có: ' ₂^{2 2}₂ ²

1 1

x mx x m

y m

x x

  

  

 

Với 0 ' ₂²

1 m y x

   x 

 hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



^.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



   ;



mx²2x m   0



x 



 

2

0 ; 1 .

' 1 0

a m

m

  

       Chọn C.

Câu 35:

HD:Dựa vào BBT suy ra '

 

0 ¹ 3 f x x

x

 

    Bất phương trình có nghiệm _



   

1; 1 1 *

m Min f x

     

Xét

   1 1 '  2 1 1. ' 1 1 0 1 1 1 31

1 1 3

x x

g x f x g x f x

x x x

      

                

Lại có: g

 

 ¹ f

 

^{1 2, 3} g

 

 f

 

³  ^4, _x^lim_^{g x}

 

^_x^lim_ ^f



^{x   1 1}



Do đó

 

*   m 4. Chọn C.

Câu 36:

HD:Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ

Ta có: _{ }

2 2 2

2

2 2 2 3

2 3

4 4

, 4 3 4 3

2 9

9

T

h r R

h r R V r h R

r h R

 

  

       

    



2 2

1

3 3

4 . 4 3 4 16 3 0 2 2 .

4 9 9 3 3

R h h R R^ h h h h R

           Chọn A.

Câu 37:

HD:Xét khai triển:



1x



²⁰¹⁹C2019⁰ C x C x¹2019  2019^{2 2} ... C2019^{2019 2019}x Cho x 1 C₂₀₁₉⁰ C¹₂₀₁₉C₂₀₁₉²  ... C₂₀₁₉²⁰¹⁹2²⁰¹⁹

Số chữ số của số đã cho bằng phân nguyên của số: log 2 ²⁰¹⁹   1 2019log 2 1 bằng 608.Chọn B.

Câu 38:

HD:Dễ thấy

   

P ^{/ /} Q ^. Gọi

 

R là mặt phẳng song song và cách đều 2 mặt phẳng

 

P và

 

Q Mặt phẳng

 

R có vecto pháp tuyến là: n_{ R} 



^{2; 1;1}



và đi qua trung điểm của M



^{0;0;2 ,}

 

N ^{0;0; 1}



là

điểm 0;0;¹

 

: 2 ¹ 0

2 2

K   R x y z   

Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm thì I

 

R và ^{d I P}



^;

  

^{IA R}

Mặt khác ^{d I P}



^;

  

^{d R P}

    

^;



^{d K P}



^;

  

^{ 1}₂ ^{IA 1}₂

Ta luôn có: ^{IA d A R}



^;

  

^{IA 3}₂ Không có điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Câu 39:

HD:Đặt 3 6 2

 

3

log log log 6

2

t t

t

x

x y x y t y

x y

 

      

  

 Suy ra 3 6 2

 

³ 3 1 *

 

2

t t t t g t     t

 

Xét hàm số ^{g t}

 

^trên  ta có: '

 

³ ln³ 3 ln 3 0

 

2 2

t

g t     t   t

  

Do đó hàm số g t

 

đồng biến trên . Ta có:

 

* g t

 

g

 

   1 t 1

Suy ra ¹, ^{1 1}₂ ¹₂ 45.

3 6

x y P

x y

      Chọn D.

Câu 40:

HD:Phương trình mặt phẳng



ABC



là 1 2 0

2 2 2

x y z       x y z

Phương trình đường thẳng OD là . x t y t z t

 

 

 

Gọi M 

 

P ODM t t t



; ;



Mặt khác

 

3 2 0 ^{2 2 2 2}; ; ^{4 4 4}; ;

3 3 3 3 3 3 3

M P      t t M  D 

Dễ thấy, tâm I thuộc ODI u u u



; ;



mà IA ID IA² ID² Do đó



2



² 2 ² 3 ^{4 2 1}.

3 3

u  u  u   u

  Vậy ^{1 1 1}; ; 2 3 2.

3 3 3

I      a b c

  Chọn B.

Câu 41: Chọn B

Ta có

 

2



3 2



2 3 0



3 2



^{3 2}

2 m x g x   f  m x  x m    f  m x     Đặt t  3 m 2x thì bất phương trình trở thành:

 

2 f t  t Dựa vào đồ thị, ta thấy

 

₂⁴ ₀

2 t t

f t t

 

      

Do đó ^{2 3 2 0 5 2 2 3};

 

0;1 ^{3 3}

3 2 4 2 1 3

m x x m x m

m x m x x m

            

    

        

  

Kết hợp với m 



6;6



^{m Z}   m



3;3;4;5







m9

Câu 42:

HD:Hoành độ giao điểm của

 

C và d là nghiệm phương trình:

   

 

3 3 2

1

3 1 2 3 2 1 2 0

  

              



f x

x

x x k x x x k x x x k

Để

 

C cắt d tại ba điểm phân biệt  f x

 

⁰ có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⁰9 4 k k

 

    

Khi đó, gọi M



1;2 ,



N x y



₁; ₁



, P x y



₂; ₂



là tọa độ giao điểm

 

C và d Với x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức Vi – et: ^{1 2}

1 2

1 2 x x

x x k

 

   



Theo bài ra, ta có y x y x

   

1 .  2   1



3x1²3 3



x2²  3



1



1 2



²



1² 2²

 

1 2



²



1 2



² 1 2

9 x x 9 x x 9 1 9 x x 9x x 2x x  10 0

            

Suy ra ⁹



k²



²^{9 2}



k ^{5 10 0}



 ⁹k²³⁶k^{36 18} k^{45 10 0}  ⁹k²^{18 1 0}k  Vậy tích các phần tử của S là _{1 2} 1 .

k k 9 Chọn A.

Câu 43:

Gọi số cần lập là a a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7



1 0



khi đó a a a a a a a₁ ₂ _{3 4} _{5 6} ₇  4. Th1:Số 4000000 có 1 số.

TH2:Có 2 số khác 0 và các số còn lại bằng 0, ta có 4 3 1 2 2    .

Có 3 cách chọn a1 



1;2;3



tương ứng có 6 cách chọn và sắp xếp các số a a a a a a₂, , , , ,_{3 4 5 6 7} suy ra trường hợp này có 6.3 18 số.

TH3:Có 3 số khác 0 và các số còn lại bằng 0, ta có 4 2 1 1   Nếu a₁2 áp dụng công thức hoán vị lặp có ^6! 15

4!.2! cách sắp xếp các số còn lại.

Nếu a₁1 áp dụng công thức hoán vị lặp có 6! 30

4! cách sắp xếp các số còn lại.

Suy ra trường hợp này có 15 30 45  số.

TH4:Có 4 số khác 0 và các số còn lại bằng 0, ta có 4 1 1 1 1    Ta có a₁1 và có ^6! 20

3!.3! cách sắp xếp các số còn lại nên trường hợp này có 20 số Theo quy tắc cộng có tất cả 1 18 45 20 84    số.

Câu 44:

HD:Phương trình trở thành: 4^x2 .cos^x

 

x m.  4 4 4 2 .cos^x  ^x

 

x m. (*) Nếu x₀ là nghiệm của

 

* thì 2x₀ cũng là nghiệm của

 

* x₀ 2 x₀ x₀ 1 Thay x₀ 1 vào phương trình

 

^{* , ta được} m    ⁴



^{5; 1}



Thử lại với m 4, ta được 4 4 4.2 .cos

 

^{4 4} cos

 

4.2

x x x

x x x

 ^ 

      (1)

Ta có 4 4 2 4 .4 4.2 ^{4 4} 1 4.2

x x x x

x

      và cos

 

x  



1;1



Do đó

 

¹ cos⁴

 

⁴ 1 ^1.

x

x x



 

  

   Vậy m 4 là giá trị cần tìm.Chọn C.

Câu 45:

Với _{y f x}  _x³_3x²_4 ta có:



 



   

 

2 1 2 1

3 5 4  3 5 4 

   

f f x f y

f x f x y y

 

3 2

2 2

3 4 3 5 4 0,

3 5 4

 

     

  

y y y y y

y y

3 2 2 3 2

0

3 4 3 5 4 6 5 0 1

5

 

            

  y

y y y y y y y y

y .

Với y 0 x³3x² 4 0 có 2 nghiệm thực (Sử dụng máy tính)

Với y 1 x³3x² 4 1 có 3 nghiệm thực (Sử dụng máy tính)

Với y 5 x³3x² 4 5 có 1 nghiệm thực (Sử dụng máy tính) Vậy PT đã cho có 6 nghiệm thực.Chọn B.

Câu 46:

Ta có



 

 

^{ }



^{ }



 



^{ }

1 2

 

  

  

f f x m f f x m

f f x m

Đặt _{u f x}  , yêu cầu bài toán (1), (2) có nhiều nghiệm nhất.

Với m 



1;0



thì _{f u} _{ m} có 2 nghiệm là u u ₁ 1,u u ₂ 3 Và _{f u} _{ m} có 4 nghiệm là u u u u ₂,  ₃

 

1;2 ,u u u u ₄,  ₅

 

2;3

Xét _{f x} _u với u



u u u u u u1, , , , ,2 3 4 5 6



 phương trình có nhiều nhất 12 nghiệm.Chọn C.

Câu 47:

HD:Gọi r h, lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ

Hình trụ nội tiếp hình nón 2 2

2

h R r h R r

R R

      (tam giác đồng dạng) Thể tích khối trụ làV r h² r²



2R2r



r r R. . 2



2r



Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có . . 2



2

 

2 2



³ 8 ³

27 27

r r R r R

r r R r   

  

Do đó ^{8 3}. 27

V _ R Dấu bằng xảy ra khi 2 2 ² . 3

r R r r R Chọn A.

Câu 48:

HD:Tam giác SAB vuông tại SO là tâm đường tròn

 

T ngoại tiếp SAB Kẻ IK SH tại K mà



SIH



ABIK 



SAB



Kẻ  qua O và // IK  là trục đường tròn ngoại tiếp SAB Do ^{// IK }



^{OO SAB;}

  

^



^{  IK SAB;}

  

^{KIH ISH}

Mặt khác ^{1 1 } 30 .⁰

2 2

IH  CH  SH ISH  Vậy



^OO SAB^;

  

^{30 .0} Chọn C.

Câu 49:

Phương trình hoành độ giao điểm là _{3 1}^x_{ m x} _{  1 2} _{3 3}^x_{ m x} _1

  _{3 3}  _{1 0}

h x  ^x m x 

Ta có h x _{3 ln 3}^x m, nếu    m 0 m 0 thì h x  ₀ h x  là hàm số đồng biến nên phương trình

 ₀

h x có tối đa 1 nghiệm suy ra m0.

Khi đó 3 ₀ log₃

ln 3 ln 3

   

x m x x m , mặt khác _h _{1 0  x 1} là một nghiệm của phương trình.

Điều kiện bài toán thỏa mãn khi _{h x} _0 có 2 nghiệm 1 ₀ 1 log₃ 1 3ln 3

    ln 3m   

x x m .

Kết hợp



20;20



 

   

 m 

m có 17 giá trị của tham sốm.Chọn A.

Câu 50:

HD:Ta có: ^{ }



^m4



^24



^{m2  3}



^3m28m4

■TH1:Với    0 3m²8m 4 0 * .

 

Khi đó phương trình đã cho nhận z2 là nghiệm Suy ra ^{2 22}



^m4



^{m2    3 0 m 1 2 /}



^{t m}

 

^{* .}



■TH2:Với ^{   0 3m28m 4 0 ** .}

 

Khi đó PT _1,2 ^{4 3 2 8 4} _{1 2}

2

m i m m

z     z z

   

Theo định lý Viet ta có: z z_{1 2}. m² 3 z z₁ . ₂  z z_{1 2} m²3 Do đó z₁  z₂  m²       3 2 m 1 ^{ **} m 1.

Vậy có 3 giá trị của m. Chọn B.