ÔN TẬP CHƯƠNG II

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I . TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.HÌNH NÓN-KHỐI NÓN + Diện tích xung quanh 𝑆 _𝑥𝑞 = 𝜋𝑟𝑙.

+ Diện tích toàn phần 𝑆_𝑡𝑝= 𝜋𝑟𝑙 + 𝜋𝑟². + Thể tích 𝑉 =¹

3ℎ𝜋𝑟²

2.HÌNH TRỤ-KHỐI TRỤ + Diện tích xung quanh 𝑆 _𝑥𝑞 = 2𝜋𝑟𝑙.

+ Diện tích toàn phần 𝑆_𝑡𝑝= 2𝜋𝑟𝑙 + 2𝜋𝑟². + Thể tích 𝑉 = ℎ𝜋𝑟² .

3.HÌNH CẤU -KHỐI CẦU + Diện tích mặt cầu 𝑆 = 4𝜋𝑅². + Thể tích khối cầu V=⁴

3𝜋𝑅³. II. BÀI TẬP TRÁC NGHIỆM

1.HÌNH NÓN-KHỐI NÓN

Câu 1. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Thể tích của khối nón có chiều cao ^h và bán kính r là A. ^{1 2} .

3 r h B. r h² . C. ^{4 2} .

3 r h D. 2 r h² .

Lời giải. Chọn A.

Câu 2. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. Thể tích của khối nón bằng

A. 4 . B. 12 . C. 16 3. D. ^{16 3}. 3

Lời giải. Ta có ¹ 3 .4² 4 .

V 3 Chọn A.

Câu 3. (Chuyên Nguyễn Tất Thành-Yên Bái lần 1, năm 2018-2019) Tính thể tích ^V của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

A. V 12 . B. V 16 . C. V 36 . D. V 48 .

Lời giải. Có ^{4 2 2} 5² 4² 3.

5

h r h Khi đó ^{1 2}. 12 .

V 3 r h Chọn A.

Câu 4. (Chuyên Quang trung-Bình Phước lần 7, năm 2018-2019) Cho hình nón có đường sinh

5m và bán kính đáy r 3m. Thể tích khối nón bằng

A. 9 m .³ B. 9 m .³ C. 12 m .³ D. 12 m .³

Câu 5. (Chuyên QUỐC HỌC HUẾ lần 1, năm 2018-2019) Gọi , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đó theo , h, r.

A. S_xq rh. B. S_xq r . C. S_xq 2 r . D. _xq ^{1 2} . S 3 r h

Câu 6. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh

4. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 39 . B. 4 3 . C. 8 3 . D. 12 .

Câu 7. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r, đường sinh . Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón là

A. r.

B. ²r.

C. .

r D. ² .

Câu 8. (Chuyên LÊ QUÝ ĐÔN-ĐIỆN BIÊN lần 2, năm 2018-2019) Cho hình nón có bán kính r

đáy bằng 5, chiều cao bằng 12. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 60 . B. 65. C. 65 . D. 90 .

Câu 9. (Chuyên LAM SƠN-THANH HÓA lần 1, năm 2018-2019) Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 15. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 225 2. B. 325 2. C. 450 2. D. 1125 2.

Câu 10. (Chuyên Bắc Giang lần 4, năm 2018-2019) Một khối nón có thể tích bằng 30 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng

A. 40 . B. 60 . C. 120 . D. 480 .

Lời giải. Có

2

2

1 30

3 1

4 120 . 2 3

V r h

h h V r h V

r r

Chọn C.

Câu 11. (Chuyên Bắc Giang lần 2, năm 2018-2019) Hình nón

N1 có chiều cao h₁ 40. Cắt N₁ bằng một mặt cắt song song với mặt đáy để được một hình nón nhỏ N₂ (như hình) và có thể tích bằng ¹

8 thể tích của N₁ . Chiều cao h₂ của N₂

bằng

A. 5. B. 10. C. 15. D. 20.

Lời giải. Gọi r₁, r₂ lần lượt là bán kính đáy của hình nón N₁ và N₂ .

Theo đề bài, ta có ²

1

2 2

2 2

2 2

2 1 1

1 1

1

3 . 1.

1 8

3

V r h r h

V r h r h

N N

1

Xét hai tam giác đồng dạng, ta có ^{2 2}

1 1

r h .

r h 2

Từ 1 và 2 , suy ra

3

2 2

2 1

1 1

1 1 1 20.

8 2 2

h h

h h

h h Chọn D.

Câu 12. Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60⁰ và chiều cao bằng 3. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. 2. B. 2 2. C. 2 3. D. 3.

Lời giải. Ta có cos ⁶⁰⁰ ₀ 2.

2 cos 60

2

h h Chọn A.

Câu 13. (Chuyên LÊ QUÝ ĐÔN-ĐIỆN BIÊN lần 3, năm 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2, góc ở đỉnh bằng 60 .⁰ Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 8 3 . B. ⁸ .

3 C. ^{8 3} .

3 D. ^{8 3} .

9

Lời giải. Ta có tan ^{600 2} 2 3.

2 r r

h h Khi đó ^{1 2 8 3} .

3 3

V r h Chọn C.

Câu 14. (Chuyên LƯƠNG VĂN CHÁNH-PHÚ YÊN lần 1, năm 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy r 1, chiều cao ⁴.

h 3 Kí hiệu góc ở đỉnh hình nón là 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. sin ³.

5 B. cos ³.

5 C. tan ³.

5 D. cot ³.

5

Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy r a 2, góc ở đỉnh bằng 60 .⁰ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. a². B. 2 a². C. 3 a². D. 4 a².

Câu 16. [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC a 3. Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng A. a. B. a 2. C. a 3. D. 2 .a

Lời giải. Hình nón nhận được có đỉnh là B, tâm đường tròn đáy là A, bán kính đáy là AC a 3 và chiều cao hình nón là AB a.

Vậy độ dài đường sinh: BC AB² AC² 2 .a Chọn D.

Câu 17. (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định lần 1, năm 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông tại

,

A AB a 3 và BC 2 .a Thể tích khối nón tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh trục AB bằng A.

3 3. 3

a B.

2 3

3 .

a C. a³ 3. D. 2 a³.

Câu 18. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a

và ACB 30 .^o Thể tích khối nón tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh trục AC bằng A. a³. B. 3 a³. C.

3 3

3 .

a D.

3 3

9 . a

2. HÌNH TRỤ-KHỐI TRỤ

Câu 1. Gọi , , h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. r h. B. h . C. r² h^{2 2}. D. ² h² r². Lời giải. Chọn B.

Câu 2. (Chuyên Lê Thánh Tông lần 1, năm 2018-2019) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là . Thể tích khối trụ được tính theo công thức

A. ^{1 2}.

V 3 r B. V r ². C. ^{1 2} .

V 3 r D. V r² .

Lời giải. Gọi h là độ dài đường cao của hình trụ, suy ra h .

Thể tích khối trụ: V r h² r² . Chọn D.

Câu 3. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao

h 4 2 bằng

A. 32 . B. 32 2 . C. 64 2 . D. 128 .

Lời giải. Áp dụng công thức: V r h² .4 .4 2² 64 2 . Chọn C.

Câu 4. (ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018-2019) Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy

2 cm và chiều cao 3 cm là A. ³ cm .³

2 B. ³ cm .³

2

C. 3 cm .³ D. 6 cm .³

Câu 5. (Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình lần 4, năm 2018-2019) Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 bằng

A. 12 . B. 24 . C. 36 . D. 42 .

Câu 6. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. ³² .

3 B. 16 . C. 32 . D. 64 .

Câu 7. Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

A. ² .

3 B. ⁴ .

3 C. ¹⁰ .

3 D. 4 . Lời giải. Ta có ^{non 2 2}

2 tru

2

1 1

. .1 .1 4 .

3 3

.1 .1 3

1 1

3 3

V r h

V

V r h

Chọn B.

Câu 8. (Chuyên Sơn La lần 3, năm 2018-2019) Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm. Thể tích của cột bằng

A. ⁵⁰⁰⁰ cm .³ B. ⁵⁰⁰⁰ cm .³

3 C. ¹³⁰⁰⁰ cm .³

3 D. ⁵²⁰⁰⁰ cm .³

3

Lời giải. Bán kính đáy của khối trụ: ^{20 10}. r 2

Ta có

2

non 1 1

1 2

2

tru 2 2

1 1 10 1000

.10 .

3 3 3 13000

3 .

10 4000

40 .

V h S

V V V

V h S

Chọn C.

Câu 9. [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Trong không gian, cho hình chữ nhật ^ABCD có ^{AB 1} và ^{AD 2.} Gọi ^M,

N lần lượt là trung điểm của ^AD và ^BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục ^MN, ta được một hình trụ (hình vẽ bên). Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. ^{2 .} B. ^{3 .}

C. ^{4 .} D. ^{8 .}

Lời giải. Hình trụ có

2 tp

1 2 2 4 .

2 1 r BN AD

S r rh

h A B Chọn C.

Nhận xét: Nếu đề hỏi đường gấp khúc ^ABCD quay quanh trục ^MN thì hình trụ tạo thành không có đáy phía trên nên ^{Stp 3 .}

Câu 10. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình như hình vẽ quanh trục ^DF.

A.

3 3. 2

a

B.

4 3. 3

a

C.

4 3. 9

a

D.

10 3. 9

a

Lời giải. Khi quay mô hình trên quanh trục ^DF: Tam giác ^AFE tạo ra khối nón tròn xoay ^N và hình vuông ^ABCD tạo ra khối trụ tròn xoay ^{T .}

Khối nón ^N có

2 3 0

1 .

.tan 30 3 9

3 h AF a

V r h a

r EF AF a ^N

Khối trụ ^T có

2 3.

h AD a

V r h a

r AB a ^T

Vậy thể tích cần tính:

10 3

9 . V V_N V_T a

Chọn D.

3. MẶT CẦU -KHỐI CẦU

Câu 1. (Chuyên Thái Nguyên lần 3, năm 2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính của mặt cầu bằng

A. a² b² c². B. 2 a² b² c² . C. 1 ^{2 2 2}.

2 a b c D. 1 ^{2 2 2}.

3 a b c

Lời giải. Tham khảo hình vẽ.

Bán kính mặt cầu:

1 1 ^{2 2}

2 2

R AC AA AC

1 ^{2 2 2} 1 ^{2 2 2}.

2 AA AD DC 2 a b c

Chọn C.

Câu 2. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của một hình lập phương cạnh a có bán kính bằng

A. 2. 2

a B. 3. 2

a C. 3.

4

a D. 6.

4 a Lời giải. Ta có 1 ^{2 2 2} 3

2 2 .

R a a a a Chọn B.

Câu 3. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a 2 .R B. a 2 3 .R C. 3 .

3

a R D. 2 3

3 . a R

Lời giải. Ở câu trên, ta có 3 2 3 .

2 3

R a R

a Chọn D.

Câu 4. (Chuyên Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. có AB a,

AD AA 2 .a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 3 ² 4 .

a B. 9 ²

4 .

a C. 3 a². D. 9 a².

Lời giải. Bán kính mặt cầu: 1 ² 2 ² 2 ² 3 .

2 2

R a a a a

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật:

2

2 3 2

4 4 9 .

2

S R a a Chọn D.

Câu 5. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA a 3 và vuông góc với

đáy ABC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bằng

A. . 2

a B. 13.

2

a C. 15.

4

a D. 39

6 . a

Phương pháp: (Bài toán hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy)

• Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy, giả sử là O.

• Bước 2 : Dựng đường qua O và vuông góc với mặt đáy.

• Bước 3 : Trong mặt phẳng chứa và cạnh bên vuông góc đáy, ta kẻ đường trung trực của cạnh bên. Đường trung trực cắt tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu cần tìm.

Lời giải. Gọi O là trọng tâm tam giác ABC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Từ O dựng tia Ox ABC (hình vẽ), suy ra Ox là trục của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng SA Ox, , kẻ trung trực d của đoạn thẳng SA cắt Ox tại I.

Ta có I Ox IA IB IC.

I Ox d

I d IA IS Suy ra I là tâm mặt

cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC. .

Ta có

2

2 2 2 39

2 6 .

SA a

R IA IO AO AO Chọn D.

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với đáy .

ABCD Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. a² 2. B. 2 .a² C. 2 a². D. 8 a².

Lời giải. • O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

• Gọi I là trung điểm SC, suy ra IO SA, suy ra IO ABCD . Do đó IO là trục của hình vuông ABCD nên

. IA IB IC ID 1

• Tam giác SAC vuông tại A, có I là trung điểm SC nên IS IC IA. 2

Từ 1 và 2 , ta có: 2.

2 R IA IB IC ID IS SC a Vậy diện tích mặt cầu S 4 R² 8 a². Chọn D.

Câu 7. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB AC a. Cạnh bên SA

vuông góc với đáy ABC . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với đáy ABC một góc 60 .⁰ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bằng

A. a 14. B. ². 2

a C. ¹⁴.

4

a D. ¹⁴.

12 a

Câu 8. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a. Cạnh bên SA a 2,

hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bằng

A. ². 2

a B. ⁶.

2

a C. ².

3

a D. ⁶.

3 a