[ET] ĐỀ-17-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 17

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?

A. 9 . B. 54 . C. 15 . D. 6 .

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un với u¹3; u² 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{1; }



_{. B.}



^;1



_{. C.}



^{  1;}



_{. D.}



^{ ; 1}



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại

A. x 2. B. x3. C. x1. D. x2.

Câu 5. Cho hàm ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu ^{f x}

 

_{như sau:}

Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. ¹. B. ². C. ³. D. ⁴.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số AC là đường thẳng :

A.

1 y3

. B. y3. C. y 1. D. y1.

Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x³ 3x2 B. y x ⁴x²1 C. y x ⁴x²1 D. y x ³3x2 Câu 8. Cho hàm số y x ³3x có đồ thị

 

^C . Tìm số giao điểm của

 

^C và trục hoành.

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ^log2a2 bằng:

A. ²

1log

2 a

. B. 2 log ²a C. 2 log²a. D. ²

1 log

2 a

. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y13^xlà:

A.

13 ln13 y  x

B. y x.13^x1 C. y 13 ln13^x D. y 13^x Câu 11. Rút gọn biểu thức

5 3:3

Q b b với b0.

A.

4

Q b ^3 B.

4

Q b 3 C.

5

Q b 9 D. Q b ² Câu 12. Nghiệm của phương trình 2^{2 1x} 32 là:

A. x2. B.

17 x 2

. C.

5 x2

. D. x3.

Câu 13. Nghiệm của phương trình log (⁴ x 1) 3là:

A. x65 B. x80 C. x82 D. x63

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

^x4x2. Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?

A.



^{f x dx}

 

^{ 1}5x⁵¹3x³C

B.



^{f x dx}

 

^ x⁴x²C C.



^{f x dx}

 

^ x⁵x³C. D.



^{f x dx}

 

^ 4x³2x C Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^2sinx. Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?

A.



2sinxdx 2cosx C _B.



^{2sinxdx2cosx C}

C.

2sinxdxsin2x C



_D.



^{2sinxdxsin 2x C}

Câu 16. Biết ²

 

1

d 2

f x x



và ²

 

1

d 6

g x x



, khi đó ²

   

1

dx f x g x

 

 



bằng

A. 8 . B. 4. C. 4 . D. 8.

Câu 17. Tích phân

2

0

(2 1) I 



x dx

bằng:

A. I 5. B. I 6. C. I 2. D. I 4.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là

A. ^{z 1 2i}. B. ^{z 2 i}. C. ^{z  1 2i}. D. ^{z  1 2i}. Câu 19. Cho hai số phức z¹ 1 i và z²  2 3i. Tính môđun của số phức z¹z².

A. z¹z² 1. B. ^{z1z2  5}. C. ^{z1z2  13}. D. z¹z² 5. Câu 20. ĐiểmM trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?

A. z 2 i. B. z 2 i. C. z  1 2i. D. z  1 2i.

Câu 21. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a² và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

A. 6a³. B. 2a³. C. 3a³. D. a³.

Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a²và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

3 3

V 2a

. B. V 3a³. C. V a³. D. V 9a³.

Câu 23. Một hình nón với bán kính đáy r3a và chiều cao h4a, diện tích xung quanh của nó bằng A. 12a². B. 30a². C. 36a². D. 15a²

Câu 24. Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h2a có thể tích là

A. V a³. B. V 2a h² . C. V 2a². D. V 2a³.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{3; 2;3}



_, ^B



^1;2;5



_, ^C



^1;0;1



_.

Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC?

A. ^G



^1;0;3



_{. B.} ^G



^3;0;1



_{. C.} ^G



^1;0;3



_{. D.} ^G



^{0;0; 1}



_.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4y2z 3 0}có bán kính bằng

A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 9 .

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho các điểm ^A



^{0;1; 2}



_, ^B



^{2; 2;1}



_, ^C



^2;0;1



_.

Phương trình mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với BClà

A. 2x y  1 0. B.  y 2z 3 0. C. 2x y  1 0. D. y2z 5 0. Câu 28. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm ^M



^{1; 2;3}



_và

có véctơ chỉ phương ^a



^{1; 4; 5 }



_là

A.

1 2 3

1 4 5

x  y  z

  . B.

1 4 2 5 3

x t

y t

z t

  

   

   

 .

C.

1 4 5

1 2 3

x y z

 

. D.

1 2 4 3 5

x t

y t

z t

  

  

  

 .

2 -1

O

Câu 29. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Hộp thứ hai chứa 3 quả cầu trắng và 7 quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu?

A.

21

50 . B.

27

50 . C.

3

25 . D.

1 5 .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số ^y



^m1



^x33



^m1



^x23x2đồng biến biến trên

 ?

A. 1 m 2. B. 1 m 2. C. 1 m 2. D. 1 m 2

Câu 31. Cho hàm số

1 y x 2

  x

 , giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên



^1;2



_là

A. m0. B. m2. C.

9 m4

. D.

1 m2

.

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

2 2

1 1

5 125.

x  x

  

  

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 33. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên đoạn



^1;4



_, ^f

 

^{4 2021}_, ⁴

 

1

d 2020 f x x



 



. Tính ^f

 

^1

?

A. ^f

 

^{  1 1}_{. B.} ^f

 

^{ 1 1}_{. C.} ^f

 

^{ 1 3}_{. D.} ^f

 

^{ 1 2}_.

Câu 34. Cho số phức



^{1i z}



^{ 4 2i}. Tìm môđun của số phức w z 3.

A. 5 . B. 10 . C. 25 . D. 7 .

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và



^ABC



bằng

A. 45 .⁰ B. 60 .⁰ C. 30 .⁰ D. 75 .⁰

Câu 36. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a 3; gọi M là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng



^SBC



_.

A.



^,

  

³

3 d M SBC a

. B.



^,

  

⁶

2 d M SBC a

.

C.



^,

  

⁶

4 d M SBC a

. D.



^,

  

³

2 d M SBC  a

.

Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz cho ^I



^1;1;1



và mặt phẳng

 

^P _{: 2}x y 2z 4 0. Mặt cầu

 

^S _tâm

I cắt

 

^P theo một đường tròn bán kính r4. Phương trình của

 

^S _là

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 16}_{. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_.

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 5}_{. D.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 25}_.

Câu 38. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;1; 1) và song song với đường thẳng

1 3

: 2 1 2

x y z

  

 là

A.

3 1 1

: 2 1 2

x y z

d   

  

 B.

3 1 1

: 2 1 2

x y z

d   

  

 C.

2 1 2

: 3 1 1

x y z

d   

  

 D.

2 1 2

: 3 1 1

x y z

d   

  



Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Biết hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn



^4;3



_{, hàm số} ^{g x}

 

^{2f x}

  

^{ 1 x}



² có giá trị nhỏ nhất bằng

A. ^2f

 

^{ 4 25}_{. B.} ^2f

 

^{3 4}_{. C.} ^2f

 

^{1 4}_{. D.} ^2f

 

^{ 1 4}_.

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 3 .^xx²54x5.3^x 9x²6 .3x ^x45 là:

A.



^{ ;1}

 

^2;



_B.



^{ ;1}

  

^2;5 _C.



^{ ;1}

 

^5;



_D.

  

^{1; 2  5;}



_.

Câu 41. Cho hàm số

 

₂ ^{2 1 2}

2 3 2

x khi x f x x x khi x

  

     . Tích phân

 

2

0

2 cos 2 1 sin 2 d

f x x x







bằng

A.

43

3 . B.

43

12 . C.

14

12 . D.

14 3 . Câu 42. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn ^{z i  2} và



^z1

 

^{z i}



là số thuần ảo?

A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .

Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC có AB a AC , 2 ,a BAC 120, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng



^SBC



và mặt phẳng (ABC) bằng 45 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp .S ABC bằng

A.

3 7

14 a

. B.

3 7

7 a

. C.

3 3

12 a

. D.

3

7 a

.

Câu 44. Một con đường ở Trường Đại học Đồng Tháp có thiết kế như hình sau: Mỗi vòng cung (cung tròn trên mặt đất) được làm từ những thanh thép tròn, khoảng cách giữa hai chân của mỗi vòng cung là 2, 4 m , tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của vòng cung là 2, 4 m . Nếu dùng những tấm bạt che phủ toàn bộ phia trên của con đường (phần hình trụ trên mặt đất) dài 0,5 km thì diện tích bạt cần dùng gần nhất với số nào sau đây:

A. 3321,5m². B. 1391m². C. 695,5m². D. 4017m².

Câu 45. Cho đường thẳng

1 2

: ,

1 1 1

x y z

  

 mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 4 0.} Phương trình đường thẳng d nằm trong

 

^P _{sao cho d} cắt và vuông góc với đường thẳng  là

A.

3 1 2 . 1

x t

y t

z t

  

  

  

 B.

3

2 .

2 2 x t

y t

z t

 

  

  

 C.

2 4 3 1 . 4

x t

y t

z t

  

  

  

 D.

1 3 3 . 3 2

x t

y t

z t

  

  

  



Câu 46. Cho hàm số ^{f x}

 

_có ^f

 

^{0 0}_{. Biết} ^{y f x}

 

là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình dưới.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^{3 x} _là

A. 4. B. 5. C. 3. D. 6.

Câu 47. Số các giá trị của tham số m thuộc



^10;10



để phương trình ^ln



^mln



^{m x}

 

^x

có nghiệm là

A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 2 .

Câu 48. Cho đường thẳng 3 y4x

và parabol 1 2

y2x a

(a là tham số thực dương). Gọi S S¹, ² lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên.

Khi S¹ S² thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

1 9; 4 32

 

 

 . B.

7 1; 32 4

 

 

 . C.

3 7; 16 32

 

 

 . D.

0; 3 16

 

 

 . Câu 49. Cho số phức ^z thỏa mãn z z 2 z z 8

. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P  z 3 3i . Tính M m .

A. 10 34. B. 2 10. C. 10 58. D. 5 58.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 16} _và

các điểm ^A



^{1;0; 2}



_, ^B



^1;2;2



_{. Gọi}

 

^P là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của

 

^P với mặt cầu

 

^S có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình

 

^P dưới dạng

 

^{P ax by cz:    3 0}_{. Tính T   a b c.}

A. 3. B. 3. C. 0. D. 2.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C

11.B 12.D 13.A 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A 19.C 20.A

21.B 22.B 23.D 24.D 25.A 26.A 27.C 28.D 29.B 30.C

31.A 32.A 33.B 34.A 35.B 36.C 37.D 38.B 39.D 40.D

41.B 42.A 43.A 44.A 45.C 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?

A. 9 . B. 54 . C. 15 . D. 6 .

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C

Chọn 1 học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn.

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un

với u¹3; u² 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A

Cấp số cộng

 

un

có số hạng tổng quát là: u_n  u1



n1



d

; (Với u¹ là số hạng đầu và d là công sai).

Suy ra có: u²  u¹ d   9 3 d  d 6. Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{1; }



_{. B.}



^;1



_{. C.}



^{  1;}



_{. D.}



^{ ; 1}



_.

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



_và



^1;1



_.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại

A. x 2. B. x3. C. x1. D. x2.

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có '(3) 0f  và đạo hàm đổi dấu từ ( ) sang ( ) Vậy hàm số đạt cực đại tại x3

Câu 5. Cho hàm ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu ^{f x}

 

_{như sau:}

Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. ¹. B. ². C. ³. D. ⁴.

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B

Ta thấy ^{f x}

 

đổi dấu 2 lần từ

 

^ _sang

 

^ khi qua các điểm ^{x 1;x1} Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số AC là đường thẳng :

A.

1 y3

. B. y3. C. y 1. D. y1.

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B

Ta có :

3 1

lim lim 3

1

x x

y x

x

 

  

 và

3 1

lim lim 3

1

x x

y x

x

 

  

 nên y3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x³ 3x2 B. y x ⁴x²1 C. y x ⁴x²1 D. y x ³3x2 Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn D

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a0 nên chỉ có hàm số y x ³3x2 thỏa mãn điều kiện trên.

Câu 8. Cho hàm số y x ³3x có đồ thị

 

^C . Tìm số giao điểm của

 

^C và trục hoành.

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của

 

^C và trục hoành:x³3x0

0 3 x x

 

   

Vậy số giao điểm của ( )C và trục hoành là 3.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ^log2a2 bằng:

A. ²

1log

2 a

. B. 2 log ²a C. 2 log²a. D. ²

1 log

2 a

. Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C

Vì a là số thực dương tùy ý nên ^{log2a2 2log2a} Câu 10. Đạo hàm của hàm số y13^xlà:

A.

13 ln13 y  x

B. y x.13^x1 C. y 13 ln13^x D. y 13^x Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C

Ta có

ln ln .

x x

u u

y a y a a

y a y a a u

  

 

  





Vậy y 13 ln13^x . Câu 11. Rút gọn biểu thức

5 3:3

Q b b với b0.

A.

4

Q b ^3 B.

4

Q b 3 C.

5

Q b 9 D. Q b ² Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B

5 5 1 5 1 4

3:3 3: 3 3 3

Q b b b b b b



   

Câu 12. Nghiệm của phương trình 2^{2 1x} 32 là:

A. x2. B.

17 x 2

. C.

5 x2

. D. x3.

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức

Chọn D

2 1 2 1 5

2 ^x 322 ^x 2 2x   1 5 x 3. Câu 13. Nghiệm của phương trình log (⁴ x 1) 3là:

A. x65 B. x80 C. x82 D. x63

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A

Điều kiện xác định: x   1 0 x 1

Phương trình log4



x 1



3   x 1 4³  x 65 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

^x4x2. Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?

A.



^{f x dx}

 

^{ 1}5x⁵¹3x³C

B.



^{f x dx}

 

^{ x4x2C}

C.



^{f x dx}

 

^{ x5x3C}_{. D.}



^{f x dx}

 

^{ 4x32x C}

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A

 

f x dx

  

^{x4x dx2}



^1₅^x51₃^x3C_.

Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^2sinx. Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?

A.



2sinxdx 2cosx C _B.



^{2sinxdx2cosx C}

C.

2sinxdxsin2x C



_D.



^{2sinxdxsin 2x C}

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A

Ta có:



sin dx x cosx C .

2sinxdx2 sin xdx 2 cosx C

 

Câu 16. Biết ²

 

1

d 2

f x x



và ²

 

1

d 6

g x x



, khi đó ²

   

1

dx f x g x

 

 



bằng

A. 8 . B. 4. C. 4 . D. 8.

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B

Ta có: ²

   

²

 

²

 

1 1 1

d d d 2 6 4

f x g x x f x x g x x   

 

 

  

.

Câu 17. Tích phân

2

0

(2 1) I 



x dx

bằng:

A. I 5. B. I 6. C. I 2. D. I 4.

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức

Chọn B

Ta có ²



²



²₀

0

(2 1) 6 0 6

I 



x dx x x    . Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là

A. z 1 2i. B. z 2 i. C. z  1 2i. D. z  1 2i. Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A

Số phức liên hợp của số phức z a bi  là số phức ^{z a bi } . Do đó số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z 1 2i.

Câu 19. Cho hai số phức z¹ 1 i và z²  2 3i. Tính môđun của số phức z¹z². A. z¹z² 1

. B. ^{z1z2  5}. C. ^{z1z2  13}. D. z¹z² 5 . Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C

Ta có ^z1z2       ^{1 i 2 3i 3 2i z1}^z2  ^{3 2i}  ¹³ .

Câu 20. ĐiểmM trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?

A. z 2 i. B. z 2 i. C. z  1 2i. D. z  1 2i. Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A

Điểm M(2; 1) biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 nên z 2 i. GVSB: Good Hope; GVPB: Phạm Thị Tâm Câu 21. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a² và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

A. 6a³. B. 2a³. C. 3a³. D. a³.

Lời giải Chọn B

Ta có

2 3

1 1

. 3 .2 2

3 ^đ 3

V  S h a a a .

Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a²và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

3 3

V 2a

. B. V 3a³. C. V a³. D. V 9a³. Lời giải

Chọn B

Ta có chiều cao lăng trụ h3a.

2 -1

O

Thể tích của khối lăng trụ V Bh3a³.

Câu 23. Một hình nón với bán kính đáy r3a và chiều cao h4a, diện tích xung quanh của nó bằng A. 12a². B. 30a². C. 36a². D. 15a²

Lời giải Chọn D

h

r l S

O A

Ta có:h SO r OA , 

Độ dài đường sinh của hình trụ là l SA  r²h² 5a Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là:

Sxq=rl .3 .5a a15a²

Câu 24. Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h2a có thể tích là

A. V a³. B. V 2a h² . C. V 2a². D. V 2a³. Lời giải

Chọn D

Ta có bán kính đáy của khối trụ là r a .

Thể tích của khối trụ V r h² . .2a² a2 . a³.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{3; 2;3}



_, ^B



^1;2;5



_, ^C



^1;0;1



_.

Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC?

A. ^G



^1;0;3



_{. B.} ^G



^3;0;1



_{. C.} ^G



^1;0;3



_{. D.} ^G



^{0;0; 1}



_.

Lời giải Chọn A

Theo công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4y2z 3 0}có bán kính bằng

A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 9 .

Lời giải Chọn A

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{1; 2; 1 }



và bán kính R 1²2²  1² 3 3.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho các điểm ^A



^{0;1; 2}



_, ^B



^{2; 2;1}



_, ^C



^2;0;1



_.

Phương trình mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với BClà

A. 2x y  1 0. B.  y 2z 3 0. C. 2x y  1 0. D. y2z 5 0. Lời giải

Chọn C



^4;2;0



^{2 2;1;0}

 

BC    



Vậy phương trình mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với BCcó dạng:

   

2 x 0 1 y 1 0

         2x y 1 0 2x y  1 0.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm ^M



^{1; 2;3}



_và

có véctơ chỉ phương ^a



^{1; 4; 5 }



_là

A.

1 2 3

1 4 5

x  y  z

  . B.

1 4 2 5 3

x t

y t

z t

  

   

   

 .

C.

1 4 5

1 2 3

x y z

 

. D.

1 2 4 3 5

x t

y t

z t

  

  

  

 .

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương ^a



^{1; 4; 5 }



_{, do a}^ _{ v}^ _với ^v



^{1; 4;5}



nên d cũng nhận véctơ ^v



^1;4;5



làm véctơ chỉ phương

do đó phương trình tham số của đường thẳng d là 1

2 4 . 3 5

x t

y t

z t

  

  

  



Câu 29. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Hộp thứ hai chứa 3 quả cầu trắng và 7 quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu?

A.

21

50 . B.

27

50 . C.

3

25 . D.

1 5 . Lời giải

Chọn B

Ta có: ⁿ

 

^{ 10.10 100} _.

Gọi biến cố A: “hai quả cầu lấy ra cùng màu”.

Để biến cố A ta xét 2 TH xảy ra:

 TH1: chọn 2 quả trắng: 4.3=12 cách.

 TH2: chọn 2 quả đen: 6.7= 42 cách.

 

^{12 42 54}

n A    .

Vậy

   

 

⁵⁰²⁷

P A n A

 n 

 .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số ^y



^m1



^x33



^m1



^x23x2đồng biến biến trên

 ?

A. 1 m 2. B. 1 m 2. C. 1 m 2. D. 1 m 2 Lời giải

Chọn C

Ta có ^{y 3}



^m1



^x26



^m1



^x3_.

Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y   0, x 

1 0 1 0

0 m

m

  

   

 

²

 

1 1

9 1 9 1 0

m m

m m

 

 

 

    



1 1

1 2

m m

m

 

      1 m 2.

Câu 31. Cho hàm số

1 y x 2

  x

 , giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên



^1;2



_là

A. m0. B. m2. C.

9 m4

. D.

1 m2

. Lời giải

Chọn A Hàm số

1 y x 2

  x

 xác định và liên tục trên đoạn



^1;2



_.

Ta có

   

2

2 2

1 4 3

1 2 2

x x

y x x

 

   

  ;

 

 

1 1;2

0 3 1;2

y x

x

    

   

   



Mà ^y

 

^{ 1 0}_;

 

^{2 9}

y 4 . Vậy ^min_1;2^{ y y}

 

^{ 1 0}

.

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

2 2

1 1

5 125.

x  x

  

  

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải Chọn A

Ta có

   

2 2

1 1 2

2 3 1 3 0 1 3

5 125

x x

x x x x x

              

  

Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là ^x



^1;2;3



_.

Câu 33. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên đoạn



^1;4



_, ^f

 

^{4 2021}_, ⁴

 

1

d 2020 f x x



 



. Tính ^f

 

^1

?

A. ^f

 

^{  1 1}_{. B.} ^f

 

^{ 1 1}_{. C.} ^f

 

^{ 1 3}_{. D.} ^f

 

^{ 1 2}_.

Lời giải Chọn B

Ta có ⁴

   

⁴₁

1

d

f x x f x _



 



_{ f}

 

_{4  f}

 

_1

   

⁴

 

1

1 4 d

f f f x x



   



 2021 2020 1

   .

Câu 34. Cho số phức



^{1i z}



^{ 4 2i}. Tìm môđun của số phức w z 3.

A. 5 . B. 10 . C. 25 . D. 7 .

Lời giải Chọn A

Ta có:

4 2 1 3

1

z i i

i

   

 . Do đó: w z   3 4 3i. Vậy

2 2

4 3 5

w   

.

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và



^ABC



bằng

A. 45 .⁰ B. 60 .⁰ C. 30 .⁰ D. 75 .⁰

Lời giải Chọn B

C H B

A S

Gọi H là trung điểm của BC,



^SBC



là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có ^{SH }



^ABC



_.

Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của SA lên



^ABC



_{là AH}. Suy ra góc giữa SA và



^ABC



bằng góc giữa SA và AH bằng góc SAH .

Ta có:

1 AH 2BC

,

3 SH BC 2

. Do đó trong tam giác SAH ta có

tan SH 3

SHA AH  . Vậy góc SAH 60⁰.

Câu 36. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a 3; gọi M là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng



^SBC



_.

A. ^{d M SBC}



^,

  

^a₃³

. B. ^{d M SBC}



^,

  

^a₂⁶

.

C.



^,

  

⁶

4 d M SBC a

. D.



^,

  

³

2 d M SBC  a

. Lời giải

Chọn C

Ta có ^{d M SBC}



^,

  

^1₂^{d A SBC}



^,

  

.

Gọi N là trung điểm của BC H; là hình chiếu của A trên SN. Khi đó ^{d A SBC}



^,

  

^AH_.

Có AN a 3; ^{2 2 2}

1 1 1 6

2 AH a

AH  SA  AN   ^{d M SBC}



^,

  

^{ a}₄⁶

.

Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz cho ^I



^1;1;1



và mặt phẳng

 

^P _{: 2}x y 2z 4 0. Mặt cầu

 

^S _tâm

I cắt

 

^P theo một đường tròn bán kính r4. Phương trình của

 

^S _là

A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 16}_{. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_.

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 5}_{. D.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 25}_.

Lời giải Chọn D

Ta có:



^,

  

^{2 1 2 4}_{2 2}

2 1 2

d I P   

  

9 3

 3 .

Bán kính của mặt cầu

 

^S _là ^{R d I P2}



^,

  

^r2 _{ 3}²_4² _5.

Vậy phương trình của mặt cầu

 

^S _là



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 25}_.

Câu 38. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;1; 1) và song song với đường thẳng

1 3

: 2 1 2

x y z

  

 là

A.

3 1 1

: 2 1 2

x y z

d      

 B.

3 1 1

: 2 1 2

x y z

d      

 C.

2 1 2

: 3 1 1

x y z

d      

 D.

2 1 2

: 3 1 1

x y z

d      

 Lời giải

Chọn B

Đường thẳng

1 3

: 2 1 2

x y z

  

 có vectơ chỉ phương u_  



2;1; 2



. Vì //d  nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u_d  



2;1; 2 .



Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;1; 1) và có vecto chỉ phương u_d  



2;1;2



là:

3 1 1

: 2 1 2

x y z

d      



Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Biết hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn



^4;3



_{, hàm số} ^{g x}

 

^{2f x}

  

^{ 1 x}



² có giá trị nhỏ nhất bằng

A. ^2f

 

^{ 4 25}_{. B.} ^2f

 

^{3 4}_{. C.} ^2f

 

^{1 4}_{. D.} ^2f

 

^{ 1 4}_.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{g x}

 

^{2f x}

  

^{2 1x}



^{g x}

 

^{ 0 2f x}

  

^{2 1x}



^{ 0 f x}

 

^{ 1 x}_.

Nhận thấy đường thẳng y 1 x cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

tại 3 điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là ^A



^4;5



_, ^B



^{1; 2}



_và ^C



^{3; 2}



_.

Suy ra phương trình ^{g x}

 

^0 có 3 nghiệm phân biệt:

 

^{0 41}

3 x

g x x

x

  

    

  trên



^4;3



_.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của ^{g x}

 

_trên



^4;3



_là ^g

 

^{ 1 2f}

 

^{ 1 4}_.

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 3 .^xx²54x5.3^x 9x²6 .3x ^x45 là:

A.



^{ ;1}

 

^2;



_B.



^{ ;1}

  

^2;5 _C.



^{ ;1}

 

^5;



_D.

  

^{1; 2  5;}



_.

Lời giải Chọn D

Bất phương trình 3 .^xx²54x5.3^x 9x²6 .3x ^x45 tương đương với:

           

   

2 2 2

2 2

2

3 . 9 6 .3 54 5.3 45 0 3 9 6 3 9 5 3 9 0

3 9 0 2

6 5 0 1 5

3 9 6 5 0 5

1 2

3 9 0

6 5 0 1 2 5

x x x x x x

x

x

x

x x x x x x

x

x x x x

x x x

x x

x x x

             

 

   

       

  

               

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

  

^{1; 2  5;}



_.

Câu 41. Cho hàm số

 

₂ ^{2 1 2}

2 3 2

x khi x f x x x khi x

  

     . Tích phân

 

2

0

2 cos 2 1 sin 2 d

f x x x







bằng

A.

43

3 . B.

43

12 . C.

14

12 . D.

14 3 . Lời giải

GVSB: Phú Văn Lan; GVPB: Le Van Do Chọn B

Đặt t2cos 2x 1 dt 4sin 2 dx x.

Đổi cận 0 3; 1

x  t x   2 t . Tích phân trở thành:

       

1 3 2 3

3 1 1 2

1 1 1

d d d d

4 4 4

I f t t f t t f t t f t t



 

 

      

 

   

   

2 3

2 2

1 2

1 2 3 d 1 d

4 t t t t t



 

      



 



1 16 43

4 9 3 12

 

    .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn ^{z i  2} và



^z1

 

^{z i}



là số thuần ảo?

A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải

GVSB: Phú Văn Lan; GVPB: Le Van Do Chọn A

Gọi z a bi 



^{a b, R}



_.

 

²

 

²

 

2 2

2 2 1 2 1 2 1

z i     a bi i  a  b  a  b  .



^z1

 

^{z i}



^



^{a bi 1}

 

^{a bi i  }



^{a2b2  a b}



^{a b 1}



ⁱ là số thuần ảo

 

2 2 0 2

a b a b

    

.

Từ

 

¹ _và

 

² ta có h�