[ET] ĐỀ-14-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

(1)

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 14

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cần chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

A. ^C³⁰⁴ . B. ^A³⁰⁴ . C. ³⁰⁴. D. 4 .³⁰ Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un với u¹2 và u² 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3 . B. 4. C. 8 . D. 4 .

Câu 3. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biên thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên  ^{\ 2}

 

B. Hàm số đồng biến trên



^^;2



_;



^2;^



C. Hàm số nghịch biến trên



^^;2



_;



^2;^



D. Hàm số nghịch biến trên  Câu 4. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng

A. ^y^⁴. B. ^y^{ }². C. ^y^⁰. D. x3. Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu ^{f x}^

 

_{như sau:}

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 . B. 0 . C. 2. D. 1.

Câu 6. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

O x

y

1 1 1 1



(2)

Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. ^x^^1;^y^{ }¹. B. ^x^{ }^1;^y^{ }¹. C. ^x^^1;^y^¹. D. ^x^{ }^1;^y^¹. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ³3x². B. y  x³ 3x². C. y x ⁴2x². D. y  x⁴ 2x². Câu 8. Đồ thị hàm số y x ⁴2x²1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 9. Với các số thực a0 bất kì, rút gọn biểu thức

2 2

2 1

2

log log

P a  b

ta được

A.

2

log2 a

P b

   

  . B. Plog2

 

ab ². C.

2 1 2

log a

P b

     . D. Plog2



a²b²



. Câu 10. Đao hàm của hàm số y5^x bằng

A. y 5 ln 5^x . B.

5 ln 5 y  x

. C. y 5^x. D. y x5^x^¹.

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,

5 1

. a a

  

   bằng

A. a^{2 5 1}^ . B. a. C. a^{2 5}. D. a^{1 2 5}^ .

Câu 12. Nghiệm của phương trình

2 1 1

2 4

x  là A.

1 x 2

. B.

3 x 2

. C.

1 x2

. D.

3 x2

. Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log2



x² x 2



1

là

A.

 

⁰ _. _B.

 

^0;1 _. _C.



^^1;0



_. _D.

 

¹ _.

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^³^x²^²^x_là

A. ^x³^^C. B. ⁶^x²^{ }² ^C. C. ^x³^^x²^^C. D. ³^x⁴^²^x³^^C. Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^^{2sin 2}^x. Trong các khẳng định sau, khảng định nào đúng?

A.



^{f x x}

 

^d ^^{cos 2}^{x C}^ _. _B.



^{f x x}

 

^d ^^cos^{x C}^ _.

C.



^{f x x}

 

^d ^{ }^cos^{x C}^ _. _D.



^{f x x}

 

^d ^{ }^{cos 2}^{x C}^ _.

Câu 16. Cho

1

 

0

d 2

f x x



và

0

 

1

d 5

g x x



khi đó

   

1

0

2 d

f x  g x x

 

 



bằng

(3)

A. 3. B. 12 . C. 8. D. 1.

Câu 17. Tích phân

5

2

I dx





x

có giá trị bằng

A. 3ln 3 . B.

1ln 3

3 . C.

ln2

5. D.

ln5 2. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  2 3i là

A. z  2 3i. B. z 2 3i. C. z 2 3i. D. z  2 3i. Câu 19. Cho 2 số phức z¹ 5 7i và z²  2 3i. Tìm số phức z z ¹ z².

A. z 7 4i. B. z 2 5i. C. z 3 10i. D. 14 .

Câu 20. Cho hai số phức z¹  2 3i và z²  1 i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức

1 2

z z là điểm nào dưới đây?

A. ^M



^{ }^{1; 2}



_. _B.^N



^^1;2



_. _C.^P

 

^1;2 _. _D.^Q



^{1; 2}^



_.

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA3a, tính thể tích V của khối chóp .S ABCD.

A. ^V ^â³. B. ^V ^²â³. C. ^V ^³â³. D.

3

3 V a

.

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Hỏi thể tích khối lăng trụ là:

A. 100 . B. 20 . C. 64 . D. 80 .

Câu 23. Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy ^r là:

A.

1 2

V  2r h

. B. ^V ^{r h}² . C.

4 2

V 3r h

. D.

1 2

V 3r h .

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. ³⁵^

 

^cm² _. _B.⁷⁰^

 

^cm² _. _C.⁷⁰₃ ^

 

^cm²

. D. ³⁵₃ ^

 

^cm²

.

Câu 25. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2; 3}^



_và^B



^{3; 2; 1}^{ }



. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

A. ^I



^{4;0; 4}^



_. _B.^I



^{1; 2;1}^



_. _C.^I



^{2;0; 2}^



_. _D.^I



^{1;0; 2}^



_.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình

2 2 2 2 6 1 0

x y z  x y  . Tính tọa độ tâm I, bán kính R của mặt cầu

 

^S _?

A.



^1;3;0



3 I R

 

 

 . B.



^{1; 3;0}



3 I R

 

 

 . C.



^{1; 3;0}



10 I

R

 

 

 . D.



^1;3;0



9 I R

 

 

 .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm ^M



^{2; 3;4}^



_và

nhận ⁿ^ ^{ }



^2;4;1



làm vectơ pháp tuyến.

A. ²^x^⁴^{y z}^{ }^{10 0}^ . B. ^{ }²^x ⁴^{y z}^{ }^{11 0}^ .

(4)

C. ²^x^⁴^{y z}^{ }^{12 0}^ . D. ^{ }²^x ⁴^{y z}^{ }^{12 0}^ .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho tam giác ABC với ^A



^1;1;1



_;^B



^^1;1;0



_;^C



^1;3;2



_.

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a

nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

A. ^a^ ^



^1;1;0



_. _B.^a^^{ }



^{2;2; 2}



_. _C.^a^^{ }



^{1; 2;1}



_. _D.^a^^{ }



^1;1;0



_.

Câu 29. Cho 6 chữ số4,5,6,7,8,9. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó là?

A. 120 . B. 60 . C. 256 . D. 216 .

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. ^y^ ^x^¹. B. y x ³ x 2. C. y  x⁴ 2x²1. D.

1 1 y x

x

 

 . Câu 31. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

2 2 3 4

3

y x  x  x

trên



^^4;0



lần lượt là M và m. Giá trị của M m bằng

A.

4

3 . B.

28

 3

. C. 4. D.

4

3 .

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

2 2

1 1

5 125.

x  x

  

  

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 33. Cho ⁵

 

2

d 10 f x x



. Khi đó

2

 

5

2 4 f x dx

 

 



bằng

A. 32 . B. 34 . C. 36 . D. 40 .

Câu 34. Cho số phức z 3 4i. Tìm mô đun của số phức ^{ }^z



¹^^z



^.

A.  ^{16 3}. B.  32

. C.  24

. D.  ^{20 2}.

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có AB AA ^'a AD, 2a, (tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ⁽^ABCD⁾ là . Khi đó tan bằng A.

5

5 . B. 5 . C.

3

3 . D. 3 .

Câu 36. Cho hình chóp .S ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng ³⁰^o. Biết AB5, BC8, AC7, khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



bằng

(5)

A.

35 39 d  13

. B.

35 39 d  52

. C.

35 13 d  52

. D.

35 13 d  26

.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, phương trình mặt cầu

 

^S _{có tâm}^I



^^1;2;1



_{và đi qua}

điểm ^A^{(0; 4; 1)}^ là.

A.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹_. _B.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^³_.

C.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^³_. _D.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹_.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^1;0;1



_và^B



^{3;2; 1}^



_.

A.

2

2 ,

2

x t

y t t R

z t

  

   

   

 . B.

3

2 ,

1

x t

y t t R

z t

  

   

   

 . C.

1 , 1

x t

y t t R

z t

  

   

  

 . D.

1

1 ,

1

x t

y t t R

z t

  

   

   

 .

Câu 39. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên R. Đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}^

 

như hình bên.

Đặt ^{g x}

 

^²^{f x}

  

^{ }^x ¹



². Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. Min g x^ ^3;3^ ( ) g(1).

 

B. Max g x^ ^3;3^ ( ) g(1).

 

C. Max g x^ ^3;3^ ( ) g(3).

 

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của ^{g x}^{( )} trên



^^{3;3 .}



Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y, sao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn 3^y^²^x log5



x y ²



A. 17 . B. 18 . C. 13 . D. 20 .

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

thỏa mãn ^{f x}

 

^x ₂¹

x

  

,

 

² ³

f   2 và

 

2 2 ln 2 ³

f  2

. Giá trị của biểu thức ^f

 

^{ }¹ ^f

 

⁴ _bằng

A.

6 ln 2 3 4



. B.

6 ln 2 3 4



. C.

8ln 2 3 4



. D.

8ln 2 3 4

 . Câu 42. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa z 1 2i   z 3 4i

và 2 z i

z i



 là một số thuần ảo?

A. 0 . B. Vô số. C. 1. D. 2 .

O 1 3 x 2

4

2

3

y

(6)

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCcó đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB2a, AC a và SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



. Biết góc giữa hai mặt phẳng



^SAB



_và



^SBC



_{bằng 60}__{. Tính thể}

tích của khối chóp .S ABC. A.

3 2

6 a

. B.

3 6

12 a

. C.

3 6

4 a

. D.

3 2

2 a

.

Câu 44. Ông A muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 2304 m . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để³ xây bể là 600000 đồng/m . Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí² thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu (biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)?

A. 584.1 triệu đồng. B. 548.1 triệu đồng. C. 581.4 triệu đồng. D. 518.4 triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ^A



^{1; 1;3}^



và hai đường thẳng

1

3 2 1

: 3 3 1

x y z

d   

 

 , ²

2 1 1

: 1 1 1

x y z

d   

 

 . Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng d¹ và cắt thẳng d².

A.

1 1 3

5 4 2

x  y  z

 . B.

1 1 3

3 2 3

x  y  z

 .

C.

1 1 3

6 5 3

x  y  z

 . D.

1 1 3

2 1 3

x  y  z

 .

Câu 46. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  và ^f

 

⁰ ^^0; ^f

 

⁴ ^⁴. Biết hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

² ^²^x _.

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Câu 47. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y để phương trình ln log



5 yln log



5ysinx

 

sinx có nghiệm?

A. 10 . B. 11 ^. C. 42 . D. 43.

Câu 48. Cho hàm số bậc ba ^y^ ^{f x}^{( )} có đồ thị là đường cong hình bên.

(7)

Biết ^{f x}^{( )} đạt cực tiểu tại x1 và ^{f x}^{( ) 1}^ và ^{f x}^{( ) 1}^ lần lượt chia hết cho (x1)² và (x1)2. Gọi S S¹, ² là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tính S¹S².

A.

7

8 . B.

4

9 . C.

1

8. D.

1 2 .

Câu 49. Xét hai số phức z z¹, ², thỏa mãn ^z¹^¹ ^^1, ^z²^² ^ ³ và ^z¹^{  }^z² ¹ ⁶. Giá trị lớn nhất của

1 2 7 3

5z z   i bằng

A. 3 2 3 . B. 2 2 3 . C. 3 3. D. 2 3 2 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, mặt cầu

  

^S ^: ^x^³

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁷⁵_{và mặt}

phẳng

 

^P ^:



^m² ^²^{m x}

 

^ ^m²^⁴^m^¹



^y^^{2 3}



^m^¹



^{z m}^ ²^{ }^{1 0}_._A là điểm thuộc mặt cầu

 

^S . Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng

 

^P đạt giá trị lớn nhất thì khối nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là giao tuyến của

 

^P _và

 

^S có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 128 3. B. 75 3. C. 32 3. D. 64 3.

(8)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.A

11.B 12 13.B 14.C 15.D 16.B 17.D 18.A 19.A 20.A

21.A 22.D 23.D 24.B 25.C 26.A 27.C 28.D 29.B 30.B

31.B 32.A 33.B 34.D 35.A 36.B 37.A 38.C 39.B 40.D

41.C 42.C 43.B 44.D 45.C 46.A 47.B 48.A 49.A 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 14 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Cần chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

A. ^C³⁰⁴ . B. ^A³⁰⁴ . C. ³⁰⁴. D. 4 .³⁰ Lời giải

GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB:Phạm Hiền Chọn A

Số cách chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người là ^C³⁰⁴ . Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un

với u¹2 và u² 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3 . B. 4. C. 8 . D. 4 .

Lời giải

GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn D

Ta có u²  6 6 u₁ d  d 4.

Câu 3. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biên thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên  ^{\ 2}

 

B. Hàm số đồng biến trên



^^;2



_;



^2;^



C. Hàm số nghịch biến trên



^^;2



_;



^2;^



D. Hàm số nghịch biến trên  Lời giải

GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên



^^;2



_;



^2;^



_.

 

có bảng biến thiên như sau:

(9)

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng

A. ^y^⁴. B. ^y^{ }². C. ^y^⁰. D. x3. Lời giải

GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn B

Hàm số xác định tại x3 và đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x3 và giá trị cực tiểu là ^f

 

³ ^{ }²_.

 

có bảng xét dấu ^{f x}^

 

_{như sau:}

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 . B. 0 . C. 2. D. 1.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ^{f x}^

 

đổi dấu từ dương sang âm khi qua nghiệm x3, nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

O x

y

1 1 1 1



Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. ^x^^1;^y^{ }¹. B. ^x^{ }^1;^y^{ }¹. C. ^x^^1;^y^¹. D. ^x^{ }^1;^y^¹. Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng x1 và đường tiệm cận ngang ^y^¹. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

(10)

A. y x ³3x². B. y  x³ 3x². C. y x ⁴2x². D. y  x⁴ 2x². Lời giải

GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn A

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a0 nên chỉ có hàm số y x ³3x² thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 8. Đồ thị hàm số y x ⁴2x²1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải

GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn B

Ta có ^x⁴^²^x²^{ }^{1 0}^^x² ^{   }¹ ^x ¹. Câu 9. Với các số thực a0 bất kì, rút gọn biểu thức

2 2

2 1

2

log log

P a  b

ta được

A.

2

log2 a

P b

   

  . B. Plog2

 

ab ². C.

2 1 2

log a

P b

     . D. Plog2



a²b²



. Lời giải

Ta có

2 2

2 1

2

log log

P a  b log2a²log2b² log2

 

ab ² . Câu 10. Đao hàm của hàm số y5^x bằng

A. y 5 ln 5^x . B.

5 ln 5 y  x

. C. y 5^x. D. y x5^x^¹. Lời giải

GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn A

5^x

y  y 5 ln 5^x .

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,

5 1

. a a

  

   bằng

A. a^{2 5 1}^ . B. a. C. a^{2 5}. D. a^{1 2 5}^ .

Lời giải

(11)

GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn B

5 1

.

a a

  

   a a⁵. ¹^ ⁵ a.

Câu 12. Nghiệm của phương trình

2 1 1

2 4

x  là A.

1 x 2

. B.

3 x 2

. C.

1 x2

. D.

3 x2

. Lời giải

Ta có

2 1 1 2 1 2 1

2 2 2 2 1 2 .

4 2

x x

            

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log2



x² x 2



1 là

A.

 

⁰ _. _B.

 

^0;1 _. _C.



^^1;0



_. _D.

 

¹ _.

Lời giải

Ta có: log2



x² x 2



1__x²_{  }_x _{2 2}

0 1 x x

 

   . Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^³^x²^²^x_là

A. ^x³^^C. B. ⁶^x²^{ }² ^C. C. ^x³^^x²^^C. D. ³^x⁴^²^x³^^C. Lời giải

Ta có

 

³^x²^^{2 d}^{x x x}



^ ³^^x²^^C_.

 

^^{2sin 2}^x. Trong các khẳng định sau, khảng định nào đúng?

A.



^{f x x}

 

^d ^^{cos 2}^{x C}^ _. _B.



^{f x x}

 

^d ^^cos^{x C}^ _.

C.



^{f x x}

 

^d ^{ }^cos^{x C}^ _. _D.



^{f x x}

 

^d ^{ }^{cos 2}^{x C}^ _.

Lời giải

Ta có:



^{f x x}

 

^d ^

 2sin 2 dx x  cos 2x C .

Câu 16. Cho

1

 

0

d 2

f x x



và ⁰

 

1

d 5

g x x



khi đó

   

1

0

2 d

f x  g x x

 

 



bằng

A. 3. B. 12 . C. 8. D. 1.

Lời giải

GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn B

(12)

Xét

   

1

0

2 d

f x  g x x

 

 



¹

 

¹

 

0 0

d 2 d

f x x g x x









¹

 

⁰

 

0 1

d 2 d

f x x g x x









12.

Câu 17. Tích phân

5

2

I dx





x

có giá trị bằng

A. 3ln 3 . B.

1ln 3

3 . C.

ln2

5. D.

ln5 2. Lời giải

Ta có:

5

2

I dx





x ^ln ⁵₂ ^ln⁵ x 2

 

.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  2 3i là

A. z  2 3i. B. z 2 3i. C. z 2 3i. D. z  2 3i. Lời giải

Số phức liên hợp của số phức z  2 3i là z  2 3i. Câu 19. Cho 2 số phức z¹ 5 7i và z²  2 3i. Tìm số phức z z ¹ z².

A. z 7 4i. B. z 2 5i. C. z 3 10i. D. 14 . Lời giải

5 7 2 3 7 4

z     i i i.

Câu 20. Cho hai số phức z¹  2 3i và z²  1 i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức

1 2

z z là điểm nào dưới đây?

A. ^M



^{ }^{1; 2}



_. _B.^N



^^1;2



_. _C.^P

 

^1;2 _. _D.^Q



^{1; 2}^



_.

Lời giải

GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn A

Ta có z¹z²        2 3 1i i 1 2 .i

Vậy điểm biểu của số phức z¹z² là điểm ^M



^{ }^{1; 2}



_.

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA3a, tính thể tích V của khối chóp .S ABCD.

A. ^V ^â³. B. ^V ^²â³. C. ^V ^³â³. D.

3

3 V a

. Lời giải

GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A

(13)

2 3

1 1

. . .3 .

3 ^ABCD 3

V  SA S  a a a .

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Hỏi thể tích khối lăng trụ là:

A. 100 . B. 20 . C. 64 . D. 80 .

Lời giải

GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D

Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h5. Thể tích khối lăng trụ là: ^V ^^S^ABCD^.^h^^{4 .5 80}² ^ .

Câu 23. Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy ^r là:

A.

1 2

V  2r h

. B. ^V ^{r h}² . C.

4 2

V 3r h

. D.

1 2

V 3r h . Lời giải

Ta có 1 2

V 3r h .

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. ³⁵^

 

^cm² _. _B.⁷⁰^

 

^cm² _. _C.⁷⁰₃ ^

 

^cm²

. D. ³⁵₃ ^

 

^cm²

. Lời giải

GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B

Ta có ^S^xq ^²^^rh^^{2 .5.7 70}^ ^ ^

 

^cm² _.

Câu 25. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2; 3}^



_và^B



^{3; 2; 1}^{ }



. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

A. ^I



^{4;0; 4}^



_. _B.^I



^{1; 2;1}^



_. _C.^I



^{2;0; 2}^



_. _D.^I



^{1;0; 2}^



_.

Lời giải

GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C

(14)

Tọa độ trung điểm AB là điểm I ta có:

2 2 2

A B

I

A B

I

A B

I

x x x

y y y

z z z

  



  



  

 ^^I



^{2;0; 2}^



_.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình

2 2 2 2 6 1 0

x y z  x y  . Tính tọa độ tâm I, bán kính R của mặt cầu

 

^S _?

A.



^1;3;0



3 I R

 

 

 . B.



^{1; 3;0}



3 I R

 

 

 . C.



^{1; 3;0}



10 I

R

 

 

 . D.



^1;3;0



9 I R

 

 

 .

Lời giải

Từ phương trình mặt cầu

 

^S suy ra tâm ^I



^^1;3;0



và bán kính R a²b²  c² d 3. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm ^M



^{2; 3;4}^



_và

nhận ⁿ^ ^{ }



^{2; 4;1}



làm vectơ pháp tuyến.

A. ²^x^⁴^{y z}^{ }^{10 0}^ . B. ^{ }²^x ⁴^{y z}^{ }^{11 0}^ . C. ²^x^⁴^{y z}^{ }^{12 0}^ . D. ^{ }²^x ⁴^{y z}^{ }^{12 0}^ .

Lời giải

Mặt phẳng có phương trình là:

 

^P ^{: 2}^



^x^{ }²

 

⁴ ^y^{ }^{3 1.}

 

^z^{ }⁴



⁰  2x 4y z 12 0 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho tam giác ABC với ^A



^1;1;1



_;^B



^^1;1;0



_;^C



^1;3;2



_.

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a

nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

A. ^a^ ^



^1;1;0



_. _B.^a^^{ }



^{2;2; 2}



_. _C.^a^^{ }



^{1; 2;1}



_. _D.^a^^{ }



^1;1;0



_.

Lời giải

GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D

Trung điểm BC có tọa độ ^I



^0;2;1



nên trung tuyến từ A có một vectơ chỉ phương là



^1;1;0



AI  



Câu 29. Cho 6 chữ số4,5,6,7,8,9. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó là?

A. 120 . B. 60 . C. 256 . D. 216 .

Lời giải

GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B

Gọi số cần tìm có dạng: abc.

(15)

Chọn c: có 3 cách



^c^



^4;6;8

 

Chọn ab: có ^A⁵² cách

Theo quy tắc nhân, có ^3.^A⁵² ^⁶⁰(số).

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. ^y^ ^x^¹. B. y x ³ x 2. C. y  x⁴ 2x²1. D.

1 1 y x

x

 

 . Lời giải

Ta có y x ³ x 2y3x² 1 0 x. Vậy hàm số đồng biến trên  . Câu 31. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2 2 3 4

3

y x  x  x

trên



^^4;0



lần lượt là M và m. Giá trị của M m bằng

A.

4

3 . B.

28

 3

. C. 4. D.

4

3 . Lời giải

Hàm số

3 2 2 3 4

3

y x  x  x

xác định và liên tục trên



^^4;0



_.

2 4 3

y x  x ,

 

0 1

3

x n

y x n

 

   

   . ^f

 

⁰ ^{ }⁴_,

 

¹ ¹⁶

f    3

, ^f

 

^{  }³ ⁴_,

 

⁴ ¹⁶

f    3 . Vậy M  4,

16 m  3

nên

28 M m   3

.

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

2 2

1 1

5 125.

x  x

  

  

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải

GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A

Ta có

   

2 2

1 1 2

2 3 1 3 0 1 3

5 125

x x

x x x x x

              

  

Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là ^x^



^1;2;3



_.

Câu 33. Cho

5

 

2

d 10 f x x



. Khi đó

2

 

5

2 4 f x dx

 

 



bằng

A. 32 . B. 34 . C. 36 . D. 40 .

Lời giải

(16)

Ta có

       

2 2 2 2 5

5 5 5 5 2

2 4 f x dx2 dx4 f x xd 2x 4 f x xd 2. 2 5 4.10 34

 

 

   

. Câu 34. Cho số phức z 3 4i. Tìm mô đun của số phức ^{ }^z



¹^^z



^.

A.  ^{16 3}

. B.  32

. C.  24

. D.  ^{20 2}

. Lời giải

Ta có

 

2 2

3 4

1 (3 4 )(1 3 4 ) (3 4 )(4 4 ) 28 4

28 ( 4) 800 20 2

z i

z z i i i i i



 

          

    

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có AB AA ^'a AD, 2a, (tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ⁽^ABCD⁾ là . Khi đó tan bằng A.

5

5 . B. 5 . C.

3

3 . D. 3 .

Lời giải

Ta có ^CA^{ }



^ABCD



^^C_.

Mặt khác



^



^ ⁵

( ) ( ) n

; ta 5

5

ABCD ABCD AC AA a

AA AA A

AC a

 

      

  



.

Câu 36. Cho hình chóp .S ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng ³⁰^o. Biết AB5, BC8, AC7, khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



bằng A.

35 39 d  13

. B.

35 39 d  52

. C.

35 13 d  52

. D.

35 13 d  26

. Lời giải

GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B

(17)

Kẻ ^SH ^



^ABC



_tại_H_.

Ta có HA, HB, HC lần lượt là hình chiếu vuông góc của SA, SB, SC lên



^ABC



_.

Theo giả thiết ta có SAH SBH SCH 30⁰ SAH  SBH  SCH HA HB HC  . Do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.

Ta có .

 

1 , ( ) .

S ABC 3 SBC

V  d A SBC S_



^,( ⁾



³ ^{S ABC}^.

SBC

d A SBC V

S_

 

,

 

^* _.

2 10 AB BC AC

p    S_ABC  p p AB p BC p AC





 



 





^{10 3} .

. . . . 7 3

4 4 3

ABC

AB BC AC AB BC AC

S HA R

R S



    

.

0 7

.tan 30 SH AH  3

.

1 70 3

3 . 9

S ABC ABC

V  SH S_ 

. 26

2 3

SB SC BC

p   

     

^{8 13}

SBC 3

S_ p p SB p SC p BC

     

.

Thế vào

 

^* _{ta được}

 

^.

70 3

3 3 35 39

,( )

8 13 52 3

S ABC SBC

d A SBC V

S_

  

.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, phương trình mặt cầu

 

^S _{có tâm}^I



^^1;2;1



_{và đi qua}

điểm ^A^{(0; 4; 1)}^ là.

A.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹_. _B.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^³_.

C.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^³_. _D.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹_.

Lời giải

GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A

Ta có: ^^AI ^{  }



^{1; 2; 2}



, suy ra bán kính mặt cầu

 

^S _là_{R AI}_ _₃_.

Khi đó:

 

^:



^{1; 2;1}

        

^: ¹ ² ² ² ¹ ² ⁹

3 qua I

S S x y z

R

        

 

 .

(18)

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^1;0;1



_và^B



^{3;2; 1}^



_.

A.

2

2 ,

2

x t

y t t R

z t

  

   

   

 . B.

3

2 ,

1

x t

y t t R

z t

  

   

   

 . C.

1 , 1

x t

y t t R

z t

  

   

  

 . D.

1

1 ,

1

x t

y t t R

z t

  

   

   

 .

Lời giải

Ta có ^^AB^



^{2; 2; 2}^



_ ^u^^{  }



^{1; 1;1}



là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm



^1;0;1



A và ^B



^{3; 2; 1}^



_.

Vậy đường thẳng

 

đi qua 1;0;1 : VTC

1; 1

P ;1

AB A

u



  

 

có phương trình là 1

, 1

x t

y t t R

z t

  

   

  

 .

Câu 39. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên R. Đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}^

 

như hình bên.

Đặt ^{g x}

 

^²^{f x}

  

^{ }^x ¹



². Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. Min g x^ ^3;3^ ( ) g(1).

 

B. Max g x^ ^3;3^ ( ) g(1).

 

C. Max g x^ ^3;3^ ( ) g(3).

 

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của ^{g x}^{( )} trên



^^{3;3 .}



Lời giải

Ta có ^{y g x}^ ^{( )} là hàm số liên tục trên  và có ^{g x}^^{( ) 2}^



^{f x}^

  

^{ }^x ¹

 

. Để xét dấu ^{g x}^^{( )} ta xét vị trí tương đối giữa ^y^ ^{f x}^^{( )} và ^y^{ }^x ¹.

O 1 3 x 2

4

2

3

y

(19)

Từ đồ thị ta thấy ^y^ ^{f x}^^{( )} và ^{y x}^{ }¹ có ba điểm chung là ^A



^{ }^{3; 2 ,}

    

^B ^{1;2 ,}^C ^{3; 4} _{; đồng}

thời ^{g x}^^{( ) 0}^{   }^x



^3;1

 

^ ^3;^



_và^{g x}^^{( ) 0}     ^x



^{; 3}

  

^1;3

. Trên đoạn



^^3;3



_ta

có BBT:

Từ BBT suy ra B đúng.

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y, sao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn 3^y^²^x log5



x y ²



A. 17 . B. 18 . C. 13 . D. 20 .

Lời giải

GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D

Điều kiện: x y²

Xét hàm số f x( ) 3 ^y^²^xlog5



x y ²



Ta có: ^{f x}^'^{( )}^{ }^2.3^y^²^x^{.ln 3}^



^{x y}^ ¹²



^{.ln 5}^⁰

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có tập nghiệm của bất phương trình là



y x²; 0. Để có tối đa 100 số nguyên x thì f( y² 101) 0 2y² y 202 3 ^{log 101}⁵     0 10 y 9.

Vậy có 20 giá trị nguyên y.

(20)