[ET] ĐỀ-19-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

(1)

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 19

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Một giá sách có 4 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn. Số cách chọn ra 3 quyển sách từ giá sách là

A. 3!. B. ^C⁴³. C. ^C⁵³. D. ^C⁹³.

Câu 2. Cho cấp số nhân

( )

^u_n _có^u¹⁼¹₂_vàq=2. Giá trị của u³ là

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 8 .

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.

( )

^0;1 _. _B.

(

^- ^1;1

)

_. _C.

( )

^0;1 _. _D.

(

^0;^+¥

)

_.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. x=- 2. B. x=0. C. x=2. D. x=14.

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của ^{f x}^

 

_{như sau}

Hàm số ^{f x}

( )

có bao nhiêu điểm cực trị

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

3 2

y x x

= +

- là

A.

2 y=3

. B.

2 y=- 3

. C.

1 y=3

. D.

1 y=- 3

. Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:

(2)

A. y= -x⁴ 2x+1. B. y=- x⁴+2x+1. C. y= -x³ 3x²+1. D. y=- x³- 3x²+1. Câu 8. Đồ thị hàm số

2

3 2

y x x

= +

- cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. ^y⁼¹. B. ^y^=- ¹. C. ^y⁼². D. ^y^=- ².

Câu 9. Với ^{a b}^, là số thực dương tùy ý, log2

( )

a b² bằng

A. 2log²a+log²b. B. 2(log²a+log )²b . C. 2 log+ ²b. D. 2log ( )² ab . Câu 10. Đạo hàm của hàm số ylog²x là

A.

y 1

=x

. B.

1 y 2

= x

. C.

1 y ln 2

=x

. D.

y ln 2

= x . Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý,

2

a3 bằng

A. a³ . B. ⁶ a. C. ³ a. D. ³ a² .

Câu 12. Nghiệm của phương trình ²²^x-¹⁼³² là

A. x=3. B.

17 x= 2

. C.

5 x=2

. D. x=2.

Câu 13. Nghiệm của phương trình ^log₂

(

^x+ =¹

)

³ là

A. x=8. B. x=7. C. x=3. D. x=2.

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

⁼²^x⁺³_là

A. ^x²⁺³^{x C}⁺ . B. ^x²⁺^C. C. ^2x²⁺^C. D. ²^x²⁺³^{x C}⁺ . Câu 15. Cho hàm số

( )

¹₂

f x sin

= x

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

ò

^{f x dx}

( )

⁼^cot^{x C}⁺ _. _B.

ò

^{f x dx}

( )

⁼^tan^{x C}⁺ _.

C.

ò

^{f x dx}

( )

^=- ^cot^{x C}⁺ _. _D.

ò

^{f x dx}

( )

^=- ^tan^{x C}⁺ _.

Câu 16. Biết

1

 

0

1 f x dx 2



, khi đó

1

 

0

2f x dx



bằng

A. 1. B. - 1. C.

5

2 . D.

5 - 2

. Câu 17. Tích phân

2021

0

2^xdx



bằng

A.

22021

ln 2 . B.

22021 1 ln 2

-

. C. 2²⁰²¹- 1. D. 2²⁰²¹.

(3)

Câu 18. Cho số phức z 3 2i. Biết z a ib  . Giá trị của a2b bằng

A. 1. B. 7 . C. 1. D. 7.

Câu 19. Cho số phức z 1 2i và w 2 i. Phần thực của số phức ^zw bằng

A. 0 . B. 2 . C. - 2. D. 4 .

Câu 20. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn ^{(2 3 )}^ ^{i z}^{ }^{7 4}ⁱ là A. ^(2;1). B. ^(2;2).. C. ^{(2; 1).}^ . D. ^{( 1; 2).}^

Câu 21. Với B là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của khối chóp, thì thể tích V của khối chóp là A.

1 V 3Bh

. B.

4 V 3Bh

. C. V Bh. D. V 3Bh.

Câu 22. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 2a bằng

A. ^4a³. B. 2 2a³. C. 2a³. D. ^a³.

Câu 23. Hình nón có bán kính đáy bằng 5m và độ dài đường sinh bằng 6m. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. ^30m². B. ^60m². C. ⁶⁰^m². D. ³⁰^m². Câu 24. Khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng 5a, thì thể tích của khối trụ bằng

A. ^75a³. B. ⁴⁵â³. C. ^45a³. D. ⁷⁵â³. Câu 25. Trong không gian Ôxyz, cho điểmA



3;5; 7 , 1;1; 1

 

B 



. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. ^I



^{ }^{1; 2;3 .}



_B.^I



^{ }^{2; 4;6 .}



_C.^I



^{2;3; 4 .}^



_D.^I



^{4;6; 8 .}^



Câu 26. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^S ^: ^x^⁵

 

²^ ^y^⁴



²^^z² ^⁹ tâm I của mặt cầu có tọa độ

A. ^I



^{5; 4;0}^



_. _B.^I



^{5; 4;0}^



_. _C.^I



^^5;4;0



_. _D.^I



^^5;4;0



_.

Câu 27. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ có phương trình: ³^x^²^y^{ }^{1 0}. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^ _?

A. ⁿ^^^{(3; 2;1)}^ . B. ⁿ^ ^^{(3; 2;0)}. C. ⁿ^ ^^{(6; 4;1)}^ . D. ⁿ^ ^^{(6; 4;0)}^ . Câu 28. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{0; 1; 2}^{ }



_và^B



^{2;2; 2}



_{. Vectơ}_a^ nào dưới đây là

một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. ^a^^



^2;1;0



_. _B.^a^^



^2;3;4



_. _C.^a^^{ }



^2;1;0



_. _D.^a^^



^2;3;0



_.

Câu 29. Trong một lô hàng gồm 50 bóng đèn, trong đó có 5 bóng đèn bị lỗi. Chọn ngẫu nhiên 2 bóng đèn. Tính xác suất chọn đúng 2 sản phẩm bị lỗi.

A.

1

50. B.

2

245. C.

2

50. D.

1 10. Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A.

2 1 y x

x

 

 . B.

2 2

1

x x

y x

 

 . C. ^{y x x}^ ²



²^¹



_. _D.^{y x x}^



²^{ }^x ³



_.

(4)

Câu 31. Gọi ^{M m}^, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x ³3x² trên đoạn



^^1;1



_{. Tổng}_{M m}_ _bằng

A. 4. B. 2. C. 0 . D. 4 .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình ^{log (}³ ^x²^^{7) 2}^ là

A. ^_^{ }^4; ⁷

 

^ ^{7; 4}^__. _B.^_^{ }^4; ⁷^{ }_{ }^ ^7;4^__.

C.



^^{4; 4}



_D.



^{ }^4; ⁷^{ }_{ }^ ^{7; 4}



_.

Câu 33. Nếu ¹

 

2

2f x 1 dx 3



 

 

 



thì ¹

 

2

I f x dx







bằng

A. 9. B. 3. C. 3 . D. 5 .

Câu 34. Cho số phức ^z thỏa mãn: ^z



²^{  }ⁱ



ⁱ ¹. Tính mô đun của số phức ^z. A.

10 z  5

. B.

2 10 z  5

. C. ^z ^ ¹⁰. D.

3 10 z  5

.

Câu 35. Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và chiều cao đều bằng a.

A. ³⁰⁰. B. ⁶⁰⁰. C. ⁹⁰⁰. D. ⁴⁵⁰.

Câu 36. Cho lăng trụ đứng MNP M N P.    có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP M N P.   . A.

3 3

2 a

. B.

3 3

4 a

. C.

2 3

3 a

. D.

2 3

4 a

. Câu 37. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu tâm ^I



^{1; 2;3}^



, bán kính R2 có phương trình là

A.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ³



² ^⁴_. _B.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ³



² ^⁴_.

C. x²2y²3z² 4. D.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ³



² ^²²_.

Câu 38. Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm ^M



^{1; – 2;1}



_,^N



^{0;1; 3}



có phương trình chính tắc là

A.

1 2 1

1 3 2

x y z

 

 . B.

1 3 2

1 2 1

x y z

 

 .

C.

1 3

1 3 2

x  y  z

 . D.

1 3

1 2 1

x  y  z

 .

Câu 39. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x^/( ) như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình f x( )x³3x m 0 nghiệm đúng ^{ }^x ^(0;2), ta được kết quả là

(5)

A. ^m^ ^f⁽²⁾. B. ^m^ ^f⁽⁰⁾. C. ^m^ ^f^{(2) 14}^ . D. ^m^ ^f^{(2) 14}^ . Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3 2 2

2 ^^x 2m m (1)có nghiệm?

A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 0 .

Câu 41. Cho hàm số

 

² ^{3 khi} ¹

5 khi 1

x x

y f x

x x

  

  

 

 . Tính

 

¹

 

2

0 0

2 sin cos 2 3

I f x xdx f x dx













A.

116 I= 3

. B.

134 I = 3

. C.

143 I = 3

. D.

89 I = 3

. Câu 42. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn ^z^{ }^{1 3}ⁱ ^^{3 2} và



^z^²ⁱ



² là số thuần ảo?

A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB a ,

2 2

AD BC a, SA(ABCD) và SD tạo với đáy một góc 30. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng

A.

3

2 a

. B. a³ 3. C.

3 3

3 a

. D. 2a³ 3.

Câu 44. Ông An cần xây một hồ chứa nước để dùng sinh hoạt trong gia đình với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

500

3 m³. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/^m². Ông An cần tính toán sao cho chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất là bao nhiêu?

A. 85.000.000 đồng. B. 105.000.000 đồng. C. 90.000.000 đồng. D. 95.000.000 đồng.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz^, cho 2 đường thẳng ¹

1 2 1

: 1 1 2

x y z

d   

 

và

2

1 1 2

: .

2 1 1

x y z

d     

Mặt phẳng

 

P x ay bz c^:    ⁰



c⁰



song song với d d¹, ² và khoảng cách từ d¹ đến

 

^P bằng 2 lần khoảng cách từ d² đến

 

^P ^. Giá trị của 3a5b c bằng

A. 3. B. 20. C. 11. D. 12 .

Câu 46. Cho đồ thị hàm số _y_ _{f x}  có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 100 m² có 5 điểm cực trị?

A. 0_. _B.1_. _C.2_. _D.4_.

(6)

Câu 47. Xét các số nguyên dương ,a bsao cho phương trình ^a^ln²^{x b}^ ^ln^x^{ }^{5 0} có hai nghiệm phân biệt x¹, x₂ và phương trình 5log²x b logx a 0 có hai nghiệm phân biệt x³, x₄ thỏa mãn

1 2 3 4

x x x x . Tính giá trị nhỏ nhất S^min của S 2a3b.

A. S^min 30. B. S^min 25. C. S^min 33. D. S^min 17.

Câu 48. Một hình phẳng được tạo thành từ đường cong lemniscate (đường cong số 8 của Bernoulli) có phương trình trong hệ tọa độ ^Oxy là ^x⁴ ^^{a x}²



²^^y²



⁽^a^⁰⁾ như hình vẽ bên. Biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ ^Oxy tương ứng với chiều dài ^1mvà hình phẳng này có diện tích là

 

²

49 3 m

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1 a 2. B. 2 a 3. C. 3 a 4. D. 4 a 5.

Câu 49. Xét các số phức z a bi 



^{a b}^, ^



thỏa mãn ^z^{ }^{4 3}ⁱ ^ ⁵. Tính P a  b khi

1 3 1

z    i z i

đạt giá trị lớn nhất.

A. ^P^¹⁰. B. P 4. C. ^P^⁶. D. ^P ^⁸.

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ ^:^{x ay bz}^ ^ ^{ }^{1 0} và đường thẳng

: 1.

1 1 1

x y z

  

  Biết rằng

 

^ _// __và

 

^ tạo với các trục ^{Ox Oz}^, các góc giống nhau. Tìm giá trị của a.

A. a 1 hoặc a1. B. a2 hoặc a0.

C. a0. D. a2.

(7)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.C

11.D 12.A 13.B 14.A 15.C 16.A 17.B 18.C 19.D 20.C

21.A 22.B 23.D 24.D 25.C 26.B 27.D 28.B 29.B 30.D

31.A 32.A 33.C 34.A 35.B 36.B 37.B 38.C 39.B 40.B

41.C 42.A 43.C 44.C 45.B 46.C 47.A 48.C 49.A 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Giáo viên: Nguyễn Thị Nhàn

Facebook: Nhan Nguyen

Địa chỉ mail: nhannt.87@gmail.com

Câu 1. Một giá sách có 4 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn. Số cách chọn ra 3 quyển sách từ giá sách là

A. 3!. B. ^C⁴³. C. ^C⁵³. D. ^C⁹³.

Lời giải Chọn D

Tổng số sách trên giá sách là 9 quyển.

Số cách chọn ra 3 quyển sách từ giá sách là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử nên có ^C⁹³ cách.

Câu 2. Cho cấp số nhân

( )

un có ¹ 1 u =2

và ^q⁼². Giá trị của u³ là

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 8 .

Lời giải Chọn B

Ta có

1 2

1 3

. 1.2 2

2

n

un=u q ^- Þ u = = . Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.

( )

^0;1 _. _B.

(

^- ^1;1

)

_. _C.

( )

^0;1 _. _D.

(

^0;^+¥

)

_.

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy ^{f x}

( )

nghịch biến trên khoảng

( )

^0;1 _.

(8)

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. x=- 2. B. x=0. C. x=2. D. x=14.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x=0 vì ^{f x}^¢

( )

đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x=0.

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của ^{f x}^

 

_{như sau}

Hàm số ^{f x}

( )

có bao nhiêu điểm cực trị

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Từ bảng xét dấu, ta có ^{f x}^¢

( )

_{đổi dấu}₂ lần nên hàm số ^{f x}

( )

có 2 điểm cực trị.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

3 2

y x x

= +

- là

A.

2 y=3

. B.

2 y=- 3

. C.

1 y=3

. D.

1 y=- 3

. Lời giải

Chọn C

Ta có ^lim

( )

¹

3

x f x

®¥ =

nên 1 y=3

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

3 2

y x x

= +

- . Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:

A. y= -x⁴ 2x+1. B. y=- x⁴+2x+1. C. y= -x³ 3x²+1. D. y=- x³- 3x²+1. Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a<0. Do đó ta chọn đáp án B.

(9)

Câu 8. Đồ thị hàm số

2

3 2

y x x

= +

- cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. ^y⁼¹. B. ^y^=- ¹. C. ^y⁼². D. ^y^=- ².

Gọi M x y

(

0; 0

)

là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

Khi đó x⁰= Þ0 y⁰=- 1.

Câu 9. Với ^{a b}^, là số thực dương tùy ý, log2

( )

a b² bằng

A. 2log²a+log²b. B. 2(log²a+log )²b . C. 2 log+ ²b. D. 2log ( )² ab . Lời giải

Chọn A

Ta có log2

( )

a b² =log2a²+log2b=2log2a+log2b . Câu 10. Đạo hàm của hàm số ylog²x là

A.

y 1

=x

. B.

1 y 2

= x

. C.

1 y ln 2

=x

. D.

y ln 2

= x . Lời giải

Chọn C

Ta có

(

2

)

log 1 y x ln 2

¢ x

¢= =

Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý,

2

a3 bằng

A. a³ . B. ⁶ a. C. ³ a. D. ³ a² .

Lời giải Chọn D

Với a>0 ta có

2

3 2

a3 = a

Câu 12. Nghiệm của phương trình ²²^x-¹⁼³² là

A. x=3. B.

17 x= 2

. C.

5 x=2

. D. x=2.

Lời giải Chọn A

Ta có ²²^x^-¹⁼³²^Û ²²^x^-¹⁼²⁵^Û ²^x^{- = Û}^{1 5} ^x⁼³ Câu 13. Nghiệm của phương trình log2

(

x+ =1

)

3 là

A. x=8. B. x=7. C. x=3. D. x=2.

Ta có log2

(

x+ = Û + =1

)

3 x 1 2³= Û8 x=7

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

⁼²^x⁺³_là

A. ^x²⁺³^{x C}⁺ . B. ^x²⁺^C. C. ^2x²⁺^C. D. ²^x²⁺³^{x C}⁺ . Lời giải

(10)

Chọn A

Ta có

ò

^{f x dx}

( )

⁼

ò (

²^x⁺³

)

^dx⁼^x²⁺³^{x C}⁺

( )

¹₂

f x sin

= x

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

ò

^{f x dx}

( )

⁼^cot^{x C}⁺ _. _B.

ò

^{f x dx}

( )

⁼^tan^{x C}⁺ _.

C.

ò

^{f x dx}

( )

^=- ^cot^{x C}⁺ _. _D.

ò

^{f x dx}

( )

^=- ^tan^{x C}⁺ _.

Ta có

( )

¹₂ cot

f x dx sin dx x C

= x =- +

ò ò

Câu 16. Biết

1

 

0

1 f x dx 2



, khi đó

1

 

0

2f x dx



bằng

A. 1. B. - 1. C.

5

2 . D.

5 - 2

. Lời giải

Chọn A

Ta có

( ) ( )

1 1

0 0

2f x dx=2 f x dx=1

ò ò

Câu 17. Tích phân

2021

0

2^xdx



bằng

A.

22021

ln 2 . B.

22021 1 ln 2

-

. C. 2²⁰²¹- 1. D. 2²⁰²¹. Lời giải

Chọn B

Ta có

2021 2021 2021

0 0

2 2 1

2 ln 2 ln 2

x

xdx= = -

ò

Câu 18. Cho số phức z 3 2i. Biết ^{z a ib}^{ } . Giá trị của a2b bằng

A. 1. B. 7 . C. 1. D. 7.

Ta có ^z      ^{3 2}ⁱ ^a ^{3, 2} ^a ²^b ¹

Câu 19. Cho số phức z 1 2i và w 2 i. Phần thực của số phức zw bằng

A. 0 . B. 2 . C. - 2. D. 4 .

Ta có ^zw^{= +}

(

^{1 2 2}ⁱ

)(

^- ⁱ

)

^{= +}^{4 3}ⁱ

Vậy phần thực của số phức zw bằng 4

Câu 20. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn ^{(2 3 )}^ ^{i z}^{ }^{7 4}ⁱ là

(11)

A. ^(2;1). B. ^(2;2).. C. ^{(2; 1).}^ . D. ^{( 1; 2).}^ Lời giải

GVSB: Huỳnh Thị Hồng Phượng; GVPB: Phạm Hùng Chọn C

Ta có

7 4 2

2 3

z i i

i

   

 nên ^z được biểu diễn bởi ^M



^{2; 1}^



nằm trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 21. Với B là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của khối chóp, thì thể tích V của khối chóp là A.

1 V 3Bh

. B.

4 V 3Bh

. C. V Bh. D. V 3Bh.

Lời giải

GVSB: Huỳnh Thị Hồng Phượng; GVPB: Phạm Hùng Chọn A

Câu 22. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 2a bằng

A. ^4a³. B. 2 2a³. C. 2a³. D. ^a³.

Lời giải

GVSB: Huỳnh Thị Hồng Phượng; GVPB: Phạm Hùng Chọn B

Câu 23. Hình nón có bán kính đáy bằng 5m và độ dài đường sinh bằng 6m. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. ^30m². B. ^60m². C. ⁶⁰^m². D. ³⁰^m². Lời giải

GVSB: Huỳnh Thị Hồng Phượng; GVPB: Phạm Hùng Chọn D

Ta có Sxq rl^{.5.6 30} 

 

m² .

Câu 24. Khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng 5a, thì thể tích của khối trụ bằng A. ^75a³. B. ⁴⁵^a³. C. ^45a³. D. ⁷⁵^a³.

Lời giải

Ta có ^V ^^^{r h}² ^^

 

⁵â ²³â^⁷⁵^â³_.

Câu 25. Trong không gian ^Oxyz, cho điểmA



3;5; 7 , 1;1; 1

 

B 



. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. ^I



^{ }^{1; 2;3 .}



_B.^I



^{ }^{2; 4;6 .}



_C.^I



^{2;3; 4 .}^



_D.^I



^{4;6; 8 .}^



Lời giải

Ta có

2 2 2

A B

I

A B

I

A B

I

x x x

y y y

z z z

  



  



  

 nên ^I



^{2;3; 4}^



_.

(12)

Câu 26. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^S ^: ^x^⁵

 

²^ ^y^⁴



²^^z² ^⁹ tâm I của mặt cầu có tọa độ

A. ^I



^{5; 4;0}^



_. _B.^I



^{5; 4;0}^



_. _C.^I



^^5;4;0



_. _D.^I



^^5;4;0



_.

Lời giải

GVSB: Huỳnh Thị Hồng Phượng; GVPB: Phạm Hùng Chọn B

Câu 27. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ có phương trình: ³^x^²^y^{ }^{1 0}. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^ _?

A. ⁿ^^{(3; 2;1)}^



. B. ⁿ^^{(3; 2;0)}



. C. ⁿ^^{(6; 4;1)}^



. D. ⁿ^^{(6; 4;0)}^



. Lời giải

Câu 28. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{0; 1; 2}^{ }



_và^B



^{2;2; 2}



_{. Vectơ}_a^ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. ^a^^



^2;1;0



_. _B.^a^^



^2;3;4



_. _C.^a^^{ }



^2;1;0



_. _D.^a^^



^2;3;0



_.

Lời giải

Ta có: ^^AB^



^{2;3; 4}



nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là ^a^^



^2;3;4



_.

Câu 29. Trong một lô hàng gồm 50 bóng đèn, trong đó có 5 bóng đèn bị lỗi. Chọn ngẫu nhiên 2 bóng đèn. Tính xác suất chọn đúng 2 sản phẩm bị lỗi.

A.

1

50. B.

2

245. C.

2

50. D.

1 10. Lời giải

Phép thử chọn ngẫu nhiên 2 bóng đèn từ lô hàng 50 bóng đèn có n

 

 C50² 1225 trường hợp có thể xảy ra.

Gọi A là biến cố chọn đúng 2 sản phẩm bị lỗi, ta có n A

 

C5² 10 Vậy xác suất của biến cố A là

   

 

²⁴⁵²

P A n A

 n 

 .

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? A.

2 1 y x

x

 

 . B.

2 2

1

x x

y x

 

 . C. ^{y x x}^ ²



²^¹



_. _D.^{y x x}^



²^{ }^x ³



_.

Lời giải

GVSB: Huỳnh Thị Hồng Phượng; GVPB: Phạm Hùng Chọn D

Có thể loại đáp án A, B vì tập xác định không phải là R. Loại ngay C vì hàm bậc 4 trùng phương.

(13)

Câu 31. Gọi ^{M m}^, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x ³3x² trên đoạn



^^1;1



_{. Tổng}_{M m}_ _bằng

A. 4. B. 2. C. 0 . D. 4 .

Lời giải

GVSB: Huỳnh Thị Hồng Phượng; GVPB: Phạm Hùng Chọn A

Ta có y 3x²6x, ^y^{ }⁰ x 0 hoặc x2.

Vì chỉ xét trên đoạn



^^1;1



nên ta có ^y

 

^{  }¹ ⁴_;^y

 

⁰ ^⁰_;^y

 

¹ ^{ }²_.

nên ^M ^^0;^m^{ }⁴. Vậy M m  4.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình ^{log (}³ ^x²^^{7) 2}^ là

A. ^_^{ }^4; ⁷

 

^ ^{7; 4}^__. _B.^_^{ }^4; ⁷^{ }_{ }^ ^7;4^__.

C.



^^{4; 4}



_D.



^{ }^4; ⁷^{ }_{ }^ ^{7; 4}



_.

Lời giải

Ta có

2 2

3 2

log ( 7) 2 7 0

7 9 x x

x

  

   

  



^; ⁷

 

^7;



^{4; 7}

 

^{7; 4}

4 4

x x

x

     

  

       .

Câu 33. Nếu

1

 

2

2f x 1 dx 3



 

 

 



thì

1

 

2

I f x dx







bằng

A. 9. B. 3. C. 3 . D. 5 .

Lời giải

Ta có

1

 

2

2f x 1 dx



 

 



¹

 

¹

2 2

2 f x dx 1.dx

 









3 2I 3 I 3

     .

Câu 34. Cho số phức ^z thỏa mãn: ^z



²^{  }ⁱ



ⁱ ¹. Tính mô đun của số phức ^z. A.

10 z  5

. B.

2 10 z  5

. C. ^z ^ ¹⁰. D.

3 10 z  5

. Lời giải



²



¹ ¹ ^{3 1}

2 5 5

z i i z i i

i

       

 .

Vậy

10 z  5

.

Câu 35. Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và chiều cao đều bằng a.

(14)

A. ³⁰⁰. B. ⁶⁰⁰. C. ⁹⁰⁰. D. ⁴⁵⁰. Lời giải

GVSB: Huỳnh Thị Hồng Phượng; GVPB: Phạm Hùng Chọn B

I O K

B

C

D A

Giả sử .A BCD là hình chóp đều có BCD là tam giác đều có cạnh bằng a_.

Gọi O là tâm của BCD theo đề bài ta có OA là chiều cao của hình chóp đều và OA a Dễ dàng chứng minh được các cạnh bên ^{AB AC AD}^, ^, cùng hợp với mặt đáy



^BCD



_{các góc}

bằng nhau.

Gọi  là góc tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy. Ta có

tan 3

3 3

AO a

OD a

   

600



  . Câu 36. Cho lăng trụ đứng MNP M N P.    có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP tạo

với mặt phẳng đáy một góc bằng 60. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP M N P.   . A.

3 3

2 a

. B.

3 3

4 a

. C.

2 3

3 a

. D.

2 3

4 a

. Lời giải

N

P

M' P'

N' M

Góc giữa MP và đáy



^{M N P}^{  }



_{bằng góc}MP M . Suy ra MMM P tan 60 a 3. Thể tích khối lăng trụ bằng

2 3 3a3

. . 3.

4 4

MNP

V B h MM S  a a  .

Câu 37. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu tâm ^I



^{1; 2;3}^



, bán kính R2 có phương trình là A.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ³



² ^⁴_. _B.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ³



² ^⁴_.

C. x²2y²3z² 4. D.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ³



² ^²²_.

Lời giải

(15)

GVSB: Huỳnh Thị Hồng Phượng; GVPB: Phạm Hùng Chọn B

Mặt cầu tâm ^I



^{1; 2;3}^



, bán kính R2 có phương trình là



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ³



² ^⁴_.

Câu 38. Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm ^M



^{1; – 2;1}



_,^N



^{0;1; 3}



A.

1 2 1

1 3 2

x  y  z

 . B.

1 3 2

1 2 1

x  y  z

 .

C.

1 3

1 3 2

x  y  z

 . D.

1 3

1 2 1

x  y  z

 .

Lời giải

Đường thẳng MN đi qua ^N



^{0;1; 3}



và có vectơ chỉ phương là ^MN^{}^{ }



^{1; 3; 2}



1 3

1 3 2

x  y  z

 .

Câu 39. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x^/( ) như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình f x( )x³3x m 0 nghiệm đúng ^{ }^x ^(0;2), ta được kết quả là

A. ^m^ ^f⁽²⁾. B. ^m^ ^f⁽⁰⁾. C. ^m^ ^f^{(2) 14}^ . D. ^m^ ^f^{(2) 14}^ . Lời giải

Bất phương trình đã cho tương đương: m f x( ) x³ 3x Xét hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}^{( )}^^x³^³^x trên khoảng ^(0;2),

 

^{( ) 3} ² ³ ^{( ) 3}



² ¹



g x  f x  x   f x  x 

 

(0;2), 1

x f x

   

và ³



^x²^{  }¹



³ ^{g x}^

 

^ ^{f x}^

 

^³



^x²^{   }¹



^0, ^x

 

^0;2

nên hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng ^{(0; 2)} Ta có bảng biến thiên của ^{g x}

 

(16)

Từ bảng biến thiên ta suy ra bất phương trình m f x( )x³3x đúng với mọi ^x^^(0;2)

 

⁰

 

⁰

m g m f

    .

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3 2 2

2 ^^x 2m m (1)có nghiệm?

A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 0 .

Lời giải

GVSB: Huỳnh Thị Hồng Phượng; GVPB: Phạm Hùng Chọn B

Phương trình

3 2 2

2 ^^x 2m m có nghiệm

 

2

2 2

2

2 0

3 log 2 0

m m

x m m

  

     



²



²

2

2 2

0 0

log 2 3 2 8 0

m m

m m m m

     

   

 

      



2 0

4 2

m m

m

  

 

  



 4   m 2 hoặc 0 m 2, m Z nên ^m^{  }



^{4; 3;1; 2}



Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa đề bài.

 

² ^{3 khi} ¹

5 khi 1

x x

y f x

x x

  

  

 

 . Tính

 

¹

 

2

0 0

2 sin cos 2 3

I f x xdx f x dx













A.

116 I= 3

. B.

134 I = 3

. C.

143 I = 3

. D.

89 I = 3

. Lời giải

GVSB: Minh Long; GVPB: Phạm Hồng Thu Chọn C

+ Xét tích phân:

( )

2 1

0

2 sin cos

I f x xdx



=

ò

. Đặt: t=sinxÞ dt=cosxdx.

Đổi cận: với x=0 thì t=0, với ^x ²

=

thì t=1.

( ) ( )

1 1

1

0 0

2 2

I =

ò

f t dt=

ò

f x dx

( ) ( )

1 1

2 0 0

2 5 x dx 10x x 9

=

ò

- = - =

.

+ Xét tích phân:

( )

1 2

0

3 2 I =

ò

f + x dx

. Đặt:

2 3 2 1

t= x+ Þ dt= dxÞ dx=2dt

Đổi cận: với x=0 thì t=3, với x=1 thì t=5.

(17)

( ) ( )

5 5

2

3 3

I =

ò

f t dt=

ò

f x dx

( )

5 3 5

2

3 3

3 3 116

3 3

x dx æçx xö÷÷

=

ò

+ =çççè + ÷÷ø = . Vậy:

116 143

9 3 3

I= + =

.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn ^z^{ }^{1 3}ⁱ ^^{3 2} và



^z^²ⁱ



² là số thuần ảo?

A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .

Lời giải

GVSB: Minh Long; GVPB: Phạm Hồng Thu Chọn A

Đặt z a bi 



^{a b}^, 



.

Có



^z^²ⁱ

 

² ^ ^{a bi}^{ }²ⁱ



² ^



^a²^^b²^⁴^b^{ }⁴

 

⁴^a^²^{ab i}



_.

Để



^z^²ⁱ



² là số thuần ảo thì ² ² ⁴ ^{4 0} ²



²



² ²

2

a b b a b a b

a b

  

            .

Lại có ^z^{ }^{1 3}ⁱ ^^{3 2}^



^a^¹

 

²^{ }^b ³



² ^^{3 2} __a²__b²_₂_a_₆_b_{ }_{8 0}_.

Giải hai hệ phương trình:

 

¹ _: ² ²

2

2 6 8 0

a b

a b a b

  

     



 

² ²

 

2

2 2 2 6 8 0

a b

b b b b

  

        

2

2 0

a b b

  

  

2 0 a b

 

    z 2.

 

² _: ² ²

2

2 6 8 0

a b

a b a b

  



    



 

² ²

 

2

2 2 2 6 8 0

a b

b b b b

  

 

        



2

2 4 8 0

a b

b b

  

 

  



2

1 5

a b b b

  



  

  



3 5

1 5

3 5

1 5

a b a b

   

  

    



  



 

3 5 1 5

z i

     

; ^z^{  }³ ⁵^{ }



¹ ⁵



ⁱ_.

Vậy có 3 số phức ^z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB a ,

2 2

AD BC  a, SA(ABCD) và SD tạo với đáy một góc 30. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng

A.

3

2 a

. B. a³ 3. C.

3 3

3 a

. D. 2a³ 3.

Lời giải

(18)

GVSB: Minh Long; GVPB: Phạm Hồng Thu Chọn C

a a

2a

B C

A D

S

Vì SA(ABCD) nên góc giữa SD và mặt phẳng đáy là góc SDA  30 . Xét tam giác vuông SAD vuông tại A_{ta có:}

2 3

tan .tan 30

3

SA a

D SA AD

 AD    

. Thể tích khối chóp .S ABCD là

1 .

3 ^ABCD V  S SA

.

 

1 1. . .

V 3 2 AD BC AB SA

   ¹^{. 2}

 

^.² ³ ³ ³

6 3 3

a a

a a a

  

.

Câu 44. Ông An cần xây một hồ chứa nước để dùng sinh hoạt trong gia đình với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

500

3 m³. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/^m². Ông An cần tính toán sao cho chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất là bao nhiêu?

A. 85.000.000 đồng. B. 105.000.000 đồng. C. 90.000.000 đồng. D. 95.000.000 đồng.

Lời giải

GVSB: Minh Long; GVPB: Phạm Hồng Thu Chọn C

Gọi x, h

 

^m tương ứng là chiều rộng và chiều cao của hồ



^{x h}^, ^⁰



, chiều dài của hồ là 2x. Theo giả thiết, thể tích hồ:

2

500 500 250

3 2 . 3 3

V x h h

     x

.

 Tổng diện tích hồ: S Sxq Sd ²



x ^{2 .}x h



²x² ⁵⁰⁰ ²x²

      x 

. Xét hàm số: ^{f x}

 

⁵⁰⁰ ²^x²

 x 

, x0.

 

2

500 4

f x x

x

  

. Cho ^{f x}^

 

^{ }⁰ ^x³ ^¹²⁵^{ }^x ⁵_.

Lập bảng biến thiên của ^{f x}

 

trên khoảng



^0;^{ }



_,

ta được ^min^S ^^^min_0;_^ ^{f x}

 

^ ^f

 

⁵ ^¹⁵⁰

 

^m²

.

Vậy chi phí thuê nhân công thấp nhất là: 150 600.000 90.000.000  (đồng).

(19)

Câu 45. Trong khơng gian với hệ tọa độ ^Oxyz^, cho 2 đường thẳng ¹

1 2 1

: 1 1 2

x y z

d     

và

2

1 1 2

: .

2 1 1

x y z

d     

Mặt phẳng

 

P x ay bz c^:    ⁰



c⁰



song song với d d¹, ² và khoảng cách từ d¹ đến

 

^P bằng 2 lần khoảng cách từ d² đến

 

^P ^. Giá trị của 3a5b c bằng

A. 3. B. 20. C. 11. D. 12 .

Lời giải

GVSB: Minh Long; GVPB: Phạm Hồng Thu Chọn B

Gọi u1 



1;1;2



, u2 



2;1;1



lần lượt là một vectơ chỉ phương của d¹, d². Gọi n1 



u u 1, 2



 



1;3; 1



, cĩ n¹

cùng phương n2 



1; 3;1



.



^{1; ;}



n a b

là một vec-tơ chỉ phương của

 

^P _.

Do

 

^P song song với d d¹, ²