[ET] ĐỀ-24-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

x – ∞ -1 0 1 + ∞

y' + 0 – 0 + 0 –

y

– ∞

1

0

1

– ∞ BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

--- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 24

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

A. ^A73 B. ^C73 C. 3! D. 7! 4!

Câu 2. Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5 , số hạng thứ tám là 40 . Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là

A. d 4. B. d 5. C. d 6. D. d 7.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A.



^{ ; 1}



_{. B.}



^1;1



_{. C.}



^1;



_{. D.}

 

^0;1 _.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực đại tại x2. B. Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực đại tại x4. C. Hàm số ^{y f x}

 

có 3 điểm cực tiểu. D. Hàm số ^{y f x}

 

có giá trị cực tiểu là 0 . Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x}



^1

 

^{2 x2}

 

^{3 x3}



⁴_{,  x } . Số điểm cực trị của

hàm số ^{f x}

 

_là.

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

2 1

y x x

 

 là A.

1 x 2

. B.

1 y 2

. C.

1 x2

. D.

1 y 2

. Câu 7. Đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x³ 3x²5. B. y2x³6x²5. C. y x ³3x²5. D. y x ³3x5. Câu 8. Trong các khẳng định về hàm số y 2x⁴4x²1, khẳng định nào sai?

A. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.

B. Hàm số có 3 điểm cực trị.

C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

D. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 9. Với , ,a b x là các số thực dương thỏa mãn log⁵x4log⁵a3log⁵b, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x3a4 .b B. x4a3 .b C. x a b ^{4 3}. D. x a ⁴b³. Câu 10. Hàm số

2^x2 ^x

y ^ có đạo hàm là

A. ^{y }



^{2x1 2}



^x2x_{. B.} ^{y }



^{2x1 2}



^{x2 x 1}_.

C. ^{y }



^{2x1 2}



^{x2xln 2}_{. D.} y 2^x2xln 2. Câu 11. Cho biểu thức P x x ^{3 4} với x0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

7

P x 3. B.

5

P x 3. C.

7 4.

P x D.

6 5. P x

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình

2 3 1

2 4

x  x  là

A. S  . B. ^{S }

 

^1;2 _{. C.} ^{S }

 

⁰ _{. D.} ^{S }

 

¹ _.

Câu 13. Số nghiệm của phương trình log2



x²2x



2 là:

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x³x² là A.

4 3

4 3

x x

 C

. B. x⁴x³. C. 3x²2x. D.

4 3

1 1

4x 4x . Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3}



^ax1



_{(với a}là tham số khác 0 )

A.



^{f x dx}

 

^{cos 3}



^{ax 1}



^c_{. B.} 3^{1 cos 3}



ax ¹



C

a  

. C.

 

^{1cos 3}



¹



f x 3 ax C

a

   



_{. D.} cos 3



ax 1



C.

Câu 16. Cho

2

 

0

d 3

f x x



và

2

 

0

d 1

g x x 



. Giá trị

   

2

0

5 d

f x  g x x x

 

 



bằng:

A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10 .

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực m thỏa mãn

 

0

2 1 d 2

m

x x



.

A. m 2 B.   2 m 1 C. m1 D. m2 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 7i 2 là

A. ^{z 7i 2}. B. ^{z 2 7i}. C. ^{z  2 7i}. D. ^{z 2 7i}. Câu 19. Tìm số phức w z ¹ 2z², biết rằng z¹ 1 2i và z²  2 3i.

A. w 3 i. B. w 5 8i. C. w  3 8i. D. w  3 4i.

Câu 20. Cho hai số phức z¹ 2 7i và z²   4 i. Điểm biểu diễn số phức z¹z² trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

A. ^Q



^{ 2; 6}



_{. B.} ^P



^{ 5; 3}



_{. C.} ^N



^{6; 8}



_{. D.} ^M



^{3; 11}



_.

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 5 3 và chiều cao bằng 2 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. 15 . B. 10 . C. 45 . D.

10 3 . Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a; a 2; 3a bằng:

A. 3a² 2. B. 3a³ 2. C. a³ 2. D. a³ 6. Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy ^r và chiều cao h là:

A. V rh. B.

1 2

V 3r h

. C. V r h² . D. V 2r h² .

Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r5cmvà có độ dài đường sinh l8. Diện tích xung quanh của nón đó bằng:

A. 80 cm ². B. 20 cm ². C. 40 cm ². D. ^{5 39 cm} ².

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;2;3



_và ^B



^3;2;3



. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A.



^1;0;0



_{. B.}



^2;2;3



_{. C.}



^2;0;3



_{. D.}



^2;0;3



_.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 16} có bán kính bằng:

A. 32 . B. 4 . C. 16 . D. 8 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua đi qua điểm ^A



^{2;0; 1}



_?

A.

 

1 : 2x y z   3 0

. B.

 

2 : 2x y z   3 0 . C.

 

3 : 2x y z  0

. D.

 

4 : 2x y z   3 0 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{2; 1;1}



_và ^B



^{3;0; 2}



_?

A. u1



5; 1; 1 



. B. u2 



1;1; 3



. C. u3 



1;0; 1



. D. u4  



1;0; 1



. Câu 29. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác

suất để thẻ được lấy ghi số lẻ.

A.

1

2 . B.

2

5 . C.

4

5 . D.

1 4 . Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

A.

3

2 1

y x x

  

 . B. y x ⁴4x²3. C. y x ³2x²6x2. D. y  x³ x²5x14.

Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x³ 3x²2 trên đoạn



^1;2



. Giá trị của T M m bằng :

A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 4.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2^7x2x2 32 là:

A.



^;1



^5;

2

 

   . B.

1;5 2

 

 

 . C.

1;5 2

 

 

 . D.

5; 2

 

  

 .

Câu 33. Cho ⁵

 

2

d 12 f x x



. Khi đó

2

 

5

1 6 f x dx

 

 



bằng

A. 79 . B. 69 . C. 72 . D. 74

Câu 34. Cho số phức z 2 2i. Môđun của số phức



^{3i z}



_bằng:

A. 10 . B. 2 10 . C. 4 5 . D. 8

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3, ABCD là hình chữ nhật và ^{AB2 ,a AD a 5}. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



_là

A. 30 .⁰ B. 45 .⁰ C. 90 .⁰ D. 60 .⁰

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a 3, tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là

A.

3 2a

. B.

3 2 a

. C. 3a. D. 3a.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{5; 1; 2}



_và ^B



^{1; 1;0}



. Phương trình mặt cầu có đường kính AB là

A.



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 5}_{. B.}



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2  z 1}



^{2 20}_.

C.



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 5}_{. D.}



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 20}_.

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai điểm ^A



^{1;1;2 ,}

 

^{B 5;3;4}



, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. 3x y z   11 0. B. 3x y 2z14 0 . C. 3x y 2z 11 0. D. 3x y z  10 0 .

Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2cx d} _{(với ,}a ,b ,c d và a0) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^2x24x



_là

x y

-2 2

-2 O

A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m bất phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên và nhiều nhất 5 nghiệm nguyên:



log3x1 3

  xm0

A. 19610 . B. 19611. C. 19444 D. 19445 .

Câu 41. Cho hàm số ( )f x có (0) 0f  và f x( ) sin sin 2 , x ² x x  . Khi đó ⁰ ( )d f x x





bằng A.

7 30

. B.

7 30



. C. 0. D.

8 15

.

Câu 42. Cho số phức ^{z m  2}



^m21



ⁱ _{với m . Gọi}

 

^C là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C _{và Ox.}

A. 1. B.

4

3 . C.

32

3 . D.

8 3 .

Câu 43. Cho khối lập phương ABCD A B C D.     cạnh 1. Gọi M N P L, , , lần lượt là tâm các hình vuông

, , ,

ABB A A B C D ADD A CDD C         . Gọi Q là trung điểm của BL. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

A.

1

24 . B.

1

16 . C.

2

27 . D.

3 27 .

Câu 44. Từ một mảnh giấy hình vuông cho trước cắt thành hai hình tròn sao cho tổng diện tích của hai hình tròn là lớn nhất. Gọi ^{k k}



^1



là tỉ số bán kính của chúng khi đó. Hỏi giá trị k bằng bao nhiêu?

A.

1

2 . B. 2 1 . C. 1. D. 2 2.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ^A



^{5;8; 11 ,}

 

^{B 3;5; 4 ,}

 

^{C 2;1; 6}



và mặt cầu

  

^{S : x4}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_{. Gọi} M x



M^;y zM^; M



là điểm trên

 

^S sao cho biểu thức MA MB MC 

  

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng x^M y^M bằng

A. 4 . B. 0 . C. 2. D. 2 .

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

_có ^f

 

^{1 0} và đồ thị hàm số ^{f x}

 

như hình vẽ.

Hàm số

   2 x36 4 2

g x  f x  x x

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5.

Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3^{x2  2x1 2x m} log_x²_{ }2_x 3



2 x m 2



có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 3. B. 2. C. 3. D. 2 .

Câu 48. Gọi

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi các đường ^y



^x3



², trục tung và trục hoành. Gọi k¹, k2



k1k2



là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm ^A

 

^0;9 _{và chia}

 

^H _{làm ba}

phần có diện tích bằng nhau. Tính k¹k². A.

13

2 . B. 7 . C.

25

4 . D.

27 4 .

Câu 49. Cho số phức ^z, z¹, z² thoả mãn ^{2 z1  2 z2  z1z2 6 2}. Giá trị nhỏ nhất của

1 2

P  z z z  z z bằng

A. ^{6 2 2} . B. 3 2 3. C. 6 2 3 . D.

9 2 3

2 

.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tứ diện ABCD có (1;1;1)A , B(2;0; 2) ; C( 1; 1;0)  , D(0;3;4) . Trên các cạnh , ,AB AC AD lần lượt lấy các điểm phẳng , ,B C D   sao cho

AB AC AD 4 AB  AC  AD 

   . Viết phương trình mặt phẳng (B C D  ) biết tứ diệnAB C D   có thể tích nhỏ nhất.

A. 16x40y44z39 0 . B. 16x40y44z39 0 . C. 16x40y44z39 0 . D. 16x40y44z39 0 .

x – ∞ -1 0 1 + ∞

y' + 0 – 0 + 0 –

y

– ∞

1

0

1

– ∞ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C

11.A 12.B 13.A 14.A 15.C 16.D 17.B 18.B 19.C 20.A

21.B 22.B 23.C 24.C 25.B 26.B 27.A 28.B 29.A 30.D

31.B 32.C 33.B 34.C 35.A 36.A 37.A 38.A 39.B 40.A

41.D 42.B 43.A 44.B 45.B 46.B 47.C 48.D 49.B 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Người làm: Bùi Chí Tính

Facebook: Chí Tính

Email: bctinhtoanvb@gmail.com

Câu 1. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

A. ^A73 B. ^C73 C. 3! D. 7! 4!

Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D

Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.

Vậy có

3

A7 cách.

Câu 2. Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5 , số hạng thứ tám là 40 . Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là

A. d 4. B. d 5. C. d 6. D. d 7.

Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B

1

8 1

5 5

40 7

u d

u u d

 

     

 .

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A.



^{ ; 1}



_{. B.}



^1;1



_{. C.}



^1;



_{. D.}

 

^0;1 _.

Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng



^1;0



_và



^1;



nên đáp án C là đúng.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực đại tại x2. B. Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực đại tại x4. C. Hàm số ^{y f x}

 

có 3 điểm cực tiểu. D. Hàm số ^{y f x}

 

có giá trị cực tiểu là 0 .

Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x2.

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x}



^1

 

^{2 x2}

 

^{3 x3}



⁴_{,  x } . Số điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

_là.

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .

Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B

Xét phương trình ^{f x}

 

^{ 0 x x}



^1

 

^{2 x2}

 

^{3 x3}



^{4 0}

0 1 2 3 x x x x

 

 

 

  .

Nghiệm x0;x2 là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số ^{y f x}

 

có hai điểm cực trị.

(còn x1;x3 là các nghiệm bội bậc chẵn nên không phải là điểm cực trị của hàm số

 

y f x )

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

2 1

y x x

 

 là A.

1 x 2

. B.

1 y 2

. C.

1 x2

. D.

1 y 2

. Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D

Đồ thị hàm số

3

2 1

y x x

 

 nhận đường thẳng 1 y2

làm tiệm cận ngang.

Câu 7. Đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x³ 3x²5. B. y2x³6x²5. C. y x ³3x²5. D. y x ³3x5. Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C

Đồ thị hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba có a0 do lim

x y

   

Loại đáp án A.

Đồ thị qua điểm

 

^2;1 _ loại các đáp án B và D.

Câu 8. Trong các khẳng định về hàm số y 2x⁴4x²1, khẳng định nào sai?

A. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.

B. Hàm số có 3 điểm cực trị.

C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

D. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C

Vì hệ số a0 nên hàm số trên không thể có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Câu 9. Với , ,a b x là các số thực dương thỏa mãn log⁵x4log⁵a3log⁵b, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x3a4 .b B. x4a3 .b C. x a b ^{4 3}. D. x a ⁴b³. Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C



^{4 3}



5 5 5 5

log x4log a3log blog a b . Câu 10. Hàm số

2^x2 ^x

y ^ có đạo hàm là

A. ^{y }



^{2x1 2}



^x2x_{. B.} ^{y }



^{2x1 2}



^{x2 x 1}_.

C. ^{y }



^{2x1 2}



^{x2xln 2}_{. D.} y 2^x2xln 2. Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D



²



^{2x2 xln 2}



^{2 1 2}



^{x2 xln 2}

y  x x  ^  x ^ .

Câu 11. Cho biểu thức P x x ^{3 4} với x0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

7

P x 3. B.

5

P x 3. C.

7 4.

P x D.

6 5. P x

Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A

4 1

1 7

3

3 3 .

P x x  x^ x

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình

2 3 1

2 4

x  x  là

A. S  . B. ^{S }

 

^1;2 _{. C.} ^{S }

 

⁰ _{. D.} ^{S }

 

¹ _.

Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B

2 3 1

2 4

x x  ² _{3 2}

2^{x  x} 2^

  x²3x 2 x²3x 2 0   x 1 x 2. Câu 13. Số nghiệm của phương trình log2



x²2x



2

là:

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A



²



log2 x 2x 2x²2x4 x²2x 4 0

1 5

1 5

x x

  

    .

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x³x² là A.

4 3

4 3

x x

 C

. B. x⁴x³. C. 3x²2x. D.

4 3

1 1

4x 4x . Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A



^x3x2



^{dx x}₄^{4 x}₃^{3 C}



Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3}



^ax1



_{(với a}là tham số khác 0 ) A.



^{f x dx}

 

^{cos 3}



^{ax 1}



^c_{. B.} 3^{1 cos 3}



ax ¹



C

a  

. C.

 

^{1cos 3}



¹



f x 3 ax C

a

   



_{. D.} cos 3



ax 1



C

. Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C

 

¹

   

¹

 

sin 3 1 sin 3 1 3 1 cos 3 1

3 3

ax dx ax d ax ax C

a a

      

 

_.

Câu 16. Cho

2

 

0

d 3

f x x



và

2

 

0

d 1

g x x 



. Giá trị

   

2

0

5 d

f x  g x x x

 

 



bằng:

A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10 .

Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D

   

2

0

5 d

f x  g x x x

 

 



²

 

²

 

²

0 0 0

d 5 d d

f x x g x x x x













^{ 3 5. 1}

 

^{ 1}₂



^220



^10

. Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực m thỏa mãn

 

0

2 1 d 2

m

x x



.

A. m 2 B.   2 m 1 C. m1 D. m2 Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B

Ta có

   2 0 2

0

2 1 d 2 2 2 0 2 1

m m

x x  x x  m       m m



Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 7i 2 là

A. z 7i 2. B. z 2 7i. C. z  2 7i. D. z 2 7i. Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B

Số phức liên hợp của z a bi  là ^{z a bi a }



^{, b}



. Câu 19. Tìm số phức w z ¹ 2z², biết rằng z¹ 1 2i và z²  2 3i.

A. w 3 i. B. w 5 8i. C. w  3 8i. D. w  3 4i. Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C

Ta có: w z 1 2z2   1 2i 2 2 3



 i



  3 8i.

Câu 20. Cho hai số phức z¹ 2 7i và z²   4 i. Điểm biểu diễn số phức z¹z² trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

A. ^Q



^{ 2; 6}



_{. B.} ^P



^{ 5; 3}



_{. C.} ^N



^{6; 8}



_{. D.} ^M



^{3; 11}



_.

Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A

w Ta có z¹z²   2 6i. Vậy điểm biểu diễn z¹z² trên mặt phẳng tọa độ là điểm



^{2; 6}



Q   .

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 5 3 và chiều cao bằng 2 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. 15 . B. 10 . C. 45 . D.

10 3 . Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B

Thể tích của khối chóp 1

V 3Bh 1

.5 3.2 3 10

3 

(đvtt).

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a; ^{a 2}; 3a bằng:

A. ^{3a2 2}. B. ^{3a3 2}. C. ^{a3 2}. D. a³ 6. Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B

Thể tích của khối hộp chữ nhật V a a. 2.3a3a³ 2(đvtt).

Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy ^r và chiều cao h là:

A. V rh. B.

1 2

V 3r h

. C. V r h² . D. V 2r h² . Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối trụ V r h²

Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r5cmvà có độ dài đường sinh l8. Diện tích xung quanh của nón đó bằng:

A. 80 cm ². B. 20 cm ². C. 40 cm ². D. ^{5 39 cm} ². Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn C

Diện tích xung quanh của nó được tính theo công thức ^Sxq ^rl 5.8 40 cm  ².

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;2;3



_và ^B



^3;2;3



. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A.



^1;0;0



_{. B.}



^2;2;3



_{. C.}



^2;0;3



_{. D.}



^2;0;3



_.

Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng ABtính theo công thức:

1 3 2

2 2

2 2 2

2 2

3 3 3

2 2

A B

I

A B

I

A B

I

x x x

y y y

z z z

  

    



 

   



 

   

 . Vậy ^I



^2;2;3



_.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 16} có bán kính bằng:

A. 32 . B. 4 . C. 16 . D. 8 .

Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 16}

Bán kính R 16 4 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua đi qua điểm ^A



^{2;0; 1}



_?

A.

 

1 : 2x y z   3 0. B.

 

2 : 2x y z   3 0. C.

 

3 : 2x y z  0

. D.

 

4 : 2x y z   3 0 . Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn A

Thay tọa độ điểm ^A



^{2;0; 1}



vào từng mặt phẳng trong các đáp án, ta thấy chỉ có mặt phẳng

 

1 thỏa mãn.

Cụ thể

 

1 : 2.2 0      

 

1 3 4 4 0.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{2; 1;1}



_và ^B



^{3;0; 2}



_?

A. u1



5; 1; 1 



. B. u2 



1;1; 3



. C. u3 



1;0; 1



. D. u4  



1;0; 1



. Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B

Đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{2; 1;1}



_và ^B



^{3;0; 2}



có một vectơ chỉ phương là



^{3 2;0}

 

^{1 ; 2 1}



AB     

 ^



^{1;1; 3}



_.

Câu 29. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số lẻ.

A.

1

2 . B.

2

5 . C.

4

5 . D.

1 4 . Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Cô Long Chọn A

Không gian mẫu:  



1, 2,3,..., 20



n

 

 20 .

Biến cố A: “Lấy được thẻ ghi số lẻ”, suy ra A



1;3;5;...;19



^{n A}

 

^10_.

Vậy xác suất của biến cố A là

   

 

^{1020 12}

P A n A

n  

 .

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? A.

3

2 1

y x x

  

 . B. y x ⁴4x²3. C. y x ³2x²6x2. D. y  x³ x²5x14.

Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn D

Cách 1.

+ Xét hàm số

3

2 1

y x x

 

 có tập xác định là

\ 1 D 2

 

  Hàm số không thể nghịch biến trên   loại đáp án A.

+ Hàm số y x ⁴4x²3là hàm đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên 

 loại đáp án B.

+ Hàm số y x ³2x²6x2 có hệ số a 1 0  không thể nghịch biến trên 

 loại đáp án C.

Cách 2.

Xét hàm số

3 2 5 14

y  x x  x TXĐ: D

Ta có y  3x²2x5  0, x 

do 14 0 3 a

     



     

 

Vậy hàm số nghịch biến trên  .

Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x³ 3x²2 trên đoạn



^1;2



. Giá trị của T M m bằng :

A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 4.

Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B

Xét hàm số y  x³ 3x²2 có tập xác định D .

Ta có: y  3x²6x,

 

 

0 1;2

0 2 1;2

y x

x

   

   

  

 .

Xét ^f

 

^{ 1 6}_; ^f

 

^{0 2}_; ^f

 

^{2 6}_.

Suy ra M 6, m2. Vậy T M m   6 2 4. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2^7x2x2 32 là:

A.



^;1



^5;

2

 

   . B.

1;5 2

 

 

 . C.

1;5 2

 

 

 . D.

5; 2

 

  

 . Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn C

Ta có

7 2 2

2 ^{x x} 32  ₂^7x2x2 _2⁵  2x²7x 5 0 1 5

x 2

  .

Câu 33. Cho ⁵

 

2

d 12 f x x



. Khi đó

2

 

5

1 6 f x dx

 

 



bằng

A. 79 . B. 69 . C. 72 . D. 74

Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B

Ta có:

2

 

5

1 6 f x dx

 

 



⁵

 

2

6f x 1 dx





   ⁵

 

⁵

2 2

6 f x xd dx









_{6.12 5 2  69}

. Câu 34. Cho số phức z 2 2i. Môđun của số phức



^{3i z}



_bằng:

A. 10 . B. 2 10 . C. 4 5 . D. 8

Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn C

Ta có:



^{3i z}



^



^3i

 

^{2 2 i}



^{ 8 4i  8 4i} _{ 8}²_4² _{4 5}

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3, ABCD là hình chữ nhật và ^{AB2 ,a AD a 5}. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



_là

A. 30 .⁰ B. 45 .⁰ C. 90 .⁰ D. 60 .⁰

Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn A

Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng



^ABCD



nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



là góc giữa hai đường thẳng SCvà AC bằng góc SCA .

Xét tam giác ADC vuông tại D có AC AD²DC²  5a²4a² 3a. Xét tam giác SAC vuông tại A có

 3 3

tan 3 3

SA a SCA AC  a 

, suy ra góc SCA 30⁰. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



_{bằng 30 .}⁰

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a 3, tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là

A.

3 2a

. B.

3 2 a

. C. 3a. D. 3a.

Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn A

Gọi H là trung điểm AB thì ^{SH }



^ABCD



_.

Vì ^BC¤¤



^SAD



_nên ^{d BC SD}



^,



^{d BC SAD}



^,

  

^{d B SAD}



^,

  

_.

Gọi I là trung điểm của SA thì BI SA thì ^{BI }



^SAD



_(do ^AD



^SAB



^BI_).

Suy ra



^,

  

^{3 3 3}

2 2

a a

d B SAD BI   .

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{5; 1; 2}



_và ^B



^{1; 1;0}



. Phương trình mặt cầu có đường kính AB là

A.



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 5}_{. B.}



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2  z 1}



^{2 20}_.

C.



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 5}_{. D.}



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^220_.

Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn A

Gọi I là trung điểm đoạn AB ^I



^{3; 1;1}



_và ^{R IA }



^{5 3}

 

^{2  1 1}

 

^{2 2 1}



^{2  5}

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là



^x3

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 5}_.

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai điểm ^A



^{1;1;2 ,}

 

^{B 5;3;4}



, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. 3x y z   11 0. B. 3x y 2z14 0 . C. 3x y 2z 11 0. D. 3x y z  10 0 .

Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn A

Gọi M là trung điểm của AB, ta có ^M



^2;2;3



_.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB:

 

   

đi qua 2;2;3

vtpt 6;2;2 3;1;1

M

AB n



 

  

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là ³



^{x 2}

 

^{y   2}

 

^{z 3}



⁰

3x y z 11 0

     .

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 3x y z   11 0.

Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2cx d} _{(với ,}a ,b ,c d và a0) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^2x24x



_là

x y

-2 2

-2 O

A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B

Ta có ^{g x'}

  

^{  4x 4 . ' 2}



^f



^{ x24x}



 

⁴



^{4 02}

 

^{1 2}



' 0

' 2 4 0 ' 2 4 0

x x

g x f x x f x x

   

 

   

     

 

 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy ^'

 

^{0 2}

0 f x x

x

  

   

Suy ra



²



^{2 2}₂ ^{4 2 1 2}

' 2 4 0 0

2 4 0

2 x x x

f x x x

x x

x

  

    

        

Phương trình ^{g x'}

 

^0 có 5 nghiệm bội lẻ nên hàm số ^{g x}

 

có 5 điểm cực trị

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m bất phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên và nhiều nhất 5 nghiệm nguyên:



^{log3x1 3}

  xm0

A. 19610 . B. 19611. C. 19444 D. 19445 .

Lời giải

GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn A

Ta có:

     

 

3

3 3

3

3

log 1 3

log 1

log 1 3 0 3

3

log 1

log 2 3

x x

x

x x

x m

x m m

x x

x m

m

   

   

 

       

 

1  x



log3m;3



. Do x0 nên để bất phương trình ban đầu có nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì log³m  2 m 9. Do m^ m



1;2;3;4;5;6;7;8



, có 8 giá trị.

 

2  x



3;log3m



. Để bất phương trình ban đầu có nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì 4 log 3m 9 81 m 19683. Do m^ nên có 19602 giá trị.

Vậy tất cả có: 19610 giá trị cần tìm.

Câu 41. Cho hàm số ( )f x có (0) 0f  và f x( ) sin sin 2 , x ² x x  . Khi đó ⁰ ( )d f x x





bằng A.

7 30

. B.

7 30



. C. 0. D.

8 15

. Lời giải

GVSB: Vũ Ngọc Ánh; GVPB: Phạm Phú Quốc Chọn D

Ta có: f x( ) sin sin 2 x ² xsin .(2sin cos )x x x ² 4sin sinx ²xcos²x

 

2 2 2 4

4sin (1 cos ) cosx x x 4sinx cos x cos x

   

,  x  . Suy ra:

2 4 2 4

( )d 4sin (cos cos )d 4 (cos cos )d(cos ) f x x  x x x x  x x x

  

3 5

cos cos

4 3 5

x x

  C

    

  ^{5 3}

4 4

cos cos

5 x 3 x C

  

. Do đó:

5 3

4 4

( ) cos cos

5 3

f x  x x C

,  x  . Vì (0) 0f  nên

5 3

4 4

cos 0 cos 0 0

5 3  C

, hay 8 C 15

. Vậy

5 3

4 4 8

( ) cos cos ,

5 3 15

f x  x x  x  .

Ta có:

4 2

5 3

0 0 0 0

4 4 8 cos cos 8

( )d cos cos d 4 cos d d

5 3 15 5 3 15

x x

f x x x x x x x x

          

   

   

2 2 2 4 2

0

0 0

(1 sin ) 1 sin 8 sin sin 2 8

4 cos d 4 cos d

5 3 15 5 15 15 15

x x x x

x x x x x

 

 

       

           

 

   

 

 �