Các dạng bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - TOANMATH.com

(1)

THPT Marie Curie



1

Chuyeân ñeà: 1

VẤN ĐỀ 1.

1/ Định nghĩa

Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng) K và với mọi x x₁, ₂K.  Nếu x1x2 f x

   

1  f x2 thì hàm số ^y^ ^{f x}

 

gọi là đồng biến trên K.

Nếu x1 x2  f x

   

1  f x2 thì hàm số ^y^ ^{f x}

 

gọi là nghịch biến trên K. 2/ Định lý

 

có đạo hàm trên K.

Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số ^y^ ^{f x}

 

^đồng

biến trên K.

Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số ^y^ ^{f x}

 

^nghịch

biến trên K.

Chú ý

...

 

có bảng biến thiên như sau

Khi đó:

( ) 0,

f x   x K f '( )x 0

( ) 0,

f x   x K f '( )x 0

TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

x –

y’

y

c

1 –

+

a

0

–

b d

1

f

+ 0 – – + +

–

m n

p +

–

e 0 + 0

q r

DẠNG 1. DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN

A. PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH

(2)

Tài liệu học tập Toán 12



2

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đồng biến trên các khoảng



^^;^a



^,

 

^{c d}^; ^và

 

^{d f}^; ^.

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

nghịch biến trên các khoảng

 

^{a c}^; ^và

 

^{d f}^, ^.

Chú ý

...

Ví dụ 1. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải

...

 

Lời giải

...

Câu 1. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

x –

y’

y

–2 1

2 + – + 0

+

0 0

0 –

3 –1 1

3

– –

x –

y’

y

–1 1

5

– 0 + –

+

0 2

1 –

+ 3

–1 –

–

x y’

y

–4 1

2 + – + 0

+

0 1

0 –

5 –1 1

3

– –

B. VÍ DỤ

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

(3)

THPT Marie Curie



3

A.



^^{2; 0}



. B.



^{ }^{; 2}



^.

C.

 

0; 2 . D.



^0;^



^.

 

có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.



^^{2; 7}



^. ^B.



^^{4; 6}



^.

C.



^^{; 6}



^. ^D.



^6;^



^.

 

có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho không đồng biến trên khoảng

A.



^{ }^{; 3}



^. ^B.

 

^{1; 2 .}

C.

 

^{1; 4 .} ^D.

 

^{0; 3 .}

 

A.



^^{; 2}



. B.



^{ }^;



^.

C.



^{ }^;

  

^{\ 1} ^. ^D.



^^;1



^.

 

có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.



^^{; 2}



. B.



^^{; 3}



^.

C.

 

0; 2 . D.



^1;^



^.

 

A.

 

1; 2 . B.

 

^{2; 4 .}

C.



^^{; 3}



^. ^D.

 

^{4; 6 .}

 

có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng

 

2; 3 . B. Hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^{1; 0}



^.

C. Hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^{2; 0}



^.

D. Hàm số ^y^ ^{f x}

 



^6;^



^.

 

có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số ^y^ ^{f x}

 



^{ }^2;



^.

B. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng

 

^{0;1 .}

C. Hàm số ^y^ ^{f x}

 



^0;^



^.

D. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{0; 3 .}

 

có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

–

x y’

y

6 + 1

– 0

+

–2 –4

0 –

+ 7

3 –

x –

y’

y

–3 1

3

+ 0 – –

+

0 0 0 +

– –

0 0

x –

y’

y

1 +

2

–

–

–

+

2

–

x y’

y

–2 1

2

+ 0 +

+

– 0 3 +

– 0 x –

y’

y

+

0 3

+ –

1 0

4 –

2 8

–

x y’

y

–1 1

1 +

– 0 +

+

0 0 0 –

+ 3 +

2 2

0 –

x y’

y

1 +

+

5 – –

–

3 –

+

4 –

x y’

y

+

1 + +

2 – 3 –

+

– +

(4)



4

A. Hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^;1



^.

B. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{1; 2 .}

C. Hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^{2; 0}



^.

D. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{4; 6 .}

Câu 10. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho không đồng biến trên khoảng



^^{; 2}



^.

B. Hàm số đã cho không nghịch biến trên khoảng

 

^{5; 6 .}

C. Hàm số đã cho không đồng biến trên khoảng



^^{1; 5}



^.

D. Hàm số đã cho không nghịch biến trên



^5;^



^.

x –

y’

y –1 1

5

+ 0 + –

+

0 2

+

+ 3

–2

–

1 –

(5)

THPT Marie Curie



1

 

xác định và liên tục trên \ 2 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình

 

sau

Khi đó:

Hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^;1



^và

 

^{4; 6 .}

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{1; 2 ,}

 

^{2,4 và}



^6;^



^.

Chú ý

...

 

xác định trên \ 3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau

 

Lời giải

...

 

xác định trên \ 2 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau

 

Lời giải

...

x –

y’

3

1 –

1 +

0

2 4

1

6

+ 0 – – – +

5 0 + 0 0

–

x y’

–2 1

5 – +

0

+

0 3

– –

x –

y’

–1 1

3

– 0 + +

+

0 2

+

DẠNG 2. DỰA VÀO BẢNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM

B. VÍ DỤ

(6)



2

 

xác định trên ^{\ 2}

 

^ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A.



^{ }^{; 2}



^. ^B.



^^{; 0}



. C.

 

^{0; 2 .} ^D.



^0;^



^.

 

xác định trên \ 1 và có bảng

 

xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.



^{ }^{; 1}



^. ^B.



^1;^



. C.



^^{1; 2}



^. ^D.



^{ }^1;



^.

 

 

xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;^



^.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

^{0; 4 .}

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ }^4;



^.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ }^{; 4}



^.

 

 

xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^{2; 0}



^.



^^{; 0}



^.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^{0; 2 .}



^{ }^{; 2}



^.

 

 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^{; 0}



^.



^{ }^{; 4}



^.

 

^{0; 5 .}



^0;^



^.

 

 



^{ }^{; 1}



^.



^3;^



^.

 

^{0; 3 .}



^^{1; 3}



^.

–

x y’

–2 1

2

+ 0 +

+

0 0

– –

–

x y’

–4 1

5 + 0

+

0 0 0

+ – +

–

x y’

–1 1

3

+ 0 +

+

0 0

– –

x –

y’

–4 1

4

0 +

+

0 0

– + +

x –

y’

–1 1

2

– 0 +

+

0 1

+ +

–

x y’

–2 1

2

– 0 –

+

0 0

– +

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

(7)

THPT Marie Curie



1

Dựa vào biểu thức của đạo hàm để xét dấu ^{f x}^'

 

, từ đó có kết luận về tính đơn điệu của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^.

Chú ý

...

 

có đạo hàm ^{f x}^'

 

^^x²^³^x^²^,^{ }^x . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải

...

 

có đạo hàm ^'

 

¹ ² ² ²

f x  2x  x ,  x . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải

...

 

^^x²^²^x^⁵^,^{ }^x . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải

DẠNG 3. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA ĐẠO HÀM

B. VÍ DỤ

(8)



2

...

 

^^x²^¹^,

 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;^



^.



^{ }^;



^.



^^1;1



^.



^^{; 0}



^.

 

có đạo hàm là ^{f x}^

 

^^x²^⁴^.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số ^y^ ^{f x}

 



^{ }^2;



^.

B. Hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^{2; 2}



^.

C. Hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^{; 2}



^.

D. Hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^{4; 4}



^.

 

^^x²^^x^,

 x . Hàm số ^y^ ^{f x}

 

A.



^{ }^{; 1}



^. ^B.

 

^{0;1 .}

C.



^^{1; 0}



^. ^D. ^; ¹

2

  

 

 .

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

(9)

THPT Marie Curie



1

∎ Tìm tập xác định của hàm số.

∎ Tính ^{f x}^'

 

và xét dấu ^{f x}^'

 

, từ đó có kết luận về tính đơn điệu của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^.

Chú ý

...

Ví dụ 1. Cho hàm số   ² 1  2 5

y x x . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải

...

Ví dụ 2. Cho hàm số ¹ ³ ¹ ² 6 5

3 2

y  x  x  x . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải

...

Ví dụ 3. Cho hàm số yx³3x²3x4. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải

...

DẠNG 4. DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA HÀM SỐ

B. VÍ DỤ

(10)



2

...

Ví dụ 4. Cho hàm số y  x³ x²7x1. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải

...

Ví dụ 5. Cho hàm số ¹ ⁴ 2 ² 1

y 2x  x  . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải

...

Ví dụ 6. Cho hàm số y  x⁴ 4x²2. Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải

...

Ví dụ 7. Cho hàm số ² ⁴

3 5

y x x

 

 . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải

...

(11)

THPT Marie Curie



3

...

Ví dụ 8. Cho hàm số ³ 2 1 y x

x

 

 . Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải

...

Câu 1. Cho hàm số yx³3x². Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^{0; 2 .}

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;^



^.

 

^{0; 2 .}



^^{; 0}



^.

Câu 2. Cho hàm số yx³2x²  x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ¹; 1 3

 

 

 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;¹

3

 

 

 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ¹; 1

3

 

 

 .



^1;^



^.

Câu 3. Cho hàm số yx³3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^{; 0}



và nghịch biến trên khoảng



^0;^



^.



^{ }^;



^.



^{ }^;



^.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^{; 0}



và đồng biến trên khoảng



^0;^



^.

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

(12)



4

Câu 4. Hàm số ¹ ³ ¹ ² 1

3 2

y x  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

 

0;1 B.



^1;^



. C.



^^1;1



. D.



^0;^



^.

Câu 5. Hàm số ¹ ³ ¹ ² 2

3 2

y  x  x  nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

A.



^{ }^;



. B.



^^;1



. C.



^^{1; 0}



. D.



^{ }^{; 1}



^.

Câu 6. Cho hàm số ¹ ³ ² 2

y3x x  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ }^;



.



^{ }^;



. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^;1



và đồng biến trên khoảng



^1;^



.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^;1





^1;^



.

Câu 7. Cho hàm số y  x³ 3x²3x1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?



^{ }^;



^.



^{ }^;



. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^;1



và đồng biến

trên khoảng



^1;^



.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^;1





^1;^



.

Câu 8. Cho hàm số yx³3x4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?



^^1;1



^.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ }^;



.



^{ }^{; 1}



^và



^1;^



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ }^;



.

Câu 9. Cho hàm số ¹ ³ 3

y 3x  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?



^{ }^{; 1}



^và



^1;^



^.

(13)

THPT Marie Curie



5



^{ }^;



.



^{ }^;



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^1;1



^.

Câu 10. Hàm số y2x⁴1 đồng biến trên khoảng

A. ; ¹

2

  

 

 . B.



^0;^



^.

C. ¹; 2

 

 

 

 . D.



^^{; 0}



^.

Câu 11. Cho hàm số yx⁴2x². Mệnh đề nào dưới đây đúng?



^{ }^{; 2}



^.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ }^{; 2}



^.



^^1;1



^.



^^1;1



^.

Câu 12. Hàm số ¹ ⁴ ¹ ² 1

3 6

y x  x  nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

A.



^{ }^{; 2}



^và

 

0; 2 . B. ¹; 0 2

 

 

  và ¹; 2

 

 

 .

C. ; ¹

2

 

  

  và 0;¹ 2

 

 

 . D.



^^{2; 0}



^và



^2;^



^.

Câu 13. Khoảng đồng biến của hàm số 9 ⁴ ¹ ² 3 y  x 2x  là khoảng nào dưới đây?

A.



^{ }^{; 6}



^và

 

0; 6 . B. ¹; 0 6

 

 

  và ¹; 6

 

 

 .

C. ; ¹

6

  

 

  và 0;¹ 6

 

 

 . D.



^^{6; 0}



^và



^6;^



^.

Câu 14. Cho hàm số yx⁴ 8x² 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?



^^{2; 0}



và khoảng



^2;^



.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;^



^.



^^{; 0}



. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ }^{; 2}



và khoảng



^^{1; 0}



^.

Câu 15. Hàm số yx⁴x² đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^{; 0}



. B.



^0;^



^.

(14)



6

C.



^{ }^{; 1}



. D.



^{ }^1;



^.

Câu 16. Khoảng nghịch biến của hàm số y 2x⁴x²1 là khoảng nào dưới đây?

A. ¹; 2

 

 

 . B.



^^{; 0}



^.

C.



^{ }^;



. D.



^0;^



^.

Câu 17. Cho hàm số ² 1 y x

x

 

 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ }^{; 1}



^.



^{ }^{; 1}



^.



^{ }^;



^.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ }^1;



^.

Câu 18. Khoảng nghịch biến của hàm số y ³ ^x x

  là

khoảng nào dưới đây?

A.



^^{; 3}



^và



^3;^



. B.



^^{; 0}

 

^ ^0;^



^.

C.



^{ }^;



. D.



^^{; 0}



^và



^0;^



. Câu 19. Hàm số ¹

y 4

 x

 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^;1



^và



^1;^



. B.



^^{; 4}



^và



^4;^



^.

C.



^{ }^{; 4}



^và



^{ }^4;



. D.



^{ }^{; 1}



^và



^{ }^1;



^.

(15)

THPT Marie Curie



1

 

có đồ thị như hình vẽ sau

Khi đó:

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

^b^{; 0} ^và

 

^{c d}^; ^.

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{a b}^; ^và

 

^0,c ^.

Chú ý

...

Ví dụ 1. Cho hàm số yax⁴ bx²c có đồ thị như hình vẽ sau

Lời giải

...

Ví dụ 2. Cho hàm số yax³bx² cx d có đồ thị như hình vẽ sau

Lời giải

...

O x y

a b c

d

x O

y 2

–1 1

1

O

–2 y

–1 x 2

2

DẠNG 5. DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ

B. VÍ DỤ

(16)



2

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.



^^{1; 3}



^. ^B.



^{2; 1}^



^.

C.

 

^{1; 2 .} ^D.



^^1;1



^.

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.

 

^{0;1 .} ^B.



^^;1



^.

C.



^^1;1



^. ^D.



^^{1; 0}



^.

 



^^1;1



^. ^B.



^{ }^{; 1}



^.

C.



^^{1; 0}



^. ^D.

 

^{0;1 .}

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.

 

^{2; 3 .} ^B.

 

^{0; 2 .}

C.



^^2;1



^. ^D.

 

^{1; 2 .}

 



^^2;1



^. ^B.



^^{2; 2}



^.

C.

 

^{1; 3 .} ^D.

 

^{0; 2 .}

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.



^^{2; 4}



^. ^B.



^^2;1



^.

C.

 

^{2; 4 .} ^D.



^^{2; 2}



^.

O x

y



–1 –1 1

2 3

–2

O x

y 1 –1

–1 –2

–1 O x

y

1 1

O x

y

3

–2 1

2

O x

y

4

–2 1 2

O x

y

–2 1 3

2

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

(17)

THPT Marie Curie



1

 

xác định và liên tục trên a f;  đồng thời hàm số ^y^ ^{f x}^'

 

có đồ thị như hình vẽ sau

Khi đó:

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{a b}^; ^,

 

^{c d}^; ^và

 

^{e f}^; ^.

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{b c}^; ^và

 

^{d e}^, ^.

Chú ý

...

 

xác định và liên tục trên  2; 3 đồng thời hàm số ^y^ ^{f x}^'

 

^có

đồ thị như hình vẽ sau

Lời giải

...

O x y

a c d

f e b

O x y

–2

3

1 2

–1

DẠNG 6. DỰA VÀO ĐỒ THỊ CỦA ĐẠO HÀM

B. VÍ DỤ

(18)



2

 

xác định và liên tục trên . Biết đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}^

 

^tiếp

xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ x1 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x 1, x2 như hình vẽ dưới đây

Lời giải

...

 

chỉ cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là x 1, x 1 và x2 như hình vẽ bên, khi đó hàm số ^y^ ^{f x}

 

A.

 

^{0; 2 .} ^B.



^^{1; 0}



^.

C.

 

^{1; 3 .} ^D.



^^1;1



^.

 

chỉ cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x 2 và x2 như hình vẽ bên, khi đó hàm số ^y^ ^{f x}

 

A.



^{ }^{; 2}



^. ^B.



^1;^



^.

C.



^^{1; 0}



^. ^D.



^^1;1



^.

 

chỉ cắt trục hoành tại bốn điểm

O y

–1 x

1 2

O x

y

2

–2 2

1 3 –1

O x

y –1 1

–1 –2

2 –2

–2

x O

y

1 2 –1

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

(19)

THPT Marie Curie



3

như hình vẽ bên, khi đó hàm số ^y^ ^{f x}

 

A.



^^{2; 0}



^. ^B.



^^1;1



^.

C.

 

^{1; 2 .} ^D.

 

^{0; 2 .}

 

tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ x2 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x 2, x1 như hình vẽ bên, khi đó hàm số ^y^ ^{f x}

 

A.



^^{2; 0}



^. ^B.

 

0;1 .

C.

 

^{1; 2 .} ^D.

 

^{0; 2 .}

 

xác định và có đạo hàm liên tục trên khoảng



^{m n}^;



. Biết đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}^

 

^trên

khoảng

 

^{m n}^; tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ là xa và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x b , xc như hình vẽ bên, khi đó hàm số ^y^ ^{f x}

 

A.

 

^{m a}^; ^. ^B.

 

^{a b}^; ^.

C.

 

^{b c}^; ^. ^D.

 

^{c n}^; ^.

O x

y

–2 1 2

O a b c

m n

y

x

(20)

THPT Marie Curie



1

 

. Xét tính đơn điệu của hàm số ^{g x}

  

^ ^{f u x}^{( )}



^.

Cách giải

Tính đạo hàm: ^{g x}^

 

^^{u x f u x}^^{( ).} ^



^{( )}



Dựa vào dấu của ^{f x}^

 

để xét dấu ^{g x}^

 

, từ đó tìm được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số ^{g x}

  

^ ^{f u x}^{( )}



^.

Chú ý

...

Ví dụ 1. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của ^{f x}^

 

như hình bên dưới

Xét tính đơn điệu của hàm số ^y^ ^{f x}



^²



^.

Lời giải

...

 

có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Xét tính đơn điệu của hàm số ^y^ ^f



²^x^³



^.

Lời giải

...

–

x f’(x)

–1 1

2 0

+

– 0 + +

–

x f’(x)

2 1

4 0

+

+ 0 + –

DẠNG 7. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HỢP

B. VÍ DỤ

(21)



2

...

 



³^^x



^.

Lời giải

...

Ví dụ 4. Cho hàm số ^{f x}

 



^{4 2}^ ^x



^.

Lời giải

...

 

² ^.

Lời giải

–

x f’(x)

–4 1

–2 0

+

– 0 + –

–

x f’(x)

–3 1

5 0

+

+ 0 – –

–

x f’(x)

1 +

0

+ –

(22)

THPT Marie Curie



3

...

 



² ^³^x



^.

Lời giải

...

Câu 1. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục và đồng biến trên

 

^{1; 3 ,}

khi đó hàm số ^y^ ^f



¹^^x



A.



^^{2; 0}



^. ^B.

 

^{1; 3 .}

C.

 

^{0; 2 .} ^D.



^{ }^{3; 1}



^.

 

liên tục và đồng biến trên



^^{1; 2}



^,

khi đó hàm số ^y^ ^{f x}



^²



A.



^^{1; 2}



^. ^B.

 

^{1; 4 .}

C.



^^{3; 0}



^. ^D.



^^{2; 4}



^.

 

^như

hình bên dưới.

–

x f’(x)

4 +

– 0 +

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

(23)



4

Hàm số ^y^ ^{f x}



^³



A.

 

^{0; 5 .} ^B.



^{ }^{; 4}



^.

C.



^^{1; 3}



^. ^D.

 

^{3; 8 .}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.

Hàm số ^y^ ^f



²^^x



đồng biến trên khoảng A.



^^{3; 4}



^. ^B.



^^{1; 6}



^.

C.



^^{4; 3}



^. ^D.



^3;^



^.

 

^như

hình bên dưới.

Hàm số ^y^ ^f



^{1 2}^ ^x



^³ nghịch biến trên khoảng

A.

 

^{1; 3 .} ^B.



^^{2; 0}



^.

C.



^^;1



^. ^D.



^5;^



^.

 

có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.

Hàm số ^y^ ^f



^{3 2}^ ^x



A.



^{ }^{; 3}



^. ^B.

 

^{2; 3 .}

C.

 

^{3; 4 .} ^D.

 

^{0; 2 .}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới.

Hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



²^¹



nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^^{; 0}



^. ^B.



^0;^



^.

C.



^3;^



^. ^D.

 

^{0; 3} ^.

–

x f’(x)

–4 1

5 + 0

+

0 0 0

+ – +

–

x f’(x)

–1 1

6

+ 0

+

0 +

–

–

x f’(x)

1 1

5 0

+

+ 0 – –

–

x f’(x)

–1 1

0 +

0 + –

– –3

0 +

–

x f’(x)

1 4

0 +

0 + –

– –1

0 +

(24)

THPT Marie Curie



1

Xem các bài toán sau:

 Bài toán 1: Tìm tham số để hàm số y ^{ax b} cx d

 

 đồng biến (hoặc nghịch biến) trên từng khoảng xác định.

Cách giải

 Tính

 

²

ad bc y

cx d

 

 .

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định _y_{' 0,} _x ^d _{ad bc} ₀

     c   .

 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ' 0, d 0

y x ad bc

     c   .

Chú ý: Điều kiện: y' 0 (hoặc y' 0 ) không có dấu “ = “.

 Bài toán 2: Tìm tham số để hàm số yax³bx² cx d



^a^⁰



luôn đồng biến (hoặc nghịch biến)

Cách giải

 Tính y' 3 ax²2bx c .

 Hàm số luôn đồng biến

' 0 2 3 0

' 0, 0 0

b ac

y x

a a

    

         .

 Hàm số luôn nghịch biến

' 0 2 3 0

' 0, 0 0

b ac

y x

a a

    

         .