(Mã 123 2017) Tập xác định D của hàm số yx113 là:

(1)

HÀM SỐ LŨY THỪA Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

 Dạng: y x y u





 ^vớiu là đa thức đại số.

 Tập xác định:

Nếu ^^ÑK u .

Nếu 0.

0

ÑK u



  

  

 



Nếu   ^ÑK u 0.

Câu 1. (Mã 123 2017) Tập xác định D của hàm số ^y^



^x^¹



¹³^là:.

A. ^D^



^1;^



^B.^D^^ ^C.^D^^^{\ 1}

 

^D.^D^{ ;1}

 

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định khi x 1 0x1. Vậy ^D^



^1;^



^.

Câu 2. (Mã 104 2017) Tìm tập xác định D của hàm số ^y^



^x²^{ }^x ²



^³^.

A. ^D^{  }



^{; 1}

 

^ ^2;^{ }



^B.^D^^^\



^^{1; 2}



C. D D. ^D^



^0;^{ }



Lời giải Chọn B

Vì  3 ^ nên hàm số xác định khi x²  x 2 0x 1;x2. Vậy D\



1; 2



. Câu 3. (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập xác định của hàm số ^y^



^x^¹



¹⁵^là

A.



^1;^



^B.^^{\ 1}

 

^C.



^1;^



^D.



^0;



Lời giải Chọn C

Vì 1

5 nên hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x1 Vậy tập xác định của hàm số ^D^



^1;^



Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số ^y^



^x²^³^x



^⁴^.

A.



0;3



. B. D\ 0;3

 

.

C. ^D^{ }



^;0

 

^ ^3;^



^. ^D.^D^^R

Hàm số ^y^



^x²^³^x



^² xác định khi x²3x0 0 3 x x

 

   . Vậy tập xác định của hàm số là ^D^^^{\ 0;3}

 

^.

(2)

Câu 5. (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tìm tập xác định của hàm số: ^y^



⁴^^x²



²³^là

A. D 



2; 2



B. DR\ 2; 2







C. DR D. D



2;



Câu 6. (Thpt Lương Tài Số 2 2019) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D?

A. ^y^



²^ ^x



^ ^B.^y^^^²^ _x¹²^^^

  C. ^y^



²^^x²



^ ^D.^y^



²^^x



^

Câu 7. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm tập xác định D của hàm số ^y^



³^x²^¹



¹³^.

A. 1 1

; ;

3 3

D    

    

   

B. D

C. 1

\ 3

D  

  

 

 D. 1 1

; ;

3 3

D    

    

   

Câu 8. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. 1

π

x

y  

  

  B. 2

3

x

y  

  

  C. ^y^

 

³ ^x ^D.^y^



^0,5



^x

Câu 9. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tập xác định D của hàm số ^y^



^x²^²^x^³



²^.

A. D B. ^D^{  }



^{; 3}

 

^ ^1;^



^C.^D^



^0;^



^D.^D^^^\



^^3;1



Câu 10. (Chuyên KHTN 2019) Tập xác định của hàm số ^y^



^x^¹



¹²^là

A.



^0;^{ }



^. ^B.



^1;^{ }



^. ^C.



^1;^{ }



^. ^D.



^{  }^;



^.

Câu 11. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tập xác định của hàm số ^y^



^x²^⁴^x



²⁰¹⁹²⁰²⁰

là

A. (;0][4; ) B. (;0)(4; ) C.



^{0; 4}



^D.^^{\ 0; 4}

 

Câu 12. (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tập xác định của hàm số y ( x²6x8) ² là A. D(2;4). B.



^^{; 2}



^. ^C.



^4;^



^. ^D.^D^^^.

Câu 13. (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tìm tập xác định của hàm số ^y^



^x²^⁷^x^¹⁰



^³

A. ^^{\ 2; 5}

 

^. ^B.



^^{; 2}

 

^ ^5;^



^. ^C.^^. ^D.



^{2;5 .}



Câu 14. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tìm tập xác định D của hàm số



⁴ ² ¹



³

y x  ^ .

A. 1 1

\ ;

D  2 2

  

 

 . B. 1 1

; ;

2 2

D     

    

   ^.

C. D . D. 1 1

2 2;

D  

  

 ^.

(3)

Câu 15. (Hsg Tỉnh Bắc Ninh 2019) Tập xác định của hàm số ^y^



^{4 3}^ ^x^^x²



^là

A. \



4;1 .



B. . C.



^^{4;1 .}



^D.



^^{4;1 .}



Câu 16. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tìm tập xác định của^y^



^x²^^{3x 2}^



^³¹

A.



^^;1

 

^ ^2;^



^. ^B.^^{\ 1; 2}

 

^. ^C.



²



2 2 ln 5 y x

  x

 . D. .

Câu 17. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Tập xác định của hàm số ^y^



^x²^³^x^²



^

là

A.

 

^{1;2 .}^. ^B.



^^;1

 

^ ^2;^



^. ^C.^^{\ 1;2}

 

^. ^D.



^^;1^_^^_^2;^



Câu 18. (Sở Bắc Ninh 2019) Tìm tập xác định D của hàm số ^y^



^x²^³^x^⁴



²^ ³^.

A. ^D^^^\



^^{1; 4}



^. ^B.^D^{   }



^{; 1}

 

^4;^



^.

C. D. D. ^D^{  }



^{; 1}

 

^ ^4;^



^.

Câu 19. (Gia Lai 2019) Tìm tập xác định D của hàm số ^y^



^x²^⁶^x^⁹



^²^.

A. D\ 0

 

. B. D



3;



. C. D\ 3

 

. D. D. Câu 20. (chuyên Hà Tĩnh 2019)Tìm tập xác định của hàm số ^y ^



^x²^³^x^²



¹³^là

A. ^^{\ 1; 2}

 

^. ^B.



^^;1

 

^ ^2;^{ }



^{. C.}



^{1; 2}



^. ^D.^^.

Dạng 2. Đạo hàm hàm số lũy thừa

Đạo hàm:

1 1.

y x y x

y u y u u

 





  

 

  

Câu 1. (Sở Quảng Trị 2019) Tìm đạo hàm của hàm số:

3

2 2

( 1)

y x 

A.

1

3 2

2(2 )x B.

1

3 4

4x^ C.

1

2 2

3 (x x 1) D.

1

2 2

3( 1) 2 x  Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa :

 u x( )'.u1.u x( )'

Ta có :

3 ' 1 1

2 2 3 2 2 2 2

' ( 1) .2 x .( 1) 3 x .( 1)

y  x  2 x x

      

 

(4)

Câu 2. (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Đạo hàm của hàm số ^y^



³^^x²



²³^tại^x^¹

là A.

34

3 . B.

2 43

 3 . C.

32

 3 . D. 3 lựa chọn kia đều sai.

Ta có ^y^



³^^x²



²³^.



²

 

¹³ ²

 

²



¹³

  

²



¹³

2 2 4

3 3 3 2 3

3 3 3

y x ^ x  x ^ x  x x ^

         .

 

1 3

3 3

4 4 2 4

1 .2

3 3. 2 3

y  ^  

    .

Vậy

 

2 43

1 3

y 

  .

Câu 3. (THPT Lý Nhân Tông – 2017) Hàm số ^y^⁵



^x²^¹



² có đạo hàm là.

A.



²



³

5

4

5 1

y x

x

 



. B. y 2x x²1. C. y 4x x⁵ ²1. D.



²



²

5

4 1 y

x

 

 . Lời giải

Chọn A

Vì Áp dụng công thức

 

^uⁿ ^^^{n u}^. ⁿ^¹^.^u^^.

Câu 4. (THPT Nguyễn Đăng Đạo – 2017) Đạo hàm của hàm số ^y^



²^x^¹



^¹³ trên tập xác định là.

A. ¹



² ¹



⁴³

3 x ^

  . B. ^{2 2}



^x^¹



^¹³^{ln 2}



^x^¹



.C.



²^x^¹



^¹³^{ln 2}



^x^¹



^. ^D. ²



2 1



⁴³

3 x ^

  .

Câu 5. (Chuyên Vinh 2018) Đạo hàm của hàm số ^y^



^x²^{ }^x ¹



¹³^là

A. ¹



² ¹



⁸³

y 3 x  x . B.

3 2

2 1

y x

x x

  

  .

C.



²



²

3

2 1

3 1

y x

x x

  

 

. D. ¹



² ¹



²³

y 3 x  x .

Câu 6. (THPT Chuyen LHP Nam Dinh – 2017) Tính đạo hàm của hàm số ^y^{ }¹ ^cos3^x⁶. A. y'6sin 3 1 cos3x  x⁵. B. y'6sin 3xcos3x1⁵.

C. y^'18sin 3 cos3x x1⁵. D. y^'18sin 3 1 cos3x  x⁵.

(5)

Câu 7. (THPT Chuyên LHP – 2017) Tìm đạo hàm của hàm số ^y^



^x²^¹



²^e^trên^^.

A. ^y^{ }²^{x x}



²^¹



²^e^¹^. ^B.^y^{ }^ex



^x²^¹



^e^² ^.

C. ^y^{ }₂^e



^x²^¹



²^e^¹^. ^D.^y^{ }



^x²^^{1 ln}



²^e



^x²^¹



^.

Câu 8. (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - 2018) Cho hàm số y e e e e x ,



^x^⁰



^{. Đạo hàm}

của y là:

A.

15 31

16 32

e .

y  x^ . B.

32 31

e e e e 32.

y

x

  .

C.

15 31 16 32

e .

y  x . D. e e e e

2 y

x

  .

Câu 9. (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Tính đạo hàm của hàm số ysin 2x3^x A. y 2 cos 2xx3^x^¹. B. y  cos 2x3^x.

C. y  2 cos 2x3 ln 3^x . D. y 2 cos 2x3 ln 3^x .

Câu 10. (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Đạo hàm của hàm số ^y^



²^x^¹



¹³^là:

A. ¹



² ¹



²³

y 3 x ^ . B. ^y^{ }



²^x^¹



¹³^^{ln 2}^x^¹^.

C. ²



² ¹



⁴³

y 3 x . D. ²



² ¹



²³

y 3 x ^ . Câu 11. (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Đạo hàm của hàm số yx.2^x là

A. ^y^{ }



¹^^x^{ln 2 2}



^x^. ^B.^y^{ }



¹^^x^{ln 2 2}



^x^. ^C.^y^{ }



¹^^x



²^x^. ^D.^y^{ }²^x^^x²²^x^¹^.

Dạng 3: Khảo sát hàm số lũy thừa Khảo sát hàm số lũy thừa yx^

Tập xác định của hàm số lũy thừa yx^ luôn chứa khoảng



^0;^



^{với mọi}^^^^. Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số yx^ trên khoảng này.

, 0.

yx^   yx^,0.

(6)

1. Tập xác định:



^0;^



^.

2. Sự biến thiên

' . 1 0 0.

y x^^   x Giới hạn đặc biệt:

0

lim 0 , lim .

x x

x^ x^

 



  

Tiệm cận: không có.

3. Bảng biến thiên.

1. Tập xác định:



^0;^



^.

2. Sự biến thiên

' . 1 0 0.

y x^^   x Giới hạn đặc biệt:

0

lim , lim 0.

x x

x^ x^

 



  

Tiệm cận:

Ox là tiệm cận ngang.

Oy là tiệm cận đứng.

3. Bảng biến thiên.

Đồ thị của hàm số.

Câu 1. (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. y2^x. B. 1

3

x

y  

  

  ^. ^C.^y^

 

^ ^x^. ^D.^y^^e^x^.

Lời giải

Hàm số ya^x nghịch biến trên  khi và chỉ khi 0a1.

Câu 2. Cho các hàm số lũy thừa yx^, yx^, yx^ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là

A.   . B.  . C.  . D.  . Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có 0, 1; 0 1.

(7)

Vậy  .

Câu 3. Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y2¹^^x. B.

1 2.





y x C. yx^¹. D. ylog₂

 

2x . Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy TXĐ của hàm số là ^{D= 0;}



^



^^{loại A,} ^C.

Hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó mà hàm số ^y^^log₂

 

²^x đồng biến trên TXĐ của nó nên ta loại đáp án D.  chọn B.

Câu 4. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2017) Cho hàm số yx^ ³ khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số cắt trục Ox. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Câu 5. (Chuyên Vinh 2017) Cho là các số  , là các số thực. Đồ thị các hàm số yx^, yx^ trên khoảng



^{0; +}



được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

A. 0 1 . B.  0 1 . C. 0  1 . D. 0 1 . Câu 6. (THPT – THD Nam Dinh- 2017) Cho hàm số yx^ ². Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số có tập xác định là



^0;^{ }



^. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^0;^{ }



^. D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 7. (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Số cực trị của hàm số y ⁵ x² x là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

(8)

Câu 8. (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số ylog_ax, ylog_bx, ylog_cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. abc. B. cab. C. cba. D. b c a. Câu 9. (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm

số ya^x, yb^x, yc^x được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1a c b. B. a  1 c b. C. a 1 bc. D. 1abc. Câu 10. (THPT Yên Lạc - 2018) Hàm số y x^{2 2}e ^x nghịch biến trên khoảng nào?

A.



^^{; 0}



^. ^B.



^^{2; 0}



^. ^C.



^1;^



^. ^D.



^^{1; 0}



^.