Tuyển tập đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán có lời giải chi tiết - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C C C C D A B B B C A D A A C D C A C B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C A A A D D B A D D C B D B B D C B C B A B D D

Câu 1. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

, , log

x x

y a y b y   cx.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. c b a  . B. a c b  . C. c a b  . D. a b c  . Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 4^x 2^x2 3 0 là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ³3x²2. B. 2 1 y x

x

 

 ^. C. y  x³ 3x²2. D. y x ⁴2x³2.

Câu 4. Hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên _^\



^2;2



, có bảng biến thiên như sau:

ĐỀ 01

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN: TOÁN ÔN TẬP CUỐI GROUP

NGUỒN ĐỀ THI THPT-THCS

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

¹²⁰¹⁸

y f x

 ^{. Tính}

k l .

A. k l 3. B. k l 4. C. k l 5. D. k l 2. Câu 5. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật.

Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P, Q. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của

M , N , P, Q lên mặt phẳng



^ABCD



. Tính tỉ số SM SA để thể tích khối đa diện MNPQ M N P Q.     đạt giá trị lớn nhất.

A. 1

3^{. B.}

3

4^{. C.}

2

3^{. D.}

1 2^. Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị

hàm số ^{y f x}

 

như hình 2 dưới đây.

Lập hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^x2x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^g

 

^{ 1 g}

 

^{1 . B. g}

 

^{1 g}

 

^{2 .}

C. ^g

 

^{1 g}

 

^{2 . D. g}

 

^{ 1 g}

 

^{1 .}

Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và ABBC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

7 3

8

V  a . B. V a³ 6.

C.

3 6

8

V a . D.

3 6

4 V  a .

Câu 8. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ x44x34x2a . Gọi M, m} lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

 

^0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn



^3;3



^{sao cho M 2m?}

A. 3. B. 7. C. 6. D. 5.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a    i 2j3k

. Tọa độ của vectơ a là:

A.



^{1; 2; 3 .}



B.



^{3; 2; 1 .}



C.



^{2; 3; 1 . }



D.



^{2; 1; 3 . }



Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ^A



^{3; 4; 2}



^{, B}



^{5; 6; 2}



^{, C}



^{10; 17; 7}



. Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.

A.



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8. B.}



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8.}

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

C.



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8. D.}



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8.}

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x⁴ 2x²2 trên

 

^{0;3 là}

A. 61. B. 3. C. 61. D. 2.

Câu 12. Cho một cấp số cộng

 

un có ₁ 1

u 3, u₈ 26. Tìm công sai d

A. 3

d 11. B. 11

d  3 . C. 10

d  3 . D. 3

d 10.

Câu 13. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn: z  2 i 4 là đường tròn có tâmI và bán kính R lần lượt là:

A. ^I



^{2; 1}



^{;R4. B. I}



^{2; 1}



^;I



^{2; 1}



^.

C. ^I



^{ 2; 1}



^{;R4. D. I}



^{ 2; 1}



^;R2.

Câu 14. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng



^Oxy



biểu diễn các số phức z và



^{1i z}



^{. Tính z} biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. z 4. B. z 4 2. C. z 2. D. z 2 2.

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, AA 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD.

A. 2a. B. a 2.

C. 5

5

a . D. 2 5

5 a .

Câu 16. Cho ^{f x}

 

^{x33x26x1. Phương trình}

  

^{1 1}

  

²

f f x    f x  có số nghiệm thực là

A. 4. B. 6. C. 7. D. 9.

Câu 17. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .

A. V 8. B. V 12. C. V 16. D. V 4 .

Câu 18. Giá trị của tham số m để phương trình 4^xm.2^x12m0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn

1 2 3

x x  là

A. m2. B. m3. C. m4. D. m1.

Câu 19. Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là

A. 1

341^{. B.}

1

385^{. C.}

1

261^{. D.}

3 899^.

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  

 4 y mx

x m nghịch biến trên khoảng



^;1



^?

A.  2 m2. B.  2 m2. C.  2 m 1. D.  2 m 1. Câu 21. Cho hàm số ^yln



^exm2



. Với giá trị nào của m thì

 

^{1 1}

y  2.

A. m  e. B. m e. C. 1

.

me D. m e . Câu 22. Kết quả của I 



xe x^xd ^là

A.

2

2 x x

I  e C. B.

2

2

x x

I  x e  e C. C. I xe^x e^x C. D. I e ^x xe^xC.

Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm f x

  

 x1

 

⁴ x2

 

⁵ x3



³. Số điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

là

A. 5. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 24. Cho hai số phức z, w thỏa mãn 3 2 1

1 2 2

z i

w i w i

   



    

 . Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức P z w.

A. _min 3 2 2

P  2 . B. _min 3 2 2

P  2 . C. P_min  2 1 . D. _min 5 2 2 P  2 . Câu 25. Tập xác định của hàm số ^y



^x1



^{15 là:}

A.



^{1; }



^{. B.} ^{. C.}



^{0; }



^{. D.}



^{1; }



^.

Câu 26. Cho ^{f x}

 

, ^{g x}

 

là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x x}

 

^{d }



^{g x x}

 

^{d . B.}



^{f x g x x}

   

^d 



f x x g x x

 

^{d .}

  

^{d .}

C.



^{2f x x}

 

^{d 2}



^{f x x}

 

^{d . D.}



^{f x}

 

^{g x}

 

^dx



^{f x x}

 

^{d }



^{g x x}

 

^{d .}

Câu 27. Cho hai số thực x, y thỏa mãn: ^{2y37y2x 1 x 3 1 x 3 2}



^y21



. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y.

A. P8. B. P10 C. P4. D. P6.

Câu 28. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng



^{  ;}



^?

Câu 29. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên các khoảng



^;0



^và



^0;



, có bảng biến thiên như sau

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Tìm m để phương trình ^{f x}

 

^m có 4 nghiệm phân biệt.

A.   3 m 2. B.   3 m 3. C.   4 m 2. D.   4 m 3.

Câu 30. Kí hiệu z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z²16z17 0. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

 

1

1 2 3

w  i z 2i?

A. ^M

 

^{3; 2 . B. M}

 

^{2;1 . C. M}



^{2;1 .}



^{D. M}



^{3; 2 .}



Câu 31. Cho mặt phẳng

 

^P đi qua các điểm ^A



^{2; 0; 0}



^{, B}



^{0; 3; 0}



^{, C}



^{0; 0; 3}



. Mặt phẳng

 

^{P vuông}

góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. 3x2y2z 6 0. B. x y z   1 0. C. x2y z  3 0. D. 2x2y z  1 0.

Câu 32. Cho hai số thực x, y thoả mãn phương trình x2i 3 4yi. Khi đó giá trị của x và y là:

A. x3, 1

y 2. B. x3, y2. C. x3i, 1

y 2. D. x3, 1 y2.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x y z:    1 0}, đường thẳng

15 22 37

: 1 2 2

x y z

d      và mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z2 8x6y4z 4 0}. Một đường thẳng

 

^ thay đổi cắt mặt cầu

 

^S tại hai điểm A, B sao cho AB8. Gọi A, B là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng

 

^{P sao cho AA, BB} cùng song song với d. Giá trị lớn nhất của biểu thức

AABB là A. 8 30 3

9

 . B. 24 18 3

5

 . C. 12 9 3

5

 . D. 16 60 3

9

 .

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết ^SA



^ABCD



^{, AB BC a  , AD2a, SA a 2.}

Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.

A. a. B. 6

3 a .

C. 3

2

a . D. 30

6 a .

A E D

B C

S

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 35. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục, luôn dương trên

 

^0;3 và thỏa mãn ³

 

0

d 4

I 



f x x . Khi đó giá trị của tích phân ³



^{1 ln  }



0

f x 4 d

K 



e^  x ^là:

A. 3e 14 . B. 14 3e . C. 4 12e . D. 12 4e .

Câu 36. Cho x, y là các số thực thỏa mãn 1 x y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

2

log_x 1 2 8 log _y

x

P y y

x

 

    

  .

A. 30 B. 18. C. 9. D. 27.

Câu 37. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x1}



²



^x22x



^{với  x} . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ^{f x}



^{28x m}



^{có 5} điểm cực trị?

A. 16 B. 18 C. 15. D. 17.

Câu 38. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. A₁₀². B. C₁₀² . C. 10². D. A₁₀⁸ .

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có ^H



^2;2;1



^{, 8 4 8; ;}

3 3 3

K , O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng



^ABC



có phương trình là

A. 6 6

:1 2 2

x y z

d    

 ^{. B.}

8 2 2

3 3 3

: 1 2 2

x y z

d

  

 

 ^.

C.

4 17 19

9 9 9

: 1 2 2

x y z

d

  

 

 ^{. D.}

4 1 1

: 1 2 2

x y z

d     

 ^.

Câu 40. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB,CD đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin. Biết ^AB²

 

^m ,

 

2

AD m . Tính diện tích phần còn lại.

A. 4 1. B. ⁴



 ¹



. C. 42. D. 4 3.

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA2 i2j2k

, ^B



^{2; 2;0}



và ^C



^{4;1; 1}



. Trên mặt phẳng



^Oxz



, điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C.

A. 3 1

4 ; 0; 2 N  

 

 ^{. B.}

3 1

4; 0; 2

P  

 

 ^{. C.}

3 1

4 ; 0; 2

Q 

 

 ^{. D.}

3 1

4; 0; 2

M 

 

 ^.

Câu 42. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB OC a  6, OA a . Tính góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



^và



^OBC



^.

A. 45. B. 90.

C. 60. D. 30.

Câu 43. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 3 4 1 y x

x

 

 .

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 

^{P : 4x z  3 0}. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. ^u



^{4; 1; 3}



^{. B. u }



^{4; 0; 1}



^{. C. u }



^{4;1; 3}



^{. D. u}



^{4;1; 1}



^.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^1;2;3



và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C. Viết phương trình mặt phẳng

 

^{P sao cho M} là trực tâm của tam giác ABC.

A. 3

1 2 3

x  y z . B. 6x3y2z 6 0. C. x2y3z14 0 . D. x2y3z11 0 .

Câu 46. Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình ^{log 3}₂



^{x 1}



^{3 là:}

A. 10

 3

x . B. x3. C. 1

3 x 3. D. x3.

Câu 47. Cho tam giác SOA vuông tại O có MN //SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên dưới. Đặt SO h không đổi. Khi quay

hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA . Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.

A. 3

MN h. B.

4 MNh.

C. 6

MN h. D.

2 MN h.

Câu 48. Biết ⁴



²



0

ln 9 d ln 5 ln 3

x x  x a b c



, trong đó a, b, c là các số

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

nguyên. Giá trị của biểu thức T a b c   là

A. T 9. B. T 8. C. T 11. D. T 10.

Câu 49. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 27 3

2 ^{. B.}

9 3

2 ^{. C.}

9 3

4 ^{. D.}

27 3 4 ^. Câu 50. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x ³3x²mx đạt cực tiểu tại x2.

A. m2. B. m 2. C. m1. D. m0.

LỜI GIẢI CHI TIẾT – ĐỀ THI THỬ SỐ 1

Câu 1. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

, , log

x x

y a y b y   cx.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. c b a  . B. a c b  . C. c a b  . D. a b c  . Lời giải

Chọn A

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Vì hàm số ylog_cx nghịch biến nên 0 c 1, các hàm số y a y b ^x,  ^x đồng biến nên a1;b1 nên c là số nhỏ nhất trong ba số.

Đường thẳng x1 cắt hai hàm số y a ^x, y b ^xtại các điểm có tung độ lần lượt là a và b, dễ thấy a b . Vậy c b a 

Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 4^x 2^x2 3 0 là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Lời giải Chọn B

Đặt t2 ,^x t 0 ta được phương trình ² 1

4 3 0

3 t t t

t

 

     

Với 2^x   1 x 0 và với 2^x   3 x log 3₂ .

Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ³3x²2. B. 2

1 y x

x

 

 . C. y  x³ 3x²2. D. y x ⁴2x³2.

Lời giải Chọn A

Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm đa thức bậc 3 y ax ³bx²cx d có hệ số a0. Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án A là thỏa mãn.

Câu 4. Hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên _^\



^2;2



, có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

¹²⁰¹⁸

y f x

 ^{. Tính}

k l .

A. k l 3. B. k l 4. C. k l 5. D. k l 2. Lời giải

Chọn C

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Vì phương trình ^{f x}

 

^2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số

 

¹²⁰¹⁸

y f x

 có ba đường tiệm cận đứng.

Mặt khác, ta có:

xlim y

 ^{xlim f x}

 

^{12018  20191} nên đường thẳng 1

y 2019 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

¹²⁰¹⁸

y f x

 ^.

Và lim

x y

 ^{xlim f x}

 

^{12018 0} nên đường thẳng y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

¹²⁰¹⁸

y f x

 ^. Vậy k l 5.

Câu 5. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P, Q. Gọi M_, N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P, Q lên mặt phẳng



^ABCD



. Tính tỉ số SM

SA để thể tích khối đa diện .

MNPQ M N P Q    đạt giá trị lớn nhất.

A. 1

3^{. B.}

3

4^{. C.}

2

3^{. D.}

1 2^. Lời giải

Chọn C

Đặt SM

SA k với ^k

 

^{0;1 .}

Xét tam giác SAB có MN // AB nên

MN SM

AB  SA k MN k AB . Xét tam giác SAD có MQ// AD nên

MQ SM

AD  SA k MQ k AD .

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Kẻ đường cao SH của hình chóp. Xét tam giác SAH có:

//

MM SH _nên MM AM

SH SA

  SA SM 1 SM 1

SA SA k

      ^{MM }



^{1 k SH}



^{. .}

Ta có VMNPQ M N P Q_{.    } MN MQ MM. .  ^{AB AD SH k. . . . 12}



^k



^.

Mà _. 1

. .

S ABCD 3

V  SH AB AD VMNPQ M N P Q. _{   } 3.VS ABCD. . . 1k²



k



.

Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ M N P Q_{.    } đạt giá trị lớn nhất khi ^{k2. 1}



^k



lớn nhất.

Ta có 2

 

2 1

 

. . 1 2 2 ³ 4

. 1

2 2 3 27

k k k k k k

k k          ^.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: ^{2 1}



^k



^{k 2}

k 3

  . Vậy 2

3 SM

SA  . Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị

hàm số ^{y f x}

 

như hình 2 dưới đây.

Lập hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^x2x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^g

 

^{ 1 g}

 

^{1 . B. g}

 

^{1 g}

 

^{2 .}

C. ^g

 

^{1 g}

 

² . D. ^g

 

^{ 1 g}

 

¹ . Lời giải

Chọn C

Xét hàm số ^{h x}

 

^{ f x}

  

^{ 2x1}



. Khi đó hàm số ^{h x}

 

liên tục trên các đoạn



^1;1



^,

 

^{1; 2 và có}

 

g x là một nguyên hàm của hàm số ^{y h x}

 

^.

S2

S1

O y

x 5

3

2 1 -1

-1

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

1 1

2 1

x x

y f x

y x

  

 

  

  



là

   

1 1

1

2 1 d

S f x x x







   ¹

   

1

2 1 d

f x x x







     ^{g x}

 

¹^{1 g}

   

^{1 g 1 .}

Vì S₁0 nên ^g

 

^{1 g}

 

^{1 .}

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

1 2

2 1

x x

y f x

y x

 

 

  

  



là

   

2 2

1

2 1 d

S 



f x  x x ²

   

1

2x 1 f x dx





    ^{ g x}

 

^{12 g}

   

^{1 g 2 .} Vì S₂ 0 nên ^g

 

^{1 g}

 

^{2 .}

Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và ABBC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

7 3

8

V  a . B. V a³ 6.

C.

3 6

8

V a . D.

3 6

4 V  a .

Lời giải Chọn C

Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B. Khi đó tam giác ACE vuông tại A.

2 2

4 3

AE a a a

    .

Mặt khác, ta có BCB E AB  nên tam giác AB E _vuông cân tại B_.

2 AB AE

  3

2

a 6

2

a .

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Suy ra:

2

6 2 2

2 2

a a

AA   a

      ^.

Vậy

2 2 3 2 . 4

a a

V  ^{3 6}

8

 a .

Câu 8. Cho hàm số f x

 

 x⁴4x³4x²a . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

 

^0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn



^3;3



^{sao cho M 2m?}

A. 3. B. 7. C. 6. D. 5.

Lời giải Chọn D

Xét hàm số ^{g x}

 

^{x44x34x2a.}

 

^{4 3 12 2 8}

g x  x  x  x; ^{g x}

 

^{0 4x312x28x0 10}

2 x x x

 

 

  .

Bảng biến thiên

Do 2m M 0 nên m0 suy ra ^{g x}

 

^{  0 x}

 

^{0; 2 .}

Suy ra 1 0 1

0 0

a a

a a

   

 

   

  ^.

Nếu a 1 thì M  a, m  a 1  ²



^{   a 1}



^a  ^{a 2}. Nếu a0 thì M a 1, m a 2a a 1 a 1.

Do đó a 2 hoặc a1, do a nguyên và thuộc đoạn



^3;3



^{nên a  }



^{3; 2;1;2;3}



^.

Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a    i 2j3k

. Tọa độ của vectơ a là:

A.



^{1; 2; 3 .}



^B.



^{3; 2; 1 .}



^C.



^{2; 3; 1 . }



^D.



^{2; 1; 3 . }



K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Lời giải Chọn A

Ta có: a    i 2j3k ^a



^{1; 2; 3}



^.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ^A



^{3; 4; 2}



^{, B}



^{5; 6; 2}



^{, C}



^{10; 17; 7}



. Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.

A.



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8. B.}



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8.}

C.



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8. D.}



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8.}

Lời giải Chọn B

Ta có AB2 2.

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB:



^x10

 

^{2 y17}

 

^{2 z7}



^{2 8.}

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x⁴ 2x²2 trên

 

^0;3 là

A. 61. B. 3. C. 61. D. 2.

Lời giải Chọn B

Ta có: y  4x³4x.

Cho y 0  4x³4x0

 

 

 

0 0;3 1 0;3

1 0;3 x

x x

 



  

   



.

 

^{0 2}

 y  ; ^y

 

^{1 3}; ^y

 

^{3  61}. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Câu 12. Cho một cấp số cộng

 

^u_n có ₁ 1

u 3, u₈ 26. Tìm công sai d

A. 3

d 11. B. 11

d  3 . C. 10

d  3 . D. 3

d 10. Lời giải

Chọn B

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

8 1 7

u  u d 1

26 7

3 d

   11

d 3

  .

Câu 13. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn: z  2 i 4 là đường tròn có tâmI và bán kính R lần lượt là:

A. ^I



^{2; 1}



^{;R4. B. I}



^{2; 1}



^;I



^{2; 1}



^.

C. ^I



^{ 2; 1}



^{;R4. D. I}



^{ 2; 1}



^;R2.

Lời giải Chọn C

Gọi số phức ^{z x iy x y }



^{, }



Ta có:

   

2 4 2 1 4

z   i x   y i  



x2

 

² y1



² 16

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn: z  2 i 4 là đường tròn có tâm



^{2; 1}



I   và có bán kính R4.

Câu 14. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng



^Oxy



biểu diễn các số phức z và



^{1i z}



^{. Tính z} biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. z 4. B. z 4 2. C. z 2. D. z 2 2.

Lời giải Chọn A

Ta có OA z , ^OB



^{1i z}



^{ 2 z , AB}



^{1i z z}



^{  iz  z .}

Suy ra OAB vuông cân tại A (OA AB và OA²AB² OB²)

Ta có: 1 1 ²

. 8

2 2

S_OAB  OA AB z   z 4.

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, AA 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD.

A. 2a. B.a 2.

C. 5 5

a . D. 2 5

5 a .

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Lời giải Chọn D

Gọi O, O lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác COO C là hình bình hành và

2 C O   AC a

Do BD// B D ^BD//



^{CB D }



nên ^{d BD CD}



^{; }



^{d O CB D}



^;



^{ }

 

^{d C CB D}



^;



^{ }

 

^.

Ta có: ^{B D A C B D}



^{COO C}



B D CC

   

     

   

 ^



^{CB D }

 

^{ COO C }



Lại có



^{CB D }

 

^{ COO C }



^CO.

Trong CC O  hạ ^{C H COC H }



^{CB D }



^{d BD CD}



^{; }



^{C H}

Khi đó:

 

²

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 5

2 4

C H CC C O  a a  a

   

2 5 5 C H a

  .

Câu 16. Cho ^{f x}

 

^{x33x26x1}. Phương trình ^{f f x}

  

^{  1 1}



^{f x}

 

^2 có số nghiệm thực là

A. 4. B. 6. C. 7. D. 9.

Lời giải Chọn A

Đặt ^{t f x}

 

^{1 t x33x26x2.}

Khi đó ^{f f x}

  

^{  1 1}



^{f x}

 

^2 trở thành:

 

^{1 1}

f t   t

 

²

1

1 2 1

t

f t t t

  

      ^{3 2} 1

4 8 1 0

t

t t t

  

     

 

 

 

1 2 3

1

2; 1 1;1 1; 6 t

t t t t t t

  

    

    

  



 

 

2 3

1;1 5;6 t t

t t

  

 

   ^.

Vì ^{g t}

 

^{ t3 4t2 8 1t ; g}

 

^{  2 7; g}

 

^{ 1 4; g}

 

^{1  10; g}

 

^{5  14; g}

 

^{6 25.}

Xét t x³3x²6x2 Ta có

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

+ Với t t  2



1;1



, ta có d cắt tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm.

+ Với t t 3

 

5;6 , ta có d cắt tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Câu 17. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

A. V 8. B. V 12. C. V 16. D. V 4 .

Lời giải Chọn A

Thể tích khối trụ V r h² .2 .2 8²   .

Câu 18. Giá trị của tham số m để phương trình 4^xm.2^x12m0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn x₁x₂ 3 là

A. m2. B. m3. C. m4. D. m1.

Lời giải Chọn C

Đặt t2^x, t0. Phương trình trở thành: t²2mt2m0

 

^{1 .}

Phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ 3 khi và chỉ khi phương trình

 

^{1 có hai}

nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t t_{1 2}. 2 .2^{x1 x2} 2^{x x12} 2³ 8.

Khi đó phương trình

 

¹ có:

2 2 0

2 0

2 0 4

2 8

m m

S m

P m m

P m

   

  

  

  

  



.

Câu 19. Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là

A. 1

341^{. B.}

1

385^{. C.}

1

261^{. D.}

3 899^.

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Lời giải Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 đỉnh trong 32 đỉnh để tạo thành tứ giác,  C₃₂⁴ . Gọi A là biến cố "chọn được hình chữ nhật".

Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử của A là C₁₆² .

Xác suất biến cố A là

 

¹⁶²4 32

P A C

C 3

899.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  

 4 y mx

x m nghịch biến trên khoảng



^;1



^?

A.  2 m2. B.  2 m2. C.  2 m 1. D.  2 m 1. Lời giải

Chọn C

Tập xác định ^D_^\

 

^{m . Ta có}

 

2 2

4

   y m

x m . Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;1



 0

 y  ,



^;1



^{2 4 0}

1

  

    

   x m

m     2 m 1.

Câu 21. Cho hàm số ^yln



^exm2



. Với giá trị nào của m thì

 

^{1 1}

y  2. A. m  e. B. m e. C. 1

.

me D. m e . Lời giải

Chọn A

Ta có 2

 

1 2

x x

e e

y y

e m e m

   

  ^.

Khi đó

 

^{1 1} ₂ ^{1 2 2}

2 2

y e e e m m e

   e m       

 .

Câu 22. Kết quả của I 



xe x^xd ^là A.

2

2 x x

I  e C. B.

2

2

x x

I  x e  e C.

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

C. I xe^x e^x C. D. I e ^x xe^xC. Lời giải

Chọn C

Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có

d d d .

x x x x x x

I 



xe x



x e xe 



e xxe e C Cách 2: Ta có ^{I }



^{xex ex C}



^{ exxexex xex.}

Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x1}

 

^{4 x2}

 

^{5 x3}



³. Số điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

^là

A. 5. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn B

Ta có

 

1

0 2

3 x

f x x

x

  

   

  



.

Ta có bảng biến thiên của hàm số ^{f x}

 

:

Ta có bảng biến thiên của hàm số ^{f x}

 

^:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

^{là 3.}

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 24. Cho hai số phức z, w thỏa mãn 3 2 1

1 2 2

z i

w i w i

   



    

 . Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức P z w.

A. _min 3 2 2

P 2

 . B. _min 3 2 2

P 2

 . C. P_min  2 1 . D. _min 5 2 2

P 2

 .

Lời giải Chọn D

Giả sử z a bi  ; w x yi 



^{a b x y, , , }



^{. Ta có}

3 2 1

z  i  ^



^a3

 

^{2 b2}



^{2 1}. Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là hình tròn tâm

 

^{3; 2}

I , bán kính R1.

1 2 2

w  i   w i 



x1

 

² y2

 

²  x2

 

²  y1



²   x y 0. Suy ra tập hợp điểm N biểu diễn số phức w là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng :x y 0 không chứa I

Ta có



^,



⁵

d I   2. Gọi H là hình chiếu của I trên .

Khi đó



^,



^{5 2 1}

z w MNd I   R 2  . Suy ra _min 5 2 2 1

P   .

Câu 25. Tập xác định của hàm số ^y



^x1



^{15 là:}

A.



^{1; }



^{. B.} ^{. C.}



^{0; }



^{. D.}



^{1; }



^.

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định khi: x   1 0 x 1. Vậy tập xác định: ^D



^{1; }



^.

Câu 26. Cho ^{f x}

 

^{, g x}

 

là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

A.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x x}

 

^{d }



^{g x x}

 

^{d . B.}



^{f x g x x}

   

^d 



f x x g x x

 

^{d .}

  

^{d .}

C.

