Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn Toán - THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - Năm 2021-2022 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 Môn: TOÁN

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.4 mặt phẳng. B.1 mặt phẳng. C.2 mặt phẳng. D.3 mặt phẳng.

Câu 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?

A.144. B.720. C.6. D.72.

Câu 3: Hình chóp S A A A. _{1 2}... _n có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 2 1n . B. 2n. C. n. D. 2n2.

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

  

^{ x1 3}

 

^{2 x x x}

 

^{2 1}



. Hỏi hàm số f x( )có bao nhiêu cực tiểu?

A. 1 B. 3 C. 0 D. 2.

Câu 5: Tìm hệ số của số hạng chứa x² trong khai triểnP x( ) ¹₂ 2x ^{1 10}

x x

 

    .

A. C₁₀³.2⁷. B. C₁₀².2⁷. C. C₁₀⁴.2⁶. D. C₁₀².2⁸.

Câu 6: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

A. 40 . B. 36. C. 38. D. 32.

Câu 7: Đồ thị hàm số ₂ ²

2 3

y x

x x

   có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 8: Cho hàm số y ax bx cx d a ³ ² 



⁰



có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d 0. C. a0,b0,c0,d0. D. a0,b0,c0,d 0. Câu 9: Tứ diện đều cạnh a có thể tích là bằng bao nhiêu

A. ^{3 2} 12

a . B. ^{3 3}

3

a . C. ^{3 3}

12

a . D. ^{3 2}

18 a .

Câu 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^{y mx 3}



^m21



^x22x3

đạt cực tiểu tại x1. Khi đó

A. ³

S   2

 . B. S 

 

0 . C. 3 ;0 S  2 

 . D. ³

S    2

 .

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{1 3} 2 ² 4 5

y3x  mx  x đồng biến trên _

A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1.

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ

A. y x ³3x. B. y x ³3x. C. y x ³3x². D. y x ³3x². Câu 13: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A.2. B.4. C.1. D.3.

Câu 14: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

A. x 3. B. x2. C. x 1. D. x1. Câu 15: Cho hàm đa thức bậc 4: ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

Tìm số nghiệm thực của phương trình 4f x

 

 3 0

A.2. B.3. C.4. D.0.

Câu 16: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có ^{f x}

 

^{  x2 1 trên} .Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f

 

1  f

 

2 . B. f

 

1  f

 

2 .

C. ^f

 

^{0  f}

 

^{1 2 2 f}

 

^. D. ^f

 

^{1  f}

 

^{2 .}

Câu 17: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x ⁴mx m² 5 có 3 điểm cực trị là A. m0. B. m1. C. m8. D. 4 m 5. Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên _ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. 1. B. 5. C. 2. D. 4.

Câu 19: Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử khác nhau là

A. A8⁵. B. C8⁵. C. ^8!

5!. D. 8.

Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào

A. ^{f x}

 

^ _x^x_^3₂^. B. ^{f x}

 

^₂^x_^3_x C. ^{f x}

 

^{ x}_x^3₂^. D. ^{f x}

 

^{ 2}_x^x_^₂³

Câu 21: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và



^SBC



vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp đó là

A. ^{3 3} 4

a . B. ^{3 3}

24

a . C. ^{3 3}

8

a . D. ^{3 3}

12 a . Câu 22: Hàm số y  x³ 3x² đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;4 . B.



;0



. C.



2;



. D.

 

0;2 Câu 23: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x³ 3 1x

A. P



2; 1



. B. Q

 

1;3 . C. M



 1; 1



. D. N

 

0;1 . Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{2 1}

1 y x

x

 

 ?

A. x2. B. y1. C. x1. D. y2.

Câu 25: Cho một khối lăng trụ có thể tích bằng ⁴⁸

 

^cm3 . Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai lần ta được khối lăng trụ mới có thể tích là.

A. ²⁴

 

^{cm3 . B.12}

 

^{cm3 . C. 96}

 

^{cm3 . D. 48}

 

^{cm3 .}

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị hàm số ^{y f x }

 

như hình vẽ.

Hỏi hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



;1



. B.

 

1;2 . C.



2;



. D.

 

0;1 . Câu 27: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau.

A. 2

1 y x

x

 

 . B. y x ⁴2x²2. C. y  x⁴ 2x²2. D. y x ³2x²2 Câu 28: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



;1



B.



1;0



C.

 

0;1 D.

 

0;3

Câu 29: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B BC, 3 ,a AC a 10, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng



^SBC



và mặt phẳng đáy bằng 30 .^o Tính thể tích khối chóp S ABC. là

A. ³ 3 . 6

a B. ³ 3 .

3

a C. ³ 3 .

2

a D. a³ 3.

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y ^{mx 9} x m

 

 nghịch biến trên khoảng



1;



?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 31: Cho hình chóp đều S ABCD. . Mặt phẳng

 

^P chứa ABvà đi qua trọng tâm G của tam giác SACcắt SC SD, lần lượt tại M N, . Tỉ lệ ^.

. S ABMN S ABCD

T V

V có giá trị là A. 1 .

2 B. 3.

8 C. 1 .

4 D. 3 .

4 Câu 32: Cho hàm số

1 y x m

x

 

 ( m là tham số thực). Gọi m₀ là giá trị của m thỏa mãn _{ }

min2;4 y3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m₀ 1. B. m₀  4. C. 1m₀3. D. 3m₀4.

Câu 33: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC2a. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm của AM , tam giác SAM vuông tại S. Thể tích khối chóp S ABC. là

A. ³. 2

a B. ³.

6

a C. ³.

3

a D. ³.

9 a

Câu 34: Cho lăng trụ ABC A B C.    có tam giác ABCvuông tại A AB a AC a,  ,  3 . Hình chiếu vuông góc của A lên



^ABC



là trung điểm H của BC . Góc giữa AA và mặt phẳng



^ABC



bằng 45⁰. Thể tích khối lăng trụ là.

A. 3 ³ 3 2

a . B. ³ 3

2

a . C. 2³

a . D. 3 ³

2 a .

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáyABC là tam giác cân AB AC a BAC  , 120⁰ . Các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 30⁰. Thể tích khối chóp S ABC. là.

A. 3 ³ 3 12

a . B. 4³

a . C. ³ 3

4

a . D. 12³

a .

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng



^SAB



^{góc 300}. Tính thể tíchV của khối chóp S ABCD. .

A. ³ 6

3

V  a . B. ³ 2

3

V  a . C. 2 ³ 3

V  a . D. V a ³ 2. Câu 37: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A. ₄¹ y 1

 x

 . B. ₂1

y 1

 x

 . C. y ¹

 x . D. ₂ 1

y 1

x x

   .

Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3 1 3 y x

x

 

 trên đoạn

 

0;2 .

A. 1

M  3. B. M 5. C. 1

M 3. D. 8

M  3.

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C'. có đáy ABC vuông tại A AB a,  3,AC AA' = a . Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng



^BCC'B'



bằng

A. ¹⁰

4 . B. ⁶

3 . C. ³

3 . D. ⁶

4 .

Câu 40: Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP2PD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng



MNP



.

A. 34 34

a . B. ¹⁷

34

a . C. ^{2 17}

41

a . D. ²

16 a .

Câu 41: Cho hàm y f x

 

là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng f

 

0 0,

 

3 ^{3 19}

2 4

f   f    

  và

đồ thị hàm số ^{y f x }

 

có dạng như hình vẽ.

Xét hàm số g x

 

 4f x

 

2x² 2m²1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m 



50;50



để phương trình g x

 

1 có đúng hai nghiệm thực?

A. 94. B. 96. C. 47 . D. 48 .

Câu 42: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a. Biết ^SA



^ABCD



và 2

SA a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính khoảng cách từ điểm O đến SC. A. 3

4

a . B. ²

3

a . C. ²

4

a . D. ³

3 a . Câu 43: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị hàm số y f x 

 

là đường cong trong hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x

 

 f



2x 1 4



x3 trên đoạn 1;¹ 2

 

 

  bằng

A. f

 

0 . B. f

 

 1 1. C. f

 

1 3 . D. f

 

2 5 .

Câu 44: Cho hàm số bậc ba f  f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ^{f f x}

  

^m



^0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. 0 . B.1. C. 2. D. 3.

Câu 45: Cho phương trình: 2x mx³  4 0 (với m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất?

A. 6 . B. 5. C. 4. D. 3.

Câu 46: Cho hàm số f x( )ax bx cx⁴ ³ ²dx a có đồ thị hàm số y f x 

 

như hình vẽ bên.

Hàm số ^{y g x ( ) f}



^{1 2 x f}

 

^2x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1 3; 2 2

 

 

 . B.



;0



. C.

 

0;2 . D.



3;



.

Câu 47: Cho hàm số y f x

 

3x⁴4x³12x²1. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f f x}

   

^bằng

A. 13. B.10. C. 3. D. 11.

Câu 48: Cho hai số thực x y, thỏa mãn ^{2y37y2 1x  x 3 1 x 3 2}



^y21



. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y

A. P8. B. P10. C. P6. D. P4.

Câu 49: Cho tập hợp A



1;2;3;...;18



. Chọn ngẫu nhiên 5 số từ A, xác suất để chọn được 5 số sao cho hiệu của 2 số bất kỳ trong 5 số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn 2 bằng

A. ¹⁵⁵₅

18

C

C . B. ¹⁴⁵₅

18

C

C ^{. C.}

165 185

C

C . D. ¹⁷⁵₅

18

C C .

Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C.    có thể tích V . Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh A B BC CC ; ; . Mặt phẳng



^MNP



chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa điểm B có thể tích là V₁. Tỉ số ^V1

V bằng A. 61

144. B. ³⁷

144. C. 49

144. D. ²⁵

144. --- HẾT ---

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 Môn: TOÁN

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.4 mặt phẳng. B.1 mặt phẳng. C.2 mặt phẳng. D.3 mặt phẳng.

Lời giải Chọn C

Câu 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?

A.144. B.720. C.6. D.72.

Lời giải Chọn D

Câu 3: Hình chóp S A A A. _{1 2}... _n có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 2 1n . B. 2n. C. n. D. 2n2.

Lời giải Chọn B

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

  

^{ x1 3}

 

^{2 x x x}

 

^{2 1}



. Hỏi hàm số f x( )có bao nhiêu cực tiểu?

A. 1 B. 3 C. 0 D. 2.

Lời giải Chọn A

Ta có

    

²

 

²



1 3

1 5

0 1 3 1 0

2

1 5

2 x x

f x x x x x x

x

 

 

 

          

  

 Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số có một cực tiểu.

Câu 5: Tìm hệ số của số hạng chứa x² trong khai triểnP x( ) ¹₂ 2x ^{1 10}

x x

 

    .

A. C₁₀³.2⁷. B. C₁₀².2⁷. C. C₁₀⁴.2⁶. D. C₁₀².2⁸. Lời giải

Chọn A

Ta có

 

₂ ¹⁰ ₂ ¹⁰ ₁₀

 

^{10 10} ₁₀ ¹⁰

 

^{8 2}

0 0

1 2 1 1 ^k 2 ^k. 1 ^{k k}.2 . 1 .^{k k k}

k k

P x x C x C x

x x x x

  

 

   

    



  



 Số hạng chứa x² tương ứng với 8 2 k   2 k 3

Vậy hệ số của số hạng chứa x² là C₁₀³.2⁷.

Câu 6: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

A. 40 . B. 36. C. 38. D. 32.

Lời giải Chọn B

Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là abc Vì abc chia hết cho 5 nên c

 

0;5 .

TH 1 : c0 a có 5 cách chọn b có 4 cách chọn

Suy ra có 5.4 20 số ở trường hợp này.

TH2 : c5 a có 4 cách chọn.

b có 4 cách chọn

Suy ra có 4.4 16 số ở trường hợp này.

Vậy số các số thỏa mãn bài là 20 16 36  số.

Câu 7: Đồ thị hàm số ₂ ²

2 3

y x

x x

   có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn D

Ta có

1 3

lim 0; lim ; lim

x_y x _ y x _ y

 

    . Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y0, và 2 tiệm cận đứng là x 1;x3.

Câu 8: Cho hàm số y ax bx cx d a ³ ² 



0



có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d 0. C. a0,b0,c0,d0. D. a0,b0,c0,d 0.

Lời giải Chọn A

Ta có y 3ax²2bx c theo hình vẽ:

- đồ thị cắt trục tung tại điểm

 

^0,d nằm phía trên trục hoành nên d 0;

- hàm số có hai cực trị trái dấu nênac0 mà a0, do đó c0.

- Điểm uốn của đồ thị có hoành độ dương nên ^{1 2 2} 0 0

2 6

x x b ab

a

      . Do a0 nên b0. Câu 9: Tứ diện đều cạnh a có thể tích là bằng bao nhiêu

A. ^{3 2} 12

a . B. ^{3 3}

3

a . C. ^{3 3}

12

a . D. ^{3 2}

18 a . Lời giải

Chọn A

Giả sử tứ diện đều là ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó ^DG



^ABC



.

2 2 3

2 2 2

1. . 1 . 1 2 3 . 3 2

3 ^ABC 3 ^ABC 3 3 2 4 12

a a

V DG S DA AG S a  a 

       .

Câu 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^{y mx 3}



^m21



^x22x3

đạt cực tiểu tại x1. Khi đó

A. ³

S   2

 . B. S 

 

0 . C. 3 ;0 S  2 

 . D. ³

S    2

 . Lời giải

Chọn D

TH1: m    0 y x² 2x 3 Hàm số chỉ có cực đại.

TH2:

 

 

2 2

2

3 2 1 2

0 6 2 1

y mx m x

m y mx m

     

  

   



Do hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên điều kiện cần để hàm đạt cực tiểu tại x1 là

 

^{1 0 3 2}



^{2 1 2 0}



⁰3 ³2 2

m

y m m m

m

 

          

 

Khi 3

m2 ta có

 

^{1 9 2 9}₄ ^{1 5}₂ ⁰

y       nên 3

m2 thỏa mãn.

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{1 3} 2 ² 4 5

y3x  mx  x đồng biến trên _

A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn A

Yêu cầu bài  y x ²4mx 4 0 với  x . Do y là tam thức bậc 2 có a 1 0 và   4m²4.

Suy ra điều kiện: y      0, x   0 4m²     4 0 1 m 1 có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ

A. y x ³3x. B. y x ³3x. C. y x ³3x². D. y x ³3x². Lời giải

Chọn C

Câu 13: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A.2. B.4. C.1. D.3.

Lời giải Chọn A

Tiệm cận đứng x0, tiệm cận ngang y2. Câu 14: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

A. x 3. B. x2. C. x 1. D. x1.

Lời giải Chọn C

Câu 15: Cho hàm đa thức bậc 4: ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

Tìm số nghiệm thực của phương trình 4f x

 

 3 0

A.2. B.3. C.4. D.0.

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{4f x}

 

^{ 3 0  f x}

 

^{ 3}₄^.

Câu 16: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có ^{f x}

 

^{  x2 1 trên} .Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f

 

1  f

 

2 . B. f

 

1  f

 

2 .

C. ^f

 

^{0  f}

 

^{1 2 2 f}

 

^. D. ^f

 

^{1  f}

 

^{2 .}

Lời giải Chọn A

Ta có ^{f x}

 

     ^{x2 1 0, x}  nên hàm số nghịch biến trên . Do đó 1 2  f

 

1  f

 

2 .

Câu 17: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x ⁴mx m² 5 có 3 điểm cực trị là A. m0. B. m1. C. m8. D. 4 m 5.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{4 3 2 2 2}



²



⁰ ₂⁰

2 y x mx x x m x

x m

 

          .

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 2x²  m có hai nghiệm phân biệt khác 0 , hay    m 0 m 0.

Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. 1. B. 5. C. 2. D. 4.

Lời giải Chọn B

Quan sát bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x2, giá trị cực tiểu y 5. Câu 19: Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử khác nhau là

A. A₈⁵. B. C₈⁵. C. ^8!

5!. D. 8.

Lời giải Chọn B

Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào

A. f x

 

^{x 3}₂

x

 

 . B.

 

³

2 f x x

x

 

 C.

 

³

2 f x x

x

 

 . D. f x

 

^2x ₂³

x

 

 Lời giải

Chọn A

Ta có _xlim_ f x

 

1 suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y1.

2

 

xlim_ f x

   _{x 2} mà một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Từ đó ta dễ dàng loại hai phương án B vàD.

Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên đáp án A có

 



¹2



^{2 0}

f x  x 

 thỏa mãn, đáp án C có

 



⁵2



^{2 0}

f x x

   

 không thỏa mãn.

Câu 21: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và



^SBC



vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp đó là

A. ^{3 3} 4

a . B. ^{3 3}

24

a . C. ^{3 3}

8

a . D. ^{3 3}

12 a . Lời giải

Chọn B

Gọi H là trung điểm của BC mà tam giác SBC đều cạnh a nên SH BC và ³ 2 SH a . Do



^SBC

 

^{ ABC}



^{SH }



^ABC



Ta có 1 . ²

2 4

2 2 ^ABC

BC a a

AB AC   S  AB AC

Vậy _. ¹ . ^{1 3 2 3 3}

3 3 2 4 24

S ABC ABC a a a

V  SH S   .

Câu 22: Hàm số y  x³ 3x² đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;4 . B.



;0



. C.



2;



. D.

 

0;2 Lời giải

Chọn D

Ta có: 3 ² 6 0 ⁰

2 y x x x

x

 

       

Hàm số đồng biến khi y 0   0 x 2

Câu 23: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x³ 3 1x

A. P



2; 1



. B. Q

 

1;3 . C. M



 1; 1



. D. N

 

0;1 . Lời giải

Chọn C

Ta có: y  3x²3 6

y   x

2 1

0 3 3 0

1

y x x

x

 

         

Mà y    

 

1 6 0 M



 1; 1



là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{2 1} 1 y x

x

 

 ?

A. x2. B. y1. C. x1. D. y2.

Lời giải Chọn C

1

lim2 1 1

x

x x



  

 ;

1

lim2 1 1

x

x x



  

 .

Vậy đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng

Câu 25: Cho một khối lăng trụ có thể tích bằng ⁴⁸

 

^cm3 . Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai lần ta được khối lăng trụ mới có thể tích là.

A. ²⁴

 

^{cm3 . B.12}

 

^{cm3 . C. 96}

 

^{cm3 . D. 48}

 

^{cm3 .}

Lời giải Chọn B

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị hàm số ^{y f x }

 

như hình vẽ.

Hỏi hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



;1



_{. B.}

 

^{1;2 .} C.



2;



_{. D.}

 

0;1 . Lời giải

Chọn C

Câu 27: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau.

A. 2

1 y x

x

 

 . B. y x ⁴2x²2. C. y  x⁴ 2x²2. D. y x ³2x²2 Lời giải

Chọn B

Câu 28: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



;1



B.



1;0



C.

 

0;1 D.

 

0;3 Lời giải

Chọn B

Câu 29: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B BC, 3 ,a AC a 10, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng



^SBC



và mặt phẳng đáy bằng 30 .^o Tính thể tích khối chóp S ABC. là

A. ³ 3 . 6

a B. ³ 3 .

3

a C. ³ 3 .

2

a D. a³ 3.

Lời giải Chọn A

Ta có



2 2

30 .tan 30 3

3

o o

AB AC BC a SBA SA AB a

   



   



và ¹ . ¹.3 . ^{3 2}

2 2 2

ABC a

S  AB BC a a

Vậy _. ¹. . ^{3 3}.

3 6

S ABC ABC a

V  S_ SA

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y ^{mx 9} x m

 

 nghịch biến trên khoảng



^1;



?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Lời giải Chọn A

Ta có D\

 

m và

 

2 2

' m 9 y x m

 

 . Để hàm số y ^{mx 9}

x m

 

 nghịch biến trên khoảng

 



^{2 9}



₂

 

1; y' m 0, x 1;

x m

       



 

2 9 0 3 3 3 3

1 3.

1 1

1;

m m m

m m m

m

        

           

Do m nên ^{m }



^{1;0;1;2 .}



Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số m.

Câu 31: Cho hình chóp đều S ABCD. . Mặt phẳng

 

^{P chứa} ABvà đi qua trọng tâm G của tam giác SACcắt SC SD, lần lượt tại M N, . Tỉ lệ ^.

. S ABMN S ABCD

T V

V có giá trị là A. 1 .

2 B. 3.

8 C. 1 .

4 D. 3 .

4 Lời giải

Chọn B

Gọi O AC BD  . Mà S ABCD. là chóp đều nên ABCD là hình vuôngO là trung điểm của AC BD,

G là trọng tâm của tam giác SAC thì G cũng là của tam giác SBD. M N,

 lần lượt là trung điểm của SC SD, .

1 ; 1

2

SM SN SB SD

SC SD SB SD

    

Ta có:.

. . . . . .

1 1 1 1 1

. . .

4 4 4 2 8

S AMN

S AMN S ACD S ABCD S ABCD

S ACD

V SA SM SN V V V V

V SA SC SD     

. . . . .

.

1 1 1 1 1

. . .

2 2 2 2 4

S ABM

S ABM S ABC S ABCD S ABCD

S ABC

V SA SB SM V V V V

V SA SB SC     

. . . 3 .

S ABMN S AMN S ABM 8 S ABCD

V V V  V  ^.

.

83.

S ABMN S ABCD

T V

V  Câu 32: Cho hàm số

1 y x m

x

 

 ( m là tham số thực). Gọi m₀ là giá trị của m thỏa mãn _{ }

min2;4 y3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m₀ 1. B. m₀  4. C. 1m₀3. D. 3m₀4.

Lời giải Chọn B

Ta có:



^m1



¹²

y x

   

 . Với x1.

+ Nếu      m 1 0 m 1 y 0

  hàm số đã cho đồng biến trên

 

2;4 ^{ min}_{ 2;4} y y

 

²  m ². Theo giả thiết: m   2 3 m 1( loại).

+ Nếu      m 1 0 m 1 0

y

  hàm số đã cho nghịch biến trên

 

^{2;4  min}_{ 2;4} ^{y y}

 

^{4 4}₃^m.

Theo giả thiết: 4 3 5 3

m  m . Vậy m₀ 5..

Câu 33: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC2a. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm của AM , tam giác SAM vuông tại S. Thể tích khối chóp S ABC. là

A. ³. 2

a B. ³.

6

a C. ³.

3

a D. ³.

9 a Lời giải

Chọn B

Gọi H là trung điểm của AM . Theo giả thiết: ^{SH }



^ABC



^.

Ta có: ABC vuông cân tại A 1

AM 2BC a

   .

Mà SAM vuông tại S và H là trung điểm của ¹ .

2 2

AM SH  AM a

3

. 1. . 1. .1 . .

3 3 2 6

S ABC ABC a

V SH S SH AM BC

  _  

Câu 34: Cho lăng trụ ABC A B C.    có tam giác ABCvuông tại A AB a AC a,  ,  3 . Hình chiếu vuông góc của A lên



^ABC



là trung điểm H của BC . Góc giữa AA và mặt phẳng



ABC



bằng 45⁰. Thể tích khối lăng trụ là.

A. 3 ³ 3 2

a . B. ³ 3

2

a . C. ³

2

a . D. 3 ³

2 a . Lời giải

Chọn B

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáyABC là tam giác cân AB AC a BAC  , 120⁰ . Các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 30⁰. Thể tích khối chóp S ABC. là.

A. 3 ³ 3 12

a . B. 4³

a . C. ³ 3

4

a . D. 12³

a . Lời giải

Chọn D

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng



^SAB



^{góc 300}. Tính thể tíchV của khối chóp S ABCD. .

A. ³ 6

3

V  a . B. ³ 2

3

V  a . C. 2 ³ 3

V  a . D. V a ³ 2. Lời giải

Chọn B

Câu 37: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A. ₄¹ y 1

 x

 . B. ₂1

y 1

 x

 . C. y ¹

 x . D. ₂ 1

y 1

x x

   . Lời giải

Chọn C

Xét hàm số y ¹

 x có tập xác định là D



0;



.

Vì 0

lim 1

x^{ } x   nên đồ thị hàm số y ¹

 x có tiệm cận đứng là x0. Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3 1

3 y x

x

 

 trên đoạn

 

^{0;2 .}

A. 1

M  3. B. M 5. C. 1

M 3. D. 8

M  3. Lời giải

Chọn C Ta có



⁸3



^{2 0}

y' x

  

 , với mọi x

 

0;2 nên hàm số 3 1 3 y x

x

 

 nghịch biến trên đoạn

 

0;2 . Do đó,

 _0;2

 

¹

max 0

M  y y 3.

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C'. có đáy ABC vuông tại A AB a,  3,AC AA' = a . Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng



^BCC'B'



^bằng

A. ¹⁰

4 . B. ⁶

3 . C. ³

3 . D. ⁶

4 . Lời giải

Chọn D

Hạ AH BC , ta có ^{AH }



^BCC'B'



^{. Do đó,}



AC' BCC'B'^;

  

^AC'H . Trong tam giác ABC, ta có ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ ⁴₂ ³

3 2

AH a

AH  AB  AC  a   .

Vậy sin 3 6

2 2 4 AH a

AC'H  AC'  a  .

Câu 40: Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP2PD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng



^MNP



^.

A. 34 34

a . B. ¹⁷

34

a . C. ^{2 17}

41

a . D. ²

16 a . Lời giải

Chọn A

Ta có _. 1 _. 1. . . _. 1 _.

2 2 12

D MNP S MNP S ACD S ACD

SM SN SP

V V V V

SA SC SD

   .

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Suy ra 1 2 ^{2 2 2} 2 ² 2

2 2 4 2

a a a

OA AC SO SA AO  a   .

Khi đó _. ¹. . ¹. ^{2 1}. ^{2 3 2} _. ^{3 2}

3 3 2 2 12 144

S ACD SCD a a D MNP a

V  SO S_  a  V  .

Do MN là đường trung bình của tam giác SAC nên ^{1 2}

2 2

MN  AC a .

Tam giác SAD và SCD đều cạnh a nên

2 2 2 2 2 . .cos60 13 2

36 PM PN SM SP  SM SP ^ a .

Do tam giác MNP cân tại P nên gọi H là trung điểm MN thì PH MN .

Suy ra ^{2 2} 13 ^{2 2} 34

4 36 8 12

MN a a a

PH  PM     .

Vậy

   

^.

3. 2

3 144 34

, 1. 34. 2 34

2 12 2

D MNP MNP

V a a

d D MNP

S a a

   .

Câu 41: Cho hàm ^{y f x}

 

là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng f

 

0 0, f

 

 ³ f    ³₂  ¹⁹₄ và đồ thị hàm số ^{y f x }

 

có dạng như hình vẽ.

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ 4f x}

 

^{2x2 2m21 với m} là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m 



50;50



để phương trình g x

 

1 có đúng hai nghiệm thực?

A. 94. B. 96. C. 47 . D. 48 .

Lời giải Chọn A

Ta có 4f x

 

2x² 2m²  1 1 4f x

 

2x² 2 , 1m²

 

. Xét hàm số h x

 

4f x

 

2x², ta có h x

 

4f x

   

 x . Dựa vào đồ thị hàm số ^{f x}

 

và đường thẳng y x.

Ta thấy:

 

0 0³

3 2 x

h x x

x

  

   

 



và h

 

 3 4f

   

  3 2 3 ²  1, h

 

0 0 , ³ 4 ³ 2 ^{3 2 29}

2 2 2 2

h   f        

      .

Do đó ta có bảng biến thiên hàm số ^{h x}

 

như sau

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số h x

 

như sau

Do đó để phương trình

 

1 có đúng hai nghiệm thực thì ²

29 229

2 2 29

2 m

m

m

 



 

  



.

Mà m là số nguyên thuộc



50;50



nên 3 49

49 3

m m

  

   

 .

Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn.

Câu 42: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a. Biết SA



ABCD



và 2

SA a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính khoảng cách từ điểm O đến SC. A. 3

4

a . B. ²

3

a . C. ²

4

a . D. ³

3 a . Lời giải

Chọn D

Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2.

Do O là tâm của hình vuông ABCD nên



,



¹



,



d O SC  2d A SC . Trong tam giác SAC vuông tại A hạ AH SC .

Suy ra



^,



₂^. ₂ ^{2 . 2}_{2 2} ^{2 3}₃

4 2

SA AC a a a

d A SC AH

SA AC a a

   

  .

Vậy



,



¹



,



³

2 a3

d O SC  d A SC  .

Câu 43: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị hàm số y f x 

 

là đường cong trong hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x

 

 f



²x ^{1 4}



x³ trên đoạn 1;¹ 2

 

 

  bằng

A. f

 

0 . B. f

 

 1 1. C. f

 

1 3 . D. f

 

2 5 . Lời giải

Chọn C

Xét hàm số g x

 

 f



2x 1 4



x3 trên đoạn 1;¹ 2

 

 

 , ta có g x

 

2f



2x 1 4



.

Suy ra

 

0



2 1 2



^{2 1}2 1 1¹ 0¹

2 1 2 1

2

x x

g x f x x x

x x



    

 

          

   

  



.

Ta có BBT của hàm số g x

 

 f



2x 1 4



x3 trên đoạn 1;¹ 2

 

 

  như sau:

Vậy ₁

     

1;2

ming x g 0 f 1 3

 

 

 

   .

Câu 44: Cho hàm số bậc ba f  f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ^{f f x}

  

^m



^0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. 0 . B.1. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn B

Gọi a b c, , là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

và trục hoành.

Ta có a  



^{2; 1}



, b 



^1;0



, c

 

^1;2 .

Xét phương trình:

       

 

 

 

 

0

f x m a f x a m

f f x m f x m b f x b m

f x m c f x c m

   

 

 

         

     

 

.

Ycbt

3 1 3 1

3 1 3 1

3 1 3 1

a m a m a

b m b m b

c m c m c

        

 

 

           

        

 

3 a m 1 c

      .

Do a  



^{2; 1}



, c

 

^1;2 và     3 a m 1 c nên có 1 giá trị nguyên của m 1 thỏa mãn.

Câu 45: Cho phương trình: 2x mx³  4 0 (với m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất?

A. 6 . B. 5. C. 4. D. 3.

Lời giải Chọn B

Ta thấy x0 không là nghiệm của phương trình.

Với x 0,2x mx³ 4 0 m 2x^{2 4} f x( )

       x .

3

2 2

4 4 4

'( ) 4 x

f x x

x x

    ; f x'( ) 0  x 1. Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m6. Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán là1,2,3,4,5.

Câu 46: Cho hàm số f x( )ax bx cx⁴ ³ ²dx a có đồ thị hàm số

 

y f x  như hình vẽ bên. Hàm số ^{y g x ( ) f}



^{1 2 x f}

 

^2x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1 3; 2 2

 

 

 . B.



^;0



^.

C.

 

^{0;2 .} D.



^3;



^.

Lời giải Chọn D

Ta có f x'( ) 4 ax³3bx²2cx d , theo đồ thị thì đa thức f x'( ) có ba nghiệm phân biệt là 1,0,1

 nên ^{f x'( ) 4 ax x}



^1



^{x 1 4}



^{ax34ax f x( )ax42ax2 a a x}



^21



²

Dựa vào đồ thị hàm số y f x '( ) ta có a0 nên f x( ) 0,  x \ 1

 

 .

               

'( ) 1 2 ' 2 1 2 2 ' 2 ' 1 2 2 1 2 ' 2

g x f  x  f x  f  x f x    f  x f x  f  x f x Xét

 

1 2 2;0

1 32 2; 2 1 3; 2 2 x

x x

  



 

     

, dấu của f x'( ) không cố định trên 1 3; 2 2

 

 

  nên ta không kết luận được tính đơn điệu của hàm số g x( ) trên 1 3;

2 2

 

 

 .

Xét

   

 

 

 

1 2 1; ' 1 2 0

;0 '( ) 0

2 2; ' 2 0

x f x

x g x

x f x

    

 

 

     

    

 

  . Do đó, hàm số g x( )

nghịch biến trên



;0



.

   

 

1 2 3;1

0;2 2 0;2

x x

x

  

  

   , dấu của f x'( ) không cố định trên



3;1



và

 

0;2 nên ta không kết luận được tính đơn điệu của hàm số g x( ) trên 1 3;

2 2

 

 

 .

Xét

   

 

 

 

1 2 ; 5 ' 1 2 0

3; '( ) 0

2 ; 1 ' 2 0

x f x

x g x

x f x

     

 

 

     �