SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b cx d
với a b c d, , , là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y 0, x . B. y 0, x 1. C. y 0, x 1. D. y 0, x . Câu 2: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauHàm số đạt cực đại tại điểm
A. x1. B. x0. C. x5. D. x2.
Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2020 y 2021
x
là đường thẳng có phương trình A. y2020. B. x0. C. x2021. D. y0. Câu 4: Cho hàm số
y ax b
cx d có đồ thị như sau.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ac0; bd0. B. ab0; cd0. C. bc0; ad 0. D. ad 0; bd 0.
Câu 5: Hàm số y x 42x22 nghịch biến trên khoảng nào?
A.
1;
. B.
;0
. C.
1;
. D.
1;1
. Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x22021 trên
0;3 làA. 1958. B. 2019. C. 2022. D. 2021.
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 3 3x. B. y x3 3x. C. y x 42x2. D. y x4 2x2. Câu 8: Cho hàm số y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1 . B.
;0
. C.
1;
. D.
1;0
.Câu 9: Cho hàm số f x
ax bx c a b c4 2 , ,
. Đồ thị của hàm số y f x
như hình vẽ bên.Số nghiệm của phương trình f x
35 làA. 2. B. 0. C. 4. D. 3.
Câu 10: Cho hàm số f x
, bảng xét dấu của f x
như sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 11: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
A.
! .
!nk n
A n k
B.
!
! !.nk n
A n k k
C.
!
! !.nk n
C n k k
D.
! .
!nk n
C n k
Câu 12: Tập xác định của hàm số y
x1
34 là:A.
0;
. B.
1;
. C.
1;
. D. ¡ . Câu 13: Tập xác định của hàm số ylog2x làA.
0;
. B.
;
. C.
0;
. D.
2;
. Câu 14: Cho các số thực dương a b c, , với a1. Chọn mệnh đềsaitrong các mệnh đề sau đây.A. logab logab logac
c . B. loga
bc log .logab ac. C. loga
bc logablogac D. logab logabCâu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2 bằng
A. 1 log 2a. B.1 log 2a. C. 2 log 2a. D. 2 log 2a. Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằngV. Thể tích khối
chóp là
A. V Sh . B. 1
V 3Sh. C. 1 2
V 3S h. D. v Sh3 . Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A.Năm mặt. B.Ba mặt. C.Bốn mặt. D.Hai mặt.
Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1,2,3,4,5?
A. A54. B. P5. C. C54. D. P4.
Câu 20: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
A. V 4 . B.V 12. C. V 16 . D. V 8 .
Câu 21: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là
A. Sxq rh. B. Sxq 2rl. C. Sxq rl. D. 1 2
3
Sxq r h. Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính
diện tích xung quanh của hình nón?
A. a2 2. B. 2 2 2 a
. C. 2 2
4 a
. D. 2 2
8 a
.
Câu 23: Xét hình trụ
T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.A. S 4a2. B. 2 2 S a
. C. 3 2
2 S a
. D. S a2. Câu 24: Cho các số thực dương a, b với a1 và logab0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 , 1
0 1
a b
a b
. B. 0 , 1
1 , a b a b
. C. 0 1
1 ,
b a
a b
. D. 0 , 1
0 1
a b
b a
.
Câu 25: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a a 13 bằng:
A. a23. B. a5. C. a56. D. a16.
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y3x
A. y 3x. B. 3
ln 3
y x . C. y 3 ln3x . D. y x .3x1. Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số ylog2x
A. y ln 2
x . B. 1
y ln 2
x . C. 1
y 2ln
x. D. y 2
x. Câu 28: Cho một cấp số cộng có u1 3;u6 27. Tìm công sai d?
A. d 5. B. d 7. C. d 6. D. d 8.
Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng 9 lần liên tiếp và thua ở lần thứ 10. Hỏi vị khách trên thắng hay thua bao nhiêu?
A.Hòa vốn. B.Thắng 20.000 đồng.
C.Thua 20.000 đồng. D.Thắng 40.000 đồng
Câu 30: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.
A. 365 người. B. 366 người. C. 367 người. D. 368 người.
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C. .
A. 3 3
2
V a . B. 3 2
3
V a . C. 3
2
V a . D. 3 3
4 V a . Câu 32: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác
suất để 2 viên bi lấy được cùng màu A. 7
15. B. 1
3. C. 6
45. D. 7
9.
Câu 33: Cho hình chóp S ABCD. . Gọi A B C D , , , theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC SD, , , . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D. và S ABCD. .
A. 1
16. B. 1
4. C. 1
8. D. 1
2.
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA 3.Tính thể tích khối chópS ABC. ?
A. 4 3
V 3 . B. 2 3
V 3 . C. V 3. D. V 2 3.
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng
SAB
và
SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABCD
bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD. .A.
a
36
. B. 3 69
a . C. 3 6
3
a . D. 3 2a3.
Câu 36: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB1,AC 3. Tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tạiBvà C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC biết khoảng cách từ C đến (SAB) là 3 2 . A. 4 5
3
. B. 5 5
2
. C. 5 5
6
. D. 5 5
24
.
Câu 37: Cho tam giác ABC có ABC 45 , ACB 30 , 2
AB 2 . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tíchV bằng:
A. 3 1
3
V 2
. B.
1 3
V 24
. C.
1 3
V 8
. D.
1 3
V 3
.
Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi ,h r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng.
Tính tỷ số h
r sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất?
A. h 4
r . B. h 3 2
r . C. h 4 2
r . D. h 2
r .
Câu 39: Cho
2 2
lim 2 1 3
1 5 3
an n n
bn n
, với a b, 0. Khẳng định nào sau đâyđúng
A. 9
2
a b. B. b 9a. C. a9b. D. b 3a.
Câu 40: Cho
1
lim 10 5
1
x
f x x
. Tính
1
lim 10
1 4 9 3
x
f x
x f x
?
A. 1. B. 2. C. 10. D. 5
3.
Câu 41: Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức sau thành đa thức:
2 1
7 2 1
6 2 1
5 2 1
4f x x x x x
A. 896. B. 864. C. 886. D. 866.
Câu 42: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD. Tính cos?
A. 82
41 . B. 41
41 . C. 2 41
41 . D. 82
82 . Câu 43: Cho hàm số y f x
là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sauĐồ thị hàm số
4 2
2
2
2 3
x x
g x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6 .
Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới (Hình vẽ lưới dưới đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
A. 2
21. B. 5
7. C. 5
63. D. 1
14.
Câu 45: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sinx 2cosx . Tính tổng T 1010M 2021m.
A. T 1010 2 22 6063.B. T 2020 2 22 2021. C. T 1010 2 22 2021.D. T 2020 2 22 6063.
Câu 46: Cho hàm số f x
x42x2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y f
cosx 1
m đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S bằngA. 4. B. 7. C. 7
2. D. 6.
Câu 47: Cho hàm số y f x
có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x ( ) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y2021f2f x 1.A.18. B.12. C.17. D.16.
Câu 48: Cho hàm số
log2 1 2 172 4
f x x x x
. Tính
1 2 ... 2020
2021 2021 2021
T f f f
A. T 2021. B. T 2019. C. T 2018. D. T 2020.
Câu 49: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnha, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao cho MAN 45 . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S AMN. .
A.
2 1
33 a
. B. 3
6
a . C.
3 1
33 a
. D. 2 3
3 a .
Câu 50: Cho hàm số g x
f
1x
có đạo hàm
3
2021 2
2022 2
2
3 6g x x x x m x m với mọi x . Có bao nhiêu số nguyên m
5;5
để hàm số f x
nghịch biến trên khoảng
0;
?A. 2. B. 3. C. 7 . D. 6 .
--- HẾT ---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b cx d
với a b c d, , , là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y 0, x . B. y 0, x 1. C. y 0, x 1. D. y 0, x . Lời giải
Chọn C
Tiệm cận đứng x1. Hàm số nghịch biến.
Câu 2: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauHàm số đạt cực đại tại điểm
A. x1. B. x0. C. x5. D. x2.
Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x2. Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2020
y 2021
x
là đường thẳng có phương trình A. y2020. B. x0. C. x2021. D. y0.
Lời giải Chọn D
TXĐ: D\ 2021
.Ta có
2020 2020 0
lim lim 2021 lim 1 2021 1 0 0
x x x
y x
x x
,
2020 2020 0
lim lim 2021 lim 1 2021 1 0 0
x x x
y x
x x
.
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y0. Câu 4: Cho hàm số
y ax b
cx d có đồ thị như sau.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ac0; bd0. B. ab0; cd0. C. bc0; ad 0. D. ad 0; bd 0. Lời giải
Chọn C Theo đồ thị:
Tiệm cận ngang: y a 0
c ac0. Do đó a c, cùng dấu (1) Tiệm cận đứng x d 0 d 0
c c
cd0. Do đó c d, trái dấu (2)
Cho y0 x b 0
a b 0
a ab0.Do đó a b, cùng dấu (3) Từ (1) và (2) suy ra a d, trái dấu nên ad 0.
Từ (1) và (3) suy ra b c, cùng dấu nên bc0.
Câu 5: Hàm số y x 42x22 nghịch biến trên khoảng nào?
A.
1;
. B.
;0
. C.
1;
. D.
1;1
. Lời giảiChọn B TXĐ: D .
3 2
4 4 4 1
y x x x x . 0
y x 0.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
.Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x22021 trên
0;3 làA. 1958. B. 2019. C. 2022. D. 2021.
Lời giải Chọn C
Ta có:
3
0 0;3
4 4 0 1 0;3
1 0;3 x
y x x y x
x
Và:
0 2021; 1 2022; 3 1958
y y y .
Vậy: max 0;3 y y
1 2022Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 3 3x. B. y x3 3x. C. y x 4 2x2. D. y x4 2x2. Lời giải
Chọn A
Dựa vào dáng đồ thị hàm số nhận thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 nên loại:C, D.
Theo dáng đồ thị thì hàm số: y ax bx cx d 3 2 thì a0. Vậy chọn đáp ánA
Câu 8: Cho hàm số y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1 . B.
;0
. C.
1;
. D.
1;0
. Lời giảiChọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng:
; 1
và
0;1 .Câu 9: Cho hàm số f x
ax bx c a b c4 2 , ,
. Đồ thị của hàm số y f x
như hình vẽ bên.Số nghiệm của phương trình
3f x 5 là
A. 2. B. 0. C. 4. D. 3.
Lời giải Chọn C
Ta có:
Vẽ đường thẳng 3
y5 cắt đồ thị tại 4 điểm. Nên phương trình:
3f x 5 có 4 nghiệm.
Câu 10: Cho hàm số f x
, bảng xét dấu của f x
như sau:3 y5
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2điểm cực trị là: x 1 và x1. Câu 11: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
A. Ank
n kn! .
! B. Ank
n k kn!
! !. C. Cnk
n k kn!
! !. D. Cnk
n kn! .
!Lời giải Chọn A
Câu 12: Tập xác định của hàm số y
x1
34 là:A.
0;
. B.
1;
. C.
1;
. D. ¡ . Lời giảiChọn C
ĐK: x 1 0 x 1
Vậy tập xác định của hàm số là D
1;
.Câu 13: Tập xác định của hàm số ylog2x là
A.
0;
. B.
;
. C.
0;
. D.
2;
. Lời giảiChọn C ĐK: x0
Vậy tập xác định của hàm số là D
0;
.Câu 14: Cho các số thực dương a b c, , với a1. Chọn mệnh đềsaitrong các mệnh đề sau đây.
A. logab logab logac
c . B. loga
bc log .logab ac. C. loga
bc logablogac D. logab logabLời giải Chọn B
Đáp án B sai vì loga
bc logablogac. Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2 bằngA. 1 log 2a. B.1 log 2a. C. 2 log 2a. D. 2 log 2a. Lời giải
Chọn A
2 2 2 2
log 2alog 2 log a 1 log a.
Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằngV. Thể tích khối chóp là
A. V Sh . B. 1
V 3Sh. C. 1 2
V 3S h. D. v Sh3 . Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp 1 V 3Sh.
Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Lời giải Chọn B
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A.Năm mặt. B.Ba mặt. C.Bốn mặt. D.Hai mặt.
Lời giải Chọn B
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1,2,3,4,5?
A. A54. B. P5. C. C54. D. P4.
Lời giải Chọn A
Số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh chợp chập 4 của 5 phần tử. Vậy có A54 số thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 20: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
A. V 4 . B.V 12. C. V 16 . D. V 8 . Lời giải
Chọn D
Thể tích V của khối trụ là V r h2 .2 .2 82 .
Câu 21: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là
A. Sxq rh. B. Sxq 2rl. C. Sxq rl. D. 1 2
3
Sxq r h. Lời giải
Chọn B
Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón?
A. a2 2. B. 2 2
2
a
. C. 2 2
4
a
. D. 2 2
8
a
. Lời giải
Chọn A
Tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có: AB SA2SB2 a2a2 2a2 a 2.
Bán kính đáy 2
2 2
r AB a
Vậy . 2. 2 2.
2 2
xq a a
S rl a
Câu 23: Xét hình trụ
T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.A. S 4a2. B. 2 2 S a
. C. 3 2
2 S a
. D. S a2. Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên bán kính đường tròn đáy là 2 ra
2 2
2 2 2 3
2 2 2 2 . . 2. . . .
2 2 2 2
tp xq d a a a
S S S rl r a a a
Câu 24: Cho các số thực dương a, b với a1 và logab0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 , 1
0 1
a b
a b
. B. 0 , 1
1 , a b a b
. C. 0 1
1 ,
b a
a b
. D. 0 , 1
0 1
a b
b a
.
Lời giải Chọn B
0 1
1 , 1
log 0 .
0 , 1
0
0 1
1
a
b a
b a b
b b a b
a b
Câu 25: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a a 13 bằng:
A. a23. B. a5. C. a56. D. a16.
Lời giải Chọn C
1 1 1 1 1 5
3 3. 2 3 2 6.
P a a a a a a Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y3x
A. y 3x. B. 3 ln 3
y x . C. y 3 ln3x . D. y x .3x1. Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức
ax ax.lna.Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số ylog2x A. y ln 2
x . B. 1
y ln 2
x . C. 1
y 2ln
x. D. y 2
x. Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức
log
' 1a x ln
x a.
Câu 28: Cho một cấp số cộng có u1 3;u6 27. Tìm công sai d?
A. d 5. B. d 7. C. d 6. D. d 8.
Lời giải Chọn C
Ta có 6 1 5 6 1 27 3 6
5 5
u u d d u u .
Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng 9 lần liên tiếp và thua ở lần thứ 10. Hỏi vị khách trên thắng hay thua bao nhiêu?
A.Hòa vốn. B.Thắng 20.000 đồng.
C.Thua 20.000 đồng. D.Thắng 40.000 đồng
Lời giải Chọn C
Số tiền du khách đặt cược là một cấp số nhân có u120.000;q2.
Số tiền người đó thắng 9 lần liên tiếp là
9 9
9 1 2 ... 9 1. 1 20000.2 1 20000. 2 19
1 2 1
S u u u u q q
Người đó thua ở lần thứ 10u10 u q1. 9 20000.29. Vậy S u9 10 20000 đồng.
Câu 30: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.
A. 365 người. B. 366 người. C. 367 người. D. 368 người.
Lời giải Chọn D
Từ giả thiết ta có cấp số cộng có u18,d 2,n16.
Số ghế của khán đài A của sân bóng đó là 16 2 1
1
16. 16 15.2
3682 2
S n u n d ghế.
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C. .
A. 3 3
2
V a . B. 3 2
3
V a . C. 3
2
V a . D. 3 3
4 V a . Lời giải
Chọn D
Ta có . . 3 3
ABC A B C ABC 4
V S AAa .
Câu 32: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để 2 viên bi lấy được cùng màu
A. 7
15. B. 1
3. C. 6
45. D. 7
9. Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: n
C102 .Gọi A là biến cố “2 viên bi lấy được cùng màu” ta có n A C C
42 62.Vậy
2 2
4 6
102
7 15
n A C C
P A n C
.
Câu 33: Cho hình chóp S ABCD. . Gọi A B C D , , , theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC SD, , , . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D. và S ABCD. .
A. 1
16. B. 1
4. C. 1
8. D. 1
2. Lời giải
Chọn C
Ta có . .
. .
1; 1
8 8
S A B C S A C D
S ABC S ACD
V V
V V
.
Khi đó . . . 1
. .
1 .8 8
S A B C D S A B C S A C D S ABC S ACD S ABCD
V V V V V V
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA 3.Tính thể tích khối chópS ABC. ?
A. 4 3
V 3 . B. 2 3
V 3 . C.
V 3
. D.V 2 3
.Lời giải Chọn B
Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 SA B C D 4 SA B C 2. Thể tích khối chóp S ABC. bằng . 1 . 1. 3.2 2 3
3 3 3
S ABC ABC
V SAS
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng
SAB
và
SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABCD
bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD. .A.
a
36
. B. 3 69
a . C. 3 6
3
a . D. 3 2a3. Lời giải
Chọn C
Vì hai mặt phẳng
SAB
và
SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
nên
SA ABCD
Suy ra
SC ABCD, SCA600
Vì đáy
ABCD
là hình vuông nên 22ABCD
AC a
S a
. Ta có:
0 0
tan 60 SA SA tan 60 .AC a 6
AC .
Thể tích khối chóp S ABCD. bằng . 1. . 1. 6. 2 3 6
3 3 3
S ABCD ABCD a
V SA S a a .
Câu 36: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB1,AC 3. Tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tạiBvà C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC biết khoảng cách từ C đến (SAB) là 3 2 . A. 4 5
3
. B. 5 5
2
. C. 5 5
6
. D. 5 5
24
. Lời giải
Chọn C
Vì tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tạiBvàCnên ta dụng hình chữ nhật A BAC .
Khi đó SA'
A BAC
. Suy ra
'
AB A B AB A H
AB SA B A H SAB
AB SA A H SB
,
',
' 3.d C SAB d A SAB A H 2
Ta có BC AB AC2 2 2 A A .
Xét SA B vuông tại A có: 1 2 1 2 1 2 4 12 1 1
3 3 SA
A H SA A B SA
.
Suy ra: SA SA2AA 2 5.
Gọi I là trung điểm 5
2 2
SA IA IB IC IS R SA . Ta có thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. bằng
3
4 3 4 . 5 5 5
3 3 2 6
V R .
Câu 37: Cho tam giác ABC có
ABC 45
, ACB 30
, 2AB 2 . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tíchV bằng:
A. 3 1
3
V 2
. B.
1 3
V 24
. C.
1 3
V 8
. D.
1 3
V 3
.
Lời giải Chọn B
Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay là hai khối nón có chung đáy là khối nón đỉnh B, bán kính đáy HA và khối nón đỉnh C bán kính đáy HA.
Tam giác ABH có 2
AB 2 và góc
ABC 45 HBA
nên tam giác ABH vuông cân tạiH 1
BH HA 2
nên 1 1 . . 2.
3 24
V AH BH Tam giác ACH có 1
AH 2 và
ACB 30 ACH
3 tan30 2 CH AH
nên
2
2 1. . 2. 1. . 1 . 3 3
3 3 2 2 24
V AH CH .
Vậy thể tích khối tròn xoay là
1 2
1 3
3
24 24 24
V V V
.
Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h r, lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng.
Tính tỷ số h
r sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất?
A. h 4
r . B. h 3 2
r . C. h 4 2
r . D. h 2
r . Lời giải
Chọn A
Ta có V r h2 h V2
r
.
Có Sxq 2 rh 2 .r V2 2V
r r
và Sd 2
r2.Giả sử chi phí giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng A thì chi phí làm mặt đáy và nắp là 2A.
Tổng chi phí là
2 2 2 2
2 . d . xq 2 .2 . V 4 V
T AS AS A r A A r
r r
3
2 3 2 2
4 V V .3. 4 . .V V 3 4
A r A r A V
r r r r
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 2 3 4
V V
r r
r
.
Khi đó 2 3 4
.4
h Vr V V
r r r V
.
Câu 39: Cho
2 2
2 1
lim 3
1 5 3
an n n
bn n
, với
a b , 0
. Khẳng định nào sau đâyđúngA. 9
2
a b . B. b 9a. C. a9b. D. b 3a. Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2 3
2 2
3 2
2 1 1 2 1
2 1 2
lim 1 5 3 lim 1 5 3 lim 1 5 3 3
an n n a
an n n n n n a
bn n bn n b b
n n
n
.
Mà
2 2
2 1
lim 3
1 5 3
an n n
bn n
2 3 9
3 2
a a b
b
.
Câu 40: Cho
1
lim 10 5 1
x
f x x
. Tính
1
lim 10
1 4 9 3
x
f x
x f x
?
A. 1. B. 2. C. 10. D. 5
3 . Lời giải
Chọn A
Ta có
0
0 0
1 0
10 ( )
lim lim
1
x x x
f x f x f x
x x x f x
suy ra f
1 10 và f
1 5.Khi đó
1 1
10 10 1 1 1
lim lim . 5. 1
1 4 9 3 4.10 9 3
1 4 9 3
x x
f x f x x
x f x
x f x
.
Câu 41: Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức sau thành đa thức:
2 1
7 2 1
6 2 1
5 2 1
4f x x x x x
A. 896 . B. 864 . C. 886 . D. 866 .
Lời giải Chọn A
Ta có
7 7 7 7 7 02 1 k.2 .k k
k
x C x
6 6 6 6 60
2 1 k.2 .k k
k
x C x
5 5 5 5 50
2 1 k.2 .k k
k
x C x
4 4 4 4 40
2 1 k.2 .k k
k
x C x
Khi đó hệ số của x5 trong từng khai triển lân lượt là C72.25; C16.25; C50.25 và 0. Vậy hệ số của x5 cần tìm là C72.25C16.25C50.25 896.
Câu 42: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD. Tính cos?
A. 82
41 . B. 41
41 . C. 2 41
41 . D. 82
82 . Lời giải
Chọn D Cách 1.
Gọi I là trung điểm AD và H là trung điểm SI.
Dễ thấy GH FI// (vì GH là đường trung bình của tam giác SFI ) //
BD FI (vì FI là đường trung bình của tam giác ABD) Nên GH // BD suy ra
CG BD;
CG GH;
.Ta có
2
2 2 2 5 5
2 2 2
a a a
CI CD DI a CF CI ;
2 22 2 2 17
2 2
a a
SF SI SA AF a ;
2
22 2 2 2 6
SC SA AC a a a . Khi đó
2 2
2 2 2 2 2
2
54 6 94 41 41
2 4 2 4 16 4
a a a
CF CS SF a a
CG CH CG
;
1 1 1. 2
2 2 2 4
GH FI BDa .
Ta có
2 2 2
2 2 2
41 2 41
4 4 4 82
cos 2. . 2. 41. 2 82
4 4
a a a
GC GH HC
CGH GC GH a a
.
Vậy cos 82
82 .
Cách 2.Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn a1.
Ta tìm được C
1;1;0
, B
1;0;0
, D
0;1;0
và 1 ;0;1 G4
.
Suy ra 3 ; 1;1
CG 4
và BD
1;1;0
.
Khi đó
2 2 2 2 2 2
3 1 1 .1 1.0
. 4 82
cos ;
. 3 1 1 . 1 1 0 82
4 CG BD
CG BD
CG BD
.
Vậy cos cos
CG BD;
cos
CG BD ;
8282 .Câu 43: Cho hàm số y f x
là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sauĐồ thị hàm số
4 2
2
2
2 3
x x
g x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6 .
Lời giải Chọn C
+ Mẫu của g x
là một đa thức bậc 8 nên
( )
lim 0
xx
g x
nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g x
là đường thẳng y0.+
2
2 1 2
2 3 0 0
3 , 2
, 2
x f x x
f x f x x
f x x a a
x b b
do đó
4 2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 3 2 2
x x x
x x
g x f x f x x x x x a x b
nên
i) limx0g x
limx0
x 2
x 12
x a x b
y0R nên đường thẳng x0 không phảilà tiệm cận đứng của đồ thị g x
.ii) x lim( 2)g x
x lim( 2)
x 2
x 12
x a x b
nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị g x
.iii)
( 2) ( 2)
lim lim 1
2 2
x g x x
x x x a x b
nên đường thẳng x 2 là tiệm cận
đứng của đồ thị g x
.iv) x alim g x
x alim
x 2
x 12
x a x b
nên đường thẳng x a là tiệm cận đứng của đồ thị g x
.v) x blimg x
x blim
x 2
x 12
x a x b
nên đường thẳng x b là tiệm cận đứng của đồ thị g x
.Vậy đồ thị hàm số g x
có