1 SO GIAO DUC HA TINH LAN 1 NAM 20212022 (FILE WORD CO GIAI) - Đề thi thử TOÁN 2022

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

(Đề thi có 07 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ, tên học sinh: ……….

Số báo danh: ………

Câu 1: Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ^{ax b} cx d

 

 với , , ,a b c d là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y   0, x  . B. y   0, x 1. C. y   0, x 1. D. y   0, x  . Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x1. B. x0. C. x5. D. x2.

Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ²⁰²⁰ y 2021

 x

 là đường thẳng có phương trình A. ^y2020. B. x0. C. x2021. D. ^y0. Câu 4: Cho hàm số 

  y ax b

cx d có đồ thị như sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^{ac0; bd0}. B. ^{ab0; cd0}. C. ^{bc0; ad0}. D. ^{ad 0; bd 0}. Câu 5: Hàm số y x ⁴2x²2 nghịch biến trên khoảng nào?

A.



^{ 1;}



. B.



^;0



. C.



^1;



. D.



^1;1



. Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x⁴ 2x²2021 trên

 

0;3 là

A. 1958. B. 2019. C. 2022. D. 2021.

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ³ 3x. B. y  x³ 3x. C. y x ⁴2x². D. y  x⁴ 2x². Câu 8: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;1 . B.



^;0



. C.



^{1; }



. D.



^1;0



.

Câu 9: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax4bx2c a b c , ,}



^



. Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình

 

³

f x 5 là

A. 2. B. 0. C. 4. D. 3.

Câu 10: Cho hàm số ^{f x}

 

, bảng xét dấu của ^{f x}

 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0. B. 2 . C. 1. D. 3.

Câu 11: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

A. ^{Ank }



^{n kn!}



^{!. B. Ank }



^{n k kn!}



^{! !. C. Cnk }



^{n k kn!}



^{! !. D. Cnk }



^{n kn!}



^!.

Câu 12: Tập xác định của hàm số ^y



^x1



^{34 là:}

A.



^{0; }



. B.



^{1; }



. C.



^{1; }



. D. ¡ . Câu 13: Tập xác định của hàm số ylog₂x là

A.



^0;



^. B.



^{ ;}



^. C.



^0;



^. D.



^2;



^.

Câu 14: Cho các số thực dương ^{a b c, ,} với a1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A. log_ab log_a log_a

b c

c   . B. ^loga

 

bc ^{log .log}ab ac. C. ^loga

 

bc ^logab^logac D. log_ab^ log_ab

Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2a₂ bằng

A. 1 log 2a. B. 1 log 2a. C. 2 log 2a. D. 2 log 2a. Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Thể tích khối

chóp là

A. V Sh. B. ¹

V 3Sh. C. 1 ²

V 3S h. D. v3Sh. Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6.

Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt.

Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 ?

A. A₅⁴. B. P₅. C. C₅⁴. D. P₄.

Câu 20: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .

A. V 4 . B. V 12. C. V 16. D. V 8.

Câu 21: Gọi l, h, ^r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là

A. Sxq ^rh. B. Sxq ^2rl. C. Sxq ^rl. D. ^{1 2}

3

Sxq r h. Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính

diện tích xung quanh của hình nón?

A. a² 2. B.

2 2

2

a _{. C.} ² 2

4

a _{. D.} ² 2

8

a _.

Câu 23: Xét hình trụ

 

^T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.

A. S4a². B.

2

2

S a . C.

3 2

2

S  a . D. S a². Câu 24: Cho các số thực dương a, b với a1 và log_ab0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 , 1

0 1

a b

a b

 

   

 . B. 0 , 1

1 ,

a b a b

 

 

 . C. 0 1

1 ,

b a

a b

  

 

 . D. 0 , 1

0 1

a b

b a

 

   

 .

Câu 25: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a ¹3 a bằng:

A. a²3. B. a⁵. C. a⁵6. D. a¹6.

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y3^x

A. y 3^x. B. ³

ln 3

y  x . C. y 3 ln 3^x . D. y x.3^x1. Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số ylog2x

A. ln 2

y  x . B. ¹

y ln 2

  x . C. ¹

y 2 ln

  x. D. y ²

  x. Câu 28: Cho một cấp số cộng có u1 3;u6 27. Tìm công sai d ?

A. d 5. B. d 7. C. d 6. D. d 8.

Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng 9 lần liên tiếp và thua ở lần thứ 10. Hỏi vị khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

A. Hòa vốn. B. Thắng 20.000 đồng.

C. Thua 20.000 đồng. D. Thắng 40.000 đồng

Câu 30: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.

A. 365 người. B. 366 người. C. 367 người. D. 368 người.

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   .

A. ^{3 3}

2

V  a . B. ^{3 2}

3

V a . C.

3

2

V a . D. ^{3 3}

4 V  a . Câu 32: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác

suất để 2 viên bi lấy được cùng màu A. ⁷

15. B. ¹

3. C. ⁶

45. D. ⁷

9.

Câu 33: Cho hình chóp .S ABCD. Gọi ^{A B C D   , , ,} theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC SD^{, , ,} . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp .S A B C D    và .S ABCD.

A. ¹

16. B. ¹

4. C. ¹

8. D. ¹

2.

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA 3.Tính thể tích khối chópS ABC. ?

A. 4 3

V  3 . B. 2 3

V  3 . C. V  3. D. V 2 3.

Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng



^SAB



^và



^SAD



cùng vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



bằng ^60 . Tính theo a thể tích khối chóp ^{S ABCD.} .

A.

a

³

6

^{. B. 3 6}

9

a . C.

3 6 3

a . D. 3 2a³.

Câu 36: Cho hình chóp .S ABCcó đáy là tam giác ABC vuông tại A,AB1,AC 3. ^{Tam giác} SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

S ABC biết khoảng cách từ C đến ^(SAB) là 3 2 ^. A. 4 5

3

 _{. B.} 5 5

2

 _{. C.} 5 5

6

 _{. D.} 5 5

24

 _.

Câu 37: Cho tam giác ^ABC có ABC 45 , ACB 30 , ²

AB 2 . Quay tam giác ^ABC xung quanh cạnh ^BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:

A. ^{3 1}



³



V  2

 . B.



^{1 3}



V  24

 . C.



^{1 3}



V  8

 . D.



^{1 3}



V  3

 .

Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng

(chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi ,h r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng.

Tính tỷ số ^h

r sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất?

A. h 4

r  . B. h 3 2

r  . C. h 4 2

r  . D. h 2

r  .

Câu 39: Cho

   

   

2 2

2 1

lim 3

1 5 3

an n n

bn n

 

   ^{, với} a b, 0. Khẳng định nào sau đây đúng

A. ⁹

2

a  b. B. b 9a. C. a9b. D. b 3a.

Câu 40: Cho

 

1

lim 10 5

1

x

f x x



 

 . Tính

 

     

1

lim 10

1 4 9 3

x

f x

x f x





   ?

A. 1. B. 2 . C. 10. D. ⁵

3.

Câu 41: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển biểu thức sau thành đa thức:

  

^{2 1}

 

^{7 2 1}

 

^{6 2 1}

 

^{5 2 1}



⁴

f x  x  x  x  x

A. 896. B. 864. C. 886. D. 866.

Câu 42: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi  là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD. Tính cos?

A. ⁸²

41 . B. ⁴¹

41 . C. ^{2 41}

41 . D. ⁸²

82 . Câu 43: Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số

     

4 2

2

2

2 3

x x

g x f x f x

 

  có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6 .

Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới (Hình vẽ lưới dưới đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.

A. ²

21. B. ⁵

7. C. ⁵

63. D. ¹

14.

Câu 45: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2^sinx 2^cosx. Tính tổng T 1010M2021m.

A. T 1010 2 ₂² 6063.B. T 2020 2 ₂² 2021. C. T 1010 2 ₂² 2021.D. T 2020 2 ₂² 6063.

Câu 46: Cho hàm số ^{f x}

 

^x42x2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f}



^{cosx 1}



^m đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S bằng

A. 4 . B. 7. C. ⁷

2. D. 6.

Câu 47: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y2021^{f2f x 1}.

A. 18. B. 12. C. 17. D. 16.

Câu 48: Cho hàm số

 

2 ²

1 17

log 2 4

f x x x x 

      . Tính

1 2 2020

2021 2021 ... 2021 T  f   f    f  

A. T 2021. B. T 2019. C. T 2018. D. T 2020.

Câu 49: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao cho MAN  45 . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp .S AMN.

A.



^{2 1}



³

3

 a

. B.

3

6

a . C.



^{3 1}



³

3

 a

. D. ^{2 3}

3 a .

Câu 50: Cho hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^1x



có đạo hàm

  

³

 

^{2021 2}



^{2022 2}



²



^{3 6}

g x  x x x  m x m  với mọi x . Có bao nhiêu số nguyên ^{m }



^5;5



để hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^0;



?

A. 2. B. 3 . C. 7 . D. 6 .

--- HẾT ---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ^{y ax b} cx d

 

 với , , ,a b c d là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y   0, x  . B. y   0, x 1. C. y   0, x 1. D. y   0, x  . Lời giải

Chọn C

Tiệm cận đứng x1. Hàm số nghịch biến.

Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x1. B. x0. C. x5. D. x2.

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x2. Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ²⁰²⁰

y 2021

 x

 là đường thẳng có phương trình A. ^y2020. B. x0. C. x2021. D. ^y0.

Lời giải Chọn D

TXĐ: ^D ^{\ 2021}

 

.

Ta có

2020

2020 0

lim lim lim 0

2021 1 2021 1 0

x x x

y x

x

x

      

   ,

2020

2020 0

lim lim lim 0

2021 1 2021 1 0

x x x

y x

x

x

      

   .

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là ^y0. Câu 4: Cho hàm số 

  y ax b

cx d có đồ thị như sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ac0; bd0. B. ab0; cd0. C. bc0; ad0. D. ad 0; bd 0. Lời giải

Chọn C Theo đồ thị:

Tiệm cận ngang:  a 0

y c ac0. Do đó a c, cùng dấu (1)

Tiệm cận đứng d 0 d 0

x    c c cd0. Do đó ^{c d,} trái dấu (2)

Cho ^y0 b 0

x a

    b 0

 a ab0. Do đó ^{a b,} cùng dấu (3) Từ (1) và (2) suy ra ^{a d,} trái dấu nên ad 0.

Từ (1) và (3) suy ra ^{b c,} cùng dấu nên bc0.

Câu 5: Hàm số y x ⁴2x²2 nghịch biến trên khoảng nào?

A.



^{ 1;}



. B.



^;0



. C.



^1;



. D.



^1;1



. Lời giải

Chọn B TXĐ: D.

 

3 2

4 4 4 1

y  x  x x x  . y 0 x 0.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng



^;0



.

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x⁴ 2x²2021 trên

 

0;3 là

A. 1958. B. 2019. C. 2022. D. 2021.

Lời giải Chọn C

Ta có:

 

 

 

3

0 0;3

4 4 0 1 0;3

1 0;3 x

y x x y x

x

 



       

   



Và:

 

^{0 2021; 1}

 

^{2022; 3}

 

¹⁹⁵⁸

y  y  y  .

Vậy: ^max_{ 0;3} ^yy

 

^{1 2022}

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ³3x. B. y  x³ 3x. C. y x ⁴2x². D. y  x⁴ 2x². Lời giải

Chọn A

Dựa vào dáng đồ thị hàm số nhận thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 nên loại: C, D.

Theo dáng đồ thị thì hàm số: y ax ³bx² cx d thì a0. Vậy chọn đáp án A

Câu 8: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;1 . B.



^;0



. C.



^{1; }



. D.



^1;0



. Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng:



^{ ; 1}



và

 

0;1 .

Câu 9: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax4bx2c a b c , ,}



^



. Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình

 

³

f x 5 là

A. 2. B. 0. C. 4. D. 3.

Lời giải Chọn C

Ta có:

Vẽ đường thẳng ³

y5 cắt đồ thị tại 4 điểm. Nên phương trình:

 

³

f x 5 có 4 nghiệm.

Câu 10: Cho hàm số ^{f x}

 

, bảng xét dấu của ^{f x}

 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0. B. 2 . C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2điểm cực trị là: x 1 và x1. Câu 11: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

3 y5

A. ^{Ank }



^{n kn!}



^{!. B. Ank }



^{n k kn!}



^{! !. C. Cnk }



^{n k kn!}



^{! !. D. Cnk }



^{n kn!}



^!.

Lời giải Chọn A

Câu 12: Tập xác định của hàm số ^y



^x1



^{34 là:}

A.



^{0; }



. B.



^{1; }



. C.



^{1; }



. D. ¡ . Lời giải

Chọn C

ĐK: x   1 0 x 1

Vậy tập xác định của hàm số là ^D



^1;



. Câu 13: Tập xác định của hàm số ylog₂x là

A.



^0;



^. B.



^{ ;}



^. C.



^0;



^. D.



^2;



^.

Lời giải Chọn C

ĐK: x0

Vậy tập xác định của hàm số là ^D



^0;



.

Câu 14: Cho các số thực dương ^{a b c, ,} với a1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A. ^loga ^loga ^loga

b b c

c   . B. ^loga

 

bc ^{log .log}ab ac. C. ^loga

 

bc ^logab^logac D. log_ab^ log_ab

Lời giải Chọn B

Đáp án B sai vì ^loga

 

bc ^logab^logac. Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2a₂ bằng

A. 1 log ₂a. B. 1 log ₂a. C. 2 log ₂a. D. 2 log ₂a. Lời giải

Chọn A

2 2 2 2

log 2alog 2 log a 1 log a.

Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Thể tích khối chóp là

A. V Sh. B. ¹

V 3Sh. C. 1 ²

V 3S h. D. v3Sh. Lời giải

Chọn B

Thể tích khối chóp ¹ V 3Sh.

Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6. Lời giải

Chọn B

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt.

Lời giải Chọn B

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 ?

A. A₅⁴. B. P5. C. C₅⁴. D. P4.

Lời giải Chọn A

Số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 là một chỉnh chợp chập 4 của ⁵ phần tử. Vậy có A₅⁴ số thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 20: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .

A. V 4 . B. V 12. C. V 16. D. V 8. Lời giải

Chọn D

Thể tích V của khối trụ là V r h² .2 .2 8²   .

Câu 21: Gọi l, h, ^r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là

A. Sxq ^rh. B. Sxq ^2rl. C. Sxq ^rl. D. ^{1 2}

3

Sxq r h. Lời giải

Chọn B

Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón?

A. a² 2. B. ² 2 2

a _{. C.} ² 2

4

a _{. D.} ² 2

8

a _. Lời giải

Chọn A

Tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có: _{AB SA}²_SB² _{ a}²_a² _{ 2a}² _{a 2.}

Bán kính đáy ²

2 2

AB a r  Vậy

2 2 2

. . .

2 2

xq

a a

S rl a

Câu 23: Xét hình trụ

 

^T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.

A. S4a². B.

2

2

S a . C.

3 2

2

S  a . D. S a². Lời giải

Chọn C

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên bán kính đường tròn đáy là 2 ra

2 2

2 2 2 3

2 2 2 2 . . 2. . . .

2 2 2 2

tp xq d

a a a

S S  S  rl r   a      a  a  

Câu 24: Cho các số thực dương a, b với a1 và log_ab0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 , 1

0 1

a b

a b

 

   

 . B. 0 , 1

1 ,

a b a b

 

 

 . C. 0 1

1 ,

b a

a b

  

 

 . D. 0 , 1

0 1

a b

b a

 

   

 .

Lời giải Chọn B

0 1

1 , 1

log 0 .

0 , 1

0

0 1

1

a

b a

b a b

b b a b

a b

 



 



   



      

  

 



Câu 25: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức _{P a} ¹³ _a bằng:

A. a²3. B. a⁵. C. a⁵6. D. a¹6.

Lời giải Chọn C

1 1 1 1 1 5

3 3. 2 3 2 6.

P a a a a a ^ a

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y3^x

A. y 3^x. B. ³

ln 3

y  x . C. y 3 ln 3^x . D. y x.3^x1. Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức

 

^{ax  ax.lna.}

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số ylog₂x A. ln 2

y  x . B. ¹

y ln 2

  x . C. ¹

y 2 ln

  x. D. y ²

  x. Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức



^log



^{' 1}

a x ln

 x a.

Câu 28: Cho một cấp số cộng có u1 3;u6 27. Tìm công sai d ?

A. d 5. B. d 7. C. d 6. D. d 8.

Lời giải Chọn C

Ta có _{6 1} ^{6 1} 27 3

5 6

5 5

u u

u  u d d     .

Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng 9 lần liên tiếp và thua ở lần thứ 10. Hỏi vị khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

A. Hòa vốn. B. Thắng 20.000 đồng.

C. Thua 20.000 đồng. D. Thắng 40.000 đồng Lời giải

Chọn C

Số tiền du khách đặt cược là một cấp số nhân có u120.000;q2.

Số tiền người đó thắng 9 lần liên tiếp là

 

9 9

9

9 1 2 9 1

1 2 1

... . 20000. 20000. 2 1

1 2 1

S u u u u q

q

 

       

 

Người đó thua ở lần thứ 10u10 u q1. ⁹ 20000.2⁹. Vậy S₉u₁₀  20000 đồng.

Câu 30: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.

A. 365 người. B. 366 người. C. 367 người. D. 368 người.

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết ta có cấp số cộng có u18,d 2,n16.

Số ghế của khán đài A của sân bóng đó là 16 1

   

2 1 16. 16 15.2 368

2 2

S n u  n d   ghế.

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   .

A. ^{3 3}

2

V  a . B. ^{3 2}

3

V a . C.

3

2

V a . D. ^{3 3}

4 V  a .

Lời giải Chọn D

Ta có _. ³ 3

. 4

ABC A B C ABC

V _{  } S_ AA a .

Câu 32: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để 2 viên bi lấy được cùng màu

A. ⁷

15. B. ¹

3. C. ⁶

45. D. ⁷

9. Lời giải

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu: n

 

 C10² .

Gọi A là biến cố “2 viên bi lấy được cùng màu” ta có n A

 

C4²C6². Vậy

   

 

2 2

4 6

2 10

7 15

n A C C

P A n C

   

 .

Câu 33: Cho hình chóp .S ABCD. Gọi ^{A B C D   , , ,} theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC SD^{, , ,} . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp .S A B C D    và .S ABCD.

A. ¹

16. B. ¹

4. C. ¹

8. D. ¹

2. Lời giải

Chọn C

Ta có ^{. .}

. .

1 1

8; 8

S A B C S A C D

S ABC S ACD

V V

V V

        .

Khi đó . . .



. .



.

1 1

8 8

S A B C D S A B C S A C D S ABC S ACD S ABCD

V _{   } V _{  }V _{  }  V V  V

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA 3.Tính thể tích khối chópS ABC. ?

A. 4 3

V  3 . B. 2 3

V  3 . C.

V  3

^{. D.}

V  2 3

^.

Lời giải Chọn B

Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 ^{SABCD  4 SABC 2}. Thể tích khối chóp .S ABCbằng _. 1 1 2 3

. . 3.2

3 3 3

S ABC ABC

V  SA S_  

Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng



^SAB



^và



^SAD



cùng vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



^{bằng 60} . Tính theo a thể tích khối chóp ^{S ABCD.} .

A.

a

³

6

^{. B.}

3 6 9

a _{. C.} ³ 6

3

a _{. D. 3}

3 2a . Lời giải

Chọn C

Vì hai mặt phẳng



^SAB



^và



^SAD



cùng vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^nên

 

SA ABCD

Suy ra



^{SC ABCD,}

   SCA 600

Vì đáy



^ABCD



là hình vuông nên 2₂

ABCD

AC a

S a

 



  . Ta có:

0 0

tan 60 SA tan 60 . 6

SA AC a

 AC    .

Thể tích khối chóp .S ABCD bằng

3 2 .

1 1 6

. . . 6.

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a  a .

Câu 36: Cho hình chóp .S ABCcó đáy là tam giác ABC vuông tại A,AB1,AC 3. ^{Tam giác} SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

S ABC biết khoảng cách từ C đến ^(SAB) là 3 2 ^. A. 4 5

3

 . B. 5 5

2

 . C. 5 5

6

 . D. 5 5

24

 . Lời giải

Chọn C

Vì tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C nên ta dụng hình chữ nhật A BAC .

Khi đó ^SA'



^{A BAC}



. Suy ra

   

'

AB A B AB A H

AB SA B A H SAB

AB SA A H SB

 

 

       

    

 

 



^,

 

^',

  

^' ₂^3.

d C SAB d A SAB A H

   

Ta có BC AB²AC²  2 A A ^.

Xét SA B vuông tại A có: ¹ ₂ ¹₂ ¹ ₂ ^{4 1}₂ ^{1 1}

3 3 SA

A H  SA  A B  SA   

    .

Suy ra: SA SA²A A ²  5^.

Gọi I là trung điểm 5

2 2

SAIA IB IC IS R    SA ^. Ta có thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC bằng

3

4 3 4 5 5 5

3 3 . 2 6

V  R   ^ ^   .

Câu 37: Cho tam giác ^ABC có

 ABC   45

^,

 ACB   30

^{, 2}

AB 2 . Quay tam giác ^ABC xung quanh cạnh ^BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:

A. ^{3 1}



³



V  2

 . B.



^{1 3}



V  24

 . C.



^{1 3}



V  8

 . D.



^{1 3}



V  3

 .

Lời giải Chọn B

30⁰ 2 2 45⁰

C B

A' H A

Quay tam giác ^ABC xung quanh cạnh ^BC ta được khối tròn xoay là hai khối nón có chung đáy là khối nón đỉnh B, bán kính đáy HA và khối nón đỉnh C bán kính đáy HA^.

Tam giác ABH có 2

AB 2 và góc

 ABC    45  HBA

nên tam giác ABH vuông cân tại H ^{BH HA 1}₂ ^nên 1 ²

1. . .

3 24

V   AH BH   Tam giác ACH có ¹

AH  2 và

 ACB    30  ACH

³ tan 30 2 CH AH

  

 ^nên

2 2

2

1 1 1 3 3

. . . .

3 3 2 2 24

V   AH CH   ^{ }    .

Vậy thể tích khối tròn xoay là

 

1 2

1 3

3

24 24 24

V _V _V _  _ _ ^ .

Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi ^{h r,} lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng.

Tính tỷ số ^h

r sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất?

A. ^{h 4}

r  . B. ^{h 3 2}

r  . C. ^{h 4 2}

r  . D. ^{h 2} r  .

Lời giải Chọn A

Ta có ^{V r h2 h V}₂

 r

   .

Có xq ^{2 2 .} ₂ ²

V V

S rh r

r r

 

    và S_d 2



r².

Giả sử chi phí giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng A thì chi phí làm mặt đáy và nắp là 2A^.

Tổng chi phí là

2 2 2 2

2 . _d . _xq 2 .2 . V 4 V

T A S A S A r A A r

r r

   

       

3

2 3 2 2

4 V V .3. 4 . .V V 3 4

A r A r A V

r r r r

  

 

     

  .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ^{4 2 3} 4

V V

r r

 r

    .

Khi đó ² ₃ ⁴

.4 V

h r V V

r r r V

  



    .

Câu 39: Cho

   

   

2 2

2 1

lim 3

1 5 3

an n n

bn n

 

   , với

a b ,  0

. Khẳng định nào sau đây đúng

A. ⁹

2

a  b. B. b 9a. C. a9b. D. b 3a. Lời giải

Chọn A

Ta có

   

   

   

   

2

2 3

2 2

3 2

2 1 1 1

2 1 2 2

lim lim lim

1 5 3

1 5 3 1 5 3 3

an n n

an n n n a n n a

bn n bn n b b

n n

n

      

       



  

        

.

Mà

   

   

2 2

2 1

lim 3

1 5 3

an n n

bn n

 

  

2 9

3 3 2

a b

b a

    

 ^.

Câu 40: Cho

 

1

lim 10 5

1

x

f x x



 

 ^{. Tính}

       

1

lim 10

1 4 9 3

x

f x

x f x





   ?

A. 1. B. 2. C. 10 . D. ⁵

3. Lời giải

Chọn A

Ta có

     

0

0 1 0

0

10 ( )

lim lim

1

x x x

f x f x f x

x x x f x

 

 

  

  suy ra ^f

 

^{1 10} và ^{f }

 

^{1 5}. Khi đó

           

1 1

10 10 1 1 1

lim lim . 5. 1

1 4 9 3 4.10 9 3

1 4 9 3

x x

f x f x x

x f x

x f x

 

 

       

  

   

     .

Câu 41: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển biểu thức sau thành đa thức:

  

^{2 1}

 

^{7 2 1}

 

^{6 2 1}

 

^{5 2 1}



⁴

f x  x  x  x  x

A. 896 . B. 864 . C. 886 . D. 866 .

Lời giải Chọn A

Ta có

 

^{7 7} 7 ^{7 7} 0

2 1 ^k.2 .^{k k}

k

x C ^ x ^



 

  

^{6 6 6 6 6}

0

2 1 ^k.2 .^{k k}

k

x C ^ x ^



 



 

^{5 5} 5 ^{5 5}

0

2 1 ^k.2 .^{k k}

k

x C ^ x ^



 

  

^{4 4 4 4 4}

0

2 1 ^k.2 .^{k k}

k

x C ^ x ^



 



Khi đó hệ số của x⁵ trong từng khai triển lân lượt là C7².2⁵; C¹6.2⁵; C5⁰.2⁵ và 0. Vậy hệ số của x⁵ cần tìm là C7².2⁵C¹6.2⁵C5⁰.2⁵ 896.

Câu 42: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi  là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD. Tính cos?

A. ⁸²

41 . B. ⁴¹

41 . C. ^{2 41}

41 . D. ⁸²

82 . Lời giải

Chọn D Cách 1.

I H G

F

D

B C

A S

Gọi I là trung điểm AD và H là trung điểm SI.

Dễ thấy GH FI// (vì GH là đường trung bình của tam giác SFI ) //

BD FI (vì FI là đường trung bình của tam giác ABD) Nên GH // BD suy ra



^{CG BD;}

 

^{ CG GH;}



.

Ta có

2

2 2 2 5 5

2 2 2

a a a

CI  CD DI  a     CF CI 

  ;

 

^{2 2}

2 2 17

2 2 2

a a

SF SI  SA AF  a      ;

 

²

 

²

2 2 2 2 6

SC SA AC  a  a a .

Khi đó

2 2

2 2 2 2 2

2

5 9

6 41 41

4 4

2 4 2 4 16 4

a a

CF CS SF a a a

CG CH CG

 

        ;

1 1 1 2

2 2 2. 4

GH  FI  BDa .

Ta có 

2 2 2

2 2 2

41 2 41

4 4 4 82

cos 2. . 41 2 82

2. .

4 4

a a a

GC GH HC

CGH GC GH a a

     

 

     

       

   .

Vậy _cos ⁸²

  82 .

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn a1.

z

y

x

G

F

D

B C

A S

Ta tìm được ^C



^1;1;0



, ^B



^1;0;0



, ^D



^0;1;0



và ^1;0;1 G4 

 

 . Suy ra ^{3; 1;1}

CG  4  

 và ^{BD }



^1;1;0



.

Khi đó

     

   

2 2 2 2 2 2

3 1 1 .1 1.0

. 4 82

cos ;

. 3 82

1 1 . 1 1 0

4 CG BD

CG BD

CG BD

     

 

 

   

       

 

 

 

 

.

Vậy ^{cos cos}



^{CG BD;}



^{ cos}



^{CG BD }<