Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn Toán - Sở giáo dục Bạc Liêu - Lần 1 (File word có giải) - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2021 – 2022 SỞ BẠC LIÊU

MÔN: TOÁN 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r h l, , thì ta có

A. r²  l² h² . B. r² h l² ² . C. r² h²2l². D. r²  l² h². Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x³ 2 1x tại điểm M(1;0) là A. y x 1 . B. y x 1 . C. y  x 1 . D. y  x 1 .

Câu 3: Xét  , là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.3^ 3^    . B. 3^ 3^    . C. 3^ 3^    . D. 3^ 3^    . Câu 4: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1,AD2. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính thể tíchV của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.

A. V 2 . B.V 4 . C.

V _2_{. D. V} . Câu 5: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên

Hàm số có bảng biến thiên như trên là

A. y  x⁴ 2x². B. y3x⁴6x²3. C. y x ³x. D. y x ³ x 3. Câu 6: Giả sử a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b^{2 3} 4⁴. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.2log₂a3log₂b8. B. 2log₂a3log₂b8. C. 2log₂a3log₂b4.D. 2log₂a3log₂b4.

Câu 7: Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số y x ³3 1x . Với giá trị nào của tham số mthì phương trình x³3 1x  m 0 có ba nghiệm thực phân biệt

A.   1 m 3. B.   1 m 3. C.   2 m 2. D.   1 m 3. Câu 8: Khối đa diện đều loại

 

3;4 có bao nhiêu đỉnh?

A. 6 . B. 8. C. 12. D. 4.

Câu 9: Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?

A. y x ⁴6x²1. B. y x ³3x²1. C. y x ³3x²1. D. y  x³ 3x²1.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y lnx

 x là A. y 4. B. y 1 ln₂ x

x

   _{. C. y} ¹₃

   x . D. y 1 ln₂ x x

   _.

Câu 11: Cho hàm số ^{g x}

 

^{có đạo hàm} g x

  

 x^{1 3}

 

² x

 

²⁰²¹ x¹



và liên tục trên ^. Khi đó hàm số ^{g x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 12: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là Bvà đường cao hlà A. V B h ² . B.V Bh . C. V Bh ². D. 1

V 3Bh. Câu 13: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

1

Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng

A.



^;3



^. B.



^1;2



^. C.



^1;



^. D.

 

^{1;3 .}

Câu 14: Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?

A. 4. B.10. C. 6 . D. 8.

Câu 15: Khối trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r có diện tích xung quanh Sxq là

A. S_xq rl. B. S_xq 4rl. C. S_xq 2rl. D.

xq 2rl S _ _.

Câu 16: Hàm số ²

1 y x

x

 

 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



 ; 1



và



 1;



. B.



;1



. C.



 ; 1

 

^  1;



. D. \

 

1 .

Câu 17: Tập xác định của hàm số y



x2021



^20192021 là

A.



2021;



. B. \



2021



. C.



2021;



. D.



;2021



. Câu 18: Khối trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 6cm có diện tích toàn phần là A. 108cm². B.144 cm². C. 72cm². D. 114cm².

Câu 19: Cho các số thực dương a b, thõa mãn log₁₆ log₂₀ log₂₅ ² 3 a b a b  Tỉ số ^a

b thuộc khoảng nào dưới đây ?

A.



2;0



. B.

 

1;2 . C. 1 2; 2 3

 

 

 . D. 0;1 2

 

 

 .

Câu 20: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt là 4. Tính thể tích khối lập phương đó.

A. 16. B. 64 . C. 16 2 . D. 16 2

3 .

Câu 21: Cho khối trụ

 

^{T ,}

 

^ là mặt phẳng đi qua trục và cắt khối trụ

 

^T theo thiết diện là hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ

 

T là ?

A. ³ 3

a _

Câu 22: Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số f x

 

₂^mx₂₀₂₀³

x

 

 đi qua

điểm ^M

 

^{1;2 ?}

A. m 2. B. m4. C. m2. D. m 4.

Câu 23: Cho khối nón

 

^N có chiều cao bằng 3 .a Biết một mặt phẳng đi qua trục và cắt

 

^N theo thiết diện là tam giác đều. Thể tích của khối nón

 

^{N bằng}

A. 3a³. B. 9a³. C. ^{3 3} 2

a

. D. ³

2

a . Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Khi đó phương trình f x

 

1 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. 3 nghiệm.

Câu 25: Số nghiệm của phương trình 2^x 

 

0,5 ^1 là

A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3.

Câu 26: Cho khối tam diện vuông O ABC. biết OA4a, OB2a và OC3a. Thể tích

. O ABC

V của tam diện là

A. V_{O ABC.} 4a³. B.V_{O ABC.} 6a³. C. V_{O ABC.} 8a³. D. V_{O ABC.} 24a³. Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3

3

 

 y x

x là A. x 1. B. x3. C. x2. D. x 3.

Câu 28: Khi quay một hình chữ nhật (kể cả các điểm trong của nó) quanh đường thẳng chứa một cạnh sẽ tạo thành

A.khối chóp. B.khối nón. C.hình trụ. D.khối trụ.

Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1 y x

x

 

 trên đoạn

 

0;1 lần lượt bằng

A. 1và 3. B. 3 và 1. C. 1và 3. D. 1và 3. Câu 30: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. x4. B. x 2. C. x 3. D. x3. Câu 31: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



1;3



bằng

A. 2. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 32: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3^x21 m 1có nghiệm là

A. m4. B. m4. C. m1. D. m1.

Câu 33: Cho hàm số y ax bx ⁴ ²c có đồ thị như hình sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a0, b0, c0. B. a0, b0, c0. C. a0, b0, c0. D. a0, b0, c0.

Câu 34: Phương trình log2



x 1



3 có nghiệm là

A.x11. B. x10. C. x9. D. x8.

Câu 35: Kết quả thu gọn biểu thức ^{Pln 4}

 

^{x ln 2}

 

^{x ( với x0) là}

A. Pln 2

 

x . B. Pln2_{. C.} Pln 8 .

 

x D. ^{Pln 8}

 

^x2

Câu 36: Tập hợp Stất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^{f x}

 

^{ x m}_x^_1 ^đồng

biến trên từng khoảng xác định là

A.S   



1;



. B. S   



1;



. C. S   



; 1 .



D. S  



;1 .



Câu 37: Cho phương trình log²₂x7log₂x 9 0. Nếu đặt tlog₂x thì phương trình trở thành

A. t²7 9t . B. t²  7 9 0t . C. t²  7 9 0t . D. t²  7 9 0t Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 4₂

 x trên khoảng



0;



. A. _{ } ³

min0; y 3 9

  . B. _{ }

0;

min 33 y 5

  . C. _{ } ³

min0; y 2 9

  . D. _{ }

min0;_ y7.

Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ^y1₃^{x mx3 2}



^{m m2 1}



^{x đạt giá}

trị cực đại tại x1.

A. m2. B. m1. C. m3. D. m0.

Câu 40: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 3cm, 4cm và 5cm là A. 60cm³. B. 40cm³. C. 12cm³. D. 20cm³.

Câu 41: Cho hàm số f x

 

x³ 3 1x . Với giá trị nào của tham số m thì giá trị lớn nhất của hàm số h x

 

 f x

 

m trên đoạn

 

0;2 đạt giá trị nhỏ nhất?

A. m 2. B. m 1. C. m2. D. m1.

Câu 42: Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm đa thức, có f

 

 3 0 và đồ thị hàm số ^{y f x }

 

như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g x

 

f x



⁶



²⁰⁵⁰ là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 43: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 

^{2cos 4 6 2}

2020 2020

log sin 4 2022 2021 .log 3 cos 4 2022 2

x m m

x x

 

 

   

      có 5 nghiệm thuộc

đoạn ;⁴

24 3

 

 

 

  là

A. 4. B. 2. C. 6. D. 5.

Câu 44: Ông Nguyễn Văn B là thương binh hạng 4 / 4 , được hưởng trợ cấp hàng tháng là 2082000 đồng. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên từ tháng 4 năm 2021 ông không đi lĩnh tiền mà nhờ thủ quỹ lập một sổ tiết kiệm ở ngân hàng để gởi số tiền hàng tháng vào đó với lãi suất 0,5% /tháng (theo hình thức lãi kép). Hỏi đến đầu tháng 4 năm 2022 ông đến ngân hàng nhận được số tiền (bao gồm cả gốc và lãi) là bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị đồng)?

A.25 811 054 đồng. B. 2 210 413 đồng. C. 25 682 641đồng. D. 27 893 054 đồng.

Câu 45: Cho hàm trùng phương y ax bx ⁴ ²c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm

số

  

   

2 2

2

4 2

2 3

x x x

y f x f x

 

    

có tồng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

A.3 . B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 46: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y ^{x m2 6} x m

 

 

đồng biến trên khoảng ( ; 2)  . Tổng các phần tử của S là

A.3 . B. 2. C. 0. D. 4.

Câu 47: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m² người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất (như hình vẽ bên). Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x( m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x( m).

Thể tích V lớn nhất của ao là

A. ^{V 36 m}

 

^{3 . B.V 72 m}

 

^{3 . C. V 27 m}

 

^{3 . D. V 13,5 m}

 

^{3 .}

Câu 48: Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi M N, lần lượt thuộc các cạnh BC CD, sao cho MNluôn bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện S AMN.

A. ^{1 2} 12

 . B. ^{4 2}

24

 . C. ²

12 . D. ³

12 .

Câu 49: Cho hàm số y f x ( ) liên tục, có đạo hàm trên  ^và f(1) 2020 , lim ( )

x_ f x  . Đồ thị hàm sốy  f x( ) dược cho như hình vẽ

Với

m

là tham số, số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{2 m42021 là}

A. 1. B.  4 . C. 2. D. 3.

Câu 50: Cho hàm số y f x ( ) liên tục và có đạo hàm trên  ^là

 

2021 2 2

( ) ( 2) 8

f x  x x x mx . GọiS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của ( 2020; )

m   sao cho hàm số ( ) ( ) ^{1 2025 3 2024 2 2022} 2021

2025 2024 1011

h x  f x  x  x  x 

nghịch biến trên khoảng ( ; 1). Số phần tử của S là

A. 2025 . B. 2024 . C. 2026 . D. 2027 .

--- HẾT ---

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2021 – 2022 SỞ BẠC LIÊU

MÔN: TOÁN 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r h l, , thì ta có

A. r² l²h² . B. r²  h² l² . C. r²  h² 2l². D. r² l²h². Lời giải

Chọn D

Ta có: l²  h²r²  r² l²h².

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x³ 2x 1 tại điểm M(1;0) là

A. y x 1 . B. y x 1 . C. y   x 1 . D. y   x 1 . Lời giải

Chọn D

Ta có y  3x² 2.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x³ 2x 1 tại điểm M(1;0) là:

(1)( 1) 0 1

y y  x    x .

Câu 3: Xét  , là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.3^  3^     . B. 3^  3^     . C. 3^  3^     . D. 3^  3^     . Lời giải

Chọn B

Câu 4: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1,AD2. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.

A. V 2 . B.V 4 . C.

V _2

. D. V .

Lời giải Chọn C

Ta có 2; ^{1 2}. . ^{1 2}.2

2 2 2

h R  V R h ^{ }    .

Câu 5: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên

Hàm số có bảng biến thiên như trên là

A. y  x⁴ 2x². B. y3x⁴6x²3. C. y x ³x. D. y x ³ x 3. Lời giải

Chọn B

Câu 6: Giả sử a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b^{2 3} 4⁴. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.2log₂a3log₂b8. B. 2log₂a3log₂b8. C. 2log₂a3log₂b4.D. 2log₂a3log₂b4.

Lời giải Chọn A

Ta có log₂a b^{2 3} log 4₂ ⁴ 2log₂a3log₂b8.

Câu 7: Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số y x ³3 1x . Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x³3 1x  m 0 có ba nghiệm thực phân biệt

A.   1 m 3. B.   1 m 3. C.   2 m 2. D.   1 m 3. Lời giải

Chọn B

Số nghiệm của phương trình x³3 1x  m 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số

3 3 1

y x  x và đường thẳng y m . Để phương trình có 3nghiệm phân biệt thì: 1  m 3 Câu 8: Khối đa diện đều loại

 

3;4 có bao nhiêu đỉnh?

A. 6 . B. 8. C. 12. D. 4.

Lời giải Chọn A

Khối đa diện đều loại

 

3;4 là khối bát diện đều. Nên có 6 đỉnh.

Câu 9: Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?

A. y x ⁴6x²1. B. y x ³3x²1. C. y x ³3x²1. D. y  x³ 3x²1.

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị nhận thấy đây là hàm số bậc bay ax bx cx d ³ ²  với a0 và cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng1. Nên chọn đáp án B .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y lnx

 x là A. y 4. B. y 1 ln₂ x

x

   _{. C. y} ¹₃

   x . D. y 1 ln₂ x x

   _.

Lời giải Chọn D

Ta có

 

2 2

ln . .ln

lnx x x x x 1 lnx

y x x x

    

 

    

Câu 11: Cho hàm số ^{g x}

 

có đạo hàm g x

  

 x1 3

 

² x

 

²⁰²¹ x1



và liên tục trên . Khi đó hàm số ^{g x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn D

1

Xét

       

 

 

2

2 2021 2021

1 0 1

1 3 1 0 3 0 3

1 0 1

x x

g x x x x x x

x x

    

 

          

  

   



Vì hàm số có 2 nghiệm bội lẻ là x3;x 1nên hàm số ^{g x}

 

có 2 điểm cực trị Câu 12: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là Bvà đường cao hlà

A. V B h ² . B.V Bh . C. V Bh ². D. 1 V 3Bh. Lời giải

Chọn D

Câu 13: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng

A.



^;3



^. B.



^1;2



^. C.



^1;



^. D.

 

^{1;3 .}

Lời giải Chọn D

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng

 

^{1;3 .}

Câu 14: Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?

A. 4. B.10. C. 6 . D. 8.

Lời giải Chọn C

Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì đáy sẽ là 1 tứ giác. Suy ra khối lăng trụ có 4 mặt bên và 2 mặt đáy. Tổng có 6 mặt.

Câu 15: Khối trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r có diện tích xung quanh S_xq là A. S_xq rl. B. S_xq 4rl. C. S_xq 2rl. D.

xq 2rl S _ _. Lời giải

Chọn C.

Ta có S_xq 2rl. Câu 16: Hàm số ²

1 y x

x

 

 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



 ; 1



và



 1;



. B.



;1



. C.



 ; 1

 

^  1;



. D. \

 

1 .

Lời giải Chọn A

Hàm số ² 1 y x

x

 

 có tập xác định là D\

 

1 .



³1



^{2 0, 1}

y x

  x    

 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



 ; 1



và



 1;



. Câu 17: Tập xác định của hàm số ^y



^x2021



^{20192021 là}

A.



2021;



. B. \



2021



. C.



2021;



. D.



;2021



. Lời giải

Chọn C Vì ²⁰¹⁹

2021 nên hàm số y



x2021



^20192021 xác định khi x2021 0  x 2021. Vậy ^D



^2021;



^.

Câu 18: Khối trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 6cm có diện tích toàn phần là A. 108cm². B.144 cm². C. 72cm². D. 114cm².

Lời giải Chọn B

Diện tích toàn phần của hình trụ là

     

2 2

2 2 2 2 .6. 6 6 144

S  Rh R  R h R      cm . Câu 19: Cho các số thực dương a b, thõa mãn log₁₆ log₂₀ log₂₅ ²

3

a b a b

  

Tỉ số ^a

b thuộc khoảng nào dưới đây ?

A.



2;0



. B.

 

1;2 . C. 1 2; 2 3

 

 

 . D. 0;1 2

 

 

 . Lời giải

Chọn B

Đặt log₁₆ log₂₀ log₂₅ ² 3

t a b a b .Suy ra

16 20

2 25

3

t t

t

a b

a b

 

 

 

 



Khi đó ta có

 

 

2

4 5

4 1 .

4 4 5 3

2.16 20 3.25 2. 3 0 log

5 5 4 3 2

5 2

t

t t

t t t

t

L t N

   

  

    

                 

.

Suy ra

 

4 5

4 5

log 3 2 log 3

2

16 3 1;2

20 2

a a

b b

 

   



 

Câu 20: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt là 4. Tính thể tích khối lập phương đó.

A. 16. B. 64 . C. 16 2 . D. 16 2

3 . Lời giải

Chọn C

Một mặt của hình lập phương là hình vuông có đường chéo bằng 4 nên cạnh có độ dài bằng 2 2.

Vậy Thể tích của khối lập phương bằng^{V }

 

^{2 2 316 2.}

Câu 21: Cho khối trụ

 

^{T ,}

 

^ là mặt phẳng đi qua trục và cắt khối trụ

 

^T theo thiết diện là hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ

 

^T là ?

A. 3³

a _

B. 2a³. _C. ^{2 3} 3

a _

. D. a³.

Lời giải Chọn B

Thiết diện của khối trụ

 

^T được cắt bởi mặt phẳng

 

^ là hình vuông cạnh bằng 2a nên ta có 2

l h  a, bán kính đường tròn đáy bằng 1 .2

r 2 a a . Vậy V B h . r h² a a².2 2a³. Câu 22: Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

³

2 2020 f x mx

x

 

 đi qua điểm M

 

1;2 ?

A. m 2. B. m4. C. m2. D. m 4. Lời giải

Chọn B

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là . 2 y m

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm ^M

 

^{1;2 nên ta có m}₂ ^{ 2 m4.}

Câu 23: Cho khối nón

 

^N có chiều cao bằng 3 .a Biết một mặt phẳng đi qua trục và cắt

 

^{N theo thiết}

diện là tam giác đều. Thể tích của khối nón

 

^{N bằng}

A. 3a³. B. 9a³. C. ^{3 3} 2

a

 . D. ³

2 a

 . Lời giải

Chọn A

Cách 1:

Giả sử tam giác SAB đều cạnh x Xét tam giác vuông SAO có:

2 2

2 2 2 2 2 3 2

2 4 4

AB AB

SO SA AO  AB    AB   AB

 

 

²

2 4 2 4 . 3 12 2

3 3

AB SO a a

   

12 2 2 3

AB a a

  

r a 3

 

Vậy thể tích khối nón

 

^{N là:V 1}₃^{. .r h2 1}₃^.

 

^{a 3 .32 a3a3.}

Cách 2. Giả sử tam giác SAB đều cạnh x.

Ta có: ³ 3 3 2 3.

2 2

x x

SO   a x a

Suy ra: 3.

2 r x a

Vậy thể tích khối nón

 

^N là:^{V 1}₃^{. .r h2 1}₃^.

 

^{a 3 .32 a3a3.}

Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Khi đó phương trình ^{f x}

 

^1 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. 3 nghiệm.

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y f x

 

tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình f x

 

1 có 3 nghiệm.

Câu 25: Số nghiệm của phương trình 2^x 

 

0,5 ^1 là

A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn C

Ta có: 2

 

0,5 ¹ 2 ^{1 1} 2 2 1

2

  

       

 

x x x x .

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.

Câu 26: Cho khối tam diện vuông O ABC. biết OA4a, OB2a và OC3a. Thể tích V_{O ABC.} của tam diện là

A. V_{O ABC.} 4a³. B.V_{O ABC.} 6a³. C. V_{O ABC.} 8a³. D. V_{O ABC.} 24a³. Lời giải

Chọn A

Thể tích khối chóp _. 1. . . 1.4 .2 .3 4 ³

6 6

  

O ABC

V OAOB OC a a a a .

Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 3

 

 y x

x là

A. x 1. B. x3. C. x2. D. x 3. Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D\ 3

 

Ta có:

3 3 3

2 3 2 3

lim lim lim

3 3

  

  

 

   

 

x x x

x x

y x x .

3 3 3

2 3 2 3

lim lim lim

3 3

  

  

 

   

 

x x x

x x

y x x .

Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x3.

Câu 28: Khi quay một hình chữ nhật (kể cả các điểm trong của nó) quanh đường thẳng chứa một cạnh sẽ tạo thành

A.khối chóp. B.khối nón. C.hình trụ. D.khối trụ.

Lời giải Chọn D

Khi quay một hình chữ nhật (kể cả các điểm trong nó) quanh đường thẳng chứa một cạnh sẽ tạo thành một khối trụ.

Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1 y x

x

 

 trên đoạn

 

0;1 lần lượt bằng A. 1và 3. B. 3 và 1. C. 1và 3. D. 1và 3.

Lời giải Chọn D

Ta có



⁴



₂ ^0,

 

^0;1

y 1 x

  x   

 .

Do vậy

 _0;1

 

maxy y 1  1 và

 _0;1

 

miny y 0  3. Câu 30: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. x4. B. x 2. C. x 3. D. x3. Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x3. Câu 31: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^1;3



^bằng

A. 2. B. 2. C. 4. D. 1.

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có:

 _1;3

 

max_ f x 1; min_1;3 f x

 

 3. Vậy ^max_1;3 f x

 

^min_1;3 f x

 

 ².

Câu 32: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3^x21 m 1 có nghiệm là

A. m4. B. m4. C. m1. D. m1. Lời giải

Chọn A

Ta có: 3^x2 3⁰3^x213.

Phương trình 3^x21 m 1có nghiệm khi và chỉ khi m   1 3 m 4. Câu 33: Cho hàm số y ax bx c ⁴ ² có đồ thị như hình sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a0, b0, c0. B. a0, b0, c0. C. a0, b0, c0. D. a0, b0, c0.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị, ta có: lim

x_y  nên a0;

Đồ thị có giao điểm với trục Oy là điểm có tọa độ

 

0;c nên c0; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, ta có: ab0 mà a0 nên b0; Vậy khẳng định đúng là a0, b0, c0.

Câu 34: Phương trình log2



x 1



3 có nghiệm là

A.x11. B. x10. C. x9. D. x8.

Lời giải Chọn C

Đkxđ: x1.

 

³

log2 x    1 3 x 1 2  x 9.

Câu 35: Kết quả thu gọn biểu thức Pln 4

 

x ln 2

 

x ( với x0) là

A. P^{ln 2}

 

x . B. Pln 2. C. Pln 8 .

 

x D. ^{Pln 8}

 

^x2

Lời giải Chọn B

   

⁴

ln 4 ln 2 ln ln 2.

2

P x x x

   x

Câu 36: Tập hợp Stất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^{f x}

 

^{ x m}_x^_1 đồng biến trên từng khoảng xác định là

A.^{S   }



^1;



^. B. ^{S   }



^1;



^. C. ^{S   }



^{; 1 .}



D. ^{S  }



^{;1 .}



Lời giải Chọn A

TXĐ: D\ 1

 

 .

   



¹



²

1 1

x m m

f x f x

x x

  

  

  .

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định           y 0, x 1 m 1 0 m 1.

Vậy ^{S  }



^1;



^.

Câu 37: Cho phương trình log²₂x7log₂ x 9 0. Nếu đặt tlog₂x thì phương trình trở thành A. t²7 9t . B. t²  7 9 0t . C. t²  7 9 0t . D. t²  7 9 0t

Lời giải Chọn C

Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 4₂

  x trên khoảng



0;



. A. _{ } ³

min0;_ y3 9. B. _min_{0; } 33 y 5

  . C. _{ } ³

min0;_ y2 9. D. _{ } min0;_ y7. Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng



^0;



^.

Ta có y 3 8₃

  x .

y 0 3 8₃ 0 ₃2 x 3

  x    .

Lập bảng biến thiên của hàm số trên



^0;



Từ BBT ta thấy _{ } ³ min0;_ y3 9.

Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ^y1₃^{x mx3 2}



^{m m2 1}



^x đạt giá trị cực đại tại 1

x .

A. m2. B. m1. C. m3. D. m0.

Lời giải Chọn C

D.

Ta có: y x  ²2mx m m ² 1 và y 2x2m.

Hàm số đạt cực đại tại x1 nên ^y

 

^{1 0 m23m}_{   }^{0 m}_m^0₃

 .

+ Với m0 thì ^y

 

^{1 2 0 } suy ra hàm đạt cực tiểu tại x1 (loại).

+ Với m3 thì y

 

1   4 0 suy ra hàm đạt cực đại tại x1 (nhận).

Vậy m3 là giá trị cần tìm.

Câu 40: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 3cm, 4cm và 5cm là

A. 60cm³. B. 40cm³. C. 12cm³. D. 20cm³. Lời giải

Chọn A

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng 3.4.5 60 cm

 

³ .

Câu 41: Cho hàm số f x

 

x³3 1x . Với giá trị nào của tham số m thì giá trị lớn nhất của hàm số

   

h x  f x m trên đoạn

 

0;2 đạt giá trị nhỏ nhất?

A. m 2. B. m 1. C. m2. D. m1. Lời giải

Chọn B

Ta có f x

 

3x²     3 0 x 1nên f

 

0 1 ; f

 

1  1và f

 

2 3. Khi đó

 _0;2

   

max f x m  3 m và

 _0;2

   

min f x m   1 m. Do đó

 _0;2

    

³

 

¹

 

³

 

¹



max 1 2 2

2

m m m m

h x          m

     .

Dấu " " _{xảy ra khi m} ₁.

Câu 42: Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm đa thức, có f

 

 3 0 và đồ thị hàm số ^{y f x }

 

như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g x

 

f x



6



²⁰⁵⁰ là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ^{y f x }

 

. Ta có bảng biến thiên hàm số ^{y f x}

 

^.

Ta có

       

 

2049 6 0

2050 6 . 6 0

6 0.

g x f x f x f x

f x

 

            

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x

 

, ta thấy phương trình f x



6



0 có một nghiệm đơn.

Mặt khác



6



0 ^{6 3 3}

6 1 7

x x

f x x x

   

 

        là hai nghiệm đơn.

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 43: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 

^{2cos 4 6 2}

2020 2020

log sin 4 2022 2021 .log 3 cos 4 2022 2

x m m

x x

 

 

   

     

  có 5 nghiệm thuộc

đoạn ;⁴

24 3

 

 

 

  là

A. 4. B. 2. C. 6. D. 5.

Lời giải Chọn C

Điều kiện : 3 cos4 2022 0 2

x m  .

PT

 

2 cos4 .cos sin 4 .sin

6 6 2

2020 2020

log sin 4 2022 2021 .log 3 cos 4 2022

2

x x m m

x x

 

  

 

   

      

 

^{3cos4 sin4 2}

2020 2020

log sin 4 2022 2021 .log 3 cos4 2022

2

x x m m

x ^{ }  x 

      

 

^3cos4 2022 sin 4 2022

2020 2 2020

log sin 4 2022 2021 .log 3 cos4 2022

2

x m x m

x ^{   }  x 

      

 

^{3cos4 2022}

sin 4 2022 2

2020 2020

2021 .log sin 4 2022 2021 .log 3 cos4 2022

2

x m

x^ x ^{ }  x m 

      

 

1 .

Xét hàm số f t

 

2021.log^t 2020t với t2021vì sin 4x2022 2021, x. Ta có

 

2021.log2020 .ln 2021 1 .2021 0, 2021

.ln 2020

t t

f t t t

  t   

 Hàm số đồng biến trên [2021;) .

Từ

 

¹  f



^{sin 4}x²⁰²²



 f  ^{3 cos 4}x^m₂ ²⁰²²

sin 4 2022 3 cos4 2022

2

x x m

    

sin 4 2022 3 cos4 2022

2

x x m

    

sin 4 3 cos4 2

x x m

  

2sin 4 2 3 cos 4

m x x

   .

Xét hàm số ^{g x}

 

^{2sin 4x2 3 cos4x trên} ;⁴ 24 3

 

 

 

 

 

8cos4 8 3sin 4 g x  x x

 

0 8cos4 8 3sin 4 0

g x   x x tan 4 ³ ,

3 24 4

x x  k k

       .

Vì ;⁴

x  24 3 nên ;5 11 17 23 29; ; ; ; 24 24 24 24 24 24 x       

 .

Để phương trình có 5 nghiệm khi 4  m 0. Vì m nên m 1;m 2;m 3.

Tổng là 6.

Câu 44: Ông Nguyễn Văn B là thương binh hạng 4 / 4 , được hưởng trợ cấp hàng tháng là 2082000 đồng. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên từ tháng 4 năm 2021 ông không đi lĩnh tiền mà nhờ thủ quỹ lập một sổ tiết kiệm ở ngân hàng để gởi số tiền hàng tháng vào đó với lãi suất 0,5% /tháng (theo hình thức lãi kép). Hỏi đến đầu tháng 4 năm 2022 ông đến ngân hàng nhận được số tiền (bao gồm cả gốc và lãi) là bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị đồng)?

A.25 811 054 đồng. B. 2 210 413 đồng. C. 25 682 641đồng. D. 27 893 054 đồng.

Lời giải Chọn A

Ta có (1 ).



1



1 2 082 000 1 0,5% .

  

1 0,5%



¹² 1 25811054,06 0,5%

r n

T A r

r

   

      là số

tiền ông B sẽ nhận được.

Câu 45: Cho hàm trùng phương y ax bx ⁴ ²c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số

  

   

2 2

2

4 2

2 3

x x x

y f x f x

 

    

có tồng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

A.3 . B. 4. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn A

Xét tử :

      

 

2 2

0 1

4 2 0 2 1

2 2

x b

x x x x b

x b

 

     

  



.

 

*

Xét mẫu :

     

 

2 1

2 3 0

3 f x f x f x

f x

 

      

     .

Với

 

 

 

 

0 2

1 2 1

2 1

x b

f x x a b

x b b





    

  



. Kết hợp với

 

^{* suy ra:} x^0;x a x b ^;  là tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số.

Với

   

 

2 2

3 2 2

x b

f x x b



   

   . Kết hợp với

 

* suy ra: x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy có 3 đường tiệm cận .

Câu 46: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y ^{x m2 6} x m

 

  đồng biến trên khoảng ( ; 2)  . Tổng các phần tử của S là

A.3 . B. 2. C. 0. D. 4.

Lời giải Chọn B

2 6 y x m

x m

 

  đồng biến trên khoảng ( ; 2) 

 

2 6 0 3 2 2 2

; 2 2

m m m

m m m

      

           . Mà m     m



2; 1;0;1



.

Vậy tổng S  2.

Câu 47: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m² người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất (như hình vẽ bên). Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x( m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x( m).

Thể tích V lớn nhất của ao là

A. ^{V 36 m}

 

^{3 . B.V 72 m}

 

^{3 . C. V 27 m}

 

^{3 . D. V 13,5 m}

 

^{3 .}

Lời giải Chọn D

Do diện tích hình vuông là 81 m² nên cạnh của hình vuông là 9m, 0 ⁹ x 2

   

 

 .

Gọi V là thể tích của ao, khi đó

  

2 3

9 9 2 9 2 4 9 2 9 2 4 27

2 16 16 3 2

V ^ x x^    x  x x  ^ ^ x^{ } x^ x^  

 

   .

Câu 48: Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi M N, lần lượt thuộc các cạnh BC CD, sao cho MNluôn bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện S AMN. A. ^{1 2}

12

 . B. ^{4 2}

24

 . C. ²

12 . D. ³

12 . Lời giải

Chọn B

Do S ABCD. là khối chóp tứ giác đều nên ABCDlà hình vuông cạnh bằng 1.

Đặt

 

 

^{2 2}

0 1 1 0 1

0 1 2

x CM x

x y xy

y CN y

   

      

   



Diện tích tam giác MAN là

     

1 1 1 1

1 1 1 1

2 2 2 2 2

ADN CMN ABM xy

k S S S   y  xy x  x y xy   xy

Đặt 0 ²

u xy u 2 

    . ² 2 k u u

Đặt

 

² , 0 ² '

 

1 0 ,0 ²

2 2 2

h u u u  u  h u u u

          

u 0 2 / 2

h' +

h(u)



^{ 1 2 2 / 4}



0

Ta có ²

SO 2 . Thể tích khối chóp bằng nhỏ nhất của khối chóp S MAN. là

. 1 . 1 1 2 2 . 2 4 2

3 3 4 2 24

S AMN

V  k SO      .

Câu 49: Cho hàm số y f x ( ) liên tục, có đạo hàm trên _ và f(1) 2020 , lim ( )

x_