Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - SỞ NAM ĐỊNH đợt 2 (File word có giải) - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH LẦN 2 – 2021-2022 Môn: Toán 12

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số f x

 

nghịch biến trên khoảng nào?

A.



^1;



^. B.



^{ ;}



^. C.



^;2



^. D.



^0;



^.

Câu 2. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h5 và diện tích đáy S9 bằng

A. 15. B. 20. C. 135. D. 45.

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x^'

 

x²^2021, x . Mệnh đề nào dưới đây sai:

A.Hàm số đồng biến trên _. B.Hàm số nghịch biến trên



^;0



^.

C.Hàm số đồng biến trên khoảng



0;



. D.Hàm số đồng biến trên



;2021



. Câu 4. Nghiệm của phương trình 5 10^x  là

A. xlog 10₅ . B. xlog 5₁₀ . C. x2. D. ¹ x 2. Câu 5. Đạo hàm của hàm số y3^{2 1x} là

A. 2.3^{2 1x} . B. 3^{2 1x} ln 3. C. 2.3^{2 1x} ln 2. D. 2.3^{2 1x} ln 3.

Câu 6. Cho khối chóp có thể tích V 48 và diện tích đáy S 16. Chiều cao của khối chóp đã cho

bằngA. 9. B. 3. C. 6. D. 1.

Câu 7. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 6a² và bán kính đáy r2a. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. a 13. B. 6a. C. 3a. D. 4a.

Câu 8. Cho hàm số y ax bx c ⁴ ² có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. miny1

 . B. maxy8

 . C. miny 1

 . D. max y0

 .

Câu 9. Điểm cực tiểu của hàm số y x ³12x20 là

A. x4. B. x2. C. x0. D. x 2.

Câu 10. Cho khối trụ có chiều cao h4 và thể tích bằng 36. Diện tích toàn phần của hình trụ tạo nên khối trụ đó bằng

A. 30. B. 33 . C. 21 . D. 42 .

Câu 11. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cực đại của hàm số đã cho là

A. x0. B. x3. C. y_CÐ 3. D. y_CÐ 0. Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log



x²3 1 log 2x 

 

x5



là

A.

 

^{3 .} B.

 

^{3;6 .} C.

 

^{6 .} D.

 

^{2;3 .}

Câu 13. Hàm số bậc bốn y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x4. B. x 2. C. x2. D. y 2.

Câu 14. Tập xác định của hàm số y 



1 x



^3log2x là

A. \ 0,1

 

. B.



0;



. C.

 

0;1 . D.



0;

  

\ 1 .

Câu 15. Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA



ABC



và SA AB a  (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích khối chóp bằng

A. a³. B. ^{1 3}

2a . C. ^{1 3}

3a . D. ^{1 3}

6a . Câu 16. Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là

A. ¹

3rh. B. ^{1 2}

3r h. C. r h² . D. rh. Câu 17. Bất phương trình log2021



x 1 0



có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1. B. 2022. C. 2. D. 0.

Câu 18. Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



0; 



. B.



 2;



. C.



1; 



. D.



1;1



. Câu 19. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?

A.

 

3;3 . B.

 

3;4 . C.

 

4;3 . D.

 

3;5 . Câu 20. Cho các hình sau, tìm hìnhkhông phảikhối đa diện.

A.Hình 3. B.Hình 2. C.Hình 4. D.Hình 1.

Câu 21. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. y0. B. x0. C. y1. D. x1.

Câu 22. Đồ thị của hàm số nào đưới đây có dạng như đường cong ở hình vẽ bên?

A. y x ³3x²3. B. ¹ 1 y x

x

 

 . C. y x ⁴2x²3. D. y  x³ 3x²3. Câu 23. Cho bảng biến thiên:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình trên?

A. y x ⁴2x²2. B. y x ⁴2x²1. C. y  x⁴ 2x²1. D. y  x⁴ 2x²2. Câu 24. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn



3;2



và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x

 

trên đoạn



^3;2



^.

Tính M m .

A. 1. B.1. C. 3. D. 5.

Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

  x^{4 12}x²³ trên đoạn



^2;1



^bằng

A. 34. B. 35. C. 33. D. 32.

Câu 26. Cho hàm số y ^{ax b} x c

 

 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a2,b c  1. B. a b 2,c 1. C. a 2,b 1,c1. D. a 2,b c 1.

Câu 27. Cho hàm số y f x

 

đồng biến trên _. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x e

 

 ^x trên đoạn

 

0;1 bằng

A. f

 

1 . B. f

 

1 e. C. f

 

0 1 . D. f

 

0 .

Câu 28. Cắt hình trụ (H) bởi mặt phẳng qua trục ta được một hình vuông cạnh bằng 2. Thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ (H) bằng

A. 8 . B. 4 . C. 6. D. 2 .

Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' '. Mặt bên



BCC B' '



có diện tích bằng 10, khoảng cách từ A' đến mặt phẳng



BCC B' '



bằng 6 (minh họa như hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. 40. B. 30. C. ⁴⁰

3 . D. 60.

Câu 30. Đạo hàm của hàm số ln 1 y x

 x

 A. x x



¹ 1



 . B.

1 x

x . C. ^{x 1}

x

 . D. x x



¹1



. Câu 31. Số nghiệm của phương trình



log²2xlog2x



3 12 0^x  là

A. 2. B.1. C. 3. D. 0.

Câu 32. Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. ^{3 3}

6 a . B. ^{3 3}

2 a . C. ^{2 3}

3a . D. 2a³. Câu 33. Cho hàm số y f x

 

xác định trên ^{\ 1}

 

và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình f x

 

⁰ là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 34. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x}



^{24 ,x}



^{ x} . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a. Thể tích khối nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD bằng

A. ^{6 3}

4 a . B. 6a³. C. 3 6a³. D. ^{6 3}

108a .

Câu 36. Cho khối chóp S ABCD. có SA



ABCD



, đáy ABCD là hình thang, AB CD/ / ,

, 7

SA AD DC a BC a    . Tam giác SBC vuông tại C, tam giác SCD vuông tại D. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 2a³. B. ^{4 3}

3a . C. ^{2 3}

3a . D. ^{1 3}

2a . Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 9 3^x ^x1 4 0 là

A. (log 4;3 ). B. [log 4;3 ). C. (1;4). D. ( ;log 4) 3 .

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 ,a AD a . Mặt bên (SAB)là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối chóp S ABC. bằng

A. 2 3a³. B. ^{2 3 3}

3 a . C. 3a³. D. ^{3 3}

3 a . Câu 39. Cho hàm số y x ⁴2022. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng(0;). B.Hàm số nghịch biến trên ( ;1) . C.Hàm số đồng biến trên khoảng (2022;). D.Hàm số đồng biến trên R. Câu 40. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3. B.1. C. 2. D. 0.

Câu 41. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB1, AD 10, ,

SA SB SC SD .Biết mặt phẳng



SAB



và



SCD



vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCDbằng 3. Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

A. ¹³

3 . B. ¹³

6 . C. ²⁶

3 . D. ¹³

2 . Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số ₂ ^{2 1}

3 2 y mx

x x

 

  có đúng 2 tiệm cận?

A. 2. B.1. C. 4. D. 3.

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y



⁴m x²



³



m²



x²  x m ¹ đồng biến trên ?

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn



O R,



và



O R,



, AB là một dây cung của đường tròn



O R,



, tam giác O AB đều và mặt phẳng



O AB



tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình trụ một góc 45⁰. Thể tích của khối trụ đã co bằng

A. ^{15 3} 15

R

 . B. ^{15 3}

5 R

 . C. ^{7 3}

7 R

 . D. ^{3 7 3}

7 R

 .

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ² 8 y x m

x

 

 có giá trị nhỏ nhất trên

 

^{0;3 bằng 9}₂^?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 46. Hàm số ^{y 2}₃^{x mx3 22 3}



^m21



^x2₃ có 2 điểm cực trị x x₁, ₂ sao cho x x1 22



x x1 2



1 khi m ^a

b (với ^a

b là phân số tối giản và a b, ^*). Tính S a b ² ².

A. S 10. B. S 13. C. S 25. D. S 34.

Câu 47. Cho hàm số y f x

 

ax bx cx d³ ²  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d0. C. a0,b0,c0,d0. D. a0,b0,c0,d 0.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 2.6^x ^xm.4^x 0 có hai nghiệm trái dấuA. 0 m 1. B. m 1 hoặc m1.C. m1. D. m 1.

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ylog 4 22



^x ^xm



có tập xác định là _.

A. m0. B. m0. C. m0. D. m0.

Câu 50. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

, ,

BA BC a SA AB SC CB    . Biết góc giữa hai mặt phẳng



SAB



và



SBC



là  thỏa

mãn cos ⁹

 16. Thể tích của khối chóp S ABC. bằng A. ^{5 3}

18

a . B. ^{7 3}

9

a . C. ^{7 3}

6

a . D. ^{7 3}

18 a .

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B A D A C C B D C A B D D C A C C C B A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D C D B D B D A A A C A D C C A A B B B B B A A D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số f x

 

nghịch biến trên khoảng nào?

A.



^1;



^. B.



^{ ;}



^. C.



^;2



^. D.



^0;



^.

Lời giải Chọn A

Câu 2. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h5 và diện tích đáy S9 bằng

A. 15. B. 20. C. 135. D. 45.

Lời giải Chọn D

Ta có thể tích của khối lăng trụ là: V h S . 45.

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x'

 

x²2021, x . Mệnh đề nào dưới đây sai:

A.Hàm số đồng biến trên _. B.Hàm số nghịch biến trên



;0



. C.Hàm số đồng biến trên khoảng



0;



. D.Hàm số đồng biến trên



;2021



.

Lời giải Chọn B

Câu 4. Nghiệm của phương trình 5 10^x  là

A. xlog 10₅ . B. xlog 5₁₀ . C. x2. D. ¹ x 2. Lời giải

Chọn A

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y3^{2 1x} là

A. 2.3^{2 1x} . B. 3^{2 1x} ln 3. C. 2.3^{2 1x} ln 2. D. 2.3^{2 1x} ln 3. Lời giải

Chọn D

Câu 6. Cho khối chóp có thể tích V 48 và diện tích đáy S 16. Chiều cao của khối chóp đã cho

bằngA. 9. B. 3. C. 6. D. 1.

Lời giải Chọn A

Chiều cao của khối chóp là ³ 3.48 9 16 h V

 S   .

Câu 7. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 6a² và bán kính đáy r2a. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. a 13. B. 6a. C. 3a. D. 4a.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{6 2} 3

.2

xq xq

S a

S rl l a

r a

 

 

     .

Vậy hình nón có đường sinh l3a.

Câu 8. Cho hàm số y ax bx c ⁴ ² có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. miny1

 . B. maxy8

 . C. miny 1

 . D. max y0

 .

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị, ta thấy miny 1

 .

Câu 9. Điểm cực tiểu của hàm số y x ³12x20 là

A. x4. B. x2. C. x0. D. x 2.

Lời giải Chọn B

Ta có 3 ² 12 0 3 ² 12 0 ²

2

y x y x x

x

  

          . Bảng xét dấu y:

Dựa vào bảng xét dấu của y ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x2.

Câu 10. Cho khối trụ có chiều cao h4 và thể tích bằng 36. Diện tích toàn phần của hình trụ tạo nên khối trụ đó bằng

A. 30. B. 33 . C. 21 . D. 42 .

Lời giải Chọn D

Ta có r².4 36  r²   9 r 3, với r là bán kính đáy của hình trụ.

Diện tích toàn phần của hình trụ là S_tp 2rh2r²2 .3.4 2 .3   ² 42 .

Câu 11. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cực đại của hàm số đã cho là

A. x0. B. x3. C. y_CÐ 3. D. y_CÐ 0. Lời giải

Chọn C

Cực đại của hàm số đã cho là y_CÐ 3.

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log



x²3 1 log 2x 

 

x5



là

A.

 

3 . B.

 

3;6 . C.

 

6 . D.

 

2;3 . Lời giải

Chọn A

Ta có ^log



^{2 3 1 log 2}

 

⁵



^{2 3 1 2 5}

2 5 0

x x x

x x x

x

    

     

  

2 2

5 6 0

3 3

5 5

2 2

x x x

x x

x x

 

    

  

   

   

 

.

Tập nghiệm của phương trình ^log



x²^{3 1 log 2}x 

 

x⁵



là

 

^{3 .}

Câu 13. Hàm số bậc bốn y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x4. B. x 2. C. x2. D. y 2.

Lời giải Chọn B

Điểm cực đại của hàm số đã cho là x 2. Câu 14. Tập xác định của hàm số y 



1 x



^3log2x là

A. \ 0,1

 

. B.



0;



. C.

 

0;1 . D.



0;

  

\ 1 . Lời giải

Chọn D

Điều kiện ^{1 0 1}

0 0

x x

x x

  

 

   

  .

Tập xác định D



^0;

  

^{\ 1} .

Câu 15. Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA



ABC



và SA AB a  (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích khối chóp bằng

A. a³. B. ^{1 3}

2a . C. ^{1 3}

3a . D. ^{1 3}

6a . Lời giải

Chọn D

Ta có ¹ . ^{1 2}

2 2

S_ABC  AB AC a .

2 3

. 1. . 1 1. . 1

3 3 2 6

S ABC ABC

V  S_ SA a a a .

Câu 16. Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là A. ¹

3rh. B. ^{1 2}

3r h. C. r h² . D. rh. Lời giải

Chọn C

Câu 17. Bất phương trình log2021



x 1 0



có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1. B. 2022. C. 2. D. 0.

Lời giải Chọn A

 

2021 0

1 0 1

log 1 0 1 2

1 2021 2

x x

x x

x x

  

 

          . Vì x và1 x 2 nên x2.

Câu 18. Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



0; 



. B.



 2;



. C.



1; 



. D.



1;1



.

Lời giải Chọn C

Câu 19. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?

A.

 

^{3;3 .} B.

 

^{3;4 .} C.

 

^{4;3 .} D.

 

^{3;5 .}

Lời giải Chọn C

Câu 20. Cho các hình sau, tìm hìnhkhông phảikhối đa diện.

A.Hình 3. B.Hình 2. C.Hình 4. D.Hình 1.

Lời giải Chọn C

Câu 21. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. y0. B. x0. C. y1. D. x1.

Lời giải Chọn B

Câu 22. Đồ thị của hàm số nào đưới đây có dạng như đường cong ở hình vẽ bên?

A. y x ³3x²3. B. ¹ 1 y x

x

 

 . C. y x ⁴2x²3. D. y  x³ 3x²3. Lời giải

Chọn A

Đồ thị hình trên là của hàm số bậc 3 có hệ số a0. Câu 23. Cho bảng biến thiên:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình trên?

A. y x ⁴2x²2. B. y x ⁴2x²1. C. y  x⁴ 2x²1. D. y  x⁴ 2x²2. Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ

 

0;2 nên loại B,. C.

Khi x    y nên hệ số a0. Chọn.D.

Câu 24. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn



3;2



và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x

 

trên đoạn



3;2



. Tính M m .

A. 1. B.1. C. 3. D. 5.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có: M 3,m  2 M m 1.

Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

  x⁴ 12x²3 trên đoạn



^2;1



^bằng

A. 34. B. 35. C. 33. D. 32.

Lời giải Chọn B

Ta có

 

³

 

4 24 0 0

6 2;1 f x x x x

x

 

      

   

 .

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên



2;1



bằng 35.

Câu 26. Cho hàm số y ^{ax b} x c

 

 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a2,b c  1. B. a b 2,c 1. C. a 2,b 1,c1. D. a 2,b c 1.

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số có:

Tiệm cận đứng: x     c 1 c 1.

Tiệm cận ngang: y a  2.

Giao điểm với trục tung: x 0 y b 1 b 1

     c .

Câu 27. Cho hàm số y f x

 

đồng biến trên . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x e

 

 ^x trên đoạn

 

^{0;1 bằng}

A. f

 

1 . B. f

 

1 e. C. f

 

0 1 . D. f

 

0 . Lời giải

Chọn C

Ta có: y' f x e'

 

 ^x  0; x .

Khi đó: y

 

⁰  f

 

^{0 1} ; y

 

¹  f

 

¹ e. Vậy min_{ 0;1} y f

 

0 1 .

Câu 28. Cắt hình trụ (H) bởi mặt phẳng qua trục ta được một hình vuông cạnh bằng 2. Thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ (H) bằng

A. 8 . B. 4 . C. 6. D. 2 .

Lời giải Chọn D

2 .1 .2 22

V r h   .

Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' '. Mặt bên



BCC B' '



có diện tích bằng 10, khoảng cách từ A' đến mặt phẳng



BCC B' '



bằng 6 (minh họa như hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. 40. B. 30. C. ⁴⁰

3 . D. 60.

Lời giải Chọn B

'. ' ' 1.6.10 20

A BCC B 3

V  

'. 1 . ' ' ' . ' ' ' 3 '. ' ' 3 .20 30

3 2 2

A ABC ABC A B C ABC A B C A BCC B

V  V V  V   .

Câu 30. Đạo hàm của hàm số ln 1 y x

 x

 A. x x



¹ 1



 . B.

1 x

x . C. ^{x 1}

x

 . D. x x



¹1



. Lời giải

Chọn D

 

 

' 2

1

1 1

' ln

1 1

1 x x

y x x x x

x

  

     



.

Câu 31. Số nghiệm của phương trình



log²2xlog2x



3 12 0^x  là

A. 2. B.1. C. 3. D. 0.

Lời giải Chọn B

Điều kiện ₃

3

0 0

log 12 log 12

3 12 0^x

x x

x x

 

 

  

    

 Ta có



²2 2



^{22 2}

log log 0

log log 3 12 0

3 12 0

x

x

x x

x x   

    

 



+ Xét phương trình log²₂xlog₂x0 ta có

2 2

2 2

2

log 0 1

log log 0

log 1 2

x x

x x

x x

 

 

       

+ Xét phương trình 3 12 0^x  ta có

3 12 0^x  3 12 0^x  3 12^x  x log 123

So với điều kiện xlog 12₃ ta nhận xlog 12₃ Vậy tập nghiệm của phương trình S



log 12₃



.

Câu 32. Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. ^{3 3}

6 a . B. ^{3 3}

2 a . C. ^{2 3}

3a . D. 2a³. Lời giải

Chọn D

Ta có ABCD là hình vuông nên suy ra diện tích mặt đáy là S a ² Thể tích khối lăng trụ V AA S '. 2 .a a²2a³.

Câu 33. Cho hàm số y f x

 

xác định trên \ 1

 

và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình f x

 

0 là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Lời giải Chọn A

Ta có f x

 

0 là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y f x

 

và đường thẳng nằm ngang y0

Nhìn vào bảng biến thiên, đường thẳng y0 cắt đồ thị y f x

 

tại1 điểm Vậy phương trình f x

 

⁰ có1 nghiệm.

Câu 34. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x}



^{24 ,x}



^{ x} . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Lời giải Chọn A

Xét

 

0



² 4



0 ²



4



0 ⁰

4

f x x x x x x x

x

 

           Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số có một điểm cực trị.

Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a. Thể tích khối nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD bằng

A. ^{6 3}

4 a . B. 6a³. C. 3 6a³. D. ^{6 3}

108a . Lời giải

Chọn A

Gọi M là trung điểm cạnh CD và G là trọng tâm tam giác BCD. Vì tam giác BCD đều cạnh 3a nên ^{3 3}

2 BM  a .

G là trọng tâm tam giác BCD, suy ra ². 3, ^{1 3}

3 3 2

BG BM a GM  BM  a .

Xét tam giác AGB có: ^{AG AB2BG2 }

 

^{3a 2}

 

^{a 3 2 a 6 .}

Khối nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao 6

h AG a  và bán kính đáy ³ 2 r GM  a .

Vậy thể tích khối nón là:

2

2 3

1. . 1. 6. 3 6

3 3 2 4

V  h r  a  ^a ^  a .

Câu 36. Cho khối chóp S ABCD. có SA



ABCD



, đáy ABCD là hình thang, AB CD/ / ,

, 7

SA AD DC a BC a    . Tam giác SBC vuông tại C, tam giác SCD vuông tại D. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 2a³. B. ^{4 3}

3a . C. ^{2 3}

3a . D. ^{1 3}

2a . Lời giải

Chọn C

Ta có: ^{CD SA} CD



SAD



CD AD



SAD



CD SD

 

    

 

Suy ra, tam giác ACD vuông tại DAC AD²DC²  a²a² a 2

   

BC SA

BC SAC BC AC SAC BC SC

 

    

 

Suy ra, tam giác ABC vuông tại CAB AC²BC²  2a²7a² 3a

Ta có:

 

.



3 .



2

2 2 2

ABCD

CD AB AD a a a

S   a

   .

Thể tích của khối chóp S ABCD. là: _. ¹. . ¹. .2 ^{2 2 3}

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a  a . Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 9 3^x ^x1 4 0 là

A. (log 4;₃ ). B. [log 4;₃ ). C. (1;4). D. ( ;log 4) ₃ . Lời giải

Chọn A

Đặt t3 ( 0)^x t  . Khi đó bất phương trình trở thành:

2 3 4 0

t   t 1( )

( 1)( 4) 0

4 t loai t t

t

  

       .

Khi đó 3^x   4 x log 4₃ .

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 ,a AD a . Mặt bên (SAB)là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối chóp

.

S ABC bằng

A. 2 3a³. B. ^{2 3 3}

3 a . C. 3a³. D. ^{3 3}

3 a . Lời giải

Chọn D

Vì tam giác SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy nên SH (ABCD).

Ta có .sin 60 2 . ³ 3

SH SA ^  a 2 a

Vậy _. ¹ _. ^{1 1}. . . . ¹. 3.2 . ^{3 3}

2 2 3 6 3

S ABC S ABCD

V  V  SH AB BC  a a a  a . Câu 39. Cho hàm số y x ⁴2022. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng(0;). B.Hàm số nghịch biến trên ( ;1) . C.Hàm số đồng biến trên khoảng (2022;). D.Hàm số đồng biến trên R.

Lời giải Chọn C

Ta có y' 4 x³

Bảng biến thiên của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;) và nghịch biến trên khoảng ( ;0) . Nhìn vào các phương án suy ra chọn phương án C.

Câu 40. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3. B.1. C. 2. D. 0.

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có:

+ lim 2 2

x y y

    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

+ lim0 0

x _y x

     là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.

Câu 41. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB1, AD 10, SA SB , SC SD .Biết mặt phẳng



SAB



và



SCD



vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCDbằng 3. Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

A. ¹³

3 . B. ¹³

6 . C. ²⁶

3 . D. ¹³

2 . Lời giải

Chọn A

+ Giao tuyến



SAB



và



SCD



là đường thẳng d//AB//CD

+ SA SB  SABcân tại S, kẻ SM  ABM là trung điểm AB và SM d + SC SD  SCDcân tại S, kẻ SN CD Nlà trung điểm CD và SN d

 Giao tuyến



SAB



và



SCD



là MSN^ 90⁰ Lại có: S_SABS_SCD 3 1 . 1 . 3

2SM AB 2SN CD

   SM SN 6

2 2 2

10 10

MN AD  MN SM SN  



SM SN



²2SM SN. 10 . 13

SM SN

 

Ta có: . 2 . 2 . 2 ,

 

.

S ABCD S ACD A SCD 3 SCD

V  V  V  d A SCD S  _ ² ,

 

. 3d M SCD S_^SCD

  

2. .1 . 1 . . 13

3 SM SN CD2 3SM SN CD 3

   .

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số ₂ ^{2 1} 3 2 y mx

x x

 

  có đúng 2 tiệm cận?

A. 2. B.1. C. 4. D. 3.

Lời giải Chọn A

+ Ta có: ₂ ^{2 2}

2

1 1

lim lim 3 2 lim 1 3 2

x x x

mx m x

y m y m

x x

x x

  

 

    

    là tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số.

+ Để đồ thị hàm số ₂ ^{2 1} 3 2 y mx

x x

 

  có đúng 2 tiệm cận  ₂ ² 1 3 2 y mx

x x

 

  có đúng 1 tiệm cận

đứng. Ta có: ² 3 2 0 ¹

2 x x x

x

 

     

 .1 1 0²₂ .2 1 0 m

m

  

  

 

1 1 4 m m

 

 



.

Vậy có 2 giá trị tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y



⁴m x²



³



m²



x²  x m ¹ đồng biến trên _?

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải Chọn B

Ta có y 3 4



m x²



²2



m2



x1.

* Với m 2 không thỏa mãn.

* Với m2 thỏa mãn.

* Với m 2. Ta có ^{ }



^m2



^{23 4}



^m2



^{4m24m8}

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán ⁰₂ ^{2 2 0 1 2} 1 2

2 2

4 0 2 2

m m m m

m m m

    

     

     

         

  .

Do m    m 1,m0 và m2.

Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn



O R,



và



O R,



, AB là một dây cung của đường tròn



O R,



, tam giác O AB đều và mặt phẳng



O AB



tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình trụ một góc 45⁰. Thể tích của khối trụ đã co bằng

A. ^{15 3} 15

R

 . B. ^{15 3}

5 R

 . C. ^{7 3}

7 R

 . D. ^{3 7 3}

7 R

 .

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm AB khi đó mặt phẳng



O AB



tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng OHO^ 45⁰.

Ta có ^{. 3 . 3}

2 2 2

O B O B

O H   OO  .

Mặt khác: ^{2 2 2 2 3 2 2 8}. ¹⁵

8 5 5

O B R

OB OO  O B R   O B O B  ROO . Vậy thể tích ^{3 15}

5 V _R .

Câu 45. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ² 8 y x m

x

 

 cĩ giá trị nhỏ nhất trên

 

^{0;3 bằng 9}₂^?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải Chọn B

Ta cĩ

 

2 2

8 0,2 8.

8 8

x m m

y y x

x x

  

      

 

Do đĩ,

 

 

^{2 2}

0;3

0 9 36 6 .

8 2

Miny y m   m     m  Vậy cĩ 2 giá trị nguyên của tham số m thoả đề.

Câu 46. Hàm số ^{y 2}₃^{x mx3 22 3}



^m21



^x2₃ cĩ 2 điểm cực trị x x₁, ₂ sao cho x x1 22



x x1 2



1 khi m ^a

b (với ^a

b là phân số tối giản và a b, ^*). Tính S a b ² ².

A. S 10. B. S 13. C. S 25. D. S 34.

Lời giải Chọn B

Ta cĩ ^{y 2}₃^{x mx3 22 3}



^m21



^{x 2}₃ ^{y2x22mx2 3}



^m21



^.

Để y cĩ hai cực trị x x₁, ₂ thì phương trình y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt, tức là

 

2 4 3 2 1 13 2 4 0

m m m

       hay ; ^{2 2} ;

13 13

m       . Ta lại cĩ x x_{1 2}2



x x₁ ₂



  1 3m² 1 2m  1 3m²2m0

0 ( 2 3 m m

 



 

loại) (thoả)

2 13.

3

a S

b

 

    .

Câu 47. Cho hàm số y f x

 

ax bx cx d³ ²  cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d0. C. a0,b0,c0,d0. D. a0,b0,c0,d 0.

Lời giải Chọn B

Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc ba ta cĩ a0.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm M

 

0;1 suy ra d  1 0.

Hàm số có hai điểm cực trị dương suy ra ^{0 0} 0 0.

b b

ca c

a

   

 

  

 

Vậy a0,b0,c0,d 0.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 2.6^x ^xm.4^x 0 có hai nghiệm trái dấuA. 0 m 1. B. m 1 hoặc m1.C. m1. D. m 1.

Lời giải Chọn A

Phương trình ^{9 2.6x} ^xm^.4x ⁰    ³₂ ^2x²   ³₂ ^x m ^0.

 

¹

Đặt ³ 0

2

x

t     , phương trình

 

1 g t

 

   t² 2t m 0. 2

 

Yêu cầu bài toán trở thành phương trình

 

2 có hai nghiệm x x₁; ₂ thỏa 0  x₁ 1 x₂. Khi đó

 

0 1 0

0 2 0

0 1

0 0

. 1 0 1 0

g m

S m

P m

a g m

 

   

   

    

   

 

    



.

Vậy 0 m 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ylog 4 22



^x ^xm



có tập xác định là .

A. m0. B. m0. C. m0. D. m0.

Lời giải Chọn A

Để hàm số ylog 4 22



^x ^xm



có tập xác định là _thì điều kiện là 4 2^x ^x   m 0 x  Đặt t2^x



t0



ta có t²       t m 0, t 0 t² t m t, 0

Đặt ^{h t}

 

^{    t2 t t, 0 h t'}

 

^{    2 1 0,t t 0.}

Bảng biến thiên

Yêu cầu bài toán m0.

Câu 50. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

, ,

BA BC a SA AB SC CB    . Biết góc giữa hai mặt phẳng



SAB



và



SBC



là  thỏa

mãn cos ⁹

 16. Thể tích của khối chóp S ABC. bằng A. ^{5 3}

18

a . B. ^{7 3}

9

a . C. ^{7 3}

6

a . D. ^{7 3}

18 a . Lời giải

Chọn D

Qua A và C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và BC nằm trong mặt phẳng



ABC



và cắt nhau tại D  Tứ giác ABCD là hình vuông.

Ta có ^{AB SA} AB SD

AB AD

 

 

 

 (1).

Ta lại có ^{BC SC} BC SD BC CD

 

 

 

 (2). Từ (1) và (2) suy ra SD



ABCD



.

Gọi M là hình chiếu vuông góc của Alên SB. Do SAB SCBMC SB . Do đó góc giữa 2 mặt phẳng



SAB



và



SBC



bằng hoạc bù với AMC^{^} .

Theo bài ra ^{2 2 2 2}

 

2 2

2

16 4 7

9 2 7 7

cos 16 2 16 4

5 25

a a

MA MA a loai

MA AC

MA MA a MA a



 

  

 

  

   

   

 



.

Tam giác SABvuông tại Anên ta có

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 25 1 1

16

AM  AS AB  AM SD AD  AB  a SD a a

 

2 7 2

SD 9a

 

7 3 SD a

  .

2 3

. 1 . 7

3 2 18

S ABC a a a

V  SD  .

HẾT