Đề mẫu môn Toán số 36 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

(1)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 36

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?

A. 4 . B. C4⁴. C. 4!. D. A¹4.

Câu 2: Cho cấp số nhân

 

un có u1 2 và u2 6. Giá trị của u3 bằng

A. 18. B. 18. C. 12 . D. 12.

Câu 3: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A.



^{ }^{; 2}



. B.



^0;^



. C.



^^2;0



. D.



^^1;3



. Câu 4: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .

Câu 5: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm f x

 

x x



1

 

x2 ,



³  x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 .

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 2 3



  x

y x là đường thẳng

A. y3_. _B.y1_. _C.x3. D. x1.

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

(2)

A. y x ³ x 1. B. y x ³ x 1. C. y x ³ x 1. D. y x ³ x 1. Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x ⁴4x²3 với trục hoành là

A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1.

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, ₂ 4 log a bằng

A. 1 ₂

2log a. B. 2log2a. C. 2 log 2a. D. log2a1. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y3^x là

A. 1 ₂

2log a. B. y' 3 ln 3 ^x . C. ' ³ ln 3

x

y  . D. ln 3 .

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, ³ a² bằng

A. a³. B. a⁵3. C. a¹3. D. a²3.

Câu 12: Nghiệm của phương trình 3⁴^x⁶ 9 là

A. x 3. B. x3. C. x0. D. x2. Câu 13: Nghiệm của phương trình ^{ln 7}

 

^x ^⁷ là

A. x1. B. ¹

x7. C.

7

xe . D. x e ⁷.

 

^x³ ²^x

x

  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



f x x x

 

d  ² 2 C^. ^B.



^{f x x}

 

^d ^ ^x₃³ ^²^{x C}^ ^.

C.



^{f x x x}

 

^d ^ ³^²^{x C}^ ^. ^D.



^{f x x}

 

^d ^ ^x₃³ ^ ^x₂² ^^C^.

 

^^{sin 4}^x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(3)

A.

 

^d ^{cos 4}

4 f x x  xC



^. ^B.



^{f x x}

 

^d ^^{cos 4}₄ ^x^^C^.

C.



^{f x x}

 

^d ^^{4cos 4}^{x C}^ ^. ^D.



^{f x x}

 

^d ^{ }^{4cos 4}^{x C}^ ^.

 

^{thỏa mãn}²

 

1

d 1

f x x



^và⁴

 

1

d 3

f t t 



. Tính tích phân ⁴

 

2

d I 



f u u

. A. I 4. B. I 4. C. I  2. D. I 2.

Câu 17: Với m là tham số thực, ta có

2

1

2mx1) x4.



⁽ ^d ^{Khi đó}^mthuộc tập hợp nào sau đây ?

A.



^{ }^{3; 1}



. B.



^^1;0



. C.



^{0; 2}



. D.



^2;6



. Câu 18: Số phức liên hợp của số phức ^{z i}^



^{1 3}^ ⁱ



^là

A. 3i. B. 3i. C.  3 i. D.  3 i. Câu 19: Cho hai số phức z₁ 5 6ivà z₂  2 3i. Số phức 3z₁4z₂bằng

A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . D.  14 33i.

Câu 20: Cho hai số phức z₁ 1 ivà z₂  2 i. Trên mặt phẳng ^Oxy, điểm biểu diễn số phức z₁2z₂ có toạ độ là:

A.

 

^{3;5 .} B.

 

^{2;5 .} C.

 

^{5;3 .} D.

 

^{5;2 .}

Câu 21: Cho khối chóp .S ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, ^SA^^{2 ,}^a 3 ,

AB a BC4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 8a³. B. 4a³. C. 12a³. D. 24a³.

Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo .a

A.

3 3

2

a . B.

3 3

4

a . C.

4 3

3

a . D.

3

4 a .

Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao hlà

(4)

A. Sxq Rh. B. Sxq ²Rh. C. Sxq ³Rh. D. Sxq ⁴Rh.

Câu 24: Cho tam giác ABCvuông tại A có AB 3 và AC3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABCquanh cạnh AClà

A. V 2 . B. V 5 . C. V 9. D. V 3 .

Câu 25: Trong không gian ^Oxyz^, cho hai điểm A



3; 4; 2 ,

 

B  1; 2;2



và ^G



^1;1;3



là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là?

A. ^C



^1;3;2



. B. ^C



^1;1;5



. C. ^C



^0;1;2



. D. ^C



^0;0;2



.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^S ^:^x²^^y²^^z²^²^x^⁴^y^⁴^z^{ }^{5 0}. Tọa độ tâm I và bán kính Rcủa

 

^S là

A. ^I



^{1; 2; 2}^{ }



và R2. B. ^I



^{2; 4; 4}



và R2 .

C. ^I



^^{1; 2; 2}



và R2 D. ^I



^{1; 2; 2}^{ }



và 14

R .

Câu 27: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oz?

A. ^A



^1;0;0



. B. ^B



^0;2;0



. C. ^C



^0;0;3



. D. ^D



^1;2;3



.

Câu 28: Trong không gian ^Oxyz^, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm ^M



^^{3;5; 7}^



?

A.



^{6; 10;14}^



. B.



^^3;5;7



. C.



^6;10;14



. D.



^3;5;7



. Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ

bằng A. 7

8. B. 8

15. C. 7

15. D. 1

2. Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. 1

2 y x

x

 

 . B. y2x²2021x. C. y 6x³2x²x. D. y2x⁴5x²7. Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{  }^x⁴ ²^x² trên đoạn



^^{2; 2}



.

A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8.

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 1 1

 

2 2

log xlog 2x1 là

A. ¹^;1 2

 

 

 . B.



^^;1



. C.



^^;1



. D. ¹^;1 2

 

 

 .

(5)

Câu 33: Nếu ³

 

0

sinx 3f x dx 6



   

 



^thì³

 

0

d f x x





^bằng

A. 13

2 . B. 11

2 .

 C. 13

4 .

 D. 11

6 .



Câu 34: Cho số phức z 5 3 .i Môđun của số phức



^{1 2}^ ^{i z}

  

^¹ ^bằng

A. 25. B. 10. C. 5 2. D. 5 5.

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có B B a  , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 3

AC a . Tính ^tan góc giữa C A và mp



^ABC



A. ₆₀⁰. B. ₉₀⁰. C. 45 .⁰ D. 30 .⁰

Câu 36: Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng



^ABCD



bằng

A. 6 2

a . B. 3

2

a . C. 3

3

a . D. 2

3 a .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, mặt cầu có tâm ^I



^^{1; 2; 0}



và đi qua điểm ^M



^2;6;0



có phương trình là:

A.



^x^¹

 

²^ ^y^²



²^^z² ^¹⁰⁰^. ^B.



^x^¹

 

²^ ^y^²



²^^z² ^²⁵^.

C.



^x^¹

 

²^ ^y^²



² ^^z² ^²⁵^. ^D.



^x^¹

 

²^ ^y^²



²^^z² ^¹⁰⁰^.

Câu 38: Trong không gian ^Oxyz^,đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{2;3; 1 ,}^

 

^B ^{1;2; 4}



có phương trình tham số là:

A.

2 3

1 5

x t

y t

z t

  

  

   



B.

1 2 4 5

x t

y t

z t

  

  

  



C.

1 2 4 5

x t

y t

z t

  

  

  



D.

2 3

1 5

x t

y t

z t

  

  

   



Câu 39: Cho hàm số ^y^ ^{f x}^{( )} có đạo hàm trên  và hàm số ^y^ ^{f x}^{'( )} có đồ thị như hình vẽ. Trên



^^{2; 4}



, gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số ^{g x}^{( )}^ ^f ^₂^x^{ }¹^ ^ln



^x²^⁸^x^¹⁶



đạt giá trị lớn nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?

(6)

A. 1 2;2

 

 

 . B. 5

2;2

 

 

 . C. 1

1; 2

  

 

 . D. 1

1;2

 

 

 . Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương



^{x y}^;



với ^y^²⁰²¹thỏa mãn

4 3 2 2 2

log 1 4 4 2

2 1

x y y x y y x

y

    

 .

A. 2021 2021 1







. B. 2021 2022 1







. C. 2022 2022 1







. D. 2022 2022 1







. Câu 41: Cho hàm số

 

₂ ² ^khi ⁰

3 2 khi 0

x x

f x x x x

  

 

  

 . Tích phân ³

 

0

3 4cos sin d

f x x x





 ^bằng

A. 37

24. B. 37

6 . C. 6 . D. 12 .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn zz 4 và



^z^{ }^{3 2}ⁱ

 

^{3 2}^ ^z



là số thuần ảo?

A. 1. B. ^0. C. 3. D. 2.

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng



^SBC



bằng 30. Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

A. 4a³. B. 4 ³

3a . C. 2 6 ³

9

a . D. 2 6 ³ 3

a .

Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m³ với chiều cao bằng 1m. Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF 1 m

(7)

A. 6150 . B. 6250 . C. 1230 . D. 1250 .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, phương trình đường vuông góc chung của hai đường

thẳng chéo nhau 2 3 4

: 2 3 5

    



x y z

d và 1 4 4

: 3 2 1

  

  

 

x y z

d là

A. 1

1 1 1

   x y z

. B. 2 2 3

2 3 4

    

x y z

.

C. 2 2 3

2 2 2

  

 

x y z

. D. 2 3

2 3 1

 

 



x y z

. Câu 46: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}^

 

như hình vẽ dưới đây .

Hàm số ^{g x}

 

^



^x ^ ^x²^¹



có bao nhiêu điểm cực đại

A. 3. B. 4 . C. 5. D. 7.

Câu 47: Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn log 23



x²y²



log7



x³2y³



logz. Có bao giá trị nguyên của zđể có đúng hai cặp



^{x y}^,



thỏa mãn đẳng thức trên.

A. 2 . B. 211. C. 99 . D. 4.

Câu 48. Cho hàm số bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị

 

^C như hình vẽ bên. Biết hàm số ^y^ ^{f x}

 

đạt cực trị tại các điểm x x x1, ,2 3 thỏa mãn x3  x1 2,

 

1

 

3

 

2

2 0

f x  f x 3 f x  và

 

^C nhận đường thẳng d x x:  ₂ làm trục đối xứng. Gọi S S S S₁, , ,₂ ₃ ₄ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số ¹ ²

3 4

S S S S



 gần kết quả nào nhất

(8)

x y

d

S4

S3

S2

S1 x3

x2

x1 O

A. ^0,60. B. ^0,55. C. ^0,65. D. ^0,70.

Câu 49: Xét hai số phức z z1 2; thỏa mãn ^z₁ ^ ^2;^z₂ ^ ⁵ và z1z2 3. Giá trị lớn nhất của

1 2

z 2z 3i bằng

A. 3 2 3 . B. 3 3 2 . C. 3 26. D. 26 3 .

Câu 50: Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^^2;1;1



và ^B



^2;1;1



. Xét khối nón

 

^N có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi

 

^N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

 

^P chứa đường tròn đáy của

 

^N cách điểm ^E



^1;1;1



một khoảng là bao nhiêu?

A. 1

d  2. B. d 2. C. 1

d3. D. d 3.

(9)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B

11.D 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.C 18.D 19.B 20.C

21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.A 27.C 28.A 29.D 30.C

31.D 32.A 33.D 34.D 35.D 36.A 37.B 38.A 39.D 40.C

41.A 42.D 43.B 44.A 45.A 46.A 47.B 48.A 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?

A. 4 . B. C4⁴. C. 4!. D. A¹4.

Lời giải Chọn C

Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử.

Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4! (cách).

Câu 2: Cho cấp số nhân

 

un có u1 2 và u2 6. Giá trị của u3 bằng

A. 18. B. 18. C. 12 . D. 12.

Lời giải Chọn A

Công bội của cấp số nhân đã cho là: ²

1

u  3

q u .

Vậy u₃ u q₂.  18.

Câu 3: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A.



^{ }^{; 2}



. B.



^0;^



. C.



^^2;0



. D.



^^1;3



. Lời giải

Chọn C

 

nghịch biến trên khoảng



^^2;0



. Câu 4: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

(10)

 

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .

 

có ba điểm cực trị là: ^x^{ }^1,^x^^0,^x^¹.

 

có đạo hàm f x^

 

^x x



^¹

 

x^^{2 ,}



³ ^{ }x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 .

+ Ta có : ^{f x}^

 

^^{x x}



^¹

 

^x^²



³^;

 

0

0 1 .

2

 

   

  

 x

f x x

x + Bảng xét dấu

+ Ta thấy ^{f x}^

 

đổi dấu 3 lần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị (cụ thể là 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại).

+ Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình ^{f x}^

 

^⁰ có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số

 

f x có 3 điểm cực trị.

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 2 3



  x

y x là đường thẳng

A. y3_. _B.y1. C. x3. D. x1.

Ta có: _x^lim_^y^^{3; lim}_x_^y^³ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng ^y^³. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

(11)

A. y x ³ x 1. B. y x ³ x 1. C. y x ³ x 1. D. y x ³ x 1. Lời giải

Chọn A

Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án

3 1

y x  x và y x ³ x 1.

Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án y x ³ x 1 vì hàm số này có ' 3 2 1 0,

y  x   x.

Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x ⁴4x²3 với trục hoành là

A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1.

Ta có

2

4 2

2

4 3 0 1 1

3( )

y x x x x

x PTVN

        

   .

Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành.

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, ₂ 4 log a bằng

A. 1 ₂

2log a. B. 2log2a. C. 2 log 2a. D. log2a1. Lời giải

Chọn C

Ta có: ₂ 4 ₂ ₂ ₂

log log 4 log a 2 log a

a     .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y3^x là A. 1 ₂

2log a. B. y' 3 ln 3 ^x . C. ' ³ ln 3

x

y  . D. ln 3 .

Lời giải Chọn B

Dùng công thức

 

â^x ^'^â^x^lnâ^

 

^{3 ' 3 ln 3}^x ^ ^x ^.

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, ³ a² bằng

(12)

A. a³. B. a⁵3. C. a¹3. D. a²3. Lời giải

Chọn D

Với a0 dùng công thức ⁿa^m a^mn  ³a² a²³. Câu 12: Nghiệm của phương trình 3⁴^x⁶ 9 là

A. x 3. B. x3. C. x0. D. x2. Lời giải

Chọn D

Ta có: 3⁴^x^⁶  9 3⁴^x^⁶ 3² 4x   6 2 x 2.

Câu 13: Nghiệm của phương trình ^{ln 7}

 

^x ^⁷ là

A. x1. B. ¹

x7. C.

7

xe . D. x e ⁷^. Lời giải

Chọn C

Ta có ^{ln 7}

 

^x ^⁷ 7 ⁷ ⁷ 7 x e x e

    .

 

^x³ ²^x

x

  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



^{f x x x}

 

^d ^ ²^{ }² ^C^. ^B.



^{f x x}

 

^d ^ ^x₃³ ^²^{x C}^ ^.

C.



^{f x x x}

 

^d ^ ³^²^{x C}^ ^. ^D.



^{f x x}

 

^d ^ ^x₃³ ^ ^x₂² ^^C^.

 

^d ^x³ ²^x^d



² ^{2 d}



^x₃³ ²

f x x x x x x C

x

      

  

^.

 

^^{sin 4}^x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

^d ^{cos 4}

4 f x x  xC



^. ^B.



^{f x x}

 

^d ^^{cos 4}₄ ^x^^C^.

C.



^{f x x}

 

^d ^^{4cos 4}^{x C}^ ^. ^D.



^{f x x}

 

^d ^{ }^{4cos 4}^{x C}^ ^.

 

^d ^{sin 4 d} ^{cos 4}

4 f x x x x  xC

 

^.

(13)

 

^{thỏa mãn}²

 

1

d 1

f x x



^và⁴

 

1

d 3

f t t 



. Tính tích phân ⁴

 

2

d I 



f u u

. A. I 4. B. I 4. C. I  2. D. I 2.

     

4 2 4

1 1 2

f u u f u u f u u



^d



^d



^d ⁴

 

2

3 1 f u du

   



⁴

 

2

4 f u u





^d   ^. Câu 17: Với m là tham số thực, ta có

2

1

2mx1) x4.



⁽ ^d ^{Khi đó}^mthuộc tập hợp nào sau đây ? A.



^{ }^{3; 1}



. B.



^^1;0



. C.



^{0; 2}



. D.



^2;6



.

Ta có

2

1

2mx1) x4



⁽ ^d ^



^mx²^^x



₁² ^{ }⁴ ⁴^m^{   }² ^m ^{1 4}^{ }^m ¹^.

Vậy ^m^^{[0; 2)}.

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức ^{z i}^



^{1 3}^ ⁱ



là

A. 3i. B. 3i. C.  3 i. D.  3 i. Lời giải

Chọn D

Ta có ^{z i}^



^{1 3}^ ⁱ



^{  }³ ⁱ nên z  3 i.

Câu 19: Cho hai số phức z₁ 5 6ivà z₂  2 3i. Số phức 3z₁4z₂bằng

A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . D.  14 33i. Lời giải

Chọn B

Ta có 3z14z2 3 5 6



 i

 

4 2 3 i



 7 30i.

Câu 20: Cho hai số phức z1 1 ivà z2  2 i. Trên mặt phẳng ^Oxy, điểm biểu diễn số phức z12z2

có toạ độ là:

A.

 

^{3;5 .} ^B.

 

^{2;5 .} ^C.

 

^{5;3 .} ^D.

 

^{5;2 .}

Ta có số phức z₁2z₂  5 3icó điểm biểu diễn là

 

5;3 .

(14)

Câu 21: Cho khối chóp .S ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, ^SA^^{2 ,}^a 3 ,

AB a BC4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 8a³. B. 4a³. C. 12a³. D. 24a³.

3 .

1 1 1 1

. . . .3 .4 .2 4

3 3 2 6

S ABC ABC

V  S SA  AB BC SA  a a a a .

Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo .a

A.

3 3

2

a . B.

3 3

4

a . C.

4 3

3

a . D.

3

4 a . Lời giải

Chọn B

(15)

Ta có: _. _. ² ³_. ₃ ³ ³

4 4

ABC A B C ABC

a a

V   S AA a  .

Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao hlà

A. Sxq Rh. B. Sxq ²Rh. C. Sxq ³Rh. D. Sxq ⁴Rh. Lời giải

Chọn B

Câu 24: Cho tam giác ABCvuông tại A có AB 3 và AC3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABCquanh cạnh AClà

A. V 2 . B. V 5 . C. V 9. D. V 3 . Lời giải

Chọn D

Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABCquanh cạnh ACcó chiều cao h AC 3và bán kính đáy r AB  3^^V ^¹₃^^{r h}² ^¹₃^^{. 3 .3 3}

 

² ^ ^ ^.

(16)

Câu 25: Trong không gian ^Oxyz^, cho hai điểm A



3; 4; 2 ,

 

B  1; 2;2



và ^G



^1;1;3



là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là?

A. ^C



^1;3;2



. B. ^C



^1;1;5



. C. ^C



^0;1;2



. D. ^C



^0;0;2



. Lời giải

ChọnB

Do Glà trọng tâm của tam giác ABC nên ta có

 

3 3 1

3 1 1;1;5

3 3 5

3

A B C

G

C G A B

A B C

G C G A B

C G A B

A B C

G

x x x

x

x x x x

y y y

y y y y y C

z z z z

 

 

     

  

       

 

       

 



.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^S ^:^x²^^y²^^z²^²^x^⁴^y^⁴^z^{ }^{5 0}. Tọa độ tâm I và bán kính Rcủa

 

^S là

A. ^I



^{1; 2; 2}^{ }



và R2. B. ^I



^{2; 4; 4}



và R2 .

C. ^I



^^{1; 2; 2}



và R2 D. ^I



^{1; 2; 2}^{ }



và 14

R .

Lời giải ChọnA

Phương trình mặt cầu có dạng: x²y² z² 2ax2by2cz d 0



^a²^{ }^b² ^c² ^^d



 a1, _b_{ }₂, _c_{ }₂, _d _₅.

Vậy tâm mặt cầu là ^I



^{1; 2; 2}^{ }



và bán kính mặt cầu R 1 4 4 5 2    . Câu 27: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oz?

A. ^A



^1;0;0



. B. ^B



^0;2;0



. C. ^C



^0;0;3



. D. ^D



^1;2;3



. Lời giải

Chọn C

Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0.

Câu 28: Trong không gian ^Oxyz^, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm ^M



^^{3;5; 7}^



?

A.



^{6; 10;14}^



. B.



^^3;5;7



. C.



^6;10;14



. D.



^3;5;7



. Lời giải

ChọnA

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm ^M



^^{3;5; 7}^



(17)

nhận ^OM^{}^{ }



^{3;5; 7}^{   }



^u^ ²^OM^{}^



^{6; 10;14}^



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ

bằng A. 7

8. B. 8

15. C. 7

15. D. 1

2. Lời giải

ChọnD

Số phần tử của không gian mẫu: ⁿ

 

^{ }¹⁸

Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. A



1;3;5;7;9;11;13;15;17



n A

 

9. Vậy xác suất là

   

 

¹⁸⁹ ¹²

p A n A

 n  

 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. 1

2 y x

x

 

 . B. y2x²2021x. C. y 6x³2x²x. D. y2x⁴5x²7. Lời giải

ChọnC

Xét các đáp án ta có

Đáp án A tập xác định^D^^{\ 2}

 

nên loại Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại

Đáp án C có TXĐ:  ' 18 2 4 1 0,

y   x  x   x  nên hàm số nghịch biến trên  Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn.

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{  }^x⁴ ²^x² trên đoạn



^^{2; 2}



.

A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8.

Lời giải Chọn D.

Xét hàm số ^{f x}

 

^{  }^x⁴ ²^x² trên đoạn



^^{2; 2}



. Ta có

 

 

3

0 2; 2

4 4 0 1 2; 2

1 2;2 x

f x x x x

x

   

         

    



Ta có ^f

 

^{  }² ^8; ^f

 

^{ }¹ ^1; ^f

 

⁰ ^^0; ^f

 

¹ ^^1; ^f

 

² ^{ }⁸. Vậy _ _

 

min2; 2 f x 8

   .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 1 1

 

2 2

log xlog 2x1 là

(18)

A. ¹^;1 2

 

 

 . B.



^^;1



. C.



^^;1



. D. ¹^;1 2

 

 

 . Lời giải

Chọn A.

Điều kiện xác định của bất phương trình là 0

2 1 0

x x

 

  



1 x 2

  .

Ta có 1 1

 

2 2

log xlog 2x1 _{ }_x ₂_x_₁_{ }_x ₁.

Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là ¹;1 2

 

 

 .

Câu 33: Nếu ³

 

0

sinx 3f x dx 6



   

 



^thì³

 

0

d f x x





^bằng

A. 13

2 . B. 11

2 .

 C. 13

4 .

 D. 11

6 .



Lời giải Chọn D

Ta có ³

 

³ ³

 

₀³ ³

 

³

 

0 0 0 0 0

6 sin 3 d sin d 3 d cos 3 d 1 3 d

x f x x x x f x x x f x x 2 f x x

    





   







   



 



Suy ra ³

 

³

 

0 0

1 11

3 d 6 d

2 6

f x x f x x

 

    

 

^.

Câu 34: Cho số phức z 5 3 .i Môđun của số phức



^{1 2}^ ^{i z}

  

^¹ ^bằng

A. 25. B. 10. C. 5 2. D. 5 5.

Ta có



^{1 2}^ ^{i z}

  

^{  }¹



^{1 2}ⁱ

 

^{4 3}^ ⁱ



^^{10 5 .}^ ⁱ

Từ đó:



^{1 2}^ ^{i z}

  

^¹ ^ ¹⁰²^⁵² ^^{5 5.}

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có B B a  , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 3

AC a . Tính ^tan góc giữa C A và mp



^ABC



A. ₆₀⁰. B. ₉₀⁰. C. 45 .⁰ D. 30 .⁰

(19)

Ta có B B a  CCa 3

AC a

Góc giữa C A và mp



^ABC



bằng góc đường thẳng C A và CA bằng góc C AC

 3  ⁰

tan 30

3 3 C C a

C AC C AC

AC a

       

Câu 36: Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng



^ABCD



bằng

A. 6 2

a . B. 3

2

a . C. 3

3

a . D. 2

3 a . Lời giải

Chọn A

Gọi ^{O AC}^ ^^BD^^SO^



^ABCD



 6

60 tan 60 3 . 3

2 2

SO a a

SCO SO OC

     OC    

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, mặt cầu có tâm ^I



^^{1; 2; 0}



và đi qua điểm ^M



^2;6;0



có phương trình là:

A.



^x^¹

 

²^ ^y^²



²^^z² ^¹⁰⁰^. ^B.



^x^¹

 

²^ ^y^²



²^^z² ^²⁵^.

(20)

C.



x1

 

² y2



² z² 25. D.



x1

 

² y2



²z² 100. Lời giải

Chọn B

Ta có bán kính R IM  3²4² 0 5.

Vậy phương trình mặt cầu tâm ^I



^^{1; 2; 0}



, bán kính R5 là



^x^¹

 

²^ ^y^²



²^^z² ^²⁵^.

Câu 38: Trong không gian ^Oxyz^,đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{2;3; 1 ,}^

 

^B ^{1;2; 4}



có phương trình tham số là:

A.

2 3

1 5

x t

y t

z t

  

  

   



B.

1 2 4 5

x t

y t

z t

  

  

  



C.

1 2 4 5

x t

y t

z t

  

  

  



D.

2 3

1 5

x t

y t

z t

  

  

   

 Lời giải

Chọn A



^{1; 1;5}



AB  

 .

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận ^^AB^{  }



^{1; 1;5}



làm

vectơ chỉ phương là:

2 3

1 5

x t

y t

z t

  

  

   



.

Câu 39: Cho hàm số ^y^ ^{f x}^{( )} có đạo hàm trên  và hàm số ^y^ ^{f x}^{'( )} có đồ thị như hình vẽ. Trên



^^{2; 4}



, gọi x₀ là điểm mà tại đó hàm số ^{g x}^{( )}^ ^f ^₂^x^{ }¹^ ^ln



^x²^⁸^x^¹⁶



đạt giá trị lớn nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?

A. 1 2;2

 

 

 . B. 5

2;2

 

 

 . C. 1

1; 2

  

 

 . D. 1

1;2

 

 

 . Lời giải

Chọn D

Ta có 1 ₂ 2 8 1 2

'( ) ' 1 ' 1 .

2 2 8 16 2 2 4

x x x

g x f f

x x x

    

          

Cho 4

'( ) 0 ' 1 .

2 4

g x f x

x

 

     

(21)

Đặt ¹

 

^0;3

2

t   x t

Phương trình trở thành 4 2

'( ) .

2 2 1

f t  t t

 

Vẽ đồ thị 2 y 1

 x

 lên cùng một hệ tọa độ ta được:

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t  1 x 0.

Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương



^{x y}^;



với ^y^²⁰²¹thỏa mãn

4 3 2 2 2

log 1 4 4 2

2 1

x y y x y y x

y

    

 .

A. 2021 2021 1







. B. 2021 2022 1







. C. 2022 2022 1







. D. 2022 2022 1







. Lời giải

Chọn C Ta có:

   

4 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2

2

log 1 4 4 2 log 4 4 2

2 1 2

x xy y

y y x y y x y y y x y y x y

y y y

 

          

 

  

²

 

²



²

   

²

log xy y log 2y y 2y y xy y 1

       

Xét hàm số ^{f t}

( )

⁼^log^{t t}⁺ ² với ^t^Î (^0;^+¥ ) .

Ta có:

( )

¹ ² ^0;

(

^0;

)

f t ln10 t t

¢ =t + > " Î +¥ . Suy ra hàm f t

( )

đồng biến trên ^tÎ (^0;+¥ ) . Khi đó:

( )

¹ ^Û ^{f xy}

(

^{+ £}^y

)

^f

(

²^y²⁺^y

)

^Û ^xy^{+ £}^y ²^y²^{+ Û}^y ^x^£ ²^y.

Vì yÎ ¢⁺ và y£ 2021nên ta xét các trường hợp sau.

 ^y= Þ¹ ^xÎ { }^{1; 2} .

 ^y^{= Þ}² ^x^Î {^{1;2;3; 4}}_.

 ……….

 y=²⁰²¹Þ xÎ {1; 2;3;...; 4042} .

Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 2 4 6 ... 4042+ + + + =2022.2021

(22)

Câu 41: Cho hàm số

 

₂ ² ^khi ⁰

3 2 khi 0

x x

f x x x x

  

 

  

 . Tích phân ³

 

0

3 4cos sin d

f x x x





 ^bằng

A. 37

24. B. 37

6 . C. 6 . D. 12 .

Ta có:

         

     

3

0 0 0 0

0 0

lim lim 2 2; lim lim 3 2 2; 0 2

lim lim 0

x x x x

x x

f x x f x x x f

f x f x f

   

 

   

 

       

  

Nên hàm số đã cho liên tục tại x0

Xét ³

 

0

3 4cos sin d

I f x x x









Đặt 3 4 cos x t  1

sin d d

x x4 t Với x0^t 1

x_3 _ 1 t

 ¹

 

¹

 

⁰



²



¹

 

1 1 1 0

1d 1 d 1 3 2 d 1 2 d 37

4 4 4 4 24

I f t t f t t t t t t t

  













  



  ^.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn zz 4 và



^z^{ }^{3 2}ⁱ

 

^{3 2}^ ^z



là số thuần ảo?

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Gọi z a bi  Ta có



^z^{ }^{3 2}ⁱ

 

^{3 2}^ ^z



^



^a^{  }³



^b ²



ⁱ

 

^{3 2}^ ^a^²^bi



^{ }



²^a²^⁹^a^{ }^{9 2}^b²^⁴^b



^{  }



³^a ⁴^b^⁶



ⁱ

Theo đề ta có hệ phương trình

2 2

4

2 9 9 2 4 0

  



     



a b

a a b b

Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng



^SBC



bằng 30. Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

A. 4a³. B. 4 ³

3a . C. 2 6 ³

9

a . D. 2 6 ³ 3

a . Lời giải

Chọn B

(23)

K O

C

A D

B

S

H

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD. Suy ra ^SO^



^ABCD



. Gọi K là trung điểm của BCOK BC. Từ O kẻ OH SK tại H.

Ta có ^BC ^OK ^BC



^SOK



^BC ^OH

BC SO

 

   

 

 .

Lại có ^OH ^SK ^OH



^SBC



OH BC

 

 

 

 .

Suy ra



^{AC SBC}^,

  

^



^{OC SBC}^,

  

^



^{OC HC}^,

�