NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5? A.
4
A5
. B. P5
. C.
4
C5
. D. P4
. Câu 2: Cho một cấp số cộng có u4 2
, u2 4
. Hỏi u1
bằng bao nhiêu?
A. u16
. B. u11
. C. u15
. D. u1 1
.
Câu 3: Cho hàm số y f x
xác định và liên tục trên khoảng
;
, có bảng biến thiên như hình sau:Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2
.C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.Câu 4: Cho hàm số y f x
xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. yCT 0
. B. maxy5
. C. yC Ð 5
. D. min y4.
Câu 5: Cho hàm số f x
có đạo hàm f x
x x
1
2 2x3
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?A. 3. B. 0. C. 2. D. 1
Câu 6: Cho hàm số
2 1
2 y x
x
có đồ thị
C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị
CA. I
2;2
. B. I
2;2 . C. I
2; 2
. D. I
2; 2
.Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
ĐỀ SỐ 3
NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. y x3 3x22. B. y x4 2x22. C. y x 33x22. D. y x 33x2. Câu 8: Cho đồ thị hàm số y f x
. Tìm m để đồ thị hàm số f x
1 m có đúng 3 nghiệm.A. 0 m 5. B. 1 m 5. C. 1 m 4. D. 0 m 4.
Câu 9: Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1. Tính giá trị của biểu thức
3 5
2 2 4
15 7
. .
loga a a a
T a
.
A. T 3. B.
12 T 5
. C.
9 T 5
. D. T 2.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số ylog 22
x1
trên khoảng 1; 2
là
A.
2x21 ln
x. B.
2x21 ln 2
. C. 22 ln 2x1. D.
x1 ln 22
.Câu 11: Cho hai số dương a, b với a1. Đặt M log a b
. Tính M theo N logab.
A. M N . B. M 2N . C.
1 M 2N
. D.
M N2.
Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình
2 1
5 25
x x
là
A. S
;2
. B. S
;1
. C. S
1;
. D. S
2;
.Câu 13: Nghiệm của phương trình log 25
x 2 là:A. x5. B. x2. C.
25 x 2
. D.
1 x5
. Câu 14: Cho hàm số f x( ) 4 x32 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) 3 4 2 f x dx x x C
. B.
f x dx x( ) 42x C .NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
C.
1 4
( ) 2
f x dx3x x C
. D.( ) 12 2
f x dx x C
.Câu 15: Cho hàm số f x( ) sin 3 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) 1cos3 f x dx3 x C
. B.( ) 1cos3 f x dx 3 x C
.C.
f x dx( ) 3cos3x C . D.
f x dx( ) 3cos3x C .Câu 16: Nếu
4
3
2 f x dx
và5
4
6 f x dx
thì5
3
f x dx
A. 4. B. 8. C. 12. D. 8.
Câu 17: Tích phân
3
2
1dx
xbằng A.
ln2
3 B.
ln3
2 C. ln 6. D. ln 5.
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là
A. z 2 4i. B. z 2 4i. C. z 2 4i. D. z 4 2i. Câu 19: Cho hai số phức z 3 2i và w 4 i. Số phức z w bằng
A. 1 3i . B. 7 i. C. 7 3i. D. 1i.
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
3 2 .i
có tọa độ làA.
3; 2
. B.
3;2
. C.
3 2;0
. D.
0; 3 2
.Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng
A. 4. B.
4
3. C.
4
9. D. 16.
Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2. Thể tích khối lập phương đó là
A. a3 2. B. 2a3 2. C.
2 3 2 3 a
. D. a3.
Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là:
A. V 36
cm3 . B. V 12
cm3 . C. V 8
cm3 . D. V 12
cm3 .Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. 2a2. B. a2. C. 4a2. D. 3a2.
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 6) và B(0;5; 2). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
A. I( 2;8;8) . B. I(1;1; 2) . C. I( 1;4;4) . D. I(2;2; 4) . Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu
2 2 2
( ) : (S x1) y (z 3) 16có bán kính bằng
A. 4. B. 32. C. 16. D. 9.
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm
(0; ; 1)?5 M 2 A. ( ) : 4P1 x2y12z17 0
. B. ( ) : 4P2 x2y12z17 0 . C. ( ) : 4P3 x2y12z17 0
. D. ( ) : 4P4 x2y12z17 0 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0;2;3), (2; 2;1)?B
A. u1(1; 2; 1)
B. u2 (1;0;2) C. u3 (2;0; 4)
D. u4 (2; 4; 2)
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng?
A.
9
17. B.
8 .
17 C.
10
17. D.
1 2. Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
1. 3 y x
x
B. y x 43. C. y x 3x. D. 2 1 y 1
x
. Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 1
( ) 1 f x x
x
trên đoạn
2;4 . Tính A3M m .A. A4 B. A 10 C. A 4 D.
20 A 3
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
2 2 2 1
7 49
x x x
là
A. 2; 2. B.
; 2
2;
C.
; 2 2;
D.
2;2
Câu 33: Nếu
4
1
(2x3 ( ))f x dx9
thì2
1 2
(2 ) f x dx
bằng
A. 1. B. 4 C. 1 D. 4
Câu 34: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z22z 5 0 . Môđun của số phức (2 1)i z1 bằng
A. 5. B. 5 C. 25 D. 5
Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh BC a ,
6 3 AC a
, các cạnh bên
3 2 SA SB SC a
. Tính góc tạo bởi mặt bên
SAB
và mặt phẳng đáy
ABC
A. 6
. B. 3
. C. 4
. D. arctan 3..
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 36: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3, SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng:
A.
2 57 19 a
. B.
2 57 3 a
. C.
2 5
3 a
. D.
2 5
5 a
. Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S có phương trình2 2 2 2 6 1 0
x y z x y . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu
S .A.
1;3;0
3 I R
. B.
1; 3;0
3 I R
. C.
1; 3;0
10 I
R
. D.
1;3;0
9 I R
.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A
1; 3; 4 ,
B 2; 5; 7
,
6; 3; 1
C
. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
A.
1 3 4 8
x t
y t
z t
. B.
1 1 3 8 4
x t
y t
z t
. C.
1 3 3 4 4
x t
y t
z t
. D.
1 3 3 2 4 11
x t
y t
z t
.
Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x
có đạo hàm trên . Biết rằng f
0 0,
3 3 192 4
f f
và đồ thị hàm số y f x
có dạng như hình vẽ.Hàm số g x
4f x
2x2giá trị lớn nhất của g x
trên 2;32
là
A. 2. B.
39
2 . C. 1. D.
29 2 .
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của mđể bất phương trình
2x2 2 2 xm0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là:
A. 62. B. 33. C. 32. D. 31.
Câu 41: Cho hàm số
23 2 khi 2.8 10khi 2
x ax b x
f x x x x x
Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x2. Tính
4
0
I
f x dxA. 3. B. 0. C. 2. D. 4.
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 42: Cho hai số phức z w, thỏa mãn z i 2 và
1 2
z i
w z i. Tìm giá trị nhỏ nhất của w .
A. 4. B.
7 3a
. C.
5
20 . D.
7 2 a
.
Câu 43. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABClà tam giác đều, cạnh bên SAvuông góc với mặt đáy và 3
SA a , góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng 450(tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp .
S ABCbằng
A. a3 3. B.
3 3
12 . a
C.
3 3 3 12 . a
D. a3.
Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm,70cm,80cm(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể.
Lấy 3,14). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
A. 6,8
m2 . B. 24, 6
m2 . C. 6,15
m2 . D. 3,08
m2 .Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng
1 2
1 2 3 2
: 2 2 ( ); : 1 2 ( )
1 , ,
x t x s
y t t y s s
z t z s
.
Gọi
P là mặt phẳng đi qua M song song với trục O x, sao cho
P cắt hai đường thẳng1, 2
lần lượt tại A B, thoả mãn AB1. Mặt phẳng
P đi qua điểm nào sau đây?A. F
1; 2;0
. B. E
1;2; 1
. C. K
1;3;0
. D. G
3;1; 4
.Câu 46: Cho f x
( )
là hàm bậc bốn thỏa mãn f( )
0 =0. Hàm số f x¢
( )
đồ thị như sau:NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số g x
( )
= f x( )
3 - x3- xcó bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 47: Cho phương trình m.2x2 4x 1m2.22x2 8 1x 7 log2
x24xlog2m
3, (mlà tham số) . Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.A. 31. B. 63. C. 32. D. 64.
Câu 48: Cho hàm số y ax b
cx d
có đồ thị
C . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm
0 0; 0
M x y
di động trên
C , tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A B, vàSIAB 2 . Tìm giá trị IM02 sao cho1 2 1
IAB
S S S
(với S S1, 2 là 2 hình phẳng minh họa bên dưới)
A. 2. B.
41
20. C.
169
60 . D.
189 60 . Câu 49: Cho hai số phức z z1, 2
thỏa mãn z1z2 3 4i
và z1z2 5. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 z2
A. 10. B. 5 2. C. 5. D. 10 2.
Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3, góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax
của thiết điện đó là bao nhiêu?
A.
2
max 2
S a
. B.
2
max 2
S a
. C.
2
max 4
S a
. D.
2 max
9 8 S a
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B
11.B 12.D 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D
21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.A 27.C 28.B 29.A 30.C
31.C 32.C 33.A 34.B 35.B 36.A 37.A 38.A 39.D 40.C
41.D 42.C 43.D 44.C 45.D 46.A 47.D 48.B 49.B 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 ?
A. A54. B. P5. C. C54. D. P4.
Lời giải Chọn A
Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử
Vậy có A54 số cần tìm.
Câu 2: Cho một cấp số cộng có u4 2, u2 4. Hỏi u1 bằng bao nhiêu?
A. u16. B. u1 1. C. u1 5. D. u1 1. Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
4 2
2 4 u u
1 1
3 2
4 u d u d
1 5
1 u d
.
Câu 3: Cho hàm số y f x
xác định và liên tục trên khoảng
;
, có bảng biến thiên như hình sau:Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2
.C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
.Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
; 1
, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng
; 2
.Câu 4: Cho hàm số y f x
xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. yCT 0. B. max y5. C. yC Ð 5. D. min y4. Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x1, yC Ð 5; đạt cực tiểu tại x0,
CT 4
y ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: Cho hàm số f x
có đạo hàm f x
x x
1
2 2x3
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?A. 3. B. 0. C. 2. D. 1
Lời giải Chọn C
Ta có bảng xét dấu sau:
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Từ đó 'f x
chỉ đổi dấu tại3; 0 x 2 x
nên hàm số chỉ có 2 cực trị.
Câu 6: Cho hàm số
2 1
2 y x
x
có đồ thị
C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị
CA. I
2;2
. B. I
2;2 . C. I
2; 2
. D. I
2; 2
.Lời giải Chọn A
Tập xác định D \ 2
Tiệm cận đứng x 2 vì 2
2 1
lim 2
x
x x
, 2
2 1
lim 2
x
x x
Tiệm cận ngang y2 vì xlim 2 21 2
x x
.
Vậy I
2; 2
.Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x3 3x22. B. y x4 2x22. C. y x 33x22. D. y x 33x2. Lờigiải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số y f x
ta có lim
x f x
. Nên loại hai đáp án A, B.
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ
2; 2
Suy ra hàm số cần tìm là y x 33x22. Câu 8: Cho đồ thị hàm số y f x
. Tìm m để đồ thị hàm số f x
1 m có đúng 3 nghiệm.A. 0 m 5. B. 1 m 5. C. 1 m 4. D. 0 m 4. Lời giải
Chọn B
Ta có f x
1 m f x
m 1.NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
1f x m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y f x
và đường thẳng 1y m
(là đường thẳng vuông góc với Oyvà cắt Oy tại điểm có tung độ là m1).
Để phương trình f x
m 1 có đúng 3 nghiệm thì 0 m 1 4 1 m 5.Câu 9: Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1. Tính giá trị của biểu thức
3 5
2 2 4
15 7
. .
loga a a a
T a
.
A. T 3. B.
12 T 5
. C.
9 T 5
. D. T 2.
Lời giải Chọn A
Ta có:
2 4 2 2 4 2 4 7
3 5
2 2 4 2 3 5 3 5 2 3 5 15 3
7 7
15 7
15 15
. . . .
loga a a a loga a a a loga a loga loga 3
T a a
a a a
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số ylog 22
x1
trên khoảng 1; 2
là
A.
2x21 ln
x. B.
2x21 ln 2
. C. 22ln 2x1. D.
x1 ln 22
.Lời giải Chọn B
Tập xác định
1; 2
D
.
Ta có
2
2 1 2
log 2 1
2 1 ln 2 2 1 ln 2
y x x
x x
.
Câu 11: Cho hai số dương a, b với a1. Đặt M log ab
. Tính M theo N logab.
A. M N . B. M 2N . C.
1 M 2N
. D. M N2.
Lời giải Chọn B
Ta có:
1 2
log a log 2loga 2
a
M b b b N
. Vậy M 2N.
Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình
2 1
5 25
x x
là
A. S
; 2
. B. S
;1
. C. S
1;
. D. S
2;
.Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
Ta có 5 2 1 5 2
5 2 225
x x
x x x
.
Tập nghiệm S của bất phương trình
2 1
5 25
x x
là S
2;
.Câu 13: Nghiệm của phương trình log 25
x 2 là:A. x5. B. x2. C.
25 x 2
. D.
1 x5
. Lời giải
Chọn C
Ta có: 5
log 2 2 2 25 25 x x x 2
.
Câu 14: Cho hàm số f x( ) 4 x32 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) 3 4 2 f x dx x x C
. B.
f x dx x( ) 42x C .C.
1 4
( ) 2
f x dx3x x C
. D.
f x dx( ) 12x2C.Lời giải Chọn B
Ta có:
f x dx( ) 4x32dx x 42x C .
Câu 15: Cho hàm số f x( ) sin 3 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) 1cos3 f x dx3 x C
. B.( ) 1cos3 f x dx 3 x C
.C.
f x dx( ) 3cos3x C . D.
f x dx( ) 3cos3x C .Lời giải Chọn B
Ta có:
( ) sin 3 1cos3
f x dx x dx 3 x C
.
Câu 16: Nếu
4
3
2 f x dx
và 5
4
6 f x dx
thì5
3
f x dx
A. 4. B. 8. C. 12. D. 8.
Lời giải Chọn A
Ta có:
5 4 5
3 3 4
2 6 4
f x dx f x dx f x dx
Câu 17: Tích phân
3
2
1dx
xbằng A.
ln2
3 B.
ln3
2 C. ln 6. D. ln 5.
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải Chọn B
Ta có:
3 3
2 2
1 3
ln ln 3 ln 2 ln dx x 2
x
.Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là
A. z 2 4i. B. z 2 4i. C. z 2 4i. D. z 4 2i. Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z 2 4ilà z 2 4i.
Câu 19: Cho hai số phức z 3 2i và w 4 i. Số phức z w bằng
A. 1 3i . B. 7 i. C. 7 3i. D. 1i. Lời giải
Chọn B
Ta có: w 4 i Suy ra: z w 3 2i 4 i 7 i.
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
3 2 .i
có tọa độ làA.
3; 2
. B.
3;2
. C.
3 2;0
. D.
0; 3 2
.Lời giải Chọn D
Điểm biểu diễn hình học của số phức z
3 2 .
i là điểm M
0; 3 2
.Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6 . Chiều cao của khối chóp đó bằng
A. 4 . B.
4
3 . C.
4
9 . D. 16 .
Lời giải Chọn A
Ta có
1 3 3.8
. 4
3 đ đ 6
V S h h V
S
.
Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2. Thể tích khối lập phương đó là
A. a3 2. B. 2a3 2. C.
2 3 2 3 a
. D. a3.
Lời giải Chọn B
Thể tích khối lập phương là: V
a 2 3 2a3 2.Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là:
A. V 36
cm3 . B. V 12
cm3 . C. V 8
cm3 . D. V 12
cm3 .Lời giải Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Thể tích khối nón là: 1 2 1 . 3 .4 12
23 3
V r h .
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. 2a2. B. a2. C. 4a2. D. 3a2. Lời giải
Chọn C
Hình trụ có bán kính đáy bằng r a nên đường kính đáy bằng 2a.
Suy ra thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a. Do đó: chiều cao h2a. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2 2 . .2 4 2
Sxq rh a a a .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (2; 3; 6)A và (0;5; 2)B . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
A. I( 2;8;8) . B. I(1;1; 2) . C. I( 1; 4;4) . D. I(2; 2; 4) . Lời giải
Chọn B
Vì I là trung điểm ABnên
; ;
2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
I
.
Vậy (1;1; 2)I .
Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) : (S x1)2y2 (z 3)2 16có bán kính bằng
A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 9 .
Lời giải Chọn A
Mặt cầu có phương trình (x a )2(y b )2 (z c)2 R2 thì bán kính bằng R. Do đó mặt cầu
S có R2 16. Vậy mặt cầu
S có bán kínhR4.Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm
(0; ; 1)?5 M 2 A. ( ) : 4P1 x2y12z17 0 . B. ( ) : 4P2 x2y12z17 0 . C. ( ) : 4P3 x2y12z17 0 . D. ( ) : 4P4 x2y12z17 0 .
Lời giải Chọn C
Thay tọa độ của điểm M trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra.
Ta có 3
( ) : 4.0 2.5 12.( 1) 17 0
P 2
.
Vậy mặt phẳng ( ) : 4P3 x2y12z17 0 đi qua điểm
(0; ; 1)5 M 2
.
Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với (0; 2;3), (2; 2;1)?A B
A. u1(1; 2; 1)
B. u2 (1;0;2) C. u3 (2;0;4)
D. u4 (2; 4; 2) Lời giải Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Gọi là M trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có M(1;0;2). Ta có OM(1;0; 2)
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OM. Vậy chọn đáp án B.
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng?
A.
9
17 . B.
8 .
17 C.
10
17 . D.
1 2 . Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là n
C171 17 . Trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 9 số lẻ.Gọi A là biến cố “ Chọn được số lẻ”n A
9.Vậy xác suất cần tìm là
179P A n A
n
. Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
1. 3 y x
x
B. y x 43. C. y x 3x. D. 2 1 y 1
x
. Lời giải
Chọn C Xét đáp án C.
Hàm số đã cho có TXĐ: D .
3 3 2 1 0,
y x x y x x hàm số đồng biến trên . Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 1
( ) 1 f x x
x
trên đoạn
2;4 . Tính A3M m .A. A4 B. A 10 C. A 4 D.
20 A 3
Lời giải
Chọn C
2
( ) 1 0; 1
(1 )
f x x
x
Suy ra hàm số xác định và đồng biến trên đoạn
2;4Vậy
(4) 7 M f 3
và m f(2) 3 Suy ra A3M m 4
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
2 2 2 1
7 49
x x x
là
A. 2; 2. B.
; 2
2;
C.
; 2 2;
D.
2;2
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có:
2 2
2 2 1 2 2 2 2
7 7 7 2 2 2
49
x x x x x
x x x x
2 2
2 0
2 x x
x
Vậy S
; 2 2;
Câu 33: Nếu
4
1
(2x3 ( ))f x dx9
thì2
1 2
(2 ) f x dx
bằng
A. 1 . B. 4 C. 1 D. 4
Lời giải
Chọn A
Ta có
4 4 4
24
1 1 1 1
(2x3 ( ))f x dx 9 x 3 f x dx( ) 9 f x dx( ) 2
Đặt t2xdt2dx Đổi cận:
1 1
2
2 4
x t
x t
Suy ra:
2 4
1 1
2
(2 ) 1 ( ) 1
f x dx2 f t dt
Câu 34: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z22z 5 0 . Môđun của số phức (2 1)i z1 bằng
A. 5. B. 5 C. 25 D. 5
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 1
2
2 5 0 1 2
1 2
z i
z z
z i
Suy ra: (2 1)i z1(2 1)(1 2 ) 4i i i2 1 5 Vậy (2 1)i z1 5
Câu 35: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh BC a ,
6 3 AC a
, các cạnh bên
3 2 SA SB SC a
. Tính góc tạo bởi mặt bên
SAB
và mặt phẳng đáy
ABC
A. 6
. B. 3
. C. 4
. D. arctan 3. .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
I H
A C
B
S
Chọn B
Gọi I là trung điểm AB, ta có: IH ABAB
SIH
AB SI .
SAB , ABC
SIH . AH BC2 a2, 2 2 2;SH SA AH a
6
2 6
AC a IH
.
2
tan 3
6 6 a SIH SH
IH a
. Vậy
SAB
, ABC
SIH 3.
Câu 36: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3, SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng:
A.
2 57 19 a
. B.
2 57 3 a
. C.
2 5
3 a
. D.
2 5
5 a
. Lời giải
Chọn A
Ta có SA(ABCD) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
SC ABCD,( )
SCA 450 SAC vuông cân tại A.
Khi đó SA AC AB2BC2 2a.
Å
H Å
K Å
D Å
C Å
B Å
A
Å S
. Mặt khác.
Kẻ AK BD thì BD(SAK); (SAK)(SBD) và (SAK) ( SBD)SK. Trong mặt phẳng (SAK), kẻ AH SK thì AH (SBD).
Do đó AH d A SBD
,( )
.Tam giác SAK vuông tại A có 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 2 57
19 AH a
AH AK SA AB AD SA
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy
,( )
2 5719 d A SBD a
.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S có phương trình2 2 2 2 6 1 0
x y z x y . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu
S .A.
1;3;0
3 I R
. B.
1; 3;0
3 I R
. C.
1; 3;0
10 I
R
. D.
1;3;0
9 I R
.
Lời giải Chọn A
Từ phương trình mặt cầu
S suy ra tâm I
1;3;0
và bán kính R a2b2 c2 d 3. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A
1; 3; 4 ,
B 2; 5; 7
,
6; 3; 1
C . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
A.
1 3 4 8
x t
y t
z t
. B.
1 1 3 8 4
x t
y t
z t
.
C.
1 3 3 4 4
x t
y t
z t
. D.
1 3 3 2 4 11
x t
y t
z t
.
Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC M
2; 4; 4
.
1; 1; 8
AM
.
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
1 3 4 8
x t
y t t
z t
.
Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x
có đạo hàm trên . Biết rằng f
0 0,
3 3 192 4
f f và đồ thị hàm số y f x
có dạng như hình vẽ.NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số g x
4f x
2x2 giá trị lớn nhất của g x
trên 2;32
là
A. 2 . B.
39
2 . C. 1. D.
29 2 . Chọn D
Lời giải Xét hàm số h x
4f x
2x2 xác định trên .Hàm số f x
là hàm đa thức nên h x
cũng là hàm đa thức và h
0 4f
0 2.0 0Khi đó h x
4f x
4xh x
0 f x'
x.Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f x
và đường thẳng y x, ta có
0 3;0;3h x x 2
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x
h x
như sauVậy giá trị lớn nhất của g x
trên 2;32
là 29
2 .
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của mđể bất phương trình
2x2 2 2 xm 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là:
A. 62 . B. 33 . C. 32 . D. 31.
Lời giải Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có: bất phương trình 2x2 2 2
xm
02
2
2 2 0
2 0
2 2 0
2 0
x x
x x
m
m
2
2
2 2
2
2 2
2
x x
x x
m
m
2
2
2 1 2 log 2 1
2 log x
x m
x
x m
2
2
3 2 log 3 2 * log
x
x m
x
x m 3 2
2 log
x m .
(Vì
m1log2m0 nên (*) vô nghiệm).Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên
log2 5
m m25 m 32
Mà
mnguyên dương nên m
1; 2;3;....32
. Vậy có 32 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41: Cho hàm số
32 2 khi 2.8 10khi 2
x ax b x
f x x x x x
Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x2. Tính
4
0
I
f x dxA. 3. B. 0. C. 2. D. 4 .
Lời giải Chọn D
Hàm số có đạo hàm tại
2 2
2 lim lim 4 2 2 2 6.
x x
f f x f x a b a b
1 Có
3 2 3 22 2 2
2 8 10 4 2 8 12
lim lim lim
2 2 2
x x x
f x f x x x a b x x x
x x x
2
2 2
2 3
lim lim 2 3 0;
2
x x
x x
x x
x