ĐỀ 2. - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (35TN+TL) - file word

ĐỀ SỐ 02 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình



^{m2m x m}



^{ 0} vô nghiệm?

A. m0 hay m1. B. ^m

 

^0;1 _{. C. m0 D.} ^{m }



^;0

 

^{ 1;}



_.

Câu 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 7

4 1 x x

 

 ?

A.



^{11; 4}



_{. B.}



^4;11



_{. C.}



^1;2;3



_{. D.}

 

^1;3 _.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để phương trình ^{x22mx m  2 0} có hai nghiệm x¹, x² thỏa mãn ^{x13x23 16}.

A. Không tồn tại ^m. B. m2. C. m 1. D. m 1 hoặc m2. Câu 4: Cho tam giác ABC có ^AB2cm, AC1cm, Aˆ 60 ^O. Khi đó độ dài cạnh BC là:

A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 5 cm.

Câu 5: Cho ba điểm ^A

 

^1;4 _, ^B

 

^3;2 _, ^C

 

^{5; 4} . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A.

 

^2;5 _{. B.} ^_³₂^{; 2}_{. C.}



^9;10



_{. D.}

 

^{3; 4} _.

Câu 6: Hình chiếu vuông góc của điểm ^M

 

^{1; 4} xuống đường thẳng ^{:x2y 2 0} có tọa độ là:

A.

 

^3;0 _{. B.}

 

^0;3 _C.



^2;2



_D.



^{2; 2}



Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD có AB a , BC a 2 và góc ^A45o? A. ^2a2. B. a² 2. C. ^a2. D. a² 3. Câu 8: Giá trị lớn nhất của biểu thức ^{sin4 xcos7 x} là:

A. ². B. ^1. C.

1

2

. D. ¹.

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2x²4x3 3 2 x x ² 1 là

A.



^3;1



_{. B.}



^3;1



_{. C.}



^3;1



_{. D.}



^3;1



_.

Câu 10: Tam giác ABC có a5cm, b3cm, c5cm. Tính số đo góc ^A:

A. ^45O. B. ^30O. C. ^90O. D. ^72.54o. Câu 11: Nếu

cos sin 2 0

2

        thì ^ bằng

A. 6



. B. 3



C. 4



D. 8

 . Câu 12: Biểu thức thu gọn của biểu thức

1 1 .tan cos 2

B x

x

 

   là?

A. tan 2x B. cot 2x. C. cos 2x. D. sinx. Câu 13: Công thức nào sau đây là công thức Hê-rông:

A. S  pr B. ^{S  pr}

C. S  p p a p b p c(  )(  )(  ) D. S  (p a p b p c )(  )(  ). Câu 14: Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC có góc ^A nhọn là?

A. ^{a2 b2c2} B. ^{a2 b2c2} C. ^a2b2c2 D. ^{a2 b2c2}. Câu 15: Mệnh đề nào sau đây về tam giác ABC là SAI?

A. Góc ^B nhọn khi và chỉ khi ^{b2 a2c2} B. Góc ^A vuông khi và chỉ khi ^{a2 b2c2}. C. Góc C tù khi và chỉ khi ^{c2 a2b2}. D. Góc ^A tù khi và chỉ khi ^{b2 a2 c2}.

Câu 16: Cho đường thẳng ^ có phương trình tổng quát: ^{ 2x 3y 1 0}. Vecto nào sau đây là vecto chỉ phương của đường thẳng ^.

A. ^{(3; 2)}. B. ^(2;3). C. ^{( 3; 2)} D. ^{(2; 3)} Câu 17: Tính sin , biết

cos 5

  3

và

3 2

2    . A.

1

3 B.

1

3

. C.

2

3 . D.

2

3 . Câu 18: Cho

sin 5 a 3

. Tính cos 2 sina a A.

17 5

27 . B.

5 9



. C.

5

27 . D.

5 27

 .

Câu 19: Tam giác ABC vuông tại ^A có AB6cm, BC10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính ^r bằng

A. ¹ cm. B. 2 cm. C. ²cm. D. 3 cm.

Câu 20: Biến đổi thành tích biểu thức

sin 7 sin 5 sin 7 sin 5

 

 



 ta được

A. tan 5 .tan  _B. cos 2 .sin 3 _{. C.} cot 6 .tan  _{. D.} cos .sin 

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ ^{a 2i 3j}, ^{b i  2j}. Khi đó tọa độ vectơ ^{a b } là:

A.



^{2; 1}



. B.

 

^1;2 _C.



^{1; 5}



. D.



^{2; 3}



. Câu 22: Cho cot 3. Khi đó ^{3 3}

3sin 2cos 12sin 4 cos

 

 



 có giá trị bằng A.

1

4

. B.

5

4

. C.

3

4 D.

1 4 Câu 23: Cho sincos  A. Giá trị biểu thức sin cos  bằng:

A.

1 2

2

A

B.

2 1

2 A 

C.

1 2 A

D.

1 2 A

. Câu 24: Trong mặt phẳng ^Oxy cho ^A

 

^2;3 _, ^B



^{4; 1}



. Tọa độ của OA OB 

là

A.



^{2; 4}



_B.



^{2; 4}



_{. C.}

 

^3;1 _D.



^{6; 2}



Câu 25: Số đường thẳng đi qua điểm ^M

 

^5;6 và tiếp xúc với đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y2}



^{2 1} _là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 26: Cho ^A

 

^0;3 _, ^B



^4;2



_{. Điểm D thỏa OD}^_2DA^_2DB^{ }_{0, tọa độ D là:}

A.



^3;3



_{. B.}



^{8; 2}



_C.



^{8; 2}



_D. ^_^2;5₂^_

Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho ABC vuông tại A có ^B



^{1; 3}



_và ^C

 

^1;2 . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC, biết AB3, AC4:

A.

1;24 H 5 

 

 . B.

1; 6

H 5 C.

1; 24

H  5 . D.

1;6 H 5

 

 . Câu 28: Cho

sin 1 a3

với 2  a 

. Tính ^cosa. A.

cos 2 2 a 3

B.

cos 2 2 a  3

C.

cos 8 a9

D.

cos 8 a 9

. Câu 29: Với mọi x, biểu thức

2 9

cos cos cos ... cos

5 5 5

x x  x    x  nhận giá trị bằng:

A. 10 . B. 10. C. 0 . D. ¹.

Câu 30: Cho tam giác ABC có cạnh BC a , cạnh CA b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng

A. ^60o B. ^90o C. ^150o. D. ^120o

Câu 31: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x  1 x 2 . A.

1;3 3

 

 

 . B.

1;3 3

 

 

 . C.

1;3 3

 

 

 . D.



^1;3



Câu 32: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính ^R4cm có diện tích là:

A. 13 cm². B. 13 2 cm². C. 12 3 cm². D. 15 cm².

Câu 33: Hệ bất phương trình



^{3 4}

  

⁰

1

x x

x m

  



   có nghiệm khi nào?

A. m5 B. m 2 C. m5 D. m5.

Câu 34: Phương trình nào dưới đây không là phương trình đường tròn?

A. x²y² 4 0. B. x² y²   x y 2 0. C. x²y²  x y 0. D. x²y²2x2y 1 0. Câu 35: Cho

tan 3

 5

. Tính giá trị biểu thức ^{2 2} sin cos sin cos

A  

 

  :

A.

15

16

B.

15

16 C.

5

6

D.

5 6 PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1. Giải bất phương trình

2 2

3 1 4 x x

x

  

 .

Bài 2. Cho tam giác ABC, biết ^{a7,b8,c6}. Tính S và h^a.

Bài 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

^{C x: 2y26x2y0}, biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng ^{d: 3x y  4 0}.

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 1

y 1

x x

   với 0 x 1.

ĐỀ SỐ 02 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

11.C 12.A 13.C 14.A 15.D 16.A 17.D 18.D 19.C 20.C

21.C 22.A 23.A 24.A 25.C 26.C 27.D 28.B 29.C 30.B

31.A 32.D 33.B 34.B 35.A

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Bài 1 (1,0 điểm)

Bất phương trình ^



^x2x

 

^1x2



^0

Bảng xét dấu vế trái:

Đáp số ^{   2 x 1, x2}.

0,25 0,5

0,25

Bài 2 (1,0 điểm)

Áp dụng công thức Hê-rông với

21

2 2

a b c p   

Ta có

21 21 21 21 21 15

( )( )( ) 7 8 6

2 2 2 2 4

S  p p a p b p c          

   

Vì

1 21 15 1

2 ^a 4 27 ^a

S  ah   h

nên suy ra

3 15

a 2 h 

.

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 3 (0,5 điểm)

Gọi tiếp tuyến cần tìm là ^. Vì ^ vuông góc với d nên ^: ^{x3y c 0}.

 

^C _{có tâm} ^I



^{3; 1}



và có bán kính R 10. Ta có ^ tiếp xúc với

 

^C



^;



^{3 3 10 10}

10

d I R  c c

       

.

Vậy tiếp tuyến cần tìm là ^{:x3y10 0} hay ^{:x3y10 0} .

0,25

0,25

Bài 4 (0,5 điểm)

Ta có

   

²

1 1 1 1 1

1 1 1 1 4

2 y x x

x x x x x x x x

       

      

 

 

Đẳng thức xảy ra khi

 

1 1

0;1 2

x x

x x

    

  .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là ⁴ khi 1 x2

.

0,25

0,25

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Bất phương trình



^{m2m x m}



^{ 0} vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình



^{m2m x m}



^{ 0}

nghiệm đúng với mọi x

2 0

0 0.

m m m m

  

  

  Chọn C.

Câu 2: Bất phương trình

2 7 11

1 0 11 4.

4 4

x x

x x x

        

  Vậy tập nghiệm là



^{11; 4}



_{. Chọn A.}

Câu 3: Phương trình có nghiệm khi   0 m²  m 2 0

2 1 m m

 

   

 

¹ _.

Theo định lý Vi-ét, ta có

1 2

1 2

2 2

x x m

x x m

 

  

 . Theo đề bài, ^{x13x2316 8m36m m}



^2



^16

3 2

8m 6m 12m 16 0

     ^



^{m2 8}

 

^{m210m 8}



⁰ _{  m 2 0 m 2.}

Kiểm tra điều kiện

 

¹ _{, ta được m 1 hoặc m2. Chọn D.}

Câu 4: Áp dụng định lý cô-sin, ta có

2 2 2 O 1

2. . .cos 60 4 1 2.2.1. 3 BC AB AC  AB AC    2

. Suy ra 3

BC cm. Chọn C.

Câu 5: Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

 

^{C x: 2y22ax2by d 0}_{. Do}

 

^C

đi qua các điểm ^A

 

^1;4 _, ^B

 

^3;2 _và ^C

 

^{5; 4} nên ta lập được hệ phương trình:

1 16 2 8 0 3

9 4 6 4 0 4

25 16 10 8 0 21

a b c a

a b c b

a b c c

     

 

       

 

       

  .

Vậy tâm đường tròn cần tìm là

 

^{3; 4} _{. Chọn D.}

Câu 6: Đường thẳng qua ^M

 

^{1; 4} và vuông góc với ^{:x2y 2 0} có phương trình ^{: 2x y  6 0}. Hình chiếu vuông góc của ^M xuống ^ là giao điểm của ^ và ^. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ

phương trình

2 2 0 2

2 6 0 2

x y x

x y y

   

 

     

  . Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là



^{2; 2}



_{. Chọn C.}

Câu 7: Góc Bˆ 180 45 135 ^o  ^o  ^o. Diện tích hình bình hành ABCD bằng 1 2

2. . . .sin 2 AB BC B a

. Chọn C.

Câu 8: Do  1 sin , cosx x1 nên ^{sin4 xcos7xsin2xcos2x1}. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 1 khi x k 2 hay ^{x 2 k}

 

  . Chọn D.

Câu 9: Đặt t 3 2 x x ² 0 x²2x 3 t².

Bất phương trình cho trở thành: ^{2t2  3t 5 0} 1 5

t 2

    .

Suy ra

2 5

0 3 2

x x 2

   

2

2

0 3 2 3 2 25

4 x x x x

   

 

  



3 x 1

x

  

      3 x 1. Chọn D.

Câu 10:

2 2 2 32 52 52 3

cos 2 2.3.5 10

b c a

A bc

   

  

. Suy ra ^A72.54o. Chọn D.

Câu 11: Theo đề bài, cos sin 2 sin 2 1 2 2

2 k 4 k

 

               

. Chọn C.

Câu 12: Ta có

1 1 .tan cos 2

B x

x

 

  

1 cos 2 sin cos 2 .cos

x x

x x

  2cos² sin

cos 2 .cos

x x

x x

 2 cos .sin

cos 2 x x

 x sin 2

cos 2 x

 x

tan 2x

 .

Chọn A.

Câu 13: Công thức Hê-rông ^S  p p a p b p c





 



 





. Chọn C.

Câu 14: Ta có

2 2 2

cos 2

b c a

A bc

  

. Góc ^A nhọn khi và chỉ khi cosA0 hay ^{a2 b2c2}. Chọn A.

Câu 15: Phương án D là sai. Chọn D.

Câu 16: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng : ^{ 2x 3y 1 0} có tọa độ là



^2;3



. Suy ra tọa độ vectơ chỉ phương là

 

^{3; 2} _{. Chọn A.}

Câu 17: Ta có:

2 2 5 4

sin 1 cos 1

9 9

       2

sin 3

  

. Do

3 2

2   

nên sin 0. Vậy sin 2

  3

. Chọn D.

Câu 18: Ta có ^{Bcos 2 sina a }



^{1 2sin2a}



^{sinasina2sin3a} _mà ^sina ₃⁵

Suy ra

5 5 5 9 5 10 5 5

3 2 27 27 27

B     

. Chọn D.

Câu 19: Tam giác ABC vuông tại A có diện tích

1 1

. .6.8 24

2 2

S  AB AC 

. Bán kính đường tròn nội tiếp

là

 

24 2

1 6 8 10 2

r S

 p  

  cm. Chọn C.

Câu 20: Ta có

sin 7 sin 5 sin 7 sin 5

 

 





2cos 6 .sin 2sin 6 .cos

 

 

 cot 6 .tan . Chọn C.

Câu 21: Ta có ^{a  2i 3j a}



^{2; 3 ;}



^{b i  2j b}

 

^{1; 2} _{suy ra} ^{a b  }



^{1; 5}



_{. Chọn C.}

Câu 22: Ta có

 

 

2 2

3 3 3 3

1 3 2cot

3sin 2 cos sin 1 cot 3 2cot 1

12sin 4cos 12 4cot 12 4cot 4

     

   

       

   . Chọn A.

Câu 23: Ta có ^{sin cos 1}



^{sin cos}



^{2 1 1 2}

2 2

          A . Chọn A.

Câu 24: Ta có OA OB BA   

và ^{BA }



^{2; 4}



nên tọa độ của OA OB 

là



^{2; 4}



_{. Chọn A.}

Câu 25: Đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I

 

^{1; 2} và bán kính ^R1. Ta có ^{IM }



^{5 1}

 

^{2 6 2}



^{2 4 2R}_,

suy ra điểm ^M nằm bên ngoài đường tròn. Do đó từ ^M kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến

 

^C _{. Chọn C.}

Câu 26: Gọi ^{D x y}



^;



_{. Theo đề OD}^_2^_DA2DB^{ }_0OD^_2^_{AB. Mà} ^{AB}



^{4; 1}



^{2AB}



^{8; 2}





^{8; 2}



OD 

. Vậy ^D



^{8; 2}



_{. Chọn C.}

Câu 27: Ta có ^{AB2 BH BC.} và ^{AC2 CH CB.} . Do đó:

2 2

16 9 CH AC

BH  AB  16

9 .

HC HB

 

.

Mà ^{ HC HB,} ngược hướng nên

16 HC  9 HB

 

.

Khi đó, gọi ^{H x y}



^;



_thì ^{HC }



^{1 x;2y}



_, ^{HB   }



^{1 x; 3 y}



_.

Suy ra:

 

 

1 16 1

9

2 16 3

9

x x

y y

    



     



1 6 5 x y

 

 

   H^1;⁶5.

Câu 28: Ta có

2 2 2 2 8 2 2

sin cos 1 cos 1 sin cos

9 3

a a  a  a  a 

. Vì 2  a  nên cos 2 2

a  3

. Chọn B.

Câu 29: Ta có

cos cos 5

x  x 5 ;

cos cos 6

5 5

x  x 

      

   

   ;

2 7

cos cos

5 5

x  x 

      

   

   ;…

Vậy

2 9

cos cos cos ... cos 0

5 5 5

x x  x   x  

      . Chọn C.

Câu 30: Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức

1 sin S 2ab C

. Do ^{0o  C 180o} nên 0 sin C1. Vậy diện tích lớn nhất khi sinC 1 hay Cˆ 90 ^o. Chọn B.

Câu 31: Bất phương trình



²



^{2 1 2 3 1 3}

1 3 3

x x x x x

x

 

             . Chọn A.

Câu 32: Gọi cạnh của tam giác đều là a, ta có 2sin 60^o 3

a a

R 

, suy ra a R 3 4 3 . Diện tích

 

³

3 4 3

4 4.4 12 3 S a

 R  

. Chọn C.

Câu 33: Hệ bất phương trình

3 4

1 x x m

  

    . Để hệ có nghiệm thì m     1 3 m 2. Chọn B.

Câu 34: Xét phương án B: x²y²   x y 2 0, có

1 a b  2

và c2. Phương trình này không thỏa điều kiện ^{a2 b2 c 0} nên không là phương trình đường tròn. Chọn B.

Câu 35: Vì cos 0, chia cả tử và mẫu của biểu thức cho ^cos2, ta được ²

tan 15

tan 1 16

A 

   

 . Chọn A.