ĐỀ 3 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (35TN+TL) - file word

(1)

ĐỀ SỐ 03 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho ABC có a4, c5, B 150. Tính diện tích tam giác ABC

A. S 10 3. B. S 5. C. S 5 3. D. S 10.

ABC 1 

2 sin



S ac B 1

.4.5sin150

 2 

5

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của ^x?

A. 6x4x. B. 6x² 4x². C.   6x 4x. D. 6  x 4 x. 6    x 4 x 6 4 x

Câu 3. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A. ^{f x}

 

^{ }^x ²_. _B. ^{f x}

 

^{ }^{2 4}^x_.

C. ^{f x}

 

^^{16 8}^ ^x_. _D. ^{f x}

 

^{  }^x ²_.

 

^{16 8}

f x x x2 a  8 0 f x

 

^{16 8} x Câu 4. Tính giá trị của

cot89 . 6



A.

89 3

cot .

6 3

 

B.

89 3

cot .

6 3

  

C.

cot89 3.

6

 

D.

cot89 3.

6

  

89 5 5

cot cot 14 cot 3.

6 6 6

        

 

1 tan 89

6

  

 

 

Câu 5. Điều kiện xác định của bất phương trình

1 1

2 

x là:

A. x2. B. x2. C. x2. D. x2.

1 1

2 

x 2   x 0 x 2

Câu 6. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 13

4

 ? A.

3 4

 

. B.

3 4



. C. 4



. D.

3 2

 .

13 3

4 4 4

      3 4

  13 4



Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( )E có phương trình chính tắc

2 2

36 25x  y 1

. Độ dài trục lớn của elip bằng

A. 36 . B. ¹². C. 25 . D. 10 .

(2)

 

    



  



2

36 6 0

25 5

a a a

b b

2a2.6 12

Câu 8. Điểm cuối của ^ thuộc góc phần tư thứ ba

3 2

  

   

 

  của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. cot 0. B. sin 0.

C. cos 0. D. tan 0.



0 0 0 0



 

 

  

 

 sin cos tan cot

Câu 9. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ? A. x²y²   x y 4 0. B. x²y² y 0. C. x²y² 2 0. D. x²y²100y 1 0.

2 2   4 0

x y x y ² ²

7 0

    2 a b c

Câu 10. Cho tam giác ABCvuông tại ^Agóc ^Bbằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai?⁰ A.

cos 1

2

C . B.

sinC 3

 2

. C.

sin 1

2

B . D.

cos 1

 3 B

.

ABC B 30⁰C 60⁰

0 3

sinC sin 60

  2

0 1

sin sin30

 2 B

0 3

cos cos 30

  2 B

0 1

cos cos 60

  2 C

Câu 11. Cho đường thẳng

 

^d ^{: 3}^x^²^y^^{10 0}^ . Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của

 

^d _?

A. ^u^^



^{3; 2}



_. _B.^u^^



^{3; 2}^



_. _C.^u^^



^{2; 3}^



_. _D.^u^^{  }



^{2; 3}



_.

(3)

 

^d ⁿ^^



^{3; 2}

  

^d ^u^ ^



^{2; 3}^



Câu 12. Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kì thi của 200 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Số trung vị của bản phân bố tần số nói trên là:

A. 8. B. 7 . C. 6 . D. Đáp án khác

Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ^{cos .cos3} ¹



^{cos 4} ^{cos 2}



 2 

x x x x

. B. ^{cos .cos} ¹



^{cos 2} ^{cos 2}



2 

x y x y

. C. ^{cos .sin} ¹



^{cos 2} ^{cos 2}



 2 

x y x y

. D. ^sin



a b 



^sina^sinb .

     

1 1

cos .cos3 cos 3 cos 3 cos 4 cos 2

2 2

      

x x x x x x x x

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn( ) :C x²y² 4x2y 1 0. Bán kính đường tròn

 

^C _là

A. ^R^¹. B. R6. C. R 6. D. ^R^².

2 2

2; 1, 1 6

         

a b c R a b c

Câu 15. Số đo radian của góc 135 là A. 6



. B.

3 4



. C.

2 3



. D. 2

 . 135 3

4

  

Câu 16. Rút gọn biểu thức M sin 2 .cosx xcos 2 .sinx x ta được kết quả

A. M sinx. B. M cos3x. C. M cosx. D. M sin 3x. sin 2 .cos cos 2 .sin

 

M x x x x sin(2x x ) sinx

Câu 17. Đường tròn

 

^C _tâm^A

 

^1;1 và qua điểm ^B



^{2; 1}^



có phương trình là A.



^x^¹

 

²^ ^y^¹



² ^²_. _B.



^x^¹

 

²^ ^y^¹



² ^⁵_.

C.



^x^¹

 

²^ ^y^¹



² ^⁵_.D.



^x^¹

 

²^ ^y^¹



² ^¹_.



^{1; 2}



 

AB

 

^C _AB_ ₅

 

^1,1

A AB 5



^x^¹

 

² ^ ^y^¹



² ^⁵

Câu 18. Đường thẳng ^d đi qua điểm ^M⁽^{0; 2}^- ⁾ và có vectơ chỉ phương ^u=⁽^3;0⁾

r

có phương trình tổng quát là:

A. ^{d x}^: ⁼^0. B. ^{d y+ =}^: ^{2 0.} C. ^{d y-}^: ^{2 0.}⁼ D. ^{d x-}^: ^{2 0.}⁼

( )

( ) ( )⁰ ( )

0; 2 : 2 0.

3;0 3 1; 0;1

d d

M d d

n y

ur r

ìï -

ï ¾¾® + =

íïïî

Î

= = ® =

Câu 19. Tam giác ABC có AB5,BC 7,CA8. Số đo góc 

A bằng:

A. 30 .^ B. 45 .^ C. 60 .^ D. 90 .^

2 2 2 52 82 72 1

cos ˆ

2 . 2.5.8 2

   

 AB AC BC  

A AB AC

(4)

ˆ 60 ^ A

Câu 20. Lập phương trình chính tắc của Elip, biết hình chữ nhật cơ sở có chiều rộng bằng 10 và đường chéo bằng 10 5 .

A.

2 2

225 400x  y 1

. B.

2 2

10x  y5 1

. C.

2 2

400 100x  y 1

. D.

2 2

100 25x  y 1 . 2a 2b

10 2b10 b 5

2 2 2

4a 4b 10 5a 100

2 2

100 25x  y 1.

Câu 21. Cho góc ^ thỏa mãn cos 3

  5

và 0

 2

  

. Tính ^P^ ^{5 3tan}^ ^a^ ^{6 4cot .}^ ^a

A. P 6. B. P 4. C. P6. D. P4.

2 4 4

sin 1 cos tan

5 sin 4 3

3

0 5 cot

2 4

  

   

        

 

    

 

     

 

 

tan 4

3 cot 3

4



  



  

 _P _P_₄

Câu 22. Trên đường tròn lượng giác gốc ^A cho các cung có số đo:

I. 4

 . II.

7 4

 

. III.

13 4

 . IV.

71 4

  . Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ I và II. B. Chỉ I, II và IV.

C. Chỉ II, III và IV. D. Chỉ I, II và III.

7 2

4 4

    

71 18 9.2

4 4

       4

 7 4

  71 4

 

13 3

4 4

       13

4



Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ ^^a^



^{x x}^; ^^{1 ,}



^b^^



^x^^2;^x^¹



. Điều kiện của ^x để . 3

a b  là

A. 0 x 1. B. x 2. C.   2 x 3. D.   2 x 1.

2 2

.  3 2 2   1 3       2 0 2 1

a b  x x x x x

Câu 24. Cho hai số thực ^{x y}^, không âm và thỏa mãn x²2y12. Giá trị lớn nhất của P xy là:

A. ⁴. B. 8 . C. 13 . D.

13



²



4 .

16 x  4 2y4x2y2 4 .2x y

8

xy _{'' ''}_ x2;y4.

Câu 25. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn

  

^C ^: ^x^²

 

²^ ^y^²



² ^²⁵_{tại điểm}^M

 

^2;1 _là

(5)

A. d: 4x3y14 0. B. d: 3x4y 2 0.

C. d: 4x3y 11 0. D. d:  y 1 0.



^{ }^{2; 2}



I ^{n IM}^^^^

 

^{4;3 ,}⁴



^x^{ }²

 

³ ^y^{  }¹



⁰ ⁴^x^³^y^{ }^{11 0.}

Câu 26. Cho mẫu số liệu thống kê:



2, 4,6,8,10



. Phương sai của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

A. 8 . B. 10 . C. 40 . D. 6 .

 x

    2 4 6 8 10

5 6

 

5 2

2

1

1 5 





ⁱ

i

s x x

2 

s ¹



^{2 6}

 

² ^{4 6}

 

² ^{6 6}

 

² ^{8 6}

 

² ^{10 6}



²

5           8

Câu 27. Giá trị của biểu thức

2 2

tan cot

24 24

 

 

A bằng

A.

12 2 3

2 3



 . B.

12 2 3

2 3



 . C.

12 2 3

2 3



 . D.

12 2 3

2 3



 .

2 2

tan cot

24 24

 

 

A ² ²

1 1

cos sin

24 24

 

   

2 2

1 2

cos .sin

24 24

 

 

2

4 2

sin 12

   8

2 1 cos

6

  

 12 2 3

2 3

 



Câu 28. Cho tanx 2 và 0 x 90^o. Khi đó giá trị của ^cos



^x^³⁰^o



_bằng:

A.

6 1

2

. B. 6 3 . C.

6 3 6 

. D.

1 6

2 6 .

tanx 2 ²

1 1 2 3

cos    x

cos 1

 x  3 0 x 90o cosx0

cos 1

 x 3 tan sin

 cosx

x x

sin tan .cos 2

 x x x 3



^o



cos 30

 

C x cos cos30x ^osin sin 30x ^o

1 3 2 1

. .

2 2

3 3

  3 6

6

 

Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất ^M và nhỏ nhất ^m của biểu thức P 1 2 cos3 .x A. M 2,m 2. B. M 0,m 2.

C. M 3,m 1. D. M 1,m 1.

1 cos3 1 0 cos3 1 0 2 cos3 2

  x   x     x  

1 1 2 cos3 1 1 1 1 .

1

 

            

x P M

m

Câu 30. Người ta điều tra ngẫu nhiên số cân nặng của 30 học sinh nữ một trường phổ thông, được ghi trong bảng sau:

(6)

Số cân nặng (kg) 38 40 43 45 48 50

Tần số 2 4 9 6 4 5 N = 30

Tần suất (%) 6,67 13,33 30 20 13,33 16,67

Số cân nặng trung bình x, số trung vị M^e, mốt M⁰ của bảng thống kê trên là A. x44;M_e44; M⁰ 44. B. x44,5;M_e 44; M⁰ 43.

C. x45;M_e 44; M⁰ 43. D. x44;M_e44,5;M⁰ 43.

44,5.

 x

0

43 45

44; 43.

2

  

Me M

44,5; 44; 0 43.

 _e 

x M M

38.2 40.4 43.9 45.6 48.4 50.5

44,5.

30

    

 

x

Câu 31. Giải bất phương trình

3 2

1 2

 



x x

x được tập nghiệm là A. ^;¹

 

^2;3

2

 

 

  . B. ¹^;1



^2;



2

   

 

  . C.



^{ }^;1

 

^2;^



_. _D.



^^2;1

 

^ ^2;^



_.

3 2

1 2

 



x x

x

3 2 2 2 5 2

2 0 0

1 1

   

    

 

x x x

 

1;1 2;

2

 

  

S

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ^M

 

^2;2 và hai đường thẳng : 2x3 1 0y  và

: 2 3 0

d x y   . Một đường thẳng qua M cắt ^ và d lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB. Khi đó độ dài AB là

A. AB2 2. B. AB 5. C. ^AB^². D. ^AB^⁴. 2 1

: 2 3 1 0 ;

3 A x y   A a a 

 

 

: 2 3 0 ;2 3

B d x y    B b b

M AB

2 2 1 4 4 3 1

2 2 3 4 2 6 20 3

3

A B M

x x x a b a b a

y y y a b a b b

  

       

    

            

   

 

   

1;1 ; 3;3 ; 2 2

A B AB

Câu 33. Cho góc ^ thỏa mãn 2   

và sin2cos  1. Tính Psin2.

(7)

A.

24.

25

P B.

2 6.

 5

P C.

24.

 25

P D.

2 6.

  5 P

  2   sin 0

cos 0



 

 



 

² ²

2 2

sin 2cos 1

1 2cos cos 1

sin cos 1

 

  

     

  



 

2

cos 0 loại

5cos 4cos 0 4

cos 5



 



 

      



2 2

sin cos 1 sin 3

 5

sin 0

3 4 24

sin2 2sin .cos 2. .

5 5 25

    

     

  P

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^mđể bất phương trình

2 2

2 3 2

2 2 1

   

 

x mx m

x mx ,nghiệm đúng với mọi ^x.

A. m   12 m 0. B.   12 m 0. C.   4 m 0. D. ^{ }^{4 m 4}^ .

2 2

2 3 2 3

1 0

2 2 2 2

            

     

x mx m x mx m

, x . , x .

x mx x mx

2 2

3 0

2 2 0 ,

   

  

  

 x mx m 

x mx x

2 2

12 0

16 0

  

 

 



m m

m

12 0

4 4

  

    m m

4 0

   m

Câu 35. Cho ABCnhọn, cĩ^A

 

^1;7 _,^B



^^2;0



_,^C



^9;0



_{đường cao}_AH. Xét các hình chữ nhật MNPQ với^M^^AB; N AC ; ,P Q BC . Điểm ^{M a b}



^;



thỏa mãn hình chữ nhật MNPQcĩ diện tích lớn nhất, tính P a b  .

A. 3. B. 5. C. 7. D. 1.

PHẦN II: TỰ LUẬN



⁰



  

MQ x x AH MN  y AK AH x

(8)

/ /

MN BC MN  AK BC AH

( )

 

 y  AH x   BC AH x

BC AH y AH

S MNPQ

   

² .

. .

2 4

       

 x A

S BC H x

x BCH BC AH

x AH x y A

H A

" "     AH2   AH2

x AH x x MQ

M AB

1 7; 2 2

 

 

 

M P a b  3

Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giácABCcó^A

  

^{1;1 ,}^B ^2;5



. Diện tích tam giácABC bằng 6, trọng tâm Gcủa tam giácABCnằm trên đường thẳng : x y  3 0. Tìm tọa độ điểm Ccủa tam giácABC?

Câu 37. Trong mặt phẳng



^Oxy



, cho đường tròn

  

^C ^: ^x^¹

 

²^ ^y^¹



² ^¹⁰. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

^C biết tiếp tuyến tạo với : 2 x y  4 0 một góc bằng 45.

Câu 38. Biết ,x y0, x y 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1.

    R x y

x y Câu 39. Rút gọn các biểu thức sau:

0 0 0 0 0

os20 os40 os60 ... os160 os180

     

C c c c c c .

--- HẾT ---

(9)

ĐỀ SỐ 03 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho ABC có a4, c5, B 150. Tính diện tích tam giác ABC

A. S10 3. B. S5. C. S5 3. D. S 10. Lời giải

Chọn B

Diện tích tam giác ABClà 1  2 sin



S ac B 1

.4.5sin150

 2 

5.

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của ^x?

A. 6x4x. B. 6x² 4x². C.   6x 4x. D. 6  x 4 x. Lời giải

Chọn D

Ta có: 6    x 4 x 6 4 (luôn đúng với mọi x ) Câu 3. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A. ^{f x}

 

^{ }^x ²_. _B. ^{f x}

 

^{ }^{2 4}^x_.

C. ^{f x}

 

^^{16 8}^ ^x_. _D. ^{f x}

 

^{  }^x ²_.

Lời giải Chọn C

Ta thấy ^{f x}

 

^^{16 8}^ ^x có nghiệm x2 đồng thời hệ số a  8 0 nên bảng xét dấu trên là của biểu thức ^{f x}

 

^^{16 8}^ ^x_.

Câu 4. Tính giá trị của

cot89 . 6



A.

89 3

cot .

6 3

 

B.

89 3

cot .

6 3

  

C.

cot89 3.

6

 

D.

cot89 3.

6

  

Lời giải Chọn D

Cách 1. Ta có

89 5 5

cot cot 14 cot 3.

6 6 6

        

 

Cách 2. Hướng dẫn bấm máy tính.

Bấm lên màn hình 1 tan 89

6

 

 

  và bấm dấu =. Màn hình hiện ra kết quả.

Câu 5. Điều kiện xác định của bất phương trình

1 1

2 

x là:

A. x2. B. x2. C. x2. D. x2.

Lời giải Chọn A

(10)

Điều kiện xác định của bất phương trình

1 1

2 

x là: 2   x 0 x 2. Câu 6. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc

13 4

 ? A.

3 4

 

. B.

3 4



. C. 4



. D.

3 2

 . Lời giải

Chọn A Ta có

13 3

4 4 4

     

nên góc lượng giác 3

4

 

có cùng điểm cuối với góc 13

4

 . Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( )E có phương trình chính tắc

2 2

36 25x  y 1

. Độ dài trục lớn của elip bằng

A. 36 . B. ¹². C. 25 . D. 10 .

Lời giải Chọn B

Ta có

 

    



  



2

36 6 0

25 5

a a a

b b

Độ dài trục lớn của elip bằng 2a2.6 12 . Câu 8. Điểm cuối của ^ thuộc góc phần tư thứ ba

3 2

  

   

 

  của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. cot 0. B. sin 0.

C. cos 0. D. tan 0.

Điểm cuối của ^ thuộc góc phần tư thứ ba

0 0 0 0



 

 

  

 

 sin cos tan cot

Câu 9. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ? A. x²y²   x y 4 0. B. x²y² y 0. C. x²y² 2 0. D. x²y²100y 1 0.

Lời giải.

Chọn A

Phương trình x²y²   x y 4 0 không phải là phương trình đường tròn vì

2 2 7

2 0

     a b c

.

Câu 10. Cho tam giác ABCvuông tại ^Agóc ^Bbằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai?⁰ A.

cos 1

 2

C . B.

sinC 3

 2

. C.

sin 1

2

B . D.

cos 1

 3 B

. Lời giải

Chọn D

(11)

ABCvuông tại A, góc ^B bằng 30 suy ra góc ⁰ C bằng 60 .⁰

0 3

sinC sin 60

  2 .

0 1

sin sin30

  2

B .

0 3

cos cos 30

  2

B .

0 1

cos cos 60

 2

C .

Câu 11. Cho đường thẳng

 

^d ^{: 3}^x^²^y^^{10 0}^ . Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của

 

^d _?

A. ^u^ ^



^{3; 2}



_. _B.^u^^



^{3; 2}^



_. _C.^u^ ^



^{2; 3}^



_. _D.^u^^{  }



^{2; 3}



_.

Đường thẳng

 

^d có một véctơ pháp tuyến là ⁿ^^



^3;2



_nên

 

^d có một véctơ chỉ phương là



^{2; 3}



 

u .

Câu 12. Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kì thi của 200 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Số trung vị của bản phân bố tần số nói trên là:

A. 8. B. 7 . C. 6 . D. Đáp án khác

Số trung vị của bản phân bố tần số nói trên là: 8 Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ^{cos .cos3} ¹



^{cos 4} ^{cos 2}



2 

x x x x

. B. ^{cos .cos} ¹



^{cos 2} ^{cos 2}



 2 

x y x y

. C. ^{cos .sin} ¹



^{cos 2} ^{cos 2}



2 

x y x y

. D. ^sin



^{a b}^



^^sin^a^^sin^b_.

     

1 1

cos .cos3 cos 3 cos 3 cos 4 cos 2

2 2

      

x x x x x x x x

.

(12)

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn( ) :C x²y² 4x2y 1 0. Bán kính đường tròn

 

^C _là

A. ^R^¹. B. R6. C. R 6. D. ^R^².

Có a2;b 1,c   1 R a²b² c 6. Câu 15. Số đo radian của góc 135 là

A. 6



. B.

3 4



. C.

2 3



. D. 2

 . Lời giải

Chọn B

Sử dụng máy tính bỏ túi ta tính được 135 3

4

   .

Câu 16. Rút gọn biểu thức M sin 2 .cosx xcos 2 .sinx x ta được kết quả

A. M sinx. B. M cos3x. C. M cosx. D. M sin 3x. Lời giải

Chọn A

Ta có M sin 2 .cosx xcos 2 .sinx x sin(2x x ) sinx.

Câu 17. Đường tròn

 

^C _tâm^A

 

^1;1 và qua điểm ^B



^{2; 1}^



có phương trình là

A.



^x^¹

 

²^ ^y^¹



² ^²_. _B.



^x^¹

 

²^ ^y^¹



² ^⁵_.

C.



^x^¹

 

²^ ^y^¹



² ^⁵_. _D.



^x^¹

 

²^ ^y^¹



² ^¹_.

Ta có ^^AB^



^{1; 2}^



. Bán kính của đường tròn

 

^C _là_AB_ ₅_.

Phương trình đường tròn tâm ^A

 

^1,1 và bán kính AB 5 là:



^x^¹

 

²^ ^y^¹



² ^⁵_.

Câu 18. Đường thẳng ^d đi qua điểm ^M⁽^{0; 2}^- ⁾ và có vectơ chỉ phương ^u=⁽^3;0⁾

r

có phương trình tổng quát là:

A. ^{d x}^: ⁼^0. B. ^{d y+ =}^: ^{2 0.} C. ^{d y-}^: ^{2 0.}⁼ D. ^{d x-}^: ^{2 0.}⁼ Lời giải

Chọn B

( )

( ) ( )0 ( )

0; 2 : 2 0.

3;0 3 1; 0;1

d d

M d d

n y

ur r

ìï -

ï ¾¾® + =

íïïî

Î

= = ® =

Câu 19. Tam giác ABC có AB5,BC7,CA8. Số đo góc 

A bằng:

A. 30 .^ B. 45 .^ C. 60 .^ D. 90 .^

Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2 2 52 82 72 1

cos ˆ

2 . 2.5.8 2

   

 AB AC BC  

A AB AC .

Do đó, ˆ 60A ^.

Câu 20. Lập phương trình chính tắc của Elip, biết hình chữ nhật cơ sở có chiều rộng bằng 10 và đường chéo bằng 10 5 .

(13)

A.

2 2

225 400x  y 1

. B.

2 2

10x  y5 1

. C.

2 2

400 100x  y 1

. D.

2 2

100 25x  y 1 . Lời giải

Chọn D

Giả sử Elip có độ dài trục lớn là 2a, độ dài trục bé là 2b Hình chữ nhật có chiều rộng là 10 suy ta 2b10 b 5

Đường chéo của hình chữ nhật cơ sở là 4a²4b² 10 5a² 100 Vậy phương trình chính tắc của Elip là

2 2

100 25x  y 1.

Câu 21. Cho góc ^ thỏa mãn cos 3

 5

và 0

 2

  

. Tính ^P^ ^{5 3tan}^ ^a^ ^{6 4cot .}^ ^a

A. P 6. B. P 4. C. P6. D. P4.

Ta có

2 4 4

sin 1 cos tan

5 sin 4 3

3

0 5 cot

2 4

  

   

        

 

    

 

     

 

  .

Thay tan 4

3 cot 3

4



  



  

 vào ^P, ta được ^P^⁴.

Câu 22. Trên đường tròn lượng giác gốc ^A cho các cung có số đo:

I. 4

 . II.

7 4

 

. III.

13 4

 . IV.

71 4

  . Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ I và II. B. Chỉ I, II và IV.

C. Chỉ II, III và IV. D. Chỉ I, II và III.

Có

7 2

4 4

     và

71 18 9.2

4 4

       nên 4

 ,

7 4

 

và 71

4

 

là các cung có điểm cuối trùng nhau.

13 3

4 4

       nên 13

4



là cung có điểm cuối không trùng với điểm cuối của các cung còn lại.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ ^a^^



^{x x}^; ^^{1 ,}



^b^^



^x^^2;^x^¹



. Điều kiện của ^x để . 3

a b  là

A. 0 x 1. B. x 2. C.   2 x 3. D.   2 x 1. Lời giải

Chọn D

Ta có:  .  3 2 ²2   1 3 ²      2 0 2 1

a b x x x x x .

Câu 24. Cho hai số thực ^{x y}^, không âm và thỏa mãn x²2y12. Giá trị lớn nhất của P xy là:

(14)

A. ⁴. B. 8 . C. 13 . D.

13 4 . Lời giải

Chọn B

Từ giả thiết, ta có ¹⁶^



^x²^{ }⁴



²^y^⁴^x^²^y^^{2 4 .2}^{x y}_.

Suy ra xy8. Dấu ^{'' ''}^ xảy ra khi x2;y4.

Câu 25. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn

  

^C ^: ^x^²

 

²^ ^y^²



² ^²⁵_{tại điểm}^M

 

^2;1 _là

A. d: 4x3y14 0. B. d: 3x4y 2 0.

C. d: 4x3y 11 0. D. d:  y 1 0.

Đường tròn (C) có tâm ^I



^{ }^{2; 2}



nên tiếp tuyến tại M có VTPT là ^{n IM}^^^^

 

^{4;3 ,}_{nên có}

phương trình là: ⁴



^x^{ }²

 

³ ^y^{  }¹



⁰ ⁴^x^³^y^{ }^{11 0.}

Câu 26. Cho mẫu số liệu thống kê:



2, 4,6,8,10



. Phương sai của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

A. 8 . B. 10 . C. 40 . D. 6 .

Số trung bình là : x

    2 4 6 8 10

5 6.

Phương sai của mẫu số liệu trên là: ² ⁵

 

²

1

1 5 _





ⁱ

i

s x x

. Do đó

2 

s ¹



^{2 6}

 

² ^{4 6}

 

² ^{6 6}

 

² ^{8 6}

 

² ^{10 6}



²

5           8.

Câu 27. Giá trị của biểu thức

2 2

tan cot

24 24

 

 

A bằng

A.

12 2 3

2 3



 . B.

12 2 3

2 3



 . C.

12 2 3

2 3



 . D.

12 2 3

2 3



 . Lời giải:

Chọn C

2 2

tan cot

24 24

 

 

A ² ²

1 1

cos sin

24 24

 

   

2 2

1 2

cos .sin

24 24

 

 

2

4 2

sin 12

   8

2 1 cos

6

  

 12 2 3

2 3

 

 . Câu 28. Cho tanx 2 và 0 x 90^o. Khi đó giá trị của ^cos



^x^³⁰^o



_bằng:

A.

6 1

2

. B. 6 3 . C.

6 3 6 

. D.

1 6

2 6 . Lời giải

Chọn D

Ta có tanx 2 ²

1 1 2 3

cos    x

cos 1

 x  3 .

(15)

Do 0 x 90^o nên cosx0

cos 1

 x 3 . Măt khác:

tan sin

cosx

x x

sin tan .cos 2

 x x x 3 .

Vậy ^C^^cos



^x^³⁰^o



__{cos cos30}_x ^o__{sin sin 30}_x ^o  ¹3^. 2³ 3^{2 1}^.2 3 6 6

 

. Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất ^M và nhỏ nhất ^m của biểu thức P 1 2 cos3 .x

A. M 2,m 2. B. M 0,m 2.

C. M 3,m 1. D. M 1,m 1.

Ta có  1 cos3x  1 0 cos3x    1 0 2 cos3x  2

1 1 2 cos3 1 1 1 1 .

1

 

            

x P M

m

Câu 30. Người ta điều tra ngẫu nhiên số cân nặng của 30 học sinh nữ một trường phổ thông, được ghi trong bảng sau:

Số cân nặng (kg) 38 40 43 45 48 50

Tần số 2 4 9 6 4 5 N = 30

Tần suất (%) 6,67 13,33 30 20 13,33 16,67

Số cân nặng trung bình x, số trung vị M^e, mốt M⁰ của bảng thống kê trên là A. x44;M_e 44; M⁰ 44. B. x44,5;M_e 44; M⁰ 43.

C. x45;M_e44; M⁰ 43. D. x44;M_e44,5; M⁰ 43.

Lời giải.

ChọnD

Sử dụng MTCT theo các bước sau:

B1: mode 3 AC (chuyển sang chế độ thống kê)

B2: shift 1 1 1 (nhập bảng số liệu -kiểu cột dọc- theo bảng trên) B3: shift 1 4 (gọi kết quả)

Ta được kết quả: ^x^^44,5.

Kết hợp với bảng trên thấy ⁰

43 45

44; 43.

2

  

Me M

Vậy x44,5;M_e44; M⁰ 43.

Chú ý: Cách sử dụng MTCT như trên có thể tìm được độ lệch chuẩn, phương sai. Tuy nhiên đối với bài này (không yêu cầu tính độ lệch chuẩn/phương sai); nên học sinh có thể tính trung bình bằng công thứch:

38.2 40.4 43.9 45.6 48.4 50.5

44,5.

30

    

 

x

Câu 31. Giải bất phương trình

3 2

1 2

 



x x

x được tập nghiệm là A. ^;¹

 

^2;3

2

 

 

  . B. ¹^;1



^2;



2

   

 

  . C.



^{ }^;1

 

^2;^



_. _D.



^^2;1

 

^ ^2;^



_.

(16)

Ta cĩ

3 2

1 2

 



x x

x

3 2 2 2 5 2

2 0 0

1 1

   

    

 

x x x

x x x .

Xét dấu vế trái

Dựa vào bảng xét dấu ta cĩ tập nghiệm của bpt là ¹^;1



^2;



2

 

  

S

.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ^M

 

^2;2 và hai đường thẳng : 2x3 1 0y  và

: 2 3 0

d x y   . Một đường thẳng qua M cắt ^ và d lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB. Khi đĩ độ dài AB là

A. AB2 2. B. AB 5. C. ^AB^². D. ^AB^⁴. Lời giải

Chọn A

2 1

: 2 3 1 0 ;

3 A x y   A a a 

 

 

: 2 3 0 ;2 3

B d x y    B b b Vì M là trung điểm của AB nên

2 2 1 4 4 3 1

2 2 3 4 2 6 20 3

3

A B M

x x x a b a b a

y y y a b a b b

  

       

    

            

   

 

   

1;1 ; 3;3 ; 2 2

A B AB

. Câu 33. Cho gĩc ^ thỏa mãn 2   

và sin2cos  1. Tính Psin2. A.

24.

25

P B.

2 6.

 5

P C.

24.

 25

P D.

2 6.

  5 P Lời giải

Chọn C Với 2   

suy ra

sin 0

cos 0



 

 

 .

Ta cĩ ^sin₂ ^2cos₂ ¹



^{1 2cos}



² ^cos² ¹

sin cos 1

 

  

     

  



 

2

cos 0 loại

5cos 4cos 0 4

cos 5



 



 

      

 .

Từ hệ thức sin²cos² 1, suy ra sin 3

 5

(do sin 0).

(17)

Vậy

3 4 24

sin2 2sin .cos 2. .

5 5 25

    

      P

. Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^mđể bất phương trình

2 2

2 3 2

2 2 1

   

 

x mx m

x mx ,nghiệm đúng với mọi ^x.

A. m   12 m 0. B.   12 m 0. C.   4 m 0. D. ^{ }^{4 m 4}^ . Lời giải

Chọn C

2 2

2 3 2 3

1 0

2 2 2 2

     

      

     

x mx m x mx m

, x . , x .

x mx x mx

2 2

3 0

2 2 0 ,

   

  

  

 x mx m 

x mx x

2 2

12 0

16 0

  

 

 



m m

m

12 0

4 4

  

    m m

4 0

   m .

Câu 35. Cho ABCnhọn, có^A

 

^1;7 _,^B



^^2;0



_,^C



^9;0



đường cao^AH. Xét các hình chữ nhật MNPQvới^M^^AB; N AC ; ,P Q BC . Điểm ^{M a b}

 

^; thỏa mãn hình chữ nhật MNPQcó diện tích lớn nhất, tính P a b  .

A. 3. B. 5. C. 7. D. 1.

Tổng quát bài toán đặt ^{MQ x}^



⁰^{ }^{x AH}



_;_MN _{ }_y _AK __{AH x}_

DoMN/ /BC MN  AK BC AH

( )

 

 y  AH x   BC AH x

BC AH y AH

Gọi Slà diện tích hình chữ nhật MNPQthì:

   

² .

. .

2 4

       

 x A

S BC H x

x BCH BC AH

x AH x y A

H A

(18)

Dấu " " xảy ra khi     AH2   AH2

x AH x x MQ

suy ra ^M là trung điểm của ^ABnên tọa độ

1 7; 2 2

 

 

 

M

. Vậy P a b  3. PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giácABCcó^A

  

^{1;1 ,} ^B ^2;5



. Diện tích tam giácABC

bằng 6, trọng tâm Gcủa tam giácABCnằm trên đường thẳng : x y  3 0. Tìm tọa độ điểm Ccủa tam giácABC?

Lời giải Gọi^{C x y}



^;



_:^^AB^

 

^{1; 4 ,}^^AC ^



^x^^1;^y^¹



_.

Đường thẳng AB: ^⁴



x^{ }¹

 

y      ¹



⁰ ⁴x y ^{3 0}



^,



⁴ ³

17

  

 x y d C AB

 

⁴ ³

 

1 1

. , 17. 6 4 3 12 1

2 2 17

  

 _ABC   x y      

S AB d C AB x y

   

1 2

3 3

: 3 0 ; 3 3 2

1 5 3 15

3 3

   

   

               



a x G x y G a a a x

y a y

a

Suy ra:

4 3 12 4 9

3 3 3 3 27 63 4

, ,

3 15 3 15 5 5 5

3 87 4

4 3 12 4 15 , ,

5 5 5

3 3 3 3

3 15 3 15

        

 

     

        

      

   

        

 

       

      

 

     

 

x y x y

a x a x

x y a

a y a y

x y x y x y a

a x a x

a y a y

Vậy

27 63 5 ; 5

  

 

 

C

hoặc

3 87 5; 5

  

 

 

C

.

Câu 37. Trong mặt phẳng



^Oxy



, cho đường tròn

  

^C ^: ^x^¹

 

²^ ^y^¹



² ^¹⁰. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

^C biết tiếp tuyến tạo với : 2 x y  4 0 một góc bằng 45.

Lời giải

Đường tròn

 

^C _{có tâm}^I



^{1; 1}^



và bán kính R 10.

Giả sử tiếp tuyến là điểm M x y



0; 0



, khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng

  

0

   

0

 

0

 

0



0 0

 

: 1  1 1  1 10 1  1    8 0 1

d x x y y x x y y x y

. Vì M x y



0; 0

   

 C  x01

 

² y0 1



² 10

 

2

. Đường thẳng d tạo với ^ một góc bằng 45 khi và chỉ khi⁰

   

0 0

0

2 2

0 0

2 1 1. 1

cos 45

4 1. 1 1

  

    

x y

 

0 0

6 2 3

2 1 5

4 2 4

 

     

  



y x

x y

y x

.

(19)

Giải hệ phương trình tạo bởi

   

^{2 , 3} _{ta được:}

 

0

0 1

2 0

0

2

2 2; 2

4; 2 . 4

2

 



  

  

   

  

 x

y M

M x

y

Giải hệ phương trình tạo bởi

   

^{2 , 4} _{ta được:}

 

0

0 3

4 0

0

4 0; 4

2;0 . 2

0

 



    

  

    

 

 x

y M

M x

y Với M1

 

2;2

, thay vào

 

¹ ta được tiếp tuyến d x¹: 3y 8 0.

Với M2



4; 2



, thay vào

 

¹ ta được tiếp tuyến d²: 3x y 14 0. Với M3



0; 4



, thay vào

 

¹ ta được tiếp tuyến d³: x3y12 0. Với M₄



^2;0



, thay vào

 

¹ ta được tiếp tuyến d⁴: 3x y  6 0.

Vậy có bốn tiếp tuyến d d¹, ², d³, d⁴ tới

 

^C thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 38. Biết ,x y0, x y 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1.

    R x y

x y Lời giải

Ta có

   1 1 R x y

x y

1 1 3 1 1

4 4 4

 

       

 

x y

x y x y

Áp dụng bất đẳng thức

 

²

2 2

1 2

1 2 1 2

 ,

 

 a a a a

b b b b dấu “=” xảy ra khi

1 2

a  a b b .

Do đó

1 1  1

 x y x y

1 1

 1 3 1 1 3

4 4.

 

   

x y

Ta có

   1 1 R x y

x y

1 1 3 1 1

4 4 4

   

 

x  y    

x y x y

1 1 3 11.

4 4

   

Dấu “=” xảy ra khi

1.

  2 x y

Vậy GTNN của

   1 1 R x y

x y là 11

4 . Câu 39. Rút gọn các biểu thức sau:

0 0 0 0 0

os20 os40 os60 ... os160 os180

     

C c c c c c .

Lời giải Ta có:



^os20⁰ ^os160⁰

 

^os40⁰ ^os140⁰

 

^os60⁰ ^os120⁰

 

^os80⁰ ^os1