Bài 1:( 1,5đ)Kết quả điều tra về điểm thi HK1 môn Toán của các học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
10 7 7 5 10 7 9 10
6 10 6 8 5 10 8 9
5 5 8 10 10 8 7 10
9 6 9 6 9 5 7 8
6 6 6 7 8 7 8 10
Tính trung bình cộng
Xvà tìm mốt M
o.
Bài 2: ( 1đ)Thu gọn đơn thức A, xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức.
A=
(
−23 x y2)(
−34 x3y2)
2Bài 3:( 1,5đ) Cho 2 đa thức sau:
A(x)=−2x3+6x4+2
9−8x2−9x B(x)=−3x4−4
9+2x3−2x2+6x
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) Bài 4: (1đ)
a) Tìm nghiệm của đa thức M(x) biết M(x) = – 6x +48 b) Tìm hệ số m để đa thức
H(x)=2x2−1
3x−m
có nghiệm là 3.
Bài 5:(3đ) Cho CBM cân tại C có CA là đường cao, CA = 15 cm, BC = 25 cm.
a) Tính AB và so sánh các góc của ABC.
b) Gọi H là trung điểm của AC, từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại E.
Chứng minh EHA = EHC và ABE cân tại E.
c) Gọi F là trung điểm của MC, BF cắt AC tại G. Chứng minh G là trọng tâm của
BCM và tính AG.
d) Chứng minh E, H, F thẳng hàng.
Bài 6: ( 2đ)
5 m
12 m
a)
Trung bình cộng số cân nặng của bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông là 42kg. Nếu không tính bạn Xuân thì trung bình cộng số cân nặng của ba bạn còn lại là 37kg. Tính số cân nặng của bạn Xuân.
b) Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ hình chữ nhật. Biết
rằng lưới được giăng theo một đường thẳng như hình vẽ sau. Tính chiều dài tối
thiểucủa tấm lưới.
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO HK2 – TOÁN 7- Bài 1: (1,5đ)
Giá trị (x) Tần số (n) Tích x.n
5 5 25
6 7 42
7 7 49
8 7 56
9 5 45
10 9 90
N = 40 Tổng = 307
Số trung bình cộng X´ =30740 =7,675Mốt của dấu hiệu : Mo = 10 Bài 2(1đ)
A=
(
−23 x y2)(
−34 x3y2)
2=(
−23 x y2)(
169 x6y4)
=(
−32. 916
)
(x . x6) (y2. y4)=−38 x7y6 Hệ số: −38 , phần biến: x7y6, bậc: 13Bài 3
a) A(x)=6x4−2x3−8x2−9x+29
B(x)=−3x4+2x3−2x2+6x−4 9(0,5đ)
b) A(x)=6x4−2x3−8x2−9x+29
B(x)=−3x4+2x3−2x2+6x−4 9
A(x)+B(x)=3x4−10x2−3x−2 9(0,5đ) A(x)=6x4−2x3−8x2−9x+2
9
−B(x)=3x4−2x3+2x2−6x+4 9
+
_-
M
F H
C B
A
E
G A(x)−B(x)=9x4−4x3−6x2−15x+2
3(0,5đ) Bài 4
a) M(x) = 0 => – 6x +48 = 0 => – 6x = – 48 => x = 8(0,5đ) b) H(3) = 0
=> 2.32 – 13 . 3 – m = 0
=> 18 – 1 – m = 0 => 17 – m = 0 => m = 17(0,5đ) Bài 5
a) * ta có CA là đường cao của BCM (gt)
=> CA BM tại A
=>ABC vuông tại A
=>BC2 = AB2 + AC2 ( định lý Pitago)
=> 252 = AB2 + 152
=> AB2 = 252 - 152 = 400
=> AB =
√
400 = 20 (cm)(0,75đ) Xét ABC cóBC > AB > AC (25 cm > 20 cm > 15 cm)
=>^BAC> ^ACB> ^ABC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)(0,25đ)
b) * xét EHA và EHC có
{
EH=EH(cạnh chung)^EHA=^EHC=900(HE AC tại H) HA=HC(H làtrung điểm AC)
=>EHA = EHC (c – g – c) (0,5đ)
* ta có
{
^EAH+ ^BAE=900(ABC vuông tại A)^ECH= ^EBA=900(ABC vuông tại A)
^EAH=^ECH(EHA=EHC)
=>^BAE=^EBA
* Xét EBA có
^BAE=^EBA (cmt)
=>EBA cân tại E.(0,25đ) c) * ta có
{
CBM cân tạiC(¿) CA làđường cao(¿)=> CA là đường trung tuyến
* xét BCM có
{
CAlà trungtuyến(cmt)BF là trungtuyến(F là trungđiểm CM) CA cắt BF tại G(¿)
=> G là trọng tâm
=> AG = CA:3 = 15 : 3 = 5 (cm)(0,75đ) d) * ta có
{
EB=EA(EBA cân tại E) EA=EC(EHA=EHC)=> EB = EC Mà E BC (gt)
=> E là trung điểm BC
* ta có
{
EC=12BC(E làtrung điểm BC) FC=12CM(F làtrung điểm MC) BC=CM(BMC cântại C)
=> EC = FC
* xét ECF có EC = FC (cmt)
=>ECF cân tại C
* ta có
{
^CEF=¿1800−^2ECF(ECF cân tại E)¿^MBC=1800−^BCM2 (BCM cântại C) CEF^=^BCM(góc chung)
=>CEF=^^ MBC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị Nên EF // BM (1)
Ta có
{
BM ACEH AC(cmt(¿))=> EH // BM (2)
Từ (1) và (2) => E, F, H thẳng hàng ( theo tiên đề Ơclit) (0,5đ) Bài 6
B 5 m
A 12 m C
a) Gọi số cân nặng của Xuân ,Hạ , Thu,Đông lần lượt là a, b, c, d (a,b,c,d > 0) Ta có :
42 ⇒ a +b +c +d = 168.
Nếu bỏ Xuân ra thì
40 ⇒ b +c +d = 120
⇒ số cân nặng của bạn Xuân là: a = 168 – 120 = 48 (kg). (0,5đ) b)Xét ABC vuông tại A có
BC2 = AB2 + AC2 ( định lý Pitago) BC2 = 52 + 122
BC2 = 169 BC = 13 (m)
Vậy chiều dài tối thiểu của tấm lưới là 13 (m)(0,5đ)
