z 2    1 2 x2 2z   3

(1)

BÀI 1: Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 7A được ghi lại như sau:

8 3 6 10 7 8 7 9 8 9

6 5 8 7 4 7 6 4 6 8

7 9 10 8 5 4 8 8 7 5

8 7 5 6 6 6 7 8 9 10

a) Lập bảng tần số. (1đ)

b) Tính mốt M₀ và trung bình cộng

X

(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (0,75đ)

Bài 2: Cho đơn thức

A    3xy

^{3 2}

z 2    1 2 x2 2z   3

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A (0.75đ) b) Tìm bậc của đơn thức A (0.25đ)

Bài 3: Cho 2 đa thức:

A(X)=4X³+X²−7X+3X²−X³+9 B(X)=6+5X³+6X²+3X−2X²−2X³

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(1đ)

b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) (1,5đ) Bài 4:

a) Tìm nghiệm của đa thức M(x)=6x+18 (0.5đ)

b) Tìm a để biểu thức ^N(x)=ax+4 có nghiệm là 2 (0.25đ)

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại H

a) Chứng minh HB = HC và ^AH^⊥^BC (1đ)

b) Với AB = 30cm, BC = 36cm. Tính độ dài AH (1đ)

c) Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính độ dài AG và BM (1đ)

d) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hang (0.5đ)

Bài 6: (0,5đ) Trung bình cộng số cân nặng của bốn bạn Mai, Lan, Cúc, Trúc là 40kg. Nếu không tính bạn Mai thì trung bình cộng số cân nặng của ba bạn còn lại là 39kg. Tính số cân nặng của bạn Mai.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) Bảng tần số (1đ)

(2)

Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n)

X´=279 40 ≈7.0

3 1 3

4 3 12

5 4 20

6 7 42

7 8 56

8 10 80

9 4 36

10 3 30

N=40 TỔNG = 279

b) Mốt là

^Mo=8

(0.25đ)

Trung bình cộng là

^X^´⁼²⁷⁹₄₀ ^≈^7.0

(0.5đ)

Câu 2:

a) Thu gọn

Ta có: A    3xy

^{3 2}

z 2    1 2 x2 2z   3

¿(9x²y⁶z⁴)(−1

8 x⁶z⁶)

(0.25đ)

¿−9

8 x⁸y⁶z¹⁰

(0.25đ) Phần hệ số:

⁻⁹₈

Phần biến :

x⁸y⁶z¹⁰

(0.25đ)

b) Bậc của đơn thức là 24 (0.25đ)

Câu 3:

Ta có:

A(X)=4X³+X²−7X+3X²−X³+9

¿3x³+4x²−7x+9

(0.5đ)

B(X)=6+5X³+6X²+3X−2X²−2X³

¿3x³+4x²+3x+6

(0.5đ)

Ta có:

A(x)+B(x)=(3x³+4x²−7x+9)+(3x³+4x²+3x+6)

(3)

¿6x³+8x²−4x+15

(0.75đ)

A(x)−B(x)=(3x³+4x²−7x+9)−(3x³+4x²+3x+6)

¿−10x+3

(0.75đ)

Câu 4:

a) Ta có:

6x+18=0 6x=−18

x= - 3

Vậy nghiệm của đa thức là x=-3 (0.5đ) b) Thay x=2 vào

^ax⁺⁴=0

Ta được 2a+4=0 2a=-4 a=-2

vậy a=-2 là giá trị cần tìm (0.25đ)

Câu 5:

2 1

H C

B

A

a) Chứng minh HB = HC và

^AH^⊥^BC

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

(4)

AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

A^₁= ^A₂

(vì AH là phân giác

BAC^

) AH: chung

⇒

∆AHB = ∆AHC (c.g.c) (0.5đ)

⇒

HB = HC (2 cạnh tương ứng) (0.25đ)

Ta có ∆ABC cân tại A nên AH là đường phân giác cũng là đường cao (0.25đ) b) Với AB = 30cm, BC = 36cm. Tính độ dài AH

36cm 30cm

2 1

H C

B

A

Ta có

^BH=

BC 2 =36

2 =18cm

(vì H là trung điểm của BC) (0.25đ) Ta có ∆AHB vuông tại B

⇒AB²=AH²+BH²

(định lý Pytago)

30

²

=AH

²

+18

²

900=AH

²

+324 AH

²

=900−324=576

AH= √ 576=24cm

_(0.75đ)

c) Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính độ dài AG và BM

(5)

G

M

36cm 30cm

2 1

H C

B

A

Xét ∆ABC có: AH và BM là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G

⇒ G là trọng tâm của ∆ABC

⇒AG=2

3AH=2

3. 24=16cm

Ta có GH = AH – AG ^=24−16=8cm (0.5đ) Ta có ∆GHB vuông tại H

⇒BG²=GH²+BH² (định lý Pytago)

BG

²

= 8

²

+18

²

=64 +324=388 BG= √ 388=2 √ 97cm

3 3

BM BG .2 97 3 97cm

2 2

   

(vì G là trọng tâm ∆ABC) (0.5đ)

d) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng

(6)

2 1

D

G

M

36cm 30cm

2 1

H C

B

A

Ta có DH//AC (gt)

⇒ ^H₂= ^C (2 góc ở vị trí đồng vị) = ^B (vì ∆ABC cân tại A) Xét ∆DBH có: H^₂= ^B (do trên)

^⇒ ∆DBH cân tại D ^⇒ DB = DH (1) Ta có DH//AC (gt)

⇒ ^H₁= ^A₂ (2 góc ở vị trí so le trong) = ^A₁ (do trên) (0.25đ)

Xét ∆DAH có: H^₁= ^A₁ (do trên)

⇒ ∆DAH cân tại D

⇒ DA = DH (2) Từ (1) và (2) ^⇒ DA = DB

⇒ D là trung điểm của AB Mà G là trọng tâm của ∆ABC

⇒ CG đi qua trung điểm D của AB

⇒ 3 điểm C, G, D thẳng hàng (0.25đ)

Câu 6:

Tổng số kg của bốn bạn Mai, Lan, Cúc, Trúc là:

40.4=160 kg

Tổng số kg của ba bạn Lan, Cúc, Trúc là:

39.3=117 kg

(7)

⇒ Cân nặng của bạn Mai là:

160−117 =43 kg

(0.5đ)