(1)Bài 1: (1đ) 1) Giải phương trình : a) 2x23 x2 1 7 b) x2 3 2 x 3

Bài 1: (1đ)

1) Giải phương trình : a)



 



b) ^x2





Bài 2: (1,5đ) Cho hàm số

 

4 P y x

a) Vẽ đồ thị hàm số (P)

b) Cho

 





1) Có hai bình đựng cùng một loại dung dịch với nồng độ khác nhau. Nếu trộn 200 cm³ dung dịch ở bình thứ nhất với 600 cm³ dung dịch ở bình thứ hai thì được một dung dịch có nồng độ 17,5⁰. Nếu trộn 400 cm³ dung dịch ở bình thứ nhất với 400 cm³ dung dịch ở bình thứ hai thì được một dung dịch có nồng độ 20⁰. Hỏi nồng độ dung dịch ở mỗi bình lúc đầu ?

2) Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Bà nói : “Nêu bà thưởng cho mỗi cháu 140 nghìn đồng thì bà còn lại 40 nghìn đồng. Nếu bà muốn thưởng cho mỗi cháu 160 nghìn đồng thì bà còn thiếu 60 nghìn đồng”. Hio3 bà nội đã dành dụm được bao nhiêu tiền ?

Bài 4: (1đ) Cho phương trình ^x22





a) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của pt. Tính A x ¹ x² x x^{1 2} b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa ^{x2x1 x12}

Bài 5: (3,5đ) Cho ABC. Vẽ (O) đường kính AB cắt BC,AC tại D,E. AD cắt BE tại H. CH cắt AB tại F a) Chứng minh : BFHD là tgnt, xác định tâm S

b) CMR : DH là phân giác của góc EDF

c) (S) cắt DE tại N. NF cắt AD, AM tại I, K. CMR : IK // AC d) CMR : F là trung điểm IK

Đáp án

Bài 1 :

1) a)



 





 





 



 

 

PT  t t   t  t   t t   t 2 n hay t  l

Với

5 2 5 10

2 2 2

t x    x

. Vậy nghiệm của pt là :

10 S   2 

 

 

b) ^x2









Ta có : a – b + c = 0  pt có 2 nghiệm phân biệt : x¹ 1 và ²

3 3

3 3

1 x c

a

 

   

Bài 2 :

a) Lập bảng đúng và vẽ đúng

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :

   

2 2 2

1 2 1 4 8 4 0 1 16 32 16

4x mx m x mx m m m

            

(D) và (P) có 1 điểm chung PT (1) có nghiệm kép 

 

2 2

0 16m 32m 16 0 m 2m 1 0 m 1 0 m 1 0 m 1

                   Khi đó nghiệm kép của pt là : ^{1 2}

4 2 2

2 2

b m

x x m

a

 

     

Thay x = 2 vào

2 2

1 1

( ) : .2 1

4 4

P y  x    

Vậy tọa độ điểm chung của (P) và (D) là (2; – 1) Bài 3 :

1) Gọi x, y lần lượt là nồng độ dung dịch lúc đầu mỗi bình lúc đầu (x > 0; y > 0) Theo đề bài ta có :

200 600 800.17,5 25

400 400 800.20 ... 15

x y x

x y y

  

 

     

 

Vậy nồng độ dung dịch ở mỗi bình lúc đầu là 25⁰ và 15⁰ 2) Gọi x là số tiền bà nội dành dụm được (x > 0)

Theo đề bài ta có :

40 60

160 6400 140 8400 20 14800 740 140 160

x x

x x x x

          

Vậy bà nội dành dụm được 740 nghìn đồng

Bài 4 :

a) ^x22













Ta có :  > 0 , m  pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m  theo định lí viete ta có :

2 4

2

S m

P m

 

  

 Ta có : A x  1 x2 x x1 2 2m  4





b) Ta có hpt :

 

2 2 2

2 1 1

2 1 2 2 1 1

2 2 3 2

1 1 1 1 1 1

1 2 1 2 4 4 0 1 2 1 2 1 4 0

x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x

  

      

  

     

       

  

   

2 2

2 1 1 2 1 1 2

2 1

1 1 1

2

2 2 0 2 0 2

x x x x x x x

x x x x

       

         

Thay x1; x2 vào P ta có : x x1 2  2m2. 2

 

a) c/m AD  BC, BE  AC (dùng t/c góc nội tiếp) c/m CF  AB (dùng t/c 3 đường cao)

c/m BFHD là tgnt (2 gốc đối bù nhau)

b) Ta có : HDE = ABE (cùng chắn cung AE), HDF = HBF (tgnt BFHD)

 HDE = HDF  DH là phân giác của góc EDF c) c/m DHEC là tgnt  HCE = HDN, mà HFN = HDN

 HCE = HFN, mà 2 góc này ở vị trí so le trong  NF // AC d) Gọi T là giao điểm của AH và EF

Xét DEF có : DT là p/g trong, DM  DT

 DM là p/g ngoài 

MF DF ME  DE

(1) Xét DEF có : DT là p/g trong

TF DF TE  DE

(2) Từ (1) & (2) 

MF TF ME TE

(3) Xét MAE có : FK // AE

KF MF AE ME

 

(4) ; Xét IFT có : FI // AE

IF TF AE TE

 

(5) Từ (3);(4);(5)

KF IF

KF IF AE AE

   

 F là trung điểm IK

I

K T

N

M D

H E

F

B C

A