Câu 2 (1 điểm): Định tham số m để phương trình m2x22m3x m

(1)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN 10 – Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx²2x1.

Câu 2 (1 điểm): Định tham số m để phương trình



^m^²



^x²^



²^m^³



^{x m}^{  }^{1 0}^{có hai}

nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa mãn x₁²x₂² 3x x_{1 2}1.

Câu 3 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a) 2x²4x  5 3 3x²6x b)

2 2

3 2

x x y

y y x

  



 



Câu 4 (1 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với



^{1; 2 ;}

   

^{1;2 ;} ^{4; 1}



A   B C  . Xác định tọa độ trực tâm Hcủa tam giác ABC. Câu 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có AB5;AC8, góc A60^.

a) Tính độ dài cạnh BC, trung tuyến AM .

b) Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho ^BN ^³, tính độ dài đoạn thẳng AN. Câu 6 (1 điểm): Một người ném một quả bóng với quỹ

đạo là một phần đường Parabol

 

^P ^:

 

2 0

y ax bx c a  . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O tại vị trí chân người ném bóng, trục Ox nằm trên mặt đất (x y, được tính bằng mét) (xem hình bên). Quả bóng được ném lên từ độ cao 2,5 mét so với mặt đất, Parabol có đỉnh 2;⁹

I 2

 

 . Hỏi vị trí bóng chạm mặt đất cách chân người đó bao nhiêu mét?

- HẾT - Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ LẺ” vào bài làm của mình.

ĐỀ LẺ

(2)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN 10 – Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx²2x1.

Câu 2 (1 điểm): Định tham số m để phương trình



^m^³



^x²^



²^m^⁵



^{x m}^{  }^{2 0}^{có hai}

nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa mãn x₁²x₂² 3x x_{1 2}1.

Câu 3 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a) 2x²4x  2 7 3x²6x b)

2 2

3 2

x x y

y y x

  



 



Câu 4 (1 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với



^{1; 1 ;}

    

^{1;3 ;} ^4;0

A   B C . Xác định tọa độ trực tâm Hcủa tam giác ABC. Câu 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có ^AB^^8;^AC ^⁵, góc A60^.

a) Tính độ dài cạnh BC, trung tuyến AM

b) Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN 4, tính độ dài đoạn thẳng AN. Câu 6 (1 điểm): Một người ném một quả bóng với quỹ

đạo là một phần đường Parabol

 

^P ^:

 

2 0

y ax bx c a  . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O tại vị trí chân người ném bóng, trục Ox nằm trên mặt đất (x y, được tính bằng mét) (xem hình bên).

Quả bóng được ném lên từ độ cao 2,5 mét so với mặt đất, Parabol có đỉnh 2;⁹

I 2

 

 . Hỏi vị trí bóng chạm mặt đất cách chân người ném bóng bao nhiêu mét?

- HẾT - Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ CHẴN” vào bài làm của mình.

ĐỀ CHẴN

(3)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 – HKI/1920

Câu Đề lẻ Điểm Đề chẵn

1 TXĐ: D=R Sự biến thiên

Đồng biến:



^1;^



, nghịch biến



^^;1



Đồ thị:

Đỉnh ^I



^{1; 2}^



, trục đx: x=1 Bảng giá trị



1;2 ; 0; 1 ; 1; 2 ; 2; 1 ; 3;2

 



 



 



  

TXĐ: D=R Sự biến thiên

Đồng biến:



^{ }^1;



, nghịch biến



^{ }^{; 1}



Đồ thị:

Đỉnh ^I



^{ }^{1; 2}



, trục đx: x=-1 Bảng giá trị



3;2 ; 2; 1 ; 1; 2 ; 0; 1 ; 1;2

 

 

 

 

 



  

2   12m1

Pt có hai nghiệm pb khi 0 0

0 1

12 a m

m

 

  

   

 

Theo Viete

1 2

2 1

2 S x x m

m P x x m

m

    

 

  



Ta có

 

²

 

2 2

1 2 3 1 2 2 1 5 2

x x  x x  m  m m

2 14 1 0

m m

   

7 5 2 7 5 2

m m

        (nhận cả 2)

12m 1

  

Pt có hai nghiệm pb khi 0 0

0 1

12 a m

m

 

  

    

 

Theo Viete

1 2

2 1

2 S x x m

m P x x m

m

    

 

  



Ta có x1²x2² 3x x1 2 



2m1



² 5m m



2



2 14 1 0

m m

   

7 5 2 7 5 2

m m

      (nhận cả 2)

3 a)

2 2

2x 4x  5 3 3x 6x Đặt tx²2x, pt trở thành

 

²

2 5 3 3

3 3 0

2 5 3 3

t t

t

t t

  

  

    

1 2( ) 2( ) 9 t

t n

t l

 

 

 

 

 Ta có

2 2 2 1 3 1 3

x  x   x   x

2 2

2x 4x  5 7 3x 6x Đặt tx²2x, pt trở thành

 

²

2 2 3 7

3 7 0

2 2 3 7

t t

t

t t

  

  

    

7 3

3( ) 17( )

9 t

t n

t l

 

 



 



Ta có x²2x     3 x 1 x 3

3 b)

 

2 2

3 2 1

3 2 2

x x y

y y x

  



 



Lấy (1) trừ (2) theo vế



^{x y x y}^



^{  }¹



⁰

 

2 2

4 3 1

4 3 2

x x y

y y x

  



 



Lấy (1) trừ (2) theo vế



^{x y x y}^



^{  }¹



⁰

(4)

TH1: x y, thay vào (1)

2 0

5 0

5 x x x

x

 

    

0 0

5 5

x y

  

TH2: y 1 x, thay vào (1)

2 2 0 1 2

x        x x x

1 2

2 1

x y

   

   

Kết luận: hệ pt có 4 nghiệm

    

0;0 ; 5;5 ; 1;2 ; 2; 1

 





TH1: x y , thay vào (1)

2 0

7 0

7 x x x

x

 

    

0 0

7 7

x y

  

TH2: y 1 x, thay vào (1)

2 1 13 1 13

3 0 2 2

x     x x   x 

1 13 1 13

2 2

1 13 1 13

2 2

x y

 

  

 

  

Kết luận: hệ pt có 4 nghiệm

   

0;0 ; 7;7 ; ¹ ^{13 1}; ¹³ ; ¹ ^{13 1}; ¹³

2 2 2 2

       

   

   

4 Gọi ^{H x y}

 

^,

   

1, 2 , 1, 2

3, 3 ; 5,1

AH x y BH x y

BC AC

     

  

 

Ta có

4

0 3 3 3 3

5 7 1

0

3 AH BC x y x

BH AC x y y

 

     

  

      

 

 



 

Vậy ^{4 1}; H3 3

 

 

Gọi ^{H x y}

 

^,

   

1, 1 , 1, 3

3, 3 ; 5,1

AH x y BH x y

BC AC

     

  

 

Ta có

4

0 3 3 0 3

5 8 4

0

3 AH BC x y x

BH AC x y y

 

     

  

      

 

 



 

Vậy ^{4 4}; H3 3

 

  5a)

b)

2 2 2

2 cos 49

7

BC AB AC AB AC A

BC

     

 

2 2 2

2 2 2 129

4 4

129 2

AB AC BC AM

AM

 

 

 

2 2 2

cos 1

2 7

AB BC AC

B AB BC

 

 



2 2 2 208

2 cos

7 4 91

7

AN AB BN AB BN B AN

     

 

2 2 2

2 cos 49

7

BC AB AC AB AC A

BC

     

 

2 2 2

2 2 2 129

4 4

129 2

AB AC BC AM

AM

 

 

 

2 2 2

cosC 1

2 7

AC BC AB AC BC

 

 



2 2 2 247

2 cosC

7 247

7

AN AC CN AC CN AN

     

 

6 Từ đề bài ta có các pt 2,5

c

4a2b c 4.5 4a b 0

Từ đề bài ta có các pt 2,5

c

4a2b c 4.5 4a b 0

(5)

Giải hệ phương trình ta được 1; 2; 2,5

a 2 b c

  

Suy ra pt

 

^: ¹ ² ² ^2,5

P y 2 x  x Cho ¹ ² 2 2,5 0

2 x x

    giải được 1(1) 5( )

x   x n

Vậy khi bóng chạm đất thì cách chân người đó 5m

Giải hệ phương trình ta được 1; 2; 2,5

a 2 b c

  

Suy ra pt

 

^: ¹ ² ² ^2,5

P y 2 x  x Cho ¹ ² 2 2,5 0

2 x x

    giải được 1(1) 5( )

x   x n

Vậy khi bóng chạm đất thì cách chân người đó 5m