(2,0 điểm) Cho phương trình x22m1x m 2

(1)

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 10 NĂM HỌC: 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút.

--- ĐỀ CHÍNH THỨC

---

Câu 1. (3,5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a) x²   x 6 x 2 b) 2x x 1 12 c)

2 5 2 7

2 1

x xy y

x y

   

  

 Câu 2. (2,0 điểm)

Cho phương trình ^x²^



²^m^¹



^{x m}^ ²^{  }^m ^{2 0}^(1).

a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa



x1x2



³ x1 x2. Câu 3. (1,0 điểm)

Gia đình bạn Huy gồm 5 người, trong tháng 10 năm 2019 đã sừ dụng hết 37m³ nước máy. Biết rằng định mức tiêu thụ nước mỗi người là 4m³/người/tháng và đơn giá được tính theo bảng sau

Khối lượng nước sử dụng (m³) Đơn giá nước (đồng/m³)(đã bao gồm thuế)

- Đến 4m³/người/tháng 5.300

- Trên 4m³ đến 6m³/ người/tháng 10.200

- Trên 6m³/người/tháng 11.400

Hỏi trong tháng 10 năm 2019, số tiền sử dụng nước máy mà gia đình bạn Huy phải trả là bao nhiêu?

Cho số thực dương x3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{f x}

 

^x ¹

 x. Câu 5. (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có ^A



^2;6



, ^B

 

^4;5 ^,^C



^3;0



.

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. b) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho CM 0

và bốn điểm A, B, C, M cùng nằm trên một đường tròn.

Trong các phòng ở khách sạn, bên cạnh bộ khóa cửa chính còn có một phụ kiện hữu ích khác chính là door guard (chốt trượt mở an toàn) (tham khảo hình bên dưới).

(2)

Thiết bị này phòng trường hợp khi nghe tiếng gõ cửa mà không biết chính xác được là ai. Door guard là một dạng chốt nổi, tạo một khoảng cỡ 11,8cm đủ để người bên trong nhận diện người bên ngoài và nói chuyện với nhau. Biết chiều rộng cánh cửa vào khoảng 84,5cm, hãy tính góc BAC^(góc mở cánh cửa).

---Hết---

(3)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020

Câu ĐÁP ÁN

1a (1,5 điểm)

2 6 2

x    x x ²

2

2 0 6 2

6 2

x

x x x

  



    

    



. 0,5đ

2 2

2

2 8 0

4 0 x

x x

x

 



   

  



2 2

4 ( ) 2 ( ) x

x

x l

 

  

     

   



. 0,5đx2

1b (1,0 điểm)

2x x 1 12

 

²

12 2 0 1 12 2

x

x x

 

  

  



. 0,5đ

2

6

4 49 145 0 x

x x

 

     

6 29 ( )

4 5 x

x l

x

 

 

 



. 0,25đx2

- Giải sai điều kiện 12 2 x0 chỉ được 0,5đ câu này.

1c (1,0 điểm)

2 5 2 7

2 1

x xy y

x y

   

  



 

2 5 (1 2 ) (1 2 )2 7 1 1 2

x x x x

y x

     

  

  

0,25đ

Giải (1): 15x²9x 6 0

1 2 5 x x

 

 

  



0,25đ + x   1 y 1. 0,25đ

+ 2 9

5 5

x   y . 0,25đ

2a (1,0 điểm)

Cho phương trình ^x²



²^m¹



^{x m} ²  ^m ^{2 0} (1).

a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⁰

0 a

 

   0,5đ 9 0

1 0

 

   (luôn đúng) 0,5đ - Thiếu a0 hoặc ghi  0 trừ 0,25đ.

(4)

2b (1,0 điểm)

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa



x1x2



³  x1 x2.

Tính được 2 nghiệm 2 1 3

2 1

x m   m hay 2 1 3

2 2

x m   m . 0,5đ TH1: x₁ m 1, x₂  m 2.



x1x2



³ x1 x2 27 2 m1  m 14. 0,25đ TH2: x₁ m 2, x₂ m 1.



x1x2



³ x1 x227 2 m1 m 13. 0,25đ - Tính 1 trong 2 nghiệm x đúng được 0,25đ.

3 (1,0 điểm)

4m³ đầu tiên: 4.5.5300 = 106000 đồng (hết 20m³) 0,25đ 2m³ tiếp theo: 2.5.10200 = 102000 đồng (hết 10m³) 0,25đ 7m³ còn lại: 7.11400 = 79800 đồng. 0,25đ Vậy tổng cộng nhà bạn Huy phải trả 287800 đồng. 0,25đ

4 (0,5 điểm)

Cho số thực dương x3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{f x}

 

^x ¹

 x.

Ta có

 

¹ ^{1 8}

9 9

x x

f x x

x x

     1 8.3 10

2 .

9 9 3

x

 x   (Cauchy). 0,5đ Dấu bằng xảy ra khi

1 9 3

3 x

x x x

   

 



. 0,25đ

Vậy ^min

 

¹⁰

f x  3 khi x3. 0,25đ

5a (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có ^A



^^2;6



^,^B

 

^4;5 ^,^C



^^3;0



^.

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

ABC.

Ta có ^^AB^



^{6; 1}^



^^AB²^³⁷ 0,25đ



^{1; 6}



AC  

 ₂

37

AC  0,25đ



^{7; 5}



BC  

 ₂

74

BC  0,25đ

2 2 2

BC AC AB

   và AB AC  37 0,25đx2

 ABC vuông cân tại A. 0,25đ Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABClà 74

2 2

R BC  . 0,5đ

5b

b) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho bốn điểm A, B, C, M cùng nằm trên một đường tròn.

Điểm ^{M Ox}^ ^^{M x}

 

^;0 ^,^MB^^



⁴^^x^;5



^,^MC^{}^{  }



³ ^x^;0



0,25đ

(5)

6 (0,5 điểm)

Gọi



là góc mở cửa thì

2 2 2

84,5 84,5 11,8

cos 0,99025

2.84,5.84,5

 ^ ^  0,25đ

8o



  . 0,25đ