Đề thi trắc nghiệm Toán cao cấp

Group thảo luận học tập : https://www.facebook.com/groups/Thuviendethi/

Câu 1: [630002] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

4

5 6

y x

x x

 

  là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 2: [630003] Biết ^a

b (trong đó ^a

b là phân số tối giản và ,a b^) là giá trị của tham số thực m để cho hàm số ^{2 3 2 2 3}



^{2 1}



²

3 3

y x mx  m  x có hai điểm cực trị x x₁, ₂ sao cho x x1 22



x1x2



1. Tính giá trị biểu thức S a²b².

A. S 13. B. S 25. C. S10. D. S 34.

Câu 3: [630004] Với hai số thực dương a b, tùy ý và ^{2 5}

5

log .log 2

log 1.

1 log 2

a  b

 Khẳng định nào dưới đây là

khẳng định đúng?

A. 4a3b1. B. a 1 blog 5.₂ C. ab10. D. alog 5₂  b 1.

Câu 4: [630005] Số nghiệm thực của phương trình

 

2 5 8

ln 1 0

x x

x

  

 là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 5: [630006] Một bình để chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ và nửa hình cầu với thông số như hình vẽ. Thể tích V của hình này là bao nhiêu?

A. ²³

 

^{m .3}

 6

V 

B. ²³

 

^.

6 lít



V 

C. ²⁶

 

^.

3 lít



V 

D. ²⁶

 

^{3 .}

3 m



V 

5cm

150cm 5cm

Câu 6: [630007] Rút gọn biểu thức

1 1 2 1 3 4 7

2 1 24

:

P a a a

a

 

 

     

       

ta được biểu thức dạng ,

m

an trong đó m n là phân số tối giản, m n, N^. Tính giá trị m²n².

A. 5. B. 13. C. 10. D. 25.

Câu 7: [630008] Cho hàm số 2 2017 1 .

 

 y x

x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2, y2 và không có tiệm cận đứng.

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 – MOON.VN

Đề thi: THPT Chuyên Thái Nguyên Lần 1-2018-ID: 64281 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng.

D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y2 và không có tiệm cận đứng.

Câu 8: [630009] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. ylog₃x. B. ylog₅ ¹₂.

x C.

3

1 .

2

  

   

x x

y D. y2018 .^x

Câu 9: [630010] Tập nghiệm của bất phương trình log₂ xlog 2_x là A. ^1;1



^2;



^.

2

   

 

  B. ¹; 2 .

2

 

 

  C.

  

^{0;1  1; 2 .}



^{D. 0;1}



^{1; 2 .}



2

  

 

 

Câu 10: [630011] Giá trị cực tiểu của hàm số yx²lnx là

A. 1

2 .

CT  

y e B. 1

2 .

CT 

y e C. 1

 . yCT

e D. 1

  . yCT

e Câu 11: [630012] Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai?

A. Mặt phẳng

 

^P và đường thẳng a không nằm trên

 

^P cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 12: [630013] Các nghiệm của phương trình ^{2 1 cos}

  

^{1 cot2}



^{sin 1}

sin cos

x x x

x x

   

 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 13: [630014] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Hai điểm M , N thuộc các cạnh AB và AD (M ; N không trùng với A ) sao cho AB 2AD 4.

AM  AN  Ký hiệu V V; ₁ lần lượt là thể tích các khối chóp S ABCD. và S MBCDN. . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V¹.

V A. 3

4. B. 17

14. C. 1

6. D. 2

3.

Câu 14: [630015] Biết đường thẳng ^y



^3m1



^x6m3 cắt đồ thị hàm số yx³3x²1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 1;³ . 2

 

 

  B.

 

^{0;1 . C.}



^{1; 0 .}



^{D. 3; 2 .}

2

 

 

 

Câu 15: [630016] Cho hình chóp S ABC. có độ dài cạnh SABCx SB, AC y SC, ABz thỏa mãn điều kiện x²y²z² 9. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABC. .

A. ^{3 6}.

8 B. ^{3 6}.

4 C. ⁶.

4 D. ^{2 6}.

5

Câu 16: [630018] Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu.

Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu.

A. 4

53. B. 8

105. C. 18

105. D. 24

105. Câu 17: [630060] Hàm số ^{1 3} 2 ² 3 1

y3x  x  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{1;3 . B.}



^{2; }



^{. C.}



^{;0 .}



^D.

 

^{0;3 .}

Câu 18: [630019] Cho phương trình

 

¹

 

2

2 2 2 2

2 log4 2x  x 2m4m log x mx2m 0. Biết

   

^{; ; ,}

S  a b  c d a  b c d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa mãn x₁²x₂² 1. Tính giá trị biểu thức A  a b 5c2 .d

A. A1. B. A2. C. A0. D. A3.

Câu 19: [630021] Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy Ra 2, góc ở đình bằng 60 .⁰ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. a². B. 4a². C. 6a². D. 2a².

Câu 20: [630022] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³3x²1 là A. y 2x1. B. y 2x1. C. y2x1. D. y2x1.

Câu 21: [630023] Bất phương trình

2 4

1 1

2 32

x x

  

   có tập nghiệm là ^{S }

 

^{a b; .} Khi đó giá trị của b a là

A. 4. B. 2. C. 6. D. 8.

Câu 22: [630024] Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn log₂₅ log₁₅ log₉

2 4

x x y

y 

  và ,

2

x a b

y

  với ,a b là các số nguyên dương. Tính a b .

A. 14. B. 3. C. 21. D. 34.

Câu 23: [630025] Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6057. B. 6051. C. 6045. D. 6048.

Câu 24: [630027] Có tất cả bao nhiêu cặp số thực

 

^{x y,} thỏa mãn đồng thời các điều kiện

 

2

2 3 log 53 4

3^{x   x} 5^{ y} và ^{4 y   y 1}



^y3



^{2 8 ?}

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 25: [630028] Số các giá trị nguyên của tham số ^{m }



^{2018; 2018}



^{để PT}

   

2 3

2 4 1 4

x  m x  m x  x có nghiệm là

A. 2016. B. 2010. C. 2012. D. 2014.

Câu 26: [630029] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ



^{2;3;1 ,}

 

^{5;7;0 ,}

 

^{3; 2; 4}



   

 

a b c và ^d



^{4;12; 3 .}



Mệnh đề nào sau đây sai?

A. , , 

a b c là ba vecto không đồng phẳng. B. 23  2 . a b d c C.     .

a b d c D.     . d a b c

Câu 27: [630030] Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?

A. 48. B. 72. C. 54. D. 36.

Câu 28: [630031] Trong mặt phẳng

 

^P cho tam giác OAB cân tại O OA, OB2 ,a AOB120 .⁰ Trên đường thẳng vuông góc với măt phẳng

 

^{P tại O} lấy hai điểm C D, nằm về hai phía của mặt phẳng

 

^P

sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .

ABCD A. 3 2.

2

a B. ².

3

a C. ^{5 2}. 2

a D. ^{5 2}. 3 a

Câu 29: [630032] Cho hàm số

 

3

khi 0

2 .

1 khi 0

2

  

  

 



ax x

e e x x y f x

x

Tìm giá trị của a để hàm số ^{f x}

 

^{liên tục}

tại điểm x0.

A. a2. B. a4. C. ¹.

a 4 D. ¹. a 2

Câu 30: [630033] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a tam giác SAB đều, góc giữa



^SCD



^và



^ABCD



^{bằng 600. Gọi M} là trung điểm cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng



^ABCD



nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và

. AC A. ⁵.

5

a B. ^{5 3}. 3

a C. ^{2 15}. 3

a D. ^{2 5}. 5 a

Câu 31: [630034] Trong các dãy số

 

un cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?

A.

 

 

2017 2018

2018 .

2017

 

n  u n n

n B. ^{un }_n¹



^{n22020 4n22017 .}



C. ^{un 1.31 3.51  ...}



^{2n1 2}



^{1 n3}



^{. D.}

 

1

1

2018 1 .

1 , 1

 2

 

   

 ^{n n} u

u u n

Câu 32: [630035] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4cosx1.

A. maxy4, miny 6. B. maxy6, miny 8.

C. maxy6, miny 4. D. maxy8, miny 6.

Câu 33: [630036] Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên). Biết rằng a24 và b3, hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?

A. 18 5. B. 27 5.

C. 15 5. D. 12 5.

Câu 34: [630038] Cho hai hàm số f x

 

log0,5x và ^{g x}

 

^{2 .x} Xét các mệnh đề sau

 

I . Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y x.

 

II . Tập xác định của hai hàm số trên là .

 

III . Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

 

IV . Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 35: [630039] Số nghiệm của phương trình 1

cosx2 thuộc đoạn



^{2 ; 2 }



^là

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 36: [630041] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y7^{x33x2 9 3m x1} đồng biến trên

 

^{0;1 ?}

A. 5. B. 6. C. Vô số. D. 3.

Câu 37: [630043] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ^{sin 4} tan

  

 

^x  

e x



thuộc đoạn



^0;50



^.

A. ¹⁸⁵³ . 2

 B. ²⁴⁷⁵ . 2

 C. ²⁶⁷¹ . 2

 D. ¹⁸⁵³ . 2



Câu 38: [630044] Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại

 

3;5 có cạnh bằng 1.

A. 5 3

2 B. 5 3 C. 3 3 D. 3 3

 2

Câu 39: [630045] Cho hình thang cân ABCD có các cạnh AB2 ,a CD4a và cạnh bên ADBC3 .a Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.

A. 4 ³

V  3 a B. 4 10 2 ³

V  3 a

  C. 10 2 ³

V  3 a D. 14 2 ³ V  3 a

Câu 40: [630046] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx³x²mx1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp



^5;6



^S.

A. 2. B. 5. C. 3. D. 4.

Câu 41: [630047] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 42: [630048] Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A ABC, 30 .⁰ Gọi M là trung điểm của AB, tam giác MA C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là

A.

24 2 3

7 .

a B.

24 3 3

7 .

a C.

72 3 3

7 .

a D.

72 2 3

7 . a

Câu 43: [630050] Tính đạo hàm của hàm số ^ylog2



^{x2 1 .}



A. ^{y }



^{x221 ln 2x}



^{. B. y  2 ln 2xx21. C. y  x22x1. D. y }



^{x211 ln 2}



^.

Câu 44: [630051] Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?

A. Khối bát diện đều. B. Khối lăng trụ tam giác đều.

C. Khối chóp lục giác đều. D. Khối tứ diện đều.

Câu 45: [630053] Cho hình chóp S ABCD. có

 

^{, 2, 3 2}

ABCD 2

SA ABCD ACa S  a và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



^{bằng 60 .0 Gọi H} là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD. .

A.

3 6

2 .

a B.

3 6

4 .

a C.

3 6

8 .

a D.

3 3 6 4 . a

Câu 46: [630054] Cho hàm số ³ 3 ² 3 4 2 .

yx  x  x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4 x³ 3x²6 x m²6m có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. m0 hoặc m6. B. m0 hoặc m6 C. 0 m 3. D. 1 m 6.

Câu 47: [630055] Tìm tập xác định D của hàm số ^ylog2017



^x2



^4log2018



^9x2



^.

A. ^{D }



^{3; 2 .}



^{B. D}

 

^{2;3 . C. D }



^{3;3 \ 2 .}

  

^{D. D }



^{3;3 .}



Câu 48: [630056] Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m², thân bể được xây dựng bằng gạch có giá 200.000 đồng/m² và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m². Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 2.017.332 đồng B. 2.017.331 đồng C. 2.017.333 đồng. D. 2.017.334 đồng Câu 49: [630058] Tìm hệ số của x⁴ trong khai triển nhị thức Newton

5

2 1

n

x x

  

 

  với x0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn A_n⁵ 18A_n⁴_2.

A. 8064. B. 3360. C. 13440. D. 15360.

Câu 50: [630059] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y  x m 1 cắt đồ thị hàm số

2 1

1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt A B, sao cho AB2 3.

A. m 2 10. B. m 4 3. C. m 2 3. D. m 4 10.

--- HẾT ---