b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x – 2y +2=0

(1)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

TRƯỜNG THPT HOÀI ÂN Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2điểm) Cho hàm số 1 1

 

 y x

x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x – 2y +2=0.

Câu 2. (1 điểm)

a) Tìm mođun của số phức z biết: 2 4

1 2 1

   

 z i i

i b) Giải phương trình 7.25^x 9.35^x 10.49^x 0 Câu 3. (1 điểm) Tính

2

2 0

2 sin







I x xdx

Câu 4. (1đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z 1 0 và điểm (0;3; 1)A  a) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa

độ giao điểm B của d và (P).

b) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Câu 5. (1đ)

a) Giải phương trình 2 3 cos²xsin 2x4cosx0 .

b) Một hộp đựng 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để được 3 quả cầu có đủ 3 màu.

Câu 6. (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a. SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu 7. (1đ) Giải hệ phương trình:

2

2 2

(4 1) ( 3) 5 2 0

4 2 3 4 7

     



   



x x y y

x y x

Câu 8.(1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết điểm B(2; –1) và đường cao AH có phương trình 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình x + 2y – 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và C.

Câu 9. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy²x y² x y3xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

2 2 (1 2 ) 3

2

 

   xy

P x y

xy

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐIỂM

1a

Txđ ^D^^^{\ 1}

 

0.25

2

' 2 0, 1

( 1)

y x

 x   



Hàm số đồng biến trên từng khoảng hàm số xác định

lim 1

x y

  , đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

0.25

1 1

lim ; lim ;

x y x y

 

      x=–1 là tiệm cận đứng của đt hàm số Bảng biến thiên

x – –1 +

y' + +

y 1

+

–

1

0.25

Đồ thị

0.25

1b

Viết phương trình tiếp tuyến Hệ số góc của tiếp tuyến 1

k  2 0.25

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình  

  

 ²   

2 1 1

2

( 1) 3

x

x x 0.25

+ x=1, tiếp tuyến 1

( 1)

y 2 x 0.25

+x=–3, tiếp tuyến 1 7

2 2

y x 0.25

2a

Tìm mođun số phức…

z = 4–3i 0.25

5

z  0.25

2b 7 ²⁵ 9 ⁵ 10 0

49 7

x x

pt    

       

   

0.25

(3)

Đặt ⁵ 7

x

t  

  

  , t>0

Giải được t=–2 hoặc t=5 7 Với t=5

7  x1 0.25

3

Tính I=

2

2 0

2 sinx xdx





I =

2

0

(1 cos 2 )

x x dx





 ^0.25

Đặt 1

(1 cos 2 ) sin 2

2 du dx u x

dv x dx v x x

 

  

 

   

 

0.25

I=

2 2

0 0

1 1

( sin 2 ) ( sin 2 )

2 2

x x x x x dx

 

 



 ^0.25

I=

2 1

8 2

  0.25

4a

Viết phương trình đường thẳng…

Phương trình đường thẳng d : 3 2 1 2 x t

y t

z t

 

  



   



0.25

B(–1 ;1 ;1) 0.25

4b

Viết phương trình mặt cầu…

Tâm I( 1

; 2; 0

2 ), bán kính R= 5

2 0.25

Phương trình mặt cầu 1 ² ² ² 5

( ) ( 2)

2 4

x  y z  0.25

5a

cos 0

3 cos sin 2 0 pt x

x x

 

    

0.25

2 ,

6 2

x k

k

x k

 

  

  

  



 0.25

5b

4

( ) 15

n  C 0.25

2 2 2

4 5 6

( ) .5.6 4. .6 4.5.

n A C  C  C

( ) ( )

( ) P A n A

 n



0.25

(4)

6

Góc SCA là góc giữa SC và (ABCD), SA =a 6 0.25

3 6

2

V  a 0.25

Tính khoảng cách…

Gọi I là trung điểm AB, ta có AD//(SCI)

Khoảng cách giữa AD và SC bằng khoảng cách từ A đến (SCI) 0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên SI, AHCI

AH = d(A,(SCI)) = 42 7

a 0.25

7

Giải hệ phương trình

2

2 2

(4 1) ( 3) 5 2 0(1)

4 2 3 4 7(2)

x x y y

x y x

     



   



Điều kiện

3 4 5 2 x y

 





 



0.25 (1)((2 )x ²1)2x(( 5 2 ) y ²1) 5 2 y (3)

Xét f(t)=(t²+1)t trên 

f’(t)=3t²+1>0, x  . Do đó f(t) đồng biến trên 

0.25

(3) ²

0

2 5 2 5 4

2 x

x y x

y

 

     

 

 Thay vào (2)

2 2

2 5 4

4 2 3 4 7

2

x   x  x

    

 

(4)

0.25 Xét g(x)=

2 2

2 5 4

4 2 3 4

2

x   x  x

   

 

trên 3 0;4

 

 

  g(x) là hàm số nghịch biến trên 3

0;4

 

 

 

1 7

g 2

 

  nên x=1

2 là ngiệm duy nhất của (4)

H

A I

D

B

C S

(5)

suy ra y = 2

Vậy hệ có nghiệm duy nhất 1 2; 2

 

 

 

0.25 9 Tìm giá trị nhỏ nhất…

xy²+xy²=x+y+3xy 1 1 4

3 3 4

x y x y

         

 0.25

Từ giả thiết ta có 1 3 xy  1 x y

 0.25

2 3

( ) 1

P x y

x y

   

 Đặt t = x + y

2 3

1 P t

 t 

Xét ² 3

( ) 1, 4

f t t t

  t  

0.25

Suy ra GTNN của P là 71

4 khi x = y = 2 3 0.25

( Mọi cách giải khác nếu đúng, cho điểm tối đa)