3/ Tìm tập xác định của hàm số sau y x x x

Họ và tên thí sinh:... Số báo danh: ...

Câu 1: (1.5 điểm)

1/ Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: P: "∀ ∈x : 22x²−12x+2016≠0"

2/ Cho hai tập hợp: ^{P= −}

(

^3;5

]

^{và Q=}

{

^x∈^{: 0≤ <x 10}

}

. Tìm P∩Q. 3/ Tìm tập xác định của hàm số sau: ₂ 4 8

2 3

y x

x x

= −

+ + Câu 2: (2.5 điểm)

1/ Xác định

( )

^{P :y=ax2+bx+c a}

(

^≠0

)

, biết

( )

^P đi qua ^T

( )

^3;0 và có đỉnh Đ

( )

^{1; 4}

2/ Cho hàm số: y=x2−4x+3 có đồ thị

( )

^P

a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

( )

^P của hàm số.

b/ Tìm m để :d y= −mx+2020 cắt

( )

^P tại hai điểm phân biệt.

Câu 3: (3.0 điểm)

1/ Giải và biện luận phương trình: m²

(

x− +1

)

9x=3m

(

2x−1

)

. 2/ Giải phương trình sau: ^3x2+8x+16=2

(

^2−x

)

^.

3/ Cho phương trình:

(

^m−1

)

^{x2+3x− =1 0.} Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ,x x1 2 thỏa mãn

( )( )

x1²+¹ x2²+ =^{1 8}.

Câu 4: (3,0 điểm)

1/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh:

( )

3^{ }AB+AD=2 ^{ }AI+AJ .

2/ Trong hệ trục Oxy, cho ba điểm ^A

(

^{−4;1 ,}

) ( )

^{B 2; 4 và C}

(

^{5; 2−}

)

^. Tìm tọa độ điểm G sao cho A là trọng tâm tam giác BCG.

3/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ^A

( ) (

^{1;1 ,B −1;3}

)

^{và H}

( )

^{0;1 .} Tìm toạ độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giácABC.

---HẾT--- SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG

TRƯỜNG THPT LÊ THANH HIỀN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN: TOÁN 10 THPT Ngày kiểm tra: 22/12/2016 Thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKI

TRƯỜNG THPT LÊ THANH HIỀN NĂM HỌC: 2016– 2017

MƠN: Tốn – K10 THPT

………...……….……

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1 1/ Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:

: " : 22 2 12 2016 0"

P ∀ ∈x  x − x+ ≠

Mệnh đề phủ định: P: "∃ ∈x : 22x²−12x+2016=0"

0,5 0,25x2 2/ Cho hai tập hợp: ^{P= −}

(

^3;5

]

^{và Q=}

{

^x∈^{: 0≤ <x 10}

}

. Tìm P∩Q.

[ ]

^0;5

P∩ =Q

0,5 0,25x2 3/ Tìm tập xác định của hàm số sau: ₂ 4 8

2 3

y x

x x

= −

+ + Hàm số xác định khi 4 8₂ 0

2 3 0

x x x

− ≥



+ + ≠



( )

²

1 2

1 2 0,

x

x x

 ≤

⇔  + + ≠ ∀ ∈ 

Vậy TXĐ: 1

;2 D= −∞ 

0.5

0,25

0,25 Câu 2: 1/ Xác định

( )

^{P : y=ax2+bx+c a}

(

^≠0

)

, biết

( )

P đi qua ^T

( )

^{3;0 và cĩ}

đỉnh Đ

( )

^{1; 4}

− =

  + =  = −

 + + = ⇔ + + = ⇔ =

  

 + + =  + + =  =



= −

2 2

2

1 2 0 1

2a

.3 .3 0 9 3 0 2

4 3

.1 .1 4

Vậy x +2x+3 b

a b a

a b c a b c b

a b c c

a b c

y

(0,75)

0,25x2

0,25 2/ Cho hàm số: y=x2−4x+3 cĩ đồ thị

( )

^P

a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

( )

P của hàm số.

+ Đỉnh I(2;- 1)

+ Trục đối xứng x = 2 + Bảng biến thiên.

+ Điểm đặc biệt hoặc bảng giá trị + Vẽ đồ thị.

1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 3:

b/ Tìm m để d y: = −mx+2020 cắt

( )

P tại hai điểm phân biệt.

Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và d:

( )

2 2

4 3 2020

4 2017 0

x x mx

x m x

− + = − +

⇔ + − − =

Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi ^{∆ > ⇔0}

(

^m−4

)

^{2+8068> ∀0, m}

Vậy m∈

0.75 0,25 0,25 0,25 1/ Gỉai và biện luận phương trình sau theo tham số m

( ) ( )

2 1 9 3 2 1

m x− + x= m x− .

( )

⇔ m² −6m+9 x m= ² −3m

+ Nếu ^{m2−6m+ ≠ ⇔ ≠9 0 m 3}, phương trình cĩ nghiệm duy nhất

2 2

3

6 9 3

m m m

x m m m

= − =

− + − .

+ Nếu ^{m2−6m+ = ⇔ =9 0 m 3} Pt trở thành ^0x=0, pt cĩ nghiệm đúng với mọi x.

(1,0)

0,25 0,25 0,25 0,25 2/ Giải phương trình: ^3x2+8x+16=2

(

^2−x

)

( )

2 2 2

2 2 0 2 1

24 0 0 3 8 16 (4 2 )

24 0

x x x

x x x

x x x

x x

 ≥ −

 − ≥  ≤

 

⇔  + + = − ⇔  − = ⇔  ==

=

(n) (l) Vậy nghiệm của phương trình là :

(1,0)

0,25x3

0,25 3/ Cho phương trình:

(

^m−1

)

^{x2+3x− =1 0}. Tìm các giá trị của tham số

m để phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt ,

x x 1 2 thỏa mãn

( )( )

x1²+¹ x2²+ =^{1 8}.

Phương trình cĩ hai nghiệm

( )

 − ≠  ≠

 

⇔ + − > ⇔  > − 1 0 1

9 4 1 0 5

4 m m

m m

Theo định lí Vi-et ta cĩ

 + = −

 −

 −

 =

 −



1 2

1 2

3 (1) 1

. 1 (2)

1 x x

m x x m

Từ (2)

( )( )

x1²+¹ x2²+ = ⇔^{1 8}

(

^{x x1 2}

) (

²+ ^x1+^x2

)

²−^{2x x1 2}+ =^{1 8}

(1,0)

0,25

0,25

0,25

Câu 4:

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2

1 9 1

2 1 8

1 1 1

10 2 1 7 1

m m m

m m

⇔ + − − + =

− − −

⇔ + − = −

7 2 16 15 0

3 5 7

m m

m m

⇔ − − =

 =

⇔ 

 = −

 0,25

1/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh: ^{3 AB+AD=2}

(

^{ AI+AJ}

)

^.

2 2

2 3

VP AI AJ AB AB AC

AB AB AD AB AD VT

= +

= + +

= + +

= + =

 

  

  

 

(1,0)

0,25x2 0,25 0,25 2/ Trong hệ trục Oxy, cho ba điểm ^A

(

^{−4;1 ,}

) ( )

^{B 2; 4 và C}

(

^{5; 2−}

)

^{. Tìm}

tọa độ điểm G sao cho A là trọng tâm tam giác BCG.

1,0

Vì A là trọng tâm tam giác BCG nên:

3 3

B C G

A

B C D

A

x x x x

y y x y

+ +

 =

 + +

 =



4 2 5 3 17 4 2 1

1 3

G

G G D

x

x x y

− = + +

  = −

⇔ = − + ⇔  =



=> G(-17;1)

0,25x3 0,25 3/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ^A

( ) (

^{1;1 ,B −1;3}

)

^{và H}

( )

^{0;1 .} Tìm toạ độ

điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Giả sử ^{C x y( ; )}, ta có AC=(x−1;y−1),BC=(x+1;y−3)

. Để ^H là trực tâm tam giác ^ABC thì ^{. 0}

. 0

AH BC BH AC

 =



 =

 

 

1 0 1

2 1 0 0

x x

x y y

+ = = −

 

⇔ − + = ⇔ = . Vậy ^{C( 1; 0)−} .

(1,0)

0,25 0,25 0,25x2

* Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng ghi điểm tương ứng.