 2x 2  . Câu 2 (3 điểm). Giải các phương trình sau:

(1)

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KỲ I_NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh:………...

Số báo danh:………

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y   x

²

 2x 2  . Câu 2 (3 điểm). Giải các phương trình sau:

a) x

²

 2x 5    x 1 . b) 5x

²

   x 5 2x 1  . c) 2x

²

 5x 6 2 x 1 0     .

Câu 3 (2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

a) Phương trình x

²

 2(m 1)x 3m 2 0     có một nghiệm x   2 và tìm nghiệm còn lại của phương trình nếu có.

b) Phương trình (3m m )x 

² ²

 2mx 1 0   vô nghiệm.

Câu 4 (1 điểm). Cho phương trình (x

²

 2x 3)(x 

²

 2x 3m 2) 0    . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm kép.

Câu 5 (3 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(3;8), B( 1;2)  và C(6; 1)  .

a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm E, biêt E nằm trên trục Oy và tam giác ACE vuông tại E.

c) Tìm tọa độ điểm H, biết rằng H thuộc đường thẳng d: y = x và độ dài đoạn BH bằng 5 .

--- Hết ---

(2)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I_NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN 10

Câu Đáp án Thang điểm

Câu 1

(1 đ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x²2x 2 .

* TXĐ: D = R.

* Đỉnh I( 1;3)

* Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; ).

* Đồ thị:

0,25

Câu 2a

(1 đ). ₂ ₂

2

2 2

x 1 0

x 2x 5 x 1 x 2x 5 x 1

x 2x 5 x 1

x 1

x 1 x 3

x x 6 0 x 2 x 2

x 1 x 1

x 3x 4 0

x 4

  



           

  

  

   

   

           

0,25

0,25+0,25+0,25

Câu 2b

(1 đ). ² ₂ ₂

2

2x 1 0

5x x 5 2x 1

5x x 5 4x 4x 1

x 1

x 1 2

2 x 1 x 1

x 5x 6 0 x 6

  

     

    



   

 

        

0,25

0,25+0,25+0,25 3

1 +∞

∞ ∞

∞ y

x

x y

2 1 3

3 2 1 O

(3)

Câu 2c

(1 đ). ² ²

2 2

2x 5x 6 2 x 1 0 2x 5x 6 2 x 1

x 1 x 1

2x 5x 6 4x 4 2x x 10 0 x 1

x 2 x 2

x 5 2

         

   

 

 

 

      

 

 

  

 

  

  



0,25+0,25

Câu 3a

(1 đ). phương trình x²2(m 1)x 3m 2 0    có một nghiệm x 2 và tìm nghiệm còn lại của phương trình nếu có.

* PT có nghiệm x 2 4 4(m 1) 3m    2 0 m 2.

* Với m 2 ta có phương trình x²2x 8 0   nghiệm còn lại 4

x .

0,25+0,25 0,25+0,25 Câu 3b

(1 đ). Phương trình (3m m )x ² ²2mx 1 0  vô nghiệm.

2

3 0

0

2 0

0 0 1 0

0 3 0

' 0 3 0

0

0 0

3 0 a m m b m ycbt c

a m m

m m

  

  

   

  

 

    

 

 

   

 



0,25+0,25

0,25+0,25 Câu 4

(1 đ). Cho phương trình (x²2x 3)(x ²2x 3m 2) 0   . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm kép.

2

1

* 3

2 3 2 0 (1)

x

PT x

x x m

 

  

    



* TH1: Phương trình (1) có nghiệm kép khác 1 và – 3

2 2

1 ( ) ' 3 1 0 3

1 2.1 3 2 0 1

( 3) 2( 3) 3 2 0 173

3

m L

m

m m

 

   

 

 

      

       

  

* TH2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và đồng thời có 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng – 3.

0,25

(4)

2 2

1 ' 3 1 0 3

1 17

1 2.1 3 2 0

3 3

( 3) 2( 3) 3 2 0 17

3 m m

m m

m

m m

 

   

 

 

              

Vậy 17

m 3 .

0,25

0,25 Câu 5a

(1 đ) ( 4; 6)

(3; 9) AB

AC

  

 



Ta có: 4 6

3 9

 

 ^^{AB AC}^,

 

không cùng phương  ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

G là trọng tâm tam giác ABC  8 ( ;3) G 3

0,25

0,25+0,25

0,25 Câu 5b

(1 đ) (0; )

( 3; 8) ( 6; 1)

. 0

18 ( 8)( 1) 0 2 (0; 2) 5 (0;5) E Oy E y

AE y

CE y

AE CE AE CE

y y

y E

 

  

  

  

    

  

   



   

0,25 0,25 0,25

0,25 Câu 5c

(1 đ)

2 2

2

: ( ; )

( 1; 2)

5 ( 1) ( 2) 5

2 2 0

0 (0;0)

1 (1;1) H d y x H x x

BH x x

x x

x H O

x H

  

  

     

  

  

   



0,25

0,25+0,25