b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M(1

(1)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN - TIN

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN

Dành cho các lớp 10: Lí – Hoá - Tin Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y=(4−m x²) +9. Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số m đề hàm số đồng biến và tập hợp ^B⁼



^m^ ¹^{ }^m ³



^.

a) Xác định các tập hợp A và AB.

b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M(1; 3)− .

Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.

Chứng minh rằng

a) BA+DA+AC =0 và OA OB OC+ + +OD=0. b)MA MC+ =MB+MD.

Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình ^x²⁻³^{x m}^{+ =}^{0 1}

( )

^(với^m là tham số).

a) Giải phương trình

( )

¹ ^khi^m⁼ ²^.

b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình

( )

¹ có hai nghiệm x x₁, ₂ thỏa mãn

3 3 2 2

1 2 1 2 2 1 2 5

x x +x x − x x = .

Câu 4 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn

( )

^O và có trực tâm H . Gọi , ,

D E F theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ các đỉnh , ,A B C xuống các cạnh BC CA AB, , của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF BFD CDE, , cùng đi qua một điểm.

b) Đường thẳng AH cắt đường tròn

( )

^O tại điểm thứ hai là A. Chứng minh rằng hai điểm H và A đối xứng nhau qua đường thẳng BC.

Câu 5 (1,5 điểm ). Cho biểu thức

1 1 8 3 1

1 : 1

1 1 1

x x x x x

P x x x x x

 + −   − − 

= − − + − −    − − −  (với x0, x1).

a) Rút gọn biểu thức .P

b) Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Câu 6 (1,0 điểm ). Cho ba số , ,x y z0 thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1

2 3 2 3 2 3 2

x y + y z + z x 

+ + + + + + .

--- HẾT ---

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...