ĐỀ 26 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (35TN+TL) - file word

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – LỚP 10 MÔN TOÁN

THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ BÀI I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. a b    a c b c. B. a b ac bc . C. ^{a b a3b3}. D.

a b    0 a  b

_.

Câu 2. Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Từ một bất phương trình, chuyển vế và đổi dấu thu được một bất phương trình mới tương đương.

B. Cộng vào hai vế của một bất phương trình với một biểu thức ta được một bất phương trình mới tương đương.

C. Nhân vào hai vế của một bất phương trình với một biểu thức ta được một bất phương trình mới tương đương.

D. Bình phương hai vế của bất phương trình ta được một bất phương trình mới tương đương.

Câu 3. Cho nhị thức bậc nhất ^{f x}

 

^{ax b a}



^0



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nhị thức ^{f x}

 

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

_khi

x

lấy các giá trị trong khoảng

; b a

  

 

 _.

B

. Nhị thức ^{f x}

 

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

_khi

x

lấy các giá trị trong khoảng b; a

  

 

 _.

C. Nhị thức ^{f x}

 

có giá trị trái dấu với hệ số

a

_khi

x

lấy các giá trị trong khoảng

;b a

 

 

 _.

D. Nhị thức ^{f x}

 

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

_khi

x

lấy các giá trị trong khoảng b; a

  

 

 _. Câu 4. Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng

Tần số 3 5 14 14 30 22 7 5 100

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

A. ^6,82. B. 4_{. C.} ^{6, 5}_{. D.} ^{7, 22}_.

Câu 5. Điều tra về số học sinh của một trường THPT cho bởi bảng sau:

Khối lớp 10 11 12

Số học sinh 1120 1075 900

Kích thước mẫu là:

A. 3. B. 3095 . C. 33 . D. 1120.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{1rad 1} . B.

1 180

o

rad 

 

  

  . C. ^{1rad180}. D. ^{1rad } .

Câu 7. Tính số đo theo độ của góc 5

6

 .

A. 100. B. 120. C. 135. D. 150

Câu 8. ^{cos 2021}



^x2020



bằng kết quả nào sau đây?

A. cos 2021x. B. cos 2021 x. C. sin 2021 x. D. sin 2021x. Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^sin

 

^{  x sinx}_{. B.} ^cos

 

^{  x cosx}_{. C.} ^cot

 

^{ x cotx}_{. D.} ^tan

 

^{ x tanx}_.

Câu 10. Cho

sin 1

  3

với ^{0 2}

 

  . Giá trị của cos   3 _bằng A.

2 6

2 6



. B.

6 3 

_{. C.}

1 1 6 

. D.

6 1

2 . Câu 11. Chọn khẳng định đúng

A. ^sin



^{x y}



^{sin cosx ycos sinx y}_{. B.} ^cos



^{x y}



^{cos cosx ysin sinx y}_.

C. ^cos



^{x y}



^{cos cosx ysin sinx y}_{. D.} ^sin



^{x y}



^{sin cosx ycos sinx y}_.

Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A

. ^{cos 2asin2acos2a}. B. ^{cos 2a 1 2sin2a}. C. ^{cos 2a2 cos2a1}. D. ^{cos 2acos2asin2a}. Câu 13. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. ^{cos2acos 2b2 sco}



^{a b}



^.cos



^{a b}



_{. B.} ^{sinasinb2sina b}₂^{ .cosa}₂^b_.

C. ^{sin – sinb 2cos 2 .sin 2} a  ab a b

. D. ^{cos – cosb 2sin 2 .sin 2} a  ab a b

. Câu 14. Cho tam giác ABC có ^{BC 8,AC10}, góc

 ACB   60

. Tính độ dài cạnh AB_.

A. ^{AB3 21}. B. ^{AB7 2}. C. ^{AB2 11}. D. ^{AB2 21}. Câu 15. Cho tam giác ABCcó ^{a6,b8,c10}. Diện tích S của tam giác trên là:

A. 24. B. 48 . C. 12. D. 30.

Câu 16. Đường thẳng đi qua ^A



^1;2



_{, nhận} ^n



^{1; 2}



làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A. ^{x2y 5 0}. B. ^{2x y 0}. C. ^{x2y 1 0}. D. ^{x2y 5 0}. Câu 17. Trong mặt phẳng ^Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A.

x

²

     y

²

2 x 2 y 1 0

_{. B.}

x

²

     y

²

2 x 2 y 3 0

_.

C.

2 x

²

     y

²

2 x 2 y 1 0

_{. D.}

x

²

 2 y

²

    2 x 2 y 1 0

_.

Câu 18. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C : (x2)2 (y 2)2 4.} Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn

 

^C _là:

A. ^I



^{2;2 ,}



^R2_{. B.} ^I



^{2; 2 ,}



^R2_{. C.} ^I



^{2;2 ,}



^R2_{. D.} ^I



^{2; 2 ,}



^R4_.

Câu 19. Trong mặt phẳng



^Oxy



, cho elip

 

^E có phương trình

2 2

36 16 1 x y

 

. Tìm tiêu cự của

 

^E _.

A.

F F

^{1 2}

 8

_{. B.}

F F

_{1 2}

 12

_{. C.} F F_{1 2}2 5_{. D.} F F_{1 2}4 5_. Câu 20. Phương trình chính tắc của elip

 

^E có tiêu điểm

F

²

(4;0)

và có một đỉnh là A2

 

5;0

là A.

2 2

25 9 1 x  y 

. B.

2 2

25 16 1 x  y 

. C. ^{5 4 1}

x y 

. D.

2 2

5 4 1 x  y 

. Câu 21. Cho 0a . Nếu

x a 

thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. x a

. B.  x x

. C. x  a

. D.

1 1

x a .

Câu 22. Giải bất phương trình:

3 2 1

8 0 x x x

x

  

  _.

A. x 8 hoặc x1. B.   8 x 1. C. 8  x 1. D. x 8 hoặc x1. Câu 23. Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh trong một lớp 10 ta thu thập được số liệu ghi trong bảng

dưới đây:

160 158 155 163 148 165 168 159 152 150

164 152 150 152 153 155 149 162 157 156

158 163 151 159 156 154 152 150 152 160

165 162 167 165 162 163 165 161 163 159

Xác định tần suất của giá trị 163.

A. 8% . B. 10% . C. 12% . D. 15% .

Câu 24. Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bảng phân bố tần số sau:

Tiền lương (VND) 5.000.000 6.000.000 7.000.00 0

8.000.000 9.000.000 9.500.000

Tần số 26 34 20 10 5 5

Tìm mốt của bảng phân bố tần số trên.

A. 5.000.000 . B. 6.000.000 . C. 7.500.000 . D. 9.500.000 . Câu 25. Góc có số đo 1088 theo đơn vị radian là:

A.

544 45 

. B.

275 45 

. C.

272 45 

. D.

186 45 

. Câu 26. Trên đường tròn có bán kính ^R10cm, cung có số đo ⁵



có độ dài gần với giá trị nào sao đây?

A. ^{6, 28cm}. B. ^2cm. C. ^12,56cm. D. ^3,14cm.

Câu 27. Giá trị

sin 3,

3 a

b

 

 

  với ^{a b,} là hai số nguyên tố cùng nhau thì a b bằng

A. 3. B. 3. C. 1. D. 1_.

Câu 28. Giá trị cot 90 là ?

A.

3 1. 3 1



 B. Không xác định. C.

1 3

1 3



 D. 0.

Câu 29. Nếu biết

5 3

sin , cos 0

13 2 5 2

 

            thì giá trị đúng của ^cos



^{ }



_là

A.

16

65. B.

16

65

. C.

18

65. D.

18

65 .

Câu 30. Với mọi giá trị của



sao cho biểu thức có nghĩa, khi đó biểu thức

2 2

2

sin 2 4sin 4 1 8sin cos 4

 

 

 

  _{có kết}

quả rút gọn bằng:

A. ^{2 tan4}. B.

1tan4

2 

. C. ^{2 cot4} . D.

1cot4

2 

. Câu 31. Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 2a bằng

A.

2 3 a

. B.

a 3

_{. C.}

a

_{. D.}

4 3 a . Câu 32. Trong mặt phẳng

 

^Oxy , đường thẳng d có phương trình tổng quát là ^{3 4 1}

x y 

. Phương trình tham số của đường thẳng d là

A.

1 3 4 1

4 x t

y t

 

  

 . B.

4 4 3 x t

y t

 

  

 . C.

3 3 4

x t

y t

  

  . D.

3 3 4

x t

y t

  

  . Câu 33. Phương trình đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I

 

^1;3 và đi qua điểm^A

 

^3;1 _là

A.



x1

 

² y3



²5.B.



x1

 

² y3



² 8. C.



^x1

 

^{2 y3}



^{2 5}_.D.



^x1

 

^{2 y3}



^{2 8}_.

Câu 34. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C x: 2 y2 4x4y 17 0} và điểm ^M

 

^2;1 _nằm

trên đường tròn. Tiếp tuyến với đường tròn đã cho tại điểm M có phương trình là:

A. ^{4x3y11 0} . B. ^{4x3y 8 0}. C. ^{4x3y 8 0}. D. ^{4x3y11 0} .

Câu 35. Cho hai phương trình

2 2

1 (1)

9 5

x  y  ,

2 2

1 (2)

5 9

x  y 

. Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4?

A. Phương trình (1). B. Phương trình (2).

C. Cả (1) và (2). D. Không phải hai phương trình đã cho.

II. Phần 2. Tự luận

Câu 1. Cho góc



_{thỏa mãn} ^{sin 2021}



 



 ¹3

và ^{  2  } Tính

cos 3sin 2

6 4

P   

Câu 2. Tìm các giá trị thực của tham số

m

để phương trình:^x22



^m1



^{x9m 5 0} có hai nghiệm

1

,

2

x x

sao cho biểu thức ^{P 2x x1 29}



^x12x22



^1945 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. Cho đường tròn

( ) : C x

²

     y

²

2 x 6 y 5 0

. Viết phương trình tiếp tuyến của ^{( )C} song song với đường thẳng ^{:x2y15 0} .

Câu 4. Cho đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y1}



^{2 25} _{và điểm} ^M



^{9; 4}



_{. Gọi } là tiếp tuyến của

 

^C _,

biết  đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Tính khoảng cách từ điểm



^2020;2021



N đến đường thẳng _.

 HẾT 

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – LỚP 10 MÔN TOÁN

THỜI GIAN: 90 PHÚT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT – BIỂU ĐIỂM I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. a b    a c b c. B. a b ac bc . C. ^{a b a3b3}. D.

a b    0 a  b

_.

Lời giải

Các phương án A, C, D đúng (theo tính chất bất đẳng thức) Phương án B sai khi c0.

Câu 2. Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Từ một bất phương trình, chuyển vế và đổi dấu thu được một bất phương trình mới tương đương.

B. Cộng vào hai vế của một bất phương trình với một biểu thức ta được một bất phương trình mới tương đương.

C. Nhân vào hai vế của một bất phương trình với một biểu thức ta được một bất phương trình mới tương đương.

D. Bình phương hai vế của bất phương trình ta được một bất phương trình mới tương đương.

Lời giải Phương án A đúng.

Phương án B sai vì thiếu điều kiện: không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình.

Phương án C sai vì thiếu điều kiện: biểu thức nhận giá trị dương và không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình.

Phương án D sai vì thiếu điều kiện: hai vế của bất phương trình ban đầu đều không âm.

Câu 3. Cho nhị thức bậc nhất ^{f x}

 

^{ax b a}



^0



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nhị thức ^{f x}

 

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

_khi

x

lấy các giá trị trong khoảng

; b a

  

 

 _.

B

. Nhị thức ^{f x}

 

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

_khi

x

lấy các giá trị trong khoảng b; a

  

 

 _.

C. Nhị thức ^{f x}

 

có giá trị trái dấu với hệ số

a

_khi

x

lấy các giá trị trong khoảng

;b a

 

 

 _.

D. Nhị thức ^{f x}

 

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

_khi

x

lấy các giá trị trong khoảng b; a

  

 

 _. Lời giải

Theo định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, phương án B đúng.

Câu 4. Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng

Tần số 3 5 14 14 30 22 7 5 100

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

A. ^6,82. B. 4_{. C.} ^{6, 5}_{. D.} ^{7, 22}_.

Lời giải Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

3.3 4.5 5.14 6.14 7.30 8.22 9.7 10.5 6,82

x     100    

. Câu 5. Điều tra về số học sinh của một trường THPT cho bởi bảng sau:

Khối lớp 10 11 12

Số học sinh 1120 1075 900

Kích thước mẫu là:

A. 3. B. 3095 . C. 33 . D. 1120.

Lời giải Kích thước mẫu bằng 1120 1075 900 3095   . Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{1rad 1 }. B.

180 o

1rad 

 

   . C. ^{1rad 180 }. D. ^{1rad } . Lời giải

Ta có

180 o

rad 180 1rad

 

 

      .

Câu 7. Tính số đo theo độ của góc 5

6

 .

A. 100. B. 120. C. 135. D. 150

Lời giải

Ta có:

5 5.180 150

6 6

 _{   } .

Câu 8. ^{cos 2021}



^x2020



bằng kết quả nào sau đây?

A. cos 2021x. B. cos 2021x. C. sin 2021x. D. sin 2021x. Lời giải

Ta luôn có: ^cos



^k2



^{cos ,}  ^k  ^{cos 2021}



^x²⁰²⁰



^{cos 2021x} . Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^sin

 

^{  x sinx}_{. B.} ^cos

 

^{  x cosx}_.

C. ^cot

 

^{ x cotx}_{. D.} ^tan

 

^{ x tanx}_.

Lời giải

Ta có:^sin

 

^{  x sin x} (cung đối nhau).

Câu 10. Cho

sin 1

  3

với ^{0 2}

 

  . Giá trị của cos   3 _bằng A.

2 6

2 6



. B.

6 3 

_{. C.}

1 1 6 

. D.

6 1

2 . Lời giải

Ta có:

2 2 2 2 6

cos 1 cos cos

3 3

sin         

(vì ^{0 2}

 

  nên cos 0).

Ta có:

3 1 6 3 1 1 1 2 6

3 2 sin 2 3 2 3 6 2 2 6

cos 1cos

2

    

  

 

      

  .

Câu 11. Chọn khẳng định đúng

A. ^sin



^{x y}



^{sin cosx ycos sinx y}_{. B.} ^cos



^{x y}



^{cos cosx ysin sinx y}_.

C. ^cos



^{x y}



^{cos cosx ysin sinx y}_{. D.} ^sin



^{x y}



^{sin cosx ycos sinx y}_.

Lời giải Chọn A vì đúng theo công thức cộng.

Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A

. ^{cos 2asin2acos2a}. B. ^{cos 2a 1 2sin2a}.

C. ^{cos 2a2 cos2a1}. D. ^{cos 2acos2asin2a}. Lời giải

Chọn A vì sai theo công thức nhân đôi cos 2a. Câu 13. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. ^{cos2acos 2b2 sco}



^{a b}



^.cos



^{a b}



_{. B.} ^{sinasinb2sina b}₂^{ .cosa}₂^b_.

C. ^{sin – sinb 2cos 2 .sin 2} a  ab a b

. D. ^{cos – cosb 2sin 2 .sin 2} a  ab a b

. Lời giải

Ta có: ^{cos – cosa 2sin 2 .sin 2} b ab a b

. Suy ra phương án D sai.

Câu 14. Cho tam giác ABC có ^{BC8,AC 10}, góc

 ACB   60

. Tính độ dài cạnh AB_. A. ^{AB3 21}. B. ^{AB7 2}. C. ^{AB2 11}. D. ^{AB2 21}.

Lời giải

Ta có

AB

²

 CA CB

²



²

 2 . .cos CACB  ACB  100 64 2.10.8.cos60     84

_.

2 21

 AB .

Câu 15. Cho tam giác ABCcó ^{a6,b8,c10}. Diện tích S của tam giác trên là:

A. 24. B. 48 . C. 12. D. 30.

Lời giải

Ta có nửa chu vi tam giácABC là:

6 8 10 12

2 2

a b c

p       .

Áp dụng công thức Hê-rông: S p p a p b p c(  )(  )(  ) 12(12 6)(12 8)(12 10) 24    _.

Câu 16. Đường thẳng đi qua ^A



^1;2



_{, nhận} ^n



^{1; 2}



làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A. ^{x2y 5 0}. B. ^{2x y 0}. C. ^{x2y 1 0}. D. ^{x2y 5 0}. Lời giải

Gọi

 

^d là đường thẳng đi qua ^A



^1;2



_{và nhận} ^n



^{1; 2}



làm một VTPT

 

^{d x: 1 2}



^{y 2}



⁰

    

.

 

^{d x: 2y 5 0}

   

.

Câu 17. Trong mặt phẳng ^Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A.

x

²

     y

²

2 x 2 y 1 0

_{. B.}

x

²

     y

²

2 x 2 y 3 0

_.

C.

2 x

²

     y

²

2 x 2 y 1 0

_{. D.}

x

²

 2 y

²

    2 x 2 y 1 0

_.

Lời giải

Cách 1. Phương trình:

x

²

      y

²

2 x 2 y 1 0 ( 1) ( x    

²

y 1) 1

² là phương trình đường tròn tâm ^I

 

^1;1 , bán kính R1_.

Cách 2. Phương trình

x

²

  y

²

2 ax  2 by c   0

là phương trình đường tròn khi và chỉ khi

2 2

0 a b  c .

Với phương trình

x

²

     y

²

2 x 2 y 1 0

_thì a 1,b 1,c1 nên

2 2

( 1) ( 1) 1 1 0

2 2

a b c         

. Vậy phương trình

x

²

     y

²

2 x 2 y 1 0

là phương trình đường tròn.

Câu 18. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C : (x2)2 (y 2)2 4.} Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn

 

^C _là:

A. ^I



^{2;2 ,}



^R2_{. B.} ^I



^{2; 2 ,}



^R2_.

C. ^I



^{2;2 ,}



^R2_{. D.} ^I



^{2; 2 ,}



^R4_.

Lời giải

Phương trình đường tròn

 

^{C : (x a )2 (y b)2 R2} _{có tâm I a b( ; )}, bán kính R nên phương trình đường tròn

 

^{C : (x2)2 (y 2)2 4} _{có tâm} I(2; 2) , R2.

Câu 19. Trong mặt phẳng



^Oxy



, cho elip

 

^E có phương trình

2 2

36 16 1 x  y 

. Tìm tiêu cự của

 

^E _.

A.

F F

^{1 2}

 8

. B.

F F

^{1 2}

 12

. C. F F^{1 2}2 5_{. D.} F F_{1 2}4 5_. Lời giải

2 2

( ) : 1

36 16 x y

E   ⁶

4 a b

 

  

   c

²

a

²

b

² 20 c 2 5 F F1 2 4 5_.

Câu 20. Phương trình chính tắc của elip

 

^E có tiêu điểm

F

²

(4;0)

và có một đỉnh là A2

 

5;0 _là A.

2 2

25 9 1 x  y 

. B.

2 2

25 16 1 x  y 

. C.

5 4 1 x y  

. D.

2 2

5 4 1 x  y 

. Lời giải

Phương trình chính tắc của elip

 

^E _{có dạng}

2 2

2 2 1

x y a b 

với 0 b a. Elip

 

^E có tiêu điểm

F

²

(4;0)

_{nên c4.}

Elip

 

^E có một đỉnh là A2

 

5;0 _{nên a5.} Ta có ^{b2 a2c2 25 16 9 } , (thỏa điều kiện).

Vậy phương trình chính tắc của elip

 

^E _là

2 2

25 9 1 x  y 

.

Câu 21. Cho 0a . Nếu

x a 

thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. x a

. B.  x x

. C. x  a

. D.

1 1

x a . Lời giải

+ Ta có x   x x,

vậy B đúng.

+ Chọn x 4, a3 ta thấy A, C, D đều sai.

Câu 22. Giải bất phương trình:

3 2 1

8 0 x x x

x

   

 _.

A. x 8 hoặc x1. B. 8  x 1. C. 8  x 1. D. x 8 hoặc x1. Lời giải

BPT



^x1_x

 

^x₈^21



⁰ _x^x1₈ ⁰



^{x2 1 0, x}



       

      8 x 1.

Câu 23. Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh trong một lớp 10 ta thu thập được số liệu ghi trong bảng dưới đây:

160 158 155 163 148 165 168 159 152 150

164 152 150 152 153 155 149 162 157 156

158 163 151 159 156 154 152 150 152 160

165 162 167 165 162 163 165 161 163 159

Xác định tần suất của giá trị 163.

A. 8% . B. 10% . C. 12% . D. 15% .

Lời giải

160 158 155 163 148 165 168 159 152 150

164 152 150 152 153 155 149 162 157 156

158 163 151 159 156 154 152 150 152 160

165 162 167 165 162 163 165 161 163 159

Ta có tần số của giá trị 163 bằng 4. Vậy tần suất của giá trị 163 bằng:

4 10%

40 .

Câu 24. Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bảng phân bố tần số sau:

Tiền lương (VND) 5.000.000 6.000.000 7.000.00 0

8.000.000 9.000.000 9.500.000

Tần số 26 34 20 10 5 5

Tìm mốt của bảng phân bố tần số trên.

A.5.000.000 . B. 6.000.000 . C.7.500.000 . D.9.500.000 . Lời giải

Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.

Câu 25. Góc có số đo 1088 theo đơn vị radian là:

A.

544 45 

. B.

275 45 

. C.

272 45 

. D.

186 45

. Lời giải

Theo công thức ta có góc có số đo 1088 đổi sang radian là

1088 272 180 . 45

  ^   

 .

Câu 26. Trên đường tròn có bán kính ^{R10 cm}, cung có số đo ⁵



có độ dài gần với giá trị nào sao đây?

A. ^{6, 28cm}. B. ^{2 cm}. C. ^{12,56 cm}. D. ^{3,14 cm}. Lời giải

Theo công thức ta có ^{l R. 10.5 2 6, 28cm}

  

   

.

Câu 27. Giá trị

sin 3,

3 a

b

 

 

  với ^{a b,} là hai số nguyên tố cùng nhau thì a b bằng

A. 3. B. 3. C. 1. D. 1_.

Lời giải

Ta có

sin 3 1, 2

3 2 a b

 

     

 

  .

Do đó a b 1 Câu 28. Giá trị cot 90 là ?

A.

3 1. 3 1



 B. Không xác định. C.

1 3

1 3



 D. 0.

Lời giải cot 90^ 0.

Câu 29. Nếu biết

5 3

sin , cos 0

13 2 5 2

 

            thì giá trị đúng của ^cos



^{ }



_là

A.

16

65. B.

16

65

. C.

18

65. D.

18

65 . Lời giải

5 25 12

sin cos 1

13 2 169 13

           

  .

3 9 4

cos 0 sin 1

5 2 25 5

          

  .

 

^{12 3 5 4 16}

cos cos .cos sin .sin . .

13 5 13 5 65

     

        

.

Câu 30. Với mọi giá trị của



sao cho biểu thức có nghĩa, khi đó biểu thức

2 2

2

sin 2 4sin 4 1 8sin cos 4

 

 

 

  _{có kết}

quả rút gọn bằng:

A. ^{2 tan4}. B.

1tan4

2 

. C. ^{2 cot4} . D.

1cot4

2 

. Lời giải

2 2

2

sin 2 4sin 4 1 8sin cos 4

 

 

 

 

2 2 2

2 2 4

4sin cos 4cos

1 8sin 2 8sin 8sin 1

  

  

 

    

2 2 2

2 2 2

4sin cos 4(1 sin ) 1 8sin 2(1 2sin ) 1

  

 

 

     

2 2

4

4cos (sin 1) 8sin

 



 



4 4

4cos 8sin





 

 ¹2^cot4

Câu 31. Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 2a bằng A.

2 3 a

. B.

a 3

_{. C.}

a

_{. D.}

4 3 a . Lời giải

Ta có

2 4

2 sin 60 3

a a

R 

 .

Câu 32. Trong mặt phẳng

 

^Oxy , đường thẳng d có phương trình tổng quát là ^{3 4 1} x y

. Phương trình tham số của đường thẳng d là

A.

1 3 4 1

4 x t

y t

 

  

 . B.

4 4 3 x t

y t

 

  

 . C.

3 3 4

x t

y t

  

  . D.

3 3 4

x t

y t

  

  . Lời giải

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là ¹

1 1; n 3 4

  



hoặc n2

 

4;3

(Loại đáp án A và B) Do đó d có một vectơ chỉ phương là ^{u }



^{3; 4}



(Loại đáp án D)

Câu 33. Phương trình đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I

 

^1;3 và đi qua điểm^A

 

^3;1 _là

A.



x1

 

² y3



²5.B.



x1

 

² y3



² 8. C.



x1

 

² y3



² 5.D.



x1

 

² y3



² 8.

Lời giải

Ta có: đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I

 

^1;3 và đi qua điểm^A

 

^3;1 nên bán kính đường tròn là:



^{3 1}

 

^{2 1 3}



^{2 2 2}

R IA      .

Vậy phương trình đường tròn là:



^x1

 

^{2 y3}



^{2 8}_.

Câu 34. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C x: 2 y2 4x4y 17 0} và điểm ^M

 

^2;1 _nằm

trên đường tròn. Tiếp tuyến với đường tròn đã cho tại điểm M có phương trình là:

A. ^{4x3y11 0} . B. ^{4x3y 8 0}. C. ^{4x3y 8 0}. D. ^{4x3y11 0} . Lời giải

Đường tròn

 

^{C x: 2 y2 4x4y 17 0}_{có tâm} ^I



^{ 2; 2}



và bán kínhR5. Tiếp tuyến d tại ^M

 

^2;1 _{có VTPT} ^{n IM  }

 

^4;3 _nên

d : ⁴



^{x 2}

 

^{3 y  1}



^{0 4x3y 11 0}_.

Vậy phương trình tiếp tuyến d là: ^{4x3y11 0} .

Câu 35. Cho hai phương trình

2 2

1 (1)

9 5

x  y  ,

2 2

1 (2)

5 9

x  y 

. Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4?

A. Phương trình (1). B. Phương trình (2).

C. Cả (1) và (2). D. Không phải hai phương trình đã cho.

Lời giải Ta có (2) không phải dạng chính tắc

 

2

2 2

2 2

9 3

1 : 1 5 5

9 5

4 2 a a x y

b b

c c

   

 

     

   



Cả hai phương trình (1) và (2) đều là phương trình của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4. Nhưng (1) là phương trình chính tắc thỏa yêu cầu bài toán.

II. Phần 2. Tự luận

Hướng dẫn giải

Câu 1. Cho góc



_{thỏa mãn} ^{sin 2021}



 



 ¹3

và ^{  2  } Tính

cos 3sin 2

6 4

P   

. Lời giải

Ta có

 

¹

sin 2021

   3 ^{sin 1010.2}

 

¹

   3

     ^sin

 

¹

  3

    1

sin 3

 

Lại có

2 2 2 1 8

sin cos 1 cos 1

9 9

        (1)

Vì ^{cos 0 2}

 

  2    

Từ (1) và (2) suy ra cos 2 2

   3

Khi đó

3 3

cos sin 2 cos .cos sin .sin sin .cos

6 4 6 6 2

P              _. 2 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 6 2 2

. . . .

3 2 3 2 2 3 3 6

P    

      

 

Câu 2. Tìm các giá trị thực của tham số

m

để phương trình:^x22



^m1



^{x9m 5 0} có hai nghiệm

1

,

2

x x

sao cho biểu thức ^{P 2x x1 29}



^x12x22



^1945 đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

+ Phương trình có hai nghiệm

x x

¹

,

² khi và chỉ khi

 0

  ^



^m1

 

^{2 9m 5}



⁰ _m²_{7m 6 0} ¹6 m m

 

   .

Khi đó theo định lý Viet ta có

 

1 2

1 2

2 1

. 9 5

x x m

x x m

    



 

 _.

+ Có ^{P 2x x1 29}



^x12x22



^{1945 2x x1 29}_



^x1x2



^{22x x1 2}_^1945



1 2



² 1 2

 

²

 

²

9 x x 20x x 1945 36 m 1 20 9m 5 1945 36m 108m 2081

           

+ Xét hàm số

y  36 m

²

 108 m  2081

_với ^{m   }



^;1

 

^6;



. Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có biểu thức ^{P 2x x1 29}



^x12x22



^1945 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2009 khi m1.

Câu 3. Cho đường tròn

( ) : C x

²

     y

²

2 x 6 y 5 0

. Viết phương trình tiếp tuyến của ^{( )C} song song với đường thẳng ^{:x2y15 0} .

Lời Giải

 

^C _{có tâm} ^I



^{1; 3}



và bán kính

R     1 9 5 5

_.

Gọi

d

là tiếp tuyến của

 

^C song song với ^{:x2y15 0 ( )C} suy ra ^{d x: 2y m 0}



^{m 15}



_.



^;



^{1 6 5 5 5}

1 4

d I d R   m m

     



5 5 10 : 2 10 0

5 5 0 : 2 0

m m d x y

m m d x y

        

 

         .

Câu 4. Cho đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y1}



^{2 25} _{và điểm} ^M



^{9; 4}



_{. Gọi } là tiếp tuyến của

 

^C _,

biết  đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Tính khoảng cách từ điểm



^2020;2021



N đến đường thẳng _.

Lời giải Đường tròn (C) có tâm I

(

- 1;1 ,

)

R=5_.

Gọi ^n



^{a b;}



là vectơ pháp tuyến của . Tiếp tuyến đi qua điểm ^M



^{9; 4}



và không song song với các trục tọa độ nên phương trình có dạng:

( )

:ax by 9a 4b 0 ab 0 D + - + = =/

Ta có: ^{d I}

(

^{;D =}

)

^{R 10}₂^{a 5}₂^{b 5 ( 1 a0 5b)2 25}

(

^{a2 b2}

)

a b

- +

Û = Û - + = +

+

2 2 2 2

a 100 2 2

100 ab 5b 25a 5b

Û - + = +

75a2 100ab 0

Û - =

(

^{3 4}

)

⁰

a a- b = Û

3a 4b

Û = ( vì a0)

Chọn ^{a=4,b= Þ D3 : 4x+3y- 24=0}

( )

4.2020 3.2021 24 14119

; 5 5

d N + -

D = =

Dự kiến biểu điểm

Câu Lời giải Điểm

Câu 1

(1.0 đ) Ta có

 

¹

sin 2021

   3 ^{sin 1010.2}

 

¹

   3

    

 

¹

sin   3

    1

sin 3

 

Lại có

2 2 2 1 8

sin cos 1 cos 1

9 9

        (1)

Vì ^{cos 0 2}

 

  2    

Từ (1) và (2) suy ra cos 2 2

   3

0,5 đ

Khi đó

3 3

cos sin 2 cos .cos sin .sin sin .cos

6 4 6 6 2

P              _.

0,25 đ

2 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 6 2 2

. . . .

3 2