Bất phương trình một ẩn

CHÀO MỪNG

CÁC EM ĐẾN VỚI

TIẾT HỌC

3x +4 = 25

X 25

X X 4

H·y viÕt phương tr×nh biÓu thÞ c©n th¨ng b»ng, cho biÕt vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña ph ¬ng tr×nh? TËp nghiÖm cña phương tr×nh?

3x +4 25

 3x = 25 4 –

 3x = 21

 x= 7

T p nghi m cña ph ¬ng tr×nh: ậ ệ ư S= {7 } + VÕ tr¸i cña ph ¬ng tr×nh:

+VÕ ph¶i cña ph ¬ng tr×nh:ư

25

X

X X

4

3x + 4 > 25

 H·y viÕt hÖ thøc biÓu thÞ c©n kh«ng th¨ng b»ng .

TiÕt 60

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

* Bài toán:

Nam có đồng. Mua một bút giá 4000 đồng và một số vở giá 2200 đồng/ quyển. Tính số vở Nam có thể mua được ?

Gọi số vở Nam có thể mua được là x (quyển), x nguyên dương.

Số tiền Nam mua x quyển vở là: (đồng).

Số tiền Nam mua x quyển vở và 1 cái bút là: (đồng).

2200 x

2200 x + 4000 2200 x + 4000 25 000

25 000



TiÕt 60 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

1. Mở đầu:

2200 x + 4000



là một bất phương trình với ẩn x. Ta gọi

là vế trái, là vế phải.

*Với x = 9, ta được 2200.9 + 4000 25 000 là một khẳng định đúng.

Ta nói x = 9 là một nghiệm của bất phương trình.



*Với x = 10, ta được 2200.10 + 4000 25 000 là một khẳng định sai.

Ta nói x = 10 không phải là một nghiệm của bất phương trình.

 Dạng tổng quát:

A(x) > B(x)

(hay A(x)<B(x); A(x) B(x); A(x) B(x)) 

Ví d : ụ

a)2x > 3-x

b) 3x- 8 < x +2

Có phải là bất phương

trình 1 ẩn không?

TiÕt 60 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

2. Tập nghiệm của bất phương trình:

•Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình.

* Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

a) Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất phương trình trên.



x

6x - 5

Vế trái:

x

b) Chứng tỏ các số 3; 4 và 5 đều là nghiệm, còn số 6 không phải là nghiệm của bất phương trình trên.

* Thay x = 3 vào bất phương trình ta được:



3

6.3 - 5

Là một khẳng định đúng.

 x = 3 là một nghiệm của bất phương trình.

* Thay x = 4 vào bất phương trình ta được:



4

6.4 - 5

Là một khẳng định đúng.

 x = 4 là một nghiệm của bất phương trình.

* Thay x = 5 vào bất phương trình ta được:



5

6.5 - 5

Là một khẳng định đúng.

 x = 5 là một nghiệm của bất phương trình.

* Thay x = 6 vào bất phương trình ta được:



6

6.6 - 5

Là một khẳng định sai.

 x = 6 không phải là một

nghiệm của bất phương trình.

Cho bất phương trình:

?1

Ví dụ 1: Cho bất phương trình x > 4.

* Tập nghiệm của bất phương trình là: {x | x > 4}.

(

0

4

* Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Tất cả các số lớn hơn 4 đều là nghiệm của

bất phương trình.

?3: Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ -2?

* Tập nghiệm của bất phương trình là: {x | x ≥ -2}.

* Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

0 -2



 

Tất cả các số nhỏ hơn -2 hoặc bằng -2 đều là nghiệm của bất phương

trình.

BPT Tập nghiệm Biểu diễn trên trục số

x > a {x/x > a} (

a

x < a x ≥ a x ≤ a

{x/x < a}

{x/x ≥ a}

{x/ x ≤ a}

a )

a [

a ]

Vế trái Vế phải Tập nghiệm Bất phương trình x > 3

Bất phương trình 3 < x Phương trình x = 3

3 x

x

3 { x / x >3 } { x / x > 3 }

x 3 {3}

Người ta gọi hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương.

Hãy cho biết vế trái, vế phải và tập nghiệm của bất phương trình x > 3, bất phương trình 3 < x và phương trình x = 3.

?2

3. Bất phương trình tương đương

* Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương.

* Dùng ký hiệu “” để chỉ sự tương đương của

hai bất phương trình.

Bài tập củng cố

Bài 1: Kiểm tra xem giá trị x = 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 3x + 5 < 4

b) 4 - 6x > -4

c) -4x > 2x + 5

Giải

a) 3x + 5 < 4

Thay x = 2 vào bất phương trình ta được:

3.2 + 5 < 4

Là một khẳng định sai

x= 2 không là nghiệm của bất phương trình



b) 4 - 6x > -4

Thay x = 2 vào bất phương trình ta được:

4 - 6. 2 > -4

Là một khẳng định sai

x = 2 không phải nghiệm của bất

phương trình



c) -4x < 2x + 5 Thay x = 2 vào bất phương trình ta được:

-

x = 2 là

nghiệm của bất phương trình



Bài tập củng cố

2 (

0

a)

Bài 2: Các hình biễu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào

3 [

0

b)

c) )

2 d) 0

3 ]

0 1. x > 2

2. x 3 3. x 3

4. x < 2





SƠ ĐỒ TƯ DUY

• Làm bài tập 15, 18(sgk) và bài tập sbt. Làm bài tập 15, 18(sgk) và bài tập sbt.

• Ôn tập các tính chất của bất đẳng thức: Ôn tập các tính chất của bất đẳng thức:

– Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng – Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – Hai Quy tắc biến đổi phương trình Hai Quy tắc biến đổi phương trình

• Đọc trước bài: Đọc trước bài:

“ “ Bất phương trình bậc nhất một ẩn” Bất phương trình bậc nhất một ẩn”

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ