Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình, Bất Phương Trình Mũ Và Lôgarit Có Đáp Án

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com Trang 1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOAGRIT

Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số ^{y2x3} và đường thẳng

11 y .

A. 3;11. B. 3;11. C. 4;11. D. 4;11. Câu 2. Tìm tập nghiệm ^S của phương trình ^{2x22x38 .x}

A. ^S ^{1;3 .} B. ^S  ^{1;3 .} C. ^S  ^{3;1 .} D. ^S  ^{3 .} Câu 3. Tìm tập nghiệm ^S của phương trình ^{2 4 3 2 6.}

3 2

x x

   

   

   

 

   

A. ^S ^{1 .} B. ^S  ^{1 .} C. ^S  ^{3 .} D. ^S ^{3 .} Câu 4. Tính tổng ^T tất cả các nghiệm của phương trình ^{2 3} 2

x x 1

e e

  . A. T 3. B. T 1. C. T 2. D. T 0.

Câu 5. Biết rằng phương trình ^{320182xlog 98 0} có nghiệm duy nhất xx0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x₀ là số nguyên tố. B. x₀ là số chính phương.

C. x₀ chia hết cho ^3. D. x₀ là số chẵn.

Câu 6. Biết rằng phương trình ^{9x2x122x3232x1} có nghiệm duy nhất

xx0. Tính giá trị biểu thức 0 9 2

1log 2.

Px 2 A. P1. B. ₉

2

1 1log 2

P 2 . C. ₉

2

1 log 2

P  . D. ₉

2

1log 2 P2 . Câu 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho phương trình

4^x2^x1 3 0. Khi đặt ^t2x, ta được:

A. t²  t 3 0. B. 2t² 3 0. C. t²  2t 3 0. D. 4t 3 0.

Câu 8. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ^{3.9x10.3x 3 0.}

A. P1. B. P 1. C. P0. D. P9.

Câu 9. Tìm tập ^S nghiệm của phương trình ^{e6x3e3x 2 0.}

A. ^S^{0; ln 2}. B. 0;^{ln 2}

S  3 . C. 1;^{ln 2}

S  3 . D. ^S^{1; ln 2}. Câu 10. Phương trình ^{4x2x2x2 x 1 3 0} có bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 11. Tính tổng ^T tất cả các nghiệm của phương trình ^{4tan2x2cos12x 3 0} trên đoạn ^{0;3 .}

A. T . B. ³ .

T  2 C. T 6 . D. T 0.

Câu 12. Tính P là tổng bình phương tất cả các nghiệm

của phương trình ^{2x122x3.}

A. P1. B. P3. C. P5. D. P9.

Câu 13. Gọi ^S là tập nghiệm của phương trình ^{51x251x2 24}. Tập ^S có bao nhiêu phần tử?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com Trang 2 Câu 14. Phương trình ^{92 9. 1 2 2 4 0}

3

x   x   có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 15. Tính tổng ^T tất cả các nghiệm của phương trình ^{5sin2x5cos2x2 5} trên đoạn ^{0;2 .}

A. T . B. ³ .

T  4 C. T 2 . D. T 4 .

Câu 16. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình ^{2x2.3x6x 2} bằng:

A. 2 2. B. 25. C. 7. D. 1.

Câu 17. TínhPlà tích tất cả các nghiệm của phương trình

6^x2.2^x81.3^x1620.

A. P4. B. P6. C. P7. D. P10.

Câu 18. Gọi x1, x2 lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình 2^{x2 x 1}2^x212^2x2^x. Tính Sx₁x₂.

A. S0. B. S1. C. ¹.

S2 D. ⁵.

S 2

Câu 19. Phương trình ^{4x2x21x2 2x12 1} có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 20. Tính S là tổng tất cả các nghiệm của

phương trình ^{4. 2} ^2x22x^{4. 2} ^x2x^{ 7 0} A. S1. B. S 1. C. S3. D. S0.

Câu 21. Phương trình ^{2log5x3x} có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 22. Biết rằng phương trình ^{4log 22 xxlog 62 2.3log 42 x2} có nghiệm duy nhất

xx0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x0   ; 1. B. x0  1;1. C. ^x0





D. ^x0_ ^15;



Câu 23. Tính tổng ^T tất cả các nghiệm của phương trình ^x³^2x25x¹. A. T 0. B. T 4. C. ¹³.

T  2 D. ¹⁵.

T  2

Câu 24. Cho phương trình ^{2016 .2017x2 x 2016 .x} Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.

B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng ⁰ và một nghiệm âm.

C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng ⁰ và một nghiệm dương.

D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng ^0.

Câu 25. Phương trình ^3.25x2^3x^{10 5} ^x2  ^{3 x 0} có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 26. Gọi ^T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình ^{3 .2x2 x 1}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. T 1. B. T 1. C. ¹ 1.

2 T

   D. ¹. T  2

Câu 27. Cho hàm số ^{f x} ^{3x1.5 .x2} Mệnh đề nào sau đây là sai?

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com Trang 3 A. f x_{ } 1 _x1 log 3_{ 5} x²0. B. _{    1} ²

5

1 1 log 3 0.

f x   x x 

C. f x    1 x 1 x²log 53 0. D. f x  1 x1 ln 3 x²ln 50.

Câu 28. Gọi x0 là nghiệm nguyên của phương trình ^{5 .8x xx1100}. Tính giá trị của biểu thức Px0^5x0^x08 .^

A. P40. B. P50. C. P60. D. P80.

Câu 29. Phương trình ^{3x22.42xx318} có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 30. Tìm tập nghiệm ^S của phương trình ^{3x1.52xx m 2 m15}, m là tham số khác 2.

A. S2;mlog 5 .3  B. S2;mlog 5 .3  C. S 2 . D. S2;mlog 5 .3  Câu 31. Biết rằng phương trình ^{32 1.25 1 3}

25

x x  có đúng hai nghiệm x x1, 2. Tính giá trị của ^{P 3x13 .x2}

A. ²⁶.

P 5 B. P 26. C. P26. D. ²⁶. P25 Câu 32. Phương trình ^{2x12x2xx12} có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 33. Tính tổng ^T tất cả các nghiệm của phương trình

2 2

sin cos

2017 ^x2017 ^x cos2x trên đoạn ^0;. A. x. B. .

x 4

 C. .

x 2

 D. ³ .

x 4



Câu 34. Biết rằng phương trình ^3x21^{x21 3} ^x11 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A. 2. B. 0. C. 8. D. 8.

Câu 35. Cho phương trình ^{2016x21}^{x21 .2017} ^x1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0 B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.

Câu 36. Tìm tập nghiệm ^S của bất phương trình

1 3

2 2

.

5 5

 x  

   

   

   

 

   

A. 0;¹

S 3. B. 0;¹ S   3. C. ;¹

S  3. D. ;¹ _0; _ S  3  . Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của ^x thỏa mãn

2 9 1

tan tan .

7 7

x x x

 ^{ }  ^

   

   

   

 

   

A. x 2. B. x4.

C.   2 x 4. D. x 2; x4.

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^x trong đoạn ^{2017;2017} thỏa mãn bất phương trình ^{4 .3x 33 .4 ?x 3}

A. 2013. B. 2017. C. 2014. D. 2021.

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com Trang 4 Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của ^x thỏa mãn bất phương trình ^{8 .2x 1x2 }

 

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 40. Gọi ^S là tập nghiệm của bất phương trình ^31x2.

 

S có dạng ^{ a b;} với ^ab. Tính P b a. log 3.₂

A. P2. B. P1. C. P0. D. P2 log 3.₂

Câu 41. Gọi ^{a b,} lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình ^{3.9x10.3x 3 0}. Tính P b a.

A. P1. B. ³

P2. C. P2. D. ⁵

P2. Câu 42. Tìm tập nghiệm ^S của bất phương trình ^{x2 x 1}^{x 1.}

A. ^S^0;. B. ^S  ^;0. C. ^S   ^{; 1}. D. ^S ^0;1 . Câu 43. Cho bất phương trình ^{xlog2x432}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng.

B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.

C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.

D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng.

Câu 44. Gọi ^{a b,} là hai nghiệm của bất phương trình ^{xlnxeln2x2e4} sao cho

ab đạt giá trị lớn nhất. Tính ^Pab.

A. Pe. B. P1. C. Pe³. D. Pe⁴.

Câu 45. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số ^{f x} ^{2 .7x x2}. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. f x   1 x x²log 72 0. B. f x  1 xln 2x²ln 70. C. f x  1 xlog 27 x²0. D. f x   1 1 xlog 72 0.

Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017)Giải phương trình log4x 1 3.

A. x63. B. x65. C. x80. D. x82. Câu 47. Tìm tập nghiệm ^S của phương trình log6x5x1.

A. S 2;3 . B. S 4;6 . C. S1; 6 . D. S  1;6. Câu 48. Phương trình ^log2





A. 4. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 49. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình

2 1 2

3 2

log x x 0.

x

  

A. P4. B. P2 2. C. P2. D. P1.

Câu 50. Phương trình log2^x 3^ 2 log 3. log4 3x2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com Trang 5 Câu 51. Biết rằng phương trình ^{2 log}^{x 2} ^{log 4logx4 log3} có hai nghiệm phân biệt x1, x2^x1x2^. Tính ¹

2

x . Px

A. P4. B. ¹.

P4 C. P64. D. ¹.

P64

Câu 52. Biết rằng phương trình  

2 2

1 3

3

log 9 log 7 0

81 x x

 

    

 

  có hai nghiệm

phân biệt x1, x2. Tính Px x_{1 2}.

A. ¹₃.

P9 B. P3 .⁶ C. P9 .³ D. P3 .⁸

Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập nghiệm ^S của phương trình _{2  1 }

2

log x 1 log x 1 1.

A. ^{3 13} .

S  2  B. S 3 . C. ^S









Câu 54. Cho phương trình 2 1 ³ 2 8

log log x log x x 1 3.

    

 

  Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm.

B. Nghiệm của phương trình là số chính phương.

C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố.

D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ.

Câu 55. Số nghiệm của phương trình log log4^ 2x^log log2^ 4x^2 là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn ². Câu 56. Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log2xlog_x641.

A. P1. B. P2. C. P4. D. P8. Câu 57. Tìm tập nghiệm ^S của phương trình ^{log 92} ^2x^{ 3 x.}

A. S  3;0 . B. S 0;3 . C. S 1;3 . D. S  3;1 . Câu 58. Biết rằng phương trình log . log 100x  x²4 có hai nghiệm có dạng x1

và

2

1

x trong đó x1, x2 là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. _{2 2}

1

x 1

x . B. x₂x₁². C. x x₁. ₂1. D. x₂ 100x₁. Câu 59. Phương trình log2017xlog2016x0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 60. Cho phương trình log4 . log 42  log2 ³ 0 2

x x       x  . Nếu đặt tlog2x, ta được phương trình nào sau đây?

A. t²14t 4 0. B. t²11t 3 0.

C. t²14t 2 0. D. t²11t 2 0.

Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình

 

2 3 2

log x. log 2x 1 2 log x bằng:

A. 6. B. 26. C. 126. D. 216.

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com Trang 6 Câu 62. Biết rằng phương trình ³ ¹  ¹

3

log 3^x  1 2xlog 2 có hai nghiệm x1 và

2.

x Hãy tính tổng ^{S27x127 .x2}

A. S180. B. S45. C. S9. D. S252.

Câu 63. Số nghiệm của phương trình ³ _^{5 2} _^{6 0}

ln 1

x x x

x

 

  là:

A. 0. B. 1. C. 2. C. 3.

Câu 64. Biết rằng phương trình ^{2 1}

 

 

2

2 log log 1 1log 2 2

x  x 2 x x có nghiệm duy nhất có dạng ^{ab 3} với ^{a b, }. Tính tổng ^{S a b.}

A. S6. B. S2. C. S 2. D. S 6.

Câu 65. Phương trình 3 ^{2 2}

2 1

log x x 1 3

x x

x

 

   có tổng tất cả các nghiệm bằng:

A. 3. B. 5. C. 5. D. 2.

Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017)Giải bất phương trình log 32 x 1 3. A. x3. B. ¹ 3

3 x . C. x3. D. ¹⁰

x 3 . Câu 67. Cho bất phương trình 1 ² 

3

log x 2x  6 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.

B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.

C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.

D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.

Câu 68. Gọi M x y 0; 0 là điểm thuộc đồ thị hàm số ylog3x. Tìm điều kiện của x0 để điểm ^M nằm phía trên đường thẳng ^y2.

A. x₀0. B. x₀9. C. x₀2. D. x₀2. Câu 69. Tìm tập nghiệm ^S của bất phương trình ¹ ²  ^{1 }

5 5

log x  1 log 3x3 .

A. S2;. B. S   ;1 2;.

C. S   _ ; 1_{ }2;_. D. S_{ }1;2 .

Câu 70. Tìm tập nghiệm ^S của bất phương trình

 ²   ² 

log_a x   x 2 log_a  x 2x3 , biết ⁹

4 thuộc ^S. A. 2;⁵

S 2. B. 1;⁵

S  2. C. ^S   ^{; 1}. D. ⁵; S2 . Câu 71. Tìm tập nghiệm ^S của bất phương trình ^{lnx2ln 4 x4 .}

A. S2;. B. S1;. C. S\ 2 . D. S1;  \ 2 .

Câu 72. Gọi ^S là tập nghiệm của bất phương trình ^log0,3 ^{4x2 log0,312x5 .} Kí hiệu ^{m M,} lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập ^S. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. mM 3. B. mM 2. C. M m 3. D. M m 1.

Câu 73. Tìm tập nghiệm ^S của bất phương trình ^{log10logx221 1 log .x} A. ^S ^{3;7 .} B. ^S  ^;3  ^7;^.

C. S  ;3 . D. S7;.

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com Trang 7 Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương ^x thỏa mãn bất phương trình

   

log x40 log 60x 2?

A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.

Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 2 1 9 9

log 1 log xlog x1 có dạng ^{S 1;b}

a

 

  với ^{a b,} là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a b. B. a b 1. C. ab. D. a2b.

Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^x trong đoạn ^{2018;2018} thỏa mãn bất phương trình ²





4

log log x 2x x 0?



   

 

 

A. 4033. B. 4031. C. 4037. D. 2018.

Câu 77. Tìm tập nghiệm ^S của bất phương trình

2 3 2 3

log xlog x 1 log xlog x.

A. S3;. B. S  0;2  3;.

C. S_{ }2;3 . D. ^S  ^;2  ^3;^.

Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình

 ²

1 2

2

log log 2x 0?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 79. Tìm tập nghiệm ^S của bất phương trình 1 3 2

2 1

log log 0.

1 x x

  

 

 

  

A. S  _ ;1_{ }4;_. B. S    _ ; 2_{ }1; _. C. ^S  ^2;1   ^{1; 4 .} D. ^S    ^{; 2} ^4;^. Câu 80. Tìm tập nghiệm ^S của bất phương trình ⁴

2

1 log 1

1 log 2. x x

 



A. ^S ^{0;2 .} B. ^S^2;^. C. ^S  ^{;2 .} D. ^S^2;^.

Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình

2 1 2

2^x m  m 0 có nghiệm.

A. m0. B. 0 m 1. C. m0; m1. D. m1.

Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để phương trình

1 2

4^x 2^x  m 0 có nghiệm.

A. m0. B. m0. C. m1. D. m1.

Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình



 



A. m  ;5. B. m  ;5. C. m2;. D. m2;. Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để phương trình

sin 1 sin

4 ^x2^{ x} m 0 có nghiệm.

A. ⁵ 8.

4 m B. ⁵ 9.

4 m C. ⁵ 7.

4 m D. ⁵ 8.

3 m

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com Trang 8 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để bất phương trình

2 2 1 2 3

2

2

x mx x m