HƯỚNG DẪN BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

1

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Câu 1: [2D2-5.1-1] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Nghiệm của phương trình 3^x127 là

Ⓐ. x4. Ⓑ. x3. Ⓒ. x2. Ⓓ. x1. Lời giải

Chọn A

3^x1273^x13³ x 4.

Câu 2: [2D2-5.1-1] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Nghiệm của phương trình 2^2x132 là

Ⓐ. _x3. Ⓑ. ¹⁷

x 2 . Ⓒ. ⁵

x2. Ⓓ. _x2. Lời giải

Chọn A

Ta có: 2^2x1322^2x12⁵2x   1 5 x 3.

Câu 3: [2D2-5.1-1] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Nghiệm của phương trình 2^2x18 là

Ⓐ. ³

x 2. Ⓑ. x2. Ⓒ. ⁵

x 2. Ⓓ. x1. Lời giải

Chọn B

Ta có 2^2x1 82^2x1 2³2x   1 3 x 2.

Câu 4: [2D2-5.1-1] (MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Nghiệm của phương trình 3^2x127 là

Ⓐ. x2. Ⓑ. x1. Ⓒ. x5. Ⓓ. x4. Lời giải

Chọn B

Ta có 3^2x1273^2x13³2x   1 3 x 1.

Câu 5: [2D2-5.1-1] (MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Nghiệm phương trình 3^2x127 là

Ⓐ. x5. Ⓑ. x1. Ⓒ. x2. Ⓓ. x4. Lời giải

Chọn C

Ta có 3^2x1273^2x13³2x   1 3 x 2.

2 Câu 6: [2D2-5.1-1] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Tập nghiệm của phương trình ^log2



^{x2  1}



³

là

Ⓐ.



^3;3



^{. Ⓑ.}

 

^{3 . Ⓒ.}

 

^{3 . Ⓓ.}



^{ 10; 10}



Lời giải

Chọn A



²



log2 x  1 3 x² 1 8x² 9   x 3.

Câu 7: [2D2-5.1-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3^xm có nghiệm thực.

Ⓐ. m1. Ⓑ. m0 Ⓒ. m0 Ⓓ. m0 Lời giải

Chọn C

Để phương trình 3^x mcó nghiệm thực thì m0.

Câu 8: [2D2-5.2-1] (Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Nghiệm của phương trình 2^2x2 2^x là

Ⓐ. _{x 2}. Ⓑ. _x2. Ⓒ. _{x 4}. Ⓓ. _x4. Lời giải

Chọn B

Ta có: 2^2x22^x 2x   2 x x 2 Vậy nghiệm của phương trình là x2.

Câu 9: [2D2-5.2-1] (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Nghiệm của phương trình ^22x12xlà

Ⓐ. _x2. Ⓑ. _{x 1.} Ⓒ. _x1. Ⓓ. _{x 2.}

Lời giải Chọn C

Ta có: ₂^2x1₂^x_2x   _{1 x x 1.}

Câu 10: [2D2-5.2-1] (Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Nghiệm của phương trình 2^2x42^x là

Ⓐ. _x₁₆. Ⓑ. _x ₁₆. Ⓒ. _x ₄. Ⓓ. _x₄. Lời giải

3 Chọn D

2 4

2 ^x 2^x 2x   4 x x 4.

Câu 11: [2D2-5.2-1] (Đề tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2020 - mã đề 101) Nghiệm của phương trình

2 3

2 ^x 2^x là

Ⓐ. ₈. Ⓑ. _8. Ⓒ. ₃. Ⓓ. _3. Lời giải

Chọn C

Ta có 2^2x3 2^x2x 3 x  x 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x3.

Câu 12: [2D2-5.2-1] (BGD - Đợt 1 - Mã đề 104 - 2020) Nghiệm của phương trình 3^x227 là

Ⓐ. _{x 2}. Ⓑ. _{x 1}. Ⓒ. _x2. Ⓓ. _x1. Lời giải

Chọn D

Ta có: 3^x2273^x2 3³   x 2 3 x 1.

Câu 13: [2D2-5.2-1] (BGD - Đợt 1 - Mã đề 103 - 2020) Nghiệm của phương trình 3^x19 là

Ⓐ. _x1. Ⓑ. _x2. Ⓒ. _{x 2.} Ⓓ. _{x 1.}

Lời giải Chọn A

Ta có: 3^x1   9 x 1 log 9₃  x 1.

Câu 14: [2D2-5.2-1] (BGD - Đợt 1 - Mã đề 102 - 2020) Nghiệm của phương trình 3^x29 là.

Ⓐ. x 3 Ⓑ. x 3 Ⓒ. x 4 Ⓓ. x 4 Lời giải

Chọn C

Ta có 3^x2  9 3^x23²    x 2 2 x 4

Câu 15: [2D2-5.2-1] (ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Nghiệm của phương trình 3^x19 là

Ⓐ. _x ₂. Ⓑ. _x₃. Ⓒ. _x₂. Ⓓ. _x ₃. Lời giải

Chọn B

Ta có: 3^x1 9 3^x13²    x 1 2 x 3. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x3.

4 Câu 16: [2D2-5.2-1] (ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm nghiệm của phương trình 3^x1 27

Ⓐ. _x9 Ⓑ. _x3 Ⓒ. _x4 Ⓓ. _x10 Lời giải

Chọn C

1 3

3^x 3   x 1 3 x 4.

Câu 17: [2D2-5.2-2] (Đề Tham Khảo BGD - 2021) Nghiệm của phương trình 5^2x4 25 là

Ⓐ. _x3. Ⓑ. _x2. Ⓒ. _x1. Ⓓ. _{x 1}. Lời giải

Chọn A

 Ta có 5^2x4255^2x45²2x   4 2 x 3.

 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ^{S }

 

^{3 .}

Câu 18: [2D2-5.2-2] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Phương trình 5^2x1125 có nghiệm là

Ⓐ. ³

x 2 Ⓑ. ⁵

x2 Ⓒ. _x₁ Ⓓ. _x₃

Lời giải

Chọn C

Ta có: 5^2x1125 5^2x15³2x 1 3 x 1.

Câu 19: [2D2-5.2-2] (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Phương trình 2^2x1 32 có nghiệm là

Ⓐ. ⁵

x 2 Ⓑ. _x2 Ⓒ. ³

x2 Ⓓ. _x3

Lời giải Chọn B

Ta có 2^2x1322^2x1 2⁵ 2x 1 5  x 2.

Câu 20: [2D2-5.3-1] (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho phương trình 4^x2^x1 3 0. Khi đặt 2^x

t  , ta được phương trình nào dưới đây?

Ⓐ. _2t² _{ 3 0}. Ⓑ. _t² _{  t 3 0}. Ⓒ. _{4t 3 0}. Ⓓ. _t² _{  2t 3 0}. Lời giải

Chọn D

 

²

4^x2^x1  3 0 2^x 2.2^x 3 0

Đặt ^t2x



^t0



. Phương trình trở thành t²  2t 3 0

5 Câu 21: [2D2-5.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

 

log 7 33  ^x  2 x bằng

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. ₇. Ⓓ. ₃. Lời giải

Chọn A

Điều kiện: 7 3 ^x 0.

Ta có log 7 33



 ^x



   2 x 7 3^x 3^{2x32x7.3x 9 0}

 

^{1 .}

Đặt t 3^x, điều kiện ^{0 t 7}

 

^{* .}

Phương trình

 

¹ trở thành ^{t2  7t 9 0}

 

^{2 .}

Dễ thấy phương trình

 

² có hai nghiệm ₁ ^{7 13}

t  2 , ₂ ^{7 13}

t  2 thỏa mãn điều kiện

 

^*

Theo định lý Vi-ét: t t_{1 2}.  9 3 .3^{x1 x2}  9 3^x1x2   9 x₁ x₂ 2. Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 2.

Câu 22: [2D2-5.3-2] (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m để phương trình 16^x2.12^x(m2).9^x 0 có nghiệm dương?

Ⓐ.₁ Ⓑ. ₂ Ⓒ. ₄ Ⓓ. ₃

Lời giải Chọn B

Phương trình 16^x2.12^x(m2).9^x 0 có nghiệm ^{ x}



^0;



Phương trình tương đương

4 2 4

2. ( 2) 0

3 3

x x

      m 

   

    có nghiệm ^{ x}



^0;



Đặt ^{4 ,}



^1;



3

x

t    t 

 

2 2. ( 2) 0, 1;

t t m t

       

 

2 2. 2 , 1;

t t m t

      

Xét y t² 2.t

6 Phương trình có nghiệm ^{  t}



^1;



^{khi 2   m 1 m3}

Câu 23: [2D2-5.3-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x2.3^x1 m 0 có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ 1.

Ⓐ. _m6. Ⓑ. _{m 3.} Ⓒ. _m3. Ⓓ. _m1.

Lời giải Chọn C

Ta có 9^x2.3^x1 m 0 3^2x6.3^x m 0.

Phương trình có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ 1 ^{1 2}

1 2

9 0

3 3 6 0 3

3 3

x x

x x

m

m

 m

   



     

  



. Theo đề bài ta có 33 .3^{x1 x2} m.

Câu 24: [2D2-5.3-2] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4^x2^x1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt

Ⓐ. ^{m }



^;1



^{Ⓑ. m}



^0;



^{Ⓒ. m}



^0;1



^{Ⓓ. m}

 

^0;1

Lời giải Chọn D

Phương trình ^{4x2x1  m 0}

 

^{2x 22.2x m 0,}

 

^{1 .}

Đặt t2^x 0. Phương trình

 

¹ trở thành: t²  2t m 0,

 

^{2 .}

Phương trình

 

¹ có hai nghiệm thực phân biệt

 phương trình

 

² có hai nghiệm thực phân biệt và lớn hơn 0

1 0

0 2

0 0 0 1

0 1

1 0 m

S m

P m

  

 

  

 

       

  

  

.

Câu 25: [2D2-5.3-3] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9^xm.3^x13m²750 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Ⓐ. ₈ Ⓑ. ₄ Ⓒ. 19 Ⓓ. 5

Lời giải

Chọn B

 

1 2

9^xm.3^x 3m 750 1 ^

 

^{3x 23 .3m x3m2750}

Đặt ^{t3 ,x}



^t0



7 Phương trình trở thành: ^{t23mt3m2750 2}

 

 

¹ có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi

 

² có hai nghiệm dương phân biệt

2

2

300 3 0 10 10

3 0 0 5 10

3 75 0 5

5

m m

m m m

m m

m



      

 

      

     

  

Do m nguyên nên ^m



^6;7;8;9



Câu 26: [2D2-5.3-3] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi Slà tất cả các giá trị nguyên của tham số msao cho phương trình 4^xm.2^x12m² 5 0có hai nghiệm phân biệt. Hỏi Scó bao nhiêu phần tử.

Ⓐ. ₃. Ⓑ. ₅. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1 Lời giải

Chọn D

Ta có: 4^xm.2^x12m²  5 0 4^x2 .2m ^x2m² 5 0 Đặt t2 ,^x t0. Phương trình thành: t²2 .m t2m² 5 0 Yêu cầu bài toán (2)có 2 nghiệm dương phânbiệt

2 2

2

' 0 2 5 0 5 5

0 2 0 0 10 5.

0 2 5 0 5 5 2

2 2

m m m

S m m m

P m

m hoac m





       

  

 

        

     

     



Do mnguyên nên m2. Vậy S chỉ có một phần tử.

Câu 27: [2D2-5.3-3] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25^xm.5^x17m² 7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.

Ⓐ. ₇. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2. Ⓓ. 3 Lời giải

Chọn C

Xét phương trình ^{25xm.5x17m2 7 0 1}

 

^.

Đặt ^{t5 x}



^t0



. Phương trình trở thành ^{t25mt7m2 7 0 2}

 

^.

8 YCBT  Phương trình

 

¹ có hai nghiệm phân biệt

 Phương trình

 

² có hai nghiệm phân biệt t t₁, ₂ 0

 

2 2

2

25 4 7 7 0

0

0 5 0

0 7 7 0

m m

S m

P m

   

  

 

   

    

 

1 2 21 m 3

   .

Mà ^{m  m}

 

^{2;3 . Vậy có 2} giá trị nguyên của tham số m.

Câu 28: [2D2-5.3-3] (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16^xm.4^x15m²450 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Ⓐ. ₁₃ Ⓑ. ₃ Ⓒ. ₆ Ⓓ. 4

Lời giải Chọn B

Đặt ^{t4 ,x}



^t0



. Phương trình trở thành:

2 2

4 5 45 0

t  mt m   .

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt t0.

' 0 0 0 P S

 

 

 

2 2

45 0

5 45 0

4 0

m m m

  

  

 



3 5 3 5

3 3

0 m

m m

m

  

    

 

3 m 3 5

   .

Vì m nguyên nên ^m



^4;5;6



^{. Vậy} S có 3 phần tử.

Câu 29: [2D2-5.3-3] (ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực mđể phương trình ^{6x }



^{3 m}



^{2x m 0} có nghiệm thuộc khoảng

 

^{0;1 .}

Ⓐ.

 

^{3;4 Ⓑ.}

 

^{2;4 Ⓒ.}

 

^{2;4 Ⓓ.}

 

^{3; 4}

Lời giải Chọn C

Ta có: ^{6x }



^{3 m}



^{2x m 0}

 

^{1  6 3.2}

2 1

x x

x m

 



9 Xét hàm số

 

^{6 3.2}

2 1

x x

f x x

  xác định trên , có

 

 

²

12 .ln 3 6 .ln 6 3.2 .ln 2 0, 2 1

x x x

x

f x      x

 nên hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên

Suy ra ^{0  x 1 f}

 

^{0  f x}

 

^{ f}

 

^{1  2 f x}

 

^{4 vì f}

 

^{0 2, f}

 

^{1 4.}

Vậy phương trình

 

¹ có nghiệm thuộc khoảng

 

^{0;1 khi m}

 

^{2; 4 .}

Câu 30: [2D2-5.5-3] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho a0, b0 thỏa mãn



^{2 2}

  

10 3 1 25 10 1 10 3 1

log _{a b} a b 1 l go _ab a b 2. Giá trị của a2b bằng

Ⓐ. ⁵

2. Ⓑ. ₆. Ⓒ. ₂₂. Ⓓ. ¹¹

2 Lời giải

Chọn D

Từ giả thiết ta có 25a² b²  1 0, 10a3b 1 0, 10a3b 1 1, 10ab 1 1. Áp dụng Cô-si, ta có 25a² b²  1 2 25a b^{2 2}  1 10ab1. Khi đó,



^{2 2}

  

10 3 1 10 1

log _{a b} 25a b 1 log _ab 10a3b1

   

10 3 1 10 1 10 1 10 3

log _{a b} ab l go _ab a b1



2 (Áp dụng Cô-si).

Dấu “” xảy ra khi log10 3 1

 

lo 10 1

 

5

10 1 g 10 3 1 1

a b ab

a b

ab a b

  

 

     



Suy ra

5 2 1 2 b a

 

 



2 11 a b 2

   .

Câu 31: [2D2-5.5-4] (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại 1;5

x 3 

  thỏa mãn ^{273x2xy  }



^{1 xy}



^2715x.

Ⓐ. 17. Ⓑ. 16. Ⓒ. 18. Ⓓ. 15. Lời giải

Chọn A

 Khi y0, vì xy 1 và ¹

x3 nên ta có y 3.

Với y0, phương trình thành: 27^3x215x 1 0 vô nghiệm vì 27^{3 2 15} 1 27⁰ 1 0, ¹;5 3

x x

      x  

10 Với y 1, phương trình thành: 27^3x216x  (1 x) 0có nghiệm vì g x₁( )27^3x216x (1 x)liên tục trên ¹;5

3

 

 

  và 1 1

 

1 . 5 0 g   3 g 

  .

Với y 2, phương trình thành: 27^3x217x (1 2 )x 0 có nghiệm vì g x₂( )27^3x216x (1 2 )x liên tục trên ¹;5

3

 

 

  và ₂ ^{1 .} ₂

 

^{5 0}

g    3 g  .

 Khi y1, xét trên ¹;5 3

 

 

 , ta có

2

27

3 2

27

27 (1 )2715 3 15 log (1 )

log (1 )

3 15 0.

x xy x

xy x x xy xy

x xy y

x

      

    





Xét hàm ( ) 3 15 ^{log (127} xy⁾

g x x y

x

     trên ¹;5 .

3

 

 

 

Ta có '( ) 3 ^ln(1₂ ⁾ 3 ₂ 3 0, ¹;5 .

ln 27 (1 ) ln 27 n

1 3

3 l 3 ln 3 3

xy y

g x x

x x xy x

  

              Do đó, hàm g x( ) đồng biến trên ¹;5

3

 

 

 . Vì thế phương trình g x( )0 có nghiệm trên ¹;5 3

 

 

  khi và chỉ khi ¹ (5) 0.

g  3 g 

  Áp dụng bất đẳng thức ln(1 u) u với mọi u0, ta có

27

5

log (1 5 ) 5

(5) 0.

l 5 n 27

y y

g      y  y

Do đó ^{1 0 log 1}₃ ^{14 0 1 15}

3 3

g       y  y    y

 

 

 

  .

Vậy y  



2; 1;1;2;...;15



hay có 17 giá trị y thỏa đề.

Câu 32: [2D2-5.5-4] (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại 1; 4

x 3 

 

  thỏa mãn ^{273x2xy  }



^{1 xy}



^2712x?

Ⓐ. 14. Ⓑ. 27. Ⓒ. 12. Ⓓ. 15. Lời giải

Chọn A

TH1: y0, vì xy 1 và ¹

x3 nên ta có y 3.

Ta có thể kiểm tra trực tiếp để xem xét có nhận y 2,y 1,y0 hay không.

11

+) Nếu ^{3 2 12 2}

0 1; 4

0 27 1 3 12 0 3

4 1; 4 3

x x

x

y x x

x



  

  

  

      

   

  



(trường hợp này loại).

+) Nếu y 1 thỏa mãn.

+) Nếu y 2 thỏa mãn.

TH2: Khi y1, ta có:

3 2 12

27 ^xxy  (1 xy)27 ^x 2

 

2

3x 12xlog 7 1xy xy

 log27



1



3 12 xy 0.

x y

 x

   

Xét hàm

 

log27



1



3 12 xy

g x x y

x

     trên ¹; 4

3

 

 

 .

Ta có

   

 

2 2

ln 1 1

3 3 3 3 0, ;4 .

ln 27 1 ln 27 3 ln 3 ln 3 3

xy y 1

g x x

x x xy x

  

              

Do đó, hàm ^{g x}

 

đồng biến trên ¹; 4 3

 

 

 . Vì thế phương trình ^{g x}

 

^0 có nghiệm trên ¹; 4 3

 

 

  khi và chỉ khi ¹

 

^{4 0}

g   3 g  .

Áp dụng bất đẳng thức ^{ln 1}



^u



^{u với mọi} u0, ta có

 

^{ln 1 4}

 

4 0

18ln 3 3ln 3

y y

g  y y

       .

Do đó ¹ 0 log₃ 1 11 0 1 12

3 3

g       y     y y

 

 

   (do y là số nguyên dương).

Vậy có 14 giá trị nguyên y sao cho tồn tại ¹; 4 x 3 

  thỏa mãn ^{273x2xy  }



^{1 xy}



^.2712x.

Câu 33: [2D2-5.5-4] (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại 1;3

x 3 

  thỏa mãn ^{273x2xy  }



^{1 xy}



^279x.

Ⓐ. 27. Ⓑ. 9. Ⓒ. 11. Ⓓ. 12 . Lời giải

Chọn C

Khi y0, vì xy 1 và ¹

x3 nên ta có y 3.

Với y0, phương trình thành: 27^3x29x 1 0 vô nghiệm vì 27^{3 2 9} 1 27⁰ 1 0, ¹;3 3

x x

      x  

12 Với y 1, phương trình thành: 27^3x210x  (1 x) 0, có nghiệm vì g x₁( )27^3x210x (1 x) liên tục trên ¹;3

3

 

 

  và 1 1

 

1 . 3 0 g    3 g  .

Với y 2, phương trình thành: 27^3x211x (1 2 )x 0, có nghiệm vì g x₂( )27^3x211x (1 2 )x liên tục trên ¹;3

3

 

 

  và 2 2

 

1 . 3 0 g   3 g 

  .

Khi y1, xét trên ¹;3 3

 

 

 , ta có

3 2 9 2

27 27

27 (1 )27 3 9 log (1 )

log (1 )

3 9 0.

x xy x

xy x x xy xy

x xy y

x

      

    





Xét hàm ( ) 3 9 ^{log (127} xy⁾

g x x y

x

     trên ¹;3 .

3

 

 

 

Ta có '( ) 3 ^ln(1₂ ⁾ 3 ₂ 3 0, ¹;3 .

ln 27 (1 ) ln 27 n

1 3

3 l 3 ln 3 3

xy y

g x x

x x xy x

  

              Do đó, hàm g x( ) đồng biến trên ¹;3

3

 

 

 . Vì thế phương trình g x( )0 có nghiệm trên ¹;3 3

 

 

  khi và chỉ khi ¹ (3) 0.

g   3 g  Áp dụng bất đẳng thức ln(1 u) u với mọi u0, ta có

27 .

3

log (1 3 ) 3

(3) 0

3ln 27

y y

g  y y

      

Do đó ¹ 0 log 1₃ 8 0 1 9

3 3

g  y y y

 

           

   

 (do y là số nguyên dương).

Vậy y  



2; 1;1;2;...;9



hay có 11 giá trị y thỏa đề.

Câu 34: [2D2-5.5-4] (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn 0 x 2020 và log (3₃ x  3) x 2y9^y?

Ⓐ. ₂₀₁₉. Ⓑ. ₆. Ⓒ. ₂₀₂₀. Ⓓ. ₄. Lời giải

Chọn D

Điều kiện: x 1

Ta có: log (3₃ x  3) x 2y9^ylog (₃ x   1) (x 1) 2y3 (*)^2y

Xét hàm số f t( ) t 3 ,^t t có f t  ( ) 1 3 ln 3^t   0, t , tức hàm số luôn đồng biến trên . Khi đó (*) f(log (₃ x1)) f(2 )y log (₃ x 1) 2y x 9^y1

Vì 0 x 2020 nên 09^y 1 2020  0 y log 2021₉ .

13 Do y nguyên nên ^y



^0;1;2;3



^.

      

x y^;



0;0 ; 8;1 ; 80; 2 ; 728;3

   

  nên tổng cộng có 4 cặp số nguyên ( ; )x y thỏa đề.

Câu 35: [2D2-5.5-4] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho phương trình 2^x m log2



x m



với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^{m }



^18;18



để phương trình đã cho có nghiệm?

Ⓐ. ₉ Ⓑ. ₁₉ Ⓒ. ₁₇ Ⓓ.₁₈

Lời giải

Chọn C ĐK: xm

Đặt tlog2



x m



ta có ² 2

  



  

x t

m t

m x2^x  x 2^t t

 

¹

Do hàm số ^{f u}

 

^2uu đồng biến trên , nên ta có

 

^{1  t x. Khi đó:}

2^x    m x m x 2^x.

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ x 2x g x}

 

^{1 2 ln 2 x 0}   x log2

 

ln 2 . Bảng biến thiên:

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi ^mg



^log2

 

^{ln 2}



^{ 0,914}

Do m nguyên thuộc khoảng



^18;18



^{, nên} m 



17; 16;...; 1 



.

Câu 36: [2D2-5.5-4] (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho a0, b0 thỏa mãn



^{2 2}

  

2 2 1 4 1

log _{a b} 4a b  1 log _ab 2a2b 1 2. Giá trị của a2b bằng

Ⓐ. ¹⁵

4 Ⓑ. 5 Ⓒ. 4 Ⓓ. ³

2 Lời giải

Chọn A

Ta có 4a²b² 4ab, với mọi a b, 0. Dấu „‟ xảy ra khi b2a

 

^{1 .}

14 Khi đó



^{2 2}

  

2 2