SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN 10
II. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x f(x)
−∞ 5 +∞
+ 0 −
A f(x)=x2−25. B f(x)=x−5. C f(x)=2x−10. D f(x)=5−x. Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trìnhx+y−3>0?
A N(1; 1). B P(−1; 2). C M(2; 2). D Q(−1;−3).
Lời giải.
Chọn đáp án C
Câu 3. Trong mặt phẳngOx y, đường thẳng∆đi qua điểmM(3; 0)và có véc-tơ pháp tuyến→−n(−2; 1) có phương trình tổng quát là
A x−2y−3=0. B 2x−y−6=0. C −2x+6=0. D 2x−y+6=0. Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 4. Tiến hành đo chiều cao của các học sinh tổ I lớp 10A thu được bảng số liệu sau
Tên học sinh Xuân Hạ Thu Đông Tùng Cúc Trúc Mai
Chiều cao 1,65 1,60 1,60 1,75 1,79 1,63 1,75 1,68
Chiều cao trung bình của các học sinh trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A 1,67. B 1,68. C 1,65. D 1,69.
Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 5. Tìm công thức sai.
A cosa+cosb=2 cosa+b
2 cosa−b
2 . B cosa−cosb= −2 sina+b
2 sina−b 2 . C sina−sinb=2 cosa+b
2 sina+b
2 . D sina+sinb=2 sina+b
2 cosa−b 2 . Lời giải.
Chọn đáp án C
Câu 6. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trụcOx?
A x2+y2−10y+1=0. B x2+y2+6x+5y−1=0. C x2+y2−2x=0. D x2+y2−2y=0.
Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 7. Cho f(x)=3 sinx−4 cosx+5. Giá trị lớn nhấtM của f(x)trênRlà
A 5. B 5p
2. C 10. D 2p
5. Lời giải.
Chọn đáp án C
Câu 8. Cho phương trình tham số của đường thẳng∆:
(x= −1+3t
y=1+4t . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng∆.
A 4x−3y+7=0. B 3x+4y−1=0. C 4x+3y+1=0. D 2x−7y+9=0. Lời giải.
Chọn đáp án A
Câu 9. Rút gọn ta được biểu thứcC= 1
sin2x·cos2x−¡
cot2x+tan2x¢
kết quả A C=2. B C=1. C C=1
2. D C= −1
2. Lời giải.
Chọn đáp án A
Câu 10.
Trên đường tròn lượng giác gốcA, cho điểmM Ã
−1 2;−
p3 2
!
(hình bên). Số đo cung lượng giácAMlà
A 4π
3 +kπ,k∈Z. B −4π
3 +k2π,k∈Z. C 4π
3 +k2π,k∈Z. D −2π
3 +kπ,k∈Z. O x
y
M
Lời giải.
Chọn đáp án C
Câu 11. Trên đường tròn lượng giác gốcA, cung lượng giácα=π 6+k2π
3 ;k∈Zđược biểu diễn bởi ba điểmM,N,P. Diện tích của4M N Pbằng
A 3 p3
4 . B 3
p3
2 . C 3p
3. D
p3 4 . Lời giải.
Chọn đáp án A
Câu 12. Tìm công thức sai.
A cosacosb=1
2[cos(a−b)+cos(a+b)]. B sinasinb=1
2[cos(a−b)−cos(a+b)]. C sinacosb=1
2[sin(a−b)+sin(a+b)]. D cosasinb=1
2[sin(a−b)−sin(a+b)]. Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thứcF(x;y)=2x+5y, với điều kiện
0≤y≤4 x≥0
x−y−1≤0 x+2y−10≤0
là
A 20. B 23. C 24. D 26.
Lời giải.
Chọn đáp án C
Câu 14. Cho f(x)=x2+2(m−1)x+4m+8. Số giá trị nguyên của tham sốm để f(x)≥0với mọi x∈Rlà
A 8. B 7. C 9. D 6.
Lời giải.
Chọn đáp án C
Câu 15. Cho f(x)=x2+(m+1)x+2m+7. GọiS là tập hợp các giá trị nguyên của tham sốm để bất phương trình f(x)≤0vô nghiệm. Số phần tử củaSlà
A 12. B 11. C 13. D 10.
Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 16. Rút gọn biểu thứcA=2 sinx(cosx+cos 3x+cos 5x+cos 7x)được kết quả là A A=sin 4x. B A=sin 10x. C A=sin 6x. D A=sin 8x. Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 17. Chocosx=1
2. Tính giá trị củasin2(2022π−x). A sin2(2022π−x)=1
4. B sin2(2022π−x)=1
2. C sin2(2022π−x)=3
4. D sin2(2022π−x)=
p3 2 . Lời giải.
Chọn đáp án C
Câu 18. Đường tròn tâmA(1; 2)và tiếp xúc với đường thẳng∆: 3x+4y−16=0có bán kính là
A −1. B 1. C 5. D 1
5. Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 19. Cho Elip(E) : x2 25+ y2
9 =1có các tiêu điểmF1,F2. Tìm tọa độ điểmM trên (E)sao cho M F1=M F2.
A M(5; 0). B (0; 5). C M(0; 3). D M(3; 0).
Lời giải.
Chọn đáp án C
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
(2x+3<9+x 5x−6≥4x−1là
A [5; 6). B [5; 6]. C (5; 6]. D (5; 6).
Lời giải.
Chọn đáp án A
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA=cos 2x+sinx+3là
A 3. B −1. C 5. D 1.
Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 22. Cho hệ bất phương trình
(x−5<0
2x−m≥1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể hệ bất phương trình có nghiệm?
A 8. B 6. C 9. D 7.
Lời giải.
Chọn đáp án A
Câu 23. Cho f(x)=ax2+bx+c,a6=0. Điều kiện để f(x)≥0,∀x∈Rlà A
(a>0
∆≤0. B
(a<0
∆<0. C
(a>0
∆>0. D
(a<0
∆≥0. Lời giải.
Chọn đáp án A
Câu 24. Cho f(x)=¡
m2−4¢
x+m−2. Có bao nhiêu giá trị thực của tham sốm để f(x)<0,∀x∈ R?
A −2. B 2. C 3. D 1.
Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 25. Phương trình đường thẳngd đi qua A(2; 1)và tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân là
A 2x−y−3=0vàx+2y−4=0. B x−y−1=0vàx+y−3=0. C 2x−3y−1=0và3x+y−7=0. D x−3y+1=0và2x−3y−1=0. Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 26. Khoảng cách từ điểmM(1;−1)đến đường thẳng∆: 3x−4y+5=0là
A 12. B 12
5 . C 5
2. D 5.
Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 27. Nếu biếtsina= 8
17,tanb= 5
12 và90◦<a<180◦, 180◦<b<270◦thìcos(a+b)là A 21
221. B −140
221. C 140
221. D 220
221. Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 28. Cho đường thẳngd:
(x=1−t
y=2t . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳngdvà cách gốc tọa độ một khoảng bằng2p
2?
A (−1; 4). B (2;−2). C (1; 0). D (2; 2).
Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 29. Trên đường tròn lượng giác, số đo của các góc lượng giác có tia đầuO A, tia cuốiOBlà
O x
y
A(1; 0) A0(−1; 0)
B(0; 1)
B0(0;−1)
A π
2+kπ,k∈Z. B π
2+k2π,k∈Z. C π
4+k2π,k∈Z. D π
4+kπ,k∈Z. Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 30. Cho đường tròn(C) : (x−2)2+(y+1)2=25. Tâm của đường(C)là
A K(−2; 1). B I(2;−1). C M(−2;−1). D N(2; 1).
Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 31. Cho biểu thứcA=cotx+sin 2x. Khix=π
6 thì giá trị của biểu thứcAbằng A A=p
3. B A=
p3
2 . C A=2p
3. D A=3p
3 2 .
Lời giải.
Chọn đõp õn D
Cóu 32. Cho elip(E) : x2 9 +y2
5 =1. Tiởu cự của(E)lỏ
A 4. B 2. C 6. D 10.
Lời giải.
Chọn đõp õn A
Cóu 33. Phương trớnh chợnh tắc của elip cụ trục lớn gấp đừi trục bờ vỏ đi quaM(−2; 2)lỏ A x
2
12+y2
6 =1. B x
2
8 +y2
4 =1. C x
2
20+y2
5 =1. D x
2
10+y2 5 =1. Lời giải.
Chọn đõp õn C
Cóu 34. Gục giữa hai đường thẳngd1: x+2y+2021=0;d2: x−3y+2022=0lỏ A 45◦. B 90◦. C 60◦. D 30◦. Lời giải.
Chọn đõp õn A
Cóu 35. Đường trún đi qua 3 điểmA(0; 3),B(−4; 0),C(−4; 3)cụ phương trớnh lỏ A x2+y2−4x−3y=0. B x2+y2+4x−3y=0. C x2+y2−2x−2y−2=0. D x2+y2+2x−2y+p
2=0. Lời giải.
Chọn đõp õn B
II. PHẦN TỰ LUẬN
Cóu 36. (1,0 điểm) Rỷt gọn biểu thức sau
A=2 sinx(cosx+cos 3x+cos 5x) cos 3x
Lời giải.
Điều kiệncos 3x6=0, ta cụ
A = 2 sinx(cos 5x+cosx+cos 3x)
cos 3x =2 sinx(2 cos 3xcos 2x+cos 3x) cos 3x
= 2 sinxcos 3x(2 cos 2x+1)
cos 3x =4 cos 2xsinx+2 sinx
= 2 (sin 3x−sinx)+2 sinx=2 sin 3x.
Cóu 37. (1,5 điểm) Chof(x)=ê
x2−2mx+â
m2−1đôp x−2. 1. Giải bất phương trớnhf(x)≤0khim=5.
2. Tớmmđể phương trớnh f(x)=0cụ ba nghiệm phón biệt.
Lời giải.
1. Vớim=5, ta cụ f(x)=â
x2−10x+24đp x−2. Xờtf(x)=â
x2−10x+24đp
x−2vớix≥2, ta cụ f(x)≤0 ⇔ â
x2−10x+24đp
x−2≤0
⇔
x=2
(x>2
x2−10+24≤0
⇔
x=2
(x>2 4≤x≤6
⇔ x∈[4; 6]∪{2}.
Vậy vớim=5, tập nghiệm của bất phương trình f(x)≤0làS=[4; 6]∪{2}.
2. Xét phương trình f(x)=0⇔(x−m−1)(x−m+1)p
x−2=0⇔
x≥2
x=2 x=m−1 x=m+1.
Vậy phương trìnhf(x)=0có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (m−1>2
m+1>2⇔m>3.
Câu 38. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông gócOx ycho các điểmI(1;−1),M(5;−2), N(2;−5). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuôngABC Dsao choI là tâm hình vuông;M thuộc cạnh AB vàN thuộc cạnhBC.
Lời giải.
Giả sử→−n =(a;b)vớia2+b26=0là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng AB. Khi đó ta có phương trình các đường thẳngAB,BC lần lượt có dạng
d1: a(x−5)+b(y+2)=0&d2: b(x−2)−a(y+5)=0.
DoIlà tâm hình vuông ABC Dnênd(I,d1)=d(I,d2)
⇔ | −4a+b|
pa2+b2 =| −b−4a|
pa2+b2 ⇔
"
a=0 b=0.
• Nếua=0thìb6=0nên phương trình đường thẳngAB: y+2=0,BC: x−2=0. Khi đó ta có B(2;−2),D(0; 0). Đường thẳngACnhận véc-tơ−−→DB=(2;−2)là véc-tơ pháp tuyến nên phương trìnhAC: 2(x−1)−2(y+1)=0⇔x−y−2=0. Từ đó ta có tọa độ các điểm A(0;−2),C(2; 0).
• Nếub=0thì a 6=0 nên phương trình đường thẳng AB: x−5=0, BC: y+5=0. Khi đó ta có B(5;−5),D(−3; 3). Đường thẳng AC nhận véc-tơ −−→DB =(8;−8)là véc-tơ pháp tuyến nên phương trình AC: 8(x−1)−8(y+1)=0⇔x−y−2=0. Từ đó ta có tọa độ các điểm A(5; 3), C(−3;−5).
